4.1

• La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si su velocidad angular es constante, calcula: a) La velocidad angular en radianes/segundo. b) El periodo y la frecuencia. c) El ángulo girado en 5 s. d) La velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro.

a) 0,13π rad/s. b) T = 15 s; f = 0,06 Hzc) 0,65 π rad. d) 1,3 π m/s

4.2

• Un tiovivo gira a razón de 10 vueltas cada 3 minutos. Calcula la velocidad angular (en rad/s) y la velocidad lineal de un niño que está montado en un cochecito a 10 m del eje de giro.

0,11 π rad/s y 1,1 π m/s

4.3

• Una rueda gira a razón de 20 vueltas/minuto. Determina:a) El periodo. b) La velocidad angular. c) La velocidad lineal en un punto de la periferia sabiendo que el diámetro de la rueda es 100 cm.

a) 3 s; b) 0,66 π rad/s; c) 0,33 π m/s

4.4

• Calcula la velocidad angular de la aguja horario y del minutero del reloj.

0,46 10⋅ −4 π rad/s y 5 10⋅ −4 π rad/s

4.5

• La velocidad angular de un tocadiscos de la década de 1970 es de 45 rpm. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. b) El periodo y la frecuencia. c) El número de vueltas que dará en 5 minutos.

a) 1,5 π rad/s; b) 1,33 s y 0,75 Hz; c) 225 vueltas

4.6

• Una bicicleta se mueve a 10 m/s. Sabiendo que las ruedas tienen un radio de 50 cm, calcula la velocidad angular de la rueda.

20 rad/s

Ejemplo 1

• Unapiedra de 3 kg gira en un círculo con radio de 5 m. Si la velocidadconstantees de 8 m/s, ¿cuáles la aceleracióncentrípeta?

12,8 m/s2

1.1.

• Calcula la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre una manzana de 230 g. ¿Cuál es la fuerza que ejerce la manzana sobre la Tierra? Datos: G=6,67 10⋅ −11 N m⋅ 2/kg2; MT =5,9 10⋅ 24 kg; RT =6,4 10⋅ 6 m.

2,2 N

1.2.

• Un satélite de 600 kg de masa gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular de 8 · 104 m de radio. Calcula la fuerza gravitatoria que lo mantiene en órbita. Datos: G=6,67 10⋅ −11 N m⋅ 2/kg2; MT =5,9 10⋅ 24 kg; RT =6,4 10⋅ 6 m.

5718,4 N

1.3.

• Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre un coche de 1500 kg de masa y un camión de 15 000 kg que se encuentran a una distancia de 100 m.

1,5 10⋅ −7 N

2.1.

• El peso de un cuerpo en la superficie terrestre es de 833 N. Calcula: a) ¿Cuánto vale su masa? b) ¿Será esta la misma que en Júpiter? c) Si el peso del cuerpo en Júpiter es 2125 N, ¿cuánto valdrá g en Júpiter?

85 kg; Si; 25 m/s2

2.2.

• Calcula el peso de una persona de 90 kg de masa: a) Cuando está al nivel del mar. b) Cuando sube a un avión y vuela a 5800 m de altura. Datos: g0 = 9,8 m/s2; RT = 6,4 10⋅ 6 m.

882 N; 880,4 N

3.1.

• Halla la aceleración de la gravedad en la Luna a partir de los siguientes datos: ML = 7,35 10⋅ 22 kg. RL =1750 km. G=6,67 10⋅ -11 N m⋅ 2/kg2 ¿Cuánto pesaría en la Luna una persona de 56 kg?

89,6 N

3.2.

• Un cuerpo de 45 kg está situado en la superficie terrestre y pesa 441,45 N. Si el radio de la Tierra es 6,37 10⋅ 6 m, calcula: a) La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra. b) La masa de la Tierra. Dato: G=6,67 10⋅ -11 N m⋅ 2/kg2

9,81 m/s2; 5,96·1024 kg

3.1.

• Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5 m/s. Calcula: a) La altura máxima que alcanza. b) La velocidad que lleva cuando está en la mitad del recorrido. c) La velocidad que lleva cuando llega de nuevo al suelo.

1,28 m; 3,5 m/s; 5 m/s

3.2.

• Desde un balcón que se encuentra a 15 m sobre el suelo de una calle, lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo. (Tomar g = 10 m/s2.)

3,8 s

3.3.

• Se deja caer libremente un cuerpo y tarda 15 s en llegar al suelo. Calcula la altura desde la que cae.

1102,5 m

3.4.

• Para que un cuerpo llegue al suelo con una velocidad de 72 km/h, ¿desde qué altura debe caer libremente? (g = 10 m/s2.)

20 m

3.5.

• Con el fin de medir la altura de un edificio, se suelta un cuerpo y se mide el tiempo que tarda en llegar al suelo, que resulta ser 3 s. ¿Cuánto mide el edificio?¿Con qué velocidad llega el cuerpo al suelo? (g=10m/s2.)

45 m; 30 m/s

A.6.

• A qué distancia tienen que estar un objeto de 120 kg y otro de 55 kg para que se atraigan con una fuerza igual a la que existe entre un chico de 60 kg y una chica de 55 kg que están separados 2 m?

2,8 m

A.8.

• Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a un chico de 50 kg conociendo los siguientes datos: Masa de la Tierra = 5,98·1024 kg. Radio de la Tierra = 6370 km.

491,5 N

A.9.

• Calcula la fuerza con que se atraen la Tierra y la Luna conociendo los siguientes datos: Masa de la Tierra = 5,98·1024 kg. Masa de la Luna = 7,20·1022 kg. Distancia de la Tierra a la Luna = 3,84·105 km.

1,95 · 1020 N

A.45.

• Calcula el valor de la fuerza de atracción gravitatoria entre dos trozos de basura espacial que están separados una distancia de 100 m. Con una masa igual cada uno de 3 toneladas.

6·10−8 N

A.48.

• ¿Qué masa deberías tener para sentirte atraído con una fuerza de 10 N hacia otra persona de 60 kg situada a tu lado?

2,5·109 kg

A.49.

• Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a una manzana de 200 g situada en un árbol. a) ¿Con qué fuerza atrae la manzana a la Tierra? b) ¿Con qué aceleración caerá la manzana? ¿Y la Tierra? Datos: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6400 km.

1,95 N

A.55.

• Calcula el peso de una persona de 60 kg en: a) La superficie de la Tierra. b) La cima del Everest, situada a 8848 m. c) Un punto situado a una altura de 3000 km sobre la Tierra. d) La superficie de la Luna (gLuna = gTierra/6).

588 N; 583,7 N, 270,7 N; 98 N.

A.56.

• Calcula la masa de la Tierra y la densidad media a partir del radio de la Tierra (6400 km) y de la aceleración de la gravedad (9,8 m/s2).

6·1024 kg; 5,5·103 kg/m3

A.57.

• ¿A qué altura sobre la superficie terrestre pesarías la mitad que en la superficie? ¿Habrá variado tu masa?

0,41·Rtierra; No

A.60.

• Marte es el planeta elegido por los escritores de ciencia ficción como sitio más favorable del Sistema Solar para ser habitado por el ser humano. a) ¿Cuál será la aceleración de la gravedad en Marte? b) ¿Cómo te sentirás: más ligero o más pesado? c) ¿Cuál sería tu peso en Marte? MMarte = 6,4·1023 kg; diámetro = 6780 km.

3,7144 m/s2; más ligero; 222,8 N

A.62.

• El peso de una persona en la Tierra es de 500 N, y en Júpiter, de 1321 N. a) ¿Cuál será su masa? b) ¿Cuál será la gravedad en Júpiter? c) ¿Qué masa tendría que tener en Júpiter para que pesase lo mismo que en la Tierra?

51 kg ; 25,9 m/s2 ; 19,3 kg