La Distribucin Normal fue inventada por: De Moivre El nombre de Distribucin normal fue aplicado por F. Galton en 1889 Conocida tambin como Distribucin gaussiana La distribucin de probabilidad de una variable aleatoria continua X se llama normal si su funcin de densidad es: ) , ( ,21) (2 22 / ) ( e = x e x fx o o t valor real desviacin estndar (valor positivo) ) , ( ,21) (2 22 / ) ( e = x e x fx o o tNOTACIN: X ~ N (,) Funcin de Distribucin: dx e x Fxx2 22 / ) (21) (o o t }=Simetra con respecto a x= Asntotas en: X=0 X=1 f(x) F(x) Esperanza: E(x)= Varianza: Var(x)= Normal estndar (N (0,1)) - =0 - =1

) , ( ,21) (2 /2 e =x e xxtFuncin de densidad dx e xxx2 /221) ( }= utFuncin de distribucin Ley normal |.|

\|u =o xx F ) (Frmula desarrollada por Derenzo >((((

++ = u = >|.|

\| u = >|.|

\| u = = < = >==xxxxx FF x xoob) Haya rebajado de peso 0548 . 0 ) 0 Pr() 6 . 1 ( ) 0 Pr(25 . 12 0) 0 Pr() () 0 ( ) 0 Pr(25 . 12= u =|.|

\|u =|.|

\|u ====xxxxx FF xo oc) Haya aumentado menos de 3kg 7333 . 0 0548 . 0 7881 . 0 ) 3 0 Pr() 6 . 1 ( ) 8 . 0 ( ) 3 0 Pr(25 . 12 025 . 12 3) 3 0 Pr() () 0 ( ) 3 ( ) 3 0 Pr(25 . 12= = < < u u = < |.|

\|u ===05 . 070 . 11 ) Pr() ( 1 ) Pr( 1 ) Pr(01 . 0 ) Pr() (570 . 1hh xh F h x h xh xxx Fo oSea X { estatura de las personas } .Denominemos h a la altura mnima para que la probabilidad de que una persona golpee su cabeza con el techo del autobs sea del 1 % . 817 . 1) 33 . 2 * 05 . 0 ( 70 . 133 . 205 . 070 . 199 . 0 01 . 0 105 . 070 . 105 . 070 . 11 01 . 0:=+ === =|.|

\|u|.|

\|u =hhhhhEntoncesPor lo tanto el ingeniero deber disear el autobs con una altura de 1.82 m Se tomaron dos exmenes sobre 100 puntos , en el primero se obtuvo 1=80 ,1=4 y en el segundo 2=65 ,2=5 .Un estudiante sac 84 en el primer examen y 75 en el segundo. Comparativamente , en cul de los exmenes obtuvo mejor resultado? Para poder hacer una comparacin de cmo le fue al estudiante en cada examen determinaremospara cada caso el porcentaje de compaeros que sacaron menor nota que el estudiante : ( ) 8413 . 0 1480 84) 84 ( ) 84 Pr() (480= u =|.|

\|u = =