Phénomène de diffraction

Phénomène de diffraction

Phénomène de diffraction

i

sinθ0=λa

θ0

a

α0 f ∼1.22λ fD

Système double non résolu Système à la limite de résolution Système résolu

Effet de la diffraction sur le pouvoir de résolution

x

y

A1

A2

A(M)Ψ(Μ)=Ψ2−Ψ

1

A2(M )=A12+A2

2+2A1 A2 cos(Ψ2−Ψ1)

I (M )= I1+I2+2√ I 1 I2 cos (Ψ2−Ψ1)

Le signal résultant est un signal sinusoïdal dont l'amplitude A(M) dépend de la position de M.

On dit que deux ondes sont cohérentes si la différence de leurs phases instantanées est indépendante du temps, soit :

Ψ(M )=Ψ2(t )−Ψ1(t )=ϕ2−ϕ1+ω[ τ1(M )−τ2(M )]

Dans ce cas, la construction de Fresnel est indépendante du temps (on se place dans le référentiel tournant à la vitesse angulaire commune)

Interférence de deux ondes mutuellement cohérentes

Φ(Μ)

Amin

Amax

L'amplitude A(M) varie entre deux valeurs extrêmes Amin

et Amax

.

5

S1

S2

M

La construction de Fresnel permet de prévoir les résultats simples suivants :● Si Ψ=0 [2π], c'est-à-dire si les deux ondes sont en phase, l'intensité est maximale ;

on dit que les interférences sont constructives. En optique, le point appartient à une frange brillante.

● Si Ψ=π [2π], c'est-à-dire si les deux ondes sont en opposition de phase, l'intensité est minimale ; on dit que les interférences sont destructives. En optique, on dit que le point appartient à une frange sombre.

Concrètement, la répartition spatiale de l'intensité I dépend du point M d'observation par l'intermédiaire de Ψ(M), c'est-à-dire de l'écart des temps de propagation des sources jusqu'en M. ● Le phénomène est d'autant plus

contrasté que les intensités des deux ondes qui interfèrent sont proches.

Interférences à deux ondes cohérentes

La construction de Fresnel permet de prévoir les résultats simples suivants :● Si Ψ=0 [2π], c'est-à-dire si les deux ondes sont en phase, l'intensité est maximale ;

on dit que les interférences sont constructives. En optique, le point appartient à une frange brillante.

● Si Ψ=π [2π], c'est-à-dire si les deux ondes sont en opposition de phase, l'intensité est minimale ; on dit que les interférences sont destructives. En optique, on dit que le point appartient à une frange sombre.

Concrètement, la répartition spatiale de l'intensité I dépend du point M d'observation par l'intermédiaire de Ψ(M), c'est-à-dire de l'écart des temps de propagation des sources jusqu'en M. ● Le phénomène est d'autant moins

contrasté que les intensités des deux ondes qui interfèrent sont différentes.

Interférences à deux ondes cohérentes

Battements – Lien qualitatif avec la notion de cohérence

Tm<τ<<T

B

τ~TB

Tm<τ<T

B

τ<Tm

a²(M,t)

<2a²(M,t)>

Bilan pour les interférences en optique

● Il faut une unique source (deux sources différentes n'interfèrent pas)● Il faut deux chemins de S au point M où on observe les interférences

● On utilise le chemin optique : indice distance ● On calcule la différence de marche = δ(M) = différence de chemin optique

Pour une source polychromatique : (longueurs d'onde λi , i = 1 – N)

● On calcule l'intensité pour chaque composante :

I i(M )=I1(λi)+ I 2(λi)+2√I 1 I2 cos [ 2πλi

δ(M )]● On somme toutes les intensités (pas d'interférences entre

longueurs d'onde différentes) :

I (M )=∑i=1

N

I i(M )

Interférences – Lames minces

n0 n n

0

i

e

r

A0

– rA0

t1t2rA

0

t1t2A

0

t1t2r2A

0

Ondes en Première onde Deuxième onde Troisième onde

Réflexion r=0.2

Transmission

r t1t

2=0.19 r3 t

1t

2=0.007

t1t

2=0.96 r2 t

1t

2=0.04 r4 t

1t

2=0.001

On se limite auxdeux premièresondes

Interférences – Effet de la longueur d'onde

Violet Bleu Vert Jaune Rouge

Ora

nge

400 435 500 570 600 625 700

λ (nm)

Violet Bleu Vert Jaune Rouge

Ora

nge

400 435 500 570 600 625 700

Interférences – Effet de la longueur d'onde

Violet Bleu Vert Jaune Rouge

Ora

nge

400 435 500 570 600 625 700

λ (nm)

p=2.5 p=2.0 p=1.5

Violet Bleu Vert Jaune Rouge

Ora

nge

400 435 500 570 600 625 700

Interférences – Effet de la longueur d'onde

Violet Bleu Vert Jaune Rouge

Ora

nge

400 435 500 570 600 625 700

λ (nm)

Interférences en lumière blanche

Dif

fére

nce

d e m

arch

e (n

m)

Transmission Réflexion classique (+π)δ (nm) centre blanc centre noir0 blanc noir40 blanc gris de fer97 blanc jaunâtre gris lavande158 blanc jaunâtre bleu gris218 brun jaune gris plus clair234 brun blanc verdâtre259 rouge clair blanc267 rouge carmin blanc jaunâtre275 brun rouge sombre jaune paille pâle281 violet sombre jaune paille306 indigo jaune clair332 bleu jaune vif430 bleu gris jaune brun505 vert bleuâtre orangé rougeâtre536 vert pâle rouge chaud551 vert jaunâtre rouge plus foncé565 vert plus clair pourpre575 jaune verdâtre violet589 jaune d'or indigo664 orangé bleu de ciel728 orangé brunâtre bleu verdâtre747 rouge carmin clair vert826 pourpre vert plus clair843 pourpre violacé vert jaunâtre866 violet jaune verdâtre910 indigo jaune pur948 bleu sombre orangé998 bleu verdâtre orangé rougeâtre vif

1101 vert rouge violacé foncé1128 vert jaunâtre violet bleuâtre clair1151 jaune sale indigo1258 couleur chair bleu (teinte verdâtre)1334 rouge brun vert de mer1376 violet vert brillant1426 bleu violacé grisâtre jaune verdâtre1495 bleu verdâtre rose (nuance clair)1534 bleu vert rouge carmin

Système de projectionou œil (+oculaire)

Franges d'égale épaisseur

Lame d'épaisseurvariable

Source

Lame50/50

e(M)

M' conjugué de M

État d'interférence = fonction de la position=> Visualisation de l'épaisseur locale

Expérience de la lame de savon

Coin d'air

Épaisseur : e(x)=αx

Différence de marche :

δ=2e (x )=2α x

Franges brillantes pour : δ=2α x= pλ soit x p= pλ

2α

Interfrange :

Δ x= λ2α

Anneaux de Newton

Franges d'égale épaisseur = « lignes de niveau » d'épaisseur constante

2ne(M )= p λ ⇔ Δ e= λ2n

entre deux franges

Franges d'égale épaisseur

ε

d

4,1 U.A.

0,5 U.A.Δ xi

=0.54.1

=0.12

Problème : indétermination si ∆x est plus grand que i !

Solution ? Utilisation de la lumière blanche !

Δ x=dε

Franges d'égale épaisseur

Utilisation de la lumière blanche !

Franges d'égale épaisseur

Utilisation de la lumière blanche !

Anneaux d'égale inclinaison

Augmentation de e ? Les anneaux se rapprochent

Réseaux de diffraction

2

1

3S

S'

αi

αp

D

2

1

3S

S'

αi

αp

Dans le cas d'interférences entre N ondes cohérentes, on obtient un maximum d'intensité lorsque toutes les ondes sont en phase.

PartieRéelle

PartieImaginaire

Ψ

Ai

2Ψ

A

PartieRéelle

PartieImaginaire

Ψ

Ai

Cas des interférences à N ondes – Réseaux

Cas des interférences à N ondes – Réseaux

Cas des interférences à N ondes – Réseaux

Cas des interférences à N ondes – Réseaux

Cas des interférences à N ondes – Réseaux