ZZAADDAACCII SSAA PPIISSMMEENNIIHH IISSPPIITTAA IIZZ MMAATTEEMMAATTIIKKEE IIII Ispitni rok 1 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije

xx

xey −+

= 112

Zadatak 2. Izračunati intergal

dxxxxe

e∫− +1 )1(ln2

Zadatak 3.

a) Ispitati uslovnu i apsolutnu konvergenciju reda

∑∞

−

∈++

−−

1,

)2)(1()12()1(

n

nn Rxnnn

n αα

zavisno od parametra α. b) Za α = 1 i x = 1 sumirati red.

Zadatak 4. Naći opšte rješenje jednačine

0sincos)cossin1( 2 =+−+−′ xyxyxxy ako je poznato da ima partikularni integral

xay cos1 = Ispitni rok 2 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije

412 −= xxey

Zadatak 2. Izračunati intergal

dxxx

xx∫

++2

2

)ln(lnln1

Zadatak 3. Ispitati konvergenciju i naći sumu reda

∑∞

=0

3

)!3(n

n

nx

Zadatak 4. Znajući da diferencijalna jednačina

xxxyy 2

2

cossin2sin =+′

ima partikularno rješenje oblika

xbaxy p cos

+=

naći opšte rješenje te jednačine.

Ispitni rok 3 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije

1

32

2

−

−=

x

xy

Zadatak 2. Izračunati nesvojstveni intergal

dxxxx

x∫+∞

−−+

124 11

11ln

Zadatak 3. Ispitati konvergenciju i naći sumu reda

∑+∞

=

−−−+

1

2)2(12)1(9

n

nnn

xn

Zadatak 4. Riješiti jednačinu

0)(43 =′++′ yxyyy Ispitni rok 4 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije

3 23 2 4−−= xxy Zadatak 2. Izračunati intergal

∫ +−+ 12 xxxdx

Zadatak 3. Naći sumu reda za one x za koje red

∑+∞

=

+

+12

1

)1(2nn

n

nnx

konvergira. Zadatak 4. Riješiti jednačinu

01

))1ln(2( =++

−+− dyyyxdxyx