Zadaci Metal Zapreminska Masa

download Zadaci Metal Zapreminska Masa

of 15

  • date post

    23-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    25
  • download

    1

Embed Size (px)

description

Materijali u građevinarstvu 1

Transcript of Zadaci Metal Zapreminska Masa

  • 1

    ZADACI

    IZ MEHANIKIH SVOJSTAVA MATERIJALA I ODREIVANJA OSNOVNIH PARAMETARA STANJA

  • 2

    1. tap poprenog preseka 20x75 mm je optereen silom od 480 KN. Normalni napon kojim deluje ova sila na tap odgovara taki proporcionalnosti (p) na dijagramu -. Pod dejstvom ovog napona tap se izdui za 6,8mm. Duina tapa je 1,6 m. Ako je Poasonov koeficijent jednak 0,32 izraunati:

    a) Modul elastinosti b) Napon koji odgovara granici proporcionalnosti c) Skupljanje tapa u bonom pravcu Reenje: a) Povrina poprenog preseka je A = (20 mm)(75 mm) = 1500 mm2 Tako, normalni napon koji odgovara pritisku od 480 KN iznosi = E , odnosno = F/A = (480 KN)(1000 N/KN)/(1500 mm2) = 320 MPa Deformacija tapa u pravcu dejstva sile je = l/lo = (6,8 mm)/((1,6 m)(1000 mm/m)) = 0,004250 mm/mm Onda je modul elastinosti E = / = (320 MPa)/(0,00425 mm/mm) = 75 294 MPa = 75,3 GPa b) Kako je naznaeno u zadatku, napon u tapu odgovara naponu u taki p (taka

    proporcionalnosti) na radnom dijagramu materijala, stoga je p = 320 MPa

    c) Vrednost Poasonovog koeficijenta je data kao = 0,32. Deformaciju u pracu sile koja

    deluje smo prethodno izraunali i iznosi: pod = 0,004250 mm/mm Odgovarajui popreni napon se moe odrediti iz Poasonovog koeficijenta = -pop/pod pop = - pod = -(0,32)(0,004250 mm/mm) = -0,001360 mm/mm Koristei ovu deformaciju, izraunavamo promenu u irini tapa irina = pop irina = (-0,001360 mm/mm)(75 mm) = -0,102 mm Promena u visini tapa je visina = pop visina = (-0,001360 mm/mm)(20mm) = -0,0272 mm

    2. Cilindar nainjen od nekog metala duine 500 mm sa prenikom 12.7 mm, izloen je

    dejstvu sile na zatezanje. Ako se poe od injenice da cilindar ne sme da bude plastino deformisan, niti da deformacija sme da pree vrednost izduenja od 1.3 mm kada se primeni sila od 29 kN, koji od etiri materijala, sa karakteristikama datim u tabeli, zadovoljava postavljene uslove. Objasni svoj izbor(e).

    Materijal Modul

    elastinosti (GPa)

    Napon teenja (MPa)

    vrstoa pri zatezanju

    (MPa) Legura aluminijuma

    70 255 420

    Mesing 100 345 420 Bakar 110 210 275 elik 207 450 550

  • 3

    Reenje: Reavanje ovog problema zahteva da proverimo koji od etiri materijala u tabeli nee trpeti (1) plastinu deformaciju, (2) niti se izduiti za vie od 1.3 mm kada se primeni sila od 29 kN. Ako elimo da nam materijal ne trpi plastinu deformaciju onda sila kojom optereujemo materijal ne sme proizvesti napon koji je vei od napona teenja. Na prvom mestu treba izraunati napon koji odgovara sili 29 kN; materijal koji e zadovoljiti uslove date u tabeli mora obavezno imati napon teenja vei od ove vrednosti. Tako,

    F 29kN 230MPa3A 12.7 10o

    2

    Na osnovu vrednosti od 230MPa proizilazi da samo bakar ne zadovoljava prvi uslov. Za preostale materijale treba izraunati izduenje: Aluminijum

    o

    o3

    l El

    230MPa 500mmll 1.64mmE 70 10 MPa

    Na osnovi izraunate vrednosti sledi da aluminijum ne zadovoljava postavljeni uslov. Mesing

    3

    230MPa 500mml 1.15mm207 10 MPa

    Mesing zadovoljava uslov elik

    l 0.56mm

    Oba uslova zadovoljavaju samo mesing i elik. 3. Na slici 1 je prikazan radni dijagram elika.

    Odrediti: a) Modul elastinosti b) Taku proporcionalnosti-p c) Napon teenja d) vrstou pri zatezanju

    Slika 1

  • 4

    Reenje: Na osnovu radnog dijagrama materijala za elik moe se odrediti: a) Modul elastinosti kao nagib linearnog dela krive -; Ovo je lake uraditi koristei manju

    sliku. Izabraemo sa dijagrama u pravolinijskom delu dve take. Taka 1 je u koordinatnom poetku, a taka 2 odgovara naponu od 1300 MPa. Deformacija za napon od 1300 MPa se oitava sa dijagrama i iznosi 6,25x10-3

    2 1 32 11300 0 MPa

    E 210GPa 6.25 10 0

    b) Taka granice proporcionalnosti-p je vrednost napona koji odgovara taki na kraju linearnog dela krive -. Vrednost mu je priblino 1370MPa.

    c) Linija koja se povlai paralelno sa pravolinijskim delom krive - iz take 0.002 daje u preseku taku kojoj odgovara vrednost napona od 1570 MPa.

    d) vrstoa pri zatezanju iznosi 1970 MPa (oitava se sa veeg dijagrama). 4. Sila od 140 kN dejstvuje na uzorak u obliku cilindra nainjenog od elika (radni dijagram

    je prikazan na slici 1) sa poprenim presekom od 10 mm. a) Koju vrstu deformacije trpi uzorak: elastinu i/ili plastinu deformaciju. Zato? b) Ako je poetna duina 500 mm, koliko e se uzorak izduiti pri dejstvu ove sile.

    Reenje: Pri reavanju ovog zadatka potrebno je odrediti karakteristike uzorka od elika iji

    dijagram - je prikazan na slici 1. a) U cilju definisanja da li se radi o elastinoj ili plastinoj deformaciji moramo izraunati

    vrednost napona, zatim ga ucrtati u dijagram napon-deformacija. Tada e se pokazati da li ova taka pripada oblasti gde je elastina ili plastina deformacija

    230

    F 140kN 1782MPaA 10 10 m

    2

    Vrednost od 1782 MPa je iznad vrednosti take teenja te je deformacija plastina. b) Potrebno je izraunati izduenje. Sa dijagrama prikazanog na slici 1 se moe oitati

    vrednost deformacije koja odgovara naponu od 1782 MPa. Ona iznosi priblino 0.017. Tada se izduenje izraunava prema formuli:

    ol l 8.5mm 5. Uzorak nainjen od bronze u obliku cilindra, duine 100 mm moe da se izdui samo 5

    mm kada se izloi dejstvu sile od 10 kN. Koliki radijus treba da ima uzorak u tom sluaju? Radni dijagram ovog uzorka je prikazan na slici 2.

    Slika 2

  • 5

    Reenje: Prvi korak je izraunavanje deformacije koja odgovara ovom izduenju

    2

    o

    l 5mm 5 10l 100mm

    Sa slike 2 se vidi da ovoj deformaciji odgovara napon od 335 MPa, to je vee od napona

    teenja (mala slika). Tada se za izraunavanje napona ne moe koristiti Hukov zakon. Kako je

    2o

    F r Onda je

    o 6 2F 100kNr 0.0097m 9.7mm 335 10 N / m

    6. Vrednost napona za koju poinje plastina deformacija (napon teenja) kod legure bakra iznosi 345 MPa, dok vrednost modula elastinosti iznosi 103 GPa.

    a) Koja vrednost maksimalne sile se moe primeniti na uzorak iji popreni presek iznosi 130 mm2 a da pri tom ne doe do plastine deformacije?

    b) Ako je poetna duina uzorka 76 mm koju je vrednost maksimalne duine mogue ostvariti a da ne doe do plastine deformacije?

    Reenje: a)

    . -46

    F345 MPa130 10

    F 4,485 10 MPa

    b)

    -3

    o

    o

    345 MPa E 345 MPa l 3,35 101036 GPa l

    l 0.254 mml l l 0.076254 mm

    7. Uzorak legure elika u obliku cilindra sa prenikom od 10 mm i duine 75 mm izlae se

    dejstvu napona na zatezanje, slika 3. Odrediti vrednost izduenja kada se uzorak optereti silom od 23.5 N.

    Slika 3

  • 6

    Reenje: l=0.01 mm 8. Ispitivanjem krenjakog kamena ija specifina masa iznosi 2700 kg/m3 dobijeno je

    upijanje vode od 6.5%, pod uobiajenim uslovima, dok je koeficijent zasienosti iznosio 0.77. Pod pretpostavkom da posmatrani kamen ima iskljuivo otvorenu poroznost i da je data vrednost koeficijenta zasienosti dobijena pri stoprocentnoj popunjenosti svih pora vodom, izraunati zapreminsku masu i poroznost datog kamena.

    Reenje: Prvi korak u izraunavanju zapreminske mase kamena po formuli

    sv

    mV

    je da se odredi iz polaznih podataka masa i zapremina.

    up

    UKU

    (videti predavanje)

    vz s

    s v sv v sv u

    sv sv upvz s v v

    s

    m mm m m V

    K Vm m m mm

    mvz - masa vode koju uzorak upije u normalnim uslovima (popunjenost otvorenih pora nije potpuna jer pored vode ima i vazduha) mv'- masa vode koju uzorak upije pod pritiskom (popunjenost pora vodom je potpuna) Vu=U-zapremina vode odreena u postupku postepenog upijanja vode Vup=Up

    vz s v sv u

    s ss

    5su s

    sv

    m m m Vu 100 100 100

    m mmu m

    V 6.5 10 m 100

    5uup s

    VV 8.442 10 m

    K

    Vup-zapremina vode koja u potpunosti popunjava otvorene pore. Zbog toga je Vup jednako po vrednosti sa zapreminom otvorenih pora. Ukupna zapremina tela je jednaka

    4a up sV V V 4.548 10 m

    Va-zapremina vrste materije bez pora i upljina

    4sa s

    s

    mV 3.704 10 m

    Otuda je zapreminska masa jednaka

    3s s4

    m m 2199kg / mV 4.548 10

    Poto je u tekstu zadatka naznaeno da je celokupna poroznost jednaka otvorenoj poroznosti onda

    s vo

    s

    p p 18.6%

  • 7

    9. elina cev sa spoljanjim prenikom od 16.5 cm i debljine zidova 0.635 cm optereena je silom od 46.2 kN. Cev je postavljena na kvdratnu elinu plou, a ona na betonsku, slika 4.

    a) Izraunati napon u leitu kojim elina cev deluje na metalnu podlogu. b) Ako je pritisak eline ploe na betonsku podlogu ogranien na max 0.62 MPa, izraunati irinu

    metalne ploice kvadratnog preseka (a) koja e da zadaovolji ovaj uslov.

    Slika 4

    Reenje: Napon se izraunava na osnovu izraza

    FA

    Povrina preko koje deluje sila je povrina poprenog preseka cevi Popreni presek cevi je kruni prsten, a izraunava se preko izraza:

    2 2 2 2 2cevi

    A (D d ) (0.165 0.1523 ) 0.00314m4 4

    d D-2t 0.165 -2 0.00635 0.1523 m

    t-debljina krunog prstena a) Napon na graninoj povrini izmeu cevi i metalne ploe je

    2

    cevi

    F 46.2kN 14713kN / m 14.7MPaA 0.00314

    b) Sila F koja deluje na elinu cev se prenosi na metalnu plou i preko metalne ploe deluje

    na betonsku plou. Napon koji vlada na granici izmeu metalne i betonske ploe se izraunava prema izrazu:

    2 2m.ploa min min

    min

    F F 46.2kN 0.62MPaA a a

    0.462a 0.273m0.62

    Usvaja se 28cm.

    10. Uzorak u obliku prizme sa poprenim presekom 3.2 mm x 19.1 mm, nainjen od magnezijuma, izloen je de