Elektrostatika¡eni... · 2012-09-04 · 2 1. zadatak Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze...

23
1 Elektrostatika Električni naboji - Coulombov zakon.

Transcript of Elektrostatika¡eni... · 2012-09-04 · 2 1. zadatak Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze...

1

Elektrostatika

• Električni naboji - Coulombov zakon.

2

1. zadatak

Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga. Odrediti iznos, smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja.

Q1 = 85 [μC] Q2 = 20 [nC]r = 5 [cm]

Q1 Q2

r

3

Uvodni pojmovi

Dva točkasta naboja, istog predznaka, djeluju jedan na drugoga odbojnom električnom silom i to:

• Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12.

• Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21.

Dva točkasta naboja različitog predznaka, djeluju jedan na drugoga privlačnomelektričnom silom i to:

• Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12.

• Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21.

F12F21

F12F21

4

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu:

241

rQQF 21 ⋅⋅

⋅⋅=

επ

r

Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos, smjer i orijentaciju.

• ε - dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra. ε = ε 0· ε r ; ε 0 je tzv. apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8.854×10-12

[As/Vm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma, dok ε r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum ε r =1).

• r - udaljenost između naboja Q1 i Q2

0229 4

1C/Nm 108,9875

1k - konstantaπε

=⋅

=

5

Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne:

20

2112 41

rQQFFF 21

r

⋅⋅

⋅⋅⋅===

εεπ

rrr

Po iznosu sile su jednake i iznose:

Rješenje zadatka

( )22

96

12 10510201058

110854.841

−−

−⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

πFr

[ ]N 6=Fr

F21 F12

6

2. zadatak

Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom. Na dva puta većoj udaljenosti sila je?

204

Fr

QQ 21

πε⋅

=

7

Rješenje zadatka

204

Fr

QQ 21

πε⋅

=

( )F

41

r441

2r4F 22 =

⋅⋅=

⋅=′

πεπε2121 QQQQ

8

3. zadatak

Q , Q4Q , QQQ 3221 ===

Q1 i Q3 odbijaju se silom F. Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je:

9

Rješenje zadatka

( )

1312

12

13

F F

F

F

=

=⋅

⋅==⋅

=

⋅⋅=

⋅=

⋅=

132

2

2

2

221

2

2

2

2

231

Fr4ππ

Q41

4ππε4

Q

4ππεQQ

r4ππQ

41

4r4ππQ

2r4ππQQ

10

4. zadatak

Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta. Odredi silu na točkasti naboj C.

11

Rješenje zadatka

N24

2424

AB

103.2F

5.0103.25.0103.2F

60cosF60cosFF

−−

⋅=

⋅⋅+⋅⋅=

°⋅+°⋅=

( )

N

N

rQQ CA

24B

24A

211

1919

2A

103.2F

103.2F01.010854.84

106.1106.14

F

−−

⋅=

⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==ππε

12

5. zadatakDvije nabijene kugle u vakuumu se privlače silom F. Iznosi naboja na kuglama su jednaki. Ako s jedne kugle uzmemo 1/3 njezinog naboja i premjestimo ga na drugu kuglu, kolika je sada privlačna sila?

13

Rješenje zadatka

2221

r4πq

r4πQQ

εε

2

1F =⋅

=

94

FF

4q

94

4

q32q

32

4F

1

2

2

2

22

=

⋅=⋅

=′⋅′

=rrπεr

QQ221

πεπε

14

6. zadatakNa udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125 10-8 C, Q2=5 10-8C. Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2 10-8C. Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3?

15

Rješenje zadatka

2313 FF :je položaj niUravnoteže =( )

( )

( )( )

5ml65x

QQ1xl

QQxxl

QxQxl

QxlQ

xlQ

xQ

xlQQ

xQQ

1

2

1

2

21

21

21

3231

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=−

=−

⋅=−

−=

−=

22

22

22

x

44 πεπε

16

7. zadatakPozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2. Njihov međusobni položaj prikazan je na slici. Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj.

Q1 = 10-6 [C]Q2 = - 2⋅10-6 [C]Q0 = 10-6 [C]r1 = r2 = 3 [cm]

1

2

0

1

2

17

Ako na točkasti naboj djeluje više naboja tada se za izračunavanje ukupne sile primjenjuje princip superpozicije.

Princip superpozicije kaže da je rezultatnodjelovanje svih naboja jednako zbroju doprinosa pojedinih naboja.

∑=

=n

iirez FF

1

rr

Uvodni pojmovi

Ukupna sila na naboj Q0 jednaka je vektorskom zbroju svih sila koje djeluju na naboj Q0:

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

18

+Q1

-Q2

+Q0

Na naboj Q0 djeluju dva naboja, Q1 i Q2. Naboj Q1 djeluje odbojnom silom F10:

Rješenje zadatka

Naboj Q2 djeluje privlačnom silom F20.

Rezultantna sila jednaka je vektorskom zbroju sila F10 i F20.

α∠=+==∑=

2010

2

1rez

iirez FFFFF

rrrrr

F10

F20Frez

α

19

Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi:

2

20

2

10 FFFrez

rrr+=

Iznos sila F10 i F20:

( ) [ ]N 10103

1010110854.84

122

66

121010 =⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅==

−−

−πFF

r

( ) [ ]N 20103

10102110854.84

122

66

122020 =⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅==

−−

−πFF

r

Iznos rezultantne sile Frez:

[ ]N 4.222010 22220

201 =+=+= FFFrez

Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog trokuta, odnosno:

°=⇒= 63 10

20 ααFFtg [ ]N 634.22 °∠=rezF

r

20

8. zadatak

Tri mala tijela, električnih naboja Q1 = + 4⋅10-11 [C], nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C], zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici. Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju.Zadano:

r13 = 5 [cm]

+Q1 Q2 +Q3

r13

21

Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje mora biti jednaka 0.

Rješenje zadatka

Pretpostavimo predznak naboja Q2 > 0.

+Q1 +Q2 +Q3F21

F31

F32 F12F13

F23

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja možeispuniti za naboj Q2, ali uz pozitivan naboj Q2naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju. Zbogtoga naboj Q2 mora biti negativan.

+Q1 - Q2+Q3

F21

F31 F32F12F13

F23

22

Uvjeti mirovanja:

odnosno:

31213121 0 FFFFrrrr

=⇒=+

32123212 0 FFFFrrrr

=⇒=+

23132313 0 FFFFrrrr

=⇒=+

2123

21322

13

132

12

12 rQr Q r

QQkr

QQk ⋅=⋅⇒⋅

⋅=⋅

2123

22312

23

232

12

21 rQr Q r

QQkr

QQk ⋅=⋅⇒⋅

⋅=⋅

2132

22312

23

232

13

31 rQr Q r

QQkr

QQk ⋅=⋅⇒⋅

⋅=⋅

231213 rrr +=

23

Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenjadobije se:

Budući da znamo da je naboj Q2 negativan, vrijedi:

[ ][ ]cm 67.1

cm 33.3

23

12

=

=

r

r

[ ]pC 4.42 =Q

[ ]pC 4.42 −=Q