Uji Hipotesis Dua Populasi

Uji HipotesisRata-rata Dua Populasi

Lower tail test:

H0: μ1 μ2

HA: μ1 < μ2

atau,

H0: μ1 – μ2 0HA: μ1 – μ2 < 0

Upper tail test:

H0: μ1 ≤ μ2

HA: μ1 > μ2

atau,

H0: μ1 – μ2 ≤ 0HA: μ1 – μ2 > 0

Two-tailed test:

H0: μ1 = μ2

HA: μ1 ≠ μ2

atau,

H0: μ1 – μ2 = 0HA: μ1 – μ2 ≠ 0

Dua Populasi, Sampel Independent

Uji Hipotesis untuk μ1 – μ2

Rata-rata populasi, sampel independent

σ1 and σ2 diketahui

σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30

σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

Gunakan statistik uji z

Gunakan s untuk mengestimasi σ , perkirakan dengan statistik uji z

Gunakan s untuk mengestimasi σ , gunakan statistik uji t

Rata-rata populasi, sampel independent

σ1 and σ2 diketahui

σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30

σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

2

22

1

21

2121

nσ

nσ

μμxxz

Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah:

σ1 and σ2 Diketahui

*

σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Besar

2

22

1

21

2121

ns

ns

μμxxz

*

Rata-rata populasi, sampel independent

σ1 and σ2 diketahui

σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30

σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah:

σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Kecil

Where t/2 has (n1 + n2 – 2) d.f.,

and

2nn

s1ns1ns

21

222

211

p

21p

2121

n1

n1

s

μμxxt

*

Rata-rata populasi, sampel independent

σ1 and σ2 diketahui

σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30

σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

Asumsi: 12=2

2

Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah:

σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Kecil

Dengan derajat bebas:

*

Rata-rata populasi, sampel independent

σ1 and σ2 diketahui

σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30

σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30

Asumsi: 122

2

Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah:

2

22

1

21

2121

ns

ns

μμxxt

)]1()([)]1()([

)(

22

2221

21

21

22

221

21

nnsnns

nsnsv

Dua Populasi, Sampel Independent

Lower tail test:

H0: μ1 – μ2 0HA: μ1 – μ2 < 0

Upper tail test:

H0: μ1 – μ2 ≤ 0HA: μ1 – μ2 > 0

Two-tailed test:

H0: μ1 – μ2 = 0HA: μ1 – μ2 ≠ 0

a a/2 a/2a

-za -za/2za za/2

Tolak H0 jika z < -za Tolak H0 jika z > za Tolak H0 jika z < -za/2

atau z > za/2

Uji Hipotesis untuk μ1 – μ2

Contoh

Untuk melihat apakah terdapat perbedaan dalam pembayaran deviden antara saham yang tercatat dalam IHSG dan Indeks LQ? Anda mengambil sampel secara random sebagai berikut: IHSG LQJumlah sampel 10 12Rata2 Sampel 3.27 2.53Std dev Sampel 1.30 1.16

Dengan mengasumsikan kedua varians sama, apakah terdapatperbedaan rata2 dlm pembayarandeviden ( = 0.05)?

Penghitungan Statistik Uji

2 2 2 21 1 2 2

p1 2

n 1 s n 1 s 10 1 1.30 12 1 1.16s 1.1466

n n 2 10 12 2

1 2 1 2

p1 2

x x μ μ 3.27 2.53 0t 1.5073

1 1 1 1s 1.1466

n n 10 12

Solution

H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2)

HA: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2)

= 0.05df = 10 + 12 - 2 = 20Critical Values: t = ± 2.086

Test Statistic: Decision:

Conclusion:

Do not Reject H0 at a = 0.05

There is no evidence of a difference in means.

t0 2.086-2.086

.025

Reject H0 Reject H0

.025

1.5073

3.27 2.531.5073

1 11.1466

10 12

t

Statistik uji untuk d :Data Berpasangan

1n

)d(ds

n

1i

2i

d

n

sμd

td

d

Derajat bebas untuk t/2 = n - 1

Uji Hipotesis untuk Data Berpasangan

Lower tail test:

H0: μd 0HA: μd < 0

Upper tail test:

H0: μd ≤ 0HA: μd > 0

Two-tailed test:

H0: μd = 0HA: μd ≠ 0

Data Berpasangan

Uji Hipotesis untuk Data Berpasangan

a a/2 a/2a

-ta -ta/2ta ta/2

Tolak H0 jika t < -ta Tolak H0 jika t > ta Tolak H0 jika t < -t /2a

atau t > t /2a Derajat bebas untuk t/2 = n - 1

(continued)

• Suatu perusahaan telah mengirim karyawannyanya melakukan pelatihan “customer service”. Apakah pelatihan tsb efektif? Untuk itu diambil sampel random sbb:

Contoh

Banyaknya komplain: (2) - (1)Karyawan Sebelum (1) Setelah (2) Difference, di

A 6 4 - 2 B 20 6 -14 C 3 2 - 1 D 0 0 0 E 4 0 - 4 -21

d = di

n

5.671n

)d(ds

2i

d

= -4.2

Apakah pelatihan memberikan pebedaan rata-rata jumlah komplain konsumen ( = 0,01)?

- 4.2d =

1.6655.67/

04.2

n/s

μdt

d

d

H0: μd = 0HA: μd 0

Test Statistic:

Critical Value = ± 4.604 d.f. = n - 1 = 4

Tolak

/2

- 4.604 4.604

Decision: Do not reject H0

(t stat is not in the reject region)

Conclusion: There is not a significant change in the number of complaints.

Solution

Tolak

/2

- 1.66 = .01

Uji Hipotesis untuk Dua Proporsi Populasi

Proporsi Populasi

Lower tail test:

H0: p1 p2

HA: p1 < p2

i.e.,

H0: p1 – p2 0HA: p1 – p2 < 0

Upper tail test:

H0: p1 ≤ p2

HA: p1 > p2

i.e.,

H0: p1 – p2 ≤ 0HA: p1 – p2 > 0

Two-tailed test:

H0: p1 = p2

HA: p1 ≠ p2

i.e.,

H0: p1 – p2 = 0HA: p1 – p2 ≠ 0

Dua Proporsi Populasi

Proporsi Populasi

21

2121

n1

n1

)p1(p

ppppz

Statistik uji untuk p1 – p2 :

Dua Proporsi Populasi

Dimana :

21

21

21

2211

nn

xx

nn

pnpnp

Uji Hipotesis untuk Dua Proporsi Populasi

Proporsi Populasi

Lower tail test:

H0: p1 – p2 0HA: p1 – p2 < 0

Upper tail test:

H0: p1 – p2 ≤ 0HA: p1 – p2 > 0

Two-tailed test:

H0: p1 – p2 = 0HA: p1 – p2 ≠ 0

a a/2 a/2a

-za -za/2za za/2

Tolak H0 jika z < -za Tolak H0 jika z > za Tolak H0 jika z < -z /2a

atau z > z /2a

Contoh

Apakah ada perbedaan yang signifikan antara proporsi laki-laki & proporsi perempuan yang akan menyatakan Ya untuk suatu pertanyaan A?

• Dalam suatu random sample, 36 dari 72 laki-laki dan 31 dari 50 perempuan menyatakan akan mengatakan Ya

• Uji dengan tingkat kesalahan 0.05

H0: p1 – p2 = 0HA: p1 – p2 ≠ 0 Proporsi sampel:

Laki-laki: p1 = 36/72 = .50

Perempuan: p2 = 31/50 = .62

.549122

67

5072

3136

nn

xxp

21

21

Penduga proporsi gabungan

Solution

Nilai statistik uji untuk p1 – p2 :

Solution(continued)

.025

-1.96 1.96

.025

-1.31

Keputusan: Tidak menolak H0

Kesimpulan: Tidak terdapat cukup bukti untuk mengatakan bahwa terdapat perbedaan proporsi laki-laki dan perempuan untuk mengatakan Ya pada pertanyaan tersebut.

1.31

501

721

.549)(1.549

0.62.50

n1

n1

p)(1p

ppppz

21

2121

Reject H0 Reject H0

Critical Values = ±1.96For = .05