ZADACI SA PISMENIH ISPITA IZ OSNOVA · PDF fileZADACI SA PISMENIH ISPITA IZ MATEMATIKE II...
2
ZADACI SA PISMENIH ISPITA IZ MATEMATIKE II Ispitni rok 1 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije x x xe y − + = 1 1 2 Zadatak 2. Izračunati intergal dx x x x e e ∫ − + 1 ) 1 ( ln 2 Zadatak 3. a) Ispitati uslovnu i apsolutnu konvergenciju reda ∑ ∞ − ∈ + + − − 1 , ) 2 )( 1 ( ) 1 2 ( ) 1 ( n n n R x n n n n α α zavisno od parametra α. b) Za α = 1 i x = 1 sumirati red. Zadatak 4. Naći opšte rješenje jednačine 0 sin cos ) cos sin 1 ( 2 = + − + − ′ x y x y x x y ako je poznato da ima partikularni integral x a y cos 1 = Ispitni rok 2 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije 4 1 2 − = x xe y Zadatak 2. Izračunati intergal dx x x x x ∫ + + 2 2 ) ln ( ln ln 1 Zadatak 3. Ispitati konvergenciju i naći sumu reda ∑ ∞ =0 3 )! 3 ( n n n x Zadatak 4. Znajući da diferencijalna jednačina x x x y y 2 2 cos sin 2 sin = + ′ ima partikularno rješenje oblika x b ax y p cos + = naći opšte rješenje te jednačine.
Transcript of ZADACI SA PISMENIH ISPITA IZ OSNOVA · PDF fileZADACI SA PISMENIH ISPITA IZ MATEMATIKE II...
ZZAADDAACCII SSAA PPIISSMMEENNIIHH IISSPPIITTAA IIZZ MMAATTEEMMAATTIIKKEE IIII Ispitni rok 1 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
xx
xey −+
= 112
Zadatak 2. Izračunati intergal
dxxxxe
e∫− +1 )1(ln2
Zadatak 3.
a) Ispitati uslovnu i apsolutnu konvergenciju reda
∑∞
−
∈++
−−
1,
)2)(1()12()1(
n
nn Rxnnn
n αα
zavisno od parametra α. b) Za α = 1 i x = 1 sumirati red.
Zadatak 4. Naći opšte rješenje jednačine
0sincos)cossin1( 2 =+−+−′ xyxyxxy ako je poznato da ima partikularni integral
xay cos1 = Ispitni rok 2 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
412 −= xxey
Zadatak 2. Izračunati intergal
dxxx
xx∫
++2
2
)ln(lnln1
Zadatak 3. Ispitati konvergenciju i naći sumu reda
∑∞
=0
3
)!3(n
n
nx
Zadatak 4. Znajući da diferencijalna jednačina
xxxyy 2
2
cossin2sin =+′
ima partikularno rješenje oblika
xbaxy p cos
+=
naći opšte rješenje te jednačine.
Ispitni rok 3 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
1
32
2
−
−=
x
xy
Zadatak 2. Izračunati nesvojstveni intergal
dxxxx
x∫+∞
−−+
124 11
11ln
Zadatak 3. Ispitati konvergenciju i naći sumu reda
∑+∞
=
−−−+
1
2)2(12)1(9
n
nnn
xn
Zadatak 4. Riješiti jednačinu
0)(43 =′++′ yxyyy Ispitni rok 4 Zadatak 1. Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
3 23 2 4−−= xxy Zadatak 2. Izračunati intergal
∫ +−+ 12 xxxdx
Zadatak 3. Naći sumu reda za one x za koje red
∑+∞
=
+
+12
1
)1(2nn
n
nnx
konvergira. Zadatak 4. Riješiti jednačinu
01
))1ln(2( =++
−+− dyyyxdxyx
