ljustina.net63.net 1

P R O R A Č U N P O D R O Ž N I C APOZ 101

Z A D A N E V E L I Č I N EGeometrija

Razmak podrožnica B = 0.95 mRaspon L = 4.00 mKut nagiba α = 40.0 °Širina poprečnog presjeka b = 12.0 cmPretpostavljena visina

poprečnog presjeka h = 18.0 cm

Dopušteni progib 13.3 mm trenutni

20.0 mm konačni

Nadvišenje 0.0 mm mm

Djelovanja

Slojevi pokrova i podgleda 0.46 kN/m²

Područje djelovanja snijega I

Područje djelovanja vjetra I

Nadmorska visina 125 m n.m.Visina iznad tla (srednja) 10.0 m

Razred uporabljivosti 2 12 % < u ≤ 20 %

Razred drva PD C 24

Karakteristična gustoća 350 kg/m³

Čvrstoće 24 MPa

14 MPa

21 MPa

3 MPa

Karakteristični modul elastičnosti paralelno vlaknima

7400 MPa

Modul posmika 690 MPa

u0 =

gp =

ρk =

fm,k =

ft,0,k =

fc,0,k =

fv,k =

E0,05 =

Gmean =

L

g / s / ± w

h

b

+/- w

zαe

g / sy

Skica nije u mjerilu!

Poprečni presjek

uQ ,inst=L300

=

u fin=L200

=

ljustina.net63.net 2

P R O R A Č U NNajveći statički utjecaji

Moment 3.86 kNm

2.36 kNm

Poprečne sile 3.86 kN

2.36 kN

Uzdužne sile (od stabilizacijskog veza) 10.00 kN (vlačna)

6.00 kN (tlačna)

A/ KGS - provjera naprezanjaIzvijanje:

150.7 100.5

2.56 1.70

0.2 3.97

2.07

0.14 0.31

Bočno izvijanje:

116.5 MPa

393.0 MPa

0.45 λrel,y,m ≤ 0,75

k crit,y = 1.00

βc =

λ y=L⋅√12

b=

M y , d=max q y⋅L

2

8=

F v , y, d=max q y⋅L

2=

F t , 0 ,d=

λrel, y=λ y⋅√ f c ,0 , k

π2⋅E0 , 05

=

k y=1+βc⋅(λrel , y−0,5 )+λrel , y

2

2=

k c, y=1

k y+√k y2− λrel , y

2=

λrel, y ,m=√ f m, k

σm, y , crit

=

σ m, y, crit=π⋅b2⋅E0 , 05

Lef⋅h √G0 , mean

E0 , mean

=

M z , d=maxqz⋅L

2

8=

F v , z , d=max qz⋅L

2=

F c ,0 , d=

λz=L⋅√12

h=

λrel, z=λz⋅√ f c, 0 , k

π2⋅E0 ,05

=

k z=1+βc⋅(λrel, z−0,5 )+λrel, z

2

2=

k c, z=1

kz+√kz2−λrel, z

2=

σ m, z , crit=π⋅h2⋅E0 , 05

Lef⋅b √G0 , mean

E0 ,mean

=

ljustina.net63.net 3

0.25 λrel,z,m ≤ 0,75

k crit,z = 1.00

λrel, z ,m=√ f m ,k

σm, z ,crit

=

ljustina.net63.net 4

Koso savijanje s bočnim izvijanjem i vlak paralelno s vlakancima:

0.6 MPa 7.4 MPa

6.8 MPa

9.7 MPa 16.6 MPa

0.90 1.3 0.7

1.000

0.80 ≤ 1

0.78 ≤ 1

Koso savijanje s bočnim izvijanjem i tlak paralelno s vlakancima s izvijanjem:

0.3 MPa 14.5 MPa

0.87 ≤ 1

0.79 ≤ 1

Posmik:

0.3 MPa 1.7 MPa

0.18 ≤ 1

Pretpostavljene dimenzije poprečnog presjeka zadovoljavaju.Postoji opasnost od odižućeg djelovanja vjetra!!!

kmod = γM = km =

kh =

σ t ,0 , d

f t ,0 , d

+( σ m, y, d

f m, d

+km⋅σ m, z , d

f m,d)=

σ m, y, d=M y , d⋅6

0,8⋅b⋅h2=

τ v ,d=32⋅√Fv , y, d

2 +Fv , z ,d2

b⋅h=

f t , 0 ,d=kmod⋅kh⋅f t ,0 , k

γM

= f m, d=kmod⋅kh⋅f m,k

γ M

=

τ v, d

f v, d

=

f v ,d=kmod⋅f v , k

γM

=

σ t , 0 ,d=F t , 0 , d

0,8⋅b⋅h=

σ c, 0 , d=Fc ,0 , d

b⋅h=

σ m, z , d=M z , d⋅6

0,8⋅h⋅b2=

σ t ,0 , d

f t ,0 , d

+(km⋅σm , y , d

f m,d

+σ m, z , d

f m,d)=f c ,0 , d=kmod⋅

f c , 0 ,k

γM

=

( σ c ,0 , d

kc , y⋅f c , 0 ,d)+( σm , y , d

kcrit , y⋅f m,d

+km⋅σ m, z , d

kcrit , y⋅f m,d)=

( σc , 0 ,d

kc , z⋅f c , 0 ,d)+(km⋅

σm, y ,d

kcrit , y⋅f m, d

+σ m, z , d

kcrit , y⋅f m ,d)=

ljustina.net63.net

O s n o v n o o p t e r e ć e n j e v j e t r o m

p r e m a v i s i n i , v j e t r o v n o m p o d r u č j u i z e m l j i š t u

[HRN ENV 1991-2-4]

Područje djelovanja vjetra IZemljište II Ograđeno poljoprivredno zemljište

Poredbena brzina 22.0 m/s

1.05 nadmorska visina 125 m n. m.

Poredbeni tlakgustoća zraka 1.25 kg/m³

0.33 kN/m²

Visina iznad tla z = 10.0 m (srednja)

Koef. izloženosti 2.35

Koef. hrapavosti 1.01

Nagib padine 0.05 s = 0

Koef. orografije 1.00

Srednja brzina vjetra

23.3 m/s (84 km/h)

Koef. tlaka (v.+u.) 0.70

-0.80

Opterećenje vjetrom 0.55 kN/m²

vref,10 =

co =

max cp =

min cp =

w = qref · ce(z) · max cp =

ce ( z )=cr2 ( z )⋅c t

2 ( z )⋅[1+ 7⋅k r

cr (z )⋅c t ( z) ]=

vm ( z )=c ALT⋅vref ,10⋅cr ( z )⋅c t (z )=

cr ( z )=kr⋅lnzz0

=

qref=ρ⋅(cALT⋅vref , 10 )2

2=

c ALT=1+0 ,0004⋅as=

Φ=H /Lu=

ljustina.net63.net

-0.63 kN/m²w = qref · ce(z) · min cp =

ljustina.net63.net

z a n a d m o r s k e v i s i n e i z n a d 1 0 0 m u kN/m²[HRN ENV 1991-2-3]

1. Područja opterećenja snijegom 2. Karakteristične vrijednosti opterećenja snijegom

[m n. m.] I II III IV100 1.10 1.10 0.45 0.35200 1.30 1.40 0.80 0.50300 1.55 1.75 1.20 0.70400 1.80 2.20 1.65 0.90500 2.05 2.65 2.15 1.15600 2.35 3.15 2.70 2.70700 2.65 3.70 3.30 3.30800 2.95 4.25 3.95 3.95900 3.25 4.90 4.65 4.65

1000 3.60 5.55 5.40 5.401100 3.95 6.25 6.20 6.201200 4.30 7.00 7.05 7.051300 7.80 7.95 7.951400 8.65 8.90 8.901500 9.50 9.90 9.901600 10.40 10.95 10.951700 11.40 12.05 12.051800 13.20 13.20

3. Odabir

Područje djelovanja snijega INadmorska visina 200 m n. m.Koeficijent oblika, μ 0.80

1.00

1.00

K a r a k t e r i s t i č n e v r i j e d n o s t i d j e l o v a n j a s n i j e g a s k ,

Nadmorskavisina do

sk [kN/m²]

Toplinski koeficijent, Ct

Koeficijent izloženosti, Ce

ljustina.net63.net

Vodoravno opterećenje snijegom:

1.04 kN/m²s' = sk · μ · Ct · Ce =

ljustina.net63.net

A n a l i z a d j e l o v a n j a

Parcijalni koeficijenti sigurnosti (normalni)Djelovanje Stalno Promjenjivo

GSN Povoljan utjecaj 1.00 0.00GSN Nepovoljan utjecaj 1.35 1.50GSU 1.00 1.00

Koeficijenti kombinacije djelovanjavrijednost

kombinac. česta nazovistalna

Vrsta promjenjivog djelovanjaDj. na stropne konstr. 1. 0.70 0.50 0.30

2. 0.80 0.80 0.503. 0.80 0.80 0.80

Vjetar 0.60 0.50 0.00Snijeg 0.70 0.20 0.00Sva ostala djelovanja 0.80 0.70 0.50

D j e l o v a n j a

1. Stalna: 0.60 0.80

Slojevi pokrova i podgleda 0.46 kN/m²

Vlastita težina 0.08 kN/m²

0.54 kN/m²

2. Snijeg: s = s' · cos α = 0.80 kN/m² 0.80 0.25

3. Vjetar: 0.55 kN/m² 0.90 0.00

-0.63 kN/m²

Kombinacije opterećenja:[(g + s) · cos α + w] · B (g + s) · sin α · B

A/ Krajnje granično stanje

1. 0.54 0.45

2. 1.32 0.45

3. -0.51 0.33

4. 1.41 1.18

5. 1.93 0.96

6. 1.88 1.18

Postoji opasnost od odižućeg djelovanja vjetra!!!

γG γQ

Ψ0 Ψ1 Ψ2

kmod kdef

gp =

g = gp + gV.T. =

max w = qref · ce(z) · max cp =

min w = qref · ce(z) · min cp =

qy [kN/m¹] qx [kN/m¹]

γG · g

γG · g + γQ · max w

1 · g + γQ · min w

γG · g + γQ · s

γG · g + γQ · w + Ψ0 · γQ · s

γG · g + γQ · s + Ψ0 · γQ · w

gV . T .=b⋅h⋅ρk

B=

ljustina.net63.net

B/ Granično stanje uporabljivosti - provjera pomaka

Srednji modul elastičnosti paralelno vlaknima 11000 MPa

Progib

trenutno u [mm] stalno snijeg vjetar-max vjetar-min

2.0 3.0 2.7 -3.1

3.9 5.7 0.0 0.0

4.4 6.4 2.7 3.1

≤ L/300 ≤ L/200Kombinacije 13.3 mm 20.0 mm

1. 0.0 0.0 7.9

2. 2.7 2.7 9.4

3. -3.1 -3.1 7.0

4. 6.4 8.0 15.9

5. 3.5 3.7 11.0

6. 7.2 8.3 16.654% 42% 83%

Za najnepovoljnije kombinacije (apsolutna vrijednost)

7.2 mm 0.54 ≤ 1

8.3 mm 0.42 ≤ 1

16.6 mm 0.83 ≤ 1

Pretpostavljene dimenzije poprečnog presjeka zadovoljavaju.

E0,mean =

uinst,y

uinst,z

uinst

ΣuQ,inst ΣuQ,fin Σunet,fin

uG

uG + umaxW

uG + uminW

uG + uS

uG + Ψ1 · uS + uW

uG + uS + Ψ1 · uW

(može se uporabiti Ψ1 umjesto Ψ0)

uQ,inst = uQ,inst / (L / 300) =

uQ,fin = uQ,fin / (L / 200) =

unet,fin = uner,fin / (L / 200) =

uinst , y=5384

⋅L4⋅12E0 , mean⋅b⋅h

⋅q y

h2+320

⋅L2⋅q y

G0 ,mean⋅b⋅h

uinst , z=5384

⋅L4⋅12

E0 , mean⋅b⋅h⋅qz

b2+320

⋅L2⋅qz

G0 ,mean⋅b⋅huinst=√uinst , y2+uinst , z2

u fin=√∑i(Ψ i⋅(1+kdef ,i )⋅uinst , i , y )2+∑

i(Ψ i⋅(1+kdef , i)⋅uinst ,i , y)2

ljustina.net63.net

(g + s) · sin α · B

ljustina.net63.net

K a r a k t e r i s t i č n e v r i j e d n o s t i č v r s t o ć e i k r u t o s t i u N / m m ² ik a r a k t e r i s t i č n e g u s t o ć e u k g / m ³

r a z r e d Čvrstoće [N/mm²] Moduli [N/mm²] Gustoća [kg/m³]

Savijanje Vlak II Vlak ┴ Tlak II Tlak ┴

M E K O C 14 PD 14 8 0.4 16 2 1.7 7000 4700 230 440 290 350

D R V O I C 16 PD 16 10 0.5 17 2.2 1.8 8000 5400 270 500 310 370

T O P O L A C 18 PD 18 11 0.5 18 2.2 2 9000 6000 300 560 320 380

EN 338:2003 C 20 PD 20 12 0.5 19 2.3 2.2 9500 6400 320 590 330 390

C 22 PD 22 13 0.5 20 2.4 2.4 10000 6700 330 630 340 410

C 24 PD 24 14 0.5 21 2.5 2.5 11000 7400 370 690 350 420

C 27 PD 27 16 0.6 22 2.6 2.8 11500 7700 380 720 370 450

C 30 PD 30 18 0.6 23 2.7 3 12000 8000 400 750 380 460

C 35 PD 35 21 0.6 25 2.8 3.4 13000 8700 430 810 400 480

C 40 PD 40 24 0.6 26 2.9 3.8 14000 9400 470 880 420 500

T V R D O D 30 PD 30 18 0.6 23 8 3 10000 8000 640 600 530 640

D R V O D 35 PD 35 21 0.6 25 8.4 3.4 10000 8700 690 650 560 670

EN 338:2003 D 40 PD 40 24 0.6 26 8.8 3.8 11000 9400 750 700 590 700

D 50 PD 50 30 0.6 29 9.7 4.6 14000 11800 930 880 650 780

D 60 PD 60 36 0.6 32 10.5 5.3 17000 14300 1130 1060 700 840

D 70 PD 70 42 0.6 34 13.5 6 20000 16800 1330 1250 900 1080

homogeno GL24h LLD 24 16.5 0.4 24 2.7 2.7 11600 9400 390 720 380

L L D GL28h LLD 28 19.5 0.45 26.5 3 3.2 12600 10200 420 780 410

EN 1194:1999 GL32h LLD 32 22.5 0.5 29 3.3 3.8 13700 11100 460 850 430

GL36h LLD 36 26 0.6 31 3.6 4.3 14700 11900 490 910 450

kombinirano GL24k LLD 24 14 0.35 21 2.4 2.2 11600 9400 320 590 350

L L D GL28k LLD 28 16.5 0.4 24 2.7 2.7 12600 10200 390 720 380

EN 1194:1999 GL32k LLD 32 19.5 0.45 26.5 3 3.2 13700 11100 420 780 410

GL36k LLD 36 22.5 0.5 29 3.3 3.8 14700 11900 460 850 430

Posmiki torzija

SrednjiE modul II

KarakterističniE modul II

SrednjiE modul ┴

SrednjiG modul

fm,k ft,0,k ft,90,k fc,0,k fc,90,k fv,k E0,mean E0,05 E90,mean Gmean ρk ρmean

ljustina.net63.net

1 2 3 1 2 3Stalno 0.60 0.60 0.50 0.60 0.80 2.00Dugotrajno 0.70 0.70 0.55 0.50 0.50 1.50Srednjetrajno 0.80 0.80 0.65 0.25 0.25 0.75Kratkotrajno 0.90 0.90 0.70 0.00 0.00 0.30Trenutno 1.10 1.10 0.90

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za gradiva

GSN Osnovne kombinacije DRVO i gradiva na osnovi drva 1.3ČELIK u detaljima spojeva 1.1

Izvanredne kombinacije 1.0GSU 1.0

K o e f i c i j e n tm o d i f i k a c i j e

(za PD i LLD)

K o e f i c i j e n td e f o r m a c i j e

(za PD i LLD)

Razredtrajanjadjelovanja

Razred vlažnosti(kl. uporabljivosti)

Razred vlažnosti(kl. uporabljivosti)

γM