Zadatak 161 (Felix, tehni č - matematika - fizika - halapa · 2014. 12. 2. · 1 Zadatak 161...

1

Zadatak 161 (Felix, tehnička škola)

Kroz zavojnicu bez jezgre koja ima 1000 zavoja mijenja se jakost struje od 2 do 12 A. Kolika

je promjena magnetnog toka ako je induktivitet zavojnice 0.1 H?

Rješenje 161

N = 1000, I1 = 2 A, I2 = 12 A, ∆I = I2 – I1 = 12 A – 2 A = 10 A, L = 0.1 H,

∆Φ = ?

Napon koji se inducira u zavojnici s N zavoja razmjeran je brzini promjene magnetnog toka .t

∆Φ

∆

.i

U Nt

∆Φ= − ⋅

∆

Znak minus označava da inducirani napon daje induciranu struju takva smjera da njezino magnetno

polje nastoji poništiti promjenu magnetnog toka koja ju je proizvela.

Inducirani napon samoindukcije razmjeran je s brzinom promjene jakosti struje .I

t

∆

∆

,i

IU L

t

∆= − ⋅

∆

gdje je L induktivnost zavojnice koja ovisi o njezinom obliku, veličini te svojstvu sredstvu koje je

ispunjava. Budući da računamo samo iznos veličina, znak minus u izrazima možemo izostaviti.

Promjena magnetnog toka je:

metoda/

komparacij

i

i

e

U NI It

N L N LI t t t t

Lt

t

UN

∆Φ= ⋅

∆Φ ∆ ∆Φ ∆∆⇒ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒

∆ ∆ ∆ ∆

∆

∆= ⋅

∆

⋅

10 30.1 0.001 10 1 .

1000

I AL H Wb Wb mWb

N

∆ −⇒ ∆Φ = ⋅ = ⋅ = = =

Vježba 161

Kroz zavojnicu bez jezgre koja ima 1000 zavoja mijenja se jakost struje od 2 do 12 A. Kolika

je promjena magnetskog toka ako je induktivitet zavojnice 0.1 H?

Rezultat: 1 mWb.

Zadatak 162 (Toon, tehnička škola)

Proton prolazi dijelom prostora u kojem na njega djeluje homogeno magnetno polje.

BBBBvvvv

Znak označava homogeno magnetno polje koje ulazi okomito u papir.

Koja strjelica prikazuje smjer sile na proton u trenutku prikazanom na crtežu?

. . . .A B C D↑ → ↓ ←

Rješenje 162

Smjer otklona nabijene čestice u magnetnom polju možemo odrediti pravilom desnog dlana.

Postavimo li desni dlan tako da prsti pokazuju u smjeru magnetnog polja, a palac u smjeru gibanja

pozitivno nabijene čestice, onda će sila imati takav smjer da se čestica nastoji udaljiti od dlana.

2

pozitivanpozitivanpozitivanpozitivan

nabojnabojnabojnaboj

Smjer otklona nabijene čestice u magnetnom polju možemo odrediti pravilom desnog dlana.

Postavimo li desni dlan tako da prsti pokazuju u smjeru magnetnog polja, a palac u smjeru gibanja

negativno nabijene čestice, onda će sila imati takav smjer da se čestica nastoji približiti dlanu.

negativannegativannegativannegativan

nabojnabojnabojnaboj

Po pravilu desnog dlana smjer sile je prema gore.

FFFF

BBBBvvvv

Odgovor je pod A.

Vježba 162

Elektron prolazi dijelom prostora u kojem na njega djeluje homogeno magnetno polje.

BBBBvvvv

Znak označava homogeno magnetno polje koje ulazi okomito u papir.

Koja strjelica prikazuje smjer sile na elektron u trenutku prikazanom na crtežu?

. . . .A B C D↑ → ↓ ←

Rezultat: C.

3

Zadatak 163 (Ante, tehnička škola)

Proton kinetičke energije 0.5 MeV uleti okomito na silnice homogenog magnetnog polja

indukcije 0.1 T. Kolika je Lorentzova sila na proton? (masa protona m = 1.6726 ⋅ 10-27

kg, naboj

protona Q = e = 1.602 ⋅ 10-19

C.

Rješenje 163

Ek = 0.5 MeV = 0.5 · 106 eV = 0.5 · 10

6 · 1.6 · 10

-19 J = 8 · 10

-14 J, α = 90º, B = 0.1 T,

m = 1.6726 ⋅ 10-27

kg, Q = e = 1.602 ⋅ 10-19

C, F = ?

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju. Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (1.6 · 10-19

C) kad prođe električnim poljem razlike potencijala 1 V:

19 191.6 10 1 1.6 1 .0eV C V J

− −= ⋅ ⋅ = ⋅

Lorentzova sila

Ako se u magnetnom polju giba čestica naboja Q brzinom v, onda polje djeluje na nju silom

s ,inF B Q v α= ⋅ ⋅ ⋅

gdje je α kut između smjera magnetnog polja i smjera gibanja čestice.

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

2

2.

m vE

k

⋅=

Iz formule za kinetičku energiju protona izračunamo njegovu brzinu pa onda Lorentzova sila iznosi:

22 2 22 2

22

sin sins

/

in n

2

s

/

i

E Em vm v k kv vEEkk m m

F B Q v F B Q vF B Q v F B Q v

m

α αα α

⋅ ⋅ ⋅⋅ = ===⇒ ⇒ ⇒ ⇒

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅

⋅

metoda

supstitucij

22

sin

s ne

i

EEkv kF B Qm

mF B Q v

α

α

⋅ ⋅ =⇒ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅

142 8 1019 0 13

0.1 1.602 10 sin 90 1.57 10 .27

1.6726 10

JT C N

kg

−⋅ ⋅− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅−⋅

Vježba 163

Proton kinetičke energije 0.5 MeV uleti okomito na silnice homogenog magnetnog polja

indukcije 0.2 T. Kolika je Lorentzova sila na proton? (masa protona m = 1.6726 ⋅ 10-27

kg, naboj

protona Q = e = 1.602 ⋅ 10-19 C.

Rezultat: 13

3.13 10 .N−⋅

Zadatak 164 (Ante, tehnička škola)

Elektron ubrzan naponom 150 V uleti u homogeno magnetno polje indukcije 0.2 T okomito

na silnice. Kolikom silom magnetno polje djeluje na elektron? (masa elektrona m = 9.11 · 10-31

kg

naboj elektrona Q = e = 1.602 · 10-19

C)

Rješenje 164

U = 150 V, B = 0.2 T, α = 90º, m = 9.11 · 10-31 kg, Q = e = 1.602 · 10-19 C,

F = ?


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅

Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.

4

Zakon očuvanja energije:

• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi.

• Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi

zbivaju u tom sustavu.

• Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast

nekog drugog oblika energije.

Rad što se utroši pri prijenosu naboja Q iz točke potencijala φ1 u točku potencijala φ2 jednak je

promjeni potencijalne energije naboja, tj.

( )1 2.W Q ϕ ϕ= ⋅ −

Razlika potencijala φ1 – φ2 naziva se napon i obilježava slovom U pa vrijedi:

.W Q U= ⋅

Lorentzova sila


s ,inF B Q v α= ⋅ ⋅ ⋅


Prema zakonu očuvanja energije rad sile električnog polja jednak je promjeni kinetičke energije

elektrona. Budući da je brzina elektrona u električnom polju porasla od 0 do v, možemo pisati:

1 1 1 12 2 2 20

2 2 2 2E W m v m W m v W m v Q U

k∆ = ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒

2/ /

1 2 2 22 2 2.

2 m

Q U Q U Q Um v Q U v v v

m m m

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =⋅

Tada Lorentzova sila na elektron iznosi:

metoda

supstitucije

22

sin

sin

Q Uv Q U

F B Qmm

F B Q v

α

α

⋅ ⋅= ⋅ ⋅

⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅

192 1.602 10 15019 0 13

0.2 1.602 10 sin 90 2.33 10 .31

9.11 10

C VT C N

kg

−⋅ ⋅ ⋅− −

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅−⋅

Vježba 164

Elektron ubrzan naponom 600 V uleti u homogeno magnetno polje indukcije 0.1 T okomito

na silnice. Kolikom silom magnetno polje djeluje na elektron? (masa elektrona m = 9.11 · 10-31

kg

naboj elektrona Q = e = 1.602 · 10-19

C)

Rezultat: 13

2.33 10 .N−

⋅

Zadatak 165 (MC, gimnazija)

Kod koje frekvencije su induktivni i kapacitivni otpori jednaki, ako je induktivitet zavojnice

5 mH, a kapacitet kondenzatora 0.1 µF?

Rješenje 165

L = 5 mH = 5 · 10-3

H, C = 0.1 µF = 10-7

F, ν = ?

Kružna frekvencija ω računa se po formuli

2 ,ω π ν= ⋅ ⋅

gdje je ν frekvencija.

U krugu izmjenične struje osim omskog, javlja se:

• induktivni otpor:

5

2R L R LL L

ω π ν= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

• kapacitivni otpor:

.1 1

2R R

C CC Cω π ν= ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Budući da je induktivni otpor jednak kapacitivnom otporu, slijedi:

1 1 1 12 2/ /R R L L

L C C C L C L CLω ω ω ω

ω ω

ω= ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅

kružna frekvenc1 i2

j1 a

2

1

L C L C L Cω πω π ν

νω

= ⋅⇒ = ⇒ = ⇒ ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1/

2

1 12

2L C L Cππ ν ν

π⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅

1 37.12 10 7.12 .

3 72 5 10 10

Hz kHz

H Fπ= = ⋅ =

− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Vježba 165

Kod koje frekvencije su induktivni i kapacitivni otpori jednaki, ako je induktivitet zavojnice

2.5 mH, a kapacitet kondenzatora 0.2 µF?

Rezultat: 7.12 kHz.

Zadatak 166 (Ivan, gimnazija)

Elektron se giba u magnetnom polju gustoće toka 10 T brzinom 3 · 107 m/s okomito na smjer

polja. Odredite omjer sile kojom magnetno polje djeluje na elektron i težine elektrona. (naboj

elektrona e = 1.602 · 10-19

C, masa elektrona m = 9.11 · 10-31

kg, ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

Rješenje 166

B = 10 T, v = 3 · 107 m/s, α = 90°, Q = e = 1.602 · 10

-19 C, m = 9.11 · 10

-31 kg,

g = 9.81 m/s2, ?

FL

G=

Lorentzova sila


s ,inF B Q v α= ⋅ ⋅ ⋅


Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela

padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva

se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom poučku

,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu

na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na

horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju

jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže.

Budući da magnetsko polje djeluje na elektron u gibanju Lorentzovom silom, za omjer vrijedi:

19 7 010 1.602 10 3 10 sin 90

sin sin

319.11 10 9.81

2

mT CF F FB Q v B e v sL L L

mG m g G m g Gkg

s

α α−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⇒ = ⇒ = ⇒−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

6

19 710 1.602 10 3 10

185.4 10

319.1

0sin

1 1

90 1

0 9.812

mT CF F

sL LmG G

kg

s

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⇒ ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒−

⋅ ⋅=

u obliku

razmjera

185.4 10 18

: 5.4 10 : 1.1

FL F G

LG

⋅⇒ = ⇒ ⇒ = ⋅

Vježba 166

Elektron se giba u magnetskom polju gustoće toka 10 T brzinom 3 · 107 m/s okomito na smjer

polja. Odredite omjer težine elektrona i sile kojom magnetno polje djeluje na elektron. (naboj

elektrona e = 1.602 · 10-19

C, masa elektrona m = 9.11 · 10-31

kg, ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 1.86 · 10-19

.

Zadatak 167 (Marija, gimnazija)

Vodič u obliku kruga ploštine 5 cm2 nalazi se između polova elektromagneta. Magnetno polje

ima indukciju 4 · 10-2

T. Odredi elektromotornu silu (inducirani napon) koja se inducira u krugu ako

krug za 0.005 s nestaje iz polja elektromagneta. Ploština kruga okomita je na silnice magnetnog polja.

Rješenje 167

N = 1 – broj zavoja, S = 5 cm2 = 5 · 10

-4 m

2, B = 4 · 10

-2 T, ∆t = 0.005 s, Ui = ?


∆Φ

∆

.i

U Nt

∆Φ= − ⋅

∆


polje nastoji poništiti promjenu magnetnog toka koja ju je proizvela. Znak minus u tom izrazu

možemo izostaviti jer nas zanima samo veličina napona, a ne njegov smjer.

.i

U Nt

∆Φ= ⋅

∆

Tok homogenog magnetnog polja kroz površinu ploštine S, okomitu na smjer magnetne indukcije

B, jednak je umnošku magnetne indukcije i ploštine te površine:

.B SΦ = ⋅

Napon induciran u vodiču u obliku kruga (jedan zavoj) iznosi:

2 4 24 10 5 10i 1 0.004 4 .

i 0.005

U N B S T mU N V mVt

t sB S

∆Φ − −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⋅ = ⋅ = =∆

∆∆Φ = ⋅

Vježba 167

Vodič u obliku kruga ploštine 10 cm2 nalazi se između polova elektromagneta. Magnetno

polje ima indukciju 8 · 10-2

T. Odredi elektromotornu silu (inducirani napon) koja se inducira u krugu

ako krug za 0.005 s nestaje iz polja elektromagneta. Ploština kruga okomita je na silnice magnetnog

polja.

Rezultat: 4 mV.


Vodič u obliku kruga ploštine 5 cm2 nalazi se između polova elektromagneta. Jakost

magnetnog polja je 32000 A/m. Odredi elektromotornu silu (inducirani napon) koja se inducira u

krugu ako krug za 0.005 s nestaje iz polja elektromagneta. Ploština kruga okomita je na silnice

magnetnog polja. (permeabilnost vakuuma µ0 = 4 · π · 10-7

T · m / A)

7

Rješenje 168

N = 1 – broj zavoja, S = 5 cm2 = 5 · 10

-4 m

2, H = 32000 A/m, ∆t = 0.005 s,

µ0 = 4 · π · 10-7

T · m / A, Ui = ?


∆Φ

∆

.i

U Nt

∆Φ= − ⋅

∆


polje nastoji poništiti promjenu magnetnog toka koja ju je proizvela. Znak minus u tom izrazu

možemo izostaviti jer nas zanima samo veličina napona, a ne njegov smjer.

.i

U Nt

∆Φ= ⋅

∆

Tok homogenog magnetnog polja kroz površinu ploštine S, okomitu na smjer magnetne indukcije

B, jednak je umnošku magnetne indukcije i ploštine te površine:

.B SΦ = ⋅

Napon koji se inducira u zavojnici (inducirani napon) s N zavoja razmjeran je brzini promjene

Osim magnetnom indukcijom B, magnetno polje opisujemo i veličinom koja se naziva jakost

magnetnog polja H. Magnetna indukcija B i jakost magnetnog polja H u praznini (vakuumu)

vezane su odnosom

,0

B Hµ= ⋅

gdje je µ0 permeabilnost vakuuma

7 74 10 12.56 10 .

0

T m T m

A Aµ π

⋅ ⋅− −= ⋅ ⋅ = ⋅

Napon induciran u vodiču u obliku kruga (jedan zavoj) iznosi:

i

0ii

00

U Nt

H SU NtB S U N

tH SB H

µ

µµ

∆Φ= ⋅

∆Φ∆ ⋅ ⋅= ⋅∆∆Φ = ⋅ ⇒ ⇒ = ⋅ =

∆∆Φ = ⋅ ⋅= ⋅

7 4 24 10 32 000 5 10

1 0.004 4 .0.005

T m Am

A m V mVs

π⋅− −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = =

Vježba 168

Vodič u obliku kruga ploštine 5 cm2 nalazi se između polova elektromagneta. Jakost

magnetnog polja je 64000 A/m. Odredi elektromotornu silu (inducirani napon) koja se inducira u

krugu ako krug za 0.01 s nestaje iz polja elektromagneta. Ploština kruga okomita je na silnice

magnetnog polja. (permeabilnost vakuuma µ0 = 4 · π · 10-7

T · m / A)

Rezultat: 4 mV.


U krugu izmjenične struje efektivne vrijednosti 5 A omski otpor i induktivnost 0.2 H spojeni

su u seriju. Koliki je omski otpor ako je krug priključen na napon 380 V frekvencije 50 Hz?

Rješenje 169

I = Ief = 5 A, L = 0.2 H, U = 380 V, ν = 50 Hz, R = ?

Ako se u krugu izmjenične struje nalazi serijski spoj omskog i induktivnog otpora impedancija Z

iznosi

8

,2 2

Z R RL

= +

gdje je R omski (radni) otpor, RL induktivni otpor koji se računa po formuli

2 ,R LL

π ν= ⋅ ⋅ ⋅

gdje je L induktivnost zavojnice, ν frekvencija.

U

LR

Ohmov zakon za krug izmjenične struje glasi:

.U

Z konstI

= =

Omski otpor iznosi:

2 2 2 22 2 2/

U U UZ Z R R R R R

L LI I IR

L= += ⇒ ⇒ + = ⇒ + = ⇒

2

2

22 2 2 2U U

R R R RLI I

R LLL

π ν⇒ = ⋅ ⋅+ = ⇒ = − ⇒ ⇒⋅

( ) ( )2 2

2 22 22 2 /

U UR L R L

I Iπ ν π ν⇒ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

( )22 2

380 122 0.2 2 50 42.76 .

5

U VR L H

I A sπ ν π⇒ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = Ω

Vježba 169

U krugu izmjenične struje efektivne vrijednosti 10 A omski otpor i induktivnost 0.2 H spojeni

su u seriju. Koliki je omski otpor ako je krug priključen na napon 760 V frekvencije 50 Hz?

Rezultat: 42.76 Ω.

Zadatak 170 (Helena, gimnazija)

U homogeno magnetno polje magnetne indukcije B = 0.1 T uleti α – čestica koja ima

kinetičku energiju od 500 eV. Nađi silu kojom magnetno polje djeluje na α – česticu, ako je smjer

gibanja čestice okomit na smjer magnetnog polja (masa protona mp = 1.6726 · 10-27

kg, masa neutrona

mn = 1.675 · 10-27

kg, naboj elektrona e = 1.602 · 10-19

C).

Rješenje 170

B = 0.1 T, Ek = 500 eV = [ 500 · 1.6 · 10-19

J ] = 8 · 10-17

J, α = 90º, Q = 2 · e –

naboj alfa čestice, mp = 1.6726 · 10-27

kg, mn = 1.675 · 10-27

kg, e = 1.602 · 10-19

C,

α – čestica sastoji se od 2 protona i 2 neutrona pa je masa α – čestice

mα = 2 · mp + 2 · mn = 2 · 1.6726 · 10-27

kg + 2 · 1.675 · 10-27

kg = 6.6952 · 10-27 kg, F = ?

Elektronvolt (eV) je jedinica za energiju. Energiju 1 eV dobije čestica nabijena istim električnim

nabojem kao što ga ima elektron (1.6 · 10-19

C) kad prođe električnim poljem razlike potencijala 1 V:

19 191.6 10 1 1.6 1 .0eV C V J

− −= ⋅ ⋅ = ⋅

Električni naboj je kvantiziran i izražava se kao višekratnik elementarnog naboja e. Elektron ima

električni naboj – e, proton + e, jezgra helija + 2 · e. Alfa čestica identična je jezgri helija, sastoji se od

dva protona i dva neutrona, a ima pozitivan naboj + 2 · e, zbog svoja dva protona.

9


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅

Lorentzova sila


i ,s nF B v QL

α= ⋅ ⋅ ⋅


Ako je α = 90°, tada se čestica giba po kružnici polumjera r jer je sila F stalno okomita na smjer brzine

v.

.F B v QL

= ⋅ ⋅

Iz formule za kinetičku energiju alfa čestice izračunamo njezinu brzinu pa onda Lorentzova sila iznosi:

2

2 2 22 2 2

2

2 2 2

/

2

2/

m vE E Ek m v k kv vE

kF B Q v m m

Q e F B e v F B e vF B e

m

v

α

αα

α α

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ==

= ⋅ ⋅ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅

⋅

2 172 2 8 10192 0.1 2 1.602 10

276.6952 10

2

Ek E Jv kF B e T Cm

m kgF B e v

αα

⋅ −⋅ ⋅ ⋅= −⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

15 154.953 10 5 10 .N N

− −= ⋅ ≈ ⋅

Vježba 170

U homogeno magnetno polje magnetne indukcije B = 0.05 T uleti α – čestica koja ima

kinetičku energiju od 2000 eV. Nađi silu kojom magnetno polje djeluje na α – česticu, ako je smjer

gibanja čestice okomit na smjer magnetnog polja (masa protona mp = 1.6726 · 10-27

kg, masa neutrona

mn = 1.675 · 10-27

kg).

Rezultat: 15

5 10 .N−⋅

Zadatak 171 (Helena, gimnazija)

U električnom polju razlike potencijala 1000 V elektron dobije brzinu kojom uleti u homogeno

magnetno polje u vakuumu okomito na magnetne silnice. Magnetna indukcija polja iznosi 0.2 T.

Koliki je polumjer kružnice po kojoj se giba elektron? (masa elektrona m = 9.11 · 10-31

kg, naboj

elektrona e = 1.602 · 10-19

C).

Rješenje 171

U = 1000 V, α = 90º, B = 0.2 T, m = 9.11 · 10-31

kg, Q = e = 1.602 · 10-19

C,

r = ?


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅

Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.

Da bi se tijelo, mase m, gibalo po kružnici, polumjera r, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila:

,

2v

F mcpr

= ⋅

gdje je v obodna ili linearna brzina.

Lorentzova sila


10

i ,s nF B v QL

α= ⋅ ⋅ ⋅


Ako je α = 90°, tada se čestica giba po kružnici polumjera r jer je sila F stalno okomita na smjer brzine

v.

.F B v QL

= ⋅ ⋅

Rad što se utroši pri prijenosu naboja Q iz točke potencijala φ1 u točku potencijala φ2 jednak je

promjeni potencijalne energije naboja, tj.

( )1 2.W Q ϕ ϕ= ⋅ −

Razlika potencijala φ1 – φ2 naziva se napon i obilježava slovom U pa vrijedi:

.W Q U= ⋅

Zakon očuvanja energije:

• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi.

• Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi

zbivaju u tom sustavu.

• Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast

nekog drugog oblika energije.

Kako Lorentzova sila koja djeluje na elektron u magnetnom polju, ima ulogu centripetalne sile,

polumjer kružnice po kojoj se giba možemo naći iz odnosa

2

./

2v v m v

F F B v e m B v e m rcpL r r B

r

B v e e

⋅= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅⋅⋅

Brzinu v elektron postiže u električnom polju. Prema zakonu očuvanja energije rad sile električnog

polja jednak je promjeni kinetičke energije elektrona.

1 1 22 2 2

2 2

2/

e UW E e U m v e U m v

mv

k m

⋅ ⋅= ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =⋅ ⇒

/2 22

.e U e U

v vm m

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ =

Iz izraza za polumjer r i brzinu v odredimo vrijednost polumjera kružnice.

22 1 2

22 2

m v mr r v

B e B e m e U m e Ur r

B e m Be U e U e mv v

m m

⋅= = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

2

2

1 2 1 2m U m Ue

m

r rB B ee

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ =

⋅

311 2 9.11 10 1000 4

5.33 10 .190.2 1.602 10

kg Vm

T C

−⋅ ⋅ ⋅ −

= ⋅ = ⋅−⋅

Vježba 171

U električnom polju razlike potencijala 4 kV elektron dobije brzinu kojom uleti u homogeno

magnetno polje u vakuumu okomito na magnetne silnice. Magnetna indukcija polja iznosi 0.4 T.

Koliki je polumjer kružnice po kojoj se giba elektron? (masa elektrona m = 9.11 · 10-31

kg, naboj

elektrona e = 1.602 · 10-19

C).

Rezultat: 4

5.33 10 .m−⋅

11

Zadatak 172 (Cher, gimnazija)

Ravni vodič duljine 1 m giba se stalnom brzinom u ravnini koja je okomita na silnice

homogenog magnetnog polja pri čemu se između njegovih krajeva inducira elektromotorni napon od

4 · 10-5

V. Kolika je magnetna (Lorentzova) sila na slobodni elektron u vodiču? (naboj elektrona

e = 1.602 · 10-19

C).

Rješenje 172

l = 1 m, φ = 90º, Ui = 4 · 10-5

V, Q = e = 1.602 · 10-19

C, F = ?

Ako se u magnetnom polju magnetne indukcije B giba vodič duljine l brzinom v, kojega smjer čini

kut φ s vektorom magnetne indukcije, onda se iznos induciranog napona može odrediti izrazom

i .s nU B l vi ϕ= ⋅ ⋅ ⋅

Ako je φ = 90°, iznos induciranog napona može se odrediti izrazom

.U B l vi = ⋅ ⋅

Lorentzova sila


i ,s nF B v QL

ϕ= ⋅ ⋅ ⋅

gdje je φ kut između smjera magnetnog polja i smjera gibanja čestice.

Ako je φ = 90°, tada se čestica giba po kružnici polumjera r jer je sila F stalno okomita na smjer brzine

v.

.F B v QL

= ⋅ ⋅

Računamo magnetnu silu na slobodni elektron u vodiču.

[ ]podijelimo

jednadžbe

F B v Q F B v eQ e

F B v e

U B l v U B l v U B l vi i i

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⇒ ⇒ ⇒ = ⇒

= ⋅ ⋅ ==

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

/F e F e F e e

F UiU l U l U l

B vUiB livi i

⋅⋅

⋅⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ =

⋅ ⋅

191.602 10 5 24

4 10 6.408 10 .1

CV N

m

−⋅ − −

= ⋅ ⋅ = ⋅

Vježba 172

Ravni vodič duljine 2 m giba se stalnom brzinom u ravnini koja je okomita na silnice

homogenog magnetnog polja pri čemu se između njegovih krajeva inducira elektromotorni napon od

8 · 10-5

V. Kolika je magnetna (Lorentzova) sila na slobodni elektron u vodiču? (naboj elektrona

e = 1.602 · 10-19 C).

Rezultat: 24

6.408 10 .N−

⋅

Zadatak 173 (Hana, medicinska škola)

Otvoreni LC krug emitira elektromagnetski val valne duljine λ0. Ako se kapacitet u tome LC

krugu smanji na devetinu početne vrijednosti, krug emitira elektromagnetski val valne duljine λ.

Koliki je omjer valnih duljina λ / λ0?

1 1. . . 3 . 9

9 3A B C D

Rješenje 173

C0, λ0, 1

,09

C C= ⋅ λ, λ / λ0 = ?

Električni titrajni krug (LC krug) je krug u kojem se nalazi veza kondenzatora i zavojnice. Promjena

napona i jakosti struje u titrajnom krugu posljedica je odgovarajućih promjena između električnog i

12

magnetskog polja. Frekvencija ovog titranja ovisi o kapacitetu C kondenzatora i induktivitetu L

zavojnice te iznosi

2.

1

L Cν

π=

⋅ ⋅ ⋅

Valna duljina računa se po formuli:

2 ,c L Cλ π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

gdje je c brzina svjetlosti u praznini.

Računamo omjer valnih duljina.

2 20 02 0 00 0

1122 2 00 39

c L C c L Cc L C

c L Cc L C c L C

λ π λ πλ π

λ πλ π λ π

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⇒ ⇒

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2podijelimo 0

jednadžbe

1 12

0 13 3 .320 00 00

2

c L Cc L C

c L C c L C

πλ λ λ

λ λ

π

π λπ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅ ⋅⋅

Odgovor je pod B.

Vježba 173

Otvoreni LC krug emitira elektromagnetski val valne duljine λ0. Ako se kapacitet u tome LC

krugu smanji na četvrtinu početne vrijednosti, krug emitira elektromagnetski val valne duljine λ. Koliki je omjer valnih duljina λ / λ0?

1 1. . . 2 . 4

4 2A B C D

Rezultat: B.

Zadatak 174 (Tomer181, tehnička škola)

Valjkasti svitak duljine 15 cm ima 300 zavoja. U unutrašnjosti svitka je magnetsko polje

jakosti 2000 A/m. Jezgra svitka ima promjer 15 mm i relativnu permeabilnost 700. Odrediti:

a) jakost struje

b) magnetsku indukciju

c) magnetski tok. (permeabilnost vakuuma 7 7

4 10 12.56 10 .0

T m T m

A Aµ π

⋅ ⋅− −= ⋅ ⋅ = ⋅ )

Rješenje 174

l = 15 cm = 0.15 m, N = 300, H = 2000 A/m, d = 15 mm = 0.015 m, µr = 700,

7 74 10 12.56 10 ,

0

T m T m

A Aµ π

⋅ ⋅− −= ⋅ ⋅ = ⋅ I = ?, B = ?, Ф = ?

Jakost magnetskog polja unutar relativno dugačke zavojnice dana je izrazom:

,N I

Hl

⋅=

gdje su I jakost struje u zavojnici, N broj zavoja, a l duljina zavojnice.

Magnetska indukcija B i jakost magnetskog polja H vezane su odnosom:

0,B Hrµ µ= ⋅ ⋅

gdje je µr relativna permeabilnost sredstva.

Tok homogenoga magnetskog polja kroz površinu ploštine S, okomitu na smjer magnetske indukcije

13

B, jednak je umnošku magnetske indukcije i ploštine te površine:

.B SΦ = ⋅

Ploština kruga promjera d:

4.

2d

Sπ⋅

=

a) Jakost struje iznosi:

2000 0

/

.15

1 .300

Am

N I N I N I H l mH H H Il

NA

l l l N

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ = ⋅= ⇒ ⇒ = = =

b) Magnetska indukcija je

7700 4 10 2000 1.76 .

0

T m AB H Tr

A mµ µ π

⋅−= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

c) Magnetski tok kroz poprečni presjek zavojnice ima vrijednost:

( )2 22

0.015 41.76 3.11 10 .4

4 4

dmdS

B T Wb

B S

π ππ⋅ ⋅⋅ −=⇒ Φ = ⋅ = ⋅ = ⋅

Φ = ⋅

Vježba 174

Valjkasti svitak duljine 30 cm ima 600 zavoja. U unutrašnjosti svitka je magnetsko polje

jakosti 2000 A/m. Jezgra svitka ima promjer 15 mm i relativnu permeabilnost 700. Odrediti:

a) jakost struje

b) magnetsku indukciju

c) magnetski tok. (permeabilnost vakuuma 7 7

4 10 12.56 10 .0

T m T m

A Aµ π

⋅ ⋅− −= ⋅ ⋅ = ⋅ )

Rezultat: 4

1 , 1.76 , 3.11 10 .I A B T Wb−= = Φ = ⋅

Zadatak 175 (Tomislav, tehnička škola)

Magnetno polje u središtu zavojnice kojom prolazi struja iznosi 2 mT. Koliko će to polje

iznositi ako se u zavojnicu umetne željezna jezgra relativne permeabilnosti 120?

Rješenje 175

B0 = 2 mT = 0.002 T, µr = 120, B = ?

Magnetno polje (magnetna indukcija) B unutar zavojnice može se izraziti jednadžbama

ili ili0 0 0 0

,N I N I

B B B Br rl l

µ µ µ µ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

gdje je µ0 permeabilnost vakuuma, N broj navoja zavojnice, I jakost električne struje koja prolazi

zavojnicom, l duljina zavojnice, µr relativna permeabilnost sredstva.

120 0.002 0.24 240 .0

B B T T mTrµ= ⋅ = ⋅ = =

Vježba 175

Magnetno polje u središtu zavojnice kojom prolazi struja iznosi 4 mT. Koliko će to polje

iznositi ako se u zavojnicu umetne željezna jezgra relativne permeabilnosti 60?

Rezultat: 240 mT.

Zadatak 176 (Tomislav, tehnička škola)

Kondenzator kapaciteta C serijski je spojen sa zavojnicom induktiviteta 0.5 H na izvor

izmjeničnoga napona. Napon izvora ovisi o vremenu kao što je prikazano na crtežu. Koliki treba biti

kapacitet C da bi impedancija strujnoga kruga bila minimalna?

14

Rješenje 176

L = 0.5 H, C = ?

Ako se u krugu izmjenične struje nalazi serijski spoj omskog, induktivnog i kapacitivnog otpora

impedancija Z iznosi

( )2,

2Z R R R

L C= + −

gdje je R omski (radni) otpor, RL induktivni otpor, RC kapacitivni otpor.

RCRLR

Kružna frekvencija ω računa se po formuli

2,

T

πω

⋅=

gdje je T perioda.

U krugu izmjenične struje osim omskog, javlja se:

• induktivni otpor:

2R L R L

L L T

πω

⋅= ⋅ ⇒ = ⋅

• kapacitivni otpor:

1

2.

TR R

C CC Cω π= ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅

Budući da impedancija u strujnom krugu mora biti minimalna, kapacitivni i induktivni otpor bit će

jednaki.

( )22

0

Z R R RL C

= + −

=

15

Najprije iz crteža očitamo periodu T.

3 210 10 10 0.01 .T s s s

− −= ⋅ = =

1.inačica

/1 1 2 2

1 1R R L L C L C LLC C C

Cω ω ωω

ω ωω

⋅= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

⋅ ⇒

1 2/

2

1 121

2 22TL

C L C C

LL

T

πω

ωω

ω π

⋅⇒ ⋅ ⋅ = ⇒⋅ =

⋅= ⇒ ⇒ = ⇒

⋅ ⋅⋅

( )220.011 6 6

5.066 10 5.1 10 5.1 .2 2 2

4 4 4 0.5

2

sTC C F F F

L HL

T

µπ π π

− −⇒ = ⇒ = = = ⋅ ≈ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

2.inačica

/2 2 2 2

42

22

T TR R L L T L C

LC C T TC T

C

π ππ

π ππ

⋅ ⋅= ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

22 2 2 2 1

42

4

4 42

/T

L C T L

LC

C T C

L

π πππ

⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⇒ = =⋅

⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

( )20.01 6 65.066 10 5.1 10 5.1 .

24 0.5

sF F F

H

µπ

− −= = ⋅ ≈ ⋅ =

⋅ ⋅

Vježba 176

Kondenzator kapaciteta C serijski je spojen sa zavojnicom induktiviteta 0.5 H na izvor

izmjeničnoga napona. Napon izvora ovisi o vremenu kao što je prikazano na crtežu. Koliki treba biti

kapacitet C da bi impedancija strujnoga kruga bila minimalna?

Rezultat: 5.1 µF.

Zadatak 177 (Ante, srednja škola)

Bakreni vodič površine presjeka 2.5 mm2 okomito je ovješen na magnetno polje indukcije

1.4 T. Kolika bi morala biti jakost struje da bi vodič lebdio u polju? (gustoća bakra ρ = 8900 kg/m3,

ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

I

F

Rješenje 177

S = 2.5 mm2 = 2.5 · 10

-6 m

2, α = 90°, B = 1.4 T, ρ = 8900 kg/m

3, g = 9.81 m/s

2,

I = ?

16

Sila (Amperova sila) kojom magnetno polje djeluje na vodič duljine l strujom jakosti I može se

odrediti iz izraza

s ,inF B I l α= ⋅ ⋅ ⋅

gdje je α kut između smjera magnetnog polja i smjera struje, a B magnetna indukcija. Ako su smjerovi

magnetnog polja i struje međusobno okomiti, tada je:

.F B I l= ⋅ ⋅




,G m g= ⋅


na Zemlji jednaka.

Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase tijela i njegova obujma:

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Obujam valjka

Uspravni i kosi valjak ploštine osnovke (baze) S i visine v imaju jednake obujmove. Taj obujam

iznosi:

.V S v= ⋅

Budući da vodič lebdi u magnetnom polju, Amperova sila po iznosu jednaka je težini vodiča. Sile

imaju suprotne smjerove.

žica valjakF G B I l m g B I l V g B

V SS

lI l l gρ ρ= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⇒ ⋅ ⋅ =

=

=⇒

⋅⋅ ⋅ ⋅

1/

6 28900 2.5 10 9.81

3 20.156 .

1.4

kg mm

S g m sB I l S l g IB

AB Tl

ρρ

−⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = = =⋅

⋅

Vježba 177

Bakreni vodič površine presjeka 5 mm2 okomito je ovješen na magnetno polje indukcije

2.8 T. Kolika bi morala biti jakost struje da bi vodič lebdio u polju? (gustoća bakra ρ = 8900 kg/m3,

ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

I

F

Rezultat: 0.156 A.

Zadatak 178 (Mateja, gimnazija)

Između polova magneta lebdi u horizontalnom položaju vodič mase 10 g i duljine 20 cm.

Kolika je jakost struje kroz vodič, ako je indukcija magnetnog polja 0.26 T? (ubrzanje slobodnog pada

g = 9.81 m/s2)

Rješenje 178

m = 10 g = 0.01 kg, l = 20 cm = 0.2 m, B = 0.26 T, g = 9.81 m/s2, I = ?


odrediti iz izraza

s ,inF B I l α= ⋅ ⋅ ⋅



.F B I l= ⋅ ⋅



17


,G m g= ⋅


na Zemlji jednaka.

B

F

G

Budući da ravan vodič miruje u magnetnom polju, težina G vodiča po iznosu jednaka je sili F kojom

magnetno polje djeluje na nj. Sile imaju suprotne smjerove. Smjer magnetnog polja i smjer struje

zatvaraju pravi kut. Uvjet mirovanja je

,F G=

odakle je

10.01 9.81

21.89 .

0. 0 2/

26 .

mkg

m g sB I l m g B I l m g I AB l TB ml

⋅⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ = = =⋅ ⋅

⋅⋅

Vježba 178

Između polova magneta lebdi u horizontalnom položaju vodič mase 20 g i duljine 40 cm.

Kolika je jakost struje kroz vodič, ako je indukcija magnetnog polja 0.26 T? (ubrzanje slobodnog pada

g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 1.89 A.

Zadatak 179 (Mateja, gimnazija)

O dvije tanke niti ovješen je vodič mase 10 g i duljine 20 cm. Vodič stoji horizontalno u

vertikalnom magnetnom polju indukcije 0.25 T. Za koliki kut od vertikale će se otkloniti niti o koje je

ovješen vodič kada kroz njega proteče struja jakosti 2 A? Za akceleraciju sile teže uzmite 10 m/s2.

Rješenje 179

m = 10 g = 0.01 kg, l = 20 cm = 0.2 m, B = 0.25 T, I = 2 A, g = 10 m/s2,

α = ?


odrediti iz izraza

s ,inF B I l α= ⋅ ⋅ ⋅



.F B I l= ⋅ ⋅



se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovu poučku

,G m g= ⋅


na Zemlji jednaka.

Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta. Pravokutni trokuti

18

imaju jedan pravi kut (kut od 90º). Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete, a najdulja stranica

je hipotenuza pravokutnog trokuta.

Tangens šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete nasuprot tog kuta i duljine

katete uz taj kut.

Smjer magnetnog polja i smjer struje zatvaraju pravi kut. Na vodič djeluju dvije sile: sila teža G i

magnetna sila F.

B

αααα

αααα

FR G

F

Nacrtamo li vektore iG F→ →

i njihov zbroj FR

→ uočit ćemo pravokutan trokut. Iz slike izlazi:

0.25 2 0.21 1

0.01 102

F B I l B I l T A mtg tg tg tg

mG m g m gkg

s

α α α α⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− −

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒⋅ ⋅ ⋅

045 .α⇒ =

Vježba 179

O dvije tanke niti ovješen je vodič mase 20 g i duljine 20 cm. Vodič stoji horizontalno u

vertikalnom magnetnom polju indukcije 0.5 T. Za koliki kut od vertikale će se otkloniti niti o koje je

ovješen vodič kada kroz njega proteče struja jakosti 2 A? Za akceleraciju sile teže uzmite 10 m/s2.

Rezultat: 45°.

Zadatak 180 (Marija, srednja škola)

U homogenom magnetnom polju magnetne indukcije B = 0.1 T nalazi se ravan bakreni vodič promjera 1.2 mm pod kutom 45° prema silnicama. Kolika mora biti struja kroz vodič da bi magnetna

sila bila jednaka sili teži? (gustoća bakra ρ = 8900 kg / m3, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s

2)

Rješenje 180

B = 0.1 T, d = 1.2 mm = 1.2 · 10-3

m, α = 45°, ρ = 8900 kg / m3, g = 9.81 m / s

2,

I = ?

Ploština kruga promjera d:

4.

2d

Sπ⋅

=

Obujam valjka

Uspravni i kosi valjak promjera osnovke (baze) d i visine v imaju jednake obujmove. Taj obujam

iznosi:

2

.4

dV S v V v

π⋅= ⋅ ⇒ = ⋅

19

Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera (količnika) mase tijela i njegova obujma:

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅


odrediti iz izraza

s ,inF B I l α= ⋅ ⋅ ⋅

gdje je α kut između smjera magnetnog polja i smjera struje, a B magnetna indukcija.



se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovu poučku

,G m g= ⋅


na Zemlji jednaka.

Budući da magnetna sila mora po iznosu biti jednaka sili teži, slijedi:

sin sinF G B I l m g B I l V gα α ρ= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒

2 2

sin sin4 4

1/

sin

d dB I l l g B I l l

lg

B

π πα ρ α

αρ

⋅ ⋅⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

2

24

sin 4 sin

dg

d gI I

B B

πρ ρ π

α α

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⇒ = ⇒ = =⋅ ⋅ ⋅

( )2

38900 1.2 10 9.81

3 21.4 .

04 0.1 sin 45

kg mm

m s A

T

π−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= =⋅ ⋅

Vježba 180

U homogenom magnetnom polju magnetne indukcije B = 0.1 T nalazi se ravan bakreni vodič

polumjera 0.6 mm pod kutom 45° prema silnicama. Kolika mora biti struja kroz vodič da bi magnetna

sila bila jednaka sili teži? (gustoća bakra ρ = 8900 kg / m3, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s

2)

Rezultat: 1.4 A.

Zadatak 161 (Felix, tehni č - matematika - fizika - halapa · 2014. 12. 2. · 1 Zadatak 161...

Documents

Transcript of Zadatak 161 (Felix, tehni č - matematika - fizika - halapa · 2014. 12. 2. · 1 Zadatak 161...