Koliko je svemir star? Koliko se brzo πiri?HoÊe li se jednog dana poËeti saæimati? Tosu temeljna kozmoloπka pitanja koja

odavna Ëekaju na zadovoljavajuÊi odgovor.

Kozmologija i odreivanjeudaljenosti u svemiru

Sudbina svemira usko je povezana s buduÊimponaπanjem brzine njegova πirenja. Ako se

πirenje dovoljno uspori, moæda Êe se svemirjednog dana poËeti saæimati. Danaπnja opaæanjanameÊu zakljuËak da Êe se svemir vjerojatnovjeËno πiriti.

Zbog πirenja svemira sve se galaktike udaljavajuod promatraËa (primjerice na Zemlji), a πto suod njega dalje, bræe se udaljavaju. Izraz nazvanHubbleov zakon (1929. definirao ga je EdwinHubble) opisuje vezu izmeu udaljenosti

17

UUddaalljjeennoosstt ggaallaakkttiikkee MM110000 ooddrreeeennaa pprroommjjeennlljjiivviimm zzvviijjeezzddaammaa cceeffeeiiddaammaa

SSlliikkaa 11:: SSuuddbbiinnaa ssvveemmiirraaGrafikon prikazuje ovisnost veliËine svemira onjegovoj starosti — drugim rijeËima, pokazujekako se s prolaskom vremena πiri i/ili saæima.RazliËite krivulje “u buduÊnosti” (desna stranagrafikona) prikazuju razliËite modele sudbinesvemira — vjeËnoπireÊi ili saæimajuÊi svemir.

SSlliikkaa 22:: BBiijjeegg ggaallaakkttiikkaaNa crteæu je prikazano udaljavanje galaktikauzrokovano πirenjem svemira.

milijarde godina

rela

tivna

vel

iËin

a sv

emira

danas

zadanog objekta i brzine njegova udaljavanja.Hubbleov zakon glasi:

v = H0 · D

On govori da se galaktike u naπem svemirumeusobno udaljavaju brzinom, v, srazmjernomudaljenosti, D, meu njima. H0 je temeljnosvojstvo svemira — kozmoloπka konstanta — vrlovaæna u mnogim kozmoloπkim pitanjima, ujednomjera brzine danaπnjeg πirenja svemira. Starostsvemira, t, moæe se aproksimirati reciproËnomvrijednoπÊu Hubbleove konstante H0:

t = 1 / H0

Vrijednost H0 ima iznimno veliku vaænost zaprocjenu starosti naπeg svemira. Ali kako Êemoje izmjeriti? Da odredimo H0, moramo“jednostavno” izmjeriti i brzinu udaljavanja, v, iudaljenost, D, æeljenog objekta, obiËno galaktikeili, joπ bolje, brzine i udaljenosti mnogihgalaktika i potom iz tih podataka izraËunatisrednju vrijednost H0.Brzinu udaljavanja razmjerno je jednostavnoodrediti: to Êemo uËiniti mjerenjem tzv. crvenogpomaka svjetlosti galaktike. Crveni je pomakizravna posljedica udaljavanja objekta od nas.RijeË je zapravo o Dopplerovom pomakusvjetlosti pojedinaËnih galaktika, koji zaposljedicu ima pomak valnih duljina svjetlosti tih

Udaljenost M100

18

SSlliikkaa 33:: VVrrlloo ddaalleekkee ggaallaakkttiikkee ss vveelliikkiimm ccrrvveenniimmppoommaacciimmaaOva fotografija snimljena πirokokutnom iplanetarnom kamerom (WFPC2) Hubbleovogsvemirskog teleskopa prikazuje mnogo galaktikaudaljenih milijarde svjetlosnih godina. VeÊinamagliËastih mrlja su galaktike sa stotinama milijardi zvijezda. Galaktike na ovoj fotografiji se od nas vrlo brzo udaljavaju.

galaktika prema crvenom dijelu spektra. Kako jevalna duljina crvene svjetlosti veÊa od valnihduljina plave svjetlosti, valna se duljina svjetlostis galaktika na putu do Zemlje poveÊala. Omjerpromjene valnih duljina uzrokovaneDopplerovim pomakom nazivamo crveni pomak,a galaktike s velikim crvenim pomacima brzo seod nas udaljavaju.

Uporaba cefeida za odreivanjesvemirskih udaljenosti

Mjerenje udaljenosti svemirskog objekta mnogoje teæa zadaÊa, ujedno jedan od najveÊih izazovaastronomije uopÊe. Vremenom je pronaenomnogo naËina odreivanja astronomskihudaljenosti, a jedan od njih ukljuËuje uporabupromjenljivih zvijezda poznatih kao cefeide.

Cefeide su rijetke i vrlo sjajne zvijezde Ëiji se sjajmijenja u vrlo pravilnim razmacima. Nazvane supo zvijezdi δ Cefeja u zvijeæu Cefeja, prvojpoznatoj zvijezdi te vrste, ujedno i objektu lakomza promatranje golim okom.

Astronomkinja Henrietta Leavitt (vidi sliku 4)promatrala je 1912. godine 20 promjenljivihzvijezda iz skupine cefeida smjeπtenih u MalomMagellanovu oblaku (MMO). Mala razlika u

udaljenosti pojedinih cefeida unutar Oblakazanemariva je u usporedbi s mnogo veÊomudaljenoπÊu MlijeËne staze, odnosno Zemlje doMMO-a. Sjajnije zvijezde koje ubrajamo u tuskupinu zaista su sjajnije, a ne samo prividnosjajnije zbog manje udaljenosti do njih. HenriettaLeavitt je otkrila relaciju izmeu stvarnog sjaja iperioda promjene sjaja cefeida te je pokazala dastvarno sjajnije cefeide imaju dulje periodepromjene. Opaæanjem perioda bilo koje cefeidemoæemo izraËunati njezin sjaj, a opaæanjemprividnog sjaja potom izraËunati udaljenost tezvijezde. Tako nam promjenljive zvijezde izskupine cefeida mogu posluæiti kao “standardniputokazi” ili “krajputaπi” u svemiru za izravnomjerenje udaljenosti ili kalibraciju (podeπavanjejediniËne vrijednosti) drugih pokazatelja

udaljenosti. Cefeide od drugih promjenljivihzvijezda razlikujemo po vrlo svojstvenimkrivuljama promjene sjaja (vidi sliku 5).

NajtoËnija mjerenja brzine i udaljenostipostiæemo, naravno, za objekte razmjerno blizuMlijeËne staze. Prije negoli je postojao NASA-in/ESA-in Hubbleov svemirski teleskop, zemaljskiopservatoriji otkrili su cefeide u galaktikamaudaljenim do 3,5 megaparseka (definicijumegaparseka pronaÊi Êete u odjeljku s

Uvod

19

SSlliikkaa 44:: HHeennrriieettttaaLLeeaavviittttRazumijevanjerelativnog sjaja ipromjenljivostizvijezda iznimnoje unaprijedilaHenrietta SwanLeavitt (1868.—1921.). Tijekomsvog rada naOpservatorijuSveuËiliπta uCambridgeu

kalibrirala je fotografske magnitude 47 zvijezde kakobi postale referentne za mjerenje sjaja drugih zvijezda.Leavittova je u obliænjim Magellanovim oblacimaotkrila i katalogizirala viπe od 1500 promjenljivihzvijezda. Rad na katalogu omoguÊio joj je da shvatikako sjajnije cefeide imaju dulje periode, Ëinjenicukoja se danas rabi u odreivanju svemirskihudaljenosti (dopuπtenjem AAVSO).

SSlliikkaa 55:: TTiippiiËËnnaa kkrriivvuulljjaa ssjjaajjaa cceeffeeiiddeeKrivulja sjaja cefeide ima vrlo svojstveni oblik, snaglim porastom sjaja i potom njegovim mnogosporijim smanjivanjem. Amplituda promjene obiËnoiznosi 1-2 magnitude.

vrijeme (dani)

m

Udaljenost M100

20

matematiËkim priborom) od naπeg Sunca.Meutim, na tako velikim udaljenostima nascenu stupa joπ jedan Ëimbenik brzine. Galaktikese meusobno gravitacijski privlaËe πto unjihovo gibanje unosi nejednoliki dio koji utjeËena mjerenje jednolikog dijela brzine uzrokovanπirenjem svemira. Taj nejednoliki dio brzinenazivamo pekulijarnom brzinom, a njezin jeutjecaj usporediv s brzinom πirenja u naπemlokalnom dijelu svemira. Kako bismo mogliprouËavati opÊe πirenje svemira, potrebno jenaËiniti pouzdana mjerenja udaljenosti vrlodalekih galaktika kod kojih je brzina πirenjaznatno veÊa od pekulijarne brzine. Hubbleovsvemirski teleskop cefeide je opaæao u

galaktikama udaljenim do oko 20 megaparseka.Prije negoli je Hubbleov svemirski teleskopizmjerio te cefeide, astronomi su dvojili je lisvemir star 10 ili 20 milijardi godina. Danas sepo tom pitanju oni bolje slaæu — vjeruje se da jesvemir star izmeu 12 i 14 milijardi godina.

Jedan od kljuËnih projekata Hubbleovogsvemirskog teleskopa kao dugoroËni cilj imatoËnije odreivanje Hubbleove konstante, astoga i starosti svemira. Teleskop stalnopromatra 18 razliËito udaljenih galaktika i unjima pronalazi cefeide. Jedna od tih galaktika jeM100.

SSlliikkaa 66:: SSppiirraallnnaa ggaallaakkttiikkaa MM110000Kad bismo naπu galaktiku MlijeËnu stazu mogli izsvemirskog broda promatrati odozgo, izgledala bivrlo sliËno spiralnoj galaktici M100.U spiralnim galaktikama ima mnogo praπine i plina.Praπinu na ovoj fotografiji vidimo kao tamne prugeizmeu veliËanstvenih spiralnih krakova.M100 je omiljeni cilj astronoma amatera, a nalazi se

na proljetnom nebu usmjeru zvijeæa Berenikinekose. Fotografija jesnimljena πirokokutnom iplanetarnom kamerom 2Hubbleova svemirskogteleskopa. U plavimpodruËjima mnogo jemladih, vruÊih zvijezda.

Uvod

21

Velika spirala galaktike M100

Galaktika M100 Ëudesno je lijepa spiralnagalaktika u velikom jatu galaktika smjeπtenom uzvijeæu Djevice. Jato galaktika u Djevici sadræioko 2500 galaktika. M100 je vrteÊi sustav plina,praπine i zvijezda sliËan MlijeËnoj stazi, a vidimoga odozgo. Naziv M100 potjeËe od Ëinjenice daje 100. po redu u Messierovom katalogu.

M100 je jedna od udaljenijih galaktika u kojimasu toËno izmjerene udaljenosti cefeida. Vjeæbase temelji na Hubbleovim fotografijama ipodacima o toj galaktici.

Mjerenja i proraËuni

Relacija period-apsolutni sjaj ili luminozitet zacefeide od vremena kad ju je Henrietta Leavittotkrila provjerena je mnogo puta, a danaπnjanajbolja procjena je:

M = -2,78 log (P) — 1,35

gdje je M apsolutna magnituda zvijezde, a P jenjezin period u danima.

Na stranicama 23 i 24 prikazane su krivulje sjaja12 cefeida koje je u M100 izmjerio Hubbleovsvemirski teleskop.

SSlliikkaa 77:: HHuubbbblleeoovv ssvveemmiirrsskkii tteelleesskkoopp ttrraaææii cceeffeeiiddee uu MM110000Hubbleova visokorazluËiva kamera otkrila je i izdvojila jednu od cefeida obraenu u ovoj vjeæbi. Zvijezda se nalazi udijelu spiralnog kraka gdje se raaju nove zvijezde (zvijezda se nalazi u srediπtu kvadrata).

Udaljenost M100

22

ZadaÊa 1

? RabeÊi informacije na krivuljama izraËunajteapsolutnu magnitudu M za 12 zvijezda.

Naπ je cilj mjerenje udaljenosti do M100. SjeÊateli se jednadæbe za udaljenost, primijetit Êete dasamo apsolutna magnituda nije dovoljna zaizraËunavanje udaljenosti — potrebna je joπ iprividna magnutuda.

Osim poteπkoÊa s toËnim mjerenjem koliËinepristigle svjetlosti i kalibracijom izmjerenihmagnituda, astronomi su cijelo stoljeÊerazglabali o tome koju prividnu magnitudu, m,upotrijebiti za cefeidu koja mijenja sjaj.

ZadaÊa 2

? Zamislite naËin procjene prividne magnitude,m, rabeÊi nacrtane krivulje.

PoËetkom 20. stoljeÊa astronomi su mjerilinajmanju prividnu magnitudu (mmin) i najveÊuprividnu magnitudu (mmax) i potom izraËunalinjihovu srednju vrijednost (<m>).

UËinite li to — ili uporabite vlastiti naËin —raspolaæete s dovoljno informacija zaizraËunavanje udaljenosti do M100.

ZadaÊa 3

? Za svaku cefeidu izraËunajte <m> i d (uMpc).

Mogli biste, naravno, isti raËun ponovitidvanaest puta, ali koliËinu posla moæete smanjitiprimjerice pisanjem malog programa zakalkulator ili uporabom proraËunske tablice(spreadsheeta).

ZadaÊa 4

? Razmotrite vjerojatne razloge zbog kojihizraËunate udaljenosti cefeida nisu jednake.

ZadaÊa 5

? Sad ste izraËunali udaljenost do dvanaestrazliËitih cefeida u galaktici M100. Jeste lidobili udaljenost do M100?

? Moæe li Ëinjenica da se dvanaest zvijezdanalazi u razliËitim dijelovima M100 bitirazlogom razliËito izraËunatih udaljenosti tihdvanaest zvijezda?

? Pronaite veliËinu MlijeËne staze (podatakÊete naÊi u nekom astronomskom priruËnikuili na Internetu). Pretpostavimo da je M100otprilike jednako velika. Sad joπ jednomrazmotrite prethodno pitanje.

ZadaÊa 6

? IzraËunajte srednju vrijednost udaljenosti dodvanaest cefeida i smatrajte je udaljenoπÊugalaktike M100.

? U izvornom znanstvenom Ëlanku smjerenjima Hubbleovog svemirskogteleskopa udaljenost M100 izraËunata je kao17,1 ± 1,8 megaparseka. U odreivanju tevrijednosti uzeta je u obzir i prisutnostmeuzvjezdane praπine. Usporedite svojrezultat s tom udaljenoπÊu.

ZadaÊa 7

Kao πto se moæda sjeÊate iz Uvoda (str. 18),brzina udaljavanja, v, galaktike poput M100,zajedno s informacijom o njezinoj udaljenostiomoguÊuje izraËunavanje brzine πirenja svemiraopisane Hubbleovom konstantom, H0. H0 jeiskazan u km/s/Mpc. Brzina udaljavanja jatagalaktika u Djevici, Ëiji je M100 Ëlan, prije jeizmjerena kao 1400 km/s (Freedman et al.,1994.).

IzraËunajte Hubbleovu konstantu koristeÊi tuvrijednost za v i prosjeËnu vrijednost vaπihizraËuna udaljenosti kao D.

ZadaÊe

23

SSlliikkaa 88:: KKrriivvuulljjee ssjjaajjaa cceeffeeiiddaaKrivulje sjaja dvanaest cefeida koje je opaæao Hubbleov svemirski teleskop. Iz perioda promjene izraËunava seapsolutna magnituda, M. Prilagoeno iz rada Freedmana et al. (1994).

ZadaÊa 8

? PretpostavljajuÊi da starost svemira, t,izraËunavamo jednadæbom t = 1 / H0,izraËunajte vrijednost starosti svemira. Nezaboravite uporabiti ispravne jedinice. Kolikoje ta vrijednost veÊa od starosti Zemlje?

Literatura

• Freedman, W. L., Madore, B. F., Mould, J. R.,Ferrarese, L.; Hill, R., Kennicut, R.C., Jr.,Saha, A., Stetson, P.B., Graham, J. A., Ford,H., Hoessel, J. G., Huchra, J., Hughes, S. M., iIllingworth, G.D., 1994, Nature, 371, 757-762.: Distance to the Virgo cluster galaxyM100 from Hubble Space Telescopeobservations od Cepheids.

cefeida 1 cefeida 2

cefeida 3 cefeida 4

cefeida 5 cefeida 6

t (dana)t (dana)

t (dana) t (dana)

t (dana) t (dana)

Udaljenost M100

24

cefeida 7 cefeida 8

cefeida 9 cefeida 10

cefeida 11 cefeida 12

t (dana)t (dana)

t (dana) t (dana)

t (dana) t (dana)

Upute za nastavnike

25

Kratki saæetak

U ovoj vjeæbi mjerimo periode i prividne magnitude cefeida u galaktici M100. Apsolutna magnituda seizraËunava rabeÊi odnos period-apsolutni sjaj ili luminozitet, a udaljenost do M100 se potom moæeodrediti rabeÊi jednadæbu udaljenosti. Na posljetku izraËunavamo vrijednost Hubbleove konstante (rabeÊivrijednost brzine udaljavanja galaktike M100 kako su je opaæali drugi znanstvenici) i procjenjujemostarost svemira.

U ovim Uputama za nastavnike naÊi Êete rjeπenja zadaÊa zajedno s razmatranjem o aproksimacijama ipojednostavljenjima potrebnim za njihovo izvoenje.

Postavka da se svemir od Velikog praska πiri stalnom brzinom vrijedi samo u nekim kozmoloπkimmodelima. Takvo je πirenje, naime, moguÊe samo u svemiru s vrlo malo mase jer ona, bez obzira da lividljiva ili tamna, gravitacijski djeluje i usporava πirenje. Nedavna prouËavanja nisu dala konaËnezakljuËke o brzini πirenja svemira pa jednadæbu koju rabimo u naπim zadaÊama moæemo smatratijednostavnom, ali razumnom aproksimacijom.Valja svakako znati da je prema posljednjim kozmoloπkim modelima svemir proπao fazu usporenogπirenja (zbog gravitacijskog djelovanja tamne i normalne materije) u trajanju od oko 5 milijardi godinaposlije Velikog praska. Nakon toga Ëini se da je zapoËelo razdoblje ubrzanog πirenja kod kojeg je glavnurijeË preuzela zagonetna “odbijajuÊa gravitacija”. Ta se sila joπ naziva “tamna energija” ili “kvintesencija”,odnosno “peti element”.

ZadaÊe 1, 2 i 3

RabeÊi postupak predloæen u zadaÊi 2 i jednostavna mjerenja ravnalom iz grafikona dobivamo sljedeÊerezultate:

S obzirom da se M100 nalazi vrlo daleko, drugi postupci (primjerice crtanje m(P)) nisu pogodni. Umjestoda uËenicima prepustimo izraËunavanje oba koeficijenta u jednadæbi, ponudili smo im relaciju period-aspolutni sjaj ili luminozitet. Zbog toga je vjeæba dostupnija veÊoj skupini — πto smatramo prednoπÊu(naravno, do razumnih granica :-)).

CCeeffeeiiddaa tt22 tt11 ppeerriioodd == MM mm mm mm DD pprroossjjeeËËnnii DDbbrroojj tt22--tt11 mmaaxx mmiinn pprroossjjeeËËnnaa MMppcc MMppcc

1 100,0 46,5 53,5 -6,15 24,50 25,30 24,90 16,252 58,5 11,0 47,5 -6,01 24,90 25,90 25,40 19,153 61,0 18,5 42,5 -5,88 25,10 26,40 25,75 21,154 74,0 35,0 39,0 -5,77 25,00 25,95 25,48 17,765 50,0 19,0 31,0 -5,50 25,80 27,05 26,43 24,226 50,0 21,0 29,0 -5,42 25,80 27,10 26,45 23,60 19,847 35,0 4,5 30,5 -5,48 25,80 27,20 26,50 24,848 46,0 19,0 27,0 -5,33 25,05 26,40 25,73 16,249 31,0 5,0 26,0 -5,28 25,90 27,00 26,45 22,2110 27,0 2,5 24,5 -5,21 25,00 26,10 25,55 14,2011 43,0 19,0 24,0 -5,19 25,55 27,00 26,28 19,6012 38,0 16,0 22,0 -5,08 25,60 27,00 26,30 18,89

Udaljenost M100

26

ZadaÊa 4

Prvi razlog koji se moæemo dosjetiti svakako je nepouzdanost mjerenja. Naime, mjerenja te vrste,naËinjena rukom, nisu vrlo toËna. ToËnost se moæe poboljπati sloæenijim naËinima mjerenja.Osim toga, moæda postoje dvije vrste cefeida s donekle razliËitim svojstvima.

ZadaÊa 5

Da, temeljeno na (razmjerno) velikom broju cefeida, dobili smo razumno dobru procjenu udaljenostigalaktike M100.Ne, veliËina galaktike malena je prema udaljenosti od M100.MlijeËna staza ima promjer od otprilike 25 kpc. Odgovor na prethodno pitanje i dalje je “ne”.

ZadaÊa 6

Uz grube provedene postupke rezultat od 19,8 Mpc vrlo je dobar.Pitanje je postavljeno kako bi uËenici shvatili da su netoËnosti nerazdvojivi dio mnogih prirodnihznanosti, a svakako astronomije.

ZadaÊa 7

H0 = v / d = 1400 / 19,84 = 7700,,5566 kkmm//ss//MMppcc

Ta se vrijednost nalazi unutar prihvaÊenih granica. OpÊenito se smatra da H0 iznosi izmeu 60 i 80 km/s/Mpc.

ZadaÊa 8

KoristeÊi pretvorbeni faktor za Mpc u km, dobivamo H0 = 2,286 · 10-18 s-1.t = 1/ H0 = 4,374 · 1017 s = 1133,,8877 ·· 110099 ggooddiinnaa.

To je otprilike tri puta viπe od starosti Zemlje (~ 4,6 milijardi godina). To je pitanje postavljeno kako biuËenici starost svemira usporedili s neËime πto znaju otprije.