ACH-Guía de diseño estructural

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  A AC CH GUÍA DE DISEÑO ESTRUCTURAL. Descripción de los algoritmos que sustentan las herramientas de diseño.

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G U A DE DI SE O E ST R U CT UR A L.Descripcin de los algoritmos que sustentan las herramientas de diseo.

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NDICE

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Ingeniera Estruc tural

lvaro Chacn Garca Ingeniero Civ il Cd. Prof. 4328912 [email protected] nayar it .com [email protected] mail.c om

1) Mdulo de Elasticidad del Concreto reforzado.Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado Gonzlez Cuevas, Robles Fernndez. Ed. Limusa, Noriega Editores. Cuarta edicin. Seccin 2.5 Mdulos elsticos, ecuacin (2.7)

ACI-318/02 SECCIN 8.5.1:

2) Relacin Balanceada secciones simplemente armadas. ( Hiptesis ACI 318/02)Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado Gonzlez Cuevas, Robles Fernndez. Ed. Limusa, Noriega Editores. Cuarta edicin.

Maga Pascales

Kg/cm2

pero mayor que

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3) Diseo de vigas modeladas con elementos placa de 4 nudos.Considrese una viga de seccin rectangular simplemente apoyada que soporta una carga uniformemente distribuida de 4,000.00 kg/ml y cubriendo un claro libre de 6.0 m, tal como la que se muestra en la siguiente figura:b h d30.00 cm 100.00 cm 90.00 cm

Esta viga se ha modelado con elementos finitos tipo placa mismos que tienen el espesor indicado de 0.30 m, este modelo se discretiz en una cuadrcula de 100 divisiones a lo largo y 16 divisiones a lo alto de la viga, lo cual gener 1,600 elementos de 6.00cmX6.25cm con un rea cada uno de 37.5 cm 2 . Para este modelo una vez determinado el equilibrio esttico (clculo de reacciones) se pueden formular en funcin de la longitud x las ecuaciones correspondientes a la fuerza cortante V y momento flexionante M como a continuacin se muestra.

EQUILIBRIO ESTTICO DE LA VIGA J W4,000.00 6.00 12,000.00 3.00

Kkg/m m 12,000.00 kg 3.00 m 18,000.00 Derecha

lR x M

Izquierda

18,000.00

kg m

Con las ecuaciones arriba mostradas es posible conocer los valores de estos elementos mecnicos para cualquier valor de x que vaya desde cero hasta l , teniendo como origen el extremo J.

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Conocido el equilibrio esttico de la viga, se realiz el anlisis de sta con ayuda del programa SAP2000, el cual para este tipo de modelos proporciona los datos de salida organizados en una hoja de clculo con la siguiente estructura en su encabezado:TABLE: Element Forces - Area Shells Area Text AreaElem Text ShellType Text Joint Text OutputCase Text CaseType Text F11 Kgf/m F22 Kgf/m F12 Kgf/m

De las columnas mostradas, las tres ltimas son las que representan inters para este anlisis, estas columnas contienen salidas que el software mencionado define como:

F11: Direct force per unit length acting at the midsurface of the element on the positive and negative 1 faces in the 1-axis direction. Fuerza directa por unidad de longitud actuando en la direccin del eje 1. F22: Direct force per unit length acting at the midsurface of the element on the positive and negative 2 faces in the 2-axis direction. Fuerza directa por unidad de longitud actuando en la direccin del eje 2. F12: Shearing force per unit length acting at the midsurface of the element on the positive and negative 1 faces in the 2-axis direction, and acting on the positive and negative 2 faces in the 1-axis direction. Fuerza cortante por unidad de longitud.

A partir de estos datos de salida es posible determinar para esta viga los valores para cortante y momento en las secciones transversales de inters, en consecuencia es posible tambin construir los diagramas correspondientes V y M lo anterior mediante los algoritmos que a continuacin se describen.

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a) Clculo de la fuerza cortante a partir de la salida F12. (A-FUCOPLACAS 4N.xlsx) El algoritmo que sustenta los clculos se puede deducir del anlisis siguiente:

I. II.

III.

IV.

Se define la seccin transversal de inters y se determina la distancia x a la que dicha seccin se encuentra del apoyo. Se instruye al programa para generar el reporte de salida de la fuerza F12 correspondiente a la columna k de elementos finitos que se encuentran a la distancia x definida previamente. De la columna k seleccionada, y para cada elemento finito desde el elemento i hasta el elemento n se calcula la intensidad de cortante, promediando para ello los cuatro valores de la fuerza F12 reportados por el programa en cada nudo de los elementos. Para determinar la magnitud de la fuerza cortante en la seccin de inters, se realiza la integracin de las intensidades de cortante calculadas para cada elemento finito de la columna k definida la suma realizada se multiplica por la dimensin h de los elementos finitos.Pgina 6 de 13

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b) Clculo del momento flexionante M Para el clculo del momento flexionante en las secciones de inters se puede proceder de dos formas: (1) En base a los cortantes calculados con las salidas F12. (A-FUCOPLACAS 4N.xlsx) Para ello, se determina la intensidad de cortante en diversos valores de x, con estos datos se dibuja el diagrama de la fuerza cortante y a partir de dicho diagrama aprovechando la relacin de V y M expresada por se integra el rea bajo la curva V. (2) A partir de las salidas las salidas F11. (A-MOFLEXPLACAS 4N.xlsx), Aproximando el valor de momento flexionante M mediante la integracin de los pares producidos por las fuerzas F11 multiplicadas por la distancia al centroide de la seccin trasversal. El algoritmo que sustenta este clculo se puede deducir del siguiente anlisis.

Mediante los algoritmos presentados en los incisos a) y b) anteriores es posible para la viga ejemplificada calcular los diagramas de cortante y momento como a continuacin se muestra.

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CLCULO DE LOS ELEMENTOS MECNICOS V Y M CLCULO DE V Por ecuacin. A-FUCOPLACAS 4N.xlsx X 0.00000 0.03000 1.50000 3.00000 4.50000 5.97000 6.00000 V (x)=RJ-W(x) 12,000.00 11,880.00 6,000.00 0.00 -6,000.00 -11,880.00 -12,000.00

2.E+04

1.E+04 5.E+030.E+00

V(x)= (i n(Vi ))(h)12,000.00 11,861.21 6,117.65 0.00 -6,117.65 -11,861.21 -12,000.00

-5.E+03 -1.E+04 -2.E+04

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

V POR ECUACIN

A-FUCOPLACAS 4N

Por ecuacin. X 0.00000 0.03000 1.50000 3.00000 4.50000 5.97000 6.000002

CLCULO DE M C-MOFLEXPLACAS 4N.xlsx REA V

5.E+03 0.E+00-5.E+03 -1.E+04 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

M(x)=Rjx-(Wx )2 0.00 -358.20 -13,500.00 -18,000.00 -13,500.00 -358.20 0.00

M(x) ( nF11i *di )*(h)0.00 -1,909.62 -12,361.05 -16,705.75 -12,361.05 -1,909.62 0.00

i

M(x)= Vdx 0.00 -357.92 -13,588.24 -18,000.00 -13,588.24 -357.92 0.00

-2.E+04 -2.E+04M por ecuacin M C-MOFLEXPLACAS 4N.xls M POR REA DE V CALCULADO CON FUCOPLACAS 4N

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Comparando los diagramas obtenidos de las ecuaciones estticas (grficas en rojo) contra los calculados por los algoritmos descritos se puede concluir lo siguiente: 1. La aproximacin realizada para el diagrama de cortante mediante el algoritmo (grfica azul) es lo suficientemente exacta en trminos prcticos y entonces dicho diagrama se puede tomar como vlido en trminos cuantitativos. 2. La aproximacin realizada para el diagrama de momento mediante el algoritmo (grfica azul) no es lo suficientemente exacta, por lo que ste diagrama se puede tomar como vlido slo en trminos cualitativos, a efectos de que dicho diagrama pueda ser tomado como un indicador cuantitativo el algoritmo deber ser objeto de un refinamiento que permita un grado mayor de aproximacin. 3. El diagrama de momento (grfica verde) obtenido mediante la relacin a partir del diagrama de cortante s es lo suficientemente exacto por lo que es posible admitirlo como un indicador cuantitativo. Una vez determinados los elementos mecnicos para la viga ejemplificada y corroborados mediante las ecuaciones estticas, es posible proceder al diseo estructural (a flexin y cortante) empleando las hiptesis establecidas por el American Concrete Institute en su reporte ACI 318/02 (B-DIACEREFUCORPLACAS 4N.xlsx).

En particular para la flexin tambin es posible realizar el diseo a partir de las salidas F11, lo anterior mediante el algoritmo que a continuacin se describe: Diseo del acero de refuerzo integrando las fuerzas F11 (D-DIACEREFUFLEXPLACAS 4N.xlsx). Se obtienen los valores F11 en cada uno de los cuatro nudos del elemento placa, dichos valores se promedian para obtener la fuerza media que acta en el centroide del elemento, multiplicando este valor promedio por el ancho del elemento se obtiene la fuerza resultante actuante en el elemento placa. Para esta resultante se calcula el acero de refuerzo mediante la ecuacin:

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Cuando el elemento placa resulta a compresin se considera la participacin del concreto mediante la ecuacin:

Entonces el rea de refuerzo en la zona de compresin es dada por:

De esta manera slo se proporciona acero de refuerzo a compresin para la fuerza que no es resistida por el concreto.

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c) Diseo del acero de refuerzo flexin y cortante hiptesis del ACI 318/02 (B-DIACEREFUCORPLACAS 4N.xlsx).A partir de los diagramas de cortante y momento flexionante calculados en los anlisis anteriores es posible determinar el acero de refuerzo longitudinal y transversal para la viga, en la hoja de clculo se especifican los detalles correspondientes al manejo de los clculos, en relacin con el diseo a flexin ste se realiza mediante las siguientes expresiones:

El diseo de acero de refuerzo transversal se realiza conforme a las siguientes expresiones: Diseo del acero de refuerzo a cortante Segn el ACI 318-02 captulo 11 Cortante y Torsin para elementos nicamente sujetos a flexin y cortante: 1. Calcular la resistencia del concreto a cortante:

La expresin anterior est dada en unidades del SI, si se emplean unidades del sistema mtrico se expresa de la siguiente manera:

La ecuacin anterior debe afectarse por la reduccin de la resistencia 2. Calcular los cortantes ltimos.

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En el eje del apoyo

y en la seccin crtica

, la cual se encuentra a un peralte d del pao del apoyo.

3. Verificar si la seccin requiere acero de refuerzo calculado: Si , Se requiere calcular acero de refuerzo para resistir el cortante. Si , Se requiere calcular acero de refuerzo mnimo. no se requiere proporcionar acero de refuerzo. :

Para valores de cortante menores de

4. Calcular el valor de cortante que debe resistir el acero de refuerzo 5. Calcular las distancias donde se requiere acero: Las longitudes de refuerzo por clculo y refuerzo mnimo ,y

, estn definidas por las siguientes ecuaciones:

, donde X es la distancia del eje del apoyo al punto de cortante cero.

6. Calcular la separacin mxima admisible: Si Si , , , Por acero mnimo

Que est expresada en unidades del SI, si se usa unidades del sistema mtrico y despejando la separacin mxima queda como: 7. Calcular la separacin del refuerzo para las zonas de clculo y comparar contra la separacin mxima calculada:

, Teniendo en cuenta que

entonces:

8. Calcular el nmero de estribos de refuerzo para cada zona de cortante:

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4) Estimacin de la distancia X en la cual el cortante es cero.Interpolando un par de datos ordenados. , luego la ecuacin de cortante es , de lo cual tenemos . , y si se est buscando el cortante cero entonces:

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