GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 01-02-2010 u 1000

1.1 Usled zadate transverzalne sile kNTz 15= u težištu preseka 1-1 i bimomenta 25kNmM =ω :nacrtati dijagrame komponentalnih napona i odrediti ekstremnu vrednosti smičućeg napona za ravan sa normalom x i tačku u kojoj se ona javlja.

1.2 Konzolni štap, dužine 2m, preseka 2-2 opterećen je parom koncentrisanih sila na slobodnom kraju.

1.2.1 nacrtati dijagram komponentalnih napona u preseku 2-2 , 1.2.2 Ako su vrednosti konstati elastičnosti E=25GPa i G=10GPa, odrediti vrednost integrala U

po celokupnoj zapremini konzole. ( )∫ +++++=V

zxzxyzyzxyxyzzyyxx dVU γτγτγτεσεσεσ21

20

1-1 2-2

2

1

10

15

30

1010

10 2

1010

2

1

1

2

y

z

Tz

5kN

5kN

5kN

5kN

[cm] [cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 01-02-2010 u 1000

1.1 Usled zadate transverzalne sile kNTz 20= u težištu preseka 1-1 i bimomenta 215kNmM =ω : nacrtati dijagrame komponentalnih napona i odrediti ekstremnu vrednosti smičućeg napona za ravan sa normalom x i tačku u kojoj se ona javlja.

1.2 Konzolni štap, dužine 2m, preseka 2-2 opterećen je parom koncentrisanih sila na slobodnom kraju:

1.2.1 nacrtati dijagram komponentalnih napona u preseku 2-2, 1.2.2 Ako su vrednosti konstati elastičnosti E=50GPa i G=20GPa, odrediti vrednost integrala U

po celokupnoj zapremini konzole. ( )∫ +++++=V

zxzxyzyzxyxyzzyyxx dVU γτγτγτεσεσεσ21

40

20kN

20kN

1-1 2-2

[cm]20kN

202020

44

22

20kN

60

30

4

2zT220

2020

y

z[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 01-02-2010 u 1000 2.1 Kao rezultat spuštanja oslonca u tački B , nosača ABC, javljaju se reakcije oslonaca

prikazane na slici b). Odrediti vrednost unutrašnje energije nosača nakon spuštanja oslonca ako pre spuštanja oslonaca u nosaču nije bilo naprezanja a nosač je od idealno elastičnog materijala.

CvA B =5cm

=15kNB

Rv

RvA

=8kN=7kN

CRv

MA=3kNm

=2kNmCM

b)

2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača GHKL ako je MPaT 40=σ i

proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

G

3 6 3 3

H K ML

P 3P PGH HKLM

y

zz

y

10 20

6060

[m] [cm]

z

x

2.3 Odrediti graničnu vrednost opterećenja P* kinematičkom metodom ako je kNmMQRS 80* = i

kNNRT 60* =

RQ

3 2

1,5P

S

T

[m]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 01-02-2010 u 1000 2.1 Kao rezultat spuštanja oslonca u tački B , nosača ABC, javljaju se reakcije oslonaca

prikazane na slici b). Odrediti vrednost unutrašnje energije nosača nakon spuštanja oslonca ako pre spuštanja oslonaca u nosaču nije bilo naprezanja a nosač je od idealno elastičnog materijala.

b)

MD=1kNm

=3kNmAM

RvD

=6kN=16kN

ARv

RvB

=25kN

=3cmBA v

=15kNC

Rv

2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača GHKL ako je MPaT 40=σ i

proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

x

z

[cm][m]

80 80

3015

y

z z

y

HKLMGHP4P2P

LMKH

66126

G

2.3 Odrediti graničnu vrednost opterećenja P* kinematičkom metodom ako je kNmMQRS 80* = i

kNNRT 60* =

P 2

1,53

QR

S

T

[m]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 15-04-2010 u 1000 1.1 Za presek 1-1, nacrtati dijagrame komponentalnih napona usled zadatih sila u preseku

( ) kNmMt s 5= , ( ) kNmMt 10=ω i 215kNmM =ω . 1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku 2-2 usled transverzalne sile koja deluje

u težištu preska kNTz 15= i odrediti maksimalni normalni napon za proizvoljnu presečnu ravan u tački A

1.3. Ako u preseku 2-2, uz transverzalnu silu kNTz 15= , deluje i bimoment 225kNmM =ω nactati dijagram normalnog napona za ravan sa normalom x i odrediti ekstremnu vrednost normalnog napona za proizvoljnu presečnu ravan u tački A

17,3

2

10 10 10 10

17,3

2

20

20 20

17,3

2

10 10

17,3

2

20

20 20

10101-1 2-2

y

z

y

z

ATz

[cm]

A'

[cm]t=1cm t=1cm

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 15-04-2010 u 1000 1.1 Za presek 1-1, nacrtati dijagrame komponentalnih napona usled zadatih sila u preseku

( ) kNmMt s 10= , ( ) kNmMt 15=ω i 25kNmM =ω . 1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku 2-2 usled transverzalne sile koja deluje

u težištu preska kNTz 25= i odrediti maksimalni normalni napon za proizvoljnu presečnu ravan u tački A

1.3. Ako u preseku 2-2, uz transverzalnu silu kNTz 25= , deluje i bimoment 215kNmM =ω nactati dijagram normalnog napona za ravan sa normalom x i odrediti ekstremnu vrednost normalnog napona za proizvoljnu presečnu ravan u tački A

25,98

1515

1515

25,98

30

25,9

815 15

25,9

8

30

30

30

15151-12-2

y

z

y

z

A Tz

[cm]

A'

[cm]

t=2cm

t=2cm

30

30

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 15-04-2010 u 1000 2.1 Kao rezultat spuštanja oslonca u tački B , nosača ABC, javljaju se reakcije oslonaca prikazane na slici

b). Odrediti vrednost unutrašnje energije nosača nakon spuštanja oslonca ako pre spuštanja oslonaca u nosaču nije bilo naprezanja a nosač je od idealno elastičnog materijala.

CvA B =5cm

=15kNB

Rv

RvA

=8kN=7kN

CRv

MA=3kNm

=2kNmCM

b)

2.2 Nosač na skici je opterećen silom P=10kN.

Poprečni preseci greda BC, CD i FC su oblika 1-1 a poprečni preseci štapova AB i GD su oblika 2-2. Ako je moduo elastičnosti E=20GPa, odrediti obrtanje čvora C i razmicanje tačaka B i D usled zadatog opterećenja.

2.3 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača HKTS ako je za štapove HK i ST MPaT 40=σ a za štap KT MPaT 10=σ . Poprečni preseci greda HK i ST su oblika 1-1 a štapa KT oblika 2-2. Proveriti dobijenu

vrednost kinematičkim postupkom

3 3

3

[m]

H K

S T

z

x

z

x

P

3P

[m]

P

A B

C

3

D

F G

4 4

3

z

x

x

x

z

z

15

20

5

y

z

4

1-1 2-2

[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 15-04-2010 u 1000 2.1 Kao rezultat spuštanja oslonca u tački B , nosača ABC, javljaju se reakcije oslonaca

prikazane na slici b). Odrediti vrednost unutrašnje energije nosača nakon spuštanja oslonca ako pre spuštanja oslonaca u nosaču nije bilo naprezanja a nosač je od idealno elastičnog materijala.

b)

MD=1kNm

=3kNmAM

RvD

=6kN=16kN

ARv

RvB

=25kN

=3cmBA v

=15kNC

Rv

2.2 Nosač na skici je opterećen silom P=25kN. Poprečni preseci greda BC, CD i FC su oblika 1-1 a

poprečni preseci štapova AB i GD su oblika 2-2. Ako je moduo elastičnosti E=35GPa, odrediti obrtanje čvora C i razmicanje tačaka B i D usled zadatog opterećenja.

P

A B

C

3

D

F G

44

3

z

x

x

x

z

[m]

z

15

30

5y

z 4

1-12-2

[cm]

2.3 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača HKTS ako je za štapove HK i ST MPaT 40=σ a za štap KT MPaT 5=σ . Poprečni preseci greda HK i ST su oblika 1-1 a štapa KT oblika 2-2. Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom

P 2P

H

K

S

T

z

x

z

x

24

3

[m]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 27-06-2010 u 1000 1 Dve konzole, poprečnog preseka 1-1 i 2-2, dužine 1,5m su oterećenje koncentrisanim silama u

uglu preseka na slobodnom kraju: Py=10kN, Pz=20kN, prema skici. 1.1 Za poprečni presek u uklještenju konzole preseka 1-1, nacrtati dijagrame komponentalnih

napona i odrediti maksimalni smičući napon za proizvoljnu presečnu ravan u delu poprečnog preseka koji je obeležen krugom i označen slovom A.

1.2 Za poprečni presek u uklještenju konzole preseka 2-2, nacrtati dijagrame komponentalnih napona i odrediti maksimalni smičući napon za proizvoljnu presečnu ravan u delu poprečnog preseka koji je obeležen krugom i označen slovom B.

P

yz

A

1-1 2-2P

y

z20

2

20

P

yz

B

P

y

z20

2

20[cm] [cm]

22

22

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 27-06-2010 u 1000 1 Dve konzole, poprečnog preseka 1-1 i 2-2, dužine 1,5m su oterećenje koncentrisanim silama u

uglu preseka na slobodnom kraju: Py=15kN, Pz=30kN, prema skici. 1.1 Za poprečni presek u uklještenju konzole preseka 1-1, nacrtati dijagrame komponentalnih

napona i odrediti maksimalni smičući napon za proizvoljnu presečnu ravan u delu poprečnog preseka koji je obeležen krugom i označen slovom A.

1.2 Za poprečni presek u uklještenju konzole preseka 2-2, nacrtati dijagrame komponentalnih napona i odrediti maksimalni smičući napon za proizvoljnu presečnu ravan u delu poprečnog preseka koji je obeležen krugom i označen slovom B.

yz

yzP

A

P

y

z20

3

20

P

B

P

y

z20

20

1-1 2-2

[cm] [cm]

33

33

3

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 27-06-2010 u 1000 2.1 Konzolni nosač ABC, opterećen koncentrisanom silom u tački B prema skici a) se deformisao a pravci

i veličine pomeranja pri deformaciji su prikazani na skici b). Odrediti vrednost vertikalnog pomeranja preseka u tački B ako na konzolni nosač u tački A deluje sila kao što je prikazano na slici c).

2.2 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača ABCD. Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

5 7 6

12

8

45°

A

P

BC

D

8

15

40

x

z

xz z

y

A-B

B-C

C-D

[cm]

[cm][m]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 27-06-2010 u 1000 2.1 Konzolni nosač ABC, opterećen koncentrisanom silom u tački B prema skici a) se deformisao a pravci

i veličine pomeranja pri deformaciji su prikazani na skici b). Odrediti vrednost vertikalnog pomeranja preseka u tački B ako na konzolni nosač u tački A deluje koncentrisani moment kao što je prikazano na slici c).

2.2 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača ABCD. Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

576

12

8

45°

A

P

BC

D

10

15

50

xz

xz

zy

A-B

B-C

C-D

[cm]

[cm][m]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-08-2010 u 1000 1 .1 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek u uklještenju ( uz tačku A , na štapu AB) 1. 2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek uz tačku B štapa BC, i odrediti tačku u kojoj se javlja najveći komponentalni smičući napon τx,max i u toj tački odrediti maksimalni smičući napon za proizvoljnu presečnu ravan.

0.25

0.2

0.1

zy x z

Ax B

1kN3

C

y

y

z

y

z

5

2.5

1

3 2

0.4 0.4

0.2

0.21

1kN 3kN

BCAB

[m] [cm]

4 4

3

4

3

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-08-2010 u 1000 1 .1 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek u uklještenju ( uz tačku A , na štapu AB) 1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek uz tačku B štapa BC, i odrediti tačku u kojoj se javlja najveći komponentalni smičući napon τx,max i u toj tački odrediti maksimalni smičući napon za proizvoljnu presečnu ravan.

[cm]

40

25

10

4

30 20

C

3

3kN

y z

Ax

AB

8kNBy 1

[m]x z

3kN

4

2

z

y

2

30

40

30

40

2

y

z

1

2.5

40

BC

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-08-2010 u 1000 2.1 Nosač ABCDEF je opterećen koncentrisanom silom u tački F prema skici. Odrediti vertikalno

pomeranje tačke B, horizontalno pomeranje tačke D i rotaciju u čvoru B ako su štapovi A-B i F-G poprečnog preseka 1-1, štapovi B-C, B-D, D-F i E-F poprečnog preseka 2-2 a štap A-E je poprečnog preseka 3-3. Moduo elastičnosti je E=10GPa

10kN

[m]3 3

33

AB C

D

EF

Gx

z

8

15

40

zy

1-1

3-3

[cm]

[cm]

15

30

z

y

2-2

[cm]

x

xz

xz

x

z

z

x

z

2.2 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača HJKL ako štap H-J poprečnog preseka 1-1, štap J-K poprečnog preseka 2-2 a štap K-L poprečnog preseka 3-3. Opterećenje deluje u tački J a u pravcu je linije L-J. Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

H

J K

L

xz

xz

P

4

3 3

8

15

40

zy

1-1

3-3

[cm]

[cm]

15

30

z

y

2-2

[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-08-2010 u 1000 2.1 Nosač ABCDEF je opterećen koncentrisanom silom u tački F prema skici. Odrediti vertikalno

pomeranje tačke B, horizontalno pomeranje tačke D i rotaciju u čvoru B ako su štapovi B-C i E-F poprečnog preseka 1-1, štapovi A-B, B-D, D-F i F-G poprečnog preseka 2-2 a štap G-C je poprečnog preseka 3-3. Moduo elastičnosti je E=10GPa

AB

C

D

EF

Gx

z

5

20

40

zy

1-1

3-3

[cm]

[cm]

20

30

z

y

2-2

[cm]

x

xz

xz

x

z

z

x

z

66

15kN

[m]

66

2.2 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača HJKL ako štap H-J poprečnog preseka 1-1, štap J-K poprečnog preseka 2-2 a štap K-L poprečnog preseka 3-3. Opterećenje deluje u tački J a u pravcu je linije L-J. Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

5

20

40

zy

1-1

3-3

[cm]

[cm]

20

30

z

y

2-2

[cm]

P

3

4 4

H

J K

L

xz

xz

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2010 u 1000 1 .1 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek 1-1 usled zadatih statičkih uticaja i napisati

tenzor napona u tački A preseka 1-1 ( Tz=100kN Mw=20kNm2 Mtw=25kNm) 1. 2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek u uklještenju konzole preseka 2-2 dužine 2m koja je opterećena na slobodnom kraju prema skici. Intenzitet sile je P=25kN. 1.3 Odrediti vertikalno pomeranje napadne tačke sile P na preseku na kraju konzole preseka 2-2, dužine 2m ako je E=40GPa, G=30GPa .

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2010 u 1000 1 .1 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek 1-1 usled zadatih statičkih uticaja i napisati

tenzor napona u tački A preseka 1-1 ( Tz=150kN Mw=25kNm2 Mtw=35kNm) 1. 2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek u uklještenju konzole preseka 2-2 dužine 2m koja je opterećena na slobodnom kraju prema skici. Intenzitet sile je P=35kN. 1.3 Odrediti vertikalno pomeranje napadne tačke sile P na preseku na kraju konzole preseka 2-2, dužine 2m ako je E=40GPa, G=30GPa

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2010 u 1000 2.1 Kao rezultat spuštanja oslonca u tački B, nosača ABCD, javljaju se reakcije oslonaca

prikazane na slici b). Odrediti vrednost reakcije u tački B usled rotacije oslonca u tački A kao što je prikazano na slici c)

2.2 Nosač ABCDEFG je opterećen koncentrisanom silom u tački F prema skici. Odrediti vertikalno

pomeranje tačke B, horizontalno pomeranje tačke D i rotaciju u čvoru B ako su štapovi A-B i F-G poprečnog preseka 1-1, štapovi B-C, B-D, D-F i E-F poprečnog preseka 2-2 a štap A-E je poprečnog preseka 3-3. Moduo elastičnosti je E=10GPa

2.2 Primenom kinematičke metode, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača HJKL

ako štap H-J poprečnog preseka 1-1, štap J-K poprečnog preseka 2-2 a štap J-L poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2010 u 1000 2.1 Kao rezultat spuštanja oslonca u tački B , nosača ABCD, javljaju se reakcije oslonaca

prikazane na slici b). Odrediti vrednost reakcije u tački B usled spuštanja oslonca u tački C kao što je prikazano na slici c)

2.2 Nosač ABCDEFG je opterećen koncentrisanom silom u tački F prema skici. Odrediti vertikalno

pomeranje tačke B, horizontalno pomeranje tačke D i rotaciju u čvoru B ako su štapovi B-C i E-F poprečnog preseka 1-1, štapovi A-B, B-D, D-F i F-G poprečnog preseka 2-2 a štap G-C je poprečnog preseka 3-3. Moduo elastičnosti je E=10GPa

2.3 Primenom kinematičke metode, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača HJKL ako štap H-J poprečnog preseka 1-1, štap J-K poprečnog preseka 2-2 a štap J-L poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 25-09-2010 u 1000 1 .1 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek 1-1 usled zadatih statičkih uticaja koji deluju u

težištu preseka i napisati tenzor napona u tački A preseka 1-1 ( Tz=100kN) 1. 2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek u uklještenju konzole preseka 2-2 dužine 2m koja je opterećena na slobodnom kraju prema skici. Intenzitet sile je P=25kN. 1.3 Odrediti vertikalno pomeranje napadne tačke sile P na preseku na kraju konzole preseka 2-2, dužine 2m ako je E=40GPa, G=30GPa .

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 25-09-2010 u 1000 1 .1 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek 1-1 usled zadatih statičkih uticaja koji deluju u

težištu preseka i napisati tenzor napona u tački A preseka 1-1 ( Tz=150kN) 1. 2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za presek u uklještenju konzole preseka 2-2 dužine 2m koja je opterećena na slobodnom kraju prema skici. Intenzitet sile je P=35kN. 1.3 Odrediti vertikalno pomeranje napadne tačke sile P na preseku na kraju konzole preseka 2-2, dužine 2m ako je E=40GPa, G=30GPa

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 25-09-2010 u 1000 2.1 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača ako je gredni deo poprečnog preseka 1-1, kosi prosti štapovi preseka 2-2 a horizontalni i vertikalni prosti štapovi preseka 3-3

2.2 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 25-09-2010 u 1000 2.1 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača ako je gredni deo poprečnog preseka 1-1, kosi prosti štapovi preseka 2-2 a horizontalni i vertikalni prosti štapovi preseka 3-3

2.2 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 16-10-2010 u 1000 1 .1 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za tankozidni presek usled zadate transverzalne sile koja

deluje u težištu preseka 1. 2 Odrediti horizonzalno i vertikalno pomeranje kao i rotaciju tačke A usled zadate sile ( u funkciji krutosti EI )

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2010 u 1000 1 .1 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona za tankozidni presek usled zadate transverzalne sile koja

deluje u težištu preseka 1. 2 Odrediti horizonzalno i vertikalno pomeranje kao i rotaciju tačke A usled zadate sile ( u funkciji krutosti EI )

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2010 u 1000 2.1 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, 2.2 Proveriti dobivenu vrednost kinematičkim postupkom.

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2010 u 1000 2.1 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom „korak po korak“, 2.2 Proveriti dobivenu vrednost kinematičkim postupkom.

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 24-01-2011 u 1000 1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadatih sila koje deluju u težištu preseka

1-1 i napisati tenzor napona u tački A 1.2 Odretiti sile u preseku tankozidnog nosača, poprečnog preseka 2-2, na slobodnom kraju

konzole usled dejstva koncentrisane sile zatezanja u tački B.

10t=1=const

20

A

B10

2-2

AMy

Tz 10

102

101

1

Mz

1

2

25 1-1

Tz=15kNMy=5kNmMz=3kNmMt =0

y

10

z GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 24-01-2011 u 1000 1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadatih sila koje deluju u težištu preseka

1-1 i napisati tenzor napona u tački A 1.2 Odretiti sile u preseku tankozidnog nosača, poprečnog preseka 2-2, na slobodnom kraju

konzole usled dejstva koncentrisane sile zatezanja u tački B.

t=1=const

10

10B

A

5

B

30

2-2

A10

1-1

Tz

101

102

Mz 2

1

10

2

1

My

z10

y

2

Tz=15kNMy=5kNmMz=3kNmM =6kNm

25

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 24-01-2011 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 15=σ 2.2 Proveriti dobivenu vrednost kinematičkim postupkom.

P

11

1-1 2-2

P 11

31

2 2

1

13

A

B

C

D

2

320

[m]

[cm]2

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 24-01-2011 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 25=σ 2.2 Proveriti dobivenu vrednost kinematičkim postupkom.

P

31

1 1

1

1

11

2

2

223

[m]

20

20

1-1

[cm]

2-2

3x3 cm

A

BD

C

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 14-02-2011 u 1000 1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadate transverzalne sile koja deluje u

težištu preseka 1-1 i odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni normalni napon za proizvoljnu presečnu ravan i napisati tenzor napona u toj tački.

1.2 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadatih sila koje deluju u težištu preseka 2-2, odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i napisati tenzor napona u toj tački.

10 t=1=const

20

10

2-210

102

101

1

1

2

25 1-1

Tz=15kN

y

10

z

My=2kNmMz=3kNmMt =3kNmM =8kNm

My

Mz

y

z

2

[cm][cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 14-02-2011 u 1000 1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadate transverzalne sile koja deluje u

težištu preseka 1-1 i odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni normalni napon za proizvoljnu presečnu ravan i napisati tenzor napona u toj tački.

1.2 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadatih sila koje deluju u težištu preseka 2-2, odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i napisati tenzor napona u toj tački.

t=1=const

10

10

30

2-2

101-1

Ty

101

102

2

1

10

2

1

z10

y

2

25

Mzz

y MyTy=15kN

My=2kNmMz=3kNmMt =3kNmM =8kNm2

[cm][cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 14-02-2011 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=σ 2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

3

1.5 2 23

1

1

2

2 22

P 40

20

1-1

40

10

2-2

3-3

10

2P

[m] [cm]

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 14-02-2011 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=σ 2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

3

1.5 2 23

1

1

1

12

2

2P40

20

1-1

40

10

2-2

3-3

8

P

[m][cm]

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-06-2011 u 1000 1. Konzolni nosač dužine 6m je opterećen na slobodnom kraju silom P=10kN u tački A prema

skici. Od uklještenja do polovine nosača je poprečni presek oblika 1-1 a od polovine nosača do slobodnog kraja je poprečni presek oblika 2-2.

1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u uklještenju kao i dijagrame komponentalnih

napona u preseku koji je beskonačno blizu polovini nosača prema slobodnom kraju. 1.2 Napisati tenzore napona u tačkama B,C, D i E u presecima u uklješrenju i uz polovinu

nosača. 1.3 Odrediti obrtanje preska na polovini i preseka na slobodnom kraju oko uzdužne ose štapa

(ose x ) ako je E=50GPa a v=0.3 1.4 Odrediti vertikalno pomeranje tačke A ( napadne tačke sile ) 1.5 Odrediti vrednost integrala U po zapremini celokupnog

nosača ( )∫ +++++=V

zxzxyzyzxyxyzzyyxx dVU γτγτγτεσεσεσ21

B

C

D

E 40

3030

40

4

22

4

4

z

y

z

y

A2

4

1-1 2-2P

1-1

2-2 P

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-06-2011 u 1000 1. Konzolni nosač dužine 5m je opterećen na slobodnom kraju silom P=10kN u tački A prema

skici. Od uklještenja do polovine nosača je poprečni presek oblika 1-1 a od polovine nosača do slobodnog kraja je poprečni presek oblika 2-2.

1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u uklještenju kao i dijagrame komponentalnih

napona u preseku koji je beskonačno blizu polovini nosača prema slobodnom kraju. 1.2 Napisati tenzore napona u tačkama B,C, D i E u presecima u uklješrenju i uz polovinu

nosača. 1.3 Odrediti obrtanje preska na polovini i preseka na slobodnom kraju oko uzdužne ose štapa

(ose x ) ako je E=50GPa a v=0.3 1.4 Odrediti vertikalno pomeranje tačke A ( napadne tačke sile ) 1.5 Odrediti vrednost integrala U po zapremini celokupnog

nosača ( )∫ +++++=V

zxzxyzyzxyxyzzyyxx dVU γτγτγτεσεσεσ21

D

C

BE 40

3030

40

2

44

2

2

z

y

z

y

A4

2

1-1 2-2P

1-1

2-2 P

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-06-2011 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=σ 2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom. 2.3 Odrediti horizontalno pomeranje tačke E za intenzitet opterećenja P=10KN ( E=30GPa)

x

z

1

2

3

x

z

1

1 1

2

A B

C D

Ex

z

P

3 1-1 2-2

3-3

4 3

4

3

5

5

40

40

20

40

z

y

z

y

[m]

[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-06-2011 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=σ 2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom. 2.3 Odrediti horizontalno pomeranje tačke A za intenzitet opterećenja P=10KN ( E=30GPa)

x

z

2

1

3

x

z

2

22

1

A

B

CD

E

P

3 1-1 2-2

3-3

43

4

3

5

5

40

40

20

40

z

y

z

y

[m]

[cm]z

x

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 04-07-2011 u 1000 1. Konzolni nosač dužine 6m je opterećen na slobodnom kraju silom P=10kN u tački A prema

skici. Od uklještenja do polovine nosača je poprečni presek oblika 1-1 a od polovine nosača do slobodnog kraja je poprečni presek oblika 2-2.

1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u uklještenju kao i dijagrame komponentalnih

napona u preseku koji je beskonačno blizu polovini nosača prema slobodnom kraju. 1.2 Napisati tenzore napona u tačkama B i C u presecima u uklješrenju i uz polovinu nosača. 1.3 Odrediti horizontalnu (vA ) i vertikalnu komponentu (wA) pomeranja tačke A (napadne tačke

sile u pravcima lokalnih osa y i z ) ako je E=50GPa a v=0.3

30

3030

30

4

4

4

4

zy

zy

A4

4

1-1 2-2P

1-1

2-2 P

B

C

[cm][cm]

1.4 Ukoliko pri testu istezanja, plastična deformacija nastaje pri dostizanju napona od 400MPa,

odrediti intenzitet momenta torzije Mt pri kome će uz postojeću normalnu silu od 25kN nastupiti plastične deformacije cilindičnog štapa, preseka 3-3 ako se koristi Treskin uslov platičnog tečenja. Dimenzije preseka su u mm.

Mt

Mt

30

23-3

[mm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 04-07-2011 u 1000 1. Konzolni nosač dužine 5m je opterećen na slobodnom kraju silom P=10kN u tački A prema

skici. Od uklještenja do polovine nosača je poprečni presek oblika 1-1 a od polovine nosača do slobodnog kraja je poprečni presek oblika 2-2.

1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u uklještenju kao i dijagrame komponentalnih

napona u preseku koji je beskonačno blizu polovini nosača prema slobodnom kraju. 1.2 Napisati tenzore napona u tačkama B i C u presecima u uklješrenju i uz polovinu nosača. 1.3 Odrediti horizontalnu (vA ) i vertikalnu komponentu (wA) pomeranja tačke A (napadne tačke

sile u pravcima lokalnih osa y i z ) ako je E=50GPa a v=0.3

1-1

2-2

P

40

4040

40

2

2

2

2

zy

zy

A

2

2

1-1 2-2 P

B

C

[cm][cm]

1.4 Ukoliko pri testu istezanja, plastična deformacija nastaje pri dostizanju napona od 400MPa,

odrediti intenzitet momenta torzije Mt pri kome će uz postojeću normalnu silu od 50kN nastupiti plastične deformacije cilindričnog štapa, preseka 3-3 ako se koristi Treskin uslov platičnog tečenja. Dimenzije preseka su u mm.

Mt

Mt

40

33-3

[mm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 04-07-2011 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom „korak po korak“, MPaT 10=σ 2.3 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

P

3P

1

3

3

3

x

z

x

z

1 1

1 1

1 120

40

z

y

2-2

5

5 [cm]

1-1

[m]

3

3

( svi prosti štapovi su preseka 2-2) 2.4 Ukoliko se pod dejstvom koncentrisane sile u tački B intenziteta 7kN ( prikazane na slici a) ),

nosač deformište kao što je prikazano na slici b), odrediti vertikalno pomeranje tačke B kada na nosač istovremeno deluju koncentrisana sila u tački A i koncentrisani moment u tački B kao što je to prikazano na slici c).

v =5cm

b)v =15cm=0.02rad

=0.08rad

P=7kN

a)

P=10kN

c) M=4kNm

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 04-07-2011 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom „korak po korak“, MPaT 10=σ 2.3 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

P

3P

1

3

3

3

x

z

x

z

1 1

1 1

1 120

40

z

y

2-2

5

5 [cm]

1-1

[m]

( svi prosti štapovi su preseka 2-2) 2.4 Ukoliko se pod dejstvom koncentrisane sile u tački B intenziteta 7kN ( prikazane na slici a) ),

nosač deformište kao što je prikazano na slici b), odrediti vertikalno pomeranje tačke B kada na nosač istovremeno deluju koncentrisana sila i koncentrisani moment u tački A kao što je to prikazano na slici c).

v =5cm

b)v =15cm=0.02rad

=0.08rad

P=7kN

a)

c) M=4kNm

P=10kN

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-08-2011 u 1000 1.1. Konzolni nosač dužine 3m je opterećen na slobodnom kraju silom u tački A prema skici.

Odrediti horizontalnu komponentu pomeranja tačke B na slobodnom kraju konzole ( u pravcu ose y ) vB ako je E=50GPa a v=0.3

10 10

20

y

z

A

B

5kN

10kN

A 5kN

10kNB

1

1

1.2 Poprеčni presek je opterećen silama:

Ty=10kN, Mtw=30kNm , Mw=15kNm2 . Nacrtati dijagrame komponentalnih napona. Odrediti odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i u toj tački napisati tenzor napona ( dimenzije preseka su u cm )

1.3 Ukoliko pri testu istezanja, plastična deformacija nastaje pri dostizanju napona od 400MPa,

odrediti intenzitet momenta torzije Mt pri kome će uz postojeću normalnu silu od 25kN nastupiti plastične deformacije cilindičnog štapa, preseka 3-3 ako se koristi Treskin uslov platičnog tečenja. Dimenzije preseka su u mm.

Mt

Mt

30

23-3

[mm]

10 20

1

10

10

10 y Ty

4

1

1

4

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-08-2011 u 1000 1.1. Konzolni nosač dužine 5m je opterećen na slobodnom kraju silom u tački A prema skici.

Odrediti horizontalnu komponentu pomeranja tačke B na slobodnom kraju konzole ( u pravcu ose y ) vB ako je E=50GPa a v=0.3

15 15

30

y

z

A

B

5kN

10kN

A 5kN

10kNB

1

1

1.2 Poprеčni presek je opterećen silama:

Ty=15kN, Mtw=20kNm , Mw=10kNm2 . Nacrtati dijagrame komponentalnih napona. Odrediti odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i u toj tački napisati tenzor napona. (dimenzije preseka su u cm)

1.3 Ukoliko pri testu istezanja, plastična deformacija nastaje pri dostizanju napona od 400MPa, odrediti intenzitet momenta torzije Mt pri kome će uz postojeću normalnu silu od 50kN nastupiti plastične deformacije cilindričnog štapa, preseka 3-3 ako se koristi Treskin uslov platičnog tečenja. Dimenzije preseka su u mm.

Mt

Mt

40

33-3

[mm]

10 20

4

1

1

10

10

10

4

y Ty

1

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-08-2011 u 1000 2.1 Odrediti sile u preseku nosača 2.2 Odrediti horizontalna pomeranja tačaka A i B 2.3 Odrediti vertikalno pomeranje tačke G

( pomeranja odrediti u funkicji krutosti EI ) 2.4 Odrediti vrednost graničnog opetrećenja metodom "korak po korak" ( u funkciji M* ) 2.5 Proveriti dobijenu vrednost graničnog opterećenja kinematičkom metodom

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-08-2011 u 1000 2.1 Odrediti sile u preseku nosača 2.2 Odrediti razmicanje tačaka A i F 2.3 Odrediti vertikalno pomeranje tačke G

( pomeranja odrediti u funkicji krutosti EI ) 2.4 Odrediti vrednost graničnog opetrećenja metodom "korak po korak" ( u funkciji M* ) 2.5 Proveriti dobijenu vrednost graničnog opterećenja kinematičkom metodom

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 12-09-2011 u 1000 1.1. Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u preseku 1-1 na slobodnom kraju konzole,

usled zadatih sila u pravcima osa y i z koje deluju u tački B, preseka na slobodnom kraju konzole

1.2. Ukoliko na konzoli preseka 1-1, na slobodnom kraju, deluju četiri sile u tačkama A,B,C i D intenziteta 20kN u pravcu X ose kao što je prikazano na slici b), odrediti napone u preseku na kraju konzole

1.3. Ukoliko u preseku oblika 1-1 deluje samo torzioni moment krivljenja od 10kNm ( kNmMt 10)( =ω ) , kao jedina sila u preseku, odrediti vrednost smičućeg napona na osi simetrije poprečnog preseka.

5

[cm]

20

4

5

15 1515 1515

AB

C D

15kN10kN

22

y

z

1-1

b)

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 12-09-2011 u 1000 1.1. Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u preseku 1-1 na slobodnom kraju konzole,

usled zadatih sila u pravcima osa y i z koje deluju u tački B, preseka na slobodnom kraju konzole

1.2. Ukoliko na konzoli preseka 1-1, na slobodnom kraju konzole, deluju četiri sile u tačkama A,B,C i D intenziteta 15kN u pravcu X ose kao što je prikazano na slici b), odrediti napone u preseku na kraju konzole

1.3. Ukoliko u preseku oblika 1-1 deluje samo torzioni moment krivljenja od 10kNm ( kNmMt 10)( =ω ) kao jedina sila u preseku, odrediti vrednost smičućeg napona na osi simetrije poprečnog preseka.

3

y

z

20

2

3

10 2010 1010

AB

C D

15kN10kN

1 1

[cm]

1-1

b)

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 12-09-2011 u 1000 2.1 Odrediti sile u preseku nosača 2.2 Odrediti vrednost graničnog opetrećenja metodom "korak po korak" ( MPaT 10=σ ) 2.3 Proveriti dobijenu vrednost graničnog opterećenja kinematičkom metodom Deo ABCDE je poprečnog preseka 1-1 a štapovi CF i FD su poprečnog preseka 2-2

[cm]3 3 3 3 1,5

4

4P P

A

BC D

E

F

20

6010

10

y

xz

xz

x

z

1-1

2-2

z

[m]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 12-09-2011 u 1000 2.1 Odrediti sile u preseku nosača 2.2 Odrediti vrednost graničnog opetrećenja metodom "korak po korak" ( MPaT 10=σ ) 2.3 Proveriti dobijenu vrednost graničnog opterećenja kinematičkom metodom Deo ABCDE je poprečnog preseka 1-1 a štapovi CF i FD su poprečnog preseka 2-2

[cm]3 3 3 3 1,5

4

4P P

A

BC D

E

F

20

6010

10

y

xz

xz

x

z

1-1

2-2

z

[m]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 21-09-2011 u 1000 1.1 Za presek 1-1, nacrtati dijagrame komponentalnih napona usled zadatih sila u preseku

( ) kNmMt s 5= , ( ) kNmMt 10=ω i 215kNmM =ω . 1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku 2-2 usled transverzalne sile koja deluje

u težištu preska kNTz 15= i odrediti maksimalni normalni napon za proizvoljnu presečnu ravan u tački A

1.3. Ako u preseku 2-2, uz transverzalnu silu kNTz 15= , deluje i bimoment 225kNmM =ω nactati dijagram normalnog napona za ravan sa normalom x i odrediti ekstremnu vrednost normalnog napona za proizvoljnu presečnu ravan u tački A

17,3

2

10 10 10 10

17,3

2

20

20 20

17,3

2

10 10

17,3

2

20

20 20

10101-1 2-2

y

z

y

z

ATz

[cm]

A'

[cm]t=1cm t=1cm

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 21-09-2011 u 1000 1.1 Za presek 1-1, nacrtati dijagrame komponentalnih napona usled zadatih sila u preseku

( ) kNmMt s 10= , ( ) kNmMt 15=ω i 25kNmM =ω . 1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku 2-2 usled transverzalne sile koja deluje

u težištu preska kNTz 25= i odrediti maksimalni normalni napon za proizvoljnu presečnu ravan u tački A

1.3. Ako u preseku 2-2, uz transverzalnu silu kNTz 25= , deluje i bimoment 215kNmM =ω nactati dijagram normalnog napona za ravan sa normalom x i odrediti ekstremnu vrednost normalnog napona za proizvoljnu presečnu ravan u tački A

25,98

1515

1515

25,98

3025

,98

15 1525

,98

30

30

30

15151-12-2

y

z

y

z

A Tz

[cm]

A'

[cm]

t=2cm

t=2cm

30

30

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 21-09-2011 u 1000 2.1 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača ako je gredni deo poprečnog preseka 1-1, kosi prosti štapovi preseka 2-2 a horizontalni i vertikalni prosti štapovi preseka 3-3

2.2 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 21-09-2011 u 1000 2.1 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača ako je gredni deo poprečnog preseka 1-1, kosi prosti štapovi preseka 2-2 a horizontalni i vertikalni prosti štapovi preseka 3-3

2.2 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 08-10-2011 u 1000 1.1 Za presek 1-1, nacrtati dijagrame komponentalnih napona usled zadatih sila u preseku

( ) kNmMt s 3= , ( ) kNmMt 10=ω , 230kNmM =ω i kNTy 5= . 1.2 Napisati tenzor napona u tački A

20 20 20

1515

1515

y

z

1

1

1

A

[cm]

Ty

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 08-10-2011 u 1000 1.1 Za presek 1-1, nacrtati dijagrame komponentalnih napona usled zadatih sila u preseku

( ) kNmMt s 2= , ( ) kNmMt 30=ω , 210kNmM =ω i kNTy 5= . 1.2 Napisati tenzor napona u tački A

20 20 20

1515

1515

y

z

1

1

1

ATy

[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 08-10-2011 u 1000 Za zadati nosač i poprečne preseke štapova: 2.1 Odrediti vrednost parametra opterećenja pri kome se u nekoj tački u nosaču dostigne napon

tečenja Tσσ =max , 2.2 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* 2.3 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 20=σ

A

B C

DE

3

4 4

P

3030

30

3030 30

3090

30 30 30

30

15

15

30

A-BC-D

B-CC-ED-E

yy

zz

[cm][m]

zx

z x

z

x

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 08-10-2011 u 1000 Za zadati nosač i poprečne preseke štapova: 2.1 Odrediti vrednost parametra opterećenja pri kome se u nekoj tački u nosaču dostigne napon

tečenja Tσσ =max , 2.2 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* 2.3 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ

A

B C

DE

3

4 4

P

3030

30

3030 30

3090

30 30 30

30

15

15

30

A-BC-D

B-CC-ED-E

yy

zz

[cm][m]

zx

z x

z

x

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-01-2012 u 1000 1 Konzolni nosač tankozidnog poprečnog preseka, dužine 5 m je opterećena sopstvenom težinom u pravcu lokalne ose z. Zapreminska težina materijala od kojeg je nosač napravljen je 90kN/m3.

1.1 Za presek u uklještenju konzole, nacrtati dijagrame komponentalnih napona, odrediti tačku u

kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i u toj tački napisati tenzor napona.

1.2 Odrediti vertikalno pomeranje tačke u težištu preseka na slobodnom kraju konzole ako je

moduo elastičnosti E=10GPa a Poasonov koeficijent v=0.2. 1.3 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u poprečnom preseku usled zadatih presečnih

sila ( ) kNmMt 10=ω i 23kNmM =ω . ( U delovima zadatka 1.1 i 1.2 smatrati da uklještenje konzole sprečava pomeranje i obrtanje ose

preseka ali ne sprečava deplanaciju preseka, pa se neće javiti efekti ograničene torzije ).

20

2

20

20

2

2

1 1

0~~

0~~

y

z

[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-01-2012 u 1000 1 Konzolni nosač tankozidnog poprečnog preseka, dužine 5 m je opterećena sopstvenom težinom u pravcu lokalne ose z. Zapreminska težina materijala od kojeg je nosač napravljen je 90kN/m3.

1.1 Za presek u uklještenju konzole, nacrtati dijagrame komponentalnih napona, odrediti tačku u

kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i u toj tački napisati tenzor napona.

1.2 Odrediti vertikalno pomeranje tačke u težištu preseka na slobodnom kraju konzole ako je

moduo elastičnosti E=10GPa a Poasonov koeficijent v=0.2. 1.3 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u poprečnom preseku usled zadatih presečnih

sila ( ) kNmMt 10=ω i 23kNmM =ω . ( U delovima zadatka 1.1 i 1.2 smatrati da uklještenje konzole sprečava pomeranje i obrtanje ose

preseka ali ne sprečava deplanaciju preseka, pa se neće javiti efekti ograničene torzije ).

30

3

30

30

3

3

11

0 ~~

0~~

z

[cm]

y

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-01-2012 u 1000 2.1 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača ABCD 2.2 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ 2.3 Odrediti razmicanje tačaka B i C u trenutku kada maksimalni normalni napon u proizvoljnoj tački u

nosaču dostigne vrednost Tσ ( E=10GPa)

5 7 6

12

8

45°

A

P

BC

D

8

15

40

x

z

xz z

y

A-B

B-C

C-D

[cm]

[cm][m]

P

30°

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-01-2012 u 1000 2.1 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača ABCD 2.2 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ 2.3 Odrediti razmicanje tačaka B i C u trenutku kada maksimalni normalni napon u proizvoljnoj tački u

nosaču dostigne vrednost Tσ ( E=10GPa)

576

12

8

45°

A

P

BC

D

10

15

50

xz

x

z

zy

A-B

B-C

C-D

[cm]

[cm][m]

P

30°

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-02-2012 u 1000 1 Konzolni nosač tankozidnog poprečnog preseka, dužine 5 m je opterećena sopstvenom težinom u pravcu lokalne ose z. Zapreminska težina materijala od kojeg je nosač napravljen je 90kN/m3.

1.1 Za presek u uklještenju konzole, nacrtati dijagrame komponentalnih napona, odrediti tačku u

kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i u toj tački napisati tenzor napona.

1.2 Odrediti vertikalno pomeranje tačke u težištu preseka na slobodnom kraju konzole ako je

moduo elastičnosti E=10GPa a Poasonov koeficijent v=0.2. 1.3 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona ako je u poprečnom preseku zadat moment

( ) kNmMt 10=ω . 1.4 Nacrtati komponentalne napone u preseku na slobodnom kraju konzole usled delovanja dve

koncentrisane sile istog intenziteta u tačkama A i A’ na slobodnom kraju konzole. U tački A, deluje koncentrisana sila zatezanja ( u pravcu x ose ) a u tački A’ deluje koncentrisana sila pritiska (u smeru suprotnom od x ose ) intenziteta 10kN.

1.5 Odrediti relativno razmicanje tačaka A i A’ ako je rešavanjem diferencijalne jednačine

ograničene torzije odredjeno rešenje kojim je u tom preseku obrtanje preseka rad01.0=ϕ a ugao torzije mrad /025.0=θ

( U delovima zadatka 1.1 i 1.2 smatrati da uklještenje konzole sprečava pomeranje i obrtanje ose

preseka ali ne sprečava deplanaciju preseka, pa se neće javiti efekti ograničene torzije ).

30

3

30

30

3

3

11

0~~

0~~

z

[cm]

y

AA'

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-02-2012 u 1000 1 Konzolni nosač tankozidnog poprečnog preseka, dužine 5 m je opterećena sopstvenom težinom u pravcu lokalne ose z. Zapreminska težina materijala od kojeg je nosač napravljen je 90kN/m3.

1.1 Za presek u uklještenju konzole, nacrtati dijagrame komponentalnih napona, odrediti tačku u

kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i u toj tački napisati tenzor napona.

1.2 Odrediti vertikalno pomeranje tačke u težištu preseka na slobodnom kraju konzole ako je

moduo elastičnosti E=10GPa a Poasonov koeficijent v=0.2. 1.3 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona ako je u poprečnom preseku zadat moment

( ) kNmMt 10=ω . 1.4 Nacrtati komponentalne napone u preseku na slobodnom kraju konzole usled delovanja dve

koncentrisane sile istog intenziteta u tačkama A i A’ na slobodnom kraju konzole. U tački A, deluje koncentrisana sila zatezanja ( u pravcu x ose ) a u tački A’ deluje koncentrisana sila pritiska (u smeru suprotnom od x ose ) intenziteta 10kN.

1.5 Odrediti relativno razmicanje tačaka A i A’ ako je rešavanjem diferencijalne jednačine

ograničene torzije odredjeno rešenje kojim je u tom preseku obrtanje preseka rad01.0=ϕ a ugao torzije mrad /025.0=θ .

( U delovima zadatka 1.1 i 1.2 smatrati da uklještenje konzole sprečava pomeranje i obrtanje

ose preseka ali ne sprečava deplanaciju preseka, pa se neće javiti efekti ograničene torzije ).

20

2

20

20

2

2

1 1

0 ~~

0~~

y

z

[cm]

A

A'

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 23-01-2012 u 1000 2.1 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača 2.2 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ 2.3 Odrediti razmicanje tačaka D i C u trenutku kada maksimalni normalni napon u proizvoljnoj tački u

nosaču dostigne vrednost Tσ ( E=10GPa)

[cm]

333 3 3

4

A B C

D EF

xz

xz

P

5

20

30

zy

A-B-CD-E-F

[cm]

[m]

5

D-CB-D

C-E

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-02-2012 u 1000 2.1 Primenom direktne metode ( metodom inkrementalne plastifikacije ), odrediti graničnu vrednost

parametra opterećenja P* nosača 2.2 Proveriti dobijenu graničnu vrednost kinematičkim postupkom MPaT 40=σ 2.3 Odrediti razmicanje tačaka D i C u trenutku kada maksimalni normalni napon u proizvoljnoj tački u

nosaču dostigne vrednost Tσ ( E=10GPa)

333 3 3

4

A B C

D EF

xz

xz

P

8

20

60

zy

A-B-CD-E-F

[cm]

[m]

5

D-CB-D

C-E

[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 11-06-2012 u 1000 Zadat je konzolni nosač, dužine 1m, tankozidnog poprečnog preseka, prema skici: 1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u preseku u uklještenju usled koncentrisane sile,

intenziteta 10kN, koja deluje u tački A na slobodnom kraju nosača u pravcu „z“ ose. 1.2 Odrediti komponente pomeranja tačke C, u preseku na slobodnom kraju nosača, u pravcima osa „y“

i „z“ usled koncentrisane sile,intenziteta 10kN, koja deluje u tacki A na slobodnom kraju nosaca u pravcu „z“ ose. ( E=200Gpa, v=0.3 )

1.3 Nacrtati dijagram komponentalnih napona u preseku na slobodnom kraju nosača, usled dejstva dve koncentrisane sile zatezanja, intenziteta 10kN u tačkama „B“ i „B’ “ koje deluju na slobodnom kraju konzole kao jedinog opterećenja.

1010 10 10

10

10

1

123

3y

z

B'

A

B

C[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 11-06-2012 u 1000 Zadat je konzolni nosač, dužine 1m, tankozidnog poprečnog preseka, prema skici: 1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u preseku u uklještenju usled koncentrisane sile,

intenziteta 10kN, koja deluje u tački A na slobodnom kraju nosača u pravcu „z“ ose. 1.2 Odrediti komponente pomeranja tačke C, u preseku na slobodnom kraju nosača, u pravcima osa „y“

i „z“ usled koncentrisane sile,intenziteta 10kN, koja deluje u tacki A na slobodnom kraju nosaca u pravcu „z“ ose. ( E=200Gpa, v=0.3 )

1.3 Nacrtati dijagram komponentalnih napona u preseku na slobodnom kraju nosača, usled dejstva dve koncentrisane sile zatezanja, intenziteta 10kN u tačkama „B“ i „B’ “ koje deluju na slobodnom kraju konzole kao jedinog opterećenja.

.

1010 10 10

10

101

12

3

3

B'

1

1

CA B

y

z[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 11-06-2012 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 15=σ 2.2 Proveriti dobivenu vrednost kinematičkim postupkom.

3

20

[m][cm]

2

1

1-1

2-2

P

1

1

3

1

2

2

1 1

3

A

B C

D

2

P

2

1

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 11-06-2012 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 25=σ 2.2 Proveriti dobivenu vrednost kinematičkim postupkom.

P

3

1

1

1 1

1

1

22

2

2

3[m]

20

20

1-1

[cm]2-2

3x3 cm

A B

DC

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 02-07-2012 u 1000 1.1 Konzolni nosač dužine 2m je opterećen na slobodnom kraju silama P=10kN u tačkama A i B

prema skici. Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u uklještenju. 1.2 Odrediti vrednost integrala U po zapremini celokupnog nosača

( )∫ +++++=V

zxzxyzyzxyxyzzyyxx dVU γτγτγτεσεσεσ21 ) ako je E=50GPa a v=0.3

[cm]

10 101010

15

15

1

1

1

1 1

y

z

AB

10kN

10kN

C

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 02-07-2012 u 1000 1.1 Konzolni nosač dužine 2m je opterećen na slobodnom kraju silama P=10kN u tačkama A i B

prema skici. Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona u uklještenju. 1.2 Odrediti vrednost integrala U po zapremini celokupnog nosača

( )∫ +++++=V

zxzxyzyzxyxyzzyyxx dVU γτγτγτεσεσεσ21 ) ako je E=50GPa a v=0.3

[cm]

20 202020

30

30

1

1

1

1 1

y

z

AB

20kN

20kN

C

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 02-07-2012 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=σ 2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom. 2.3 Odrediti horizontalno pomeranje tačke A za intenzitet opterećenja P=10KN ( E=30GPa)

5

40

40

20

40

z

y

z

y

[m]

[cm]

x

z

1

2

3

x

z

1

1 1

2

A B

C D

Ex

z

P

3 1-1 2-2

3-3

4 3

4

3

5

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 02-07-2012 u 1000 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=σ 2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom. 2.3 Odrediti horizontalno pomeranje tačke E za intenzitet opterećenja P=10KN ( E=30GPa)

z

x

x

z

2

1

3

x

z

2

22

1

A

B

CD

E

P

3 1-1 2-2

3-3

43

4

3

5

5

40

40

20

40

z

y

z

y

[m]

[cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 21-08-2012 u 1000 1 Konzolni nosač tankozidnog poprečnog preseka, dužine 5 m je opterećen sopstvenom težinom u pravcu lokalne ose z. Zapreminska težina materijala od kojeg je nosač napravljen je 90kN/m3.

1.1 Za presek u uklještenju konzole, nacrtati dijagrame komponentalnih napona, odrediti tačku u

kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i u toj tački napisati tenzor napona.

1.2 Odrediti vertikalno pomeranje tačke B u preseku na slobodnom kraju konzole ako je moduo

elastičnosti E=10GPa a Poasonov koeficijent v=0.2. 1.3 Nacrtati komponentalne napone u preseku na slobodnom kraju konzole usled delovanja dve

koncentrisane sile istog intenziteta u tačkama A i A’ na slobodnom kraju konzole. U tački A, deluje koncentrisana sila zatezanja ( u pravcu x ose ) a u tački A’ deluje koncentrisana sila pritiska (u smeru suprotnom od x ose ) intenziteta 10kN.

( U delovima zadatka 1.1 i 1.2 smatrati da uklještenje konzole sprečava pomeranje i obrtanje ose

preseka ali ne sprečava deplanaciju preseka, pa se neće javiti efekti ograničene torzije ).

30

3

30

30

3

11

0~~

z

[cm]

y

AA'

B

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 21-08-2012 u 1000 1 Konzolni nosač tankozidnog poprečnog preseka, dužine 5 m je opterećen sopstvenom težinom u pravcu lokalne ose z. Zapreminska težina materijala od kojeg je nosač napravljen je 90kN/m3.

1.1 Za presek u uklještenju konzole, nacrtati dijagrame komponentalnih napona, odrediti tačku u

kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i u toj tački napisati tenzor napona.

1.2 Odrediti vertikalno pomeranje tačke B u preseku na slobodnom kraju konzole ako je moduo

elastičnosti E=10GPa a Poasonov koeficijent v=0.2. 1.3 Nacrtati komponentalne napone u preseku na slobodnom kraju konzole usled delovanja dve

koncentrisane sile istog intenziteta u tačkama A i A’ na slobodnom kraju konzole. U tački A, deluje koncentrisana sila zatezanja ( u pravcu x ose ) a u tački A’ deluje koncentrisana sila pritiska (u smeru suprotnom od x ose ) intenziteta 10kN.

( U delovima zadatka 1.1 i 1.2 smatrati da uklještenje konzole sprečava pomeranje i obrtanje

ose preseka ali ne sprečava deplanaciju preseka, pa se neće javiti efekti ograničene torzije ).

20

2

20

20

2

1 1

0 ~~

y

z

[cm]

A

A'

B

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 21-08-2012 u 1000 2.1Nosač ABCDEFG je opterećen koncentrisanom silom u tački F prema skici. Odrediti graničnu vrednost sile P* metodom inkrementalne plastifikacije ako su štapovi A-B i F-G poprečnog preseka 1-1, štapovi B-C, B-D, D-F i E-F poprečnog preseka 2-2 a štapovi A-E i GC poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

AB C

D

EF

Gx

z

8

15

40

zy

1-1

3-3

[cm]

[cm]

15

30

z

y

2-2

[cm]

x

xz

xz

x

z

z

x

z

P

4

3 3

3 3

33

P

[m]

H

JK

L

x

z

zx

[m]

2.2 Primenom kinematičke metode, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača HJKL

ako štap H-J poprečnog preseka 1-1, štap J-K poprečnog preseka 2-2 a štap J-L poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2010 u 1000 2.1 Nosač ABCDEFG je opterećen koncentrisanom silom u tački F prema skici. Odrediti graničnu vrednost

sile P* metodom inkrementalne plastifikacije ako su štapovi B-C i E-F poprečnog preseka 1-1, štapovi A-B, B-D, D-F i F-G poprečnog preseka 2-2 a štapovi A-E i G-C poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

AB

C

D

EF

Gx

z

5

20

40

zy

1-1

3-3

[cm]

[cm]

20

30

z

y

2-2

[cm]

x

xz

xz

x

z

z

x

z

P

34 4

66

P

[m]H

J

K

L

xz

x

z

66

[m]

2.2 Primenom kinematičke metode, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača HJKL ako štap H-J poprečnog preseka 1-1, štap J-K poprečnog preseka 2-2 a štap J-L poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 10-09-2012 u 1400 1.1. Nacrtati dijagrame komponentalnih napona usled dejstva transverzalnih sila Ty=20kN i

Tz=30kN koje su redukovane na težište preseka 1-1 Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon u preseku i napisati tenzor napona u toj tački.

1.2 Ukoliko su u poprečnom preseku 1-1 poznate veličine ugla torzije i njegovih izvoda,

[ ] ]/1[5.0]/1[1',/12 32 mimm =′′== θθθ kao i karakteristike materijala GPaE 20= i 3.0=v nacrtati dijagrame komponentalnih napona u tom preseku.

Mt

Mt

30

22-2

[cm]30

2

4

30 3030

2

440 y

z

1-1

1.3 Ako za cilindar prikazan na skici, opterećen normalnom silom i momentom torzije, plastična

deformacija nastane pri intenzitetu sila N=10kN i Mt=20kNm, odrediti intenzitet normalne sile pri kome će nastati plastična deformacija uz prisustvo momenta torzije od Mt=10kNm. Za materijal se koristi Treskin uslov platičnog tečenja. Dimenzije preseka su u mm.

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 10-09-2012 u 1400 1.1. Nacrtati dijagrame komponentalnih napona usled dejstva transverzalnih sila Ty=20kN i

Tz=30kN koje su redukovane na težište preseka 1-1 Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon u preseku i napisati tenzor napona u toj tački..

1.2 Ukoliko su u poprečnom preseku 1-1 poznate veličine ugla torzije i njegovih izvoda,

[ ] ]/1[5.0]/1[2',/11 32 mimm =′′== θθθ kao i karakteristike materijala GPaE 20= i 3.0=v nacrtati dijagrame komponentalnih napona u tom preseku.

Mt

Mt

40

22-2

[mm]30

4

2

30 3030

40 y

z

1-1

4

2

[cm]

1.3 Ako za cilindar prikazan na skici, opterećen normalnom silom i momentom torzije, plastična

deformacija nastane pri intenzitetu sila N=10kN i Mt=20kNm, odrediti intenzitet normalne sile pri kome će nastati plastična deformacija uz prisustvo momenta torzije od Mt=10kNm. Za materijal se koristi Treskin uslov platičnog tečenja. Dimenzije preseka su u mm.

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 10-09-2012 u 1400 2.1Nosač ABCDEFG je opterećen koncentrisanim silama prema skici. Odrediti graničnu vrednost sile P* metodom inkrementalne plastifikacije ako su štapovi A-B i F-G poprečnog preseka 1-1, štapovi B-C, B-D, D-F i E-F poprečnog preseka 2-2 a štapovi A-E i GC poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

AB C

D

EF

Gx

z

8

15

40

zy

1-1

3-3

[cm]

[cm]

15

30

z

y

2-2

[cm]

x

xz

xz

x

z

z

x

z

3 3

33

[m]

P

3

4 4

H

J

K

L

xz

x

z

[m]

Mz

x

3

2P

P

2.2 Primenom kinematičke metode, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača

HJKLM ako su štapovi M-H i H-J poprečnog preseka 1-1, štap J-K poprečnog preseka 2-2 a štap J-L poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 10-09-2010 u 1400 2.1 Nosač ABCDEFG je opterećen koncentrisanim silama skici. Odrediti graničnu vrednost sile P* metodom inkrementalne plastifikacije ako su štapovi B-C i E-F poprečnog preseka 1-1, štapovi A-B, B-D, D-F i F-G poprečnog preseka 2-2 a štapovi A-E i G-C poprečnog preseka 3-3.

MPaT 40=σ

AB

C

D

EF

Gx

z

5

20

40

zy

1-1

3-3

[cm]

[cm]

20

30

z

y

2-2

[cm]

x

xz

xz

x

z

z

x

z P

34 4

66

2P

[m]

H

J

K

L

xz

x

z

66

[m]

P

Mz

x

3

2.2 Primenom kinematičke metode, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P* nosača HJKLM ako su štapovi M-H i H-J poprečnog preseka 1-1, štap J-K poprečnog preseka 2-2 a štap J-L poprečnog preseka 3-3. MPaT 40=σ

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 22-09-2012 u 1000 1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadate transverzalne sile koja deluje u

težištu preseka 1-1 i odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni normalni napon za proizvoljnu presečnu ravan i napisati tenzor napona u toj tački.

1.2 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadatih sila koje deluju u težištu preseka 2-2, odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i napisati tenzor napona u toj tački.

10 t=1=const

20

10

2-210

102

101

1

1

2

25 1-1

Tz=15kN

y

10

z

My=2kNmMz=3kNmMt =3kNmM =8kNm

My

Mz

y

z

2

[cm][cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 22-09-2012 u 10 1.1 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadate transverzalne sile koja deluje u

težištu preseka 1-1 i odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni normalni napon za proizvoljnu presečnu ravan i napisati tenzor napona u toj tački.

1.2 Nacrtati dijagrame komponenatlnih napona usled zadatih sila koje deluju u težištu preseka 2-2, odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon za ravan sa normalom x i napisati tenzor napona u toj tački.

t=1=const

10

10

30

2-2

101-1

Ty

101

102

2

1

10

2

1

z10

y

2

25

Mzz

y MyTy=15kN

My=2kNmMz=3kNmMt =3kNmM =8kNm2

[cm][cm]

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 22-09-2012 u 10 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=σ 2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

3

1.5 2 23

1

1

2

2 22

P 40

20

1-1

40

10

2-2

3-3

10

2P

[m] [cm]

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 22-09-2012 u 10 2.1 Nacrtati dijagrame sila u preseku 2.2 Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja metodom korak po korak, MPaT 10=σ 2.2 Proveriti dobijenu vrednost kinematičkim postupkom.

3

1.5 2 23

1

1

1

12

2

2P40

20

1-1

40

10

2-2

3-3

8

P

[m][cm]

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 06-10-2012 u 1000 1.1. Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku u uklještenju grede preseka 2-2.

Greda je opterećena kontinualnim opterećenjem q=10kN/m prema skici i oslonjena na kosu zategu preseka F1=20cm2. Odnos modula elastičnosti i modula klizanja je E/G=3.

1.2 U preseku u ulještenju,

u tački u kojoj se javlja maskimalni smičući napon za ravan sa normalom x, napisati tenzor napona.

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 06-10-2012 u 1000 1.1. Za nosač poprečnog preseka 1-1 odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja P,

primenom metode inkrementalne plastifikacije ( metodom „korak po korak“) MPaT 30=σ 1.2 Ako za cilindar prikazan na skici, opterećen normalnom silom i momentom torzije, plastična

deformacija nastane pri intenzitetu sila N=10kN i Mt=20kNm, odrediti intenzitet normalne sile pri kome će nastati plastična deformacija uz prisustvo momenta torzije od Mt=10kNm. Za materijal se koristi Treskin uslov platičnog tečenja. Dimenzije preseka su u mm..

1.3 46

13 13

4P P

5 5 4

6

80

10

6

Mt

Mt

30

2

2-2

1-1

[cm]

[m]

[mm]

50

402 2

2

2

2-2q zatega