Unidad dos punto n°3

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    10-Jul-2015
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DISTRIBUCION BERNOULLI.EJERCICIOS:1- Un jugador de bsquetbol est a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55a) Sea x=1, si anota el tiro, si no lo hace, x=0.Determine la media y la varianza de x.

Frmulas: = 1(0.55)+0(1-0.55) =1(p)+0(1-p) = 0.55+0(0.45) = p = 0.55

b) Si anota el tiro, su equipo obtiene dos puntos; si lo falla su equipo no recibe nada. Sea y el nmero de puntos anotados tiene una distribucin de Bernoulli? = 2

R= No, porque los eventos posibles slo pueden tener valores de cero y uno.c) Determine la media y la varianza de y

=?=2(0.55)+0(1-0.55)=1.1+0(0.45)=1.1

2- En un restaurante de comida rpida 25% de las rdenes para beber una bebida pequea 35% una mediana y 40% una grandeSea x=1 si se escoge una bebida pequea y x=0 en cualquier otro caso. Sea y=1 si la orden es una bebida mediana y y=0 en cualquier otro caso. Sea 2=1 si la orden es igual a una bebida pequea o mediana y 2=0 para cualquier otro caso.

a) Sea Px la probabilidad de xito de x determine PxP(x=1)=0.25 =(0)(1-0.25+(1)0.25 =0.25=1 cuando escoge una bebida pequea, el resultado es xito.

b) Sea Py la probabilidad de xito de y . determine pyP(=1)= 0.35 =(0.35)1-0.35+(1)(0.35=0.35) y cuando escoge una bebida mediana el resultado es =0c) Sea Pz la probabilidad de xito de pz determine pzP(=1)=0.60 =(0.60)1=0.60+(1)=0.40 =0.60Cuando se escoge alguno otro resultado es =0d) Es posible que XyY sean iguales a1?Si es posible pero por separado no puede ser simultneamente e) es Pz=Px+Py?Si 3- Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cermica 5% es la probabilidad de que se decolore, 20% de que se agriete, y 235 de que se decolore o no se agriete ambas. Sea x=1 si se produce una decoloracin y x=0 en cualquier otro caso y=1 si hay alguna grieta y y=0 en cualquier otro caso.Z=1 si hay decoloracin o grieta y z=0 en cualquier otro caso. a) Sea px la probabilidad de xito de x. determine px0.05b) sea py la probabilidad de xito de y. determine py0.20c) sea pc la probabilidad de xito de z. determine pz0.23d) es posible que XyY sean igual a 1?S por separado, juntos no.

4- Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos sea x=1 si sale cara en la moneda de un centavo y x=0 en cualquier otro caso. Seda y=1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y y=0 en cualquier otro caso.5- Sea z=1 si sale cara en ambas monedas y z=0 en cualquier otro caso.a) Sea px la probabilidad de xito de x. determine px

b) Sea py la probabilidad de xito de x. determine py

c) Sea pz la probabilidad de xito de x. determine pz

d) son XyY independientes?Se) es Pz=PxPy?Sf) es z=xy? Explique.S, en caso de que las 2 salgan cara

DISTRIBUCION BINOMIAL.

EJERCICIOS:1- Sea x~Bin (8,0.4)a) P(x=2)P(x=2)=P(x=2)=(28)(0.16)(0.046656)P(x=2)=0.20901888b) P(x=4)P(x=4)=P(x=4)=(70)(0.0256)(0.1296)P(x=4)=0.2322432c) P(x6)=8.51968e) =n*p=8*0.4=3.2f)

2- Suponiendo que la probabilidad de tener un hijo varn es 0,51. Hallar la probabilidad deque una familia con seis hijos tenga:a) Por lo menos un nio.b) Por lo menos una nia.

3- En una fbricade cmaras el 5% sale con defectos.Determine la probabilidad de que en una muestra de 12 se encuentren 2 cmaras defectuosas.

Solucin :Se trata de una distribucin binomial de parmetros B(12, 0.05).Debemos calcular la probabilidadde quex sea igual ak que en este caso es2. Esto es P (k=2).Busque en la parte izquierda de la tabla n=12, luego en la parte superirorp=0.05 . La probabilidad estar en x=2El resultado es 0.0988

4- La probabilidad de que un paciente se recupere de una cierta enfermedad es 0.4.Si 15 personas contraen la enfermedad cual es la probabilidad de quea) al menos 10 sobrevivan ? Sea X el numero de supervivientes.

5- La ltima novela de un autor ha tenido un gran xito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:a) Cul es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2

b) Y cmo mximo 2?

DISTRIBUCION POISSON.

1- El nmero de accidente por semana en una fbrica sigue una distribucin Poisson deparmetro l = 2. Calcular:1. La probabilidad de que en una semana haya algn accidente.2. La probabilidad de que haya 4 accidentes en dos semanas.3. La probabilidad de que haya 2 accidentes en una semana y otros dos en la semanasiguiente.4. Si sabemos que ha habido un accidente hallar la probabilidad de que en esa semanano haya ms de tres accidentes.

2.-La proporcin de alumnos de un distrito universitario con calificacin de sobresaliente esde 0,005%. Determinar la probabilidad de que entre 5000 alumnos seleccionados al azarhaya dos con calificacin media sobresaliente.

3.-En promedio, cada una de las 18 gallinas de un gallinero pone un huevo al da. Si se recogen los huevos cada hora Cul es el nmero medio de huevos que se recogen en cada visita? Con qu probabilidad encontraremos x huevos para 0,1, 2, 3x =? y la probabilidad de que4x = ?

Distribucin de Poisson para un valor medio de = 0.75 4.-Durante un experimento de laboratorio el nmero promedio de partculas radioactivas que pasan a travs de un contador de un milisegundo es cuatro. Cul es la probabilidad de que seis partculas entren al contador en un milisegundo dado?Solucin:

5El nmero promedio de camiones tanque que llega cada da a cierta ciudad portuaria es 10. Las instalaciones en el puerto pueden manejar a lo ms 15 camiones tanque por da. cul es la probabilidad de que en un da dado los camiones se tengan que regresar?. Solucin: Sea X el nmero de camiones tanque que llegan Al usar la distribucin de Poisson desde x=0 a x=15 y encontrando el complementario tenemos el resultado:

p=0.95 representa la probabilidad de recibir de 0 a 15 camiones, es decir, no rebasa la capacidad de las instalaciones. El complementario p=0.05 es la probabilidad de rebasar la capacidad, es decir, de devolver camiones.

DISTRIBUCION NORMAL.1- supongamos que se sabe que el peso de los sujetos deuna determinada poblacin sigue una distribucin aproximadamente normal, con una media de 80 Kg yuna desviacin estndar de 10 Kg. Podremos saber cul es la probabilidad de que una persona, elegidaal azar, tenga un peso superior a 100 Kg?

Por lo tanto, la probabilidad buscada de que una persona elegida aleatoriamentede esa poblacin tenga un peso mayor de 100 Kg , es de 10.9772=0.0228, es decir, aproximadamente deun 2.3%.

2.- cul es la probabilidad que una variable normalestandarizada se encuentre en los rangos:1. P(-1X1) = normcdf(1)-normcdf(-1)= 0.68272. P(0 X 1.72) = normcdf(1.72)-normcdf(0)= 0.45733. P(4.5X) = 1

3.-Suponga que la altura de las mujeres mexicanas estnormalmente distribuida, con promedio = 160cm y desviacinestndar = 7.5cm. Encuentre el porcentaje de mexicanas queestn:a) Entre 153 y 168 centmetrosb) Aproximadamente 170 centmetros

Suponga que la altura de las mujeres mexicanas estnormalmente distribuida, con promedio = 160cm y desviacinestndar = 7.5cm.entoncesz1 = (153-160)/7.5=-0.93 y z2 = (168-160)/7.5=1.07De aqu que:P(153X168) = normcdf(-0.93)-normcdf(1.07)= 0.6815Asuma que las alturas son redondeadas al centmetro ms cercano,entoncesz1 = (169.5-160)/7.5=1.27 y z2 = (170.5-160)/7.5=1.4De aqu que:P(169.5X170.5) = normcdf(1.4)-normcdf(1.27)= 0.0213

4.- Se lanzan 100 volados con una moneda correcta.Encuentre la probabilidad que ocurran exactamente 60 guilas.Cul es la prediccin de la aproximacin normal?

Se lanzan 100 volados con una moneda correcta.Encuentre la probabilidad que ocurran exactamente 60 guilas.Note que: = np= 100(0.5) =50, 2 = npq= 100(0.5)(0.5) = 25, porlo que = 5. Se usa entonces la distribucin normal paraaproximar la probabilidad binomial como sigue:b(100, 60, 0.5) N(59.5 X 60.5). Tras transformar, a = 59.5,b = 60.5 en unidades estndar se obtiene:z1 = (59.5-50)/5=1.9 y z2 = (60.5-50)/5=2.1. De aqu que:P(59.5X60.5) = normcdf(2.1)-normcdf(1.9)= 0.0109

5.- Suponga que el 4% de la poblacin de la tercera edadtiene Alzheimer. Suponga que se toma una muestra aleatoria de3500 ancianos. Encuentre la probabilidad que al menos 150 deellos tengan la enfermedad.

Suponga que el 4% de la poblacin de la tercera edadtiene Alzheimer. Suponga que se toma una muestra aleatoria de3500 ancianos. Encuentre la probabilidad que al menos 150 deellos tengan la enfermedad. = np= 3500(0.04) =140, 2 = npq= 3

DISTRIBUCION LOGNORMAL.1- Supngase que la supervivencia, en aos, luego de una intervencin quirrgica (tiempo quepasa hasta que ocurre la muerte del enfermo) en una cierta poblacin sigue una distribucinlognormal de parmetro de escala 2,32 y de forma 0,20. Calclese la probabilidad desupervivencia a los 12 aos, la mediana de supervivencia y represente la funcin dedistribucin de la variable.Resultados con Epidat 3.1Clculo de probabilidades. Distribuciones continuasLognormal (Mu,Sigma)Mu : Escala 2,3200Sigma : Forma 0,2000Punto X 12,0000Cola Izquierda Pr[X=k] 0,2048Media 10,3812Varianza 4,3982Mediana 10,1757Moda 9,7767La probabilidad de supervivencia a los 12 aos se sita prximo a 0,20.

2-

DISRTIBUCIONES GAMMA Y DE WEIBULL. 1- En una ciudad, el consumo diario de energa elctrica, en millones de Kwh es una variable aleatoria X que tiene una distribucin gamma con media 6 y varianza 12. a) Cul es la probabilidad de que en un determinado da el consumo de energa elctrica no exceda los 12 millones de Kwh?Rpta=93.8% b) Cul es la probabilidad de que en un da el consumo de energa elctrica vari entre los 3 a 5millones de Kwh?Rpta=26.50%

2- El tiempo de reabastecimiento para ci