Zadatak 301 (Davor, srednja škola) - halapa

1

Zadatak 301 (Davor, srednja škola)

Do koje se temperature može na Mjesecu (gdje nema zraka) ugrijati crna površina tla kad je Sunce u zenitu ako svaki m2 površine primi energiju 1.35 kW? (Stefan – Boltzmannova konstanta σ = 5.67 · 10-8 W / (m2 · K4))

Rješenje 301

A = 1 m2, P = 1.35 kW = 1350 W, σ = 5.67 · 10-8 W / (m2 · K4), T = ?

Štefan-Boltzmannov zakon Toplinska energija koju zrači površina apsolutno crnog tijela u jedinici vremena određuje se zakonom:

4,P A Tσ= ⋅ ⋅

gdje je P snaga zračenja, T temperatura tijela, A površina tijela i σ Stefan-Boltzmannova konstanta

85.67 14

.02W

m Kσ −= ⋅

⋅

4 4 414 /P

P A T A T P A T P TAA

σ σ σσσ

⋅= ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =⋅⋅

⇒

13504 4 392.81 .4 8 25.67 10 12 4

4/

P P WT T K

WA Am

m K

σ σ⇒ = ⇒ = = =

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

Vježba 301

Do koje se temperature može na Mjesecu (gdje nema zraka) ugrijati crna površina tla kad je Sunce u zenitu ako svaki 100 dm2 površine primi energiju 1.35 kW? (Stefan – Boltzmannova konstanta σ = 5.67 · 10-8 W / (m2 · K4))

Rezultat: 392.81 K.

Zadatak 302 (Davor, srednja škola)

Odredi snagu zračenja apsolutno crnog tijela s površine 1 cm2 ako je poznato da je najveća energija zračenja na valnoj duljini 4.84 · 10-5 cm. (Stefan – Boltzmannova konstanta σ = 5.67 · 10-8 W / (m2 · K4))

Rješenje 302

A = 1 cm2 = 10-4 m2, λm = 4.84 · 10-5 cm = 4.84 · 10-7 m, σ = 5.67 · 10-8 W / (m2 · K4), P = ?


4,P A Tσ= ⋅ ⋅


85.67 14

.02W

m Kσ −= ⋅

⋅

Prema Wienovu zakonu umnožak apsolutne temperature T i valne duljine λm kojoj pripada najveća energija zračenja u spektru apsolutno crnog tijela jednak je stalnoj veličini, tj.

32.9 10 .T C m Kmλ−

⋅ = = ⋅ ⋅

4

44 4

1/

CT C TT C mm C

m P AP A T m

P A

m

T P A T

λλλ

λ σλσ

σ σ

⋅ = =⋅ =

⇒ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ =

⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

2

332.9 10

42.9 10 m K

P AC Km

m σλ

−−=

⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

432.9 108 4 2 35.67 10 10 7307.92 7.3 10 .2 4W m K

m W Wmm K λ

− ⋅ ⋅− − = ⋅ ⋅ ⋅ = ≈ ⋅ ⋅

Vježba 302

Odredi snagu zračenja apsolutno crnog tijela s površine 100 mm2 ako je poznato da je najveća energija zračenja na valnoj duljini 4.84 · 10-5 cm. (Stefan – Boltzmannova konstanta σ = 5.67 · 10-8 W / (m2 · K4))

Rezultat: 7.3 · 103 W. Zadatak 303 (Josip, srednja škola)

Usporedni snop rentgenskih zraka ogiba se na nekom kristalu. Valna duljina zraka je 1.539 · 10-10 m. Koliki je kut sjaja prvog reda ako je daljina mrežnih ravnina kristala 2 · 10-10 m?

Rješenje 303

λ = 1.539 · 10-10 m, k = 1, d = 2 · 10-10 m, Θ =?

Kristali ogibaju rentgenske zrake kao prostorne optičke rešetke. Smjer u kojem se otklanjaju rentgenske zrake dan je Braggovom (Bregovom) jednadžbom:

2 sin ,d k λ⋅ ⋅ Θ = ⋅ gdje je d razmak između dviju mrežnih ravnina u kristalu, Θ polovina kuta otklona (kut sjaja), k prirodni broj, a λ duljina vala rentgenskih zraka.

[ ]2 sin 2 si1

1 n 2 sin /2

kkd

d d dλ λ λ⋅ ⋅ Θ = ⋅ ⇒ ⇒= ⋅⋅ ⋅ Θ = ⇒ ⋅ ⋅ =⋅

Θ ⇒

101.539 101 1

sin sin sin 22 37 '42 ''.102 2 2 2 10

m

d d m

λ λ−

⋅− −⇒ Θ = ⇒ Θ = ⇒ Θ = ⇒ Θ =

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

�

Vježba 303

Usporedni snop rentgenskih zraka ogiba se na nekom kristalu. Valna duljina zraka je 1.539 · 10-8 cm. Koliki je kut sjaja prvog reda ako je daljina mrežnih ravnina kristala 2 · 10-8 cm?

Rezultat: 22º 37' 42''. Zadatak 304 (Antonio, gimnazija)

Kad se usporedni snop rentgenskih zraka ogiba na kristalu kuhinjske soli, dobiva se maksimum prvog reda pri kutu sjaja 6º 50'. Nađi valnu duljinu usporednih rentgenskih zraka ako je razmak između mrežnih ravnina kristala 2.81 · 10-8 cm.

Rješenje 304

k = 1, Θ = 6º 50', d = 2.81 · 10-8 cm = 2.81 · 10-10 m, λ = ?



3

[ ]2 sin 2 sin 2 s n1 id k dk dλ λ λ⋅ ⋅ Θ = ⋅ ⇒ ⇒ ⋅ ⋅ Θ = ⇒ = ⋅ ⋅= Θ =

( )10 11 82 2.81 10 sin 6 50 ' 6.69 10 0.669 10 .m m cm

− − −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅

�

Vježba 304

Kad se usporedni snop rentgenskih zraka ogiba na kristalu kuhinjske soli, dobiva se maksimum prvog reda pri kutu sjaja 6º 50'. Nađi valnu duljinu usporednih rentgenskih zraka ako je razmak između mrežnih ravnina kristala 2.81 · 10-9 dm.

Rezultat: 0.669 · 10-8 cm. Zadatak 305 (Antonio, gimnazija)

Aluminij kristalizira u kubičnoj rešetki. Kad se usporedni snop rentgenskih zraka valne duljine λ = 1.539 · 10-8 cm ogiba u kristalu, dobiva se maksimum prvog reda pri kutu sjaja 22º 20'. Kolika je udaljenost mrežnih ravnina kristala?

Rješenje 305

λ = 1.539 · 10-8 cm = 1.539 · 10-10 m, k = 1, Θ = 22º 20', d = ?



[ ]2 sin 21

1 /2 s

sin 2 sii

nn

d k dk dλ λ λ⋅ ⋅ Θ = ⋅ ⇒ ⇒ ⋅ ⋅ Θ= ⋅⋅

= ⇒ ⋅ ⋅ Θ =Θ

⇒

( )

101.539 10 10

2.03 10 .2 sin 2 sin 22 20 '

md m

λ−

⋅ −⇒ = = = ⋅

⋅ Θ ⋅�

Vježba 305

Aluminij kristalizira u kubičnoj rešetki. Kad se usporedni snop rentgenskih zraka valne duljine λ = 1.539 · 10-9 dm ogiba u kristalu, dobiva se maksimum prvog reda pri kutu sjaja 22º 20'. Kolika je udaljenost mrežnih ravnina kristala?

Rezultat: 2.03 · 10-10 m. Zadatak 306 (Asterix, gimnazija)

Koliku energiju zrači Sunce u jednoj minuti ako je temperatura na površini Sunca 5800 K? Zračenje Sunca smatramo približno jednakim zračenju apsolutno crnog tijela. Polumjer Sunca je 695000000 metara.

Rješenje 306

t = 1 min = 60 s, T = 5800 K, r = 695000000 m = 6.95 · 108 m, E = ?

4

Stefan-Boltzmannov zakon Toplinska energija koju zrači površina apsolutno crnog tijela u jedinici vremena određuje se zakonom:

4,P S Tσ= ⋅ ⋅ gdje je P snaga zračenja, T temperatura tijela, S površina tijela i σ Stefan-Boltzmannova konstanta

85.67 14

.02W

m Kσ −= ⋅

⋅

Formula za oplošje kugle polumjera r: 2 .4S r π= ⋅ ⋅

Snaga je brzina vršenja rada ili prijenosa energije. Ne misli se na brzinu gibanja u prostoru, nego na brzinu promjene funkcije koja ovisi o vremenu (vršenje rada ili prijenos energije).

, .W E

P P E P tt t

= = ⇒ = ⋅

Ako pretpostavimo da je Sunce kugla polumjera r, a njegovo zračenje smatramo približno jednakim zračenju apsolutno crnog tijela možemo napisati:

24

2 44 2 44

4

S r

P r TP S T E r T t

E P tE P t

π

σ πσ σ π

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅= ⋅

( ) ( )2 48 8 28

5.67 10 4 6.95 10 5800 60 2.34 10 .2 4W

m K s J

m K

π−

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅

Vježba 306

Koliku energiju zrači Sunce u jednoj minuti ako je temperatura na površini Sunca 5800 K? Zračenje Sunca smatramo približno jednakim zračenju apsolutno crnog tijela. Polumjer Sunca je 695000 kilometara.

Rezultat: 2.34 · 1028 J. Zadatak 307 (Krešimir, srednja škola)

Kada zrake svjetlosti padnu na vodu pod kutom 40º, kut loma iznosi 30º. Kolika je brzina svjetlosti u vodi? (brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

Rješenje 307

α = 40º, β = 30º, c = 3 · 108 m / s, v = ?

Pri prijelazu svjetlosti iz jednog optičkog sredstva u drugo frekvencija ostaje nepromijenjena, a valna se duljina i brzina mijenjaju. Apsolutni indeks loma n nekog prozirnog sredstva jednak je kvocijentu brzine svjetlosti u vakuumu c i brzine svjetlosti v u tom sredstvu.

.c

nv

=

Kad svjetlost prelazi iz jednog optičkog sredstva u drugo, mijenja smjer. Upadna zraka, okomica na granicu sredstva u upadnoj točki i lomljena zraka leže u istoj ravnini. Omjer sinusa kuta upadanja α i sinusa kuta loma β stalan je broj koji nazivamo indeksom loma n. Upadni kut α i kut loma β vezani su jednadžbom (Snelliusov zakona):

5

sin

si.

nn

α

β=

Ako je prvo sredstvo vakuum (zrak), tada indeks loma nazivamo apsolutnim indeksom loma n.

2. sredstvo

1. sredstvo

ββββ

αααα

sin

sin sin sinsin

sin si

sin/

n sinsin

vn

c cv c

v vcn

v

α

α α β

β β

β

α

β

α

=

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ =

=

⋅⋅

sin 308 83 10 2.33 10 .

sin 40

m m

s s= ⋅ ⋅ = ⋅

�

�

Vježba 307

Kada zrake svjetlosti padnu na vodu pod kutom 35º, kut loma iznosi 25º. Kolika je brzina svjetlosti u vodi? (brzina svjetlosti u praznini c = 3 · 108 m / s)

Rezultat: 2.21 · 108 m / s. Zadatak 308 (Ana, gimnazija)

U retrovizoru oblika konveksnog zrcala vidi se slika automobila koji je udaljen 100 m od tjemena zrcala. Koliko je linearno povećanje ako je polumjer zrcala 10 m?

Rješenje 308

x = 100 m, R = 10 m, γ = ?

Zrake koje padaju na sferno zrcalo usporedno s osi sijeku se u točki koja se zove fokus F ili žarište zrcala. Fokus leži na osi zrcala. Udaljenost f fokusa od tjemena jest fokalna ili žarišna daljina:

2,

Rf =

gdje je R polumjer sfernog zrcala. Sferno zrcalo je dio kugline površine, tj. ono je kalota kugle. Jednadžba sfernog zrcala daje svezu između udaljenosti predmeta i slike od sfernog zrcala i fokalne daljine. Uzmemo li kao ishodište tjeme zrcala i označimo li sa x udaljenost predmeta od tjemena, sa x' udaljenost slike od tjemena, sa f žarišnu ili fokalnu daljinu zrcala, vrijedi jednadžba:

1 1 1

'.

x x f+ =

Udaljenost virtualnih slika i polumjer zakrivljenosti konveksnog zrcala imaju negativan predznak. Povećanje zrcala γ zovemo omjerom između veličine slike y' i veličine predmeta y:

.' 'y x

y xγ = = −

Kad je γ negativan, slika je obrnuta. Kad je γ pozitivan, slika je uspravna. Budući da je zrcalo konveksno, njegova žarišna ili fokalna daljina je negativna.

6

105 .

2 2

R mf m= − = − = −

Računamo x' udaljenost slike od tjemena zrcala.

1 1 1 1 1 1 1'

' ' '

x f f xx

x x f x f x x f x

a c b d

b c fd a x

− ⋅ + = ⇒ = − ⇒ = ⇒ ⇒ = = ⋅

⇒

=−

=

( )

2 25 100 500 500 100.

100 5 1

250

00 5 105 21

0

105

m m m m mcm

m m m m mm

− ⋅ − − −= = = = = −

− − +

Linearno povećanje iznosi: 100 100

' 121 21 21 0.048.10

100

1000100 211 1

cm

cm

cm cmx

x mcm

γ−

= − = − = = = =

Vježba 308

U retrovizoru oblika konveksnog zrcala vidi se slika automobila koji je udaljen 1000 dm od tjemena zrcala. Koliko je linearno povećanje ako je polumjer zrcala 100 dm?

Rezultat: 0.048. Zadatak 309 (Natko, gimnazija)

Predmet i realna slika međusobno su udaljeni 60 cm. Slika je 2 puta veća od predmeta. Kolika je žarišna daljina zrcala?

Rješenje 309

x' – x = 60 cm, '

2y

y= − slika je realna, f = ?

Sferno zrcalo je dio kugline površine, tj. ono je kalota kugle. Jednadžba sfernog zrcala daje svezu između udaljenosti predmeta i slike od sfernog zrcala i fokalne daljine. Uzmemo li kao ishodište tjeme zrcala i označimo li sa x udaljenost predmeta od tjemena, sa x' udaljenost slike od tjemena, sa f žarišnu ili fokalnu daljinu zrcala, vrijedi jednadžba:

1 1 1

'.

x x f+ =

Udaljenost virtualnih slika i žarišna daljina konveksnog zrcala imaju negativan predznak (x' < 0, f < 0). U izraze koji se odnose na sferna zrcala s negativnim predznakom uvrštavamo:

• udaljenost virtualne slike od tjemena zrcala • žarišnu daljinu konveksnog zrcala • veličinu obrnute slike (realne slike).

Povećanje zrcala γ zovemo omjerom između veličine slike y' i veličine predmeta y:

.' 'y x

y xγ = = −

Kad je γ negativan, slika je obrnuta. Kad je γ pozitivan, slika je uspravna.

7

( )' ' ' ' ' '

2 2

' 60 ' 60' 60 ' 60

/y x x y x x

y x x y x x

x x cm x x cmx x cm x x

x

cm

= − − = − = − − = −⇒ ⇒ ⇒ ⇒

− = − =− =

−

=

⋅

−

metoda

zamje

' 22 60 60 .

ne' 60

x xx x cm x cm

x x cm

= ⋅⇒ ⇒ ⇒ ⋅ − = ⇒ =

− =

Računamo f žarišnu daljinu.

metoda

zamjene

' 21 1 1 2 1 1 3 1 1 3

1 1 12 2 2 2

'

x x

x x f x f x f f xx x f

= ⋅ +

⇒ ⇒ + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2 6040 .

3 3

x cmf

a c b d

b d acm

c= ⇒ =

⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = = =

Vježba 309

Predmet i realna slika međusobno su udaljeni 6 dm. Slika je 2 puta veća od predmeta. Kolika je žarišna daljina zrcala?

Rezultat: 4 dm. Zadatak 310 (Natko, gimnazija)

Slika predmeta dobivena tankom lećom jakosti 5 dpt vidi se na zastoru. Na kojoj udaljenosti od leće su postavljeni predmet i zastor, ako je predmet visok 5 cm, a njegova slika 10 cm?

Rješenje 310

C = 5 dpt = 5 m-1, y = 5 cm, y' = – 10 cm slika je realna, x = ?, x' = ?

Leće su prozirna tijela, omeđena dvjema sfernim plohama, od kojih jedna može biti ravnina. Leće širokog ruba jesu divergentne (ili konkavne, ili rastresne), a leće tankog ruba konvergentne (ili konveksne, ili sabirne). Jakost ili konvergencija leće C dana je jednadžbom

,1 1

'C

x x= +

gdje je x udaljenost predmeta i x' udaljenost slike od leće. Sabirne (konvergentne, konveksne) leće imaju pozitivnu optičku jakost, a rastresne (divergentne) leće imaju negativnu dioptrijsku jakost. Povećanje, tj. omjer između veličine slike y' i predmeta y iznosi:

.' 'y x

y xγ = = −

1' ' ' 10 0

5

' '2

5

x y x cm x x

x y x cm x x

cm

cm

− −− = ⇒ − = ⇒ − = ⇒ − = − ⇒

( )'

2 ' 2 ./x

x xx

x⋅ −⇒ − = − ⇒ = ⋅

Računamo x.

metoda

zamjene

' 21 1 2 1 3

1 12 2 2

'

x x

C C Cx x x xC

x x

= ⋅+

⇒ ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒⋅ ⋅ ⋅= +

3 3 30.3 30 .12 2 2 5

/x

C x mC

cmx C m

⇒ = ⇒ = = = =−⋅ ⋅

⋅⋅

Računamo x'.

8

30' 2 30 60 .

' 2

x cmx cm cm

x x

=⇒ = ⋅ =

= ⋅

Vježba 310

Slika predmeta dobivena tankom lećom jakosti 5 dpt vidi se na zastoru. Na kojoj udaljenosti od leće su postavljeni predmet i zastor, ako je predmet visok 0.5 dm, a njegova slika 1 dm?

Rezultat: 3 dm, 6 dm. Zadatak 311 (Ivan, gimnazija)

Na koju udaljenost od divergentne leće žarišne daljine 10 cm moramo postaviti predmet da bismo dobili tri puta umanjenu sliku?

Rješenje 311

f = – 10 cm divergentna leća, ' 1

3

y

y= , x = ?

Leće su prozirna tijela, omeđena dvjema sfernim plohama, od kojih jedna može biti ravnina. Leće širokog ruba jesu divergentne (ili konkavne, ili rastresne), a leće tankog ruba konvergentne (ili konveksne, ili sabirne). Jednadžba je tanke leće

1 1 1

',

x x f+ =

gdje je x udaljenost predmeta i x' udaljenost slike od leće, a f fokalna daljina leće. Udaljenost je virtualne slike, kao i fokalna daljina divergentne leće negativna (x' < 0, f < 0). Povećanje, tj. omjer između veličine slike y' i predmeta y iznosi:

.' 'y x

y xγ = = −

( )' ' ' 1 ' 1

'3

/ .3 3

x y x xx

xx

x y x x⋅ −− = ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = −

Računamo x.

metoda

zamjene

'1 1 1 1 3 1 1 3 13

1 1 1

3'

xx

xx f x x f x f

x x f

= −−

⇒ ⇒ + = ⇒ − = ⇒ = ⇒

−+ =

( )2 1 1 2 1 2

2 2 10 20 ./ x f cmf cmx f f x

xf x

⋅ ⋅⇒ − = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − ⋅ = − ⋅ − =

Vježba 311

Na koju udaljenost od divergentne leće žarišne daljine 1 dm moramo postaviti predmet da bismo dobili tri puta umanjenu sliku?

Rezultat: 2 dm. Zadatak 312 (Ivan, gimnazija)

Na koju udaljenost od konveksnog sfernog zrcala treba postaviti predmet da njegova slika bude 1 m udaljena od zrcala? Polumjer zakrivljenosti zrcala je 2.5 m.

Rješenje 312

x' = – 1 m konveksno sferno zrcalo, R = 2.5 m, x = ?

Sferno zrcalo je dio kugline površine, tj. ono je kalota kugle. Jednadžba sfernog zrcala daje svezu između udaljenosti predmeta i slike od sfernog zrcala i fokalne daljine. Uzmemo li kao ishodište tjeme zrcala i označimo li sa x udaljenost predmeta od tjemena, sa x' udaljenost slike od tjemena, sa f žarišnu ili fokalnu daljinu zrcala, vrijedi jednadžba:

9

1 1 1

'.

x x f+ =

Udaljenost virtualnih slika i polumjer zakrivljenosti konveksnog zrcala imaju negativan predznak. U izraze koji se odnose na sferna zrcala s negativnim predznakom uvrštavamo:

• udaljenost virtualne slike od tjemena zrcala • žarišnu daljinu konveksnog zrcala • veličinu obrnute slike (realne slike).

Budući da je zrcalo konveksno, njegova žarišna ili fokalna daljina je negativna.

2.51.25 .

2 2

R mf m= − = − = −

•

Računamo x udaljenost predmeta od tjemena zrcala. •

1 1 1 1 1 1 1 ' '

' ' ' '

a c b d

b d

x f f xx

x x f x f x x f x a x fc= ⇒ =

− ⋅ + = ⇒ = − ⇒ = ⇒ ⇒ = = ⋅ −

( )( )

2 21.25 1 1.25 1.255 .

1 1.25 1 1.25 0.25

21.25

0.25

m m m m mm

m m m m m m

− ⋅ − −= = = = =

− − − − +

Vježba 312

Na koju udaljenost od konveksnog sfernog zrcala treba postaviti predmet da njegova slika bude 10 dm udaljena od zrcala? Polumjer zakrivljenosti zrcala je 25 dm.

Rezultat: 50 dm. Zadatak 313 (Domagoj, gimnazija)

Između dvije usporedne staklene planparalelne ploče, indeksa loma n1 i n2, nalazi se sloj tekućine indeksa loma n. Pokažite da na lom zraka svjetlosti ne utječe tekućina između ploča.

n2

n1

n

Rješenje 313

n1, n2, n

Kad svjetlost prelazi iz jednog optičkog sredstva u drugo, mijenja smjer. Upadna zraka, okomica na granicu sredstva u upadnoj točki i lomljena zraka leže u istoj ravnini. Omjer sinusa kuta upadanja α i sinusa kuta loma β stalan je broj koji nazivamo indeksom loma. Upadni kut α i kut loma β vezani su jednadžbom (Snelliusov zakona):

sin 2sin 1

,n

n

α

β=

gdje su n1 i n2 indeksi loma prvog i drugog sredstva.

10

n2

n1

n

ββββ1

αααα1

ββββ

ααααA

B

Uporabom zakona loma:

• za graničnu plohu staklo – voda (točka A) dobije se

sin

sin 1

n

n

α

β=

• za graničnu plohu voda – staklo (točka B) dobije se

sin 1 2 .sin 1

n

n

α

β=

Budući da su kutovi β i α1 međusobno jednaki (kutovi s paralelnim kracima), slijedi:

sin sin

sin sin1 1 1

sin sin1 2 1 2sin si

pomnožimo1 jedn

n1 1

adžbe

n n

n n

n n

n n

α α

β α

α α

β

α

β

β

= =

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

= =

=

sinsin sin sin1 2 sin 1s

2 2 .si inn sin sin sin1 1 1 1 1 1 11

n n nn

n n

n

nn n

α

α

αα α α

α β β β⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =

Dakle, sloj tekućine neće utjecati na uvjete loma svjetlosti. Izuzetak je totalna refleksija na prvoj graničnoj plohi između stakla i tekućine.

Vježba 313

Između dvije usporedne staklene planparalelne ploče, indeksa loma n i n1, nalazi se sloj tekućine indeksa loma n2. Pokažite da na lom zraka svjetlosti ne utječe tekućina između ploča.

Rezultat: sin 1 .sin 1

n

n

α

β=

Zadatak 314 (Mirela, gimnazija)

Za koliko se pomakne zraka svjetlosti koja pada na planparalelnu staklenu ploču debelu 8 cm pod kutom od 60º? (indeks loma stakla n = 1.5)

Rješenje 314

d = 8 cm = 0.08 m, α = 60º, n = 1.5, δ = ?


11

sin

si.

nn

α

β=


2. sredstvo

1. sredstvo

ββββ

αααα

Planparalelna ploča je homogeno, optičko sredstvo, omeđeno dvjema ravnim paralelnim plohama. Zraka svjetlosti izlazi bez promjene smjera, samo je pomaknuta usporedno samoj sebi. Pomak δ zrake svjetlosti koja pada na planparalelnu ploču debljine d pod kutom α računa se po formuli

( )c

,sin

os

d α βδ

β

⋅ −=

gdje je β kut loma zrake. Najprije moramo izračunati kut loma β.

sin sin sin sin1sin sin

sin

sin/

sinn n

n nn

α α α αβ β

β

β

β

−= ⇒ = ⇒ =⋅= ⇒ =

sin 601sin 35 16 '.

1.5

−= =

�

�

Pomak zrake svjetlosti je

( ) ( )0.08 sin 60 35 16 'sin0.041 4.1 .

cos cos 35 16 '

mdm cm

α βδ

β

⋅ −⋅ −= = = =

� �

�

Vježba 314

Za koliko se pomakne zraka svjetlosti koja pada na planparalelnu staklenu ploču debelu 0.8 dm pod kutom od 60º? (indeks loma stakla n = 1.5)

Rezultat: 4.1 cm. Zadatak 315 (Vjekoslav, gimnazija)

Zraka svjetlosti prolazi kroz planparalelnu ploču i pomakne se za 0.66 mm. Kolika je debljina ploče ako je kut upada 45º? (indeks loma stakla n = 1.5)

Rješenje 315

δ = 0.66 mm = 6.6 · 10-4 m, α = 45º, n = 1.5, d = ?


sin

si.

nn

α

β=


12

2. sredstvo

1. sredstvo

ββββ

αααα


( )c

,sin

os

d α βδ

β

⋅ −=

gdje je β kut loma zrake. Najprije moramo izračunati kut loma β.

sin sin sin sin1sin sin

sin

sin/

sinn n

n nn

α α α αβ β

β

β

β

−= ⇒ = ⇒ =⋅= ⇒ =

sin 451sin 28 7 '32 ''.

1.5

−= =

�

�

Debljina planparalelne ploče iznosi:

( ) ( ) ( )( )

sin sin sin

cos cos co

c

s

os/

sin

d d dα β α β α βδ δ δ

β β α ββ

β⋅ − ⋅ − ⋅ −= ⇒ = ⇒ = ⋅

−⇒

( ) ( )

4cos 6.6 10 cos 28 7 '32 '' 3

2.01 10 2.01 .sin sin 45 28 7 '32 ''

md m mm

δ β

α β

−⋅ ⋅ ⋅ −

⇒ = = = ⋅ =− −

�

� �

Vježba 315

Zraka svjetlosti prolazi kroz planparalelnu ploču i pomakne se za 0.066 cm. Kolika je debljina ploče ako je kut upada 45º? (indeks loma stakla n = 1.5)

Rezultat: 2.01 mm. Zadatak 316 (Darko, gimnazija)

Dokažite da za planparalelnu ploču vrijedi formula cos

sin 1 ,2 2sin

d

n

αδ α

α

= ⋅ ⋅ −

−

gdje je δ pomak (udaljenost upadne i izlazne zrake), d debljina ploče, α kut upada, n indeks loma optičkog sredstva.

Rješenje 316

δ, d, α, n

Kad svjetlost prelazi iz jednog optičkog sredstva u drugo, mijenja smjer. Upadna zraka, okomica na granicu sredstva u upadnoj točki i lomljena zraka leže u istoj ravnini. Omjer sinusa kuta upadanja α i

13

sinusa kuta loma β stalan je broj koji nazivamo indeksom loma n. Upadni kut α i kut loma β vezani su jednadžbom (Snelliusov zakona):

sin

si.

nn

α

β=


2. sredstvo

1. sredstvo

ββββ

αααα


( )c

,sin

os

d α βδ

β

⋅ −=

gdje je β kut loma zrake. Najprije izračunamo cos β.

kvadriramosisin sin sinsin

s

n/

i jednadžsin bun nn n

n

α α

β

β αβ

β= ⇒ = ⇒ = ⇒⋅ ⇒

2 2sin sin sin2 2sin 2 2 2/ cos sin 1sin sin 2n n n

α α αβ β ββ β⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ ⇒+ =

2 2 2sin sin sin2 2 2cos 1 cos 1 cos 12 2 2

/n n n

α α αβ β β⇒ + = ⇒ = − ⇒ = − ⇒

2sincos 1 .2

n

αβ⇒ = −

Dalje slijedi:

( ) ( )sin sin sin cos cos sin

cos cos cos

dd d

α β α β α β α βδ δ δ

β β β

⋅ − − ⋅ − ⋅= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

sin cos cos sin sin cos sin

cos cos cos

cos

cosd d

α β α β α α βδ δ

β ββ β

β⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⇒

cos sinsin

c

sinsin

2sinco

oss 1

2n

dnα β

δ

β

β αβ

α

α=

=

⋅⇒ = ⇒ ⇒

−

⋅ −

14

sincos

cos sinsin sin

2 2sin sin1 12 2

nd d

n

n n

αα

α αδ α δ α

α α

⋅⋅

⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⇒

− ⋅ −

cos sin cos sinsin sin

22 2sin sin21 2

d d

nn

n

α α α αδ α δ α

α α

⋅ ⋅⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⇒

−⋅ −

cossin 1 .

2 2sind

n

αδ α

α

⇒ = ⋅ ⋅ −

−

Vježba 316

Ne trebate ništa dokazivati.

Rezultat: Odmorite se! � Zadatak 317 (Maturantica, gimnazija)

Kugla polumjera 10 cm ima temperaturu 227 ºC. Kolika se energija izrači s ove kugle tijekom 100 s ako je smatramo apsolutno crnim tijelom (σ = 5.67 · 10-8 W · m-2 · K-4)

Rješenje 317

r = 10 cm = 0.10 m, t = 227 ºC => T = 273.15 + t => T = (273.15 + 227) K = = 500.15 K, t = 100 s, σ = 5.67 · 10-8 W · m-2 · K-4, E = ?


4,P S Tσ= ⋅ ⋅ gdje je P snaga zračenja, T temperatura tijela, S površina tijela i σ Stefan-Boltzmannova konstanta

85.67 14

.02W

m Kσ −= ⋅

⋅

Formula za oplošje kugle polumjera r: 2 .4S r π= ⋅ ⋅

Snaga je brzina vršenja rada ili prijenosa energije. Ne misli se na brzinu gibanja u prostoru, nego na brzinu promjene funkcije koja ovisi o vremenu (vršenje rada ili prijenos energije).

, .W E

P P E P tt t

= = ⇒ = ⋅

24424 44 24

S r

P r TP S T E r T t

E P tE P t

π

σ πσ σ π

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅= ⋅

( ) ( )2 48

5.67 10 4 0.10 500.15 100 44585.54 .2 4W

m K s J

m K

π−

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⋅

15

Vježba 317

Kugla polumjera 1 dm ima temperaturu 227 ºC. Kolika se energija izrači s ove kugle tijekom 1 min i 40 s ako je smatramo apsolutno crnim tijelom (σ = 5.67 · 10-8 W · m-2 · K-4)

Rezultat: 44585.54 J. Zadatak 318 (Mira, gimnazija)

Temperatura tijela se zbog hlađenja smanjila sa 900 ºC na 500 ºC. Koliko se puta smanjila snaga zračenja, a koliko puta povećala valna duljina maksimalnog zračenja?

Rješenje 318

t1 = 900 ºC => T1 = 273.15 + t1 => T = (273.15 + 900) K = 1173.15 K,

t2 = 500 ºC => T2 = 273.15 + t2 => T = (273.15 + 500) K = 773.15 K, 1 ?2

P

P= , 2 ?

1

m

m

λ

λ=


4,P A Tσ= ⋅ ⋅


85.67 14

.02W

m Kσ −= ⋅

⋅

Prema Wienovu zakonu umnožak apsolutne temperature T i valne duljine λm kojoj pripada najveća energija zračenja u spektru apsolutno crnog tijela jednak je stalnoj veličini, tj.

32.9 10 .T C m Kmλ−

⋅ = = ⋅ ⋅

Računamo koliko se puta smanjila snaga zračenja.

podijelimo

jednadžbe

4 4 41 1 1 1 1 1

4 442 22 22 2

P A T P A T P T

P PA T TP AA T

Aσ σ

σσ

σ

σ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅

44 41173.151 1 1 1 1 1 5.30.

4 773.152 2 2 2 22

P T P T P PK

P P T P K PT

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Snaga zračenja smanjila se 5.30 puta. Računamo koliko se puta povećala valna duljina maksimalnog zračenja.

podijelimo

jednadž1 1 2 2 2 2 2 2 12 2 1 1 1 1 1 1be

T C T T TCm m m m

T C T C T Tm m m m

C

C

λ λ λ λ

λ λ λ λ

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

1 1173.152 2 2 2 211 1.52.773.151 1 1

/2 2 1 1

T T Km m m m

T T Km m m m

T

T

λ λ λ λ

λ λ λ λ

⋅⇒ = ⇒ ⇒ =⋅ = ⇒ =

⋅

Valna duljina maksimalnog zračenja povećala se 1.52 puta.

Vježba 318

Temperatura tijela se zbog hlađenja smanjila sa 800 ºC na 500 ºC. Koliko se puta smanjila snaga zračenja, a koliko puta povećala valna duljina maksimalnog zračenja?

Rezultat: Smanjila se 3.71 puta, povećala se 1.38 puta.

Zadatak 319 (Vix, gimnazija)

Kolika je valna duljina zračenja koje emitira vodikov atom pri prijelazu elektrona sa 4. na 2. razinu?

16

Rješenje 319

m = 2, n = 4, λ = ?

Razlike u energetskim razinama u Bohrovom modelu atoma, a time i valne duljine emitiranih ili apsorbiranih fotona, mogu se matematički opisati Rydbergovom formulom:

1,

1 12 2

R

m nλ

= ⋅ −

gdje je n početna energetska razina, m konačna energetska razina, R Rydbergova konstanta

171.097 .10Rm

= ⋅

( ) ( )( )

2 2 2 22 21 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2

R n m R n mn m

R Rm n m n m n m nλ λ λ λ

⋅ − ⋅ − −= ⋅ − ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅

( )

( )( )

( )

2 22 4

2 2 17 2 21.097 10 4 2

m n

R n

a c b d

b d a c mm

λ⋅ ⋅

⇒ ⇒ = = = ⋅ − ⋅

=

−

⇒

⋅

=

7 94.86 10 486 10 486 .m m nm− −

= ⋅ = ⋅ =

Vježba 319

Nema zadatka!

Rezultat: … Zadatak 320 (Vesna, Ana, gimnazija)

Predmet se nalazi na udaljenosti 15 cm od konvergentne leće. Gdje se nalazi slika, ako je žarište od leće udaljeno 10 cm? Koliko je povećanje? Kakva je slika? Koliko iznosi jakost leće?

Rješenje 320

a = 15 cm = 0.15 m, f = 10 cm = 0.1 m, b = ?, γ = ?, C = ?

Leće su prozirna tijela, omeđena dvjema sfernim plohama, od kojih jedna može biti ravnina. Leće širokog ruba jesu divergentne (ili konkavne, ili rastresne), a leće tankog ruba konvergentne (ili konveksne, ili sabirne). Jednadžba je tanke leće

1 1,

1

a b f+ =

gdje je a udaljenost predmeta i b udaljenost slike od leće, a f fokalna daljina leće. Udaljenost je virtualne slike, kao i fokalna daljina divergentne leće negativna (b < 0, f < 0). Povećanje, tj. omjer između veličine slike i predmeta iznosi:

.'y b

y aγ = = −

Jakost ili konvergencija leće C dana je jednadžbom

1,C

f=

gdje je f fokalna daljina leće. Konvergentne leće imaju pozitivnu optičku jakost, dok divergentne leće imaju negativnu optičku jakost. Računamo položaj slike.

1 1 1 1 1 1 1 a f

a b f b f a b f a

−+ = ⇒ = − ⇒ = ⇒

⋅

17

15 1030 .

15 10

a f cm cmb cm

a f cm c

a c b d

a c mb d= ⇒ =

⋅ ⋅⇒ ⇒ = = =

− −

Povećanje iznosi: 30

2.15

b cm

a cmγ = − = − = −

Kada je γ negativan, slika je obrnuta. Od realnog predmeta slika je realna, obrnuta i uvećana. Jakost leće je

1 1 110 10 .

0.1C m dioptrija

f m

−= = = = +

Vježba 320

Predmet se nalazi na udaljenosti 1.5 dm od konvergentne leće. Gdje se nalazi slika, ako je žarište od leće udaljeno 1 dm? Koliko je povećanje? Kakva je slika? Koliko iznosi jakost leće?

Rezultat: 3 dm, – 2, realna, obrnuta i uvećana, + 10 dioptrija.

Zadatak 301 (Davor, srednja škola) - halapa

Documents

Transcript of Zadatak 301 (Davor, srednja škola) - halapa