Električni krugovi istosmjerne struje

Elektromotorna sila

baterija → razlika potencijala (napon) → polje → sila → usmjereno gibanje naboja → el. struja

baterija = izvor elektromotorne sile (ems, emf)

-povijesni naziv; ne predstavlja silu nego razliku potencijala

dW

dQε =

Elektromotorna sila εεεε (def) je energija koja je pretvorbom prešla iz električne u neki drugi oblik, ili obrnuto, podijeljena s električnim nabojem koji je kroz to vrijeme prošao kroz presjek izvora.

Elektromotorna sila εεεε je radnja podijeljena s prenesenim nabojem.

Dimenzija elektromotorne sile εεεε (ili ems): [ ] [ ][ ]W J

VQ C

ε = = =

Elektromotorna sila baterije (ε) je najveći mogući napon koji baterija može dati na svojim polovima.

-pozitivni pol je na višem potencijalu od negativnog pola-izmeñu polova baterije postoji unutrašnji otpor r (otpor slobodnom prolasku naboja kroz bateriju)-idealna baterija (r =0)

ε

baterija

-baterija: izvor ems. + unutrašnji otpor r-pomičemo se od a → b i mjerimo napon (slika b)

(1)b aV V V

V Irε∆ = −∆ = − -napon na bateriji (terminal

voltage)

ε = napon otvorenog kruga (I =0)-napon na bateriji (∆V) ovisi o struji koja teče krugom

0

0b c

a d

b a c d

V V

V V

V V V V V IR

− =− =

⇒ ∆ = − = − =

-nema pada napona duž vodiča

(2)Ir IRε − =

-j. strujnog kruga (Ohmovzakon): struja ovisi o ukupnom otporu u krugu

Ohmov zakon za strujni krug

(3)IR r

ε=+

Struja u zatvorenom strujnom krugu jednaka je omjeru ems i zbroja svih otpora.

Ako imamo više izvora ems :i

i

jj

IR

ε=∑

∑

Važno! U sumi ems moramo paziti na polaritet. Dogovor: ems ima pozitivni smjer ako djeluje u smjeru struje, a negativni ako djeluje obrnuto.

IR r

ε=+

Male vrijednosti Ru vrlo velike struje I kratki spoj oštećenje izvora, požar

u

IR

ε=

Što ako je R = 0 (kratki spoj)?

Ohmov zakon za strujni krug

Primjer:Kada kroz akumulator teče struja jakosti 10 A, napon akumulatora padne s 12,6 Vna 10,6 V. Koliki je unutrašnji otpor akumulatora?

10

12,6

10,6

I A

V

U V

ε===

u

IR R

ε=+ uU IR IRε= = −

u

UR

i

ε −= 12,6 10,6 0,2

10uR−= Ω = Ω

Pitanja:1. Da bismo povećali snagu koju baterija predaje trošilu, unutrašnji otpor baterije treba:a) smanjitib) povećatic) predana snaga ne ovisi o r

2. Što je konstantno kod baterije:a) baterija je izvor konstantne struje,b) baterija je izvor konstantnog napona,c) baterija je izvor konstantne ems.

IR r

ε=+

V Irε∆ = −

2 2

/IR Ir I

I I R I r

εε= + ⋅= + -snaga baterije troši se na vanjskom i unutarnjem otporu kruga

Snaga u strujnom krugu

Primjer:Baterija ems od 12 V i unutrašnji otpor 0,05 Ω spojena je na otpornik od 3 Ω. a) Izračunaj struju u krugu i napon na bateriji (terminal voltage).

b) Izračunaj snagu predanu (potrošenu) vanjskom i unutrašnjem otporniku te bateriji.

W1.47=+== rRbaterija PPIP ε

∆V

98%

2%

c) S vremenom, kako baterija stari, njen unutrašnji otpor raste. Neka se unutrašnji otpor povećao na 2 Ω. Kako to utječe na snagu baterije?

∆V

60% ems

60%

40%

Premda je ε=konstanta, povećanje unutrašnjeg otpora znatno smanjuje sposobnost baterije da preda energiju u krug (trošilima).

Spajanje otpornika – serijski spoj otpornikaSerijski?

Serijski = "Na kraj prvog otpornika spoji početak drugog, na kraj drugog spoji početak trećeg, .."

1 2 3U U U U= + +

Karakteristika – kroz svaki od otpornika prolazi ista el. struja (jer nema gomilanja naboja u vodičima).

Na svakom od otpornika se "troši" dio energije izvora, tj. na krajevima svakog od otpornika postoji odreñeni pad napona jednak umnošku otpora i jakosti struje :

1 2 3IR IR IR IR= + + ( )1 2 3IR I R R R= + +

1 2 3R R R R= + +

Ekvivalentni otpor R serijski vezanih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otpornika.

1 21

...n

n ni

R R R R R=

= + + + =∑

1. Kroz otpornik R1 teče struja I1. Kroz otpornik R2 teče struja I2. Kako se odnose struje?

a) I1>I2b) I2>I1c) I1=I2

2. Ako vodljivom žicom spojimo točke b i c, kako će svijetliti žarulja R1?

a) jačeb) slabijec) isto

3. Kada je prekidač P zatvoren, kroz R2 ne teče struja, a ampermetar mjeri neku struju I1. Kada otvorimo prekidač, struja teče kroz R2 i sada ampermetar mjeri struju I2. Kako se odnose struje:

a) I1>I2b) I2>I1c) I1=I2

P P

Spajanje otpornika – paralelni spoj otpornikaParalelno?

Paralelno = "Sve početke otpornika spojimo u jednu točke, a sve krajeve u drugu zajedničku točku."

1 2 11 2 3

AB AB ABV V VI I I

R R R= = =

Karakteristika – na krajevima svakog otpornika jednaka je razlika potencijala.

Prema Ohmovom zakonu, struje kroz otpornike su:

1 2 3I I I I= + +

Budući se naboj na čvorištima A i B ne gomila, struja kod A mora biti jednaka zbroju triju struja I1, I2 i I3.

1 2 3

+ +AB AB AB ABV V V V

R R R R=

1 2 3

1 1 1 1+ +

R R R R=

1

1 1n

i iR R=

=∑

Spajanje otpornika – paralelni spoj otpornika

Recipročna vrijednost ekvivalentnog otpora R paralelno vezanih otpornika jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih paralelno vezanih otpornika.

1

1 1n

i iR R=

=∑

1 2 3

1 1 1 1+ +

R R R R=

1 2 3G G G G= + +

Ukupna vodljivost G paraleno vezanih otpornika jednaka je zbroju vodljivosti svakog pojedinog otpornika.

Serijsko vezanje otpornika Ukupni otpor je veći od najvećeg.

Paralelno vezanje otpornika Ukupni otpor je manji od najmanjeg.

1 2 3

1 1 1 1+ +

R R R R=

Praksa? Najčešće kombinacija serijskog i paralelnog spajanja- mješovito.

Spajanje otpornika – primjer mješovitog spajanja

Izračunaj ekvivalentni otpor kombinacije otpornika na slici, ako je:

1 5

2 3 4

200

300

5u

R R

R R R

R

= = Ω= = = Ω= Ω

1 234 5 uR R R R R= + + +

234 2 3 4

1 1 1 1+ +

R R R R=

234

1 1 1 1+ +

300 300 300R=

234

1 3

300R=

234

300100

3R = = Ω

( )200 100 200 5R = + + + Ω

505R = Ω

1. Ako u seriju dvama otpornicima dodamo treći, struja u krugu će se:a) povećatib) smanjitic) ostati ista

2. Napon na bateriji će se:a) povećatib) smanjitic) ostati isti

V Irε∆ = −

1. Ako u paralelu dvama otpornicima dodamo treći, struja u krugu će se:a) povećatib) smanjitic) ostati ista

2. Napon na bateriji će se:a) povećatib) smanjitic) ostati isti

V Irε∆ = −

3. Nakon zatvaranja sklopke, struja koju mjeri ampermetar će se:

a) povećatib) smanjitic) ostati ista

4. Jesu li krugovi (a) i (b) ekvivalentni?

5. Odredi otpor dane mreže otpornika.

približno =

PotenciometarPromjenljivi otpornik u strujnom krugu pad napona na njemu kao izvor ems

1 2

IR R R

ε ε= =+

Napon izmeñu točaka A i B kao funkcija položaja klizača?

1A BV V R I− = ⋅

11

1 2 1 2A B

RV V R

R R R R

ε ε− = =+ +

1AB

RU

Rε=

Jednostavnim pomicanjem klizača mijenjamo UAB od 0 do ε.ε.ε.ε.

Promjenljivi otpornik u strujnom krugu pad napona na njemu kao izvor ems

1AB

RU

Rε=

Obično se za potenciometar koristi homogena žica konstantnog promjera i duljine l

lR

Sρ= 1

1

lR

Sρ=

1

AB

l

SUl

S

ρε

ρ= 1

AB

lU

lε=

Napon izmeñu točaka A i B je proporcionalan duljini žice l1!

l1l

Kirchhoffova pravila

Ohmov zakon jednostavni strujni krugovi

Kirchhoffova pravila složeniji strujni krugovi tzv. električne mreže

električne mreže: grane – vodiči i emsu seriji, ili samo vodiči u seriji čvorovi – točke gdje se spajaju grane petlje – grane koje tvore zatvoreni krug, koji ne presjeca druge grane

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) –njemački fizi čar – dao pravila za nalaženje veze izmeñu ems-a, otpora i struja u mreži.

Prvi Kirchhoffov zakon– Zbroj jakosti struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju jakosti struja koje izlaze iz čvora.

Posljedica zakona očuvanja naboja; naboji u vodičima (kroz koje teče struja) ne mogu se gomilati.

U svakoj točki vodiča (pa i u čvoru) – zbroj naboja koji ulazi u neku točki jednak je naboju koji izlazi iz te točke.

Struje koje ulaze u čvor – pozitivan smjer.Struje koje izlaze iz čvora – negativan smjer.

Zbroj struja u nekom čvoru jednak je nuli! (koliko naboja uñe u čvor, toliko i izañe)

0ii

I =∑1 2 3 4 5 0I I I I I− − + − =

Drugi Kirchhoffov zakon – odnosi se na petlje mreže

i i ii i

R Iε =∑ ∑

Drugi Kirchhoffov zakon - U svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju svih padova napona na otporima.

Drugi Kirchhoffov zakon - Posljedica zakona sačuvanja energije.

Dogovor: Za svaku petlju se izabire smjer obilaženja petlje. Pad napona će biti pozitivan ako je smjer struje kroz taj otpor u smjeru obilaženja petlje. Ems ima pozitivan smjer ako djeluje u smjeru el. struje.

Rad po zatvorenoj putanji u električnom polju = 0. Stoga, ako premještamo naboj u strujnom krugu i vratimo se u početnu točku, ukupni rad = 0.

i i ii i

R Iε =∑ ∑

Obrada el. mreža: Primjenom 1. i 2. Kirchhoffovogzakona na dovoljan broj čvorova i petlji dobiva se dovoljan skup jednadžbi koje omogućavaju da se nañe veza izmeñu emsotpora i struja.

2 1 4 1 1 3 2 2 3 2R I R I R I R Iε ε− = − − −

Ako nakon primjene Kirchhoffovih zakona dobijemo negativnu vrijednost jakosti struje, to znači da je naša pretpostavka o smjeru te struje bila pogrešna, tj. ta struja ima suprotan smjer od smjera na šemi, a iznos struje je dobar.

Kirchhoffova pravila - primjenai i i

i i

R Iε =∑ ∑Šantiranje vodiča – promatramo strujne krugove na slici

1 1 1uR I R Iε = +

Primjena Kirchhoffovih zakona:

Petlja ABCA

Petlja ADBA

2 2 1 10 R I R I= −Čvor A 1 2I I I= +

Zadano: εεεε, R1, R2, Ru; nepoznato: I 1, I 2 i I 3

(1)

(2)

(3)

(3) 2 1I I I= −

(2) 12 1

2

RI I

R=

11 1

2

RI I I

R− = 1

12

1R

I IR

= +

11

2

1

II

R

R

=+

21

1 2

RI I

R R=

+

1 1 1uR I R Iε = +

2 2 1 10 R I R I= −

1 2I I I= +

Zadano: εεεε, R1, R2, Ru; nepoznato: I1, I 2 i I3

(1)

(2)

(3)

(1)

21

1 2

RI I

R R=

+

1 1 1 uR I R Iε= − 11

1

uR II

R

ε −=12

1 2 1

uR IRI

R R R

ε −=+

2 1

1 2 1 1

uRRI I

R R R R

ε+ =+

( )1 1 2R R R+

( )( ) ( )1 2 1 2 1 1 2uI R R R R R R Rε+ + = +

( )( )

1 1 2

1 2 1 2u

R RI

R R R R R

ε +=

+ + ( )( )

1 1 2 21

1 2 1 2 1 2u

R R RI

R R R R R R R

ε +=

+ + +1

1

11

2

1u

IR

R RR

ε=

+ +

1 1 1uR I R Iε = +

2 2 1 10 R I R I= −

1 2I I I= +

Zadano: εεεε, R1, R2, Ru; nepoznato: I1, I 2 i I3

(1)

(2)

(3)

11

11

2

1u

IR

R RR

ε=

+ +

12 1

2

RI I

R=

1 12

211

2

1u

RI

RRR R

R

ε=

+ +

1 12

2 1 2 21

2 2u

RI

R R R RR RR R

ε= ++

( )1 1

21 2 1 2u

RI

R R R R R

ε=+ +

1 12

21 2

1

1u

RI

RR R R

R

ε=

+ +

12

22

1

1u

IR

R RR

ε=

+ +

Specijalan slučaj: Neka je otpor R1 konstantan, a mijenjamo otpor R2.

11

11

2

1u

IR

R RR

ε=

+ +

12

22

1

1u

IR

R RR

ε=

+ +

Promjenom otpora R2 mijenjamo jakost struje kroz otpornik R1.

Otpornik R2 se zove šant(engl. shunt).

2 0R = 1 0I = Kratkim spajanjem krajeva otpora R1 tim otpornikom ne teče struja.

2R = ∞ 11

1 u

IR R

ε=+ Otporom R1 teče maksimalna struja.

Sigurnost na radu

-paziti na ispravnost strujnog kruga (uzemljenje, osigurač)-izbjeći mogućnost nastanka kratkog spoja (kućište, izolacija...)-stajati na električki dobro izoliranoj podlozi (obuća; nikako bosi na zemlji ili u vodi)

Moguće ozljede od strujnog udara ovise o:-iznosu struje kroz tijelo-vremenu prolaska struje kroz tijelo-dijelu tijela koji je u kontaktu s visokim naponom-dijelu tijela kroz koji prolazi struja

Stupanj ozljede u ovisnosti o jakosti struje:-do 5 mA – lakši strujni udar bez ozbiljnih posljedica-preko 10 mA – kontrakcija mišića i nemogućnost otpuštanja visokonaponskog voda-reda 100 mA – teške/kobne posljedice (paraliza respiratornih mišića i sprečavanje disanja)-reda 1 A – teške opekotine (+ prethodne ozljede)

Instrumenti za mjerenje struje i napona

Šantiranje – Važna primjena kod mjernih instrumenata jer omogućuje da mijenjamo struje u šantiranom vodiču od 0 do maksimalne vrijednosti, a da se pri tom ne mijenja otpor samog šantiranog vodiča.

Instrumenti – podjela: analogni – pomična kazaljka pokazuje mjerenu vrijednost digitalni – rezultat mjerenja prikazuju brojkama

Analogni – Zavojnica od bakrene žice u mag. polju koja se može pomicati (vrti se) kada kroz nju teče el. struja.

Otklon kazaljke je razmjeran jakosti struje kroz zavojnicu.

Galvanometar– Svaki instrument gdje je otklon kazaljke razmjeran jakosti struje kroz zavojnicu.

Otpor zavojnice je reda veličine 10 – 1000 oma, a struje koje uzrokuju pun otklon kazaljke oko 50 µµµµA do 100 µµµµA.

Spajanjem serijskih i paralelnih otpora dobivamo instrumente za mjerenje različitih vrijednosti napona ili struja.

Šantiranje ampermetra

Ampermetar – Instrument za mjerenje jakosti struje.

Šantiranje ampermetra – da bi se istim instrumentom mogle mjeriti različite struje.

Ima malen unutarnji otpor (da ne bi puno utjecao na struju kroz trošilo).

S trošilom se spaja serijski.

Šantiranje ampermetra = Ampermetru se postavi paralelan otpor.

Uloga otpornika Rs je da "pokupi" višak struje i tako zaštiti ampermetar.

Kako se mijenja struja kroz ampermetar ako mijenjamo otpor otpornika Rs?

Kako se mijenja struja kroz ampermetar ako mijenjamo otpor otpornika Rs?

S AI I I= +

0 S S A AI R R I= −S AI I I= −

S SA

A

I RI

R=

S AI I I= − S SS

A

I RI I

R= − 1 S

SA

RI I

R

+ =

AS

A S

RI I

R R=

+

1S

S

A

II

R

R

=+

Struja koja prolazi ampermetrom S SA

AA S A A S

R RRI I I

R R R R R= =

+ +

Izborom šanta mijenjamo mjerno područje ampermetra.

Šantiranje voltmetra

Voltmetar – Instrument za mjerenje napona.

Zadatak: Koliki predotpor (shunt) treba serijski spojiti s voltmetrom poznatog unutrašnjeg otpora da biste s njim mogli mjeriti N puta veći napon?

Ima veliki unutarnji otpor (da ne utječe na jakost struje kroz trošilo).

S trošilom se spaja paralelno.

Zahtjev je:1 VI I I= +

V pU U U= + V

UN

U=

( 1)p VU N U= −p V pU I R=

V V VU I R=( 1)V p V VI R N I R= −

( 1)p VR N R= −

Mjerenje elektromotorne sile metodom kompenzacije

tzv. Poggendorffova metoda– Kako izmjeriti emsnepoznatog izvora?

Ideja: Izvor poznate emsse spoji s promjenljivim otpornikom R. Nepoznatu emsspojimo na klizačotpornika R i točku A. Serijski s nepoznatom emsspojimo galvanometar G.

Pogledajmo električni krug:

0 GI = ⇒

Klizač otpornika R se pomiče sve dok struja kroz galvanometar ne bude IG = 0. U tom slučaju je nepoznata emsjednaka razlici potencijala UAB. (emsje kompenzirana padom napona UAB.)

1 ABUε =

0 GI = ⇒ 1ABU IR=

0 GI = ⇒ IR

ε=1

AB

RU

Rε=

tzv. Poggendorffova metoda – Kako izmjeriti emsnepoznatog izvora?

Ako je otpornik R žičani otpornik

1 ABUε = 1AB

RU

Rε= 1

1

R

Rε ε=

lR

Sρ= 1

1

lR

Sρ=

11

l

lε ε=

Odreñivanje nepoznate emsse svodi na mjerenje položaja klizača.

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta

Charles Wheatstone (1802 – 1875) – engleski fizičar (akustika, elektromagnetizam)

Wheatstoneov most– ureñaj za precizno mjerenje otpora. Temelji se na primjeni Kirchhoffovih zakona.

Nepoznati se otpor mjeri pomoću tri poznata otpora i galvanometra, a da se pri tom ne mjere ni napon ni struje.

Pribor: - izvor ems- klizni otpornik- poznati otpornik (R3)- galvanometar- nepoznati otpornik (Rx)

Mjerenje: Pomiče se klizač (B) sve dok struja kroz galvanometar ne bude IG = 0

Mjerenje otpora pomoću Wheatstoneovog mosta 2

Općenito:

Točke A i B

Mjeri se tako da je IG = 0

1 1 4 0G G xI R I R I R− + =Promatramo petlje

3 4

1 2

G

G

I I I

I I I

= ++ =

2 2 3 3 0G GI R I R I R+ + =

3 4

1 2

I I

I I

==

1 1 4 0xI R I R+ =

2 2 3 3 0I R I R+ =1 1 4

2 2 3 3

xI R I R

I R I R

= −= −

: 41 1

2 2 3 3

xI RI R

I R I R

−=−

1

2 3

xRR

R R=

13

2x

RR R

R=

13

2x

lR R

l= 1

31

x

lR R

l l=

−

Elektroliti

Vodiči (do sada) = metali (tzv. vodiči 1. reda)

metali– U vanjskoj ljusci imaju slobodne elektrone koji se pod djelovanjem el. polja počnu gibati (vode struju).

vodič (metal)= "Kanal kroz koji prolaze elektroni."

tekućine = Kako se ponašaju?

Pokus:U posudu s destiliranom vodomuronimo 2 bakrene elektrode. Uključimo izvor istosmjernog napona (el. polje). Što pokazuje ampermetar?

Nema otklona kazaljke Voda ne vodi el. struju.

Voda nije dobar vodič elektriciteta (jer u njoj nema slobodno pokretnih nosilaca naboja). Provodnost vode je 10-7 – 10-10 S/m, a dobri izolatori imaju provodnost oko 10-

14 S/m.

Samo djelomično istina, s vrlo preciznim instrumentom bi otkrili i da kroz vodu teče vrlo slaba struja.

Elektroliti 2

Što se dogaña ako u posudi otopimo malo šećera ili kuhinjske soli?

šećerna otopina- ne vodi el. struju

otopina kuhinjske soli (NaCl) – vodi el. struju

Zaključak:Neke tekućine vode električnu struju, a neke ne.

Većina čistih tekućina su izolatori.

Vodene otopine kiselina, soli i lužina – dobri vodiči

Elektroliti – Tvari koje otopljene u vodi čine otopinu vodljivom.

Elektroliti – Tvari koje u rastaljenom stanju provode el.struju.

Elektroliza – Pojava protjecanja el. struje kroz otopinu, praćena kemijskim promjenama u otopini.

Elektroliti 3

Elektroliti – Tvari koje otopljene u vodi čine otopinu vodljivom.

Vodljivost elektrolita je manja od vodljivosti vodiča i ovisi o vrsti elektrolita, koncentraciji i temperaturi. Tipične vrijednosti provodnsoti za elektrolite su oko10 S/m.

Kako objasniti vodljivost elektrolita? Što se dogaña kada sol otopimo u vodi?

Odgovor – dielektrična svojstva vode, teorija Arhenniusa

Svante Arhennius (1859 – 1927) - švedski fizičar – teorija elektrolitičke disocijacije –Nobelova nagrada 1903.

NaCl otopljen u vodi Dolazi do razbijanja molekula NaCl na el. nabijene dijelove Na+ i Cl-, tzv ione.

grčki ιονιονιονιον = koji putuje, onaj što se giba

Ion je el. nabijeni atom ili skupina atoma koji nastaje kada neutralni atom ili skupina atoma izgubi ili primi jedan ili više elektrona.

Elektroliti 4

Kako objasniti vodljivost elektrolita? Što se dogaña kada sol otopimo u vodi?

Na – ima 11 elektrona, 2 popunjene ljuske (10) i 1 elektron u vanjskoj ljusci valencija +1

Spojimo atome Na i Cl Natrijev atom predaje svoj "slobodni" elektron atomu klora i tako nastaju pozitivan ion natrija Na+ i negativan ion Cl- meñusobno povezani u molekulu NaCl kulonskom silom.

NaCl u čvrstom stanju pravilno grañeni kristal – kristalna rešetka

Cl – ima 35 elektrona, u vanjskoj ljusci nedostaje 1 elektron da bi bila puna valencija -1

NaCl u vodu Rešetka se raspada zbog velike vrijednosti dielektrične konstante vode (εεεεr = 81) Sila izmeñu iona natrija Na+ i iona Cl- je 81 puta slabija!!!

Energija termičkog gibanja (titranje) je dovoljna za disocijaciju molekula NaCl na ione Na+ i ione Cl- .

Elektroliti 5

Energija termičkog gibanja (titranje) je dovoljna za disocijaciju molekula NaCl na ione Na+ i ione Cl- .

Ioni se u elektrolitu gibaju kaotično u svim smjerovima. Sudari i stvaranje molekula (tzv. rekombinacija iona) Na odreñenoj temperaturi postoji dinamička ravnoteža izmeñu disocijacije i rekombinacije iona, tj broj disociranih molekula je stalan (to nisu uvijek iste molekule).

U posudu ubacimo elektrode spojene na ems Stvara se el. polje. Usmjereno gibanje iona prema elektrodama.

Pozitivni ioni (kationi) putuju prema negativnoj elektrodi (katoda).

Negativni ioni (anioni) putuju prema pozitivnoj elektrodi (anoda).

Kada doñu na elektrode, ioni se neutraliziraju Talože se na elektrodama, izlaze kao plinovi ili kemijski reagiraju s otapalom ili elektrodom.

Elektroliti 6

elektrolitička vodljivost:- ovisi o koncentraciji iona- dielektričnoj konstanti otapala (voda (81), alkohol (35), … benzol (2))- temperaturi otopine (ovisnost nije uvijek linearna)

Kemijski čista voda se takoñer ionizira na H+ i OH-. U 1 litri vode ima po oko 1010

pozitivnih i negativnih iona. Malen broj. Detekcija samo pomoću vrlo osjetljivih instrumenata.

Faraday 1836. – Otkrio zakonitosti u procesu elektrolize. Izračun mase tvari izlučene na elektrodama.

Faradayev zakon elektrolize

m kq=

Faradayev pokus:

3 posude (ćelije) serijski spojene s izvorom struje.

AgNO3 – srebrni nitratCuSO4 - bakreni sulfatSbCl2 – antimon klorid

serijski spoj Struja kroz svaku ćeliju je jednaka.

Faradayev Postoji veza izmeñu količine naboja koji proñe kroz svaku ćeliju i količine materije nataložene na elektrodama.

Faradayevi rezultati mjerenja za q = 96500 C:srebro – 108 gbakar – 31,8 gantimon – 40,7 g

( )96486,56 0,27 /F C mol= ±

Faraday – Povezao te brojeve s atomskim (molarnim)masama i valencijama elemenata.

MAg = 108 g/mol ωAg = 1 MCu = 63,6 g/mol ωCu = 2 MSb = 122 g/mol ωSb = 3

Faradayevi rezultati mjerenjaza q = 96500 C:srebro– 108 gbakar– 31,8 gantimon– 40,7 g

Faraday – Prolaz struje od 96486,6 kulona nataloži onoliko grama elementa iz otopine kolika mu je molarna masa podijeljena s valencijom.

Faradayeva konstanta

Faradayev zakon:Kod prolaska struje kroz otopinu količina materije elementa nataloženog ili osloboñenog na elektrodi, izražena brojem mola i pomnožena s valencijom elementa u spoju u otopini, jednaka je količini naboja koji proñe kroz otopinu izraženoj u jedinicama Faradayeve konstante.

Q It=

Avogadrova konstanta: NA =6,022045 . 1023 mol-1

Faradayev zakon – matematički?

Prolaskom struje I u vremenu t prenese se naboj Q s elektrode u elektrolit:

Neka se za to vrijeme izluči N iona na elektrodi. ukupan naboj tih iona iznosi:

Avogadrova konstanta – Broj čestica (atoma) u 12 grama ugljika C12.

1 mol– Količina tvari. Masa NA atoma neke tvari.

Q N eω=Masa tvari izlučena na elektrodi iznosi: mm Nm=

mm – masa molekule (iona)

Q It= Q N eω=

Masa tvari izlučena na elektrodi iznosi: mm Nm=

Izrazimo mm pomoću molarne mase:

M – masa jednog mola tvari

mA

Mm

N=

A

Mm N

N=

A

mN N

M=

It N eω=

A

mIt N e

Mω=

A

Mm It

N e ω=

⋅M

m ItF ω

=⋅

96487 /AF N e C mol= =

Napomena: Mjerenjem mase tvari nataložene na elektrodi, poznavajući jakost struje i vrijeme trajanja elektrolize, moguće je odrediti elementarni naboj e!

2 4 42H SO H SO+ −−→ +

Primjer: Pri elektrolizi vodene otopine sulfatne kiseline na platinastim elektrodama izdvajaju se sastavni dijelovi vode: vodik i kisik. Kolika je masa izlučenog kisika za vrijeme od 1 sekunde pri jakosti struje od 1 A?

Neutralizacija iona na elektrodi:

Vodik se izlučuje na elektrodi, a neutralna skupina SO4 reagira s vodom:

H2SO4 u vodenoj otopini disocira na:

22 2H e H+ −+ → 4 42SO e SO−− −− →

4 2 2 4 2

1

2SO H O H SO O+ → +

Rezultat: Kisik se izlučuje (kao plin) na elektrodi, a H2SO4 se vraća u vodu.

Mm It

F ω=

⋅

2

4

1,6 10 1 1

9,65 10 2m kg

−⋅ ⋅ ⋅=⋅ ⋅

88,3 10m kg−= ⋅

16

1

1

2

M g

I A

t s

ω

====

Izvori stalne elektromotorne sile

el. izvor – Ureñaj koji stalno može održavati napon u strujnom krugu.

el. izvor – Razdvojeni pozitivni i negativni naboji na 2 elektrode.

Primjeri:

el. izvor – Različite vrste energije pretvaraju u električnu energiju.

el. generatori – mehaničku energiju u električnu

galvanski članci i akumulatori – kemijsku energiju u električnu

fotoćelije – sunčanu energiju u električnu

elektroliza el. izvori tzv. elektrokemijski izvori napona

Izvori stalne elektromotorne sile – elektrodni potencijal

elektrodni potencijal – dolazi od oksido- redukcijskih reakcija izmeñu elektroda i otopine

Primjer: bakrena ploča u čistoj vodi

2Cu Cu e++ −→ +Rezultat

Zašto? Detaljno zakonima kvantne mehanike, ali pojednostavljeno

Privlačne sile izmeñu molekula vode i iona bakra nadjačaju sile izmeñu iona u kristalnoj rešetki bakra.

Svaki ion bakra, kada ode u otopinu, "ostavi" na elektrodi 2 elektrona elektroda postaje negativno nabijena u odnosu na vodu

Dio pozitivnih iona bakra bude privučen neg. nabojem bakrene ploče povratak Cuna ploču natrag u otopinu …

ravnoteža oba procesa – na odreñenoj razlici potencijala ploče i otopine (jednak broj iona se odvaja od ploče i vraća na nju) -elektrodni poten.

2Cu Cu e++ −+

Izvori stalne elektromotorne sile – elektrodni potencijal 2

elektrodni potencijal –ovisi o koncentraciji bakrenih iona, temperaturi otopine i sl.

Osim bakra, elektrodni potencijal imaju i mnogi drugi elementi ili atomske skupine, npr. Li, Ca, Na, F2, SO4, CO3, NO3, …

Pogodni elementi su:1.i 2. stupac periodnog sustava – 1 ili 2 "usamljena" elektrona +6. i 7. stupac periodnog sustava – 1 ili 2 šupljine u vanjskoj ljusci -

ravnoteža oba procesa – na odreñenoj razlici potencijala ploče i otopine (jednak broj iona se odvaja od ploče i vraća na nju) –elektrodni poten.

2Cu Cu e++ −+

Izvori stalne elektromotorne sile – elektrodni potencijal 3

Tablica: Elektrodni potencijal nekih elemenata (prema vodiku) pri temp. 25 0C.

+ 2,85F-F2

+ 1,3583Cl-Cl2

+ 0,7995Ag+Ag

+ 0,344Cu++Cu

0H+H2

- 0,126Pb++Pb

- 0,762Zn++Zn

- 2,712Na+Na

- 2,87Ca++Ca

- 3,02Li+Li

Potencijal (V)IonElektroda

Galvanski članci

Luigi Galvani (1737 – 1798) –talijanski fizičar, liječnik – skalpel slučajno dotaknuo sveže preparirani žablji krak grčenje u životinjama postoji elektricitet

Galvanski članci – Zajedničko ime za kemijske izvore električne struje.

Alessandro Volta (1745 – 1827) –talijanski fizičar – Objasnio Galvanijev pokus, napravio prvu ćeliju koja je davala el. struju.

Galvanska ćelija = 2 ploče različitog kemijskog sastava uronjene u vodenu otopinu nekog elektrolita (kiseline, lužine, soli).

Naponski niz:

( ) , , , , , , , , , , ( )C Pt Ag Cu Fe Sn Pb Zn Al Mg Na+ −

Volta je uzeo bakar (Cu) i cink (Zn) uronjeni u H2SO4. Voltina ćelija

Mana – nije prikladna za dugoročno davanje struje (tzv. napon polarizacije)

Primjeri: 1. Westonovaćelija – postojan napon – upotreba u laboratorijima2. Leclancheovaćelija - kao suha ćelija – u svakodnevnom životu3. Živine ćelije – cink i grafit + živa u kalijevom hidroksidu4. Manganove ćelije – cink i mangan-dioksid u kalijevom hidroksidu

Westonovaćelija – U staklenoj posudi u obliku slova H nalazi se vodena otopina kadmijeva sulfata. Jedna elektroda je živa, a druga amalgam žive i kadmija. ioni kadmija napuštaju elekrodu, … razlika napona

Naponska razlika (na 20 0C) je oko 1,0183 V.

Voltina ćelija - mana – nije prikladna za dugoročno davanje struje (tzv. napon polarizacije) traže se ćelije relativno stalnog napona

Leclancheovaćelija – Elektrode su ugljen (+) i cink (-). Umjesto elektrolita se koristi smjesa cinkovog klorida i amonijevog klorida uz dodatak manganovog oksida (kao depolarizator).

Ugljena elektroda se pravi u obliku štapa koji se nalazi u cinčanoj posudi

Emssuhe ćelije iznosi 1,5 – 1,6 V. Kako dobiti 4,5 V ili 9 V?

Ugljena elektroda se pravi u obliku štapa koji se nalazi u cinčanoj posudi

Elektrokemijski proces:

Ionizacija cinka na negativnoj elektrodi

2Zn Zn e−− −→ +Na pozitivnoj elektrodi ioni amonijaka reagiraju s manganovim dioksidom:

4 2 3 22 2NH e MnO NH MnO H O++ −+ + → + +

Proces nije reverzibilan, tj. suha ćelija se ne može ponovo napuniti.

Ćelija koje se ne mogu ponovo puniti -primarni galvanski članci.

Sekundarni galvanski članci

Akumulatori – najpoznatiji sekundarni galvanski članci

kada se isprazne – mogu se puniti

Olovni akumulator:2 elektrode od olova u otopini H2SO4

2 4 42 4 2H SO H SO+ −−→ +

Isti materijal elektroda Nema napona?

Ionizacija sumporne kiseline:

Na neg. elektrodi ionizacija olova:

2Pb Pb e++ −→ +Na poz. elektrodi stvaranje olovnog sulfata: 2 2

4 4

2

2 4

2

4 4 4

PbO H O Pb OH

Pb e Pb

Pb SO PbSO

OH H H O

++++ −

++++ − ++

++ −−

− +

+ → +

+ →+ →

+ →

Proces punjenja:

2 4 42 4 2H SO H SO+ −−→ +

Ionizacija vode u otopini:

Na neg. elektrodi redukcija olova:

Na poz. elektrodi oksidacija olova i stvaranje PbO2

24 4 4H O H OH+ −→ +

4 42PbSO e Pb SO− −−+ → +

4 4

2 2

2

4 2

PbSO Pb SO e

Pb OH PbO H O

++++ −− −

++++ −

→ + +

+ → +Iz vodikovih iona iz otopine i sulfatnih iona nastaje sumporna kiselina na obje elektrode:

2 2 4 4 22 2PbO H SO Pb PbSO H O+ + +

pražnjenje

punjenje

Napon olovnog akumulatora (1 ćelija) = 2 V.

Kada napon padne na 1,8 punjenje

Pražnjenje: Na elektrodama se taloži olovni sulfat, a koncentracija sumporne kiseline u otopini opada.

Punjenje: Iz olovnog sulfata na negativnoj elektrodi nastaje olovo, a na pozitivnoj olovni dioksid, dok koncentracija sumporne kiseline raste (porast gustoće otopine).

Drugi tipovi akumulatora:- čelični – Fe i Ni manja težina ε = 1,4 V- Ag – Zn ε = 1,5 V- Li – metal ε = 3,5 V- Ni – Cd ….

Prolaz elektriciteta kroz plinove

Problem: Zašto se nabijene ploče kondenzatora nakon nekog vremena "izbiju"?

Pokus: Ostvarimo strujni krug kao na slici.

Zrak – pri normalnim uvjetima izolator

normalni uvjeti = atmosferski tlak i sobna temperatura

- zrak izmeñu ploča nema struje

- upaljena svijeća izmeñu ploča struja

- nabijeni šiljak izmeñu ploča struja

Zaključak: Zrak u odreñenim uvjetima može postati dobar vodič elektriciteta.

Vodljivost plinova je naročito izražena pri niskom tlaku.

Ioni – električki nabijeni atomi ili atomski radikali plina

Normalni uvjeti broj iona je malen plin ne vodi struju

Objašnjenje struje?

Ioni – nosioci električne struje u plinu

Zagrijemo zrak izmeñu ploča molekule dobivaju energiju plin se ionizira struja

Nabijeni šiljak izmeñu ploča (jako električno polje) molekule dobivaju energiju plin se ionizira struja

Zrak – pri normalnim uvjetima izolator

Ionizacija – proces odvajanja elektrona iz atoma ili molekula plina. Ti elektroni se spajaju s drugim atomima ili atomskim skupinama.

Energija ionizacije –10 -20 eV

Napon raste Raste i struja.

Nakon nekog vremena struja ne raste s povećanjem napona Zasićenje(elektrode su pokupile sav naboj).

Ovisnost struje o naponu (eksperiment):

Zasićenje

Jako veliki napon Atomi se jako ubrzaju. ionizacija porast struje

Razlika potencijala– Nužna za postojanje el.struje.

El.polje ionizacija zraka napravi se "kanal struje" kroz zrak Struja u zraku (MUNJA).

Izboj plina

Primjer:MUNJA

Red veličine:- Napon oko 100 MV.- Struje do 100000 A!!!

Prolazak struje kroz plinove

Oblaci Gibanje oblaka Meñusobno trenje Razdvajanje naboja

Rezultat trenja oblaka El.polje izmeñu oblaka, ili izmeñu oblaka i tla.

Oblaci se nabijaju Induciranje naboja na tlu el. polje E = U/d

Zagrijavanje zraka širenje zraka stvara se val koji čujemo kao šum

GROM

Šiljak oko sebe ima jako el. polje ionizacija zraka smanjuje se razlika potencijala izmeñu tla (zgrade) i oblaka)

Gromobrani –metalne trake, jedan kraj ukopan u tlu.

Radioaktivni gromobrani – Sadrže americij (radioaktivan) Ionizacija zraka

Zagrijavanje zraka širenje zraka stvara se val koji čujemo kao šum

GROM

Gromobrani –Drugi kraj (vrh zgrade) ima šiljak.

Sudari iona s atomima plina Ionizacija ili pobuda atoma Elektroni se "vraćaju" na "svoje mjesto" Pojava svjetlosti

Zvijezde –nalaze se u stanju plazme – 30 % molekula su ioni

1 vrsta plina u cijevi Svjetlost je jedinstvene boje Unutrašnjost cijevi se premazuje fluorescentnom bojom.

Plazma – Plin ispunjen ionima.

Neonske lampe

Koriste se niski tlakovi. Zašto?

Normalni tlak Velik broj meñusobnih sudara iona. Kaotično gibanje iona u svim smjerovima. Komponenta gibanja u smjeru polja relativno mala.

Niži tlak Smanji se broj iona, ali još se više smanji broj sudara Plin kod nižeg tlaka počne voditi struju.

Niži tlak Veći slobodni put iona. Veće ubrzanje iona (energija) u sudarima s atomima pobude elektrone svjetlost

Struja u vakuumu

Vakuum Nema iona Nema voñenja struje?

Vakuum – Treba "pronaći" nove nosioce naboja!

Vrlo nizak tlak ( 0,1 Pa) veoma mali broj iona nema voñenja struje

Ideja: Izbaciti elektrone iz materijala!

Zagrijavanje metala Elektroni dobiju dovoljno energije da napuste metal. Termionska emisija.

Niži tlak Smanji se broj iona, ali još se više smanji broj sudara Plin kod nižeg tlaka počne voditi struju.

Fotoelektronska emisija Metal obasjavamo svjetlošću. Elektroni dobiju dovoljno energije da napuste metal.

Uspostavimo el. polje Gibanje elektrona. Nastaje električna struja.

Struja u vakuumu – vakuumska dioda

ANODA (+) = "skuplja" elektrone

Vakuumska dioda – Vodi struju samo u jednom smjeru Ispravljač

KATODA (-) = žica koja se žari elektroni izlaze "van"

Vakuumska dioda – 2 elektrode u vakumiranoj staklenoj cijevi

Simbol diode:

Izvedbe mogu biti različite.

"PRA RADIO"

Struja u vakuumu – trioda

trioda – upotreba kao pojačalo signala

MREŽICA = kontrolira protok elektrona

Trioda – vakuumska cijev s 3 elektrode (anoda, katoda i mrežica)

Simbol triode:

MREŽICA = napon na njoj ubrzava ili usporava elektrone

Struja u vakuumu - katodna cijev

K = Katoda grijanje termionska emisija elektrona

Katodna cijev – vakuumska cijev (monitori, televizori, …)

A = Anoda(e) ubrzavaju snop elektrona

Rezultat = Snop brzih elektrona brzine v0 prolaze kroz otvor u anodi i ulaze u prostor iza anode gdje udaraju u fluorescentni ekran koji zasvijetli kad u njega udare elektroni

Px, Py = Parovi otklonskih pločica Skreću elektrone u horizontalnom ili vertikalnom smjeru.

Kolika je brzina v0 elektrona koji izlaze iz katode?

U0 = Napon ubrzanja Daje kinetičku energiju elektronima. v0

20

02

mveU=

0 02e

v Um

=

Crno – bijeli TV U0 = 18 kV v0 =7,95 . 107 m/s

TV u boji U0 = 25 kV v0 =9,4 . 107 m/s

osciloskopi U0 = 1 kV v0 =2 . 107 m/s

Osciloskopi –čisto elektrostatski otkloni a = ?, v0 = ?, otklon elektrona = ?

Drugi Newtoneov zakon ma = F = eE

y

ev a t Et

m= ⋅ =

Gibanje s konstantnom akceleracijom Slično gibanju tijela kod horizontalnog hica u gravitacijskom polju!

eEa

m=

y -os Smjer električne sile. Jednoliko ubrzano gibanje.

x -os Nema sile. Jednoliko gibanje. 0xv v=

y

ev a t Et

m= ⋅ =

eEa

m=

Pomak elektrona:

0xv v=

0x v t=

2 2

2 2

a ey t Et

m= ⋅ =

0

xt

v=

2

202

eE xy

m v=

20

02

mveU=

2

04

Ey x

U d= Jednadžba parabole.

Izvan otklonskih ploča elektron se giba pravocrtno.