OMEGA-1 850550112 50 ANGLO VESTIBULARES

ESPELHOCÔNCAvO

C

C: centro de curvatura

ESPELHOCONvEXO

C

C: centro de curvatura

REPRESENTAÇÃO

CÔNCAvO

EPC

luz

V

ES

θ

θ: ângulo de abertura de espelho.

CONvEXO

EPC

luz

V

ES

θ

CONDIÇÕESDENITIDEZDEGAUSS

1. θ 10º

2. raios incidentes próximos ao eixo principal do espelho.

FOCOPRINCIPALEMESPELHOSGAUSSIANOS

ESPELHOCÔNCAvO

C F VEP

F é real

ESPELHOCONvEXO

V F CEP

F é virtual

FV = CV2

Aulas6a8ESTUdO dOS ESPELhOS ESfÉRICOS

OMEGA-1 850550112 51 ANGLO VESTIBULARES

Exercícios1. (MACK-SP) Quando colocamos um pequeno objeto real en-

tre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjuga-da será:

a) real, invertida e maior que o objeto.b) real, invertida e menor que o objeto.c) real, direita e maior que o objeto.d) virtual, invertida e maior que o objeto.e) virtual, direita e menor que o objeto.

C F VEP

A

BC F V

EP

A

B

2. (UFPR) Mãe e filha visitam a “Casa dos Espelhos” de um parque de diversões. Ambas se aproximam de um grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o centro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança para em pé entre o ponto focal do espelho e o vértice do mesmo. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e ela responde:

a) “Estou me vendo maior e em pé.”b) “Não estou vendo imagem alguma.”c) “Estou me vendo menor e de cabeça para baixo.”d) “Estou me vendo do mesmo tamanho.”e) “Estou me vendo em pé e menor.”

A

VFC

A’

A

VFC

A’

3. Um soldadinho de chumbo se encontra sobre o tampo de uma mesa, próximo a uma bola de natal espelhada, cujo raio de curvatura é R.

Complete a frase a seguir.

A imagem conjugada pela face espelhada da bola de natal apresenta natureza virtual e possui dimensões

menores que as do objeto. Em relação ao objeto a imagem é direita e é localizada a uma distância menor que R/2 em relação à face espelhada da bola.

V F C

A

B

A’

B’V F C

A

B

A’

B’

ORIENTAÇÃODEESTUDO

Caderno de Exercícios — Unidade VIII

TarefaMínima

AULA 6

• Resolvaosexercícios31e32,série2.

AULA 7

• Resolvaosexercícios37a42,série2.

AULA 8

• Resolvaosexercícios43a46,série2.

OMEGA-1 850550112 52 ANGLO VESTIBULARES

TarefaComplementar

AULA 7

• Leiaotextoteóricoeresolvaosexercícios33a36,série2.

ESPELHOSESFÉRICOSInterceptando uma superfície esférica por um plano, obtemos

umacalotaesférica.

calotaesférica

planode secção

C

Quandoumadasfacesdacalotaérefletora,temosumespelhoesfé­rico.Seafacerefletoraforafaceinternadacalota,oespelhosedeno­minaespelhoesféricocôncavo.Seafacerefletoraforafaceexternadacalota,oespelhosedenominaespelhoesféricoconvexo.

C

Espelho esféricocôncavo

C

Espelho esféricoconvexo

ELEMENTOSGEOMÉTRICOSDOSESPELHOSESFÉRICOS

C

C: centro de curvatura da calota esféricaV: vértice do espelhoCV: raio de curvatura do espelhoEP: eixo principalES: eixo secundário

VEP

ES

Observação:

Todososeixos(oprincipalouossecundários)éumaretanormal(perpendicular)àsuperfíciedoespelho

FOCOSDEUMESPELHOESFÉRICOConsideremosumespelhoqueforneceimagensnítidas.Paraque

issoaconteça,oespelhoesféricodevetercurvaturapoucoacentuada.Ouseja,quantomaissuaformaseaproximadoespelhoplano;maisnítidaseráaimagemformadapeloespelho.Façamosumfeixeparaleloderaiosde luz incidirnoespelho,paralelamenteaoeixoprincipaldosistema.Ofeixedeluzrefletidoéconvergenteseoespelhoforcônca­voedivergenteseoespelhoforconvexo.

ESPELHOESFÉRICOCÔNCAVO

C

raio

s p

ara-

axia

is

F

foco principal(real)

V

ESPELHOESFÉRICOCONVEXO

V

raio

s p

ara-

axia

isF

foco principal(virtual)

C

OvérticeFdofeixerefletidoselocalizanoeixoprincipaleéopon­tomédiodosegmentoCV,queuneovérticeaocentrodecurvaturadoespelho.OpontoFdenomina­sefocoprincipaldoespelhoesférico.Observe­sequeofocoprincipal (F)doespelhocôncavoéumpontoimagemrealequeofocoprincipal(F)doespelhoconvexoéumpontoimagemvirtual.Denomina­sedistânciafocal(FV)adistânciadofoco(F)aovértice(V)doespelho.

Numespelhoesférico,comcurvaturapoucoacentuada,adistân­ciafocal(FV)éigualàmetadedecurvatura(R).

FV=CV2

⇒ distânciafocal=raiodecurvatura

2

OBTENÇÃODORAIODELUZREFLETIDONUMESPELHOESFÉRICO

Vamosobservardeterminados raiosde luz incidentesnumes­pelhoesféricocujosraiosrefletidossãofáceisdeobtergeometrica­mente.Taisraiosdeluzgozamdepropriedadesquesãoenunciadasaseguir:

OMEGA-1 850550112 53 ANGLO VESTIBULARES

1a) Oraiodeluzincidentequepassapelocentrodecurvaturadoes­pelhoesféricoérefletidosobresimesmo.

ESPELHOCÔNCAVO

C V

i = 0º

⇒ r

= 0º

ESPELHOCONVEXO

V C

i = 0º ⇒ r = 0º

2a) Oraiodeluzincidentequeatingeovérticedoespelhoérefletidosimetricamenteemrelaçãoaoeixoprincipal.

ESPELHOCÔNCAVO

i

r = i

(a)

(b)

C V

ESPELHOCONVEXO

i

r = i

(a)

(b)

reta normal(eixo principal)

V C

Osraiosincidentes(a)erefletido(b)sãosimétricosemrelaçãoaoeixoprincipaldoespelho.

3a) Oraiodeluzincidenteparaleloaoeixoprincipalérefletido,pas­sandopelofocoprincipaldoespelho.

ESPELHOCÔNCAVO

C F V

ESPELHOCONVEXO

V F C

Paraumobjetoimpróprio,localizadomuitoafastadodoespelho,oespelhoconjugaumaimagemsituadanofoco.

4a) Oraiodeluzincidentequepassapelofocoprincipaldeumespelhoesférico,érefletidoparalelamenteaoeixoprincipaldoespelho.

ESPELHOCÔNCAVO

C F V

ESPELHOCONVEXO

V F C

Paraumobjetosituadonofoco,oespelhoconjugaumaimagemimprópria(localizadamuitodistantedoespelho).

OMEGA-1 850550112 54 ANGLO VESTIBULARES

AULA 8

• Leiaotextoteóricoeresolvaosexercícios47,48e49,série2.

DETERMINAÇÃOGEOMÉTRICADEIMAGENSCONJUGADASPORESPELHOSESFÉRICOS

I. IMAGEMDEUMPONTOASITUADODIANTEDEUMESPELHOESFÉRICO

SejaumpontoobjetoAsituadodiantedeumespelhoesférico.Desejamosdeterminar,geometricamente,oponto imagemA’conju­gadopeloespelho.

Paraisso,construímosumfeixedeluzincidentenoespelho,devérticeA, limitadopordois raiosde luzdepropriedadesconhecidas(escolhidasentreaspropriedadesvistasanteriormente).Osraiosre­fletidos,correspondentes,limitamofeixedeluzrefletidonoespelho,cujovérticeéopontoA’,queéaimagemdeA.

ESPELHOCÔNCAVO

A

C

A'

F V

ESPELHOCONVEXO

C

A'

FV

A’A

ir = i

II.IMAGEMDEUMOBJETOAB,EXTENSO,PERPENDICULARAOEIXOPRINCIPALDEUMESPELHOESFÉRICOCÔNCAvO

SejaABumobjetoretilíneoeluminoso(real)dispostoperpendicu­larmenteaoeixoprincipaldeumespelhoesféricocôncavo.

Paraespelhosqueformamimagensnítidas,seoobjetoABéper­pendicularaoeixoprincipaldoespelho,asua imagemA’B’ tambémserá.Basta,portanto,determinaraimagemA’dopontoA.OpontoB’estarásituadonoeixoprincipalecontidonaretaperpendicularaoeixopassandoporA’.

Nos seguintes casos, estabelecemosas característicasda ima­gemA’B.

1o Caso:Objeto(AB)situadoantesdocentrodecurvatura(C)

C B’

(E)

VB F

A

A’

Aimagemapresentanaturezarealedimensõesmenoresqueasdoobjetoeinvertidaemrelaçãoaele.

2o Caso:objeto(AB)situadoentreofocoprincipal(F)eovértice(V)doespelho

(E)

V

A

BFC B'

A'

Aimagemévirtual,direitaemrelaçãoaoobjetoecomdimensõesmaioresqueasdoobjeto.Esseéocasodousodoespelhocôncavocomoumespelhodeaumento.

III.IMAGEMDEUMOBJETOLUMINOSOAB,EXTENSO,PERPENDICULAR AO EIXO PRINCIPAL DE UMESPELHOESFÉRICOCONvEXONafiguraabaixodeterminamos,geometricamente,aimagem(A’B’)de

umobjetoluminoso(AB)situadodiantedeumespelhoesféricoconvexo.

1o Caso:objeto(AB)próximodoespelhoconvexo

(E)

F

A

B'VB C

A'

Aimagemapresentanaturezavirtual,émenorqueoobjetoedi­reitaemrelaçãoaele.

OMEGA-1 850550112 55 ANGLO VESTIBULARES

2o Caso:objeto(AB)afastadodoespelhoconvexo

A

B B’

A’

V F C

E

CaracterísticasdaimagemA’B’:Asmesmascaracterísticasdocasoanterior.

Conclusão:

Analisandoasimagensconjugadaspelosespelhosesféricos(côncavosouconvexos)podemosafirmarque:

1) oselementosdenaturezareal(objetoseimagens)sesituamna frentedoespelhoesférico;

2) oselementosdenaturezavirtualsesituamatrásdoespelhoesférico;

3) aimageméinvertidaquandotemamesma naturezadoobjeto(imagemrealeobjetoreal);

4) aimagemédireitaquandotemnatureza diferentedoobjeto(imagemvirtualeobjetoreal).