ACH-Guía de diseño estructural

5/10/2018 ACH-Gu a de dise o estructural - slidepdf.com

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GUÍA DE DISEÑO ESTRUCTURAL.Descripción de los algoritmos que sustentan las herramientas de diseño.



.........Í N D I C E



AACCHH ω ω δ δ φ φ ρ ρ π π II nn gg ee nn ii ee rr íí aa EE ss tt rr uu cc tt uu rr aa ll

Á l v a r o C h a c ó n G a r c í a I n g e n i e r o C i v i l

C é d . P r o f . 4 3 2 8 9 1 2

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1) Módulo de Elasticidad del Concreto reforzado.“Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado” González Cuevas, Robles Fernández. Ed. Limusa, Noriega Editores. Cuarta edición.Sección 2.5 Módulos elásticos, ecuación (2.7)

ACI-318/02 SECCIÓN 8.5.1:

2) Relación Balanceada secciones simplemente armadas. (Hipótesis ACI 318/02)“Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado” González Cuevas, Robles Fernández. Ed. Limusa, Noriega Editores. Cuarta edición.





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3) Diseño de vigas modeladas con elementos placa de 4 nudos.

Considérese una viga de sección rectangular simplemente apoyada que soporta una cargauniformemente distribuida de 4,000.00 kg/ml y cubriendo un claro libre de 6.0 m, tal como laque se muestra en la siguiente figura:

b 30.00 cm

h 100.00 cm

d 90.00 cm

Esta viga se ha modelado con elementos finitos tipo placa mismos que tienen el espesorindicado de 0.30 m, este modelo se discretizó en una cuadrícula de 100 divisiones a lo largoy 16 divisiones a lo alto de la viga, lo cual generó 1,600 elementos de 6.00cmX6.25cm conun área cada uno de 37.5 cm 2.

Para este modelo una vez determinado el equilibrio estático (cálculo de reacciones) sepueden formular en función de la longitud “ x” las ecuaciones correspondientes a la fuerzacortante “V ” y momento flexionante “M ” como a continuación se muestra.





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Conocido el equilibrio estático de la viga, se realizó el análisis de ésta con ayuda delprograma SAP2000, el cual para este tipo de modelos proporciona los datos de salida

organizados en una hoja de cálculo con la siguiente est ructura en su encabezado:

De las columnas mostradas, las tres últimas son las que representan interés para esteanálisis, estas columnas contienen salidas que el software mencionado define como:

F11: Direct force per unit length acting at the midsurface of the element on the positive and

negative 1 faces in the 1-axis direction.

TABLE: Element Forces - Area Shells

Area AreaElem ShellType Joint OutputCase CaseType F11 F22 F12

Text Text Text Text Text Text Kgf/m Kgf/m Kgf/m





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a) Cálculo de la fuerza cortante a partir de la salida F12. (A-FUCOPLACAS 4N.xlsx)

El algoritmo que sustenta los cálculos se puede deducir del análisis siguiente:





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b) Cálculo del momento flexionante “M ” Para el cálculo del momento flexionante en las secciones de interés se puede proceder de dosformas:

(1) En base a los cortantes calculados con las salidas “F12 ”. (A-FUCOPLACAS 4N.xlsx)Para ello, se determina la intensidad de cortante en diversos valores de “x ”, con estosdatos se dibuja el diagrama de la fuerza cortante y a partir de dicho diagrama

aprovechando la relación de “V ” y “M ” expresada por se integra el

área bajo la curva “V ”.

(2) A partir de las salidas las salidas “F11”. (A-MOFLEXPLACAS 4N.xlsx),Aproximando el valor de momento flexionante “M ” mediante la integración de los paresproducidos por las fuerzas “F11” multiplicadas por la distancia al centroide de lasección trasversal. El algoritmo que sustenta este cálculo se puede deducir delsiguiente análisis.




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AACCHH Guía de Diseño estructural Página 8 de 13

Por ecuación. A-FUCOPLACAS 4N.xlsx

0.00000 12,000.00

0.03000 11,880.00

1.50000 6,000.00

3.00000 0.00

4.50000 -6,000.00

5.97000 -11,880.00

6.00000 -12,000.00

Por ecuación. C-MOFLEXPLACAS 4N.xlsx ÁREA V

0.00000 0.00 0.00

0.03000 -358.20 -357.92

1.50000 -13,500.00 -13,588.24

3.00000 -18,000.00 -18,000.004.50000 -13,500.00 -13,588.24

5.97000 -358.20 -357.92

6.00000 0.00 0.00

12,000.00

-12,000.00

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS V YM

CÁLCULO DEV

XV(x)=RJ-W(x) V(x)= (∑

in(Vi))(h)

11,861.21

6,117.65

0.00

-6,117.65

-11,861.21

0.00

-12,361.05

-1,909.62

M(x)=∫ Vdx

CÁLCULO DEM

-1,909.62

-12,361.05

-16,705.75

XM(x)=Rjx-(Wx2

)⁄2 M(x)≈ (∑inF11i*di )*(h)

0.00

-2.E+04

-1.E+04

-5.E+03

0.E+00

5.E+03

1.E+04

2.E+04

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

V POR ECUACIÓN A-FUCOPLACAS 4N

-2.E+04

-2.E+04

-1.E+04

-5.E+03

0.E+00

5.E+03

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

M por ecuación

M C-MOFLEXPLACAS 4N.xls

M POR ÁREA DE V CALCULADO CON FUCOPLACAS 4N





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Comparando los diagramas obtenidos de las ecuaciones estáticas (gráficas en rojo) contra los calculados por losalgoritmos descritos se puede concluir lo siguiente:

1 . La aproximación rea lizada para e l d iagrama de cortante median te e l a lgor itmo (g ráf ica azu l) es

lo suficientemente exacta en términos prácticos y entonces dicho diagrama se puede tomar como válido entérminos cuantitativos.

2. La aproximación realizada para el diagrama de momento mediante el algoritmo

(gráfica azul) no es lo suficientemente exacta, por lo que éste diagrama se puede tomar como válido sólo entérminos cualitativos, a efectos de que dicho diagrama pueda ser tomado como un indicador cuantitativo elalgoritmo deberá ser objeto de un refinamiento que permita un grado mayor de aproximación.

3. El diagrama de momento (gráfica verde) obtenido mediante la relación a partir del diagrama de

cortante sí es lo suficientemente exacto por lo que es posible admitirlo como un indicador cuantitativo.

Una vez determinados los elementos mecánicos para la viga ejemplificada y corroborados mediante las ecuacionesestáticas, es posible proceder al diseño estructural (a flexión y cortante) empleando las hipótesis establecidas por el“American Concrete Institute ” en su reporte ACI 318/02 (B-DIACEREFUCORPLACAS 4N.xlsx).

En particular para la flexión también es posible realizar el diseño a partir de las salidas F11 , lo anterior mediante elalgoritmo que a continuación se describe:

Diseño del acero de refuerzo integrando las fuerzas F11 (D-DIACEREFUFLEXPLACAS 4N.xlsx ).Se obtienen los valores F11 en cada uno de los cuatro nudos del elemento placa, dichos valores se promedian paraobtener la fuerza media que actúa en el centroide del elemento, multiplicando este valor promedio por el ancho delelemento se obtiene la fuerza resultante actuante en el elemento placa. Para esta resultante se calcula el acero derefuerzo mediante la ecuación:





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Cuando el elemento placa resulta a compresión se considera la participación del concreto mediante la ecuación:

Entonces el área de refuerzo en la zona de compresión es dada por:

De esta manera sólo se proporciona acero de refuerzo a compresión para la fuerza que no es resistida por el concreto.





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c) Diseño del acero de refuerzo flexión y cortante hipótesis del ACI 318/02 (B-DIACEREFUCORPLACAS4N.xlsx). A partir de los diagramas de cortante y momento flexionante calculados en los análisis anteriores es posible determinarel acero de refuerzo longitudinal y transversal para la viga, en la hoja de cálculo se especifican los detalles

correspondientes al manejo de los cálculos, en relación con el diseño a flexión éste se realiza mediante las siguientesexpresiones:

El diseño de acero de refuerzo transversal se realiza conforme a las siguientes expresiones:Diseño del acero de refuerzo a cortanteSegún el ACI 318-02 capítulo 11 Cortante y Torsión para elementos únicamente sujetos a flexión y cortante:

11.. Calcular la resistencia del concreto a cortante:

La expresión anterior está dada en unidades del SI, si se emplean unidades del sistema métrico se expresa de

la siguiente manera:

La ecuación anterior debe afectarse por la reducción de la resistencia

2 2 .. Calcular los cortantes últimos.





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En el eje del apoyo y en la sección crítica , la cual se encuentra a un peralte “d” del paño del apoyo.

3 3 .. Verificar si la sección requiere acero de refuerzo calculado: Si , Se requiere calcular acero de refuerzo para resistir el cortante.

Si , Se requiere calcular acero de refuerzo mínimo.

Para valores de cortante menores de no se requiere proporcionar acero de refuerzo.

4 4 .. Calcular el valor de cortante que debe resistir el acero de refuerzo :

5 5 .. Calcular las distancias donde se requiere acero: Las longitudes de refuerzo por cálculo y refuerzo mínimo , están definidas por las siguientes ecuaciones:

, y , donde X es la distancia del eje del apoyo al punto de cortante cero.

6 6 .. Calcular la separación máxima admisible:

Si ,

Si , , Por acero mínimo

Que está expresada en unidades del SI, si se usa unidades del sistema métrico y despejando la separación

máxima queda como:

7 7 .. Calcular la separación del refuerzo para las zonas de cálculo y comparar contra la separación máxima calculada:

, Teniendo en cuenta que entonces:

8 8 .. Calcular el número de estribos de refuerzo para cada zona de cortante:





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4) Estimación de la distancia X en la cual el cortante es cero.Interpolando un par de datos ordenados.

, luego la ecuación de cortante es , y si se está buscando el cortante cero entonces:

, de lo cual tenemos .

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