PREGLED FORMULA IZ FIZIKE KINEMATIKA ESTICE Gibanje po pravcu r rv st=

dd ,

r ra st=dd

2

2 , s v t tt

t= ( )d

1

2

, v a tt

t= d

1

2

Jednoliko gibanje r r rs v t s= + 0 Jednoliko ubrzano gibanje r r r rs a t v t s= + +12

20 0 v2 = 2as + v02

r r rv v a t= + 0 Gibanje po krunici

=

dd t

=

dd

2

2t r r rv r= r r ra vr = rr ra rt =

Jednoliko gibanje = t + 0 Jednoliko ubrzano gibanje = 12 t

2 + 0t + o 2 = 2 + 02 = t + 0 Kosi hitac vx = v0x = v0 cos vy = v0y gt = v0 sin gt x = v0t cos y = v0t sin 12 gt

2

y x gxv= tan cos 2

02 22 t

vgH =

0 sin ,

H v g=02 2

2sin X v g=

02 2sin

DINAMIKA ESTICE Newtonovi zakoni r rp m v= r

r rF m vt

pt=

=

d( )d

dd r rF ma= (m = konst.) r rG m g=

FTR = N, r r r rI F t p pt

t= = d

1

2

2 1

Centar mase

rr

rm r

m

i ii

n

ii

nCM ==

=

1

1

rr

r r mmCM = d

Centripetalna sila r rF m rCP = 2 ,

rF m r m vrCP = =2

2

RAD I ENERGIJA. SUDARI W F s= r rd P Wt= P Wt F v= = dd r r E mvk =

2

2 Ep = mgh E ksp =12

2 = WWD

U

Elastini sraz m v m v m v m v1 1 2 2 1 1 2 2r r r r+ = + m v m v m v m v1 12 2 22 1 1 2 2 2 2

2 2 2 2+ =

+

r r r =

+

+v m m v m vm m1

1 2 1 2 2

1 2

2( )

r r r =

+

+v m m v m vm m2

2 1 2 1 1

1 2

2( )

Neelastini sraz m v m v m m v1 1 2 2 1 2r r r+ = + ( ) r

r r =

+

+v m v m vm m

2 2 1 1

1 2

r r r rv v v v1 2 1 2 = ( ) q m mm m v v=

+

12

1 2

1 21 2

2( )r r

Koeficijent restitucije: k v vv v=

r rr r1 2

2 1

ROTACIJA KRUTOG TIJELA r r rM r F= I r m= 2 d I = ICM + md2 r r r r rL r p r mv= = r

rM Lt=

dd

Vrtnja oko glavnih osi inercije r rL I= r rM I= (I = konst.) Snaga i energija kod vrtnje W M= d

0 W = M (M = konst.)

P = M E Ik = 12

2

E m v Ik CM CM= + 12

12

2 2

Tijelo I Poloaj osi tanki prsten mr2 na ravninu

prstena okrugla ploa (mr2)/2 na ravninu

ploe puni valjak (mr2)/2 uzduna os

valjka tanki uplji valjak

mr2 uzduna os valjka

uplji valjak m r r +( )12 22 2 uzduna os valjka kugla (2mr2)/5 kroz sredite

kugle tanka uplja kugla

(2mr2)/3 kroz sredite kugle

tanki tap duljine l

(ml2)/12 na sredite tapa

INERCIJSKI I NEINERCIJSKI SUSTAVI Galilejeve transformacije x = x + vt y = y z = z t = t v v vx= + 0 v vy y= v vz z= a = a m a F F = +r r ri

r rF m ai = 0 r rF m rCF = 2 r r rF m vCOR = 2

GRAVITACIJA r rF G m mr r=

1 22 0

r r = G mr r2 0

E G m mr= 1 2 = G mr

RELATIVISTIKA MEHANIKA Lorentzove transformacije

=

x x vt1 2 y = y z = z =

tt vc x2

21

l l= 0 21 t t=

021

= vc

Slaganje brzina

=

u u vvc u

xx

x1 2 =

u u vc u

yy

x

11

2

2

=

u u vc u

zz

x

11

2

2

Energija

p mv=1 2

E mc=

2

21

E E mc mck = =

2 2 2

11

1 r rv cE p=

2

E c p m c= +2 2 2 pc E mc E= +k k2 22 STATIKA FLUIDA p FS=

dd p = p0 + gh Fu = tgV

Barometarska formula p p p gh= 0

00e

, T = konst., p0 = 101325 Pa, 0 = 1,225 kg/m3

Th = 6 5,

Kkm p p

h=

0

5 2551 0 0065288

, ,m

Povrinska napetost: = WS

DINAMIKA FLUIDA Q = Sv =konst. p gh v+ + =

2

2 konst.

F S vzTR = dd Re =

v l

Poiseuilleov zakon: ( )v p pl R r=

1 2 2 24 Q

p pl R=

81 2 4

F lvTR = 8 Stokesov zakon: FTR = 6Rv Turbulentno strujanje: F C S vOT =

12 0

2 TOPLINA I TEMPERATURA Rastezanje vrstog tijela lt = l0(1 + T) =

=

l ll t l

lT

t 0

0 0

1

Vt = V0(1 + T) =

= =

V VV t V

VT

0

0 0

1 3

Jednadba stanja idealnog plina pV nRT mM RT= = pV = konst. T = konst. V V TT= 0 0

p = konst.

p p TT= 0 0 V = konst.

Prijenos topline Q = mcT Q Tx St=

R T=

R xS=

q = hc(Tp Tf) TERMODINAMIKA Prvi zakon termodinamike d Q U W= + U n i RT= 2

Molarni toplinski kapaciteti C n

QT VV konst

=

=

1 dd .

C nQT pp konst

=

=

1 dd .

Cp CV = R = CCp

V

Specifini toplinski kapaciteti

c CMpp

= c CMVV

=

Rad plina: W p VV

V= d

1

2

Poissonove jednadbe (Q = 0) pp

VV

1

2

2

1=

, TTVV

1

2

2

1

1

=

, TTpp

1

2

1

2

1

=

Rad plina pri adijabatskoj promjeni ( )W nR T T nRT TT

pV TT= =

=

1 1 1 1 11 2

1 2

1

2

1

T = konst.: W nRT VV nRTpp= =ln ln

2

1

2

1

Toplinski stroj W Q Q Q Q Q TT= + = =

1 2 1 2 1 211

= =W

QQ Q

Q11 2

1 = QW

2 ,

Entropija

S S QT2 1 1

2 =

KINETIKO-MOLEKULARNA TEORIJA TOPLINE p NV mv v= =

13

13

2 2 ef

v v pVmRTMef = = =

2 3 3 pV = NkT

E kTk =32 U

i NkT i nRT= =2 2

Maxwellova raspodjela

N NvN m

kT vmv

kTv = =

dd exp

42 2

322

2

v kTmRTMmax = =

2 2 v kTmRT

m= = 8 8

Maxwell-Boltzmannova raspodjela N NE

Nk T E

EkTE = =

dd exp

23 3

E kTmax = 2 E kT=32

Molarni toplinski kapaciteti C i RV = 2 C

i Rp =+ 22

Van der Waalsova jednadba ( )p n aV V nb nRT+

=2 2 a R Tp=

2764

2 2c

c b RTp=

c

c8

Frekvencija sudara molekule u plinu: z nd v= 432

TITRANJE Elastinost FS E

xx= M = D D rl G=

24

Harmoniki oscilator

m st ksdd

2

2 0+ = s = A sin(t + o)

T mk= 2 E kA=12

2

Matematiko njihalo dd

2

2

tgl= T

lg= 2

Fiziko njihalo

I t mgLdd

2

2 0

+ = , T ImgL= 2 , lI

mLr =

Prigueno titranje dd

dd

2

2 022 0st

st s+ + =

s(t) = Aet sin(t + ), = 02 2 , = T Prisilno titranje dd

dd sin

2

2 02

02s

tst s A t+ + = , A

Fm0 =

s(t) = A() sin(t + ),

( )AA( )

=

+

0

02 2 2 2 24

, tan

=

202 2 ,

r = 02 22 Udari

=

+1 22 f =

1 22

MEHANIKI VALOVI v = f,

22

2 2 0s

x Fs

t =

s = A sin(t kx), k = 2 , PA k F=

2

2

Transverzalni stojni valovi na uetu

v F= , sn = 2A sin(knx)cos(nx), nl

n=2

Rub: vrst-vrst: n = 2L/n vrst-slobodan: n

Ln= 4

2 1 slobodan-slobodan: n = 2L/n, n = 1, 2, 3, Longitudinalni valovi u vrstom tijelu: v E=

u tekuini: v K=1

u plinovima: v p RTM=

=

Zvuk

( )LII

PP= = 10 200 0

log log maxmax

, I0 = 1012 Wm2

f f v r vv r vp ip

i=

r rr r00

ELEKTRICITET I MAGNETIZAM Coulombov zakon 1. Sila izmeu dva tokasta naboja: r rF k q qr r2

1 2

212 21= ,

gdje je k = 14 0 9109 Nm2C2, rr21 jedinini

vektor usmjeren od naboja 1 k naboju 2, a rF2 sila koja djeluje na naboj 2. q1 i q2 su koliine jednog odnosno drugog elektrinog naboja. To su skalarne veliine koje sadre broj, ukljuivi predznak, i jedinicu naboja. 2. Ukupna sila n tokastih naboja koji djeluju na naboj qn, kojem poznajemo poloaj, odnosno njegove koordinate x, y i z:

( )r r r r rF kq qr r kqq

r rr ri

ii

n

ii

ii

i

n

0 002

10 0

03 0

1= =

= =

$ , gdje je rr i0 vektor od itog naboja sustava do toke (x, y, z), a $r i0 pripadni jedinini vektor. ( r rr r ri i i0 0 02 = ). Jakost elektrinog polja r rE FQ=

Jakost elektrinog polja na udaljenosti r od naboja Q: r rE Qr r=

14 2 0 . Izraz vrijedi i za polje nabijene kugle

polumjera R, u podruju r R. Konstanta proporcionalnosti (dielektrina konstanta) jednaka je = 0r, , gdje je r relativna dielektrina konstanta. Elektrino polje sustava naboja: rE qr

i

ii

n

i==

14 021 0 $r , gdje je rr i0 vektor od itog naboja

sustava do toke (x, y, z), a $r0i pripadni jedinini vektor. Polje vrlo dugog ravnog vodia: r rE r r=

2 0 , linijska gustoa naboja;

rr0 jedinini vektor Polje ravnomjerno nabijene beskonane ravnine: r rE x=

2 0 ; plona gustoa naboja na ravnini, rx0 jedinini vektor okomit na ravninu. Izraz vrijedi i za sluaj ravnomjerno rasporeenog naboja po zamiljenoj ravnini, koji stvara elektrino polje s obiju svojih strana.

Polje ravnomjerno nabijene beskonane metalne ploe: r rE x=

0; plona gustoa naboja na jednoj

strani ploe, rx0 jedinini vektor okomit na nabijenu plou i okrenut prema dielektriku. Izraz vrijedi i za polje u neposrednoj blizini metalne elektrode proizvoljnog oblika, ali tada za , koji se sada mijenja po elektrodi treba uzeti vrijednost koju on ima na mjestu elektrode tik uz promatranu toku u dielektriku. Polje izmeu dviju ravnomjerno i suprotno nabijenih paralelnih ravnina: r rE x=

0.

Proporcional