Funcin matemticaEn matemticas, se dice que una magnitud o cantidad es funcin de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el rea A de un crculo es funcin de su radio r: el valor del rea es proporcional al cuadrado del radio, A = r2. Del mismo modo, la duracin T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duracin es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el rea, la duracin) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.En anlisis matemtico, el concepto general de funcin, aplicacin o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un nico elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemtica). Por ejemplo, cada nmero entero posee un nico cuadrado, que resulta ser un nmero natural (incluyendo el cero):...2 +4,1 +1,0 0,

+1 +1,+2 +4,+3 +9,...

Esta asignacin constituye una funcin entre el conjunto de los nmeros enteros Z y el conjunto de los nmeros naturales N. Aunque las funciones que manipulan nmeros son las ms conocidas, no son el nico ejemplo: puede imaginarse una funcin que a cada palabra del espaol le asigne su letra inicial:...,Estacin E,Museo M,Arroyo A,Rosa R,Avin A,...

Esta es una funcin entre el conjunto de las palabras del espaol y el conjunto de las letras del alfabeto espaol.La manera habitual de denotar una funcin f es:f: A Ba f(a),Donde A es el dominio de la funcin f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (nico) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresin es suficiente para especificar la funcin por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones cuadrado e inicial, llmeseles f y g, se denotaran entonces como:f: Z Nk k2, o sencillamente f(k) = k2;g: V Ap Inicial de p;si se conviene V = {Palabras del espaol} y A = {Alfabeto espaol}.Una funcin puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen como las mostradas arriba, o como una grfica que d una imagen de la funcin.Funcin LinealEn geometra y el lgebra elemental, una funcin lineal es una funcin polinmica de primer grado; es decir, una funcin cuya representacin en el plano cartesiano es una lnea recta. Esta funcin se puede escribir como:f(x) = mx + bdonde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinacin de la recta, y si se modifica b, entonces la lnea se desplazar hacia arriba o hacia abajo.Algunos autores llaman funcin lineal a aquella con b = 0 de la forma:f(x) = mxmientras que llaman funcin afn a la que tiene la forma:f(x) = mx + bcuando b es distinto de cero, dado que la primera (b = 0) es un ejemplo tambin de transformacin lineal, en el contexto de lgebra lineal.

Ejemplo

Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.Una funcin lineal de una nica variable dependiente x es de la forma:y = mx + bque se conoce como ecuacin de la recta en el plano x, y.En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:y = 0,5x + 2en esta recta el parmetro m es igual a 1/2 (correspondiente al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y = 2.En la ecuacin:y = x + 5la pendiente de la recta es el parmetro m = 1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y = 5, dado que el valor de b = 5.En una recta el valor de m se corresponde al ngulo de inclinacin de la recta con el eje de las x a travs de la expresin:m = tan

Funcin Cuadrtica

En matemticas, una funcin cuadrtica o funcin de segundo grado es una funcin polinmica definida por:

con .1Las grficas de estas funciones corresponden a parbolas verticales (eje de simetra paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vrtice de la parbola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mnimo (es decir, la parbola se abre "hacia arriba"), y cuando a