GEOMETRIA

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Sólidos platónicos

Ω Os sólidos platónicos são sólidos

formados por planos regulares iguais.

Ω Foram adquirindo vários significados

misticos ao longo dos tempos.

Fig.1: Os 5 sólidos platónicos

Tetraedro

Formado por 4 faces, triângulos equiláteros, e

em cada vértice concorre 3 faces.

Este sólido representa o fogo, porque segundo

Platão, o átomo do fogo teria a forma de um

poliedro com 4 lados.

Fig.1: Tetraedro

Fig.2: Tetraedro do fogo

Cubo

Único poliedro regular com faces

quadrangulares.

Representa a Terra.

Tem 6 faces, pelo que também se pode

chamar de hexaedro.

Fig.1: representação da terra

Fig.2: cubo

Octaedro

É formado por 8 faces.

Representa o ar, porque o modelo de Platão

para um átomo de ar era um poliedro com

8 faces.

Fig.2: representação do

ar através do solido

Fig.1: octaedro

Dodecaedro

Formado por 12 faces, pentágonos

regulares, e em cada vértice concorre 3 faces.

Representa o universo, porque para Platão o

cosmos seria constituído por átomos com a

forma de dodecaedros.

Fig.2: dodecaedro

Fig.1: representação do

universo através do solido

Icosaedro

Constituído por 20 triângulos equiláteros.

Representa a água, porque Platão defendia

que a água seria constituída por icosaedros.

Fig.1: representação da

água através do solido

Fig.2: icosaedro

Posição relativa de retas no espaço

As retas podem-se posicionar de formas diferentes no espaço.

• É uma linha que segue sempre na mesma direção. Não tem

princípio nem fim.

Posição relativa no espaço de retas

Reta

• É uma linha que não tem princípio mas tem fim, ou vice-versa.

Semirreta

• É uma linha que tem princípio e fim.

Segmento de Reta

Forma como se relacionam entre si

Paralelas

• Quando mantêm sempre a mesma distância entre si e que, por

mais que se prolonguem, nunca se tocam.

Concorrentes

• Retas que se cruzam num único ponto.

• Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos

chamamos-lhes retas concorrentes oblíquas.

Perpendiculares

• Retas que quando se cruzam num único ponto, formam entre

si ângulos de 90º.

Posição relativa no espaço de planos

• Retas não complanares

Posição relativa no espaço

de retas e planos

As retas ‘r’ e ‘s’ são não complanares

• Retas complanares

As retas ‘r’ e ‘s’ são estritamente paralelas. As retas ‘s’ e ‘t’ são coincidentes.

Duas retas são…

estritamente paralelas, se não existir nenhum ponto em comum.

Duas retas são…

coincidentes, se tiverem todos os pontos em comum.

Duas retas são…

concorrentes, se têm um único ponto em comum.

Duas retas são…

perpendiculares, formam entre si um angulo de 90º.

Duas retas são…

obliquas, formam entre si ângulos exceto de 90º.