Análisis Numérico, Modelación Matemática y Simulación...

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Análisis Numérico, Modelación Matemática y Simulación Computacional L. Héctor Juárez V. Departamento de Matemáticas UAM–I Abril, 2013 XXIII ENOAN

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Análisis Numérico, Modelación Matemática ySimulación Computacional

L. Héctor Juárez V.

Departamento de Matemáticas UAM–I

Abril, 2013

XXIII ENOAN

El análisis numérico

Los métodos del análisis numérico siempre hanestado presentes en la matemática.

Cálculo de√

2 (Babilonia): xi+1 =xi + 2

xi

2

Método de exhausión:Areas y perímetros.Cálculo de π

Revista Alternativa. Número 19. (Enero‐junio 2009)

http://www.revistaalternativa.org 19

De (E) y (G) se concluye:

Pero entonces en base a [Def.5­V] ¡Lo que contradice a (F)! Consecuentemente, (ii) es falsa. Finalmente se concluye que (~T) es falsa y (T) es verdadera. Esto es:

El uso del moderno concepto de límite Ahora, es el momento de presentar la solución de un problema que involucre un proceso infinito, en donde se muestre el uso de nuestro moderno concepto de límite. Partiendo de la idea propuesta por primera vez por el sabio griego Antifón (430 a.n.e.), retomada en el método de exhaución de Eudoxio; intentaremos calcular el área de un círculo de radio r. Esta idea consiste, en suponer que en el círculo se inscribe un polígono regular de n lados, luego incrementar el número de lados del polígono, con lo que se establece un proceso en el que el área del polígono se aproxima cada vez más al área del círculo, como se aprecia en la figura 9.

En cada caso, el área del polígono es menor que el área del círculo pero más próxima a ella. Ésta situación prevalecerá,

Figura 9.

n=k...n=5n=4n=3

P. Henrici (1964) en su obra Elements of Numerical Analysis defineal análisis numérico como: La teoría de los métodos constructivosen el análisis.

Lloyd N. Trefethen (1997): El análisis numérico es el estudio de al-goritmos para resolver los problemas de la matemática continua.

Periódo clásicoAntes del siglo XIX, la mayoría del trabajo en matemáticas estuvo in-spirado en preguntas y problemas concretos, y dirigida a la solu-ción de los mismos de manera constructiva.

Los matemáticos de esa época conocian de otras disciplinas:

Galileo Galilei (1564–1642): astrónomo, filósofo,matemático y físico.

Isaac Newton (1643–1727): físico, filósofo, teólogo,inventor, alquimista y matemático.

Leonhard P. Euler (1707–1783): matemático yfísico, contribuyó al cálculo, teoría de gráficas, análi-sis matemático, álgebra, geometría, cálculo varia-cional, ecuaciones diferenciales, lógica, mecánica,óptica, astronomía, arquitectura, ingeniería.

J. Carl Friedrich Gauss (1777–1855): matemático,astrónomo, geodesta, y físico. Contribuyó sig-nificativamente en: teoría de números, análisismatemático, geometría diferencial, estadística, ál-gebra, geodesia, emagnetismo y la óptica.

Después de Gauss, los métodos constructivos fueron decreciendoprogresivamente.

I Los matemáticos se interesaron más en demostrar la existenciade las soluciones que en la construcción de las mismas.

I Durante la 2a. mitad del siglo XIX, la tendencia puramente lóg-ica y formal tomó rápidamente más popularidad (Dedekin 1831-1916; Cantor 1845-1918; Zemelo 1871-1953)

I Los problemas de investigación en matemáticas crecieron en al-cance y generalidad.

La primera computadora electrónica

En 1940 el término análisis numérico era prácticamente desconocido.

En 1946 apareció la primera computadora electrónica: ENIAC

En 1947 se fundó el Instituto de Análisis Numérico en la U. de Cal.

Modelo de Von NeumannEn las computadoras digitales actuales: tanto los datos como los pro-gramas, se almacenan en la memoria antes de ser utilizados.

John Von Neumann (1903–1957): realizó contribuciones en:

I Física cuántica y análisis funcional

I Teoría de conjuntos

I Ciencias de la computación

I Economía (teoría de juegos)

I Análisis numérico y estadística

I Cibernética, hidrodinámica,....

Explosión del cálculo numérico y computacional

I 1946: John von Neumann, Stan Ulam, Nick Metropolis, introducen el método deMonte Carlo (Metropolis).

I 1947: George Dantzig, crea el método simplex en programación lineal.

I 1950: Magnus Hestenes, Eduard Stiefel, and Cornelius Lanczos, inician el desar-rollo de los métodos iterativos de subespacios de Krylov.

I 1951: Alston Householder formaliza el enfoque basado en métodos de descom-posiciones matricial.

I 1957: John Backus guia al equipo de IMB en el desarrollo del compilador opti-mizado de FORTRAN.

I 1959–61: J.G.F. Francis introducen el algorito QR.

I 1962: Tony Hoare of Elliott Brothers, presentan el algoritmo Quicksort

I 1965: James Cooley y John Tukey presentán la tranformada de Fourier rápida.

I 1977: Helaman Ferguson y Rodney Forcade introducen el algoritmo de detecciónde relación entera (integer relation detection algorithm).

I 1987: Leslie Greengard y Vladimir Rokhlin, inventan el algorimto de multipolorápido.

Cuadro resumen

Antes de 1940

I Método de Newton

I Elimin. de Gauss

I Cuadratura Gauss

I Mínimos cuadrados

I Runge-Kutta y Adams

I Extrap. Richardson

1940 – 1970

I Arit. punto flotante

I FORTRAN

I Diferencias finitas

I Elemento finito

I Método simplex

I Método Monte Carlo

I Alg. lineal ortogonal

I Tranformada rápida F.

1970 – 2000

I Cuasi-Newton

I Adaptividad

I Solución E.D.O. rígidas

I Librerias de software

I Matlab

I Multigrid

I A.L. iterativa y rala

I Métodos espectrales

I Mét. de punto interior

Algunos problemas y proyectosRecuperación de campos de viento (→ y agua)UAM: Ma. Luisa Sandoval, Jorge López, Rafael Reséndiz, Daniel Jácome.UNAM: Pedro González-Casanova, Daniel Cervantes

Datos: velocidad inicial horizontal uI en ΩProblema: encontrar el campo real u, más cercano a uI, tal que

Restricción física: ∇ · u = 0 en Ω,

Condiciones de frontera: u · n = 0 sobre ΓN (flujo inviscido)

Modelo de proyecciónEncontrar el campo ajustado u = uI + w, más cercano a uI, tal que

∇ · u = 0 en Ω,

u · n = 0 sobre ΓN .

V = v ∈ H(Ω; div) : ∇·v = 0, v · n = 0 sobre ΓNProblema de mínimos cuadrados: minimizar el funcional

J(v) =12‖v− uI‖2

S ≡12

Ω

S(v− uI) · (v− uI) dx, ∀v ∈ V,

El funcional J : V→ R es cuadrático y convexo:

J(u + εv) = J(u) + ε J(1)(u; v) +ε2

2J(2)(u; v),

J(1)(u; v) =

Ω

S (u− uI) · v dx, J(2)(u; v) =

Ω

S v · v dx.

Dos enfoquesProblema de punto–silla: (u, λ)

S u−∇λ = SuI enΩ,

∇ · u = 0 en Ω,

u · n = 0 sobre ΓN ,

−−−−−−−−−−−−u · n = uI · n sobre ΓV ,

λ = 0 sobre ΓT .

Problema de Poisson para λ:

−∇ ·(S−1∇λ

)= ∇ · uI en Ω,

−S−1∇λ · n = uI · n sobre ΓN ,

−−−−−−−−−−−−−−−S−1∇λ · n = 0 sobre ΓV ,

λ = 0 sobre ΓT ,

Métodos de solución

I Resolver el problema de P-S.

I Resolver el problema elíptico.

Métodos de discretización: diferenciasfinitas, volumen finito, elemento finito,métodos sin malla, etc.

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Colocación de Nodos1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Campo inicial horizontal

11.2

1.41.6

1.82

0

0.2

0.40.6

0.810

1

2

3

4

5

6

x 10−7

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

−7

1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

er ≈ 10−10

Extensión a 3–D

EF (lineal)

Total de nodos: 9,261

Nodos interiores: 6,859

er = 9.5× 10−4

mdiv = 2.4× 10−2 1

1.5

2

1

1.5

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z

FBR (muticuádricas)

Total de nodos: 216

Nodos interiores: 64

er = 1.98× 10−4

mdiv = −5.58× 10−6

u = (x , y ,−2z)

Aplicaciones

Meteorología: estimación delviento y predicción

Medio ambiente: dispersiónde contaminantes

Energí eólica: cálculo depotencial eólico

Agua: modelos deinundaciones

Física experimental: técnicaPIV

Flujo óptico

Electro-hidrodinámicaUAM: Miguel González, UNAM: Eduardo Ramos

Electro–hidrodinámica: también llamada electro-cinética, es el estudiode la dinámica de los fluidos cargados eléctricamente.

Estudio del movimiento de las partículas ionizadas y su interaccióncon el fluido y los campos eléctricos.

Algunas aplicaciones:

Biología: canales iónicos Tecnología: MEMS

XXV CONGRESO DE LA SOCIEDAD MEXICANA DE ELECTROQUÍMICA

3RD MEETING OF THE MEXICAN SECTION ECS

5731 DE MAYO – 4 DE JUNIO, 2010

ZACATECAS, MÉXICO

Figura 1. Montaje experimental usado en la evaluación de una celda de combustible de microfluidos [7].

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1. Evaluación de Pt/ Vulcan y RuxSey/ Vulcan como cátodo

La Figura 2 muestra las curvas de polarización (a) y de potencia (b) para Pt/Vulcan

comercial en diferentes concentraciones de acido fórmico (0.1, 0.5, 1 y 5 M). A una

concentración de 0.1M el desempeño del sistema es bajo debido a limitaciones por transporte de

masa. Cuando la concentración se incrementa a 0.5 M se observa una mejora en los valores de

potencial a circuito abierto así como en la densidad de corriente alcanzada. Mientras que a

concentraciones mayores (1 y 5 M) se observa una disminución en el desempeño del sistema

(Figura 2 a). Este efecto puede ser atribuido a la permeación de acido fórmico desde el ánodo, así

como a un incremento en la resistencia total del sistema. El potencial de celda a circuito abierto

disminuye desde 0.87 hasta 0.24 conforme aumenta la concentración de acido fórmico desde 0.1

y 5 M, esta disminución podría deberse a potenciales mixtos generados y a la formación de

especies absorbidas producto de la oxidación del acido fórmico en el cátodo. La mayor potencia

es alcanzada a una concentración de 0.5 M de HCOOH (Figura 2 b).

Energía: celdas decombustible

Los fenómenos relacionan conversión de energía cinética en energíaeléctrica ó visciversa.

Modelo

Ecuaciones de Navier–Stokes (u, p):

ρ

(∂u∂t

+ u ·∇u)− µ∇2u +∇p = f,

∇ · u = 0, (f = q E)

Ecuaciones de Poisson–Nernst–Planck (φ, C+, C−):

−εs∇2φ = ρq , (ρq = F [z+C+ − z−C−])

∂C+

∂t+ u ·∇C+ =∇ · (D+∇C+ + w+ z+ F C+∇φ) ,

∂C−∂t

+ u ·∇C− =∇ · (D−∇C− + w− z− F C−∇φ) .

advección Diffusion Electromigration

El modelo es fácilmente generalizable a cualquier número de especiesiónicas, lo cual ocurre en la mayoría de las aplicaciones.

Celdas de combustible (energias limpias)

Con membrana intercambiadora de protones

Flujo estacionario: u = 0

Se pueden resolver las ecuaciones

PNP + ecuación de calor

3.1. APLICACIÓN A MICRO-CELDAS DE COMBUSTIBLE SIN MEMBRANA 7

3.1. Aplicación a Micro-Celdas de Combustible sin Membrana

Una celda de combustible es un dispositivo de conversión electroquímica que se alimenta de ma-nera continua por combustible, generalmente por hidrógeno, para producir electricidad de corrientedirecta, y otros productos secundarios como lo son agua y calor.

Las celdas de combustible trabajan por reacción química de tipo reducción-oxidación. Una celdaestándar contiene un ánodo, un cátodo y una capa electrolítica en un típico sistema como se muestraen la figura 3.3.

H-

H- H-

H-

H

-

H-

H-

H-

H-

H-

H

-

H-

H-

H-

H-

H-

-

-

-

-

-

--

HH O

HH

O

HH

OH HO

H H O

HH OH HOH

H OH HO

H HO

H HO H H

OH HO

Flujo eléctrico

Iones deHidrógeno

Hidrógeno

Exceso

Oxígeno

Agua

Electrolito

CatalizadorÁnodo Cátodo

Figura 3.3: Esquema de una celda de combustible con membrana de intercambio de protón.

El electrolito permite el paso de los iones de hidrógeno con carga positiva, mientras que loselectrones cargados negativamente pasan a través de un circuito externo, lo cual genera una corrienteeléctrica. En la interfaz con el cátodo, el catalizador crea una reacción con el oxígeno durante el cualse produce agua y (por un principio exotérmico) calor.

Las celdas de combustible tienen una alta eficacia y son una importante fuente de energía al-ternativa por ser de cero emisiones contaminantes. Entre las principales aplicaciones de las celdasde combustible se encuentran: fuentes de energía en lugares remotos, sistemas auxiliares de energía,plantas de potencia, vehículos eléctricos, sistemas de apoyo a la red eléctrica, equipos electrónicosportátiles (teléfonos celulares, computadoras, reproductores de música), aplicaciones de cogeneraciónpara viviendas y fábricas, entre otras.

Una clase de celdas de combustible son las llamadas celdas de combustible sin membrana ([24],[25], [15], [26], [27] y [28]), donde la separación de los reactantes (el combustible y el óxido), se generapor flujo laminar estable. Consideremos un modelo donde el combustible y el oxidante fluyen entredos electrodos de plata. Este modelo incorpora la teoría de electroquímica y de dinámica de fluidos.El modelo matemático está determinado por las ecuaciones de Poisson-Nernst-Planck que rigen lacarga difusiva en la solución, y las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales modelan el fenómeno detransporte en la solución.

Las microceldas de combustible sin membrana, son una conveniente alternativa que ofrece consi-derables ahorros en el desarrollo de pilas de combustible. Además de que el costo económico es obvio,

Microceldas sin membrana intercambidora de protones

Modelo simplificado: Re << 1

Se pueden resolver las ecuaciones

Stokes + PNP

8 SECCIÓN 3. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

puesto que se evitan problemas técnicos inherentes en las pilas de membranas a base de polímeros.Sus aplicaciones son muy diversas: microchips, baterías de sistemas electrónicos, MEMS, entre otros.

Supóngase que una celda tiene un ducto por donde fluye un reactante alimentado del lado izquier-do y atraviesa para salir hacia el lado derecho, como en [29]. Las paredes laterales son electrodos; elánodo y el cátodo están del lado del combustible y del oxidante respectivamente (figura 3.4).

Combustible

Oxidante

Ánodo

Cátodo

y

x

H+

l

h

Carga

Figura 3.4: Dominio simplificado.

Uno de los fenómenos que se generan con el flujo de los reactantes, es cuando se produce unacorriente eléctrica por una reacción redox, la cual sucede cuando los electrodos y los cationes (ionesde hidrógeno) se desplazan del ánodo al cátodo, lo cual genera una diferencia de voltaje en loselectrodos, y si se fija con un circuito externo, entonces la energía eléctrica puede ser extraída de lacelda.

En la superficie de los electrodos, se acumula exceso de carga, mientras que en el electrolito(combustible u oxidante) se forma una capa cerca de los electrodos, la cual tiene una carga eléctricade grosor significativo. Esta capa de electrolito con carga neta se conoce como la doble capa deGouy-Chapman-Stern, y está formada por una zona interna llamada capa compacta, y una zona unpoco mayor llamada parte difusiva (figura 3.5). La parte compacta está compuesta por moléculasabsorbidas en la superficie del electrodo y tiene un grosor λS (Capa Stern) que es del orden deldiámetro de una molécula. El grosor de la parte difusiva, λD (longitud de Debye), puede ir del ordende 10−8 m. a 10−7 m.

Debido al exceso de carga en la doble capa, se genera un potencial eléctrico φ. La teoría de Gouy-Chapman-Stern indica que ∇φ es una constante negativa en la parte compacta de la doble capa yse acerca asintóticamente a cero en la capa difusiva, [30]. Para este modelo, se deben considerar lassiguientes condiciones iniciales para los electrodos.

Potencial eléctrico en los electrodos. En [14] se supone sobre la capa de Stern un decaimientolineal de voltaje, por lo tanto

∇φ · n =ζ

λScon ζ =

φ− V en el ánodo,φ en el cánodo. (3.7)

Celdas sin membrana

Una de las grandes ventajas de las celdas de combustible de micro-fluidos, es la compatibilidad con el uso de electrodos orgánicos, microbiológicos o enzimáticos, con una amplia aplicación biomédica para alimentar biosensores o microchips, lo que permitiría el desarrollo de lo que se conoce como Lab on a Chip.

Debido a esto, una de las principales perspectivas del grupo de investigación --que se está desarrollando-- es la construcción y funcionamiento de una celda de combustible de micro-fluidos que logre obtener energía de flujos corporales (como el flujo sanguíneo), utilizando una mezcla entre electrodos orgánicos e inorgánicos.

Ventajas

Con este proyecto se han realizado dos tesis de Licenciatura, dos tesis de Maestría y una de Doctorado en proceso de terminación, más dos tesis de Doctorado en desarrollo.

Asimismo, se tienen 10 publicaciones internacionales en revistas de alto factor de impacto, y una patente en progreso.

Formación de capital humano

y/o de empleos generados sostenidos

9

Ciencia, Tecnología e innovación en Querétaro. Casos exitosos

Proyectos Ciencia Básica 2006-61067 y Fomix-Chihuahua 2009-127461Fuentes de financiamiento

Nombre del investigador y desarrollador

Dr. Luis Gerardo Arriaga Hurtado.

Tel: 442 2116069

[email protected]

C) Prototipo de celda de combustible de micro-fluídos PDMS

Resultados preeliminares

Flujo en redes de transporteUAM: J. Delgado, A. Fernández, V. Chávez, STC–Metro, INRO: Michael FlorianModelos Matemáticos para Mejorar la Operación de la Red del STC–Metro

Modelos de asignación:

I Modelos de tráfico.

I Modelos de tránsito.

Ejemplo en una red sencilla

¿Cómo ir de O a Den el menor tiempoposible?

La ruta más corta

La mejor estrategía

Posibles rutas

O 1 −→ D 6 + 25 = 31 minO 2 −→ A 3 −→ D 6 + 7 + 15 + 8 = 36 minO 2 −→ B 4 −→ D 6 + 13 + 3 + 10 = 32 minO 2 −→ B 3 −→ D 6 + 13 + 15 + 4 = 38 minO 2 −→ A 3 −→ B 4 → D 6 + 7 + 15 + 4 + 3 + 10 = 45 min

Estrategias alternativas

Secuencia de mejor transbordo: tiempo de viaje esperado 30.5 min

Estrategia óptima: tiempo de viaje esperado 27.75 min

Modelo básico con tiempo de viaje fijoTiempo de tránsito = tiempo de espera + tiempo de viaje

(valor esperado) (valor fijo)

Para cada nodo destino r :∑

i∈N

ti v ri +

a∈Ata v r

a

Tiempos de espera: ti = 0.5/∑

a∈A+i

fa

Tiempos de viaje: ta, fijos y conocidos.

Volumen acumulado en i : v ri =

a∈A−i

v ra + gr

i

Tiempo acumulado en i : w ri = ti v r

i

Problema: minimizar el tiempo de tránsito del sistema.

Empleando w ri como variable, el problema es un problema de programación lineal con

una restricción adicional: v ra ≤ fa ωr

i (Spiess & Florian, 1989).

Primal / Dual

Problema lineal convexo, seprable por nodo destino r :

Rroblema primal

minA⊂A

i∈N

ωri +

a∈Ata v r

a,

tal que∑

a∈A+i

v ra −

a∈A−i

v ra = gr

i i ∈ N ,

v ra ≤ fa ωi , a ∈ A+

i , i ∈ N ,v r

a ≥ 0, a ∈ A.

Problema dual

maxN

i∈N

gri τ

ri ,

tal queτ r

j + ta + µa ≥ τ ri , a = (i , j) ∈ A,

a∈A+i

fa µa = 1, i ∈ N ,

µa ≥ 0, a ∈ A.

τ ri = tiempo total esperado de viaje del nodo i al destino r .

En la práctica se resuelve el problema dual utilizando programacióndinámica =⇒ Problemas de gran escala.

Aplicación a la red del Valle de México

Esta red contiene 7,241 nodos y 31,720 arcos.

Modos de transporte:

I Tráfico: automóviles particulares.

I Tránsito: metro, metro ferreo, tren ligero, tranvía, metrobús, trole-bús, autobús del DF, autobús del Estado de México, colectivo,suburbano, taxi de sitio y taxi independiente

I Auxiliar: correspondencias del metro, bandas transportadoras,accesos a metrobús, accesos a suburbano y peatonales

Líneas de tránsito, 845 (46981 segmentos de línea): 20 líneas delmetro, 2 de metro férreo, 2 de tren ligero, 2 de suburbano, 102 deautobús del DF, 97 de autobús del Estado de México, 16 de trolebús,18 de metrobús, y 586 de colectivos.

Se incluyen los tiempos de recorrido de cada arco y los headways decada línea.

Desbordamiento

Línea A, La Paz – Pantitlán Línea B, Cd. Azteca – Buenavista

El modelo no considera:

I La congetión en horas de mayor demanda.

I Los límites de capacidad de los vehículos.

Se introducen funciones volumen demora dependientes de losvolumenes y headways crecientes.

Modelo con congestion y límites de capacidad

Una caracterización del equilibrio en términos de la condición deWardrop implica que el flujo de equilibrio de tránsito es solución delsiguiente problema:

Primal − Dual

minv

r∈D

[︷ ︸︸ ︷∑

i∈N

ωri +

a∈Ata(v) v r

a −︷ ︸︸ ︷∑

i∈N

gri τ

ri (v)

]

sujeto a las mismas restricciones que el problema lineal. Es decir,

Tiempo total de tránsito− Tiempo sobre las estrategías más cortas

debe de ser cero en el óptimo.

Problema considerablemente más difícil

Info adicional: capacidades de los vehículos de transporte. Ej. unvagón del metro soprta 360 sentados y 1530 parados.

Convergencia y resultados sin sobresaturación

Convergencia de la función Gap

Líneas del metro a las que lestoma más iteraciones: Línea A,Linea B, línea 6:

(zonas de alta demanda, bajos re-cursos y con pocas opciones detransporte)

Línea A, dirección Observatorio:iteraciones 1 y 22.

12

435

539

730

953

Izquierda: línea con mayor exceso. Derecha: zonas de mayor volu-men asignado

En el horario de 6:00–9:00 hrs se asignó un total de 5,121,359viajeros.

Menos del 1% de los segmentos de la red tienen exceso de volumen,(línea EE1 de trolebús Insurgentes–UV Guerrero la más cargada)

La zona 539 es la de mayor demanda (70 mil), seguida de otras cuatrode 25 mil.

Nodos con mayor actividad

Node value 1Node value 2

Node value 3

Node value 4

Numero de abordajes, transbordos y descensos.

El mayor número de transbordosocurre en la estación del metroPantitlán (zona oriente), en variasde las estaciones de la línea 1(zona central), en la estación In-dios Verdes (zona norte), en Bar-ranca del Muerto y Mixcoac (zonasur–poniente), en Taxqueña (sur),asi como en la zona de Tlahuac–Canal de Chalco sobre el Per-iférico.

Esto último justifica la reciente in-troducción de la línea 12 del metro.

Comparación de tiempos de viajeLínea headway t. real. t. calc. v. Lin. v. CAP.

1a 1.92 31.00 28.62 150286 1146931b 1.92 31.25 28.62 32815 171502a 2.17 37.17 35.44 51613 387762b 2.17 36.83 35.44 119209 738483a 2.08 38.17 36.91 79801 797283b 2.08 38.25 36.91 31140 523704a 5.83 15.58 14.98 21320 38474b 5.83 15.42 14.98 16178 11855a 4.17 22.08 22.09 7713 35675b 4.17 22.83 22.11 7658 204486a 4.00 17.75 17.67 34787 67456b 4.00 18.08 17.67 28020 113357a 3.75 25.25 24.05 56125 163967b 3.75 25.25 24.05 59283 109718a 2.83 29.00 27.39 25115 42108b 2.83 29.00 27.39 139436 777379a 2.33 21.25 20.05 215892 618239b 2.33 21.50 20.05 10758 4355aa 2.50 26.50 20.62 5423 1146ab 2.50 26.50 20.62 437437 69135ba 3.25 34.50 34.09 316409 74934bb 3.25 35.00 34.09 53116 6425

La ciencias matemáticas (CM)

I Matemáticas puras

I Matemáticas aplicadas

I Computación

I Estadística

I Investigación de operaciones

Las CM tienen una gran oportunidad para consol-idar su papel como uno de los ejes rectores de lainvestigación del siglo XXI.

La aventura es cualitativamente diferente a la de lospasados 60 años: las CM tendrán un impacto mayory éste será de mucho mayor alcance.

Predictions for Sci. Comp. 50 years from now

Lloyd N. Trefethen

I Hablaremos más frecuentemente con las computadoras que teclear, ellasresponderán con gráficas más frecuentemente que con números.

I El cómputo numérico será adaptivo, iterativo, exploratorio e inteligente.

I El determinismo en el cómputo científico tenderá a desaparec.

I No disminuirá la importancia de la aritmética de punto flotante.

I Podremos resolver sistemas lineales en O(N2+ε) FLOPS.

I Los métodos de multipolo y sus descendientes tendrán mayor importancia

I Habrá un gran salto en: Precondicionamiento, Métodos espectrales eIntegración en tiempo para E.D.P.

I Se habrá alcanzado el sueño de interoperabilidad sin fisuras.

I El problema de cómputación masiva en paralelo avanzará tomando ideasrelacionadas al cerebro humano.

I Los métodos de programación tendrán una mayor influencia de las ideasrelacionadas al genoma y selección natural.

Un perfil deseable

Las Ciencias Matemáticas se reforzarán si se incrementa el númerode matemáticos que comparten las siguientes características:

I Conocen o están informados de otras diciplinas, más allá de suspropias áreas de especialización.

I Entienden el papel de las Ciencias Matemáticas en otras áreasde conocimiento.

I Tienen habilidad para comunicarse con investigadores de otrasdisciplinas.

I Tienen la disposición de realizar trabajo interdisciplinario.

I Tienen información y/o experiencia en computación.

¡GRACIAS!