2 parciala iz fizike

1. Harmoniske oscialacije. Pomjeranje, brzina, ubrzanje, i sila kod

harmoniskih oscilacija po funckiji vremena Oscilatorna kretanja kod kojih se velicina koja osciluje mjenja s vremenom po zakonu sinusa

ili kosinusa nazivju se harmoniska oscilovanja

Svako oscilatorno kretanje ima odredjenu virjednost amplitude A i pocetne faze . ove

vrijednosti se mogu odrediti iz pocetnih uslova . u trenutku t=0 jednadzbe

X=A cos (t +) ; glase x0=Acos ; v0= - Asin ako derivujemo po vremenu jednadzbu x=Acos(t+ ) dobijamo izraz za brzinu

ako izraz za brzinu opet derivujemo po vremenu dobijamo izraz za ubrzanje

sila je kvazielasticna i konzervativna, aizraz za nju je

2. Energija harmonisog oscilovanja. Ep , Ek Euk

Kvazielasticna sila je konzervativna, pa je ukupna energija karmoniskog oscilovanja konstantna

2

2kxE p =

2

2kAcos2( t + ), a maksimalna je unajvecem rastojanju od ravnoteznog polozaja

2)(

2

max

kAE p , (

2mk ).

)(sin22

2222

tmAmv

Ek maksimalana je u trenutku prolaska kroz ravnotezni polozaj

22)(

222

maxmax

mAmvEk

Zbir Ep i Ek je ukupna energija Euk 22

222 mAkAEEE kpuk

3.Slaganje harmonijskih oscilacija istog smjera i iste

frekvencije

4.Matematicko klatno, period malih oscilacija klatna.

5. fizicko klatno, periodmalih oscilacija klatna

Fizicko klatno presavlja neko tjelo objeseno o centar mase O i izvedeneo iz ravnoteznog

polozaja za ugao otklona . Jednadjaba kretanja je IM gdje je dt

d

2

. Uvrstavanje

u jednacinu momenta sile koja uzrokuje kretanje dobitcemo

mgLdt

dI

2

resavanjem

diferencialne jednacine divijamoI

mglT 200 )sin(

6.Prigusene oscilacije. Pomjeranje i amplituda prigusenih oscilacija

u funkciji vremena.

Priguene oscilacije su one oscilacije kod kojih dolazi do gubitaka energije i prestanka titranja

elastine opruge nakon odreenog vremena.

Jednadba gibanja za priguene oscilacije: 02 202

2

xdt

dx

dt

xd , gdje je

m

k0 vlastita

frekvencija nepriguenog oscilatora, a faktor priguenja.

Rjeenje prethodne jednadbe: )sin()( tAetx t , 220 .

Brzina priguenih oscilacija: )cos()sin()( teAteAdt

dxtv tt

Ubrzanje priguenih oscFilacija:

)sin()cos(2)sin()( 222

2

teAteAteAdt

xdta ttt .

Amplituda tAe opada eksponencijalno s vremenom; to je faktor priguenja vei, to i amplituda

bre trne.

7.Prinudne oscilacije. Rezonancija.

Kada vanjska periodina sila djeluje na sistem koji moe titrati, nastaje prisilno titranje.

Kada se priblii vlastitoj frekvenciji sistema 0 , dolazi do rezonancije, tj. titranja s vrlo velikim

amplitudama.

Jednadba gibanja prisilnog harmoninog oscilatora: tFdt

dxbkx

dt

xdm sin02

2

tAtm

Fxxx sinsin2 0

02

0 , gdje je 0A amplituda vanjskog oscilatora.

Rjeenje prethodne jednadbe: )sin()()( tAtx , gdje je kanjenje u fazi titranja

vanjskog oscilatora: 22

0

2

tg .

Amplituda prisilnog osciliranja:

2222200

4

)(

A

A .

Amplituda osciliranja je maksimalna pri rezonantnoj frekvenciji: 220 2 r .

Rezonantna frekvencija, u sluaju priguenog oscilatora neto je manja od vlastite frekvencije;

rezonantna frekvencija nepriguenog oscilatora jednaka je vlastitoj frekvenciji

8. Jednacina ravnog vala u proizvoljnom smjeru.

Jednadba ravnog vala koji se prostire u pravcu koji sa osama x, y, z obrazuje uglove ,, :

)cos(),,,( zkykxktAtzyx zyx , gdje je

cos

2xk ,

cos

2yk ,

cos

2zk .

Jednadba ravnog vala ponekad se pie i u obliku:

rkti

Ae

, pri emu se koristi samo realni dio

izraza.

9.Longitudinalni i transferzalni valovi

Val je poremeaj sredstva koji se odreenom brzinom iri kroz prostor.

Postoje dvije vrste valova u fizici:

elektromagnetski valovi, kod kojih se vremenski mijenjaju elektrino i magnetsko polje; mehaniki valovi, koji se ire samo kroz elastina sredstva (za razliku od elektromagnetskih

kojima medij nije potreban, odnosno mogu se iriti i u vakuumu).

Val je zapravo titranje koje se iri prostorom i time prenosi energiju. Valovi mogu biti longitudinalni i transverzalni. Valove pri kojima estice titraju okomito na smjer irenja vala zovemo transverzalni valovi, npr. val na niti. Longitudinalni su oni valovi u kojima estice titraju u smjeru irenja vala, npr. zvuk.

Valovi nastaju u izvoru vala, a titranje se odreenom brzinom proiri kroz medij ili sredstvo.

10.opsta valna jednadzba

Diferencialna jednadjba cije resenje predstavlja valnu funkciu (x,y,z,t) datu izrazom

)cos(),( rktAtr

naziva se opsta valna jednadzba. Opsta valna jednadzba prestavlja

jednadzbu kretanja ili drugi Njuteov zakon mehanockog vla koji se prostire u jednom pravcu. Izraz za

sve tri dimenzije (x,y,z )2

2

222

2

2

2 1

tvzyx