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Captulo
1Cinemtica del
Slido Rgido

Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales
Mecnica II
15 - 2
ContenidoIntroduccinTraslacinRotacin alrededor de un Eje Fijo. velocidadRotacin alrededor de un Eje Fijo: aceleracinRotacin alrededor de un Eje Fijo: Seccin
representativaEcuacin que define la rotacin alrededor de
un eje fijo.Sample Problem 5.1Movimiento Plano GeneralVecidad absoluta y relativa en movimiento
planoSample Problem 15.2Sample Problem 15.3Centro Instantneo de rotacin en movimiento
planoSample Problem 15.4Sample Problem 15.5
Aceleracin absoluta y relativa en movimiento plano
Analisis del movimiento plano en funcin de un parmetro
Sample Problem 15.6Sample Problem 15.7Sample Problem 15.8Rate of Change With Respect to a Rotating
FrameCoriolis AccelerationSample Problem 15.9Sample Problem 15.10Movimiento alrededor de un punto FijoMovimiento GeneralSample Problem 15.11Three Dimensional Motion. Coriolis
AccelerationFrame of Reference in General MotionSample Problem 15.15

Mecnica II
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Introduccin Cinemtica de cuerpos rgidos: relaciones
entre tiempo, posicin, velocidades, y aceleraciones de partculas que forman un slido rgido.
Clasificacin del movimiento de los slidos rgidos:
- Movimiento general
- Moviento alrededor de un punto fijo
- Movimiento plano general
- Rotacin alrededor de un eje fijo
Traslacin curvilnea
Traslacin rectilnea:
- traslacin:

Mecnica II
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Traslacin Considere un slido rgido en traslacin:
- La direccin de cualquier lnea recta en el interior del slido permanece constante.
- Todas las partculas que forman parte del slido se mueven en lneas paralelas.
Para dos partculas cualesquiera del slido,
ABAB rrrrrr +=
Derivando respecto al tiempo,
AB
AABAB
vv
rrrrrr
&r
&r
&r
&r
=
=+=
Todas las partculas tienen igual velocidad.
AB
AABAB
aa
rrrrrr
&&r
&&r
&&r
&&r
=
=+= Derivando respecto al tiempo,
Todas las partculas tienen igual aceleracin.

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Rotacin alrededor de un eje fijo. Velocidad
Considere la rotacin de un slido rgido alrededor de un eje fijo AA
La Velocidad de la partcula P es tangente a la trayectoria con:
dtrdvrr =
dtdsv =
( ) ( )
( )
sinsinlim
sin
0&r
tr
dt
dsv
rBPs
t=
==
==
locityangular vekk
rdt
rdv
===
==r&
rr
rrr
r
El mismo resultado se obtiene con:

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Rotacin alrededor de un eje fijo. Aceleracin Derivando con respecto al tiempo,
( )
vrdt
ddt
rdr
dt
d
rdt
d
dt
vda
rrrr
rrr
r
rvr
r
+=
+=
==
componenton accelerati radial
componenton accelerati l tangentia
==
+=
r
r
rra
rrr
rr
rrrrrr
La aceleracin de P es combinacin de dos vectores.
kkk
celerationangular acdt
d
r&&
r&
r
rr
===
==

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Rotacin alrededor de un Eje Fijo. Seccin representativa Considere el movimiento de una seccin
representativa en un plano perpendicurlar al eje de rotacin.
La velocidad de cualquier punto P de la seccin
rv
rkrv
=== r
rrrr
La aceleracin de cualquier punto P
rrk
rrarrr
rrrrrr
2
=
+=
Descomponiendo la aceleracin en su componete tangencial y normal,
22 rara
rarka
nn
tt
====
rr
rrr

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Ecuaciones que definen el giro de un Slido Rgido alrededor de Ejes Fijos
El movimiento de un slido rgido que gira alrededor de un eje fijo depende a menudo del tipo de aceleracin.
d
d
dt
d
dt
d
ddt
dt
d
===
==
2
2
or Si
Rotacin Uniforme, = 0:t += 0
Rotacin uniformemente acelerada, = constant:
( )02022
21
00
0
2
+=
++=
+=
tt
t

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Movimiento Plano General
Movimiento plano general no es traslacin o rotacin.
Movimiento plano general se considera la suma de traslacin y rotacin.
El desplazamiento de las partculas A y B a A2and B2 se puede efectuar en dos pasos:- traslacin aA2 y- rotacin de alrededor deA2 a B2
1B1B

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Velocidad Absoluta y Relativa en el Movimiento Plano
Cualquier movimiento plano se puede descomponer en una traslacin de un punto cualquiera A y de forma simultnea una rotacin alrededor de A.
ABAB vvvrrr +=
rvrkv ABABAB ==rrr
ABAB rkvvrrrr +=

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Considerando que la velocidadvA del extremo A es conocida, se desea determinar la velocidadvB del extremo B y la velocidad angular en trminos devA, l, y .
La direccin devB y vB/A son conocidas y se completa el diagrama de velocidades
tan
tan
AB
A
B
vv
v
v
=
=
cos
cos
l
v
l
v
v
v
A
A
AB
A
=
==

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Seleccionado el puntoB como el punto de referencia y resolviendo para la velocidadvA el extremo A y la velocidad angular se calculan a partir del tringulo de velocidades.
vA/B tiene la misma magnitud y sentido contrario devB/A. El sentido de la velocidad relativa depende del punto de referencia elegido.
La velocidad angular de la barra es para una rotacin alrededor deB igual a la rotacin alrededor deA. La velocidad angularno depende del punto de referencia elegido.

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Centro Instantneo de Rotacin en el Movimiento Plano
El movimiento plano de todas las partculas en una seccin siemprese puede sustituir por una traslacin de un punto arbitrario y una rotacin alrededor de A con una velocidad angular independiente de A.
El mismo resultado de la velocidad como suma de traslacin y rotacin alrededor de A se puede obtener permitiendo que la seccin gire con la misma velocidad angular entorno al punto C que se encuentra sobre una perpendicular a la velocidad A.
La velocidad de todas las partculas en la seccin se pueden calcular de forma similar a la de A.
De esta forma todas la seccin parece girar en torno al punto C que se conoce como Centro Instantneo de Rotacin.

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Centro Instantneo de Rotacin en el Movimiento Plano
Si se conoce la velocidad de dos punto A y B, el centro instantneo de rotacin se encuentra en la interseccin de las perpendiculares a los vectores velocidad de dichos.
Si los vectores velocidad de A y B son perpendiculares, el centro instantneo de rotacin se encuentra en la interseccin de las lneas que unen los extremos de las velocidadesA y B.
Si los vectores velocidad son paralelos, el centro instantneo se encontrara en el infinito y la velocidad angular sera cero.
Si los vectores velocidad tienen igual, el centro instantneo est en el infinito y la velocidad angular es cero.

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Centro Instantneo de Rotacin en el Movimiento Plano El centro instantneo de rotacin se sita en la interseccin
de la perpendicular al vector velocidad que pasa por A y B
cosl
v
AC
v AA == ( ) ( )
tancos
sin
A
AB
vl
vlBCv
=
==
La velocidad de todas las partculas de la barra es como sigirasen en torno a C.
La partcula que pasa por el centro instantneo tienen v=0.
La partcula que coincide con el centro instantneo de rotacin cambia con el tiempo y la aceleracin no es igual a cero.
La aceleracin de las partculas en la seccin no se puededeterminar como si giraran en torno a
La trayectoria de la localizacin del centro instantneo de rotacin sobre el cuerpo es la curva Polar Mvil (ruleta) y en el espacio esl polarfija (base).

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Aceleracin Absoluta y Relativa en Movimiento Plano
Aceleracin absoluta de una partcula,
ABAB aaarrr +=
Aceleracin relativa asociada con la rotacin alrededor de A incluyendo las componentes tangenciales y normal.
ABar
( )( ) ABnAB
ABtAB
ra
rka
rr
rrr
2
=
= ( )( ) 2
ra
ra
n

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