Aprendendo Matemtica no Excelpor Jos BritoExemplos de utilizao do Excel no ensino da Matemtica

do a no

atemtica

Teorema de Pitgorascateto 1 3 10 9 8 7seno

Relaes Trigonomtricas

cateto 2 4

hipotenusa 5.000

h

2

= c 12 + c

2 2

301

sen 0.5000

cos 0.8660

Column B Column B Column B

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2

cosseno

cateto 1 0 3 cateto 2 3 3 hipotenusa 0 3

0 0

cosseno 0 0.8660 retngulo 0 0.87 0.87 Arco a

Raio seno 0 0.5000 0 0

0 4

0.5 0.5 0

0 4

1/3*cos a1/3*sen a 0 0.33 0 3 0.33 0.02 6 0.33 0.03 9 0.33 0.05 12 0.33 0.07 15 0.32 0.09 18 0.32 0.1 21 0.31 0.12 24 0.3 0.14 27 0.3 0.15 30 0.29 0.17

nomtricas

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

no

contAngulo 390

Funes Seno e Cosseno de um nguloDefasagem 0 graus

s e (n + ) c o ( + ) sSeno e Cosseno de um ngulo

1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00

ngulo a (graus)

controle fase defasagem 180 0

alfa (o) -180 -170 -160 -150 -140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

-180

-150

-120

-90

-60

-30

0

30

60

90

120

150

180

sen (+) cos (+) 0.00000 -1.00000 -0.17365 -0.98481 -0.34202 -0.93969 -0.50000 -0.86603 -0.64279 -0.76604 -0.76604 -0.64279 -0.86603 -0.50000 -0.93969 -0.34202 -0.98481 -0.17365 -1.00000 0.00000 -0.98481 0.17365 -0.93969 0.34202 -0.86603 0.50000 -0.76604 0.64279 -0.64279 0.76604 -0.50000 0.86603 -0.34202 0.93969 -0.17365 0.98481 0.00000 1.00000 0.17365 0.98481 0.34202 0.93969 0.50000 0.86603 0.64279 0.76604 0.76604 0.64279 0.86603 0.50000 0.93969 0.34202 0.98481 0.17365 1.00000 0.00000 0.98481 -0.17365 0.93969 -0.34202 0.86603 -0.50000 0.76604 -0.64279 0.64279 -0.76604 0.50000 -0.86603 0.34202 -0.93969 0.17365 -0.98481 0.00000 -1.00000

Funo do primeiro grau (linear)Coeficientes a b 1 0

Funo do segundo grau (quadrtica)a 0.2 Coeficientes b 0 c 0

y = a x + b

Funo do primeiro grau10 8 6 4 2 10 8 6 4 2

Funo do segundo grau

y

-2 -4 -6 -8 -10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

y

0

0 -2 -4 -6 -8 -10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

10

x

x

y -10 10

x -10 10

controle a controle b 30 10

y 20 12.8 7.2 3.2 0.8 0 0.8 3.2 7.2 12.8 20

x -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

controle a 54

gundo grau (quadrtica)

y = a x2 + b x + c

o do segundo grau

-4

-2

0

2

4

6

8

10

x

controle b controle c 10 10

Parabolide de RotaoParabolide de rotao50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -4 -2 0 5 4 3 2 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 4

Para se conseguir um parabolide usa-se um grfic de superfcie, composto por 3 seqncias de dados Os dados so gerados a partir da fuo z:

z = (x x 0 ) + (y y 0 )2

2

z

Clique nos controles giratrios para alterar os deslocamentos x0 e y0. Deslocamentos x0 y0 0 0

y

x

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 50 41 34 29 26 25 26 29 34 41 50 -4 41 32 25 20 17 16 17 20 25 32 41 -3 34 25 18 13 10 9 10 13 18 25 34 -2 29 20 13 8 5 4 5 8 13 20 29 -1 26 17 10 5 2 1 2 5 10 17 26 0 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 1 26 17 10 5 2 1 2 5 10 17 26 2 29 20 13 8 5 4 5 8 13 20 29 3 34 25 18 13 10 9 10 13 18 25 34 4 41 32 25 20 17 16 17 20 25 32 41 5 50 41 34 29 26 25 26 29 34 41 50

Os nmeros em azul so os valores de z(x-x0, y-y0).

y

Controle x0 10

Controle y0 10

um parabolide usa-se um grfico posto por 3 seqncias de dados. ados a partir da fuo z:

22

+ ( y y 00 )

22

es giratrios para alterar os e y0.

em azul so os valores de

Dados da planilha Geometria Espacialperspectiva 4 teta 360 fi cmera 259 101 4 Coordenadas dos vrtices da figura escolhida na Opo. x -1 1 1 -1 -1 0 1 0 -1 1 0 -1 0 1 1 1 1 y 0 0 0 0 0 1.41 0 -1.41 0 0 1.41 0 -1.41 0 0 0 0 z -1 -1 1 1 -1 0 1 0 -1 -1 0 1 0 -1 -1 -1 -1 Tipos de poliedros a serem escolhidos. Poliedros Tetraedro Pirmide Cubo (hexaedro) Octaedro Opo escolhida Opo 1 2 3 4 4

Coordenadas dos vrtices das figuras sem rotao. x Tetraedro y -1 -0.58 1 -0.58 0 -0.58 -1 -0.58 0 1.15 1 -0.58 0 1.15 0 -0.58 0 -0.58 0 -0.58 0 -0.58 0 -0.58 0 -0.58 0 -0.58 0 -0.58 0 -0.58 0 -0.58 z -0.58 -0.58 1.15 -0.58 0 -0.58 0 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15

Rotao dos eixos x e y.

x ' = x c o z s e n; s y ' = y c o z c o ss e n x s e s z ' = z c o sc o + x s e n c o + y s sPerspectiva com ponto de fuga em (0, 0, p).

Pirmide de base quadrada x y z -1 -0.71 1 -0.71 1 -0.71 -1 -0.71 -1 -0.71 0 0.71 1 -0.71 0 0.71 1 -0.71 0 0.71 -1 -0.71 -1 -0.71 -1 -0.71 -1 -0.71 -1 -0.71 -1 -0.71 -1 -0.71 Cubo y -1 1 1 -1

-1 -1 1 1 -1 0 -1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

x pp = x ' Coordenadas dos vrtices da figura escolhida com rotao em x e em y. x' -1 1 1 -1 -1 0 1 0 -1 1 0 -1 0 1 1 1 1 y' 0.98 0.98 -0.98 -0.98 0.98 -0.27 -0.98 0.27 0.98 0.98 -0.27 -0.98 0.27 0.98 0.98 0.98 0.98 z' 0.19 0.19 -0.19 -0.19 0.19 1.39 -0.19 -1.39 0.19 0.19 1.39 -0.19 -1.39 0.19 0.19 0.19 0.19

p z' p z' ; y pp = y ' . p py

Tela

Coordenadas dos vrtices no grfico y por x. xp -0.95 0.95 1.05 -1.05 -0.95 yp 0.94 0.94 -1.03 -1.03 0.94

x

z -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1

-1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 1

0 1.05 0 -0.95 0.95 0 -1.05 0 0.95 0.95 0.95 0.95

-0.2 -1.03 0.41 0.94 0.94 -0.2 -1.03 0.41 0.94 0.94 0.94 0.94

x

Octaedro y -1 0 1 0 1 0 -1 0 -1 0 0 1.41 1 0 0 -1.41 -1 0 1 0 0 1.41 -1 0 0 -1.41 1 0 1 0 1 0 1 0

z -1 -1 1 1 -1 0 1 0 -1 -1 0 1 0 -1 -1 -1 -1

s e n; c o ss e n x s e n s e n; o + x s e n c o + y s e n. s s

; y pp = y '

p z' . p

z

x