Rijeseni Zadaci Iz Fizike 1

download Rijeseni Zadaci Iz Fizike 1

of 34

  • date post

    11-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    750
  • download

    19

Embed Size (px)

Transcript of Rijeseni Zadaci Iz Fizike 1

ZADACI IZ FIZIKERijeeni ispitni zadaci, rijeeni primjeri i zadaci za vjebu (1. dio) (3. izdanje)

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

1

1. Tijelo se giba po ravnoj putanji i na sukcesivnim dionicama puta, jednake duljine s, ima stalne brzine v1, v2, v3,, vn. Kolika je srednja brzina gibanja tijela? Rjeenje

v=

s = t

s ti =1 i =1 n

n

i

=

i

s1 + s2 + s1 s2 + + v1 v2

+ sn = s + n vn

n

vi =1

n

1i

2. Tijekom prve polovice vremena gibanja automobil ima brzinu 54 km/h, a tijekom druge polovice vremena brzinu 36 km/h. Kolika je srednja brzina gibanja automobila? Rjeenje

s v= = t

s ti =1 i =1 n

n

i

=

i

s1 + s2 t t + 2 2

s1 = v1t1 s2 = v2t2

t2 = t2 =

t 2

v=

v1 + v2 km = 45 2 h

3. Dva amca krenu iz istog mjesta stalnim brzinama v1 i v2 u pravcima koji meusobno zaklapaju kut . a) Kolika je relativna brzina gibanja amaca? b) Koliko je njihovo rastojanje poslije vremena t0 od polaska? Rjeenje a) v12 = v1 v22 2 v12 = v1 + v2 2 v1v2 cos

b) d = v12 t0

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

2

4. Izmeu dvije toke koje se nalaze sa iste strane obale, na meusobnom rastojanju od 140 km, usmjeren je motorni amac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad se kree uz rijeku za 12 h. Odrediti brzinu protjecanja rijeke i brzinu amca u odnosu na vodu. Rjeenje Zamislimo koordinatni sustav kojemu je x os u pravcu kretanja rijeke. Oznaimo brzinu rijeke sa u, a brzinu amca sa v, tako da imamov1 = v + u

(1)

gdje je v1 - brzina amca u zamiljenom sustavu kad se kree niz rijeku. A ako se amac kree uz rijeku imamo v2 = v + u

(2)

gdje je v2 - brzina amca u zamiljenom sustavu kad se kree uz rijeku. S brzinom v1 amac pree put od 140 km za 5 h, slijedi da brzina v1 iznosi

v1 =

140 km 1, 4 105 m m = = 7, 78 4 5h 1,8 10 s s

S brzinom v2 amac pree put od 140 km za 12 h, slijedi da brzina v2 iznosi

v2 =

140 km 1, 4 105 m m = = 3, 24 4 12 h 4,32 10 s s

Jednadbe (1) i (2) ine sustav dviju jednadbi s dvije nepoznanice. Tako je brzina rijeke

u= Brzina amca je

v1 v2 7, 78 3, 24 m km = = 2, 27 = 8,172 2 2 s h

v = v1 u = 7,78 2, 27 = 5,51

m km = 19,836 s h

5. Promatra koji u trenutku polaska vlaka stoji ispred prvog vagona primijetio je da je prvi vagon proao pored njega za 3 s. Koliko vremena e se pored njega kretati n-ti (deseti) vagon? Kretanje vlaka smatrati jednako ubrzanim.Rjeenje

Kad prvi vagon duljine l proe pored promatraa moemo rei da je vlak preao put l kojeg moemo izraziti ovako

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

3

l=

1 2 at1 2

Isto tako kad dva vagona prou pored promatraa moemo pisati 2l = 1 2 at 2 2

Moemo pisati openiti izraz za n vagona

nl =

1 2 at n 2

Sad podijelimo putove koje su proli n vagona i jedan vagon2 tn =n t12

Dobili smo vrijeme za koje pored promatraa proe n vagonat n = t1 n

Na isti nain izraunamo vrijeme za koje pored promatraa proe (n 1) vagonatn1 = t1 n 1

Na kraju imamo da n-ti (u naem sluaju deseti) vagon proe pored promatraa za vrijeme

t n = t n t n1 = 0,487 s6. Tijelo je baeno vertikalno uvis poetnom brzinom 10 m/s. U trenutku kada tijelo dostigne najviu toku svog kretanja, baci se drugo tijelo vertikalno uvis, istom poetnom brzinom. Na kojoj visini e se tijela sudariti? Otpor zraka zanemariti.Rjeenje

Visina do koje se tijelo popne pri vertikalnom hitcu je

h = v0t A brzina pri vertikalnom hitcu je

gt 2 2

(1)

v = v0 gtU maksimalnom poloaju brzina tijela je jednaka nuli pa imamo da je

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

4

t=Uvrstivi ovaj izraz u (1) imamo

v0 g

h=

2 v0 2g

(2)

Tijela e se susresti na nekoj visini h1h = h1 + h 2

(3)

Drugo tijelo pree put h1 za isto vrijeme za koje prvo tijelo pree put h2h2 = g 2 t 2g 2 t 2

(4)

h1 = v0t

(5)

Iz (4) i (5) slijedih1 = v0 2h 2 h2 g

(6)

Jednadbe (2), (3) i (6) ine sustav od tri jednadbe s tri nepoznanice. Rjeavanjem ovog sustava dobiva se rezultat

h1 =

2 3 v0 = 3,823 m 8 g

7. Tijelo slobodno pada s visine h. U toki A ima brzinu v A = 29,43 ms-1, a u toki B brzinu v B = 49,05 ms-1. Kolika je visinska razlika toaka A i B? Za koje e vrijeme tijelo prei put AB?Rjeenje

Vrijeme za koje tijelo doe u toku A jetA = vA g

A vrijeme za koje doe u toku B je

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjetB = vB g

5

Tako e tijelo prei put AB za vrijemet = t B t A = vB v A = 2s g

Udaljenost toke A od polazne toke je2 gt A hA = 2

Udaljenost toke B od polazne toke je2 gt B hB = 2

Duljina puta AB jeh = AB = hB h A = g 2 2 ( tB tA ) = 78,5 m 2

8. Lopta je baena s ruba krova zgrade vertikalno uvis, poetnom brzinom od 30 m/s. Koliku e brzinu imati lopta jednu sekundu nakon njenog prolaska pored ruba krova pri padanju na tlo?Rjeenje

Lopta e se popeti na visinu H i poeti padati. Kod ruba zgrade imat e brzinu jednaku poetnoj to je lako pokazati. Lopta e se popeti na visinu HH = v0t g t2 2

gdje je brzina nula v = 0.

A poto jev = v0 gt v0 = gt

Ako ovo uvrstimo u izraz za H imamoH = gt 2 g t2 t 2 v2 =g = 0 2 2 2g

Iz tog poloaja lopta poinje padati, a brzina joj iznosi

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

6

v = v0 + gt

dok je v 0 = 0

Trebamo brzinu izraziti preko visine tj. preko duine puta kojeg prelazi. Duina puta kojeg prevali lopta padajui jes=g t2 2 t= 2s g

Uvrtavajui ovo u izraz za v imamov=g 2s = 2 gs g

Pored ruba zgrade lopta e biti kad prijee put s =H tako da je brzina u tom trenutkuv' = 2 gH = 2 g2 v0 = v0 2g

Sad moemo uzeti ovu brzinu kao poetnu brzinu i u iduem trenutku e brzina, koju emo oznaiti sa v1 biti zbroj te brzine i brzine koju lopta dobije ubrzavanjem u vremenu t.v1 = v'+ gt1 dakle v = 30

m m m + 9,81 2 1 s = 39,81 s s s

9. Tijelo je baeno horizontalno brzinom 20 ms-1. Odrediti radijus putanje tijela 2 s nakon to se poelo kretati. Otpor zraka zanemariti.Rjeenje

Tijelo e se nakon 2 s kretati nekom brzinom v pod kutom u odnosu prema poetnoj brzini v0 . U tom trenutku ubrzanje g moemo rastaviti na tangencijalnu komponentu u pravcu kretanja tijela at , te na radijalnu komponentu ar . Radijalna komponenta ubrzanja iznosi ar = gdje je Brzina iznosi2 v = v0 + g 2t 2

v2 = g cos R vx v0 = v v

(1)

cos =

(2)

(3)

Iz (1), (2) i (3) dobijemo radijus zakrivljenosti

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

7

(v R=

2 0

+ g 2t 2 ) 2 gv0

3

= 112, 088 m

10. Tijelo je baeno pod kutom prema horizontu poetnom brzinom v0. Vrijeme kretanja tijela iznosi 2,4 s. Odrediti najveu visinu na kojoj e se tijelo nai pri tom kretanju. Otpor zraka zanemariti.

Rjeenje y - komponenta brzine u ovisnosti o vremenu iznosi:vy = v0 y gt

(1)

U maksimalnom poloaju brzina tijela vy = 0, tako da jev0 y = gt

(2)

Isto tako visina u ovisnosti o vremenu je gt 2 y = v0 y t 2 Uvrstivi (2) u (3) dobivamo za maksimalni poloaj y max = gt 2 gt 2 gt 2 = 2 2 (4) (3)

U tekstu zadatka nam je zadano vrijeme (tD = 2,4 s) kretanja tijela od bacanja do padanja, tako da e tijelo biti u maksimalnom poloaju za pola ovog vremena. y max g ( tD / 2 ) gt 2 = = D = 7, 063m 2 82

11. Pod kutom od 60, prema horizontu, baeno je tijelo poetnom brzinom od 25 m/s. Kroz koliko sekundi e njegova brzina zaklapati sa horizontom kut od 45?Rjeenje

Tangens kuta je

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

8

tg =

vy vx vy vx = v0 sin 60 gt v0 cos 60

tg 45 = Odavde slijedit=

v0 sin 60 tg 45 v 0 cos 60 = 0,933 s g

12. Igra udari loptu pod kutom od 40 prema horizontu dajui joj poetnu brzinu od 20 m/s. Drugi igra, udaljen od prvog 30 m, poinje da tri prema lopti u momentu kad je ona udarena. Koliku najmanju srednju brzinu mora imati drugi igra da bi udario loptu u trenutku pada na zemlju?Rjeenje

Domet do kojeg lopta doe jexD = vxtD

(1)

gdje je tD vrijeme leta lopte, moemo ga dobiti iz vremena koje je potrebno lopti da se popne do maksimalne visine. U toki maksimalne visine komponenta brzine u y smjeru je nula.

v0 y = gt max t max = v0 y g = v0 sin g

(2)

gdje tmax vrijeme potrebno lopti da se popne do maksimalne visine i ono iznosi pola vremena leta lopte tD.

t D = 2t max =

2 v0 sin = 2,62 s g

(3)

Ako ovo uvrstimo u xD dobijemo domet do kojeg lopta putuje

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

92 2v0 sin v0 sin 2 = = 40,16 m g g

x D = v0 cos Put koji igra treba prei do lopte je

x = x D x 2 = 10,16 m

Znai treba se kretati ovom prosjenom brzinom

vi =

x m = 3,87 tD s

13. Dva tijela baena su istovremeno iz jedne toke na zemlji, i to jedno vertikalno uvis, drugo pod kutom od 45 prema horizontu. Njihove poetne brzine su jednake i iznose 30 m/s. Kolika je udaljenost izmeu tijela poslije vremena od 2 s od trenutka kad su baena?Rjeenje

Vektor poloaja prvog tijela u ovisnosti o vremenu je:

1 r1 = y1 j = v0t gt 2 j 2 Vektor poloaja drugog tijela u ovisnosti o vremenu je:1 r2 = x2 i + y2 j = v0t cos i + v0t sin gt 2 j 2

Razlika ova dva vektora je

r12 = r1 r2 = x2 i + ( y1 y2 ) j = v0t cos i + v0t ( 1 sin ) jA iznos ovog vektora predstavlja udaljenost dvaju ti