Elektrostatika¡eni... · 2012-09-04 · 2 1. zadatak Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze...
Transcript of Elektrostatika¡eni... · 2012-09-04 · 2 1. zadatak Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze...
2
1. zadatak
Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga. Odrediti iznos, smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja.
Q1 = 85 [μC] Q2 = 20 [nC]r = 5 [cm]
Q1 Q2
r
3
Uvodni pojmovi
Dva točkasta naboja, istog predznaka, djeluju jedan na drugoga odbojnom električnom silom i to:
• Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12.
• Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21.
Dva točkasta naboja različitog predznaka, djeluju jedan na drugoga privlačnomelektričnom silom i to:
• Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12.
• Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21.
F12F21
F12F21
4
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu:
241
rQQF 21 ⋅⋅
⋅⋅=
επ
r
Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos, smjer i orijentaciju.
• ε - dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra. ε = ε 0· ε r ; ε 0 je tzv. apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8.854×10-12
[As/Vm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma, dok ε r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum ε r =1).
• r - udaljenost između naboja Q1 i Q2
0229 4
1C/Nm 108,9875
1k - konstantaπε
=⋅
=
5
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne:
20
2112 41
rQQFFF 21
r
⋅⋅
⋅⋅⋅===
εεπ
rrr
Po iznosu sile su jednake i iznose:
Rješenje zadatka
( )22
96
12 10510201058
110854.841
−
−−
−⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
πFr
[ ]N 6=Fr
F21 F12
6
2. zadatak
Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom. Na dva puta većoj udaljenosti sila je?
204
Fr
QQ 21
πε⋅
=
8
3. zadatak
Q , Q4Q , QQQ 3221 ===
Q1 i Q3 odbijaju se silom F. Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je:
9
Rješenje zadatka
( )
1312
12
13
F F
F
F
=
=⋅
⋅==⋅
=
⋅⋅=
⋅=
⋅=
132
2
2
2
221
2
2
2
2
231
Fr4ππ
Q41
4ππε4
Q
4ππεQQ
r4ππQ
41
4r4ππQ
2r4ππQQ
10
4. zadatak
Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta. Odredi silu na točkasti naboj C.
11
Rješenje zadatka
N24
2424
AB
103.2F
5.0103.25.0103.2F
60cosF60cosFF
−
−−
⋅=
⋅⋅+⋅⋅=
°⋅+°⋅=
( )
N
N
rQQ CA
24B
24A
211
1919
2A
103.2F
103.2F01.010854.84
106.1106.14
F
−
−
−
−−
⋅=
⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
==ππε
12
5. zadatakDvije nabijene kugle u vakuumu se privlače silom F. Iznosi naboja na kuglama su jednaki. Ako s jedne kugle uzmemo 1/3 njezinog naboja i premjestimo ga na drugu kuglu, kolika je sada privlačna sila?
13
Rješenje zadatka
2221
r4πq
r4πQQ
εε
2
1F =⋅
=
94
FF
4q
94
4
q32q
32
4F
1
2
2
2
22
=
⋅=⋅
=′⋅′
=rrπεr
QQ221
πεπε
14
6. zadatakNa udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125 10-8 C, Q2=5 10-8C. Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2 10-8C. Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3?
15
Rješenje zadatka
2313 FF :je položaj niUravnoteže =( )
( )
( )( )
5ml65x
QQ1xl
QQxxl
QxQxl
QxlQ
xlQ
xQ
xlQQ
xQQ
1
2
1
2
21
21
21
3231
==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=−
=−
⋅=−
−=
−=
22
22
22
x
44 πεπε
16
7. zadatakPozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2. Njihov međusobni položaj prikazan je na slici. Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj.
Q1 = 10-6 [C]Q2 = - 2⋅10-6 [C]Q0 = 10-6 [C]r1 = r2 = 3 [cm]
1
2
0
1
2
17
Ako na točkasti naboj djeluje više naboja tada se za izračunavanje ukupne sile primjenjuje princip superpozicije.
Princip superpozicije kaže da je rezultatnodjelovanje svih naboja jednako zbroju doprinosa pojedinih naboja.
∑=
=n
iirez FF
1
rr
Uvodni pojmovi
Ukupna sila na naboj Q0 jednaka je vektorskom zbroju svih sila koje djeluju na naboj Q0:
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
18
+Q1
-Q2
+Q0
Na naboj Q0 djeluju dva naboja, Q1 i Q2. Naboj Q1 djeluje odbojnom silom F10:
Rješenje zadatka
Naboj Q2 djeluje privlačnom silom F20.
Rezultantna sila jednaka je vektorskom zbroju sila F10 i F20.
α∠=+==∑=
2010
2
1rez
iirez FFFFF
rrrrr
F10
F20Frez
α
19
Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi:
2
20
2
10 FFFrez
rrr+=
Iznos sila F10 i F20:
( ) [ ]N 10103
1010110854.84
122
66
121010 =⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅==
−
−−
−πFF
r
( ) [ ]N 20103
10102110854.84
122
66
122020 =⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅==
−
−−
−πFF
r
Iznos rezultantne sile Frez:
[ ]N 4.222010 22220
201 =+=+= FFFrez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog trokuta, odnosno:
°=⇒= 63 10
20 ααFFtg [ ]N 634.22 °∠=rezF
r
20
8. zadatak
Tri mala tijela, električnih naboja Q1 = + 4⋅10-11 [C], nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C], zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici. Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju.Zadano:
r13 = 5 [cm]
+Q1 Q2 +Q3
r13
21
Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje mora biti jednaka 0.
Rješenje zadatka
Pretpostavimo predznak naboja Q2 > 0.
+Q1 +Q2 +Q3F21
F31
F32 F12F13
F23
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja možeispuniti za naboj Q2, ali uz pozitivan naboj Q2naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju. Zbogtoga naboj Q2 mora biti negativan.
+Q1 - Q2+Q3
F21
F31 F32F12F13
F23
22
Uvjeti mirovanja:
odnosno:
31213121 0 FFFFrrrr
=⇒=+
32123212 0 FFFFrrrr
=⇒=+
23132313 0 FFFFrrrr
=⇒=+
2123
21322
13
132
12
12 rQr Q r
QQkr
QQk ⋅=⋅⇒⋅
⋅=⋅
⋅
2123
22312
23
232
12
21 rQr Q r
QQkr
QQk ⋅=⋅⇒⋅
⋅=⋅
⋅
2132
22312
23
232
13
31 rQr Q r
QQkr
QQk ⋅=⋅⇒⋅
⋅=⋅
⋅
231213 rrr +=