Zadatak 241 (DJ, medicinska škola) - halapa · Budu ći da je težina kocke manja od sile uzgona,...

1

Zadatak 241 (DJ, medicinska škola)

Ako je obujam tijela potpuno uronjenog u vodu V = 0.5 m3, uzgon na tijelo je:

. 5 . 49 . 500 . 981A kN B N C N D N

(gustoća vode ρ = 1000 kg/m3, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

Rješenje 241

V = 0.5 m3, ρ = 1000 kg/m3, g = 10 m/s2, Fuz = ?

Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je sila usmjerena prema površini tekućine, a iznos te sile jednak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svojim obujmom. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:

,F g Vuz tρ= ⋅ ⋅

gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu.

Računamo uzgon.

31000 10 0.5 5000 5 .

3 2

kg mF g V m N kNuz

m s

ρ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

Odgovor je pod A.

Vježba 241

Ako je obujam tijela potpuno uronjenog u vodu V = 500 dm3, uzgon na tijelo je:

. 5 . 49 . 500 . 981A kN B N C N D N

(gustoća vode ρ = 1000 kg/m3, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

Rezultat: A.

Zadatak 242 (Kristijan, maturant)

Sferni balon, čiju masu možemo zanemariti prema masi zraka u njemu, polumjera r = 10 m, ispunjen je zrakom čija je gustoća za 1/4 manja od okolnog zraka gustoće 1.2 kg/m3. Obujam kugle je

4 3.

3V r π= ⋅ ⋅ Koliko iznosi masa tereta koju može podići balon?

Rješenje 242

r = 10 m, ρ = 1.2 kg/m3, 1 1

1.2 1.2 0.9 ,1 3 3 34 4

kg kg kg

m m m

ρ ρ ρ= − ⋅ = − ⋅ = m = ?

Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom

Newtonovom poučku ,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu

na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je sila usmjerena prema površini tekućine, a iznos te sile jednak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svojim obujmom. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:



2

Obujam kugle

Obujam (volumen) kugle polumjera r iznosi:

3.

4

3V r π= ⋅ ⋅

Sila uzgona Fuz po iznosu mora biti jednaka zbroju težine zraka G1 u balonu i težine tereta G koji balon

podiže.

1 1/ :

1F G G g V m g m g g V m g m guz gρ ρ= + ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⇒

1 1 1 1V m m m m V m V m m V Vρ ρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ = + ⇒ + = ⋅ ⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⋅ ⇒

( ) ( ) ( )4 4 33 10 1.2 0.9 1257 .1 1 3 33 3kg kg

m V m r m kg

m m

ρ ρ π ρ ρ π⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − =

GGGG

GGGG1111

FFFFuzuzuzuz

Vježba 242

Sferni balon, čiju masu možemo zanemariti prema masi zraka u njemu, polumjera r = 100 dm, ispunjen je zrakom čija je gustoća za 0.25 manja od okolnog zraka gustoće 1.2 kg/m3. Obujam kugle je

4 3.

3V r π= ⋅ ⋅ Koliko iznosi masa tereta koju može podići balon?

Rezultat: 1257 kg.


Sferni balon, čiju masu možemo zanemariti prema masi zraka u njemu, polumjera r = 10 m, ispunjen je zrakom čija je gustoća jednaka1/4 gustoće okolnog zraka koja iznosi 1.2 kg/m3. Obujam

kugle je 4 3

.3

V r π= ⋅ ⋅ Koliko iznosi masa tereta koju može podići balon?

Rješenje 243

r = 10 m, ρ = 1.2 kg/m3, 1 1

1.2 0.3 ,1 3 34 4

kg kg

m m

ρ ρ= ⋅ = ⋅ = m = ?




na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže.

3

Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je sila usmjerena prema površini tekućine, a iznos te sile jednak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svojim obujmom. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:



Obujam kugle

Obujam (volumen) kugle polumjera r iznosi:

3.

4

3V r π= ⋅ ⋅

Sila uzgona Fuz po iznosu mora biti jednaka zbroju težine zraka G1 u balonu i težine tereta G koji balon

podiže.

1 1/ :

1F G G g V m g m g g V m g m guz gρ ρ= + ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⇒

1 1 1 1V m m m m V m V m m V Vρ ρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ = + ⇒ + = ⋅ ⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⋅ ⇒

( ) ( ) ( )4 4 33 10 1.2 0.3 3770 .1 1 3 33 3kg kg

m V m r m kg

m m

ρ ρ π ρ ρ π⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − =

Vježba 243

Sferni balon, čiju masu možemo zanemariti prema masi zraka u njemu, polumjera r = 100 dm, ispunjen je zrakom čija je gustoća jednaka1/4 gustoće okolnog zraka koja iznosi 1.2 kg/m3. Obujam

kugle je 4 3

.3

V r π= ⋅ ⋅ Koliko iznosi masa tereta koju može podići balon?

Rezultat: 3770 kg.


U posudu, koja je do ruba napunjena vodom, spustimo dvije kocke jednakih obujama

V1 = V2 = 100 cm3. Prva je načinjena od tvari gustoće 2.0 g/cm3, a druga od tvari gustoće 0.5 g/cm3.

Gustoća vode iznosi 1.0 g/cm3. Koliko će se vode preliti preko ruba posude?

Rješenje 244

V1 = V2 = 100 cm3 = 10

-4 m

3, ρ1 = 2.0 g/cm

3 = 2000 kg/m

3, ρ2 = 0.5 g/cm

3 = 500 kg/m

3,

ρ = 1.0 g/cm3 = 1000 kg/m3, ∆V = ?

Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera (kvocijenta) mase tijela i njegova obujma (volumena):

.m m

VV

ρρ

= ⇒ =






4


• Usporedit ćemo težinu G1 prve kocke i silu uzgona Fuz1 na nju.

2000 , 10001 1 1 1 1 1 3 3

.1 1

11

1 1 1

kg kgG m g G V g

G Fm m uzF g V F g Vuz uz

ρ ρ ρ

ρ ρρ ρ

= ⋅ = ⋅ ⋅ = =⇒ ⇒ ⇒ >

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅>

Budući da je težina kocke veća od sile uzgona, kocka će potonuti pa istisnuta količina vode ima obujam

3100 .

1V cm=

• Usporedit ćemo težinu G2 druge kocke i silu uzgona Fuz2 na nju.

500 , 10002 2 2 2 2 2 3 3

.2 2

22 2 2 2

kg kgG m g G V g

G Fm m uzF g V F g Vuz uz ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

= ⋅ = ⋅ ⋅ = =⇒ ⇒ ⇒ <

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅<

Budući da je težina kocke manja od sile uzgona, kocka će plivati na površini vode pa moramo izračunati dio obujma V kocke uronjene u vodu. Kocka pliva jer je sila uzgona Fuz2 po iznosu jednaka težini G2 kocke.

2 2 2 2 2 2

1/

2F G g V m g g V V g g V V guz g

ρ ρ ρ ρρ

ρ= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅

= ⇒

4 3500 10

3 5 3 32 2 5 10 50 .

10003

kgm

VmV m cm

kg

m

ρ

ρ

−⋅

⋅ −⇒ = = = ⋅ =

Druga je kocka samo polovicom obujma uronjena u vodu pa istisnuta količina vode ima obujam 3

50 .V cm=

Obujam vode koja se prelila preko ruba posude iznosi:

3 3 3100 50 150 .

1V V V cm cm cm∆ = + = + =

VVVV

VVVV2222

VVVV1111

Vježba 244

U posudu, koja je do ruba napunjena vodom, spustimo dvije kocke jednakih obujama

V1 = V2 = 0.1 dm3. Prva je načinjena od tvari gustoće 2.0 g/cm3, a druga od tvari gustoće 0.5 g/cm3.

Gustoća vode iznosi 1.0 g/cm3. Koliko će se vode preliti preko ruba posude?

Rezultat: 150 cm3.

5


Kamen mase m = 367 g potpuno potopljen u vodi ima prividnu težinu 2.35 N. Kolika je

gustoća kamena? (gustoća vode je ρv = 1000 kg/m3, ubrzanje slobodnog pada je g = 9.81 m/s

2)

Rješenje 245

m = 367 g = 0.367 kg, G1 = 2.35 N, ρv = 1000 kg/m3, g = 9.81 m/s

2, ρ = ?


.m m

VV

ρρ

= ⇒ =







Prividna težina G1 kamena u vodi jednaka je razlici njegove težine G u zraku i sile uzgona Fuz pa

vrijedi:

1 1 1 1

mG G F F G G g V m g G g m g Guz uz v vρ ρ

ρ= − ⇒ = − ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⇒

11

/

1m g

g mm vg m g GvG m g G

ρρ ρ

ρ

ρ ⋅ ⋅⇒ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ − ⇒ =

⋅ −−=

1000 9.81 0.3673 2

2879.6 .3

0.367 9.81 2.352

kg mkg

kgm s

m mkg N

s

⋅ ⋅

= =

⋅ −

GGGG1111

GGGG

FFFFuzuzuzuz

6

Vježba 245

Kamen mase m = 36.7 dag potpuno potopljen u vodi ima prividnu težinu 2.35 N. Kolika je

gustoća kamena? (gustoća vode je ρv = 1000 kg/m3, ubrzanje slobodnog pada je g = 9.81 m/s

2)

Rezultat: 2879.6 kg/m3.


U komad parafina mase m1 = 170 g, umetnut je komad aluminija. Kolika je masa aluminija

ako takvo tijelo lebdi u vodi? (gustoća vode je ρ = 1000 kg/m3, gustoća parafina je ρ1 = 900 kg/m3, a

gustoća aluminija ρ2 = 2700 kg/m3)

Rješenje 246

m1 = 170 g = 0.17 kg, ρ = 1000 kg/m3, ρ1 = 900 kg/m

3, ρ2 = 2700 kg/m

3, m2 = ?


.m m

VV

ρρ

= ⇒ =







Neka je V1 obujam dijela tijela od parafina, a V2 obujam dijela tijela od aluminija. Budući da složeno tijelo od parafina i aluminija lebdi u vodi, uzgon vode Fuz na njega jednak je po iznosu zbroju težina

dijela tijela G1 od parafina i dijela tijela G2 od aluminija.

( ) ( )1 2 1 2 1 2 /1 :2 1 2F G G g V V m g m g g gV V m g m guz ρ ρ= + ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⇒

( ) 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2

m m m mV V m m m m m mρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ + = + ⇒ ⋅ + = + ⇒ ⋅ + ⋅ = + ⇒

2 1 1 12 1 2 1

2 1 2 1

m mm m m m

ρ ρρ ρ

ρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ − = − ⋅ ⇒ ⋅ − = ⋅ − ⇒

1

11 12 1 2 1

2 1 1

1/

1

22

m m m m

ρ

ρρ ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρρ⋅

−

⇒ ⋅ − = ⋅ − ⇒ = ⋅ =

−−

7

10003

1

9003

0.17 0.03 .

10003

1

2 7003

kg

mkg

mkg kgkg

mkg

m

−

= ⋅ =

−

Vježba 246

U komad parafina mase m1 = 17 dag, umetnut je komad aluminija. Kolika je masa aluminija

ako takvo tijelo lebdi u vodi? (gustoća vode je ρ = 1000 kg/m3, gustoća parafina je ρ1 = 900 kg/m3, a

gustoća aluminija ρ2 = 2700 kg/m3)

Rezultat: 0.03 kg.

Zadatak 247 (Matrix, gimnazija)

Dva tijela jednakih volumena, a različitih masa potopljena su u vodi. Prvo ima masu 1 kg i tone okomito prema dolje akceleracijom 3 m/s

2. Drugo tijelo, čija je masa manja za ∆m od mase prvog

tijela, penje se okomito uvis jednakom akceleracijom 3 m/s2. Za koliko se razlikuju mase tijela?

Trenje zanemarite. (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

Rješenje 247

m1 = 1 kg, a1 = a2 = a = 3 m/s2, m2 = m1 – ∆m, g = 9.81 m/s

2, ∆m = ?







Drugi Newtonov poučak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i

sila.

.F

a F m am

= ⇒ = ⋅

Budući da prvo tijelo tone akceleracijom a, njegova težina G1 veća je od sile uzgona Fuz pa je rezultantna sila F1 jednaka razlici sila G1 i Fuz.

.1 1 1 1

F G F m a m g Fuz uz= − ⇒ ⋅ = ⋅ −

Uočimo da na oba tijela u vodi djeluje jednaka sila uzgona jer imaju jednake volumene (drugo tijelo ima manju gustoću).

Budući da se drugo tijelo penje uvis akceleracijom a, sila uzgona Fuz veća je od njegove težine G2 pa je rezultantna sila F2 jednaka razlici sila Fuz i G2.

8

( ) ( )2 2 2 2 1 1F F G m a F m g m m a F m m guz uz uz= − ⇒ ⋅ = − ⋅ ⇒ −∆ ⋅ = − −∆ ⋅ ⇒

.1 1

m a m a F m g m guz⇒ ⋅ − ∆ ⋅ = − ⋅ + ∆ ⋅

Iz sustava jednadžbi izračunamo ∆m.

zbrojimo

jedn

1 1

1 1adžbe

m a m g Fuz

m a m a F m g m guz

⋅ = ⋅ − ⇒ ⇒ ⋅ −∆ ⋅ = − ⋅ + ∆ ⋅

1 1 1 1m a m a m a m g F F m g m guz uz⇒ ⋅ + ⋅ −∆ ⋅ = ⋅ − + − ⋅ + ∆ ⋅ ⇒

1 11 1 1 1m g F F mm a m a m a m g m a m a m ag gz muz u⇒ ⋅ + ⋅ −∆ ⋅ = + ∆ ⋅ ⇒ ⋅ + ⋅ −∆ ⋅ = ∆⋅ + − ⋅ ⋅− ⇒

( ) ( )2 21 1 1 1m a m a m g m a m a m g a m g a m a⇒ ⋅ + ⋅ = ∆ ⋅ + ∆ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ∆ ⋅ + ⇒ ∆ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⇒

( )2 1 3

2212 0.468 468 .

19.81 3

2 2

1/

mkg

m asm g a m a m kg g

m mg a

s s

g a

⋅ ⋅⋅ ⋅

⇒ ∆ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⇒ ∆ =⋅ =+

= =+ +

mmmm2222mmmm1111

GGGG2222

GGGG1111

FFFF2222

FFFF1111

FFFFuzuzuzuz FFFFuzuzuzuz

Vježba 247

Dva tijela jednakih volumena, a različitih masa potopljena su u vodi. Prvo ima masu 1 kg i tone okomito prema dolje akceleracijom 4 m/s

2. Drugo tijelo, čija je masa manja za ∆m od mase prvog

tijela, penje se okomito uvis jednakom akceleracijom 4 m/s2. Za koliko se razlikuju mase tijela?

Trenje zanemarite. (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 579 g.

Zadatak 248 (Jakob, strukovna škola)

U spremniku nalazi se tekućina. Kada se na stijenci probuši rupa tekućina počinje istjecati brzinom 4.2 m/s. Na kojoj udaljenosti od prve rupe treba izbušiti rupu iz koje bi tekućina počela istjecati tri puta manjom brzinom? (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s

2)

Rješenje 248

v1 = 4.2 m/s, 1

,2 13

v v= ⋅ g = 9.81 m/s2, ∆h = ?

Ako idealna tekućina istječe iz posude kroz otvor koji se nalazi za visinu h ispod najviše razine tekućine, brzina istjecanja iznosi

22

22

.v

v g h hg h

= ⋅ ⋅ ⇒ =⋅ ⋅

Udaljenost na kojoj od prve rupe treba izbušiti drugu rupu iznosi:

9

( )2 2 2

1 1 12 2 21 21 2 1 2 1 12 2 2 2 3

v vh h h h h v v h v v

g g g g∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⋅ ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2 21 1 1 82 2 1 1 11

1 12 9 2 9 9 2

8

29

v v vh v v h h h

g g g g⇒ ∆ = ⋅ − ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2

2 4.24 41 0.799 799 .9 9

9.812

m

v sh m mm

mg

s

⇒ ∆ = ⋅ = ⋅ = =

v2

v1

∆h

h2

h1

Vježba 248

U spremniku nalazi se tekućina. Kada se na stijenci probuši rupa tekućina počinje istjecati brzinom 42 dm/s. Na kojoj udaljenosti od prve rupe treba izbušiti rupu iz koje bi tekućina počela istjecati tri puta manjom brzinom? (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 799 mm.

Zadatak 249 (Ružica, strukovna škola)

Izračunaj gustoću morske vode ako je dvije trećine čovjekova tijela uronjeno u more dok pluta. Prosječna gustoća čovjekova tijela je 980 kg/m3.

Rješenje 249

ρ = 980 kg/m3, ρv = ?


Newtonovu poučku ,G m g= ⋅


na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera (kvocijenta) mase tijela i njegova obujma:

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:


10


Dok čovjek pliva u moru uzgon djeluje na dio tijela koji je u vodi. To su dvije trećine njegova obujma. Kada je uzgon izjednačen sa silom težom, čovjek pliva:

.F Guz =

1111

3333 ⋅⋅⋅⋅ V V V V

2222

3333 ⋅⋅⋅⋅ V V V V

FFFFuzuzuzuz

GGGG

A

Budući da uzgon djeluje samo na uronjeni dio ljudskog tijela (dvije trećine čovjekova tijela), slijedi:

[ ]2

3F G g V m guz m Vv ρρ= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =⋅ ⋅= ⇒

2 2

3 3

3/

2g V V g g V V gv v

g Vρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅

⋅⋅ ⇒

3 3980 1470 .

3 32 2

kg kgv

m m

ρ ρ⇒ = ⋅ = ⋅ =

Vježba 249

Izračunaj gustoću morske vode ako jedna trećina čovjekova tijela viri iznad razine mora dok pluta. Prosječna gustoća čovjekova tijela je 980 kg/m3.

Rezultat: 1470 kg/m3.

Zadatak 250 (Alex, fakultet)

Tijelo pliva na površini vode tako da mu je 1/4 volumena iznad površine. Kolika je gustoća tijela? Gustoća vode je 1000 kg/m3.

Rješenje 250

V – volumen tijela, 1

1 4V V= ⋅ – volumen iznad vode,

3

2 4V V= ⋅ – volumen u vodi

ρv = 1000 kg/m3, ρ = ?


Newtonovu poučku ,G m g= ⋅


na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera (kvocijenta) mase tijela i njegova obujma:

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

11

Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:



Dok tijelo pliva na vodi uzgon djeluje na dio tijela koji je u vodi. To su tri četvrtine njegova obujma, V2. Kada je uzgon izjednačen sa silom težom, tijelo pliva:

.F Guz =

Budući da uzgon djeluje samo na uronjeni dio tijela (V2, tri četvrtine volumena), slijedi:

[ ]3

2 4F G g V m g g V m guz v v m Vρ ρρ= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = =⇒ ⋅⋅ ⇒

3 1/

3

4 4g V V g g V V gv v

V gρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ =

⋅⋅ ⇒

3 31000 750 .

3 34 4

kg kgv

m m

ρ ρ⇒ = ⋅ = ⋅ =

Vježba 250

Tijelo pliva na površini vode tako da su mu 3/4 volumena ispod površine. Kolika je gustoća tijela? Gustoća vode je 1000 kg/m3.


Zadatak 251 (Darija, gimnazija)

Kroz cijev duljine 100 m teče voda brzinom 1 m/s. Pri zatvaranju ispusnog ventila tlak se poveća za 2 · 105 Pa. Koliko je trajalo zatvaranje ventila? (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3)

Rješenje 251

l = 100 m, v = 1 m/s, �p = 2 · 105 Pa, ρ = 1000 kg/m3, �t = ?

Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera (kvocijenta) mase tijela i njegova obujma:

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Ako je početna brzina nula, za tijelo mase m na koje je za vrijeme t djelovala sila F vrijedi:

,F t m v⋅ = ⋅

gdje je v brzina na kraju vremenskog intervala t za koji je sila djelovala. Umnožak

I F t= ⋅ zovemo impulsom sile F, a umnožak

p m v= ⋅

količinom gibanja mase m. Tlak je omjer sile F što jednoliko raspoređena djeluje okomito na neku površinu S i te površine:

.F

p F p SS

= ⇒ = ⋅

Obujam valjka s ploštinom osnovke (baze) S i visinom h iznosi:

.V S h= ⋅ Neka je �t vrijeme potrebno da se zatvori ispusni ventil. Tada količina gibanja vode pada od m · v do nule pa na vodu djeluje impuls sile

,F t m v⋅ ∆ = ⋅

a tlak se poveća za

.F

p F p SS

∆ = ⇒ = ∆ ⋅

12

Masa vode je

.m V m S lρ ρ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

Računamo vrijeme �t.

1/

F p Sp S t m v

F t m v p S t S l v p S t S l vm S l S

mp

S l

ρ ρρ

ρ

= ∆ ⋅∆ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅

⋅ ∆ = ⋅ ⇒ ⇒ ∆ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ∆ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

⋅∆ ⋅

1000 100 13

0.5 .5

2 10

kg mm

sl v mt sp Pa

ρ⋅ ⋅

⋅ ⋅⇒ ∆ = = =

∆ ⋅

Vježba 251

Kroz cijev duljine 100 m teče voda brzinom 2 m/s. Pri zatvaranju ispusnog ventila tlak se poveća za 4 · 105 Pa. Koliko je trajalo zatvaranje ventila? (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3)

Rezultat: 0.5 s.

Zadatak 252 (Miro, gimnazija)

Čelični valjak, visine 20 cm i gustoće 7800 kg/m3, uronjen je okomito u živu. Ispod njega učvršćen je valjak od platine gustoće 21120 kg/m3. Oba valjka imaju jednaku osnovku. Sustav dvaju valjaka pliva u okomitom položaju tako da gornja osnovka čeličnog valjka viri 3 cm iznad površine žive. Kolika je visina valjka od platine? (gustoća žive ρ = 13600 kg/m3

Rješenje 252

h = 20 cm = 0.20 m, ρ1 = 7800 kg/m3, ρ2 = 21120 kg/m

3, S1 = S2 = S,

d = 3 cm = 0.03 m, ρ = 13600 kg/m3, v = ?

Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera (kvocijenta) mase tijela i njegova obujma:

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Obujam valjka s ploštinom osnovke (baze) S i visinom h iznosi:

.V S h= ⋅







Težine su:

• čeličnog valjka .

1 1 1 1 1 1 1G m g G V g G S h gρ ρ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

• platinastog valjka

.2 2 2 2 2 2 2

G m g G V g G S v gρ ρ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

13

Volumen sustava dvaju valjaka koji je uronjen u živu iznosi:

( ) .V S v h d= ⋅ + −

živa, Hg

Pt

Fe

G1 + G2

Fuz

h - d

d

v

h

Budući da sustav dvaju valjaka pliva u živi, težina obaju valjaka jednaka je sili uzgona žive (težini istisnute žive).

( )1 2 1

1

2 22

1G S h g

G SG G F G G g Vuz v g

V S v h d

ρ

ρρ

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

+ = ⇒ + = ⋅ ⋅

+ −

⇒ ⇒

( )1 2S h g S v g g S v h dρ ρ ρ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + − ⇒

( )21

1/S h g S v g

S gg S v h dρ ρ ρ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = + − ⋅⋅ ⋅

⋅⋅ ⇒

( ) ( )1 2 1 2h v v h d h v v h dρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ + ⋅ = ⋅ + − ⇒ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⇒

( ) ( ) ( )2 1 2 1v v h d h v h d hρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ − ⋅ = ⋅ − − ⋅ ⇒ ⋅ − = ⋅ − − ⋅ ⇒

( ) ( )( )

1/

2

1 12

2

h d hv h d h v

ρ

ρ ρρ ρ ρ ρ

ρ ρρ

⋅ − − ⋅⇒ ⋅ − = ⋅ − − ⋅ ⇒ =⋅

−−=

( )13600 0.20 0.03 7800 0.203 3

0.1 10 .

21120 136003 3

kg kgm m m

m m m cmkg kg

m m

⋅ − − ⋅

= = =

−

Vježba 252

Čelični valjak, visine 2 dm i gustoće 7800 kg/m3, uronjen je okomito u živu. Ispod njega učvršćen je valjak od platine gustoće 21120 kg/m3. Oba valjka imaju jednaku osnovku. Sustav dvaju valjaka pliva u okomitom položaju tako da gornja osnovka čeličnog valjka viri 30 mm iznad površine žive. Kolika je visina valjka od platine? (gustoća žive ρ = 13600 kg/m3)

Rezultat: 10 cm.

14

Zadatak 253 (Lusy, gimnazija)

Dvije cijevi promjera d1 = 2 cm i d2 = 4 cm kroz koje teče voda brzinama v1 = 3 m/s i v2 = 2 m/s spajaju se u jednu cijev promjera d = 5 cm. Kolika je brzina vode u toj cijevi?

Rješenje 253

d1 = 2 cm = 0.02 m, d2 = 4 cm = 0.04 m, v1 = 3 m/s, v2 = 2 m/s,

d = 5 cm = 0.05 m, v = ?

Površina kruga promjera d računa se po formuli:

4.

2d

Sπ⋅

=

Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi:

,I S v= ⋅

gdje je v brzina protjecanja.

Budući da se dvije cijevi spajaju u jednu cijev, vrijedi:

1 2 1 2 1 1 2 2 1 1

1/

2 2I I I I I I S v S v S v S v S v

Sv S+ = ⇒ = + ⇒ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅+ ⋅ ⇒

( )2 2

2 21 21 2 1 1 2 21 1 2 2 4 4 4

2 2

44

d dv v d v d vS v S v

v v vS d d

π π π

ππ

⋅ ⋅⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅⋅ + ⋅

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒⋅ ⋅

( )2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 222

4

4

d v d v d v d vv v

dd

π

π

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⇒ = ⇒ = =

⋅

( ) ( )

( )

2 20.02 3 0.04 2

1.76 .2

0.05

m mm m

ms s

sm

⋅ + ⋅

= =

Vježba 253

Dvije cijevi promjera d1 = 20 mm i d2 = 0.4 dm kroz koje teče voda brzinama v1 = 3 m/s i v2 = 2 m/s spajaju se u jednu cijev promjera d = 50 mm. Kolika je brzina vode u toj cijevi?

Rezultat: 1.76 m/s.

Zadatak 254 (Ivva, medicinska škola)

Za koliko se vremena napuni posuda volumena 0.72 m3 ako se puni vodom kroz cijev površine

poprečnog presjeka 1 cm2, a voda izlazi iz cijevi brzinom 2 m/s?

Rješenje 254

V = 0.72 m3, S = 1 cm2 = 1 · 10-4 m2, v = 2 m/s, t = ?


, ,V

I S v It

= ⋅ =

gdje je v brzina protjecanja, V obujam tekućine koja prođe u vremenu t presjekom cijevi.

30.72

3600 1 .4 2

1

/

10 2

V V V mS v S v t s h

mt t S vm

s

t

S v⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒⋅ = = =

⋅=

−⋅ ⋅ ⋅

15

Vježba 254

Za koliko se vremena napuni posuda volumena 1.44 m3 ako se puni vodom kroz cijev površine

poprečnog presjeka 1 cm2, a voda izlazi iz cijevi brzinom 4 m/s?

Rezultat: 1 h.

Zadatak 255 (Ivva, medicinska škola)

Infuzija sadrži otopinu glukoze gustoće 1.2 · 103 kg/m3. Ako je tlak u veni čovjeka 1.33 · 104 Pa iznad atmosferskog, kolika mora biti najmanja visina h na kojoj držimo infuziju da otopina ulazi u venu? Pretpostavite da čovjek leži na krevetu visine 80 cm. (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s

2)

Rješenje 255

ρ = 1.2 · 103 kg/m3, p = 1.33 · 104 Pa, h1 = 80 cm = 0.8 m, g = 9.81 m/s2, h = ?

Hidrostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. Djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad mjesta na kojemu mjerimo tlak i o gustoći tekućine ρ,

.p g hρ= ⋅ ⋅

Tlak p povećava se linearno s dubinom tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine ρ. Jednak je na svim mjestima na istoj dubini i djeluje jednako u svim smjerovima.

Najprije odredimo visinu h2 na kojoj se infuzija nalazi iznad kreveta.

.2 2

1/

2

pp g h p g h

ggh

ρρ ρ

ρ⋅= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =

⋅⋅

Najmanja visina h na kojoj moramo držati infuziju iznad zemlje da otopina ulazi u venu iznosi:

41.33 10

0.8 1.93 .1 2 1 3

1.2 10 9.813 2

p Pah h h h h m m

kg mg

m s

ρ

⋅= + ⇒ = + = + =

⋅⋅ ⋅

h

Vježba 255

Infuzija sadrži otopinu glukoze gustoće 1.2 · 103 kg/m3. Ako je tlak u veni čovjeka 1.33 · 104 Pa iznad atmosferskog, kolika mora biti najmanja visina h na kojoj držimo infuziju da otopina ulazi u venu? Pretpostavite da čovjek leži na krevetu visine 70 cm. (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s

2)

Rezultat: 1.83 m.

16

Zadatak 256 (Leon, srednja škola)

U posudu utječe mlaz vode od 150 cm3/s. U dnu posude nalazi se otvor presjeka 0.5 cm2. Na

kojoj će se razini održati voda u posudi? Uzmite u obzir koeficijent kontrakcije mlaza vode 2

.3

ξ =

(ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

Rješenje 256

I = 150 cm3/s = 1.5 · 10-4 m3/s, S = 0.5 cm2 = 5 · 10-5 m2, g = 9.81 m/s2,

2,

3ξ =

h = ?

Ako idealna tekućina istječe iz posude kroz otvor koji se nalazi za visinu h ispod najviše razine tekućine, brzina istjecanja iznosi

.2

2 2v g h v g h= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅


,I S v= ⋅


Da bi razina vode h bila stalna količina vode koja istječe mora biti jednaka količini vode koja utječe u posudu. Zbog kontrakcije mlaza vode brzina istjecanja na dnu smanjit će se za ξ. Stoga vrijedi:

2 2 32 2 2

3 3

3/

22

IS v I S g h I S g h I g h

SSξ

⋅⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒

⋅

2 23 3 3

2 2 22 2

12/ /

22 g

I I Ig h g h g h

S S S

⋅ ⋅ ⋅⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅

23

42 3 1.5 10

1 3 11.03 .

5 22 2 2 5 102 9.812

m

I sh mmg S m

s

−⋅ ⋅

⋅⇒ = ⋅ = ⋅ =

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

h

Vježba 256

U posudu utječe mlaz vode od 300 cm3/s. U dnu posude nalazi se otvor presjeka 1 cm2. Na

kojoj će se razini održati voda u posudi? Uzmite u obzir koeficijent kontrakcije mlaza vode 2

.3

ξ =

(ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 1.03 m.

17

Zadatak 257 (Josip, gimnazija)

Kroz cijev promjera 10 cm struji voda brzinom 2.5 m/s. Odredi promjer cijevi koju treba

dodati da bi u njoj brzina strujanja bila 1 m/s. (Zanemarite otpor.)

Rješenje 257

d1 = 10 cm = 0.1 m, v1 = 2.5 m/s, v2 = 1 m/s, d2 = ?

Jakost struje

Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi

,I S v= ⋅


U stacionarnom toku I je konstantna. Pritom vrijedi

: :1 2 2 1

.1 1 2 2

S S v v S v S v= ⇒ ⋅ = ⋅

Ako je d promjer kruga njegova površina glasi:

4.

2d

Sπ⋅

=

Budući da je u stacionarnom toku I konstantna, vrijedi:

2 2 2 21 2 2 1

1 1 2 2 1 2 2 14 4 4 4

d d d dS v S v v v v v

π π π π⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒

2 22 2 2 22 1 1 1

2 1

4/ /

2 242 22

1 14

d d v vv v d d

v vvd d

π

π π⋅ ⋅⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅⋅

⋅⇒

2.52 1 1 0.1 0.1581 15.81 .

2 1 2 12 2 1

mv v

sd d d d m m cmmv v

s

⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ = =

Vježba 257

Kroz cijev promjera 10 cm struji voda brzinom 5 m/s. Odredi promjer cijevi koju treba

dodati da bi u njoj brzina strujanja bila 2 m/s. (Zanemarite otpor.)

Rezultat: 15.81 cm.

Zadatak 258 (Snježana, gimnazija)

Težina kugle dvostruko je veća u zraku nego u vodi. Kolika je gustoća kugle? (gustoća vode ρv = 1000 kg/m

3)

Rješenje 258

ρv = 1000 kg/m3, ρ = ?


.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅


Newtonovom poučku




na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na

18

horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je sila usmjerena prema površini tekućine, a iznos te sile jednak je težini tekućine koju je tijelo istisnulo svojim obujmom. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:



Neka je G težina kugle u zraku. Uronjena u vodu njezina se težina smanji za iznos sile uzgona Fuz.

.1

G G Fuz= −

Budući da je težina kugle dvostruko veća u zraku nego u vodi, slijedi:

( )2 2 2 2 2 2 21 1G G G G G F G G F G G G Fuz uz uz= ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ − = ⇒ ⋅ − ⋅ = ⇒ ⋅ − = ⋅ ⇒

2 2 2G F m g g V V g g Vuz v vρ ρ ρ⇒ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

2 21

2 1000 2 000 .3 3

/kg kg

V g g VvV g

vm m

ρ ρ ρ ρ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ =⋅⋅

Vježba 258

Težina tijela tri je puta manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela? (gustoća vode ρv = 1000 kg/m

3)


Zadatak 259 (Vlado, gimnazija)

Predmet uronjen u vodu teži 8.34 N, a u benzin 9.32 N. Kolika je gustoća predmeta? (gustoća vode ρ1 = 1000 kg/m

3, gustoća benzina ρ2 = 700 kg/m3)

Rješenje 259

G1 = 8.34 N, G2 = 9.32 N, ρ1 = 1000 kg/m3, ρ2 = 700 kg/m

3, ρ = ?


.m m

VV

ρρ

= ⇒ =


Newtonovom poučku






gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u

19

tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu.

Neka je G težina predmeta u zraku. Kada je uronjen u vodu ili benzin njegova težina smanji se za

iznos sile uzgona u vodi, tj. u benzinu.

( )oduzmemo

jednadžbe

1 12 1 2 1

2 2

G G Fuz

G G G F G Fuz uzG G F

uz

= −⇒ ⇒ − = − − − ⇒

= −

2 1 2 1 2 1 2 1G G G F G F G G F F

uz uG

z uz uzG⇒ − = − − + ⇒ +−− = − ⇒

.2 1 1 2

G G F Fuz uz

⇒ − = −

Iz sustava jednadžbi izračunamo gustoću ρ.

2 1 1 2 2 1 1 2

1 1 1 1

G G F F G G g V g Vuz uz

G G F G m g g Vuz

ρ ρ

ρ

− = − − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⇒ ⇒

= − = ⋅ − ⋅ ⋅

1 22 1 1 2 2 1

11 1 1

m mG G g g G G m g m g

mG m g g G m g m g

ρ ρρ ρ

ρ ρ ρ ρ

ρρ

ρ ρ

− = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

⇒ ⇒ ⇒

= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅

podijelim

1 2 1 22 1

o

jednadžbe

2 1

111 11

G G m g G G m g

G m gG m g

ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρρ

ρρ

−− = ⋅ ⋅ − − = ⋅ ⋅

⇒ ⇒ ⇒ ⇒−

= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ −

1 2 1 2

2 1 2 1 2 1 1 2

1 11 1 1 1

m g

m

m gG G G G G G

G Gm g g

G

ρ ρ ρ ρ

ρρ ρρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ

ρ ρ

⋅

⋅

− −⋅ ⋅ ⋅

− − − −⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

− − −⋅ ⋅ ⋅

( ) ( )12 1 1 2 11 1/ 1 21 1 2 12 1

G GG G

G G GG G

ρ ρρ ρ ρ ρ

ρρ

ρρ

− −⇒ = ⇒ − = ⋅⋅ − ⋅

−− ⇒

− −

( )11 1 22 1

G

G Gρ ρ ρ ρ⇒ = + ⋅ − =

−

8.341000 1000 700 3553.06 .

3 3 3 39.32 8.34

kg N kg kg kg

N Nm m m m

= + ⋅ − =−

Vježba 259

Predmet uronjen u vodu teži 16.68 N, a u benzin 18.64 N. Kolika je gustoća predmeta? (gustoća vode ρ1 = 1000 kg/m

3, gustoća benzina ρ2 = 700 kg/m

3)

Rezultat: 3553.06 kg/m3.

Zadatak 260 (Vlado, gimnazija)

Kroz horizontalnu cijev promjera 2 cm protječe voda. Cijev se sužava na jednom mjestu u cijev promjera 0.8 cm. Razlika statičkih tlakova u širem i užem dijelu cijevi je 480 Pa. Koliki je protok vode u m

3/s i u litra/s? (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3)

20

Rješenje 260

d1 = 2 cm = 0.02 m, d2 = 0.8 cm = 0.008 m, p1 – p2 = 480 Pa, ρ = 1000 kg/m3,

I = ?

Jakost struje

Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi

,I S v= ⋅


U stacionarnom toku I je konstantna. Pritom vrijedi

: :1 2 2 1

.1 1 2 2

S S v v S v S v= ⇒ ⋅ = ⋅

Ako je d promjer kruga njegova površina glasi:

4.

2d

Sπ⋅

=

Za stacionarni tok idealne tekućine u horizontalnoj cijevi vrijedi zakon u obliku Bernoullijeve jednadžbe. Ona kaže da je zbroj statičkog i dinamičkog tlaka stalan.

1 12 21 1 2 2

.2 2

p v p vρ ρ+ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅

Preoblikujemo Bernoullijevu jednadžbu.

1 1 1 12 2 2 21 1 2 2 1 2 2 12 2 2 2

p v p v p p v vρ ρ ρ ρ+ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⇒ − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

( ) ( )1 12 2 2 21 2 2 1 1 2 2 12 22

/p p v v p p v vρ ρρ

⇒ − = ⋅ ⋅ − ⇒ − ⋅ − ⋅= ⋅ ⇒

( ) ( )2 22 2 2 21 2 1 2.

2 1 1 2

p p p pv v v v

ρ ρ

⋅ − ⋅ −⇒ = − ⇒ = −

U stacionarnom toku I je konstantna pa za v2 vrijedi:

2 2 2 21 2 2 1

1 1 2 2 1 2 2 14 4 4 4

d d d dS v S v v v v v

π π π π⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒

2 2 22 1 14/

22

.2 1 2 1 24 4

2

d d dv v v v

dd

π π

π⋅

⋅ ⋅⇒ ⋅ = ⋅ =

⋅⇒ ⋅

Iz sustava jednadžbi dobije se v1.

( )( )

22 2 1 2 221 2 22 1 21

2 1 1 21 2

2 1 22

p pv v

p pdv v

d dv v

d

ρ

ρ

⋅ −= −

⋅ −⇒ = ⋅ − ⇒

= ⋅

( ) ( )4 42 22 2 2 21 2 1 21 11 1 1 14 4

2 2

p p p pd dv v v v

d dρ ρ

⋅ − ⋅ −⇒ = ⋅ − ⇒ − ⋅ = − ⇒

21

( ) ( )4 4 42 22 21 2 1 21 2 111 14 4

2 2

p p p pd d dv v

d dρ ρ

⋅ − ⋅ −−⇒ ⋅ − = − ⇒ ⋅ = − ⇒

( ) ( )42/4 4

2

4 4 42 22 21 2 1 22 1 2

1 1

14 4 4

2 2 1

d

d d

p p p pd d dv v

d d dρ ρ

⋅ − ⋅ −−⇒ ⋅ = − ⇒ = − ⋅ ⇒

−⋅

−

( ) ( )4 42 22 21 2 1 22 21 14 4 4 4

1 1 2

/

2

p p p pd dv v

d d d dρ ρ

⋅ − ⋅ −⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

− −

( ) ( )

( )

42 221 2 1 22 .

1 1 24 4 4 41 2 1 2

p p p pdv v d

d d d dρ ρ

⋅ − ⋅ −⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅

− ⋅ −

Protok vode I iznosi:

( )

( )

( )

( )

21

1 24 22 1 212 4 42 42 1 2

1 1

1 21 2 4 41 2

I

dS

p pdS I d

p pd dv d

d d

v

π

π

ρ

ρ

⋅=

⋅ −⋅⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

⋅⋅ −⋅

−

⋅−

=⋅

( ) ( )

( )

22

1 2 1 24 44

1 2

d d p pI

d d

π

ρ

⋅ ⋅ ⋅ −⇒ = ⋅ =

⋅ −

( )

( ) ( )( )

2 30.02 0.008 2 480 5

4.989 10 .4 44

1000 0.02 0.0083

m m Pa m

kg sm m

m

π⋅ ⋅ ⋅ −= ⋅ = ⋅

⋅ −

Preračunato u litra/s iznosi: 3 3 3 3

105 5 24.989 10 4.989 10 4.989 10

m dm dmI

s s s

− − −= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

31 1

24.989 10 .

ldm

sl

−= = ⋅=

Vježba 260

Kroz horizontalnu cijev promjera 0.2 dm protječe voda. Cijev se sužava na jednom mjestu u cijev promjera 8 mm. Razlika statičkih tlakova u širem i užem dijelu cijevi je 480 Pa. Koliki je protok vode u m3/s i u litra/s? (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3)

Rezultat:

35 2

4.989 10 4.989 10 .m l

Is s

− −= ⋅ = ⋅

Zadatak 241 (DJ, medicinska škola) - halapa · Budu ći da je težina kocke manja od sile uzgona,...

Documents

Transcript of Zadatak 241 (DJ, medicinska škola) - halapa · Budu ći da je težina kocke manja od sile uzgona,...