Tema 9: Desintegración α - UCMnuclear.fis.ucm.es/FNYP-C/alfa-vijande.pdf · Desintegracion alfa....

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Tema 9: Desintegración α. Propiedades generales. Balance energético. Sistemática del decaimiento α. Teoría de la emisión α. Emisión de otras partículas Desintegracion alfa. 1 Emisión de otras partículas pesadas y núcleos. Momento angular y paridad. Espectroscopia α.

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  • Tema 9: Desintegracin .

    Propiedades generales.

    Balance energtico.

    Sistemtica del decaimiento . Teora de la emisin . Emisin de otras partculas

    Desintegracion alfa. 1

    Emisin de otras partculas pesadas y ncleos.

    Momento angular y paridad.

    Espectroscopia .

  • Propiedades generales

    Proceso:

    Originalmente se identifican como la radiacin

    natural menos penetrante.

    En 1903 Rutherford midi su relacin q/m y en

    1909 demostr que se trataba de ncleos de 4He.

    Caractersticas

    + 2

    42 N

    AZN

    AZ YX

    Desintegracion alfa. 2

    Caractersticas m= 3727.378 MeV

    B = 28.296 MeV

    Z = 2

    Ha proporcionado valiosa informacin sobre espectroscopia nuclear debido a: Su carcter monoenergtico (al igual que la radiacin )

    Su naturaleza de partcula cargada (como la radiacin )

    Permite poblar gran cantidad de estados (niveles) en el ncleo hijo con intensidades medibles, no slo el fundamental.

  • La emisin es un efecto consecuencia de la repulsin culombiana. Dado que la repulsin culombiana crece como Z2/A ser ms importante para ncleos pesados.

    Presenta dos restricciones importantes: Se limita principalmente a ciertas regiones de ncleos, A > 190

    Veremos que la probabilidad de transicin presenta una dependencia exponencial muy sensible a la energa, por lo que slo poblar en el ncleo hijo estados bajos (< 1 MeV) en energa.

    Porque se emiten ncleos de 4He y no ncleos ms pesados?.

    Desintegracion alfa. 3

    Porque se emiten ncleos de 4He y no ncleos ms pesados?. nicamente se emitirn aquellos ncleos cuya energa liberada >0.

    Veremos que probabilidad de emisin disminuye muy rpidamente para los ncleos pesados

    El lmite experimental actual implica que para que un decaimiento sea medible, t1/2

  • Balance energtico

    Definimos la energa neta liberada (Q) como Q = mX mY - m = TY + T El decaimiento ser posible si Q>0.

    + 2

    42 N

    AZN

    AZ YX

    PP

    TcmTcmcm

    Y

    YYX

    +=

    +++=

    0 momento deln Conservaci

    energa la den Conservaci 222

    2

    Desintegracion alfa. 4

    Si tratamos el proceso en la aproximacin no relativista (no muy correcto pero ms fcil), tendremos:

    Para un valor tpico Q 5 MeV TY 100 keV >> que la energa de disociacin de los tomos en un slido (decenas de eV) los ncleos se desplazan y pueden liberarse del material. Afortunadamente su rango es mnimo y es muy difcil que se liberen al ambiente.

    m

    PT

    2

    2

    =

    AQ

    m

    mQ

    TA

    Q

    m

    mQ

    TY

    Y

    Y

    4

    1

    41

    1

    +=

    +

    =

  • Sistemtica del decaimiento . Regla de Geiger-Nuttal.

    Geiger y Nuttal observaron en 1911 (estudiando el alcance de partculas en series naturales) que los emisores con Q (y por tanto T) grandes presentan vidas medias cortas y viceversa:

    Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

    24Factor 10

    232 101/ 2

    218 71/ 2

    Factor 2

    Th 4.08 MeV 1.4 10 aos

    Th 9.85 MeV 1.0 10 s

    Q T

    Q T

    = = = =

    Factor 1017

    Desintegracion alfa. 5

    Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida

    Para el caso de ncleos par-par hay una relacin bien definida, log(t1/2)=f(Q). Existe una importante dispersin en este comportamiento si se consideran todos los

    ncleos

    Esta dispersin se elimina si se conectan istopos con el mismo Z (para A par)

    Para ncleos con A impar y A par pero del tipo impar-impar la tendencia es similar pero no tan suave y definida.

    La explicacin de la regla de Geiger-Nuttal en 1928 fue uno de los primeros triunfos de la Mecnica Cuntica

  • Para la regin con A>212 se aprecia como aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor de Q. Se observa una discontinuidad en N=126, evidencia de la estructura de capas.

    Utilizando la frmula semiemprica de masas obtenemos:

    31

    31

    314

    3

    84296.28

    ),()4,2()(4

    ++

    +=

    A

    ZZAaAaa

    AZBAZBHeBQ

    csv

    Istopo Qteo (MeV) Qexp (MeV)220Th 7.77 8.95

    Desintegracion alfa. 6

    47

    32

    132

    +

    AaA

    Za psim

    226Th 6.75 6.45

    232Th 5.71 4.08

    El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud.

    La frmula semiemprica predice el decrecimiento de Q con el nmero msico, pero experimentalmente decrece de forma ms rpida que la predicha

    teo exp

    0.17 0.40Q Q

    A A

    = =

  • Teora de la emisin Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney

    independientemente

    Problema mecano-cuntico de penetracin de barrera (efecto tnel)

    Hiptesis del modelo:

    La partcula existe preformada dentro del ncleo padre. Una vez formada, se mueve en un pozo nuclear esfrico de radio a

    R0A1/3 y profundidad V0 determinado por el ncleo hijo.

    La emisin tiene lugar por efecto tnel a travs de la barrera coulombiana (z = carga ncleo hijo)

    Altura mxima de la barrera = energa de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta

    r

    czzrVcoulomb

    ')( =

    Desintegracion alfa. 7

    Altura mxima de la barrera = energa de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta ligado), B = V(a) :

    Ejemplo de ncleo tpico, B(238Pu) 35.6 MeV

    La energa de la partcula es T Q [Ty

  • Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento

    se puede hacer asumiendo un caso 3D).

    La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n potenciales barrera 1D, cada uno de ellos de anchura dx.

    Planteamos la funcin de onda en las tres regiones del espacio cuando E+=

  • Por lo tanto la expresin para atravesar la barrera completa ser

    Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr

    Luego

    [ ]GExpP 2=

  • Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones realizadas al efectuar el clculo: No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares, i y f No se ha considerado el momento angular de la partcula , que da lugar en el potencial a

    una barrera centrfugao El clculo del factor de Gamow se realiza de modo idntico al caso L = 0 la integral debe ser

    evaluada numricamente

    o La barrera centrfuga disminuye la probabilidad de desintegracin

    o Ejemplo: para L = 1 puede aumentar T1/2 en un 50%, pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor 103

    Desintegracion alfa. 10

    Se ha supuesto que el ncleo es esfrico (R 1.2 A1/3). Pero sabemos que los ncleos con A 230 (donde ms abundan los procesos ) estn fuertemente deformadoso Un pequeo cambio en R (R=1.2 A1/3, 4%) provoca una variacin de T1/2 de un factor 5

    A partir de T1/2 se suelen calcular los radios nucleares

    Aunque esta teora simplificada no es estrictamente correcta, proporciona una buena estimacin de la sistemtica de las vidas medias de la desintegracin

  • Emisin de otras partculas pesadas o ncleos.

    Emisin de ncleos ms pesados: La teora de la desintegracin permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

    La emisin de ncleos de 12C tendra una vida media 1013 veces mayor ` No sera fcilmente observable

    Experimentalmente s que se ha observado:

    220 208 12 teo 690 84 6 1/ 2

    220 216 teo 790 88 1/ 2

    Th Po 32.1 MeV 2.3 10 s

    Th Ra 8.95 MeV 3.3 10 s

    C Q T

    Q T + = = + = =

    223 219 exp 5988 86 1/ 2

    223 209 14 exp 1488 82 6 1/ 2

    Ra Rn 11.2 MeV 9.7 10 s10 veces mayor

    Ra Pb 31.8 MeV 8.5 10 s

    Q T

    C Q T

    + = = + = =

    Desintegracion alfa. 11

    Sin embargo Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformacin de los clusters :

    para el 14C es 10-6 veces menor que para partculas Emisin de protones:

    No se suele observar ya que los valores Q son generalmente negativoso Se requieren ncleos muy ricos en protones

    Estos ncleos se han observado tras el bombardeo de ncleos pesados:

    La teora de Gamow proporciona estimaciones de T1/2 mucho menores que los valores experimentaleso Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular

    88 82 6 1/ 2Ra Pb 31.8 MeV 8.5 10 sC Q T + = =

    96 58 151 15044 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ + 1/ 2 85 10 msT =

    ( )14 3Gamow

    / 10C

    ~

  • Momento angular y paridad

    El espn y momento angular siempre se conservan, y como la desintegracin es un proceso fuerte y electromagntico, la paridad tambin se conserva

    l

    fifi

    l

    fi

    PP

    JJlJJ

    PPP

    lJJJ

    )1()1( =+

    =

    =

    El espn de la partcula es JP = 0+

    El ncleo hijo y la partcula presentarn un momento angular relativo l.

    Por tanto en el proceso de desintegracin se cumplir:

    Desintegracion alfa. 12

    lif

    lif

    PPPPP )1()1( == Si el ncleo inicial tiene espn JP = 0+ (ncleos par-par)

    solamente se observarn las transiciones: 0+ 0+, 1-, 2+, 3-, 4+,...

    Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados disminuyen al ir aumentando la altura de la barrera centrfuga (al aumentar l ) al ir disminuyendo la energa de la partcula al aumentar la energa de excitacin del

    ncleo residual

  • Si el ncleo inicial no tiene espn JP = 0+ (ncleos con Aimpar) no existe regla de seleccin de momento angular y paridad, y a cada transicin pueden contribuir diferentes valores de l.

    Las intensidades de las contribuciones de cada valor de L disminuirn de acuerdo a los mismos criterios que en

    ( )

    ++++

    +++

    +

    ========

    ==

    219

    21

    215

    21

    29

    25

    27

    27

    ,...,6,...,4

    ,...,20

    1

    ff

    ff

    lfi

    JlJl

    JlJl

    PJ

    Desintegracion alfa. 13

    L disminuirn de acuerdo a los mismos criterios que en el caso anterior: conforme aumenta l

    conforme disminuye T

    En cualquier caso, se requieren medidas de distribuciones angulares para obtener informacin sobre los momentos angulares orbitales l=0 est gobernado por el harmnico esfrico 00(,), mientras que l=2 estar gobernado por 20(,).

    espectroscopia

  • Espectroscopa

    La espectroscopia permite extraer informacin sobre la estructura de niveles nucleares, as como sus nmeros cunticos

    Casi siempre combinada con la espectroscopia

    Ejemplo:

    Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos grupos de partculas con diferentes energas,

    + *247983.5251100 CfFm h

    Desintegracion alfa. 14

    de partculas con diferentes energas, que correspondern a diferentes estados excitados del 247Cf

    o Las intensidades de cada grupo se determina a partir del rea de los picos

    Los estados excitados del 247Cf se desexcitarn por emisin

    +

    +

    Cf

    CfFmh

    24798

    *247983.5

    251100

  • Supongamos que la de energa ms alta va al estado fundamental. Esto siempre es cierto en ncleos par-par (0+ 0+) pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de ncleos

    Existe un decaimiento con una energa de 55 keV junto con un decaimiento de la misma energa. Se interpreta como un decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitacin al estado fundamental.

    Un razonamiento anlogo nos proporciona el segundo estado excitado. Adicionalmente tendramos un de energas 122.1-55 keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2 al 1 estado

    1

    251Fm

    2

    251Fm

    12

    251Fm

    3

    Desintegracion alfa. 15

    keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2 al 1 estado excitado.

    2

    321

    2

    1 2

    2 1-2

    12

    34

  • Calculemos los espines de los estados del 247Cf

    Suponiendo que forman una banda rotacional con J = , +1, +2, ....

    Tomando

    Efectivamente, los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 7/2, 9/2, 11/2

    Se pueden predecir las energas de los otros estados excitados de la banda:

    [ ]2 2

    1 1 0 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2E E E = = + + + = +

    [ ]2 2

    2 2 0 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2E E E = = + + + = +

    1

    22

    73.5

    55.0 keV 2122.1 keV

    6.11 keV2

    E

    E

    = = = = =

    2 1315 7 9 13

    Desintegracion alfa. 16

    2

    3 3 0

    2

    4 4 0

    1315 7 9 13201.6 keV ( )

    2 2 2 2 2 2

    15 17 7 9 15293.3 keV ( )

    2 2 2 2 2 2

    E E E J

    E E E J

    = = = = = = = =

    El 3er estado excitado (J =13/2) se puebla con la transicin 4, pero no se observa ninguna transicin

    No se observa la desintegracin al estado J =15/2

    Como JP del ncleo padre es 9/2-, no hay regla de seleccin para la paridad del estado base slo la podremos determinar por medio del estudio de las distribuciones angulares

    2

    251Fm

    1 2

    3

    2 1-2

    4

    12

    34

  • La interpretacin del resto de estados es ms complicada y se realiza mediante tcnicas de coincidencia -. Se trata de seleccionar los emitidos a continuacin de un determinado. 5 est en coincidencia con 5 6 est en coincidencia con 5, 5-1. 7 est en coincidencia con 2, 2-1, 3, 6-2, 6-1, 7. 8 est en coincidencia con 7-3, 6-2, 7-2, 6-1, 7-1 , 7.

    El 251Fm decae emitiendo 5 al 4 estado excitado y se desexcita inmediatamente a travs de 5 hasta el estado fundamental.

    6 ocupa el 5 estado excitado a 427 keV. No existe ningn decayendo al estado fundamental. En su lugar aparecen decaimientos al primer estado excitado 5-1 (427-55 = 372 keV). Se observa 5, luego debe existir un fotn no observado 5-4.

    El decaimiento 7 contiene un decaimiento 7 al fundamental, al primer (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado.

    251Fm

    4

    5

    5

    6

    5-1

    7

    6-16-2 7

    8

    7-37-2 7-1

    Desintegracion alfa. 17

    12

    345

    76

    8

    (480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado.

    8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 201 = 331 keV), segundo (531 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 55 = 477 keV), pero no al estado fundamental.

    2

    312

    515

    7

    16

    26 37

    27

    17

    2

    1 2

    3

    32-1

  • De la misma forma la asignacin de espines y momentos angulares intrnsecos no resulta tan sencilla como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental

    La transicin 7 correspondiente al estado excitado de energa 480.4 keV es la dominante (87%) El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades, 9/2-, banda rotacional favorecida

    Para el resto se requiere informacin espectroscpica adicional (distribuciones angulares) Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de

    partcula independiente de Nilsson, ya que no puede medirse directamente

    Desintegracion alfa. 18