Zadatak 201 (Amar, srednja škola) ñ ć 3 - Fiz - · PDF fileDa aluminij ne bi...

1

Zadatak 201 (Amar, srednja škola)

Komad tijela ima u zraku težinu 1 N, a u vodi 0.6 N. Nañi gustoću tijela, ako je gustoća vode 1000 kg/m3.

Rješenje 201

G = 1 N, G1 = 0.6 N, ρv = 1000 kg/m3, ρ = ?

Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom poučku

,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera (količnika) mase tijela i njegova obujma (volumena):

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:

,F g Vuz tρ= ⋅ ⋅

gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu. Pomoću formula za težinu G tijela u zraku i gustoće ρ odredimo njegov volumen V.

metoda

supstitucije/

G m g G m gG m g

G V gm mm V

V VV

ρρρ ρ

= ⋅ = ⋅= ⋅

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒= ⋅= ⋅=

1/ .

GG V g V

ggρρ

ρ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =

⋅⋅

⋅

Budući da je sila uzgona Fuz jednaka razlici težine tijela G u zraku i G1 u vodi, slijedi:

1 1 1G

F G G g V G G gG

Vg

G Guz v vgρ

ρ ρρ

= − ⇒ ⋅ ⋅ = − ⇒ ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒⋅

−⋅

=

110001 3

/1 1 0.61

G G kg Ng G Gv v

g G G NmG G Nρ ρ ρ

ρ

ρ⋅⇒ ⋅ ⋅ = − ⇒ = ⋅ = ⋅

⋅ − −−=

32500 2.5 10 .

3 3kg kg

m m

= = ⋅

Vježba 201 Komad tijela ima u zraku težinu 1.4 N, a u vodi 0.84 N. Nañi gustoću tijela, ako je gustoća vode 1000 kg/m3.

Rezultat: 2500 kg/m3. Zadatak 202 (Emir, gimnazija)

Zračni balon napunjen je vodikom gustoće 0.09 kg/m3. Gustoća zraka je 1.29 kg/m3. Nosivost balona je 28 kN. Koliki je polumjer balona? (g = 9.81 m/s2)

Rješenje 202

ρv = 0.09 kg/m3, ρz = 1.29 kg/m3, G1 = 28 kN = 28000 N, g = 9.81 m/s2, r = ?

2


,G m g= ⋅


.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅



gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu. Obujam kugle Obujam (volumen) kugle polumjera r iznosi:

3.

4

3V r π= ⋅ ⋅

Težina vodika u balonu je G. .G m g G V gvρ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

Nosivost balona iznosi G1. Da bi balon mogao lebdjeti sila uzgona zraka Fuz mora po iznosu biti jednaka zbroju težine vodika u balonu G i nosivosti G1.

( )1 1 1 1F G G g V V g G g V V g G g V Guz z v z v z vρ ρ ρ ρ ρ ρ= + ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ − = ⇒

( ) ( )( )

4 43 3 3/1 13 3 4

g r G g r Gz v zv

vg z

π ρ ρ π ρ ρπ ρ ρ

⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅⋅ ⋅ ⋅

= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ =−

⋅ − ⇒

( ) ( ) ( )

3 3 33 31 1 13

4/ 3

4 4

G G Gr r r

g g gz v z v z vπ ρ ρ π ρ ρ π ρ ρ

⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒ = =

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −

3 280008.28 .

34 9.81 1.29 0.092 3 3

Nm

m kg kg

s m m

π

⋅= =

⋅ ⋅ ⋅ −

Vježba 202 Zračni balon napunjen je vodikom gustoće 0.09 kg/m3. Gustoća zraka je 1.29 kg/m3. Nosivost balona je 28 kN. Koliki je promjer balona? (g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 16.56 m.

Zadatak 203 (Lara, strukovna škola)

Kada je potpuno uronjeno u tekućinu, tijelo mase 1.5 kg, istisne 0.8 kg tekućine. Što od navedenoga vrijedi za silu uzgona na tijelo? (g = 10 m/s2)

. 7 .A Sila uzgona iznosi N i usmjerena je prema gore

. 7 .B Sila uzgona iznosi N i usmjerena je prema dolje

. 8 .C Sila uzgona iznosi N i usmjerena je prema gore . 8 .D Sila uzgona iznosi N i usmjerena je prema dolje

3

Rješenje 203

m = 1.5 kg, mt = 0.8 kg, g = 10 m/s2, Fuz = ?


,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Usmjeren je vertikalno prema gore, tj. suprotno smjeru sile teže. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Kada je potpuno uronjeno u tekućinu tijelo istisne tekućine mase mt pa uzgon iznosi:

0.8 10 8 .2

F G muzF m g kg Nuz tG m g st

=⇒ = ⋅ = ⋅ =

= ⋅

Sila uzgona iznosi 8 N i usmjerena je prema gore. Odgovor je pod C.

Vježba 203 Kada je potpuno uronjeno u tekućinu, tijelo mase 1.2 kg, istisne 0.7 kg tekućine. Što od navedenoga vrijedi za silu uzgona na tijelo? (g = 10 m/s2)

. 7 .A Sila uzgona iznosi N i usmjerena je prema gore

. 7 .B Sila uzgona iznosi N i usmjerena je prema dolje

. 8 .C Sila uzgona iznosi N i usmjerena je prema gore . 8 .D Sila uzgona iznosi N i usmjerena je prema dolje

Rezultat: A.

Zadatak 204 (Saša, tehnička škola)

Kolikom silom pritišće zrak na ravan krov kuće dimenzija 20 m · 50 m? (normirani tlak, atmosferski tlak je p = 101325 Pa)

Rješenje 204

a = 20 m, b = 50 m, p = 101325 Pa, F = ?

Tlak je omjer sile F što jednoliko rasporeñena djeluje okomito na neku površinu S i te površine:

.F

pS

=

Normirani tlak (atmosferski tlak) je tlak koji uzrokuje Zemljina atmosfera koja se nalazi u stupcu iznad točke mjerenja. Površina pravokutnika je jednaka produktu njegove duljine a i širine b.

.P a b= ⋅

Sila kojom zrak pritišće ravan krov pravokutnog oblika iznosi:

/ 8 8101325 20 50 1.01 10 10 .F

p F Fp p F p a b Pa m m N NS

a b a bS

a b

a b

=

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ≈⋅ ⋅

⋅

⋅

= ⋅

Vježba 204 Kolikom silom pritišće zrak na ravan krov kuće dimenzija 40 m · 25 m? (normirani tlak, atmosferski tlak je p = 101325 Pa)

Rezultat: 108 N.

4

Zadatak 205 (Saša, tehnička škola)

U posudi se nalazi tekući aluminij do visine 60 cm. Na dnu posude je otvor kroz koji ulazi zrak pod tlakom p. Koliki mora biti tlak zraka da aluminij ne bi izlazio? (gustoća aluminija ρ = 2700 kg/m3, g = 9.81 m/s2)

Rješenje 205

h = 60 cm = 0.60 m, ρ = 2700 kg/m3, g = 9.81 m/s2, p = ?

Hidrostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. Djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad mjesta na kojemu mjerimo tlak i o gustoći tekućine ρ,

.p g hρ= ⋅ ⋅

Tlak p povećava se linearno s dubinom tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine ρ. Jednak je na svim mjestima na istoj dubini i djeluje jednako u svim smjerovima. Da aluminij ne bi izlazio tlak zraka mora biti veći od hidrostatičkog tlaka tekućeg aluminija na dnu posude čija je visina h.

2700 9.81 0.60 15892.2 .3 2

p g h kg mhp g h p m p Pa

p p m sh

ρρ

= ⋅ ⋅ ⇒ > ⋅ ⋅ ⇒ > ⋅ ⋅ ⇒ >

>

Vježba 205 U posudi se nalazi tekući aluminij do visine 600 mm. Na dnu posude je otvor kroz koji ulazi zrak pod tlakom p. Koliki mora biti tlak zraka da aluminij ne bi izlazio? (gustoća aluminija ρ = 2700 kg/m3, g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 15892.2 .p Pa> Zadatak 206 (Ivan, tehnička škola)

Idealnom plinu se izohorno poveća temperatura za 300 K. Pritom mu se tlak poveća tri puta. Kolika je bila početna temperatura plina?

A) 100 K B) 150 K C) 300 K

Rješenje 206

T1 = T, T2 = T + 300, p1 = p, p2 = 3 · p, T = ?

Izohorno stanje plina znači da je obujam stalan. Mijenja li se temperatura nekoj masi plina stalnog obujma (izohorna promjena), mijenjat će se tlak plina prema Charlesovom (Šarl) zakonu:

pt = p0 · (1 + α · t), pri V = konst.

U apsolutnoj ljestvici temperature taj zakon ima oblik

0 ,0

pp

T T=

odakle za različita stanja možemo pisati

1 2 .1 2

p p

T T=

Sada se lako nañe početna temperatura T.

3 3 1 31 2300 300

/31 2

1

00

p p p p p p

T T T T TpT T T

⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+⋅ ⇒

+ +

( )/ 3001 3

300 3 3 300 2 300300

T T T T TT

T TT

⇒ = ⇒ + = ⋅ ⇒ − ⋅ = − ⇒ − ⋅+ = −⋅ ⋅ ⇒+

( )/ :2 300 1 0 .2 5T T K−⇒ − ⋅ = − ⇒ =

5

Odgovor je pod B.

Vježba 206 Idealnom plinu se izohorno poveća temperatura za 300 K. Pritom mu se tlak poveća dva puta. Kolika je bila početna temperatura plina?

A) 100 K B) 150 K C) 300 K

Rezultat: C. Zadatak 207 (Anamaria, strukovna škola)

Gustoća vode iznosi ρ = 103 kg/m3, a akceleracija sile teže uz Zemlju g = 9.81 m/s2. Tlak od 1 Pa na Zemlji odgovara stupcu vode visine:

3 2 4 1. 1.02 10 . 1.02 10 . 1.02 10 . 1.02 10A m B m C m D m

− − − −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rješenje 207

ρ = 103 kg/m3, g = 9.81 m/s2, p = 1 Pa, h = ?


.p g hρ= ⋅ ⋅

Tlak p povećava se linearno s dubinom tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine ρ.

1 41.02 10 .

310 9.813

1/

2

p Pap g h p g h h m

kg mg

s

g

m

ρ ρρρ

−= ⋅ ⋅ ⇒ ⋅= ⋅ ⋅ ⇒ = = = ⋅

⋅⋅

⋅

Odgovor je pod C.

Vježba 207 Gustoća vode iznosi ρ = 103 kg/m3, a akceleracija sile teže uz Zemlju g = 9.81 m/s2. Tlak od 100 Pa na Zemlji odgovara stupcu vode visine:

3 2 4 1. 1.02 10 . 1.02 10 . 1.02 10 . 1.02 10A m B m C m D m

− − − −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rezultat: B. Zadatak 208 (Ines, strukovna škola)

Tijelo volumena 1000 cm3 teško je 10 N. Koliku silu pokazuje dinamometar kad je cijelo tijelo uronjeno u vodu? (akceleracija sile teže g = 10 m/s2, gustoća vode ρv = 103 kg/m3)

. 0 . 0.54 . 1.07 . 1.23A N B N C N D N

Rješenje 208

V = 1000 cm3 = 10-3 m3, G = 10 N, g = 10 m/s2, ρv = 103 kg/m3, F = ?



gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu. Sila uzgona u gravitacijskom polju Zemlje uvijek djeluje prema gore. Kada tijelo uronimo u vodu njegova se težina G umanji za iznos sile uzgona Fuz pa rezultantna sila F, koju pokazuje dinamometar, iznosi:

3 3 310 10 10 10 0 .3 2

kg mF G F F G g V N m Nuz v

m sρ

−= − ⇒ = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ =

6

Odgovor je pod A. Vježba 208

Tijelo volumena 50 cm3 teško je 3 N. Koliku silu pokazuje dinamometar kad je cijelo tijelo uronjeno u vodu? (akceleracija sile teže g = 10 m/s2, gustoća vode ρv = 103 kg/m3)

. 2 . 2.5 . 1.5 . 1A N B N C N D N Rezultat: B.

Zadatak 209 (Igor, strukovna škola)

Tijelo K gustoće ρK i tijelo L gustoće ρL drže se zaronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada se tijela ispuste, tijelo K potone, a tijelo L ostane u istome položaju. Koji odnos vrijedi za gustoće tijela i vode?

. . . .A B C DK L K L K L K L

ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ= > > > > = = =

Rješenje 209

ρK, ρL, ρ


,G m g= ⋅


.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅



gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu. Sila uzgona u gravitacijskom polju Zemlje uvijek djeluje prema gore. Uronimo li tijelo u vodu na njega djeluju dvije sile: uzgon u smjeru okomito prema gore i sila teža okomito prema dolje. Kada je iznos uzgona:

• manji od iznosa sile teže, rezultantna (ukupna) sila na tijelo usmjerena je prema dolje i tijelo tone

• jednak iznosu sile teže, rezultantna (ukupna) sila na tijelo jednaka je nuli i tijelo ostaje lebdjeti u tekućini na dubini na kojoj se nañe

• veći od iznosa sile teže, rezultantna (ukupna) sila na tijelo usmjerena je prema gore i tijelo izranja na površinu. Budući da tijelo K potone, sila uzgona po iznosu je manja od iznosa sile teže.

/ .m m

F G g V m g g m g g m guz KK

K

m gK

ρ ρ ρ ρ ρρ ρ

ρ< ⇒ ⋅ ⋅ < ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ < ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ < ⋅ ⇒ <⋅

⋅

Budući da tijelo L ostane u istome položaju, sila uzgona po iznosu je jednaka iznosu sile teže.

/ .m m

F G g V m g g m g g m guz LL

K

m gL

ρ ρ ρ ρ ρρ ρ

ρ= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ =⋅

⋅

Dakle, za gustoće vrijedi: .

K Lρ ρ ρ> =

7

Odgovor je pod C.

Vježba 209

Tijelo K gustoće ρK i tijelo L gustoće ρL drže se zaronjeni ispod površine vode gustoće ρ. Kada se tijela ispuste oba tijela ostanu u istome položaju. Koji odnos vrijedi za gustoće tijela i vode?

. . . .A B C DK L K L K L K L

ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ= > > > > = = =

Rezultat: D.

Zadatak 210 (Zlata, srednja škola)

Klip, mase 10 kg, pritišće gornju površinu vode u cijevi polumjera 20 cm i visine 1 m. Nañi ukupni tlak na dnu cijevi. (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3, ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

Rješenje 210

m = 10 kg, r = 20 cm = 0.20 m, h = 1 m, ρ = 1000 kg/m3, g = 9.81 m/s2, p = ?


,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Tlak je omjer sile F što jednoliko rasporeñena djeluje okomito na neku površinu S i te površine:

.F

pS

=


.p g hρ= ⋅ ⋅

Tlak p povećava se linearno s dubinom tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine ρ. Jednak je na svim mjestima na istoj dubini i djeluje jednako u svim smjerovima. Formula za površinu kruga polumjera r glasi:

2.P r π= ⋅

h

p

G

r

Na dnu cijevi sa vodom čija je dubina h djeluje hidrostatski tlak p1.

8

.1p g hρ= ⋅ ⋅

Takoñer, dno cijevi pritišće klip svojom težinom G i uzrokuje tlak p2.

.2 2 2G m g

p pS r π

⋅= ⇒ =

⋅

Ukupni tlak p na dnu cijevi jednak je zbroju hidrostatskog tlaka p1 i tlaka p2 koji stvara klip svojom težinom G.

1 2 2 2m g m

p p p p g h p g h

r r

ρ ρπ π

⋅= + ⇒ = ⋅ ⋅ + ⇒ = ⋅ ⋅ + =

⋅ ⋅

( )

10 4 39.81 1000 1 10 590.65 1.06 10 10.6 10 10.6 .

2 3 20.2

m kg kgm Pa Pa Pa kPa

s m m π

= ⋅ ⋅ + = ≈ ⋅ = ⋅ =

⋅

Vježba 210

Klip, mase 20 kg, pritišće gornju površinu vode u cijevi polumjera 20 cm i visine 2 m. Nañi ukupni tlak na dnu cijevi. (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3, ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 21.2 kPa. Zadatak 211 (Matija, srednja škola)

Izračunajte odnos težine tijela i uzgona na tijelo kad je posve uronjeno u tekućinu. Gustoća tijela je 6 g/cm3, a tekućine 2 g/cm3.

. 0.5 . 2 . 3 . 4A B C D

Rješenje 211

ρ1 = 6 g/cm3, ρ2 = 2 g/cm3, G : Fuz = ?


,G m g= ⋅


.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅



gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Težina G tijela obujma V i gustoće ρ1 iznosi:

metoda

supstitucije.1

1

G m gG V g

m Vρ

ρ

= ⋅⇒ ⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅

Kad je tijelo obujma V posve uronjeno u tekućinu gustoće ρ2 uzgon je

.2F g Vuz ρ= ⋅ ⋅

Računamo omjer težine G i uzgona Fuz.

9

6 31 1 1 3.2 2 2 2 3

V g

g V

g

V gG G G G Gcm

gF g V F F F Fuz uz uz uz uz

cm

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

⋅ ⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Odgovor je pod C.

Vježba 211

Izračunajte odnos težine tijela i uzgona na tijelo kad je posve uronjeno u tekućinu. Gustoća tijela je 8 g/cm3, a tekućine 2 g/cm3.

. 0.5 . 2 . 3 . 4A B C D Rezultat: D.

Zadatak 212 (MM, gimnazija)

U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin (slika). Klip ima površinu 20 cm2 i masu 0.6 kg. Atmosferski je tlak 105 Pa. Kolikom dodatnom silom moramo djelovati na klip da se obujam plina u cilindru smanji na polovinu? Promjena je izotermna. (ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

F

plin

Rješenje 212

S = 20 cm2 = 20 · 10-4 m2 = 2 · 10-3 m2, m = 0.6 kg, pa = 105 Pa, 1

,2 12V V= ⋅

g = 9.81 m/s2, F = ?


,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Tlak je omjer sile što jednoliko rasporeñena djeluje okomito na neku površinu i te površine:

.F

p F p SS

= ⇒ = ⋅

Ako pri promjeni stanja dane mase plina, temperatura ostaje stalna (izotermno stanje), promjene obujma i tlaka plina možemo opisati Boyle-Mariotteovim zakonom:

1 2 .1 2p V p V⋅ = ⋅

U početnom stanju ukupni tlak p1, na plin volumena V1, jednak je zbroju atmosferskog tlaka pa i tlaka zbog težine klipa pk.

.1 1 1G m g

p p p p p p pa a ak S S

⋅= + ⇒ = + ⇒ = +

Ako na klip djelujemo dodatnom silom F pa se obujam plina u cilindru smanji na volumen V2, tada je ukupni tlak p2 jednak:

10

.2 1 2F m g F

p p p paS S S

⋅= + ⇒ = + +

Iz plinske jednadžbe za izotermno stanje plina izračunamo silu F.

1 1 2 2 1 2m g m g F

p V p V p V p Va aS S S

⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⇒ + ⋅ = + + ⋅ ⇒

11 12

m g m g Fp V p Va a

S S S

⋅ ⋅⇒ + ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⇒

121 12

2/

1

m g m g F m g m g Fp V p V p pa a a a

S S S S S SV

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ + ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ + = +⋅ + ⇒

2 2 2 2 /m g m g F m g m g F

p p p pa a a aS S S S S

SS

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⋅ + ⋅ = + + ⇒ ⋅ ⋅ = + + ⋅+ ⇒

2 2 2 2p S m g p S m g F p S m g F p S m ga a a a⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⇒ ⋅ + ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒

2 2F p S m g p S m g F p S m ga a a⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ =

5 3 210 2 10 0.6 9.81 205.89 206 .

2m

Pa m kg N N

s

−= ⋅ ⋅ + ⋅ = ≈

Vježba 212

U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin (slika). Klip ima površinu 40 cm2 i masu 1.2 kg. Atmosferski je tlak 105 Pa. Kolikom dodatnom silom moramo djelovati na klip da se obujam plina u cilindru smanji na polovinu? Promjena je izotermna. (ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

F

plin

Rezultat: 412 N.

Zadatak 213 (Luka, tehnička škola)

Pod kojim tlakom mora sisaljka tjerati vodu u cijevi vodovoda visokog nebodera ako se nalazi u podrumu zgrade, a željeli bismo da tlak vode u najvišem dijelu zgrade bude 15 · 104 Pa? Visinska razlika izmeñu sisaljke i najvišeg dijela zgrade neka je 100 m. (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3, ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

Rješenje 213

p1 = 15 · 104 Pa, h = 100 m, ρ = 1000 kg/m3, g = 9.81 m/s2, p2 = ?

Hidrostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad mjesta na kojemu mjerimo tlak i o gustoći tekućine ρ:

.p g hρ= ⋅ ⋅

Tlak p povećava se linearno s dubinom tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine ρ. Budući da je visinska razlika izmeñu sisaljke i najvišeg dijela zgrade h, hidrostatski tlak p u podnožju zgrade bit će

.p g hρ= ⋅ ⋅ Tada je ukupni tlak na sisaljku p2 jednak zbroju tlakova p i tlaka vode u najvišem dijelu zgrade p1.

11

41000 9.81 100 15 102 1 2 1 3 2

kg mp p p p g h p m Pa

m s

ρ= + ⇒ = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ =

61131000 1.131 10 1.131 .Pa Pa MPa= = ⋅ =

Vježba 213

Pod kojim tlakom mora sisaljka tjerati vodu u cijevi vodovoda visokog nebodera ako se nalazi u podrumu zgrade, a željeli bismo da tlak vode u najvišem dijelu zgrade bude 150 kPa? Visinska razlika izmeñu sisaljke i najvišeg dijela zgrade neka je 100 m. (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3, ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 1.131 MPa.


Dječji balon obujma 4 dm3 napunjen je rasvjetnim plinom. Zrak ga podiže uvis silom 9 · 10-3 N. Koliko je težak balon s plinom? (ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2, gustoća zraka ρ = 1.293 kg/m3)

Rješenje 214

V = 4 dm3 = 4 · 10-3 m3, F = 9 · 10-3 N, g = 9.81 m/s2, ρ = 1.293 kg/m3, G = ?



gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu.

G

Fuz

Sila F kojom zrak podiže balon uvis jednaka je razlici sile uzgona zraka Fuz i težine balona G.

F F G G F F G g V Fuz uz ρ= − ⇒ = − ⇒ = ⋅ ⋅ − =

3 3 3 21.293 9.81 4 10 9 10 0.0417 4.17 10 .

3 2kg m

m N N N

m s

− − −= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = = ⋅

Vježba 214

Dječji balon obujma 4000 cm3 napunjen je rasvjetnim plinom. Zrak ga podiže uvis silom 9 mN. Koliko je težak balon s plinom? (ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2, gustoća zraka ρ = 1.293 kg/m3)

Rezultat: 4.17 · 10-2 N.

12


Radiosonda ima obujam 10 m3 i napunjena je vodikom. Koliko tešku radioaparaturu može ponijeti ako ona sama ima masu 600 g? (ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2, gustoća zraka ρ = 1.293 kg/m3)

Rješenje 215

V = 10 m3, m = 600 g = 0.6 kg, g = 9.81 m/s2, ρ = 1.293 kg/m3, Ga = ?


,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:


gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu. Težina radioaparature Ga koju sonda može ponijeti jednaka je razlici sile uzgona zraka Fuz i težine radiosonde Gs.

( )G F G G g V m g G g V ma uz s a aρ ρ= − ⇒ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ − =∈

39.81 1.293 10 0.6 120.96 121 .

2 3m kg

m kg N N

s m

= ⋅ ⋅ − = ≈

Vježba 215

Radiosonda ima obujam 104 dm3 i napunjena je vodikom. Koliko tešku radioaparaturu može ponijeti ako ona sama ima masu 60 dag? (ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2, gustoća zraka ρ = 1.293 kg/m3)

Rezultat: 121 N. Zadatak 216 (Luka, tehnička škola)

U cijevi oblika slova U nalivena je živa, a zatim u jedan krak tekućina gustoće 1.2 · 103 kg/m3 (vidi sliku). Visina je stupca žive, mjerena od dodirne površine 1.4 cm. Kolika je visina stupca nepoznate tekućine? (gustoća žive ρ2 = 13600 kg/m3)

Rješenje 216

ρ1 = 1.2 · 103 kg/m3 = 1200 kg/m3, h2 = 1.4 cm = 0.014 m, ρ2 = 13600 kg/m3, h1 = ?

Hidrostatski tlak u tekućini nastaje zbog njezine težine. On djeluje na sve strane jednako, a ovisi o visini stupca h tekućine iznad mjesta na kojemu mjerimo tlak i o gustoći tekućine ρ:

.p g hρ= ⋅ ⋅

13

Tlak p povećava se linearno s dubinom tekućine, a ovisi još o gustoći tekućine ρ. Hidrostatski paradoks U posudama različitog oblika koje tekućina ispunjava do iste visine tlak na dno posude je isti Zakon spojenih posuda U meñusobno spojenim posudama razina tekućine u svim posudama je ista bez obzira na oblik posuda jer je hidrostatski tlak jednak u svim točkama na jednakoj dubini. U oba kraka, u cijevi oblika slova U, tekućine su u ravnoteži pa iz toga proizlazi da su hidrostatski tlakovi u oba kraka cijevi meñusobno jednaki.

1 2 1 1 2 2 1 1 2 21

/1

p p g h g h g h gg

hρ ρ ρρ

ρ= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅

⇒

13600 0.01432 2 0.159 15.9 .1

1 1200 3

kgm

hmh m cm

kg

m

ρ

ρ

⋅⋅

⇒ = = = =

h1

h2

Vježba 216

U cijevi oblika slova U nalivena je živa, a zatim u jedan krak tekućina gustoće 1.2 · 103 kg/m3 (vidi sliku). Visina je stupca žive, mjerena od dodirne površine 14 mm. Kolika je visina stupca nepoznate tekućine? (gustoća žive ρ2 = 13600 kg/m3)

Rezultat: 15.9 cm.


Dva tijela imaju obujam V i 2 · V te su na vagi u ravnoteži. Zatim veće tijelo uronimo u ulje. Kolika bi morala biti gustoća tekućine u koju bismo trebali uroniti manje tijelo da bi vaga ostala u ravnoteži? (gustoća ulja ρu = 900 kg/m3)

Rješenje 217

V1 = V, V2 = 2 · V, G, ρu = 900 kg/m3, ρ = ?



gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu.

14

GG

Na početku vaga je u ravnoteži što znači da oba tijela imaju jednaku težinu G. Kada veće tijelo obujma V2 uronimo u ulje njegova se težina smanji za iznos sile uzgona Fuz u ulju i iznosi:

2 .2 2 2 2G G F G G g V G G g Vuz u uρ ρ= − ⇒ = − ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅ ⋅ ⋅

Kada manje tijelo obujma V1 uronimo u nepoznatu tekućinu njegova se težina smanji za iznos sile uzgona Fuz u tekućini i iznosi:

.1 1 1 1G G F G G g V G G g Vuz ρ ρ= − ⇒ = − ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅ ⋅

Slika2

FuzFuz

G G

Budući da nakon uranjanja manjeg tijela u nepoznatu tekućinu vaga ostaje u ravnoteži, težine tijela su jednake pa vrijedi:

2 21 2G G G g V G g V g V g VGu uGρ ρ ρ ρ= ⇒ − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

2 /21

g V g V g V g Vu ug V

ρ ρ ρ ρ⇒ − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ − ⋅ ⋅ = ⇒⋅ −⋅ ⋅⋅

− ⋅

2 2 900 1800 .3 3

kg kgu

m m

ρ ρ⇒ = ⋅ = ⋅ =

Vježba 217

Dva tijela imaju obujam V i 3 · V te su na vagi u ravnoteži. Zatim veće tijelo uronimo u ulje. Kolika bi morala biti gustoća tekućine u koju bismo trebali uroniti manje tijelo da bi vaga ostala u ravnoteži? (gustoća ulja ρu = 900 kg/m3)

Rezultat: 15.9 cm. Zadatak 218 (Luka, tehnička škola)

U horizontalnoj cijevi promjera 5 cm voda teče brzinom 20 cm/s pri statičkom tlaku 19.6 · 104 Pa. Koliki je tlak u užem dijelu cijevi promjera 2 cm? (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3)

Rješenje 218

2 · r1 = 5 cm => 2 · r1 = 0.05 m => r1 = 0.025 m, v1 = 20 cm/s = 0.2 m/s, p1 = 19.6 · 104 Pa, 2 · r2 = 2 cm => 2 · r2 = 0.02 m => r2 = 0.01 m, ρ = 1000 kg/m3 p2 = ?

Jakost struje

15

Količinu tekućine I koja proñe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi

,I S v= ⋅ gdje je v brzina protjecanja. U stacionarnom toku I je konstantna. Pritom vrijedi

: :1 2 2 1 .1 1 2 2S S v v S v S v= ⇒ ⋅ = ⋅

Bernoullijeva jednadžba Za stacionarni tok idealne tekućine u horizontalnoj cijevi vrijedi zakon u obliku Bernoullijeve jednadžbe. Ona kaže da je zbroj statičkog i dinamičkog tlaka stalan. Taj zbroj zovemo hidrodinamički tlak:

1 1 12 2 2. ili 1 1 2 22 2

.2

p v konst p v p vρ ρ ρ+ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅

Bernoullijeva jednadžba je osnovni zakon gibanja fluida. U fluidu koji struji horizontalno brzina i tlak su obrnuto razmjerni. Na toj se činjenici zasnivaju mnoge tehničke primjene. Na primjer, let zrakoplova: uz gornju plohu krila zrak struji brže nego uz donju (uz gornju plohu manji je tlak nego uz donju) što rezultira da na krila djeluje sila prema gore koja diže zrakoplov.

Najprije izračunamo brzinu protjecanja v2 u užem dijelu cijevi.

1 11 1 2 2 1 1 2 2

površina kruga1/ 2

22

2

S vS v S v S v S v v

SS S r π

⋅⋅

= ⋅⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⇒ ⇒

22 2 21 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 12 2 222 2 2

r v r v r v rv v v v v

rr r r

π

π π

π⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ =

⋅ ⋅

20.025

0.2 1.25 .0.01

m m m

m s s= ⋅ =

Tlak p2 u užem dijelu cijevi iznosi:

1 1 1 12 2 2 21 1 2 2 2 2 1 12 2 2 2

p v p v p v p vρ ρ ρ ρ+ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⇒ + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ ⇒

( )1 1 12 2 2 22 1 1 2 2 1 1 22 2 2

p p v v p p v vρ ρ ρ⇒ = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ − =

2 214 4

19.6 10 1000 0.2 1.26 195 238.75 19.53 10 .32

kg m mPa Pa Pa

s sm

= ⋅ + ⋅ ⋅ − = ≈ ⋅

Vježba 218

U horizontalnoj cijevi promjera 5 cm voda teče brzinom 20 cm/s pri statičkom tlaku 19.6 · 104 Pa. Koliki je tlak u užem dijelu cijevi promjera 2 cm? (gustoća vode ρ = 1000 kg/m3)

Rezultat: 15.9 cm.

16

Zadatak 219 (Marko, tehnička škola)

Kolika količina vode isteče u jednoj minuti iz spremnika kroz otvor promjera 4 cm koji se nalazi 4.9 m ispod razine vode? (ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

Rješenje 219

t = 1 min = 60 s, 2 · r = 4 cm => 2 · r = 0.04 m => r = 0.02 m, h = 4.9 m, g = 9.81 m/s2, I = ?

Ako idealna tekućina istječe iz posude kroz otvor koji se nalazi za visinu h ispod najviše razine tekućine, brzina istjecanja iznosi

2 .v g h= ⋅ ⋅

Jakost struje Količinu tekućine I koja proñe u jedinici vremena (sekundi) s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi

,I S v= ⋅ gdje je v brzina protjecanja. Računamo količinu vode I koja isteče u jedinici vremena (u sekundi).

površina kruga 22 222 S

I S vI S g h I r g h

v g h rπ

π

= ⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅⋅ =

( )3

20.02 2 9.81 4.9 0.0123 .

2m m

m mss

π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

U jednoj minuti (1 min = 60 s) količina vode I iznosit će:

603 3

0.0123 0.74 .min

m mI

s= =⋅

Vježba 219

Kolika količina vode isteče u jednoj minuti iz spremnika kroz otvor promjera 0.4 dm koji se nalazi 49 dm ispod razine vode? (ubrzanje sile teže g = 9.81 m/s2)

Rezultat: 0.74 m3/min. Zadatak 220 (Ivan, tehnička škola)

Kamen mase 15 kg spustimo u vodu. Koliko iznosi rezultantna sila na kamen dok tone i dok je cijelim obujmom ispod površine vode (kao što je prikazano na crtežu) prije nego što dotakne dno? Gustoća kamena je 2500 kg/m3, a vode 1000 kg/m3. Zanemarite viskoznost vode. (ubrzanje sile teže g = 10 m/s2)

Rješenje 220

m = 15 kg, ρk = 2500 kg/m3, ρv = 1000 kg/m3, g = 10 m/s2, F = ?

Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera (količnika) mase tijela i njegova obujma (volumena):

.m m

VV

ρρ

= ⇒ =


,G m g= ⋅ gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu

17

na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Budući da tlak u tekućini ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje tekućina odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:


gdje je ρt gustoća tekućine, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u tekućinu postaje lakše za iznos težine tekućine koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu. Budući da je kamen cijelim obujmom ispod površine vode i da polako tone, na njega djeluje rezultantna sila F koja je jednaka razlici težine kamena G i sile uzgona vode Fuz.

F

G

Fuz

A

1m vF G F F m g g V F m g g F m guz v vk k

ρρ ρ

ρ ρ= − ⇒ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ − =

1000 315 10 1 90 .2

2500 3

kg

m mkg Nkgs

m

= ⋅ ⋅ − =

Vježba 220

Kamen mase 1500 dag spustimo u vodu. Koliko iznosi rezultantna sila na kamen dok tone i dok je cijelim obujmom ispod površine vode (kao što je prikazano na crtežu) prije nego što dotakne dno? Gustoća kamena je 2500 kg/m3, a vode 1000 kg/m3. Zanemarite viskoznost vode. (ubrzanje sile teže g = 10 m/s2)

Rezultat: 90 N.

Zadatak 201 (Amar, srednja škola) ñ ć 3 - Fiz - · PDF fileDa aluminij ne bi...

Documents

Transcript of Zadatak 201 (Amar, srednja škola) ñ ć 3 - Fiz - · PDF fileDa aluminij ne bi...