DISEÑO ESTRUCTURAL DE ESCUELA PRIMARIA SECTOR LA CIENAGA, ALDEA NUEVO SAN ANTONIO

Diseño Estructural basado en un sistema mixto de marcos de concreto reforzado compuestos por losa, vigas, columnas y muros de soporte y cimientos a base de zapatas y cimiento corrido

SAN CARLOS SIJA

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DISEÑO ESTRUCTURAL DE ESCUELA SAN CARLOS SIJA

1. PLANTEAMIENTO ESTRUCTURAL

El modelo propuesto de diseño consiste en un conjunto de aulas, dirección y bodega compuesto de un sistema dual de marcos de elementos dúctiles de concreto reforzado, tales como columnas + muros con carga de apoyo de techo, losa, vigas y zapatas.

Según lo establecido por la norma NSE-11 en su capítulo 3 (Clasificación de Obras), se clasifica la obra con una categoría ocupacional del tipo Obra Importante (Categoría II) - NSE-1 3.5 -

El sistema cuenta con un diafragma rígido para la distribución de cargas horizontales debido a la

acción sísmica, el sistema estructural de correspondencia es un sistema de Sistema combinado de marcos y muros o marcos arriostrados (E3) según lo especificado en la norma NSE-32 en su sección 1.5.3.

2. CARGAS Y REQUISITOS SÍSMICOS

Las cargas aplicables al sistema estructural según la norma NSE-23 en capítulos y secciones que se

indicarán de forma específica son las siguientes: Carga muerta (CM) Como carga muerta se asumirán los pesos de los diferentes materiales de muros y columnas así

como las cubiertas, además de una carga por instalaciones y por utilidad del sistema estructural. Carga por utilidad = 100 Kg/m2 Carga unitaria de techo = 100 Kg/m2 Densidad de Mampostería = 1,800 Kg/m3 Densidad del concreto = 2,400 Kg/m3 Carga viva (CV) La carga viva aplicable a la estructura corresponderá al peso por lluvia de techo, y en el área de

entrepiso se estima según la Tabla 3-1 de la norma NSE-2 corresponderá una carga mínima de 100 Kg/m2, se tomará una carga viva igual a 100 Kg/m2 sin reducción por área.

La carga de entrepiso se tomará según lo establecido en la Tabla 3-1 de la norma NSE-2 a falta de

referencia para aulas igual a 200 Kg/m2, pasillos igual a 500 Kg/m2.

Aspectos sísmicos Según el listado de amenaza sísmica (ANEXO A – NSE-2) se cataloga un índice de sismicidad de (Io =

4), para un nivel mínimo de protección sísmica tipo D; probabilidad de exceder sismo 10% en 50 años definido como un Sismo Severo. Tabla 4-1 NSE-2

1 AGIES NSE 1-10 GENERALIDADES, ADMINISTRACIÓN DE LAS NORMAS Y SUPERVISIÓN TÉCNICA

2 AGIES NSE 3-10 DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES

3 AGIES NSE 2-10 DEMANDAS ESTRUCTURALES, CONDICIONES DE SITIO Y NIVELES DE PROTECCIÓN

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Las ordenadas espectrales de período corto (Scr) y de período de un segundo (Sc1) según el Anexo A de la norma NSE-2 son:

Scr = 1.5g Sc1 = 0.55g Posterior al ajuste por clase de sitio, por intensidades sísmicas especiales y los factores de escala por

probabilidad de ocurrencia (NSE-2 secciones 4.3.3.2, 4.3.3.3 y 4.3.4.1) se tienen las espectrales calibradas al nivel de diseño requerido como sigue:

Scd = 1.2g S1d = 0.66g Los requisitos siguientes para la obtención del corte basal de la estructura se basarán en la

aplicación de la norma NSE-3 en su capítulo 1 y capítulo 2. De la Tabla 1-1 se determinan los coeficientes y factores de diseño en función del sistema

estructural: Factor genérico de Reducción de Respuesta Sísmica - R = 5.5 Factor de Amplificación de Desplazamiento Post-elástico - Cd = 3 Factor de Sobre-Resistencia - Ωr = 3.5 Según lo establecido en el método de la carga sísmica estática equivalente; el cortante basal al

límite de cedencia es: VB = CSWS

CS = Sa (T) / R

El período fundamental de la estructura está dado por: Ta = Kt*(hn)X = 0.049 * hn0.75

Ta = 0.2108 s

Según lo dispuesto por NSE-2 (4.3.4.2) Sa (T) = 1.2 Por lo tanto el corte basal queda:

VB = 0.208*WS Combinaciones Las combinaciones requeridas para el diseño de los elementos estructurales serán los establecidos

en la sección 8.2 de la norma NSE-2, no aplica a fundaciones: Carga de gravedad 1.4 CM (CR1) 1.3 CM + 1.6 CV (CR2) 1.3 CM + 1 CV (CR3)

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Carga de sismo 1.2 CM + 1 CV ± SISMO (CR4) 0.9 CM ± SISMO (CR5) Sección 9.2 de la norma NSE-2 para fundaciones o cimientos: Combinaciones permanentes CM + CV (CCS1) Solicitaciones Sísmicas CM + CV + 0.7 SISMO (CCS3) CM + 0.7 SISMO (CCS3) Donde los requerimientos para sismo en cimientos deberán incluir el 100% de efectos de sismo en

una dirección y 30% de efectos del sismo perpendicular.

3. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS Se utiliza concreto f’c = 210 Kg/cm2 (3000 psi), mampostería de concreto con una resistencia a la

compresión de f’m = 50 Kg/cm2 y acero de refuerzo fy = 2810 Kg/cm2 (40 Ksi) para el diseño de los elementos, a continuación se muestra el diseño de los diferentes elementos de concreto principales; los elementos de mampostería que conforman el sistema se desarrollaron con los parámetros establecidos en la norma NSE-44 sobre la tipología de diseño, específicamente los criterios básicos de configuración y orientación, la configuración al superar los 100 m2 también se desarrolla utilizando las especificaciones de separación de columnas y soleras según las disposiciones de los capítulos 4 y 5 de la norma NSE 7.45 (Muros confinados y requisitos de sismorresistencia).

Por lo dispuesto en las notas aclaratorias para la aplicación de las normas NSE de AGIES, edición 2010 en su página 4 establece que para la aplicación de la norma NSE 7.1 – Concreto Reforzado: La

norma actual NR 7 queda sin efecto. AGIES adoptará las normas en ACI 318S-08 “Requisitos de

Reglamento para Concreto Estructural y Comentario” de la ACI (American Concrete Institute), pero

está elaborando el documento con las excepciones y la guía de utilización. Mientras estos documentos

no sean publicados todavía por AGIES, deberá seguirse lo indicado por ACI 318S-08. Por este motivo los diferentes elementos estructurales expuestos a continuación están basados por lo requerido en ACI 318S-08.

4 AGIES NSE 4-10 REQUISITOS PRESCRIPTIVOS PARA VIVIENDAS Y EDIFICACIONES MENORES DE UNO Y DOS NIVELES

5 AGIES NSE 7.4-10 MAMPOSTERÍA REFORZADA (NR9: 2000)

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DISEÑO DE VIGAS

Se consideraron un total de dos vigas, una viga de 35x20 cm y una segunda viga de 30x20 cm, ambas vigas poseen refuerzos según lo requerido a lo largo de la longitud del eje tal como se presenta a continuación.

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DISEÑO DE VIGA 35x20 (V-1)

Datos generales Momentos Sección viga (cm)

f'c = 210 Kg/cm2 M(-)1 = 4303 Kg - m · · · · · · ·

fy = 2810 Kg/cm2 M(+) = 2500 Kg - m

β1 = 0.85 M(-)2 = 4303 Kg - m

φ= 0.9 bPropuesto = 20 cm h = 35 d =30

L = 5.7 m hPropuesto = 40 cm

· · · · · · ·

b = 20

As Mínimo

As mín = 0.8 * b*d*√(f'c) No menor que = 14 *b*d As min = 2.99 cm2

fy fy

As Máximo

As máx= ρmax*b*d As max = 12.94 cm2

ρmax= ρb*0.55 → SISMO ACI 318-08

As Calculado según momento

As M(-)1 = 6.18 cm2 1 # ---

As M(+) = 3.45 cm2 1 # ---

As M(-)2 = 6.18 cm2 1 # ---

Requisito sísmico de armado de vigas

As cama superior el mayor entre: As cama inferior el mayor entre:

1. Dos Varillas #3 = 1.4 cm2 1. Dos Varillas #3 = 1.4 cm2

2. As mínimo = 3.00 cm2 2. As mínimo = 3.00 cm2

3. 0.33 de As(-) = 2.06 cm2 3. 0.50 de As(-) = 3.09 cm2

4. 0.50 de As(+) = 1.73 cm2

As corrido As corrido

en toda longitud = 3.45 cm2 en toda longitud = 3.45 cm2

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Propuestas de armado

As corrido en cama superior = 3.45 cm2 → 2 Varillas # 5

0 Varillas # 0 As= 3.96 cm2 √

As corrido en cama inferior = 3.45 cm2 → 2 Varillas # 5

0 Varillas # 0 As= 3.96 cm2 √

As M(-)1 As M(+) As M(-)2

As Restante = 2.22 cm2

As Restante = -0.50 cm2

As Restante = 2.22 cm2

2 Varillas # 4

0 Varillas # 0

2 Varillas # 4

0 Varillas # 0

0 Varillas # 0

0 Varillas # 0

As = 2.53 cm2 √

As = 0 cm2 √

As = 2.53 cm2 √

Falt= -0.31 cm2

Falt= -0.50 cm2

Falt= -0.31 cm2

Armado final M(-)1

Armado final M(+)

Armado final M(-)2

As corrido= 2#5 + 0#0

As

corrido= 2#5 + 0#0

As corrido= 2#5 + 0#0

Bastones = 2#4 + 0#0

Bastones = 2#4 + 0#0

Tensores = 0#0 + 0#0

As corrido= 2#5 + 0#0

As

corrido= 2#5 + 0#0

As corrido= 2#5 + 0#0

Cortante Actuante = 4621 Kg

Resistente

Φ = 0.75 Varilla No. 3

Vc = Φ*0.53*b*d*√(f'c) = 4656 Kg

Smax = 15 cm

Vs = Φ*Av * fy * d VsMax = 7008.14 cm

SMax

Vu = Φ*Vs + Φ*Vc = 11664 cm

Acero mínimo Av min = 0.2*√(f'c)*b*S ≥ 3.5*b*S =

0.3737 cm2

de corte fy fy

Av = 1.43 cm2

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Disposición final

Zona extrema

Estribos No. 2 colocados @ 7.5 cm

colocados a una longitud de 2H = 0.8 m

+

Zona central

Estribos No. 3 colocados @ 15 cm

colocados a una longitud de = 3.25 m

DISEÑO DE VIGA 30x20 (V-2)

As M(-)1 As M(+) As M(-)2

Armado final M(-)1

Armado final M(+)

Armado final M(-)2

As corrido= 2#5

As corrido= 2#5

As corrido= 2#5

Bastones = 1#3

Bastones = 1#3

As corrido= 2 #4

As corrido= 2 #4

As corrido= 2#4

Disposición final

Zona extrema

Estribos No. 3 colocados @ 7.5 cm

colocados a una longitud de 2H = 0.6 m

+

Zona central

Estribos No. 3 colocados @ 15 cm

colocados a una longitud de = 1.8 m

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DISEÑO DE COLUMNAS

Se propuso una sección de columna general para el edificio, con sección de 35x30 cm, cuyo armado será general para ambos niveles.

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DISEÑO DE COLUMNA 35x30

DATOS GENERALES

ρ Concreto = 2400 Kg /m3

f'c = 210 Kg /cm2

fy = 2810 Kg /cm2

Pu 23960 Kgf

Mux = 1940 Kg - m

Muy = 300 Kg - m

Carga viva = 200 Kg /m2

Carga muerta = 100 Kg /m2

SECCIONES DE VIGA Y COLUMNA

Viga x Viga y Columna

y-y

35 30 30

20 20 x-x 35

DETERMINACIÓN DE LA ESBELTEZ

Esb = k * lu

k = factor de pandeo r

lu = longitud no apoyada

r = radio de giro

Esb = 48.12

Como 21<Esb<100

21 < 48.12 <100 La columna sí se magnifica

CÁLCULO DEL MAGNIFICADOR DE MOMENTOS

δX = 1

1 - Pu

Ф * Pc

δX = 1.107

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Se está analizando en el eje XX

CÁLCULO DEL MOMENTO DE DISEÑO

MdX-X = 2148 Kg - m

Se está analizando en el eje YY

Esb = 58.77

δY = 1.164

CÁLCULO DEL MOMENTO DE DISEÑO

MdY-Y = 349 Kg - m

CÁLCULO DEL ACERO LONGITUDINAL

As mín = 10.5 Cm2

As máx = 63 Cm2

Propuesta de armado con un área mayor al As mín.

Cantidad # varilla Área

4 6

4 6 22.5 Cumple As min.

CÁLCULO DE LAS EXCENTRICIDADES (Pendientes de la curva)

ex = 0.081 m

ey = 0.013 m

K'x = 0.2

k'y = 0.25

CÁLCULO DE P'x Y P'y

P'x = 44100.0 Kgf

P'y = 55040.0 Kgf

P'o = 140243.5 Kgf

P'u = 29686 Kgf

El acero longitudinal soporta los esfuerzos

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CÁLCULO DEL ACERO TRANSVERSAL

No. Varilla transversal = 3

ACI 21.3.5.2

So = 7.62 cm

ℓO = 60.000 cm

ACI 7.10.5.2

So = 15.24 cm

ACI 11.4.5.1

So = 15 cm

RESUMEN

Acero longitudinal

8 Varillas No. 6

Acero transversal

Zona confinada Estribos @ 7.5 cm

Zona no confinada Estribos @ 15 cm

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DISEÑO DE ZAPATAS

Por la configuración geométrica del edificio y los resultados del análisis estructural se tomaron 3 zapatas estándar de diseño, las zapatas ubicadas en las esquinas del sistema de marcos, las zapatas perimetrales y las zapatas del centro del edificio, el diseño aparece a continuación.

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DISEÑO DE ZAPATA CONCÉNTRICA EN ESQUINAS (Z-2)

DATOS :

Pu = 6.1 Ton.

MUX = 2.27 Ton - m

MUY = 0.55 Ton - m

f'c = 210 Kgf/cm2 = 3000 Psi

FY = 2810 Kgf/cm2 = 40000 Psi

Vs = 15 Ton/m2

ρsuelo= 1.7 Ton/m3

ρconc= 2.4 Ton/m3

CV = 200 Kgf/m2

CM = 100 Kgf/m2

n = 1.2

F.C.U. = 1.3*C.M. + 1.6*C.V. = 1.41 C.M. + C.V.

CALCULO DEL AREA DE LA ZAPATA

AZ = n * P' = 1.2 * 6.1 = 0.488 m2 V.S. 15

También es posible tomar un area de zapata

o redondear el area a= 2 m2 El area de la zapata es entonces de= 2 m2

Los lados finales de la zapata son:

hz = 1.3 m

bz = 1.3 m

Az = 1.7 m2

Ac = 0.11 m2

Presiones sobre el suelo

q max = 13.83 Ton/m2

q min = 1.65 Ton/m2

Como qmin > 0 entonces existen solo esfuerzos de compresión y no de tensión

Como qmax < V.S. El área de soporte es adecuado

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CALCULO DEL CORTE ACTUANTE

VACT = área de aplicación * qdu = (1.3* 0.289) * 19.51

VACT = 7.33 Ton

CALCULO DEL CORTE RESISTENTE

VRES = Φ * 0.53 * √(f'c) * hZ * dem/1000

Donde hZ y dem estan en cm

VRES = 0.85 * 0.53 * √(210) * 130 * 21.07/1000

VRES = 17.88 Ton

CORTE RESISTENTE > CORTE ACTUANTE

El peralte soporta el corte

DISEÑO DE REFUERZO POR FLEXION

dEMenor = 21.07 cm >> Peralte efectivo menor.

dEMayor = 22.02 cm >> Peralte efectivo mayor.

MVOL = MACT = W * L2 = (qdu * bZ)*L2 = (19.51 *1.30) * (0.475) 2_

2 2 2

MACT = 2.86 Ton - m

CALCULO DE ACERO A FLEXION

DATOS:

MACT = 2861.58 Kgf-m

B = bZ = 130 cm.

Dm= 21.07 cm.

As flexión = 5.46 cm2

Usando varillas No. 3 y calculando el espaciamiento se tiene que:

La base donde se distribuirá el refuerzo es igual a br

br = bZ - 2*Recubrimiento = 130 - 2*10 = 110 cm

CALCULO DE LA SEPARACION:

5.46 cm2 ----------------- 110 cm S = 14.02 cm.

0.71 cm2 ----------------- S cm

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Por lo tanto se colocarán varillas No. 3 @ 0.14 m.

DATOS FINALES

No

. 3 @

0.1

0 m

.

bz

= 1

.3 m

.

Desplante = 1 m

Peralte(TZ) >> 0.3 m

No. 3 @ 0.10 m.

hz = 1.3 m.

ZAPATA CONCÉNTRICA PERÍMETRO (Z-1) REFUERZO GRADO 40 – CONCRETO 3000

DATOS FINALES

No

. 3 @

0.1

m.

bz

= 1

.5 m

.

Desplante = 1 m

Peralte(TZ) >> 0.3 m

No. 3 @ 0.1 m.

hz = 1.5 m.

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ZAPATA CONCÉNTRICA INTERIOR Y PERÍMETRO (Z-3) REFUERZO GRADO 40 – CONCRETO 3000

DATOS FINALES

No

. 3 @

0.1

m.

bz

= 1

.55

m.

Desplante = 1 m

Peralte(TZ) >> 0.3 m

No. 3 @ 0.1 m.

hz = 1.55 m.

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DISEÑO DE LOSAS

El diseño de losas está considerado en el primer nivel que posee la mayor carga.

DISEÑO ESTRUCTURAL DE ESCUELA SANTIAGO CHIMALTENANGO

Diseño | DISEÑO ESTRUCTURAL DE ESCUELA SAN CARLOS SIJA 21

DISEÑO DE LOSAS CARGA DE 200 Kg/m2

DATOS GENERALES

Ρconcreto 2400 kg/m3

Fy 2810 kg/cm2

F`c 210 kg/cm2

Funitaria 100 cm

CARGAS

Wviva 1 200 kg/m2

Ocupación 45 kg/m2

Sobre losa 35 kg/m2

Bajo losa 20 kg/m2

Sobrecarga 45 kg/m2

Wmuerta 100 kg/m2

Sentido de las losas

No. de losa Lado (X-

X) Lado (Y-Y) Lado A Lado B A/B Sentido Espesor

1 2.85 3 2.85 3 0.95 Dos sentidos 0.07

2 2.85 3 2.85 3 0.95 Dos sentidos 0.07

3 2.85 3 2.85 3 0.95 Dos sentidos 0.07

4 2.85 3 2.85 3 0.95 Dos sentidos 0.07

Espesor crítico ----> 0.1

Diseño | DISEÑO ESTRUCTURAL DE ESCUELA SAN CARLOS SIJA 22

Integración de cargas

Carga muerta = 330 kg/m2

Peso propio = 240 kg/m2 Carga viva= 250 kg/m2

Wmuerta = 90 kg/m2 C.M.U. = 429 kg/m2

Wviva 1 = 250 kg/m2 C.V.U1.= 400 kg/m2

Determinación de momentos

No. De losa A/B Caso CA neg CB neg CA DL CB DL CA LL CB LL

1 0.95 4 0.055 0.045 0.03 0.024 0.035 0.029

2 0.95 8 0.038 0.056 0.022 0.021 0.031 0.027

3 0.95 9 0.065 0.029 0.024 0.017 0.032 0.025

4 0.95 2 0.05 0.041 0.02 0.016 0.03 0.025

No. De losa M(-)A M(-)B M(+)A M(+)B

1 340.41 308.61 198.68 178.99

2 235.20 384.05 159.56 161.30

3 402.31 198.88 169.34 139.63

4 309.47 281.18 149.78 135.65

No. De Losa M(-)X M(-)Y M(+)X M(+)Y

1 340.41 308.61 198.68 178.99

2 235.20 384.05 159.56 161.30

3 402.31 198.88 169.34 139.63

4 309.47 281.18 149.78 135.65

402.31 384.05 198.68 178.99

Diseño | DISEÑO ESTRUCTURAL DE ESCUELA SAN CARLOS SIJA 23

Recubrimiento (Cm) = 2.5 Determinación del acero en losas

Aceros corregidos restantes

No. De Losa As M(-)X As M(-)Y As M(+)X As M(+)Y Asmín As M(-)X As M(-)Y As M(+)X As M(+)Y

1 1.83 1.66 1.06 0.95 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

2 1.26 2.07 0.85 0.86 2.00 2.00 2.07 2.00 2.00

3 2.17 1.06 0.90 0.74 2.00 2.17 2.00 2.00 2.00

4 1.66 1.51 0.80 0.72 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

Separación máxima = 20.00

Armadura utilizada

No. De losa Varilla Sep. As M(-)X Varilla Sep. As M(-)Y Varilla Sep. As M(+)X Varilla Sep. As M(+)Y

1 3 20.00 3 20.00 3 20.00 3 20.00

2 3 20.00 3 20.00 3 20.00 3 20.00

3 3 20.00 3 20.00 3 20.00 3 20.00

4 3 20.00 3 20.00 3 20.00 3 20.00

Varilla Sep. As M(-)Y

As Temperatura = 2 3 20

Referencias:

1. AGIES NSE 1-10 GENERALIDADES, ADMINISTRACIÓN DE LAS NORMAS Y SUPERVISIÓN TÉCNICA 2. AGIES NSE 2-10 DEMANDAS ESTRUCTURALES, CONDICIONES DE SITIO Y NIVELES DE PROTECCIÓN 3. AGIES NSE 3-10 DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES 4. NOTAS ACLARATORIAS PARA LA APLICACIÓN DE LAS NORMAS NSE DE AGIES, EDICIÓN 2010 5. REQUISITOS DE REGLAMENTO PARA CONCRETO ESTRUCTURAL (ACI 318S-08) Y COMENTARIO 6. AGIES NSE 4-10 REQUISITOS PRESCRIPTIVOS PARA VIVIENDAS Y EDIFICACIONES MENORES DE

UNO Y DOS NIVELES 7. AGIES NSE 7.4-10 MAMPOSTERÍA REFORZADA (NR9: 2000) 8. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO – ARTHUR H. NILSON, McGraw Hill – 12ª. Edición 9. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN – J. CALAVERA, INTEMAC – 4ª. Edición 10. FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE CIMIENTACIONES – BRAJA DAS, CENGAGE – 7ª. Edición