Zadatak 221 (Maja, gimnazija) Voze ¤â€ ... - fizika Kamen izbacimo horizontalno s...

download Zadatak 221 (Maja, gimnazija) Voze ¤â€ ... - fizika Kamen izbacimo horizontalno s visine od 4.9 m prema

of 20

  • date post

    13-Sep-2019
  • Category

    Documents

  • view

    14
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Zadatak 221 (Maja, gimnazija) Voze ¤â€ ... - fizika Kamen izbacimo horizontalno s...

  • 1

    Zadatak 221 (Maja, gimnazija) Vozeći bez pogona, automobil se giba konstantnom brzinom 40 km/h po cesti sa strminom od

    20% (tg α = 0.2). Koliki će put automobil prijeći od mjesta u kojem cesta postane horizontalna pod pretpostavkom da je sila kočenja ostala nepromijenjena? (g = 9.81 m/s2).

    Rješenje 221

    v = 40 km/h = [40 : 3.6] = 11.11 m/s, tg α = 0.2, g = 9.81 m/s2, s = ?

    Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom

    Newtonovom poučku ,G m g= ⋅

    gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu

    na Zemlji jednaka.

    Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek

    počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i može se izračunati pomoću izraza

    ,F Ftr N µ= ⋅

    gdje je Ftr trenje, µ faktor trenja, FN veličina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba.

    Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru

    gibanja tijela, vrijedi

    .W F s= ⋅

    Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.

    Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju 1 2

    2 .E m v

    k = ⋅ ⋅

    αααα αααα

    G

    F2 F1

    Ftr2

    Ftr1

    αααα

    s

    E

    Sa slike vidi se:

    1sin sin sin 1 1

    . cos cos

    2 2 2cos

    F

    F G F m g G

    F F G F m g

    G

    α α α

    α α α

    = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⇒

    = ⋅ = ⋅ ⋅ =

            

        

    Trenje Ftr1 između automobila i kosine iznosi:

    cos . 21 1

    F F F m gtr trµ µ α= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

    Budući da se automobil giba niz kosinu konstantnom brzinom, komponenta F1 sile teže koja uvjetuje ubrzavanje automobila niz kosinu po iznosu jednaka je sili trenja Ftr1:

    sin sin cos

    1

    1 cos1 /

    cosm F F mtr

    g g m g

    α α µ µ

    αα α= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

    ⋅ ⋅ =

    ⋅ ⇒

    fa0.2 .ktor trenjatgµ α µ⇒ = ⇒ =

  • 2

    Kada automobil dođe na ravnu cestu ima brzinu v pa mu je kinetička energija

    1 2 .

    2 E m v

    k = ⋅ ⋅

    Na ravnoj cesti sila trenja Ftr2 između automobila i ceste iznosi:

    . 2 2

    F G F m gtr trµ µ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

    Sila kočenja (trenje) na putu s obavi rad koji je jednak promjeni kinetičke energije automobila:

    2 1 2

    2

    1 /

    22

    v W E F s E m g s m v strk gm gk µ

    µ µ

    = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅⋅ ⋅

    ⋅ =

    2

    11.11

    31.46 .

    2 0.2 9.81 2

    m

    s m

    m

    s

    = =

    ⋅ ⋅

         

    Vježba 221 Vozeći bez pogona, automobil se giba konstantnom brzinom 72 km/h po cesti sa strminom od

    20% (tg α = 0.2). Koliki će put automobil prijeći od mjesta u kojem cesta postane horizontalna pod pretpostavkom da je sila kočenja ostala nepromijenjena? (g = 9.81 m/s2).

    Rezultat: 101.94 m.

    Zadatak 222 (Ivan, tehnička škola) Dva su vagona mase m1 = 10 t i m2 = 20 t međusobno spojena i stoje na horizontalnim

    tračnicama. Kolikom je silom napregnuta spojka ako vagon manje mase vučemo silom 3 · 104 N? (Zanemariti trenje.)

    Rješenje 222 m1 = 10 t = 10

    4 kg, m2 = 20 t = 2 · 10 4 kg, F1 = 3 · 10

    4 N, F2 = ?

    Drugi Newtonov poučak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i

    sila.

    . F

    a F m a m

    = ⇒ = ⋅

    F2 F1

    m2 m1

    Budući da su vagoni spojeni, sila F1 ubrzava cijeli sustav, mase m1 + m2, akceleracijom a:

    1 .

    1 2

    F a

    m m =

    +

    Sila F2 kojom je napregnuta spojka na kraju koje je vagon mase m2, iznosi:

    1 2 2 2 2 2 2 1

    1 2 1 2

    F m F m a F m F F

    m m m m = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ =

    + +

    4 2 104 4

    3 10 2 10 20 . 4 4

    10 2 10

    kg N N kN

    kg kg

    ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

    + ⋅

    Vježba 222 Dva su vagona mase m1 = 10 t i m2 = 20 t međusobno spojena i stoje na horizontalnim

    tračnicama. Kolikom je silom napregnuta spojka ako vagon manje mase vučemo silom 6 · 104 N? (Zanemariti trenje.)

    Rezultat: 40 kN.

  • 3

    Zadatak 223 (Hrvoje, tehnička škola) Za 10 s brzina tijela jednoliko se poveća s 3 m/s na 12 m/s. Koliki put prijeđe tijelo za to

    vrijeme?

    Rješenje 223 t = 10 s, v1 = 3 m/s, v2 = 12 m/s, s = ?

    Jednoliko pravocrtno gibanje je gibanje stalnom brzinom. Put je razmjeran s vremenom:

    .s v t= ⋅

    Jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje jest gibanje stalnim ubrzanjem (akceleracijom).

    Akceleracija opisuje promjenu brzine u jedinici vremena ( u 1 sekundi).

    Srednja akceleracija:

    ,2 1, v vv

    a a t t

    −∆ = =

    ∆ ∆

    gdje su v1 početna brzina gibanja, v2 konačna brzina gibanja. Srednja brzina vs kod jednolikog ubrzanog pravocrtnog gibanja je:

    2

    2 ,1

    v v vs

    + =

    gdje su v1 početna brzina gibanja, v2 konačna brzina gibanja. Ako tijelo ima početnu brzinu v0, a akceleracija je pozitivna, vrijedi formula za put s:

    1 2 0 2

    .s v t a t= ⋅ + ⋅ ⋅

    1.inačica

    3 121 2 1 2 10 75 .2

    2 2

    m mv v v vv s ss s t s m

    s v ts

    + ++= ⇒ = ⋅ = ⋅ =

    = ⋅

        

    2.inačica

    ( ) 2 1

    1 122 1 1 1 2 12 21 2

    1 2

    v v a v v

    t s v t t s v t v v t

    t s v t a t

    − = −

    ⇒ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ − ⋅ ⇒

    = ⋅ + ⋅ ⋅

        

    ( )1 1 1 1 11 2 1 1 2 1 22 2 2 2 2s v t v t v t s v t v t s v v t⇒ = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ =

    1 3 12 10 75 .

    2

    m m s m

    s s = ⋅ + ⋅ =

         

    Vježba 223 Za 5 s brzina tijela jednoliko se poveća sa 6 m/s na 24 m/s. Koliki put prijeđe tijelo za to

    vrijeme?

    Rezultat: 75 m.

    Zadatak 224 (Dada, medicinska škola) Kamen je bačen vertikalno uvis početnom brzinom v0 = 100 m/s. Nakon koliko vremena će se

    kamen nalaziti na visini h = 25 m? (g = 9.81 m/s 2 )

    Rješenje 224 v0 = 100 m/s, h = 25 m, g = 9.81 m/s

    2, t = ?

    Vertikalni hitac sastoji se od jednolikoga gibanja prema gore brzinom v0 i slobodnog pada. Zato mu je

    visina h u času kad je prošlo vrijeme t dana ovim izrazom:

  • 4

    1 2 0 2

    .h v t g t= ⋅ − ⋅ ⋅

    Vrijeme t nakon kojeg će se kamen nalaziti na visini h iznosi:

    1 1 12 2 2 25 100 9.81 25 100 9.81

    0 /

    2 2 2

    2 h v t g t t t t t= ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⇒

    2 2 2 9.81 200 50 0

    50 200 9.81 9.81 200 50 0 9.81 , 200 , 50

    t t t t t t

    a b c

    ⋅ − ⋅ + = ⇒ = ⋅ − ⋅ ⇒ ⋅ − ⋅ + = ⇒ ⇒

    = = − =

      

    ( ) 9.81 , 200 , 50 2

    200 200 4 9.81 50 2

    4 1,2 2 9.81 1,2 2

    a b c

    t b b a c

    t a

    = = − = ± − − ⋅ ⋅

    ⇒ ⇒ = ⇒ − ± − ⋅ ⋅ ⋅=

        

    200 40 000 1962 200 38038 200 195.03

    1,2 1,2 1,219.62 19.62 19.62 t t t

    ± − ± ± ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

    200 195.03 4.97 0.251 119.62 19.62 1

    . 200 195.03 395.03 20.13

    2 2 219.62 19.62

    t t t s

    t s t t

    − = = =

    ⇒ ⇒ ⇒ + =

    = =

             

         

    Vrijeme t1 je vrijeme za koje će kamen dostići visinu h, a vrijeme t2 predstavlja vrijeme za koje drugi puta dolazi kamen na tu visinu pri padanju.

    Vježba 224 Kamen je bačen vertikalno uvis početnom brzinom v0 = 360 km/h. Nakon koliko vremena će

    se kamen nalaziti na visini h = 0.025 km? (g = 9.81 m/s 2 )

    Rezultat: t1 = 0.25 s , t2 = 20.13 s.

    Zadatak 225 (Malena, medicinska škola) Jabuka padne sa stabla za 3 s i udari o zemlju brzinom 29.4 m/s. Koliko je ubrzanje sile teže?

    Rješenje 225 ∆t = 3 s, v1 = 0 m/s, v2 = 29.4 m/s, g = ?

    Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje s početnom brzinom v0 = 0 m/s i akceleracijom a = g. Relacija za brzinu za ubrzano gibanje vrijedi i za slobodni pad:

    .v g t= ⋅

    Akceleracija je promjena brzine u jedinici vremena. Srednja akceleracija jest omjer razlike brzina ∆v u nekome vremenskom intervalu ∆t i toga vremenskog intervala

    2, .1

    2 1

    v vv a a