Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

A grupa

A3 Dva robota se krecu po glatkoj horizontalnoj podlozi. Robot A, mase 20, 0 kg, krece se brzinom2, 00m/s paralelno x−osi. Sudara se sa robotom B, koji miruje i cija je masa 12, 0 kg. Neposrednoposle sudara robot A ima brzinu 1, 00m/s koja sa pravcem x−ose obrazuje ugao α = 30◦. (a) Kolikaje brzina robota B neposredno posle sudara? (Odrediti projekcije vektora brzine na x i y osu.) (b)Odrediti prirastaj energije sistema tokom procesa sudara.

A4 Meteoroloski satelit je postavljen u kruznu orbitu oko Zemlje radi pracenja atmosferskih i kli-matskih promena. Satelit se nalazi na visini h = 600 km iznad povrsine Zemlje. (a) Koliki jepoluprecnik kruzne orbite satelita i koliko je vremena potrebno satelitu, izrazeno u satima, danacini jedan pun krug oko Zemlje (period obilazenja)? (b) Kolika je brzina satelita (u km/s) tokomopisanog kretanja? Usvojiti sledece podatke: masa Zemlje mZ ≈ 6, 00× 1024 kg; poluprecnik ZemljeRZ ≈ 6400 km; gravitaciona konstanta γ ≈ 7, 00× 10−11Nm2/kg2.

Slika A3 Slika A4

RZ

hm

mz

vA2

vB2

30°

Novi Sad, 12. januar 2013.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

1

Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

B grupa

B3 Zavrsio si gledanje filma na blue-ray disku i on je poceo da se usporava. Ugaona brzina diskau trenutku t = 0 bila je ωz0 = 30, 0 s−1, a ugaono ubrzanje mu je bilo konstantno i iznosilo jeεz = −10, 0 s−2. U trenutku t = 0 duz PQ na disku se nalazila na x−osi. (a) Kolika je bila ugaonabrzina diska u trenutku t1 = 0, 30 s? (b) Koliki je ugao u tom trenutku obrazovala duz PQ sax−osom? (c) U kom trenutku se disk zaustavio?

B4 Satelit mase m = 68, 0 kg krece se brzinom v = 4800m/s po kruznoj orbiti poluprecnika r =5, 00×107 m oko planete ciji je poluprecnik 9, 00×106m. (a) Koliki je period obilaska T satelita okoplanete? (b) Kolika je masa planete mP i kolika je gravitaciona sila kojom ona dejstvuje na satelit?Usvojiti da je gravitaciona konstanta γ ≈ 7, 00× 10−11 Nm2/kg2.

Slika B3 Slika B4

RZ

rm

mP

smer

rotacije

Novi Sad, 12. januar 2013.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

2

Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

C grupa

C3 Automobil mase 1000 kg krece se ka severu brzinom 15, 0m/s i sudara se sa kamionom mase2000 kg koji se brzinom 12, 0m/s krece ka istoku. Putnici u vozilima su ostali nepovredeni, jer su bilivezani pojasevima. Posle sudara automobil i kamion su ostali u kontaktu. Sluzbenik osiguravajucegdrustva u svom izvestaju treba da navede sledeci podatak: (a) kolika je bila brzina vozila neposrednoposle sudara? (Odrediti projekcije vektora brzine na pravce kretanja pre sudara.) (b) Odreditiprirastaj energije tokom procesa sudara.

C4 Da bi se priremio za takmicenje, sportista mase 80, 0 kg i visine 2, 00m radi sklekove, kako jeprikazano na slici. Teziste mu se nalazi na rastojanju 1, 20m od stopala, a centar pritiska poda na sakeje na rastojanju 30 cm od vrha glave. (a) Analizirati sile koje dejstvuju na sportistu u prikazanompolozaju, pretpostavljajuci da je trenje izmedu saka, odnosno stopala, i poda zanemarljivo. (b)Odrediti sile kojima pod dejstvuja na sake i na stopala sportiste. Usvojiti g ≈ 10, 0m/s2.

Slika C3 Slika C4

Automobil

Kamion

1.20m

Novi Sad, 12. januar 2013.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

3

Fakultet tehnickih naukaNovi SadKatedra za Mehaniku

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

D grupa

D3 Konstruises propeler za avion koji treba da se rotira ugaonom brzinom ω∗ = 200 s−1. Maksimalnabrzina tacaka na propeleru je ogranicena i iznosi vmax = 240m/s. (a) Koliki najveci dozvoljeni radijuspropelera, s obzirom na ogranicenje brzine koje je dato. (b) Ako propeler zapocinje rotaciju iz stanjamirovanja i zeljenu ugaonu brzinu ω∗ treba da dostigne posle t∗ = 5, 00 s, koliko treba da bude ugaonoubrzanje propelera ε, pod pretpostavkom da je konstantno tokom ovog kretanja? (c) Koliki ce bitiugao rotacije propelera od pocetka kretanja do trenutka t∗?

D4 Odveo si svog psa kod veterinara na redovan pregled. Veterinar zeli da sazna kolika je tezina psa igde mu se nalazi teziste. Da bi to odredio postavio je psa na dve vage – na jednu se oslanja prednjimsapama, a na drugu zadnjim. Merenjem je utvrdeno da je sila pritiska prednjih sapa na vagu 160N,a sila pritiska zadnjih sapa iznosi 90N. Raspon izmedu tacaka oslanjanja prednjih i zadnjih sapa je1, 00m. (a) Analizirati sile koje dejstvuju na psa, pretpostavljajuci da je trenje izmedu sapa i vagazanemarljivo. (b) Kolika je tezina psa i na kom rastojanju x, u odnosu na tacku oslanjanja zadnjihsapa, se nalazi teziste psa?

Slika D3 Slika D4

w

v

Kamion

L

x

Novi Sad, 12. januar 2013.

Predmetni nastavnikSrboljub Simic

4