ZADATAK 1

Odrediti granine frekvencije ( (1, (2 ) i irinu propusnog pojasa rezonantnog kola sa nesavrenom zavojnicom, iji je: QL0=50, RC=2000 (, (0=106 rad/s!

Rjeenje

QL0=50

RC=2000 ((0=106 rad/s

____________

(1,(2,(=? Karakteristina jednaina je definisana sa:

Ako je diskriminanta negativana, odnosno aktivna otpornost manja od kritine otpornosti kola, korjeni jednadbe su konjugovano kompleksni brojevi, tj mora biti:

Kako je :

to je:

odakle je:

Iz :

Za odreivanje propusnog pojasa imali smo:

Odakle je:

i uvrtavanjem vrijednosti dobijamo:

(1=990*103 rad/s i (2=1010*103 rad/s

pa je irina propusnog opsega definisana sa:

(=(2-(1= 20*103 rad/s

ZADATAK 2

Za kolo sa slike poznat je: XL=16(, XC=12(, U=64 V, (=1000 rad/s. Odrediti otpornost R tako da kolo bude u faznoj rezonanciji! Kolika je tada struja u kolu?

Rjeenje:

XL=16 ( XC=12 ( U=64 V

(=1000 rad/s

_______________

R,I=?

Iz uslova fazne rezonancije dobijamo:

pa je odavde

odakle je:

pa je konano:

Za odreivanje struje na ulazu imamo:

gdje je:

i konano je:

ZADATAK 3

Odrediti induktivitet zavojnice L tako da kolo bude u faznoj rezonanciji. Kolika je tada struja izvora. Podaci:

R1 = 5 (, R2 = 6 (, C = 100 nF, (=106rad/s, U=2 V

Rjeenje:

R1=5(,

R2=6(,

C=100 nF,

(=106rad/s,

U=2 V

uslov fazne rezonancije:

pa je:

Kako je:

to je:

Konano je: Poto je za ovu vrijednost L uspostavljena fazna rezonancija u kolu, to je struja u kolu definisana sa: ZADATAK 4Odrediti kapacitet kondenzatora C tako da kolo bude u faznoj rezonanciji. Kolika je tada struja u kolu?

Dato je:R1=10 (, R2=10 (, L=1mH, U=1,2 V, (=104rad/s

Rjeenje:R1=10 (,

R2=10 (,

L=1mH,

U=1,2 V,

(=104rad/s

Uslov fazne rezonancije: pa je:

Impedansa zavojnice je definisana sa:

pa uvrtavanjem vrijednosti dobijamo:

odnosno:

Za odreivanje vrijednosti struje imamo:

pa je konano:

ZADATAK 5.

Odrediti kapacitet kondenzatora C tako da kolo bude u faznoj rezonanciji. Kolika je tada struja izvora?

Podaci: R1= 5 (, R2= 10 (, L= 10 (H, (= 106rad/s, U= 1,2 V

Rjeenje:

R1= 5 (,

R2= 10 (,

L= 10 (H,

(= 106rad/s,

U= 1,2 V

Sada emo odrediti Zekv :

Poto je uslov da u kolu nastupi fazna rezonancija:

vrijedi slijedee:

Za zavojnicu imamo da je:

pa uvrtavanjem u formule dobijamo:

Poto vrijedi:

Kada je u kolu nastupila fazna rezonancija, tada je imaginarni dio ukupne impedanse jednak nuli, pa se struja u kolu odreuje iz uslova:

Uvrtavanjem vrijednosti dobijamo:

ZADATAK 6.

Odrediti induktivitet zavojnice L tako da kolo bude u faznoj antirezonanciji. Kolika je tada struja? Podaci:

R1=10(, R2=6(, C=1,25*10-6F,

U=2V, (=105rad/s Rjeenje: Prvo odredimo impedanse, odnosno admitanse grana: Zatim odredimo ukupnu admitansu za dato kolo:

Iz uslova za faznu antirezonanciju odredimo vrijednost L tj.

Kako je:

To je:

ZADATAK 7Dato je kolo sa promjenjivim kondenzatorom na slici. Poznato je: R1= 10, R2= 5, L=63.7 mH, f=50 Hz. Odrediti kapacitet kondenzatora tako da kolo bude u faznoj antirezonanciji!

Rjeenje:

Prvo odredimo odgovarajue impedanse grana:

Iz uslova fazne antirezonancije je:

Sada odredimo XL kao:

Uvrtavanjem dobijamo:

Vidimo da smo dobili kvadratnu jednainu ija su rjeenja data sa:

1) 2) ZADATAK 8Za kolo sa slike je poznato: R=4 , XC=2 , f=50 Hz, U=30 V. Odrediti reaktansu zavojnice XL tako da kolo bude u faznoj antirezonanciji. Kolika je efektivna vrijednost struje na ulazu u kolo? Rjeenje: Prvo odredimo impedanse, odnosno admitanse grana:

Iz uslova fazne antirezonancije odreujemo reaktansu XL:

U sluaju fazne antirezonancije je struja na ulazu u kolo definisana sa:

ZADATAK 9

Koliko iznosi frekvencija prave antirezonancije za kolo prikazano na slici:Poznato je: R=4 (, XL=4 (, XC=2 (, f=50HzRjeenje:Za odreivanje frekvencije prave antirezonancije krajevi su otvoreni, pa je kolo ekvivalentno kolu sa nesavrenim kalemom, pa je frekvencija prave antirezonancije definisana sa:

ZADATAK 10Dato je rezonantno kolo kao na slici. Odrediti vrijednost kapaciteta C tako da kolo bude u faznoj rezonanciji, te krunu frekvenciju prave rezonancije! Podaci:

R=8(,

(L=6((=1000 rad/s

Rjeenje:Prvo emo odrediti ekvivalentnu impedansu kola:

Iz uslova fazne rezonancije

dobijamo:

Za odreivanje frekvencije prave rezonancije krajevi kola su kratko spojeni. Za dato kolo moemo pisati slijedee: pa diferenciranjem

Kako je:

uvrtavanjem dobijamo:

Za datu diferencijalnu jednainu karakteristina jednaina je data sa:

pa su rjeenja data sa:

odakle je konano frekvencija prave rezonancije definisana sa:

ZADATAK 11.Za kolo sa slike poznato je: R=10(, XL=5(, (=1000 rad/s, U=50 V. Odrediti reaktansu, odnosno kapacitet kondenzatora C tako da kolo bude u faznoj rezonanciji. Koristei se dobijenim vrijednostima odrediti struju na ulazu u kolo i krunu uestanost prave antirezonancije!

Rjeenje:Odredimo impedansu kola:

Primjenimo uslov fazne rezonancije:

pa je:

Uvrtavanjem vrijednosti dobijamo:

Rjeenja kvadratne jednaine su:

QUOTE

Struju odreujemo kao:

pa dobijamo:

Za dvije vrijednosti kondenzatora imamo i dvije frekvencije prave antirezonancije:

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

14