Más del 20% de los jóvenes admitidos en las escuelas de rehabilitación son por drogadicciónPRUEBA DE HIPOTESIS

paso 1 HipótesisP 0 ≤ 0.2P 1 > 0.2

paso 2 Nivel de Confianza

0.01

paso 3 Estadístico de Pruebap - P

paso 4 Región de Rechazo

Si Zc < Zα entonces se rechaza la hipotesis nula

paso 5 Calculosn = 100

Z c =p - P

Aceptación = 16

p = 0.16Z c =

0.16 - 0.2p(1 -p) = 0.16 0.16 / 100

0.05

1.645Z c =

-0.040.0016

Z c =-0.0400

0.04

Z c = -1.0

1. Un empleado de un departamento estatal de rehabilitación cree que más del20% de los jóvenes admitidos en las escuelas de rehabilitación por drogadicción. En una muestra aleatoria de 100 admisiones, 16 jóvenes habían sido admitidos pordrogadicción. ¿Contradice estos datos la opinión del empleado? Α= 0.01.

α =

Z c =Öp(1-p) /n

Öp(1-p) /n

α =Z α =

Como Zc < Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

paso 6 Conclusión

No existe evidencia sufiente para concluir que:

Más del 20% de los jóvenes admitidos en las escuelas de rehabilitación son por drogadicción

Más del 20% de los jóvenes admitidos en las escuelas de rehabilitación son por drogadicción

Como Zc < Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

Las personas de más de 65 años de edad que disponen de un seguro es diferente del 12%PRUEBA DE HIPOTESIS

paso 1 Hipótesis0.12

P 1 < 0.12

paso 2 Nivel de Confianza

0.1

paso 3 Estadístico de Pruebap - P

paso 4 Región de Rechazo

Si Zc < Zα entonces se rechaza la hipotesis nula

paso 5 Calculosn = 900

Z c =p - P

Aceptación = 99

p = 0.11Z c =

0.11 - 0.12p(1 -p) = 0.11 0.1056 / 900

0.1

-1.282Z c =

-0.010.000117

Z c =-0.0100

0.010832

Z c = -0.9

2. El departamento de salud y bienestar de la Alcaldía piensa que sólo el 12% delas personas de más de 65 años de edad dispone de un seguro de salud adecuadoen el Municipio. En una muestra aleatoria de 900 personas de más de 65 años, 99tienen un seguro de salud adecuado. ¿Qué conclusión puede obtenerse? Asume un nivel de significación de 0.10.

P 0 >

α =

Z c =Öp(1-p) /n

Öp(1-p) /n

α =Z α =

Como Zc > Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

paso 6 Conclusión

No existe evidencia sufiente para concluir que:

Las personas de más de 65 años de edad que disponen de un seguro es diferente del 12%

Las personas de más de 65 años de edad que disponen de un seguro es diferente del 12%

Como Zc > Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

La proporcion de individuos tienen sangre de tipo A es diferentes en las dos poblacionespaso 1 Hipótesis

Ho : P1 - P2 = 0H1 : P 1 - P2 ≠ 0

paso 2 Nivel de Confianza0.10

paso 3 Estadístico de Pruebap1 -p2

paso 4 Región de Rechazo

Si Zc > Zα entonces se rechaza la hipotesis nulapaso 5 Calculos

n1 = 150n2 = 200

Z c =p1 -p2

X1 = 87X2 = 100

0.58Z c =

0.58 - 0.50.5 Ö( 0.0016 + 0.0013 )0.11.645

Z c =0.08

Ö 0.003

Z c =0.080.05

Z c = 1.49

Como Zc < Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

3. Un médico cree que la proporción de individuos que tienen sangre de tipo A es lamisma en dos poblaciones 1 y 2. Una encuesta en las dos poblaciones da lasiguiente información basada en muestras aleatorias independientes:Población 1: n1 =150 individuos x1= Nº de individuos con sangre tipo A= 87Población 2: n2 =200 individuos x2= Nº de individuos con sangre tipo A= 100¿Podemos concluir que las dos poblaciones son iguales? α = 0,10.

α =

Z c =Ö(((p1(1-p1)/n1) + ((p2(1 - p2)/n2))

Ö(((p1(1-p1)/n1) + ((p2(1 - p2)/n2))

p1 =p2 = α =

Z α =

1.645-1.645

paso 6 Conclusión

No existe evidencia sufiente para concluir que:

La proporcion de individuos tienen sangre de tipo A es diferentes en las dos poblaciones

La proporción de clientes que compran con tarjeta de crédito es menor del 40%PRUEBA DE HIPOTESIS

paso 1 Hipótesis0.4

P0 < 0.4

paso 2 Nivel de Confianza

0.05

paso 3 Estadístico de Pruebap - P

paso 4 Región de Rechazo

Si Zc < Zα entonces se rechaza la hipotesis nula

paso 5 Calculosn = 1122

Z c =p - P

Aceptación = 428

p = 0.38Z c =

0.381462 - 0.4p(1 -p) = 0.24 0.24 / 1122

0.05

-1.645Z c =

-0.018540.000214

Z c =-0.0185

0.014625

Z c = -1.3

4. Históricamente la proporción de clientes que compran con tarjeta de crédito enuna determinada farmacia es como mínimo del 40%, sin embargo la dueña de latienda piensa que esta cifra ha disminuido significativamente. De los últimas 1122clientes 428 compraron con tarjeta de crédito, si α=0.05 ¿Se está cumpliendo lo que piensa la dueña?

P0 >

α =

Z c =Öp(1-p) /n

Öp(1-p) /n

α =Z α =

Como Zc > Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

paso 6 Conclusión

No existe evidencia sufiente para concluir que:

La proporción de clientes que compran con tarjeta de crédito es menor del 40%

La proporción de clientes que compran con tarjeta de crédito es menor del 40%

Como Zc > Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

Los pacientes que se rehabilitan en la clínica es mayor del 30%PRUEBA DE HIPOTESIS

paso 1 HipótesisP 0 ≤ 0.3P 1 > 0.3

paso 2 Nivel de Confianza

0.05

paso 3 Estadístico de Pruebap - P

paso 4 Región de Rechazo

Si Zc < Zα entonces se rechaza la hipotesis nula

paso 5 Calculosn = 200

Z c =p - P

Aceptación = 52

p = 0.26Z c =

0.26 - 0.3p(1 -p) = 0.21 0.21 / 200

0.05

1.645Z c =

-0.040.00105

Z c =-0.0400

0.032404

Z c = -1.2

5. Una importante Clínica asegura que por lo menos el 30% de sus pacientes, serehabilitan totalmente. Se toma una muestra de 200 pacientes, y se encuentra que 52 de ellos están totalmente rehabilitados. Verifique, con un nivel de significación del 5%, si puede considerarse que la afirmación de la Clínica es válida.

α =

Z c =Öp(1-p) /n

Öp(1-p) /n

α =Z α =

Como Zc < Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

paso 6 Conclusión

No existe evidencia sufiente para concluir que:

Los pacientes que se rehabilitan en la clínica es mayor del 30%

Como Zc < Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

La nueva medicación es mejor que la medicación habitualpaso 1 Hipótesis

Ho : 0H1 : P 1 - P2 > 0

paso 2 Nivel de Confianza0.05

paso 3 Estadístico de Pruebap1 -p2

paso 4 Región de Rechazo

Si Zc > Zα entonces se rechaza la hipotesis nulapaso 5 Calculos

n1 = 200n2 = 100

Z c =p1 -p2

X1 = 25X2 = 9

0.13Z c =

0.13 - 0.090.09 Ö( 0.0006 + 0.0008 )0.051.645

Z c =0.04

Ö 0.001

Z c =0.040.037

Z c = 1.08

Como Zc < Zα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

6. Se desea comparar la eficiencia de una nueva droga para tratar una determinadaenfermedad. Se tomaron dos grupos de pacientes, que padecen dicha enfermedad. Al grupo A, constituido por 200 pacientes se les suministró una nueva medicación, yal grupo B formado por 100 pacientes se les mantiene la medicación habitual. Luegode un mes, 25 personas del grupo A y 9 personas del grupo B muestran unamarcada mejoría. Con un nivel de significación del 5%, ¿puede afirmarse que lanueva medicación es mejor que la medicación habitual?

P1 - P2 <

α =

Z c =Ö(((p1(1-p1)/n1) + ((p2(1 - p2)/n2))

Ö(((p1(1-p1)/n1) + ((p2(1 - p2)/n2))

p1 =p2 = α =

Z α =

1.645

paso 6 Conclusión

No existe evidencia sufiente para concluir que:

La nueva medicación es mejor que la medicación habitual

17 15 20 20 32 2812 26 25 25 35 24

La mediana del tiempo de espera es menor que 20 minutos

paso 1 HipótesisH0 : La mediana del tiempo de espera es Mayor o igual que H1 : La mediana del tiempo de espera es Menor que

paso 2 Nivel de Confianzaα = 0.05

paso 3 Estadístico de PruebaX - µ K=Nº de signos que ocurre con menor frecuencia B(n,0.5)

paso 4 Región de Rechazo

Para H1: P(+)≠P(-) se rechaza Ho

Si |Zc| > Zα entonces se rechaza la hipotesis nula

paso 5 Calculos

Tiempo 17 15 20 20 32 28

- - 0 0 + +

n = 10 c = 3 p = 0.5

p1 = 0.17

Desiciónp1 = 0.17 > 0.05

No se rechaza Ho

1. Los siguientes datos representan el tiempo, en minutos, que un paciente tieneque esperar durante 12 visitas al consultorio de una doctora antes de ser atendidopor ésta:

Utilice la prueba de signo al nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmación de la doctora de que la mediana del tiempo de espera para sus pacientes no es mayor que 20 minutos antes de entrar al consultorio. ¿Se debe responder si la capacitación mejoró la capacidad de respuesta de los participantes o no, a un nivel de significación del 5%?.

T c =s /Ön

Calificación relativa a la mediana hipotetica

paso 6 Conclusión

No existe evidencia sufiente para concluir que:

La mediana del tiempo de espera es menor que 20 minutos

La mediana del tiempo de espera es Mayor o igual que 20 minutosLa mediana del tiempo de espera es Menor que 20 minutos

K=Nº de signos que ocurre con menor frecuencia B(n,0.5)

12 26 25 25 35 24

- + + + + +

1. Los siguientes datos representan el tiempo, en minutos, que un paciente tieneque esperar durante 12 visitas al consultorio de una doctora antes de ser atendido

Utilice la prueba de signo al nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmación de la doctora de que la mediana del tiempo de espera para sus pacientes no es mayor que 20 minutos antes de entrar al consultorio. ¿Se debe responder si la capacitación mejoró la capacidad de respuesta de los participantes o no, a un nivel

frecuencias observadaAntecedentes de aborto TOTAL

No SiNo 30 800 830Si 500 50 550TOTAL 530 850 1380

paso1 hipotesisH0 : El método anticonceptivo y los antecedentes de aborto no se relacionanH1 : El método anticonceptivo y los antecedentes de aborto se relacionan

paso 2 Nivel de Confianzaα = 0.05

paso 3 Estadístico de Prueba

paso 4 Región de Rechazo

se rechaza H0 si X²c >

paso 5 Calculosfrecuencias teoricas

Uso de métodos anticonNo Si TOTALNo 318.77 511.23 830Si 211.23 338.77 550TOTAL 530 850 1380

Frec. Obs - Frec. Teor.A B TOTAL

A 261.59 163.11 424.70B 394.77 246.15 640.91

TOTAL 656.36 409.26 1065.61

Nº de filas = 2

2. La siguiente tabla corresponde a una muestra aleatoria de 1380 madresadolescentes embarazadas según el uso de métodos anticonceptivos y antecedentede aborto :

Uso de métodos anticonceptivos

a) Determinar si el uso de métodos anticonceptivos y el aborto relacionan.Use α = 0.05.b) Determinar el coeficiente de contingencia chi cuadrado e interpretar.

X²α, (r-1)(k-1)

Nº de columnas = 2

3.84

Como Xc > Xα, entonces rechazamos la Hipotesis Nula

paso 6 Conclusión

Existe evidencia sufiente para concluir que:El método anticonceptivo y los antecedentes de aborto se relacionan

X²α, (r-1)(k-1) =

El método anticonceptivo y los antecedentes de aborto no se relacionan

frecuencias observada

Tipo de familia

Situacion de abandono moral TOTAL

Extrema 200 1000 1200Rango medio 100 400 500Balanceada 10 40 50TOTAL 310 1440 1750

paso1 hipotesisH0 : El tipo de familia y la situación de abandono no se relacionanH1 : El tipo de familia y la situación de abandono se relacionan

paso 2 Nivel de Confianzaα = 0.05

paso 3 Estadístico de Prueba

paso 4 Región de Rechazo

se rechaza H0 si X²c >

paso 5 Calculosfrecuencias teoricas

Tipo de familia Con abandono mSin abandono moTOTALExtrema 212.57 987.43 1200Rango medio 88.57 411.43 500Balanceada 8.86 41.14 50TOTAL 310 1440 1750

Frec. Obs - Frec. Teor.A B TOTAL

A 0.74 0.16 0.90B 1.47 0.32 1.79

3. La siguiente tabla corresponde a 1750 niños según tipo de familia y situación de abandono moral, los resultados se dan a continuación:

Con abandono moral

Sin abandono moral

a) Probar que el tipo de familia y la situación de abandono moral se relacionan. Use α = 0.01b) Calcular el coeficiente de contingencia e interpretar.

X²α, (r-1)(k-1)

χ2=∑i=1

k (Oi−Ei )2

E i

C 0.15 0.03 0.18

TOTAL 2.37 0.51 2.87

Nº de filas = 3Nº de columnas = 2

5.99

Como Xc < Xα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

paso 6 Conclusión

No existe evidencia sufiente para concluir que:El tipo de familia y la situación de abandono se relacionan

X²α, (r-1)(k-1) =

El tipo de familia y la situación de abandono no se relacionan

Como Xc < Xα, entonces no rechazamos la Hipotesis Nula

No existe evidencia sufiente para concluir que:El tipo de familia y la situación de abandono se relacionan