6. zadaci za vje¾bu iz Matematike1 - FSB Online . zadaci za vje¾bu iz Matematike1...

download 6. zadaci za vje¾bu iz Matematike1 - FSB Online . zadaci za vje¾bu iz Matematike1 Trigonometrijske

of 7

  • date post

    19-Jun-2018
  • Category

    Documents

  • view

    259
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of 6. zadaci za vje¾bu iz Matematike1 - FSB Online . zadaci za vje¾bu iz Matematike1...

  • 6. zadaci za vjebu iz Matematike1

    Trigonometrijske i arcus funkcijeEksponencijalne i logaritamske funkcije

    1. Poznavajuci graf funkcije y = sin x skicirati grafove funkcija:

    a) y = 3 sinx2

    b) y =32

    sin 2x

    c) y =12

    sin (3x + ) d) y = 2 sin( x2

    4

    )

    2. Naci najvecu i najmanju vrijednost funkcije na zadanom intervalu:

    a) f (x) = x sin x, x [0, 2

    ] b) f (x) = sin x cos x, x [0, ]

    3. Odrediti pomocu trigonometrijske krunice:

    a) arccos(cos

    (

    4

    ))b) arcsin

    (sin

    (34

    ))

    4. Naci derivacije funkcija:

    a) f (x) =

    arcsin x (arc tg x)2 b) f (x) =

    arc tg x +1

    arcsin x

    5. Pod kojim kutem grafovi funkcija:

    a) y =

    3 sin x3

    b) y = 3 arcsin x3

    sijeku x-os u ishoditu?

    6. Izracunati integrale:

    a) 2/2

    0

    1

    1 x2dx b)

    11

    11 + x2

    dx

    7. Izracunati neprave integrale:

    a)

    11 + x2

    dx b) 1

    0

    1

    1 x2dx

    8. Poznavajuci grafove funkcija y = ex i y = ln x skicirati grafove funkcija:

    a) y = ln(x) b) y = ex c) y = ex 1

    d) y = ln (x + 1) e) y = ln( x

    3

    )f) y = 3 e2x

    9. Ispitati tok i skicirati graf funkcije:

    a) y = x2 ln x b) y = x2ex

  • 10. Primjenom prethodnog logaritmiranja derivirati funkciju:

    a) y =

    x 1

    3

    (x + 2)2

    (x + 3)3b) y =

    (x 2)9(x2 + 1)5 (x 3)3

    c) y = xsin x d) y = (cos x)x

    11. Vrijeme poluraspada radija je T = 1690 godina. Koliko ce ostati od 1 grama radija nakon 10000 godina?

    12. 20% radioaktivnog elementa raspadne se u godinu dana. Koliko je vrijeme poluraspada tog elementa?

    2

  • Rjeenja

    1.

    a)

    b)

    c)

    d)

    2. a) Gm(0, 0), GM(2,

    2 1

    )b) Gm(0,1), GM

    (34,

    2)

    3. a)

    4b)

    4

    4. a) f (x) =1

    2

    arcsin x

    1 x22arc tg x

    1 + x2b) f (x) =

    12 arc tg x (1 + x2)

    1arcsin2 x

    1 x2

    3

  • 5. a)

    6b)

    4

    6. a)

    4b)

    2

    7. a) b)

    2

    8.

    a)

    b)

    4

  • c)

    d)

    e)

    f)

    5

  • 9.

    a) y = x2 ln x

    Podrucje definicije: D = 0, Nul-tocke: y(1) = 0 Granicno ponaanje: lim

    xy = , lim

    x0y = 0

    Rast i pad: y za x 0,

    1

    e

    , y za x

    1

    e,

    Ekstremi: Lm

    ( 1

    e, 1

    2e

    ) Konveksnost i konkavnost: y za x

    0,

    1

    e3

    , y za x

    1

    e3,

    Infleksije: Ti

    ( 1

    e, 3

    2e3)

    Graf:

    b) y = x2ex

    Podrucje definicije: D = , Nul-tocke: y(0) = 0 Granicno ponaanje: lim

    xy =

    Rast i pad: y za x , 0 2,, y za x 0, 2

    Ekstremi: Lm(0, 0), LM(2,

    4e2

    ) Konveksnost i konkavnost: y za x , 2

    2 2+

    2,, , y za x 2

    2, 2+

    2

    Infleksije: T1(2

    2, (2

    2)2 e2+

    2), T2

    (2 +

    2, (2 +

    2)2 e2

    2)

    Graf:

    6

  • 10. a)dydx=

    x 1

    3

    (x + 2)2

    (x + 3)3(

    12(x 1)

    23(x + 2)

    32(x + 3)

    )

    b)dydx=

    (x 2)9(x2 + 1)5 (x 3)3

    (

    9x 2

    5xx2 + 1

    32(x 3)

    )c)

    dydx= xsin x

    (cos x ln x +

    sin xx

    )d)

    dydx= (cos x)x

    (ln cos x x sin x

    cos x

    )

    11. Q(10000) =(12

    )10000/1690 0.017 g

    12. t =ln 0.5ln 0.8

    3.14 godina

    7