Terminale S TP 7_Le phénomène d’interférences

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I

LASER, Lumière et Interférences

Objectifs : - Trouver la formule donnant l’expression de l’interfrange i de la figure d’interférences en fonction

des paramètres du dispositif utilisé. - Retrouver la longueur d’onde λ d’une diode laser. - Compétences mises en œuvre : utiliser un laser en respectant les consignes de sécurité ; proposer un

protocole expérimental permettant de vérifier l’influence de différents paramètres ; utiliser un tableur-grapheur pour éprouver une hypothèse ; estimer la précision d’une mesure.

Document 1 : Interférences & Larousse (d’après www.larousse.fr)

Phénomène qui résulte de la superposition d'ondes de même nature et de fréquences égales (ou voisines), et qui se manifeste par une variation dans l'espace ou dans le temps de l'amplitude de la résultante des ondes. Découvert par Thomas Young en 1801, le phénomène des interférences lumineuses a été expliqué par Fresnel en 1821. Il se produit lorsque deux rayons lumineux issus d'une même source mais ayant suivi des chemins différents se superposent. Il se traduit par une alternance de franges lumineuses et obscures, observables sur un écran, dont l'écartement est proportionnel à la longueur d'onde de la lumière. Le phénomène des interférences ne concerne pas que la lumière, mais s'applique à toutes les ondes. L'astronomie optique et la radioastronomie en tirent parti pour accroître le pouvoir de résolution des instruments d'observation.

Document 2 : Interférences constructives et destructives

Vidéo d’une maquette très simpliste : www.youtube.com/watch?v=3e1e57cMg-4&feature=player_embedded

Document 3 : Expérience de Young

Le médecin et physicien anglais Thomas Young (1733 – 1829) s’intéressa particulièrement au problème de la nature de la lumière dont il disait qu’il pouvait nous aider à comprendre la nature de nos sensations et la constitution de l’univers en général. En 1803, après avoir observé des franges dans l’ombre du bord d’une carte à jouer éclairée par le soleil, il propose une expérience qui montra de façon convaincante la nature ondulatoire de la lumière et donc la pertinence des idées du physicien et astronome néerlandais Christian Huygens (1629 – 1695). En faisant passer un faisceau lumineux à travers deux fentes taillées dans un cache placé à proximité d’un écran, il observe sur cet écran une succession de raies sombres et brillantes ; cela est le signal d’interférence de deux ondes dont les intensités se retranchent ou s’ajoutent selon la valeur de la différence de marche. En analogie avec les phénomènes sonores, il conclut alors de ses mesures que « la largeur des ondulations qui constitue la lumière rouge doit être dans l’air de l’ordre d’un trente-six millième de pouce ».

Document 4 : Matériel à disposition

un laser de longueur d’onde fixe λ,

une diapositive comportant une série de 3 fentes d’Young distance chacune de « b » connue,

un banc optique gradué en cm,

un ordinateur avec le logiciel Régressi® qui permet de tracer des graphes et son guide,

un support écran et écran en papier millimétré.

Interférence constructive Interférence destructive

si les minima (creux) et les maxima (crêtes) coïncident, les

ondes se renforcent : elles sont en phase et on parle

d’interférences constructives.

Si le maximum de l’une coïncide avec le minimum de l’autre,

les ondes s’annulent : elles sont en opposition de phase et on

parle d’interférences destructives.

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Document 5 : Schéma du montage

Le LASER émet de la lumière de longueur d’onde λ qui éclaire le dispositif appelé fentes d’Young constitué de deux fentes très fines, parallèles et distantes d’une distance « b ». On observe sur un écran placé à une distance D (> 1,50 m pour obtenir des résultats exploitables) des fentes de Young, une figure horizontale constituée de taches lumineuses (document 5).

Document 6 : L’interfrange

La distance entre deux franges consécutives brillantes est appelée interfrange noté « i ».

13.i

Document 7 : Quelques formules…

Voici, ci-dessous, plusieurs expressions de l’interfrange « i » :

TRAVAIL A EFFECTUER :

Réaliser des expériences quantitatives pour choisir la bonne expression parmi celles proposées.

Expliquer la démarche et les expériences réalisées. On réfléchira aux grandeurs à faire varier, celle à

mesurer, aux graphiques éventuels à tracer…

Appelez le professeur pour vérification ou en cas de difficulté.

NB : Vous présenterez vos résultats expérimentaux sous forme de tableau. Vous donnerez l’allure des

graphes obtenus et vous indiquerez les résultats de la modélisation (situé à gauche dans la fenêtre graphe de

Regressi) ainsi que vos conclusions. Une justification claire est également attendue !

CONCLUSION :

a. Parmi les différentes formules proposées, laquelle est donc correcte ?

b. Vérifier la « bonne » formule à l’aide de l’une des animations ci-dessous :

http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/lumiere/interference_lumiere.html

http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/interference/lumiere/interference.htm

c. A partir des travaux précédents, notamment les courbes tracées, proposer un protocole permettant de retrouver

expérimentalement la longueur d’onde λ de la diode laser utilisée. Proposer ce protocole détaillé à votre

professeur, puis, une fois l’accord donné, réalisez l’expérience et la mesure.

d. Le constructeur annonce une longueur d’onde λ = 650 nm avec une précision de ± 10 %. Commenter votre

résultat et préciser l’origine des erreurs possibles.

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Prolongation :

Mesure de l’interfrange à l’aide d’une courbe :

Le graphique ci-dessous représente l’intensité lumineuse relative en fonction de la position sur

l’écran. Ce graphique est obtenu en plaçant une caméra (à la place de l’écran) qui se déplace le long de l’axe

Oy (cf. schéma ci-dessous). A partir de ce graphique, il est possible de déterminer l’interfrange i.

Comment ?

Irisation lors des interférences en lumière blanche :

Lorsque l’on fait la même expérience que précédemment en remplaçant la lumière laser par une

lumière blanche, on obtient des irisations comme on peut le voir ci-après.

Les casques anti-bruit (Extrait du baccalauréat 2013)

La société TechnoFirst® a développé la gamme de casques NoiseMaster® équipés de la

technologie ANR® (Active Noise Reduction®).

La technologie ANR® repose sur un

système électronique miniaturisé (2) placé à

l’intérieur de la coquille du casque. Ce système

est connecté d’une part à un petit microphone

(1) qui capte le bruit ambiant et d’autre part à un

petit haut-parleur (3) qui génère le « contre

bruit » à proximité de l’oreille de façon à

atténuer considérablement le bruit qui arrive au

tympan.

Ce casque nécessite l’utilisation de piles électriques.

a. Nommer le phénomène ondulatoire utilisé par la technologie « ANR » pour réduire le bruit reçu.

b. Expliquer théoriquement et à l’aide de schémas simples comment ce phénomène peut annuler la

perception d’une onde progressive sinusoïdale.

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Compte-rendu des interférences :

a. A la recherche de la « bonne » formule … :

Dans une première étape, on peut déjà éliminer les formules non homogènes à l’interfrange :

dim [i] = L L’interfrange est homogène à une longueur. La formule doit donc aussi être homogène à une longueur :

dim [λ.b/D] = dim [λ] × dim[b] / dim [D] = L×L / L = L formule possible

dim [λ².D/b²] = (dim [λ])² × dim[D] / (dim [b])² = L×L² / L² = L formule possible

dim [λ.b.D] = dim [λ] × dim [b] × dim[D] = L×L×L = L3 formule impossible

dim [λ.D/b] = dim [λ] × dim[D] / dim [b] = L×L / L = L formule possible

dim [D + λ/b] = dim [D] + dim [λ] / dim[b] = L + L/L = L + 1 !!! formule impossible

Dans un deuxième temps, on va tester quantitativement l’influence des paramètres dont dépend l’interfrange :

* Protocole expérimental (avec justification …) :

Dans chacune des 3 formules possibles, on remarque que l’interfrange i dépend de la distance a entre les

fentes de différentes façons :

- (formule 1) soit i est proportionnelle à b,

- (formule 2) soit i est inversement proportionnelle à b²,

- (formule 4) soit i est inversement proportionnelle à b.

Pour vérifier cela, on fait varier la distance b et on mesure l’interfrange i. [D et λ sont alors fixés !]

On trace ensuite les graphes i = f (b) ou i = f (1/b) ou i = f (1/b²) afin de trouver la bonne relation de proportionnalité.

Rq : De façon à être bien précis, on mesure plusieurs (n) interfranges puis on divise par le nombre d’interfranges pour

obtenir i afin de diminuer l’imprécision.

* Résultats expérimentaux :

b 0,5 0,3 0,2

n (nb d’interfranges) 20 30 20

d (cm) 4,5 9,8 9,7

iexp (mm) 2,25 3,27 4,85

* Allure des graphes :

i = f (b) : On obtient une courbe qui ne passe par l’origine. Cela signifie que les grandeurs i et b ne sont

pas proportionnelles. On peut donc éliminer la 1ère

formule. D’ailleurs, au contraire, quand b augmente i

diminue ; on devrait retrouver b alors au dénominateur dans la définition de i !

i = f (1/b) : On semble obtenir une droite linéaire (passant par l’origine).

La modélisation par une fonction linéaire indique un écart relatif inférieur à 4,6 %. La courbe est donc

bien une fonction linéaire. On en déduit donc que i est proportionnelle à l’inverse de b : i = k×(1/b)

Le coefficient directeur k vaut : k = 0,989 mm².

* Conclusion : La bonne formule est donc la n°4 :

b invb

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c. D’après la première courbe, il suffit de reprendre la valeur de la distance D fixée pendant

l’expérience puis de considérer un point du graphique qui donne le couple de valeurs (i ; b) ainsi on peut

déterminer la valeur de l’interfrange :

.10

9 m

d. On peut déterminer l’écart relatif entre la valeur que nous avons trouvée expérimentalement et la

valeur théorique annoncée par le constructeur :

e = |

| |

| = 1,38 % < 10 %

La valeur que nous avons trouvée se situe dans l’intervalle de 10 % annoncé par le constructeur ce qui

confirme donc son annonce.

* La mesure de l’interfrange peut être imprécise car on ne peut lire qu’avec une précision de 1 mm.

On peut alors considérer plusieurs interfranges (20, 30 voire plus …) et diviser la valeur par le nombre

d’interfranges considérées. Ainsi, l’incertitude de 1 mm sera divisée par autant d’interfranges considérées !

* La mesure de la distance D peut aussi être imprécise (au centimètre près).