ROTAO DOS CORPOS RGIDOS Paraajudarnoentendimentodasvariveisdarotao,considereumcorporgidode forma arbitrria rotacionando em torno do eixo z. Posio Angular () definidacomosendoadeterminaodonguloderotaodeumponto(oulinha)de referncia desse corpo em um determinado intervalo de tempo. Matematicamente, a posio angular definida como: rs= us- Comprimento do arco semi circular (m, cm). r- Raio de curvatura (m, cm). - Posio angular (rad). Deslocamento Angular () definidocomosendoavariaodaposioangulardocorpoemumdeterminado intervalo de tempo. Velocidade Angular () agrandezafsicaquemedearapidezcomqueumcorporgidoestrealizandosua rotao em torno de um determinado eixo. Acelerao Angular () agrandezafsicaquemedeavariaodavelocidadeangularemumdeterminado intervalo de tempo. t AA=ue Deslocamento angular (rad). t Intervalo de tempo (s). Velocidade angular (rad/s). t AA=eo Variao da velocidade angular (rad/s). t Intervalo de tempo (s). Acelerao angular (rad/s2). Relao entre Velocidade Angular e Velocidade Escalar Perodo de Rotao (T) o tempo necessrio para o corpo rgido dar uma volta completa em torno do seu eixo de rotao. O perodo medido em segundos. Freqncia de Rotao (f) o nmero de voltas completas que o corpo realiza em torno do seu eixo em um intervalo de tempo de um nico segundo. A freqncia medida em hertz (Hz). Relao entre Perodo e Freqncia EXEMPLO Oponteirodosminutosdeumrelgiotem1,50cmdecomprimento.Paraumpontona extremidade do ponteiro e considerando = 3,14, calcule: a) o perodo em segundos; b) a freqnciaemhertz;c)odeslocamentoescalaremumavoltacompleta;d)avelocidade escalar para uma volta completa em cm/h; e) a velocidade angular em rad/h. r v . e = Velocidade angular (rad/s). r Raio de curvatura (m). v Velocidade escalar (m/s). Tf1=MOMENTO DE INRCIA a grandeza fsica que nos informa como a massa de um corpo rgido est distribuda em torno do seu eixo de rotao. A figura abaixo nos d uma idia de como a distribuio de massa em torno do eixo de rotao pode afetar o movimento do corpo. CLCULO DO MOMENTO DE INRCIA Sistema de Partculas Corpo Rgido 2.ii r m I =}= dm r I .2TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS O momento deinrcia deum corpo em relaoa um eixo qualquer igual aomomento de inrcia que ele teria em relao a esse eixo, se toda a sua massa estivesse concentrada nocentrodemassamaisoseumomentodeinrciaemrelaoaumeixoparalelo passando pelo seu centro de massa. Asfigurasaseguirmostramalgumasexpressesparaomomentodeinrciadealgumas formas geomtricas mais comumente utilizadas. CMI h M I + =2.ICM - Momento de inrcia em relao ao centro de massa (Kg.m2). M - Massa do corpo (Kg). h - distncia perpendicular entre os dois eixos (m). I - Momento de inrcia do corpo (Kg.m2). 2.R M I =( )222121R R M I + =2.21R M I =2 2.121.41L M R M I + =2.121L M I =2.31L M I =2.52R M I =2.32R M I =EXEMPLO A figura abaixo mostra um corpo rgido composto de duas partculas de massa m ligadas por uma haste de comprimento L e massa desprezvel. a)Qual o momento de inrcia desse corpo em relao a um eixo que passa pelo seu centro de massa e perpendicular a haste? b) Qual o momento de inrcia do corpo em relao a um eixo que passa por uma das extremidades da haste e paralelo ao primeiro, conforme figura abaixo? EXEMPLO A figura a seguir mostra um basto fino, uniforme, de massa M e comprimento L. a) Qual o momento de inrcia em relao a um eixo perpendicular ao basto, passando pelo seu centro de massa? b) Qual o momento de inrcia do basto em relao a um eixo ortogonal a ele, que passa por uma de suas extremidades?