FICHAS DE TRABALHO DE MATEMTICA 12ANO

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FICHAS TREINO

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  • Matemtica 12 Ano TREINO N 2 Axiomtica das Probabilidades www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao 1. Seja o conjunto de resultados associados a uma certa experincia aleatria. Sejam trs acontecimentos (A, B e C so, portanto, subconjunto de ). Prova que: 1.1 p(A B)= p(A) + p(B) p(A B) 1.2 p( BA ) p(A B) = p( A ) p(B) 1.3 p[(A B) C] = p(AC) + p(BC) p(A BC) 1.4 p(A) + p(B) + p( BA ) = 1 + p(A B) 1.5 p( BA ) + p(A B) = 1 1.6 p( BA ) + p(B) = p(A) + p( BA ) ( p designa probabilidade e A e B designam os acontecimentos contrrios de A e B). 2. Um saco tem 3 bolas amarelas, 3 bolas verdes e 3 bolas brancas numeradas de 1 a 3 (em cada cor). Tira-se ao acaso uma bola do saco. Considera os acontecimentos: A : a bola amarela B : a bola verde C : a bola tem o n 1 Calcula a probabilidade dos seguintes acontecimentos: a) AC b) A B c) A B C d) (A B)\C e) CA

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 2 Axiomtica das Probabilidades www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao 3. Seja o conjunto de resultados (com um nmero finito de elementos) associado a uma certa experincia aleatria. Sejam A e B dois acontecimentos (A e B so, portanto, subconjuntos de ). Sabe-se que: p(A) = 2p(B) p(A B) = 3p(B) Prova que os acontecimentos A e B so incompatveis. 4. Se p( A ) =

    32 e p(A B) =

    65 , determina p(B) de modo a que A e B sejam

    incompatveis. 5. Se p(A) =

    32 e p( B ) =

    41 mostra que A e B no so incompatveis.

    6. Num saco existem quinze bolas, indistinguveis ao tacto. Cinco bolas so amarelas, cinco so verdes e cinco so brancas. Para cada uma das cores, as bolas esto numeradas de 1 a 5. a) Qual a probabilidade de sair uma bola no branca com nmero par? b) Suponha agora que, no saco, esto apenas algumas das quinze bolas. Nestas novas condies, admita que, ao retirarmos, ao acaso, uma bola do saco, se tem: a probabilidade de essa bola ser amarela 50% a probabilidade de essa bola ter o nmero 1 25% a probabilidade de essa bola ser amarela ou ter o nmero 1 62,5% Prova que a bola amarela nmero 1 est no saco.

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 2 Axiomtica das Probabilidades www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao 7. O Lus e o Tiago pensam, cada um, num nmero de 1 a 3. Qual a probabilidade: a) de ambos terem pensado no mesmo nmero? b) de ambos terem pensado num nmero mpar? c) do nmero que o Lus pensou ser superior ao do Tiago? 8. Seja um espao de resultados associado a uma determinada experincia aleatria e A e B dois acontecimentos (A e B ) a) Prova que p( BA )=p(A B)+p( A )p(B) b) Um baralho de cartas completo constitudo por cinquenta e duas cartas repartidas por quatro naipes de treze cartas cada: espadas, copas, ouros e paus. De um baralho completo extraem-se, sucessivamente e sem reposio, duas cartas. Sejam os acontecimentos : A : "a primeira carta extrada do naipe de copas" B : "a segunda carta extrada do naipe de copas" b1) Justifica que a probabilidade de ambas as cartas extradas serem de copas

    171

    b2 ) Justifica que p(B) = 41

    b3) Calcula, usando a igualdade da alnea a), a probabilidade de nenhuma carta extrada ser de copas.

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 2 Axiomtica das Probabilidades www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao 9. Lana-se um dado com as faces numeradas de 1 a 6. Considera os acontecimentos: A : sair face com nmero primo B : sair face com nmero menor do que 5 Qual o acontecimento contrrio de A B (A) sair a face 1 ou a face 4 (B) sair a face 2 ou a face 3 (C) sair a face 5 (D) sair a face 6 10. Seja o conjunto de resultados (com um nmero finito de elementos) associado a uma certa experincia aleatria. Sejam A e B dois acontecimentos, contidos em , nenhum deles impossvel, nem certo. Sabe-se que A B. Indique qual das afirmaes seguintes verdadeira (p designa probabilidade e A e B designam os acontecimentos contrrios de A e de B, respectivamente). (A) p(A) > p(B) (B) p(A B) = 0 (C) p(A B) = 1 (D) p( A ) p(B )

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 2 Axiomtica das Probabilidades www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao 11. Seja o espao de resultados associado a uma certa experincia aleatria. Sejam A e B dois acontecimentos ( A e B ). Tem-se que:

    p(A) = 0,3 e p(B) = 0,5 Qual dos nmeros seguintes pode ser o valor de p ( A B ) ? (A) 0,1 (B) 0,4 (C) 0,6 (D) 0,9 12. Nos jogos de futebol entre a equipa X e a equipa Y, a estatstica revela que:

    Em 20% dos jogos, a equipa X a primeira a marcar; Em 50% dos jogos, a equipa Y a primeira a marcar.

    Qual a probabilidade de, num jogo entre a equipa X e a equipa Y, no se marcarem golos? (A) 10% (B) 25% (C) 30% (D) 35% 13. Lana-se um dado at sair face 6. A probabilidade de serem necessrios pelo menos dois lanamentos (A)

    61 (B)

    31 (C)

    32 (D)

    65

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 3 Probabilidades de um Acontecimento www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao

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  • Matemtica 12 Ano TREINO N 4 Clculo de Probabilidades www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao

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  • Matemtica 12 Ano TREINO N 5 Anlise Combinatria www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao

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  • Matemtica 12 Ano TREINO N 6 Prob. Cond. e Acont. Indep. www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 6 Prob. Cond. e Acont. Indep. www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 7 Tringulo de Pascal Binmio de Newton www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao

    1. Constri o tringulo de Pascal at 6 linha e depois responde s alneas

    seguintes:

    1.1. Como comea e como termina cada linha?

    1.2. Existe simetria em cada linha?

    1.3. Tenta acrescentar mais duas linhas se recorrer ao clculo das

    combinaes pela frmula.

    1.4. Calcula a soma dos nmeros de cada linha?

    1.5. Indica a soma dos nmeros da linha 12.

    2. Determina x sabendo que xCC 10039100 = e que 39x . 3. Calcula:

    a) 915715 CC + b) 14

    1913

    192

    181

    18

    CCCC

    ++

    4. Indica quantos termos tem o desenvolvimento do binmio ( )212 a+ 5. Determina n, sabendo que no desenvolvimento de ( )nyx + h um termo cuja

    parte literal 510 yx . 6. Determina o termo mdio do desenvolvimento de ( )63 yx + . 7. Determina o terceiro termo do desenvolvimento de ( ) 0,13 13 + xcomx . 8. No desenvolvimento de ( )1522 yx + , determina o coeficiente do termo de

    expoente 20 relativamente varivel y.

    9. Calcula os termos mdios do desenvolvimento de 5

    2 2

    x

    x .

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 7 Tringulo de Pascal Binmio de Newton www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao

    10. Determina o termo em 5x do desenvolvimento de 10

    2 2

    x

    x

    11. Calcula o termo independente de x no desenvolvimento de 18

    2 13

    +x

    x .

    12. No desenvolvimento de ( )61 x , chamamos Tp ao termo de ordem p. Resolve

    a equao em x: T3 = T1 T5 13. Mostra que: ( ) ( ) 2223232 33 =++

  • Matemtica 12 Ano TREINO N 8 Revises www.matmoz.tk Nada se aprende sem trabalho e dedicao

    1. Considere as caixas, A e B, cada uma delas contendo quatro bolas numeradas, tal

    como a figura abaixo ilustra

    Extraem-se, ao acaso, duas bolas da caixa A e uma bola da caixa B.

    Multiplicam-se os nmeros das trs bolas retiradas.

    Qual a probabilidade de o produto obtido ser um nmero par?

    A) 0 B) 1 C) 1

    42

    4

    12CC

    D) 1

    42

    41

    12

    3

    CCCC

    2. Capicua uma sequncia de algarismos cuja leitura da esquerda para a direita ou

    da direita para a esquerda d o mesmo nmero. Por exemplo, 75957 e 30003 so capicuas. Quantas capicuas existem com cinco algarismos, sendo o primeiro algarismo

    mpar? A) 300 B) 40