Revisão: Lei dos Senos e Revisão: Lei dos Senos e CossenosCossenos

Professor Dejahyr

Professor Dejahyr

01. Calcule o valor da tg e da medida de comprimento x pra a figura abaixo:

x

Solução:

Considere o triânguloy

2:

,3

2

3

3º30cos

yLogo

y

y

2:

,3

2

3

3º30cos

yLogo

y

y

Analisando os ângulos na figura temos = 30º 3

3º30 tg 3

3º30 tg

Para o cálculo de x utilizaremos a lei dos cossenos:

X2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos 120º

X2 = 4 + 4 – 8. (-1/2)

X2 = 4 + 4 + 4 = 12

32

12

x

x

32

12

x

x

02. (Mack) Três ilhas A, b, e C aparecem num mapa, em escala 1:10 000, como na figura. Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é:

105º

30º

A C

B

12 cm

a) 2,3 km

b) 2,1 km

c) 1,9 km

d) 1,4 km

e) 1,7 km

Solução:

No triângulo ABC do mapa, o ângulo ACB é igual a 45º, aplicando a lei dos senos, teremos:

cmAB

AB

sen

AC

sen

AB

17

2

112

2

2º30º45

Sendo o mapa em escala 1:10000, que significa 1 cm do mapa equivale a 10000 cm na realidade, resulta que a distância entre as ilhas A e B é igual a 170000 cm = 1,7 km

Portanto: E

03. (FUVEST) Em um triângulo ABC o lado AB mede 4√2 e o ângulo do vértice C, oposto ao lado AB, mede 45º. Determine o raio da circunferência que circunscreve o triângulo.

42

2.2242

r

rrsenC

AB

42

2.2242

r

rrsenC

ABA

C

B

45º

4√2

Últimas considerações:

Geometria Analítica: Cálculo da distância entre dois pontos.

d2AB = (xA – xB)2 + (yA – yB)2