1

ZADACI IZ AKSIJALNOG NAPREZANJA

a) STATIČKI ODREĐENI Zadatak a1: Štap AB kružnog preseka izrađen je od čelika (E=20000kN/cm2), i opterećen silama F1=10kN i F2=30kN. Izračunati napone u pojedinim delovima štapa i ukupno izduženje štapa. Dato je: a=40cm, b=80cm, prečnici d1=40mm i d2=20mm.Rešenje: d1=40mm=4cm, d2=20mm=2cm

Računanje normalnog napona:

Računanje apsolutnog izduženja:

Zadatak a2: Dva laka štapa su zglobno vezana u tački A i u zglobu opterećena silom F=20kN. Odrediti sile u štapovima i potrebne veličine poprečnih preseka štapova ako je dozvoljeni normalni napon d=12kN/cm2. Dato je: =300, =450. Rešenje:

Dimenzionisanje:

Zadatak a3: Horizontalnu gredu AB, opterećenu kontinualnim opterećenjem q=0,1kN/cm pridržavaju dva laka štapa kružnog preseka. Odrediti sile u štapovima i dimenzionisati ih ako je dozvoljeni normalni napon d=15kN/cm2. Dato je: a=80cm, b=80cm.

Rešenje:

2

Dimenzionisanje:

Zadatak a4: Dizalično čelično uže nosi teret F=100kN. Koliko žica prečnika 1mm treba da ima uže ako je d=25kN/cm2? Kolika je težina užeta dužine l=1m ako je specifična težina čelika =77kN/m3?Rešenje:

Površina celog preseka:

Površina preseka jedne žice:

Ceo presek se sastoji od n žica pa je:

pa se usvaja n=510.

Određivanje težine:

b) STATIČKI NEODREĐENI Zadatak b1: Stepenasti štap, uklješten na krajevima A i B, sastoji se iz dva dela, i opterećen je silom F=64kN, prema slici. Deo štapa AC je od čelika (modula elastičnosti E1=2104kN/cm2)

preseka A1=1cm2. Drugi deo štapa CB je od bakra (modula elastičnosti E2=104kN/cm2) i poprečnog preseka A2=3cm2. a) Naći otpore oslonaca. b) Naći normalne napone u presecima i nacrtati dijagram napona.

Rešenje: n=2 (FA, FB), j=1 ( ),

k=n-j=2-1=1 broj dopun. jednačinaa) Određivanje otpora oslonaca FA i FB:

dopunska jednačina glasi tj.

Sa pretpostavljenog dijagrama Fa sledi:

gde su površine sa dijagrama Fa:

3

b) Računanje normalnog napona:

Zadatak b2: Sistem od tri čelična štapa (modula elastičnosti E1=E2=E3=E=2,2104kN/cm2), prikazan na slici, opterećen je silom F=100kN u zglobu A. Štapovi imaju površine poprečnih preseka A1=A3=A i A2=2A, dužine l1=l3=75cm, l2=65cm. Naći sile u štapovima a zatim odrediti potrebnu veličinu preseka štapova ako je dozvoljeni napon d=15,5kN/cm2, a ugao =300.

Rešenje: n=3 (S1, S2, S3), j=2 ( ), k=n-j=3-2=1 broj dopunskih jednačina

=900-=600

Dopunska jednačina sledi sa Viliotovog plana pomeranja:

Dimenzionisanje: Smax=S2=60,6kN

4

Zadatak b3: Krutu horizontalnu gredu AB drže u horizontalnom položaju dva štapa i nepomični oslonac A. Štapovi dužina 0,8m i 1,1m su zglobno vezani za gredu i oslonce. Greda je opterećena silom F=30kN, prema slici. Štapovi su od istog materijala (E=2104kN/cm2), jednakih kružnih preseka površine A. a) Naći sile u štapovima ako je a=1m, b=0,6m i c=0,5m. b) Odrediti prečnike štapova ako je d=10kN/cm2.

Rešenje: n=2 (S1, S2), j=1 ( ), k=n-j=2-1=1 broj dopun. jed.

Dopunska jednačina sa Viliotovog plana pomeranja:

Dimenzionisanje: Smax=S2=17,42kN

c) VILIOTOV PLAN POMERANJA (statički određen zadatak)

Zadatak c1: G=10N, AB=l=50cm, F=50N, d=8kN/cm2, E=2104kN/cm2

sa Viliotovog plana pomeranja:

5

ZADACI IZ UVIJANJA

a) STATIČKI ODREĐENI

Zadatak a1: Vratilo kružnog preseka prenosi snagu P=104,7kW pri n=100ob/min. Dimenzionisati vratilo ako je dozvoljeni tangencijalni napon a odnos prečnika =d2/d1=0,8. Izračunati uglove uvijanja i nacrtati dijagram. Dato je: a=1m, b=2m, modul klizanja .

Rešenje:

→ crtanje dijagrama Mu

Dimenzionisanje se vrši prema naponu na "slabijem" preseku:

→

Uglovi uvijanja:

→ crtanje dijagrama

Zadatak a2: Vratilo kružnog i kružnoprstenastog preseka opterećeno je momentom uvijanja M=400kNcm. Dimenzionisati vratilo ako je dozvoljeni tangencijalni napon , dozvoljeni ugao uvijanja a odnos prečnika =d / D=0,75. Dat je modul .

Rešenje:Dimenzionisanje se vrši prema naponu

i prema dozvoljenom uglu na "slabijem" preseku (na prstenastom preseku):

Usvaja se veći prečnik:

6

Zadatak a3: Vratilo kružnog preseka opterećeno je momentima uvijanja M1=4kNm i M2=1kNm. Dimenzionisati vratilo ako je dozvoljeni tangencijalni napon

, dozvoljeni ugao uvijanja .

Dat je modul klizanja .

Rešenje:

Dimenzionisanje

Usvaja se veći prečnik: Zadatak a4: Vratilo kružnoprstenastog preseka opterećeno je momentima uvijanja M1=200kNcm i

M2=400kNcm.Dimenzionisati vratilo ako je dozvoljeni ugao uvijanja

a odnos prečnika =d / D=0,75.

Dat je modul klizanja .

Rešenje:

Dimenzionisanje

Usvaja se prečnik:

7

b) STATIČKI NEODREĐENI Zadatak b1: Statički neodređeno vratilo AB, kružnog poprečnog preseka, uklješteno je na krajevima i opterećeno spregom M=125kNcm, koji deluje u ravni poprečnog preseka, prema slici.

Odrediti veličine momenata u uklještenjima. Odrediti potrebne dimenzije vratila na osnovu: dozvoljenog ugla uvijanja doz=1/4 0 po dužnom metru i dozvoljenog tangencijalnognaponadoz=8kN/cm2. Za dobijene vrednosti nacrtati dijagrame momenta uvijanja, tangencijalnog napona i ugla uvijanja. Dato je: modul klizanja G=8000kN/cm2, =d/D=0,866.

Rešenje: n=2 (MA, MB), j=1 ( ), k=n-j=2-1=1 broj dopunskih jednačinaOdređivanje reaktivnih spregova MA i MB u uklještenjima:

dopunska jednačina Sa pretpostavljenog dijagrama Mu sledi:

gde su momenti inercije:

a površine sa dijagrama Mu:

Dimenzionisanje: sa dijagrama Mu uzima se Mmax=81,75kNcm, doz=1/400 0/cm

(provera se vrši u delu vratila CE)

→ Usvaja se veći prečnik:

Tangencijalni napon:

8

Uglovi uvijanja:

9

ZADACI IZ SAVIJANJA

Zadatak 1: Dimenzionisati gredu zadatog poprečnog preseka, opterećenu silama F1=42kN i F2=14kN, ako je dozvoljeni normalni napon d=13kN/cm2. Dato je: a=1m, b=1,5m, c=1m. Rešenje: Određivanje otpora oslonaca:

Vrednosti momenta savijanja:

→

crtanje dijagrama transverzalne sile i momenta savijanjaDimenzionisanje: sa dijagrama Mf uzima se Mmax=26kNm=2600kNcm

Za dati presek uzima se sa str. 19: ,

upoređivanjem se vidi da je B=3k, H=6k, b=k, h=4k →

Usvaja se k=2,4cm=24mm, →B=72mm, H=144mm, b=24mm, h=96mm.

Zadatak 2: Dimenzionisati konzolu zadatog poprečnog preseka (h=2b), opterećenu silama F1=50kN i F2=20kN, ako je dozvoljeni normalni napon d=32kN/cm2. Dato je: a=1m, c=0,5m. Odrediti maksimalni normalni i tangencijalni napon.Rešenje: Određivanje otpora oslonaca:

Vrednosti momenta savijanja:

→ crtanje dijagrama transverzalne sile i momenta savijanja

10

Dimenzionisanje: sa dijagrama Mf uzima se Mmax=20kNm=2000kNcm

Za dati presek uzima se sa str. 19 (sa zadatim odnosom h=2b):

Usvaja se b=4,6cm=46mm, → h=2b=92mm.

Određivanje vrednosti napona:

Normalni napon

Tangencijalni napon (str. 29, za pravougaoni presek), FTmax=30kN:

Zadatak 3: Dimenzionisati gredu opterećenu silom F=47,5kN i spregom M=120kNm, ako je dozvoljeni normalni napon d=15kN/cm2. Poprečni presek se sastoji iz 2 standardna U profila. Dato je: a=1,5m, b=1,5m, c=2m.

Rešenje: Određivanje otpora oslonaca:

Vrednosti momenta savijanja:

→ crtanje dijagrama transverzalne sile i momenta savijanjaDimenzionisanje: sa dijagrama Mf uzima se │Mmax│=64,5kNm=6450kNcm

→ prva veća vrednost iz tabele (str. 71) Wx=245cm3, koja odgovara

standardnom profilu U22. Dakle, poprečni presek će se sastojati od dva standardna profila U22.