Matemtica e suas Tecnologias - MatemticaEnsino Fundamental, 6 AnoOperaes com fraes: adio, subtrao

O QUE QUER DIZER FRAO?A palavra frao vem do latim fractione e quer dizer dividir, quebra, rasgar.Frao, no cotidiano, tambm quer dizer poro, parte de um todo.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

A IDEIA DE FRAONOTCIAS ANTIGAS A RESPEITO DE FRAES:

As notcias mais antigas a respeito de fraes vm do Egito Antigo. As terras que margeavam o Rio Nilo eram divididas entre os grupos familiares, em troca de pagamento de tributos ao Estado.Como o Rio Nilo sofria inundaes peridicas, as terras tinham de ser sempre medidas e remarcadas, j que o tributo era pago proporcionalmente rea a ser cultivada. Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtraoImagem:David Roberts / Public Domain.

PARA QUE SERVEM AS FRAES?Os nmeros fracionrios surgiram da necessidade de representar uma medida que no tem uma quantidade inteira de unidades, isto , da necessidade de se repartir a unidade de medida.Os Egpcios conheciam as fraes de numerador 1 e esta era a forma que eles usavam para represent-las.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

CONHECENDO AS FRAES: Vamos recortar uma tira de papel, de uns 30cm de comprimento e 5cm de largura. Vamos dobrar a tira ao meio. Obtendo assim duas partes iguais. Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtraoImagem: U.S. Department of Agriculture / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

No caso, cada parte obtida representa a metade ou um meio da tira.

A representao numrica : 1 2

Vamos recortar outra tira de papel do mesmo tamanho, s que agora iremos dobr-la em trs partes iguais.Cada parte da tira inteira representar a tera parte ou um tero.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Agora observe novamente a tira dividida em trs partes iguais e pinte duas delas. Desta forma, podemos dizer que dois teros da tira esto pintados.A representao numrica: 2 3Da mesma forma para obter por exemplo: um quarto, um quinto, um sexto, etc., seguimos os mesmos procedimentos anteriores. Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Vamos observar mais estes exemplos:O numerador e o denominador so os termos de uma frao: 2 numerador 3 denominadorMatemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtraoImagem: (a) Micthev / GNU Free Documentation License; (b) Micthev / GNU Free Documentation License; (c) Micthev / GNU Free Documentation License12 horasEste relgio marcameio dia Este relgio marcameio dia e quinze Este relgio marcameio dia e meia

O denominador indica em quantas partes iguais uma unidade foi dividida.

O numerador indica quantas destas partes foram consideradas. Por exemplo, em uma pizzaria: as pizzas so divididas em 8 pedaos iguais. Antnio e sua namorada pediram uma pizza, mas no conseguiram com-la inteira. Vamos ver quantos pedaos sobraram.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtraoImagem:Takeaway / GNU Free Documentation License

Leitura de fraes:Vejamos como so lidas (ou escritas por extenso) algumas fraes.

1 = um meio 1 = um dcimo 2 10

2 = dois teros 2 = dois quinze avos 3 15

1 = um quarto 1 = um centsimoMatemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Acesse o link abaixo e assista a uma vdeo aula sobre adio e subtrao de fraes.http://www.youtube.com/watch?v=bWprjqUhMDE

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Observando o exemplo a seguir.1 - Calcular 5 + 2. 9 9Representando geometricamente:Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao+ =

2 - Calcular 5 - 2 . 9 9Representando geometricamente:Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio, subtraoPara adicionar ou subtrair nmeros representados por fraes que tm o mesmo denominador, adicionamos ou subtramos os numeradores e conservamos o denominador

Dvidas sobre a adio e subtrao de fraesMatemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtraoImagem: (a) Mimi Cherono Ng'ok / GNU Free Documentation License; (b) Derrick Coetzee / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication.Adicionar ou subtrair com fraes de mesmo denominador fcilMas e se as fraes tiverem denominadores diferentes?Ah! No tem problema. J aprendemos a encontrar fraes equivalentes s fraes dadas e que tenham o mesmo denominador.

As adies e subtraes de fraes devem respeitar duas condies de operaes: 1 condio: Os denominadores iguais. Quando os denominadores so iguais, os numeradores devem ser somados ou subtrados de acordo com os sinais operatrios e o valor do denominador, mantido. Observe os exemplos:

a) + = 6 4 b) - = 6 5145410545Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Para entender melhor como resolver uma frao com denominadores diferentes vamos assistir ao vdeo de O homem que calculava.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtraoImagem: Holger Reineccius / GNU Free Documentation License

Acesse ao link.Malba Tahan - O Homem que calculava !

http://www.youtube.com/watch?v=D7tvs_qF-3U

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Debatendo o filme:Um viajante encontrou trs irmos que brigavam por no saberem dividir uma herana de 47 camelos. Segundo o testamento deixado pelo pai, 3/8 dos animais iriam para o filho mais velho, 5/16 para o filho do meio e 1/4 para o caula. Fazendo os clculos, os filhos obtiveram:3/8 de 47 = 3/8 x 47 = (3 x 47) /8 = 141/8 = 17,6255/16 de 47 = 5/16 x 47 = (5 x 47)/16 = 235/16 = 14,68751/4 de 47 = 1/4 x 47 = (1 x 47)/4 = 11,75O viajante, que era o Homem que Calculava, props uma soluo. Para eliminar as partes fracionrias de camelos que estavam impossibilitando a partilha, ele emprestaria aos irmos o seu prprio camelo; com isto, o nmero total passaria a ser 48, o que facilitaria bastante os clculos, como se v a seguir:Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

3/8 de 48 = 3/8 x 48 = (3 x 48)/8 = 144 /8 = 185/16 de 48 = 5/16 x 48 = (5 x 48)/16 = 240/16 = 151/4 de 48 = 1/4 x 48 = (1 x 48)/4 = 48/4 = 12

Os filhos perceberam que seriam at beneficiados, pois receberiam quantidades maiores.O viajante argumentou, por fim, que dessa forma seriam distribudos 18 + 15 + 12 = 45 camelos, sobrando, portanto 3, 1 sendo aquele que ele havia emprestado para facilitar a partilha e que, naturalmente, lhe pertencia.Reivindicou ainda os outros 2, como pagamento pelo trabalho de fazer a partilha, e os irmos aceitaram a proposta. Tarefa para voc: explique claramente a Matemtica envolvida.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Voc resolveu o problema inicial dos camelos? Vamos procurar entend-lo de vrios modos. Pode ser que voc tenha pensado em um desses modos, e tambm pode ser que voc tenha pensado de outra maneira diferente. Na Matemtica, h sempre vrios caminhos para a soluo de um problema. Inicialmente, importante verificar se a soma das fraes herdadas corresponde a uma unidade.

Por exemplo, pode-se dividir uma herana em trs partes dando 1/4 a cada um dos dois herdeiros e 1/2 a outro. Nesse caso, como a soma das fraes igual a um, toda a herana ser dividida. Se quisermos dar 1/3 a cada um dos dois primeiros e 1/2 ao terceiro, a partilha impossvel, pois a soma das fraes maior do que um inteiro. Se a soma das fraes for menor do que um, a partilha deixa uma sobra nos bens, no especificando que destino dar a essa sobra.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

3 + 5 + 1 = 3 x 2 + 5 x 1 + 1 x 4 = 6 +5 + 4 = 15 16 4 16 16 16 16 16

Neste caso, aps a partilha ainda sobra 1/16 dos bens deixados. Isto corresponde a 47 16 = 2,9375 camelos. Aps o emprstimo de mais um camelo para facilitar a partilha, a sobra passa a ser 1/16 de 48, ou 48 16 = 3 camelos, como mostrado no problema.Na situao original, em que os herdeiros recebiam respectivamente 17, 14 e 11 camelos, isso perfazia um total de 42 camelos. Como explicar os 5 camelos que faltam, j que eram 47? Na verdade, cada herdeiro recebeu apenas a parte inteira da frao e deixou de receber uma parte decimal de um camelo. No total, deixaram de receber: 0,625 + 0,6875 + 0,75 = 2,0625 camelos. Sobrava tambm 1/16 de 47 = 0,0625 de 47, igual a 2,9375 camelos, correspondente frao que no havia sido destinada a ningum.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Paraos clculos envolvendo fraes com denominadores diferentes preciso tirar o MMC e MDC que so relacionados com mltiplos e divisores de um nmero natural. Entendemos por Mltiplo, o produto gerado pela multiplicao entre dois nmeros. Observe:Dizemos que 30 mltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um nmero natural que multiplicado por 5 resulta em 30. .Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Veja mais alguns nmeros e seus mltiplos:

M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ... M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, ... M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ... M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ... M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...Os mltiplos de um nmero formam um conjunto infinito de elementos..Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Mnimo Mltiplo Comum (MMC)

O mnimo mltiplo comum entre dois nmeros representado pelo menor valor comum pertencente aos mltiplos dos nmeros. Observe o MMC entre os nmeros 20 e 30:

M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, .... M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...O MMC entre 20 e 30 equivalente a 60.Matemtica; Ensino fundamental 6 AnoOperaes com fraes: adio e subtrao

Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 atravs da fatorao, em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos no comuns.

Observe:20 = 2 * 2 * 5 = 2 * 530 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5MMC (20; 30) = 2 * 3 * 5 = 60Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Aps explorar as noes iniciais de fraes descritas, parte-se para a etapa na qual os alunos recebero uma folha com vrios inteiros que sero recortados conforme a frao representada no slide, a seguir organiza-se a sala em circulo:A manipulao de materiais concretos auxiliar os alunos a ampliar o conceito, dando oportunidade de elaborao de novos conhecimentos dentro do contedo.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio, subtrao1 inteiro

H diversos desafios a serem explorados nesta atividade. Pode-se utilizar com jogo da memria indicado para dois participantes.Material:A folha com as fraes

Desenvolvimento: Cada dupla participar com um jogo de 16 cartas; Os participantes devem embaralhar as cartas e distribu-las na mesa de face para baixo; Cada jogador na sua vez virar duas cartas; se forem iguais, fica com elas; caso contrrio, devolve; O jogador que acertar as cartas continua at errar; Ganha o jogo quem tiver mais pares.Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Propor o desafio que ser resolver as fraes cruzadas abaixo, em que para completar s encontrar as fraes que faltam:Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

14+?=12+++?+24=54===1+?=?

Um jogo bem interessante criado pela revista escola. (O enigma das fraes).Esta disponvel no link abaixo.

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/enigma-fracoes-424205.shtml

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BibliografiaGIOVANNI Jnior, Jos RUI. A conquista da matemtica,6 ano/Jos Ruy Giovanni Junior, Benedict Castrucci.-Ed.renovada.- So Paulo:FTD,2009.(coleo a conquista da matemtica).Programa Gesto da Aprendizagem Escolar - Gestar II. Matemtica: Caderno de Teoria e Prtica 6 - TP6: matemtica nas migraes e em fenmenos cotidianos. Braslia:Ministrio da Educao, Secretaria de Educao Bsica, 2008.224 p.: il.http://www.somatematica.com.br/efund3.phphttp://www.brasilescola.com/matematica/calculo-mmc-mdc.htmhttp://revistaescola.abril.com.br/matematica/praticahttp://www.youtube.com/QOihdur4Matemtica; Ensino fundamental 6 Ano Operaes com fraes: adio e subtrao

Tabela de Imagens

n do slidedireito da imagem como est ao lado da fotolink do site onde se consegiu a informaoData do Acesso3David Roberts / Public Domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pyramids_of_Gerzah-2.jpg30/08/20125.aU.S. Department of Agriculture / Creative Commons Attribution 2.0 Generichttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:20111005-REE-LSC-0224_-_Flickr_-_USDAgov.jpg30/08/20128.aMicthev / GNU Free Documentation Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-00.svg30/08/20128.bMicthev / GNU Free Documentation Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-15.svg30/08/20128.cMicthev / GNU Free Documentation Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-30.svg30/08/20129Takeaway / GNU Free Documentation Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pizza_con_funghi_e_olive_chiang_mai.jpg30/08/201215.aMimi Cherono Ng'ok / GNU Free Documentation Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:COLLECTIONafricacentre_PRJTth_YR2011_Talking_heads_mcn_5.JPG30/08/201215.bDerrick Coetzee / Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedicationhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jason_Tien_and_Katie_Gilmore_talking_at_regional_meet-up_at_Wikipedia_in_Higher_Education_Summit.jpg30/08/201217Holger Reineccius / GNU Free Documentation Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Caravan_goes_on.jpg04/09/2012

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