primjeri ispita iz osnova elektrotehnike

Veleučilište u Karlovcu PISMENI ISPIT Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106I01

List 1 od 2

Zad. 1: Pločasti kondenzator s kvadratnim pločama prema Sl.1 ispunjen je uljem (εr = 2,6). Izračunati do koje razine h se smije gubiti ulje zbog isparavanja i lošeg brtvljenja, a da kapacitet kondenzatora ne padne ispod 80% nominalnog kapaciteta kondenzatora s pločama potpuno uronjenim u ulje. Koliki je nominalni kapacitet kondenzatora ?

Sl. 1:

Zad. 2: Dva istosmjerna diesel-agregata napajaju u paralelnom radu brodsku mrežu nominalnog napona Unom = 110 V. Agregati daju nominalni napon kod punog (100%) opterećenja. Podaci agregata su: P1 = 100 kW, Ik1 =2 kA; P2 = 150 kW, Ik2 = 3 kA (Ik1 i Ik2 su struje kratkog spoja agregata). Odrediti maksimalnu snagu kojom mreža može opteretiti agregate, a da napon mreže ne padne ispod 90% nominalnog napona. Da li agregati smiju tako opterećeni trajno raditi, ako je dozvoljeno trajno preopterećenje agregata 10%.

Sl. 2:

Zad. 3: Eelktromagnetski ventil je preko sklopke priključen na istosmjerni napon 110 V. Pri tome se u zavojnici elektromagneta troši 10 W snage. Induktivitet zavojnice je 30 H. Odrediti kolika mora biti minimalna vrijednost otpora R priključenog paralelno zavojnici, tako da ventil sigurno zatvara najkasnije 10 ms nakon otvaranja sklopke. Ventil zatvara kada struja kroz elektromagnet padne ispod 50 mA. Skicirati vremenski dijagram napona UAB

nakon otvaranja sklopke.

Sl. 3:

Zad. 4: Odrediti fazni kut struje I prema struji IZ u mreži prema Sl.4. Skicirati vektorski dijagram svih napona i struja. XL = XC = Z.

Sl. 4:

Zad. 5: Trofazna elektrolučna peć za taljenje metala, snage 50 kW prema Sl.5 napaja se iz simetrične trofazne mreže 220/380 V sa uzemljenim zvjezdištem. Izračunati koliki smije biti maksimalni otpor uzemljenja oplate peći, da u slučaju loma ugljene elektrode priključene na fazu R, napon U između oplate peći i zemlje ne pređe 60 Vef koliko je maksimalno dozvoljeno radi sigurnosti radnika uz peć. Otpor taline je zanemariv prema ekvivalentnom otporu elektrode i električnog luka.

Sl. 5:

Veleučilište u Karlovcu RJEŠENJA Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106I01

List 2 od 2

Zad. 1: a .500mm; l .600mm; c .50mm;d .5 mm; ε r 2.6

ε 0..8.8541012 farad

m δ 0.2 pad kapaciteta; C/C0 = 1-δ

e l a; b .2 a l preklop ploča; S2 = a (b+e+c-h); S1 = a b;

C1 = 8 ε0 εrS1/d ; C2 = 8 ε0 S2/d ; C = C1+C2; S .a ( ).2 a l

C0....8 ε 0 ε r a

.2 a l

d h .

ε r

ε r 1( )a .δ ( ).2 a l

a

ε r 1c

=C0 7.367 nF

=h 0.42m

Zad. 2: P1.100 kW

P2

.150 kW

I k1.2000amp

I k2

.3000amp

U nom.110 volt

U .0.9 Unom - Napon mreže - 10% manji od Unom Unom = E1- P1E1/(Unom Ik1) = E2 - P2 E2/(Unom Ik2)

E1U nom

1P1

.U nomI k1

E2U nom

1P2

.U nomI k2

R1E1

I k1

R2E2

I k2

I 1E1 U

R1

I 2E2 U

R2

P1.U I 1

P2.U I 2

P P1 P2 =P1 100.8 kW

=P2 151.2 kW

=P 252 kW

Oba agregata su preopterećena 0.8%, što je znatno manje od dozvoljenih 10%. Agregati smiju trajno raditi.

Zad. 3: U .110volt P .10 watt

L .30 henry T ..10 10 3 sec

I is.50 mA

I 0

P

U r

U

I 0

Ι(0+) = Ι(0−) = Ι0 Iis = I0e-T/τ

τ =-T/ln(Iis/I0) τ =L/(R +r) R

L

τr

=R 583.51ohm U AB( )t .i( )t R

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.0560

50

40

30

20

10

0

10

UAB( )t

t

Zad. 4: Z ..1 exp .π6

j ohm

U Z.1 volt

X C Z

I Z

U Z

Z

I CU Z

.X C exp .π2

j

I I Z I C φ arg( )I =φ 60 deg

Budući da je struja kroz bilo koju impedanciju normirana naponom na impedanciji, svejedno je s kojom apsolutnom vrijednosti impedancije, odnosno napona se računa. Važno je, međutim, zadržati zadani argument impedancije (-π/6). Apsolutne vrijednosti su normirane na 1.

Zad. 5: Jed. petlji: SzTzS URIRRIrrr

=⋅++⋅ )( ; TTS UrRIrIrrr

=+⋅+⋅ )(

FF IUR /= - ekvivalentni otpor elektrode i električnog luka

3/2π⋅−⋅= jFS eUU

r; 3/2π⋅⋅= j

FT eUUr

; UF - fazni napon 220 V.

FFF IUIUP ⋅⋅=⋅⋅⋅= 3cos3 ϕ ; 1cos =ϕ - otporno opterećenje

zz

zSTTSTSTSz R

U

RRR

RUUUURUUIII

rrrrrrrrrr

=⋅+⋅

⋅−+−+⋅+=+=)2(

)()(

PUIF /3= ; PUR F /3 2⋅= ; ))2(/(3 2 UUPUR FFz ⋅−⋅⋅= Rz = 1,74 Ω


List 1 od 2

Zad. 1: Dvije metalne kugle radiusa R1 = 10 cm i R2 = 20 cm vise na dvije tanke vodljive niti na visokom vodiču dalekovoda koji je na potencijalu

ϕ = 110 kV prema zemlji. Približno (aproksimacijom nabijenih kugli točkastim nabojima) izračunati jakost električnog polja u točkama A i B prema Sl. 1.

Sl. 1:

Zad. 2: Analizom konstrukcije nekog električnog uređaja uspjelo se nacrtati samo dio njegove sheme. Izračunati jakost struje I ako su poznate struje, potencijali i elementi uređaja kao na Sl. 2.

Sl. 2:

Zad. 3: Izračunati maksimalnu vrijednost struje i(t) u mreži prema Sl. 3 nakon otvaranja sklopki, te vremensku konstantu pražnjenja kondenzatora C1 i C2. Skicirati i(t).

Sl. 3:

Zad. 4: Odrediti vremensku zavisnost i2(t) za t>0 u mreži prema Sl. 4. Transformator je idealan.

Sl. 4:

Zad. 5: Odrediti frekvenciju izvora, ω na kojoj će struja i(t) u mreži prema Sl. 5 biti određena izrazom :

)(sin1,0)( tti ⋅⋅= ω

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Polumjeri kugli su maleni prema međusobnoj udaljenosti kugli, te prema udaljenosti kugli od vodiča dalekovoda i od zemlje. Kugle se približno mogu tretirati kao usamljene kugle. Kapaciteti kugli su:

202101 4;4 RCRC ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= επεπ ; naboji na kuglama su: ϕϕ ⋅=⋅= 2211 ; CQCQ

Polje u točkama A, odnosno B je superpozicija polja od naboja Q1 i od naboja Q2 :

( ) ( )

( ) ( ) m

V

Rd

R

RRd

Q

R

QEEEE

m

V

Rd

R

RRd

Q

R

QEEEE

BBBB

AAAA

⋅⋅=

−−⋅=

−⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅=⇒+=

⋅⋅=

−−⋅=

−⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅=⇒+=

42

2

1

22

20

1220

2"'

52

1

2

12

10

2210

1"'

10324.51

44

100725,11

44

ϕεπεπ

ϕεπεπ

Zad. 2: 00;005

43231 =−−−⇒==−+⇒= ∑∑R

IIIIIIII BBA

ϕ

mAImAmAmAmAR

IIIIIIk

VBR

B 1301301001020120

541243

5=⇒=++−=++−=++= Ω

ϕϕ

Zad. 3: Nabijeni kondenzator se nadomješta serijskim spojem naponskog izvora i praznog kondenzatora:

R

UUIeIti

CCt

)0()0(;)( 21

+=⋅=

−τ

msRCC

CC ⋅=⋅+⋅= 33,5

21

21τ ;

I = 0,12 A

0 0.01 0.020

0.05

0.1

0.15

i( )t

t

Zad. 4: Neposredno nakon zatvaranja sklopke počinje prelazni proces s promjenljivim naponima i strujama. Idealni transformator preslikava impedanciju priključenu na sekundaru u ekvivalentnu impedanciju na primaru tako dugo dok je promjenljiva struja u primaru dovoljna da održava promjenljivi magnetski u transformatoru. koji podržava transformatorsko djelovanje:

sCRkkRN

Req µτ ⋅=⋅=⇒Ω⋅=Ω⋅⋅

=⋅

= 441500

10001

2 1

221

s

t

RU

emAtimAIeq

µ⋅−

⋅⋅−=⇒⋅== 450)(501 ; negativni predznak zbog položaja "točkica" na transformatoru !!!

Zad. 5: Struja i(t) je određena omjerom napona izvora i impedancije sastavljene od serijskog spoja C1, L2 i R3. Ostali elementi ne utječu na struju. Da bi struja bila zadanog oblika (obratiti pažnju da nema faznog pomaka - i struja i napon su oblika [konstanta⋅sin(ωt)]), mora impedancija kroz koju teče struja biti u rezonanciji:

16

12

212

2

12 10

11

112

−⋅=⇒⋅

=⇒=⋅⋅⇒⋅

=⋅⇒= sCL

CLC

LXX CL ωωωω

ω


List 1 od 2

Zad. 1: Izračunati kapacitet između priključnica A i B u konfiguraciji prema Sl. 1. Sva ploče su metalne, površine S = 250 cm2, međusobno razamaknute za d = 2,2 mm. Između ploča je zrak.

Sl. 1:

Zad. 2: Napon na priključnicama dobro napunjene, neopterećene akumulatorske baterije iznosi E = 26,4 V. Kada se baterija optereti potrošačem nominalne snage PN = 2 kW pri nominalnom naponu UN = 24 V, napon na priključnicama baterije padne na U = 19,8 V. Izračunati unutrašnji otpor baterije.

Sl. 2:

Zad. 3: Dvije metalne šinje, međusobno izolirane položene su paralelno na razmaku d = 10 cm u dužini od L = 100 m. Kroz šinje se napaja potrošač koji izvor opterećuje strujom I = 2 kA. Izračunati elektromagnetsku silu među šinjama i odrediti smjer sile.

Sl. 3:

Zad. 4: Izračunati fazni pomak struje I u mreži prema Sl. 4. Nacrtati vektorski dijagram.

Sl. 4:

Zad. 5: Na simetričnu trofaznu mrežu linijskog napona 380 V spojeno je prema Sl. 5 šest jednakih otpornih potrošača otpora R1=R2=R3=R4=R5=R6=R. Izračunati napon između točaka A i B. Nacrtati vektorski dijagram.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Treba uočiti da ploča 4 čini kondenzator i sa pločom 3 i sa pločom 5. Ploče 2 i 3, te 5 i 6 ne čine kondenzatore jer su na istom potencijalu. Dakle, ukupno su 4 kondenzatora spojena paralelno (vidi sliku).

pFd

SC 402

102,2

1025010854,844

3

4120 =

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −

−−ε

Zad. 2:

Ω=⋅−=⋅−⋅=⇒+

⋅=

Ω=⋅

==

096,08,19

288,0)8,194,26(

288,0102

243

22

AB

NABN

N

NAB

N

NN

U

RUREr

rR

REU

P

UR

Zad. 3: Svaki vodič djeluje na drugi vodič elektromagnetskom silom. Magnetsko polje jednog vodiča na mjestu drugog vodiča djeluje na struju u drugom vodiču i generira elektromagnetsku silu. Isto vrijedi i obratno.

NFFF

d

IBlIBF

d

IBlIBF

1600102

101021021042

2;

2;

1

2337

21

10122122

20211211

=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+=

⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅=

−

−

ππ

πµ

πµ

Vodiči se odbijaju !

Zad. 4: Ukupna struja I je vektorska suma struja kroz R i L. Kako su R i L priključeni paralelno na naponski izvor U, struje IR i IL ne zavise jedna o drugoj. Određuju se jednostavnom primjenom Ohm-ovog zakona:

!7,4606,106,122

35,23

35,2303,0502

220

2210

220

induktivnotgarctg

AV

L

U

X

UI

AV

R

UI

R

L

II

LL

R

o==⇒===

=⋅⋅⋅

=⋅

==

=Ω

==

ϕϕ

πω

Zad. 5:

VU

UUUU

UUUUU

UUU

RR

RUUU

L

AABAB

LAASA

BTBSL

LASAR

329)60cos30(sin)30sin1(60cos

)60sin()(

60cos30sin60cos30sin

2

222

20

2'00

0'

00

=⋅++⋅⋅=

=⋅++=

⋅⋅=⋅=⇒⋅=

===+

⋅==

oooo

o

oooo


List 1 od 2

Zad. 1: Izračunati napon na kondenzatoru C2 u mreži prema Sl. 1 nakon vrlo dugog vremena poslije zatvaranja sklopke, te struju )0( +=ti neposredno

nakon zatvaranja sklopke. Kondenzatori su prije zatvaranja sklopke potpuno prazni.

Sl. 1:

Zad. 2: Izračunati ekvivalentni otpor RAB između priključnica A i B u mreži prema Sl. 2.

Sl. 2:

Zad. 3: Izračunati napon UBA između čvorova A i B u mreži prema Sl. 3.

Sl. 3:

Zad. 4: Skicirati vremenski dijagram napona na zavojnici induktiviteta L = 3 H i zanemarivog otpora kroz koju teče vremenski promjenljiva struja prikazana dijagramom na Sl. 4.

Sl. 4:

Zad. 5: Izračunati efektivnu vrijednost i fazni kut struje Is u mreži prema Sl. 5 koja je priključena na simetričnu trofaznu mrežu 220/380 Vef, 50 Hz. Fazni kut izračunati u odnosu na napon UR.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Po uključenju sklopke ostvaruje se strujni krug za punjenje kondenzatora. Iz II. Kirchoff-ovog zakona slijedi:

0)()()( 21 =−+⋅+ EtuRtitu CC . U trenutku )0( +t još nema naboja na kondenzatorima pa su i naponi )0(1 +Cu i

)0(2 +Cu jednaki nuli. Za struju )0( +=ti slijedi: AR

uuEi CC 1

10

0010)0()0()0(

3

321 =−−=+−+−=+ .

0)( =∞→ti . Punjenje je završeno, pad napona na otporniku isčezava, a na kondenzatorima je napon izvora:

VECC

C

C

QUtuQQE

CC

CCECQ eq 25010

10)31(

103101

21

1

2)(

21

21 36

66

2221 =⋅⋅+

⋅⋅⋅=⋅+

===∞→→==⋅+⋅=⋅= −

−

−−

Zad. 2: R1 i R6, R2 i R7, R3 i R8, te R4 i R9 su otporne paralele koje čine otporni most u ravnoteži:

Ω=+⋅=Ω=

+⋅=

Ω=+⋅=Ω=

+⋅=

2594

9410

83

83

272

72;5

61

61

4938

2716

RR

RRR

RR

RRR

RR

RRR

RR

RRR

025210549273816 =⋅−⋅=⋅−⋅ RRRR , ravnoteža, R5 nema utjecaja:

( ) ( ) Ω==++++⋅+= 833,5

6

35

49382716

49382716

RRRR

RRRRRAB

Zad. 3: Primjenom I. Kirchoff-ovog zakona na čvor A , 021 =−+ IIIR , gdje je RI struja koja kroz otpornik R teče u

čvor A; slijedi:

AIIIr 11212 =−=−=

Primjenom II. Kirchoff-ovog zakona, 0=+⋅+− ABR URIE , slijedi:

VRIEUU RABBA 90101100 −=⋅+−=⋅+−=−=

Zad. 4: Napon na induktivitetu iznosi: dt

tdiLtuL

)()( ⋅=

[ ]

[ ]

[ ] Vtus

A

dt

tdimst

Vtus

A

dt

tdimstt

tudt

tdimsttt

L

L

L

60)(,20)(

:3020

30)(,10)(

:5040,100

0)(,0)(

:4030,2010,0

−=−=<<

==<<<<

==<<<<<

Zad. 5:

( ) AjIII

AR

Xarctg

XR

UI

AR

Xarctg

XR

UI

RSSTS

C

C

LST

L

L

LRS

o

oo

oo

rrr

r

r

120517,0448,0259,069,2

4569,290

1569,230

2222

1221

1

1

1

1

−∠=⋅−−⋅=−=

−∠=

+−∠

+=

−∠=

−+∠

+=


List 1 od 2

Zad. 1: Metalna ploča mase m = 17 g i površine S = 10 cm2 postavljena je na izoliranu oprugu dužine L = 10 mm, krutosti K = 0,17 N/mm. Izračunati koliki napon treba priključiti između ploče i vodljive podloge na kojoj stoji opruga, tako da se opruga pod utjecajem električne sile i vlastite težine ploče sabije na 90 % svoje dužine. Zanemariti utjecaj opruge na oblik električnog polja između ploče i podloge.

Sl. 1:

Zad. 2: Izračunati napone UAC i UBD u mreži prema Sl. 2. Svi otpori su jednaki iznosa R.

Sl. 2:

Zad. 3: Skicirati valni oblik struje kroz kondenzator u mreži prema Sl. 3. nakon otvaranja sklopke. Izračunati vršnu vrijednost struje, kao i vremensku konstantu prijelaznog procesa. Prije otvaranja sklopka je bila dugo vremena zatvorena.

Sl. 3:

Zad. 4: Mrežu prema Sl. 4 na frekvenciji f = 50 Hz približno nadomjestiti između priključnica A i B serijskom impedancijom, te paralelnom admitancijom. Nadomjesnu impedanciju, odnosno admitanciju prikazati odgovarajućim elementima (otpornici, kondenzatori, zavojnice), te odrediti potrebne vrijednosti elemenata.

Sl. 4:

Zad. 5: Trofazni kavezni asinkroni elektromotor priključen je na simetričnu trofaznu mrežu 220/380 Vef, 50 Hz. Motor po fazi "vuče" struju I = 13 Aef s faktorom snage 0,78. Izračunati mehaničku snagu koju motor daje na osovini ako je faktor iskorištenja motora 0,9, te frekvenciju struje u kaveznom rotoru i brzinu vrtnje motora ako je klizanje 3 %.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1:

( )V

S

mgKLLU

KLmgL

USFFFKLFmgF

L

USF

UL

SUCQ

S

QQ

S

QQQEFFFF

kgekge

ekge

54361,0

9,0

1,081,0

1,0;;81,0

9,0

0

2

20

2

20

0

0

2

00

=⋅

−⋅⋅=

⋅=+⋅⋅⋅→=+→⋅==

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=→

⋅=⋅

⋅=⋅=⋅=→=+

ε

εε

εεεε

σ

Zad. 2: Primjenjuje se metoda superpozicije:

( )

VUR

RU

R

RUUU

VUR

RU

R

RUUU

BDBDBD

ACACAC

5,65,154

3

4

1

4

1

4

3

5,35,154

1

4

3

4

1

4

3

21'''

21'''

=+=⋅⋅

−+⋅⋅

−=+=

=−+=⋅⋅

−+⋅⋅

−=+=

Zad. 3: Po otvaranju sklopke mrežu treba nadomjestiti prema slici:

( ) ( )

τ

τ

t

eiti

msCRmAR

Ei

kRRRRR

VRR

RE

RR

REE

−⋅=

=⋅=−=−=

Ω=++=

=+

⋅−+

⋅=

)0()(

02,1;22,22)0(

)0(

5,1

33,33)0(

3241

43

3

21

2

Zad. 4: Provjerom kriterija rezonanncije slijedi:

Sjj

jZY

jLjRRZ

CL

CL

ABAB

AB

71,07,04443

4443

4443

11

4443)()(

102,1107,42,21085,93

102,1102,27,41086,9

22

121

642

2

6412

2

−=+

−=+

==

Ω+=⋅++=≈=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅

≈=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅−

−

ωω

ω

Zad. 5:

( ) min/29105,4860605,485097,01

5,15003,0

678,01338073,19,0cos3

1 okrnss

Hzfsf

kWIUPP

s

R

Lelm

=⋅=⋅=→=⋅=⋅−=

=⋅=⋅==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=

− ωωω

ϕηη


List 1 od 2

Zad. 1: Izračunati kapacitet između priključnica A i B strukture prikazane na Sl. 1. Struktura je sastavljena od dva metalna U-profila i dva izolacijska uloška, εr =2.

Sl. 1:

Zad. 2: U mreži prema Sl. 2 izračunati struju I2 kroz otpornik R2 primjenom metode napona čvorova.

Sl. 2:

Zad. 3: Izračunati efektivnu vrijednost promjenljive struje zadane izrazom:

)302sin(2,1)60sin(3,3)( oo −⋅⋅+−⋅⋅= ttti ωω

Sl. 3:

Zad. 4: Skicirati vremenski dijagram napona samoindukcije na zavojnici s feromagnetskom jezgrom prema Sl. 4, koja je protjecana strujom i(t).

Sl. 4:

Zad. 5: U mreži prema Sl. 4 odrediti vrijednost R2 metodom kompleksnog simboličnog računa tako, da struja I bude u fazi s naponom izvora E.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Iz konfiguracije na Sl. 2 vidi se da strukturu čine tri kondenzatora spojena paralelno (C1, C2 i C3). Dva kondenzatora s izolatorom εr = 2 (C1 i C2) su jednakog kapaciteta. Aktivna površina ploča je jednaka kod sva tri kondenzatora, a isto tako je jednak i razmak između ploča.

2333 107101001070 mS −−− ⋅=⋅⋅⋅= ; md 3102,0 −⋅= ; mF /10854,8 120

−⋅=ε ; 2=rε

pFCCCCpFd

SCpF

d

SCC r 1548310619619;310;619 321

03

021 =++=++==⋅==⋅⋅== εεε

Zad. 2: Serijski spoj naponskog izvora E1 i otpora R1 i R2 nadomješta se po Norton-u realnim strujnim izvorom

struje 21

11 RR

EI

+= , unutrašnjeg otpora 21 RRRN += . Jednadžbe napona čvorova glase:

VURR

EI

RU

RRRUI

RRU

RU 67,26

21

1

3

1

3

1

21

1,

4

1

3

1

3

11321321 −=→

+−−=⋅+

++

⋅−=

+⋅−⋅

Treba obratiti pažnju da je nadomještanje po Norton-u fiktivno i služi za proračun napona U1. Struju kroz R2 treba odrediti iz omjera napona na R1 i R2 (UR1-R2=U1-E1) i ukupnog otpora grane (R1+R2):

ARR

EUI 24,5

21

112 =

+−−=

Zad. 3: Efektivna vrijednost struje sastavljene od N harmoničkih članova iznosi:

AIIII Nefefefef 48,22

2,1

2

3,3...

2222

221 =

+

=+++=

Zad. 4: Iz slike slijedi: 2100,60 mmSmmls ==

Vms

mTtu

tNtumsmsTBt

m

A

l

tiNH

l

tiNtH

ss

83,204,2

101500)(

)(4,253,833

400)1(

3,833)()(

)(

24

maxmax

=⋅⋅=

∆∆Φ⋅=→=⋅==

=⋅=→⋅=

−

Zad. 5: Impedancija mreže je:

( )[ ] ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )Ω=

−

=→−

=+

+−

=→=→−

=+

+−=

⋅=⋅=⋅

⋅=−

+−++=++

−−

= ⋅−

100

1

;)(

2221

212

21212

221

2121

0

2

212211

2

2 21

2

1

L

C

CC

CL

CL

C

CL

CL

jjj

j

C

CLCLL

C

C

X

X

XR

R

X

XXRR

XRRXR

tgtgR

Xtg

XXRR

XRRXRtg

eB

Ae

B

A

eB

eA

jXR

XRRXRjXXRRjXR

jXR

XjRZ

ϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕ

ϕ


List 1 od 2

Zad. 1: U mreži prema Sl. 1 kondenzator C1 = 4 µF je prije zatvaranja sklopke nabijen na napon U1(0) = 300 V, a kondenzator C2 = 12 µF je prazan. Izračunati energiju koja se po zatvaranju sklopke na otporniku R pretvori u toplinu.

Sl. 1:

Zad. 2: Dva istosmjerna diesel-agregata napajaju u paralelnom radu brodsku mrežu nominalnog napona Unom = 110 V. Agregati daju nominalni napon kod punog (100%) opterećenja. Podaci agregata su: P1 = 100 kW, Ik1 =2 kA; P2 = 150 kW, Ik2 = 3 kA (Ik1 i Ik2 su struje kratkog spoja agregata). Primjenom Thevenin-ovog teorema izračunati koliku maksimalnu snagu mogu agregati dati u mrežu (mreža je nadomještena ekvivalentnim otporom opterećenja mreže, R), te koliki je pri tome napon mreže.

Sl. 2:

Zad. 3: Kondenzator kapaciteta C = 10 µF počinje se u trenutku t = 0 nabijati vremenski promjenljivom

strujom opisanom izrazom [ ]mAeti t⋅−⋅= 10020)( .

Izračunati napon na kondenzatoru u trenutku T = 30 ms nakon početka nabijanja.

Sl. 3:

Zad. 4: Odrediti frekvenciju izvora na Sl. 4 za koju će struja i(t) biti određena izrazom:

[ ]mAtti )45sin(8,38)( o−⋅⋅= ω .

Sl. 4:

Zad. 5: Dva asinkrona trofazna elektromotora priključena su u spoju Y paralelno na simetričnu trofaznu mrežu 220/380 V, 50 Hz. Podaci o motorima su: P1 = 6,5 kW; cos ϕ1 = 0,77; η1 = 95 %; P2 = 7,5 kW;

cos ϕ2 = 0,825; η2 = 90 %. Treba odrediti fazne struje, ekvivalentni cos ϕ ukupnog opterećenja i ukupnu snagu opterećenja mreže, ako su motori nominalno mehanički opterećeni.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Prije zatvaranja sklopke na kondenzatoru je naboj: [ ]AsUCQ 4111 1012)0()0( −⋅=⋅= , a energija pohranjena

u C1 iznosi: JUC

W 18,02

)0()0(

211

1 =⋅= . Nakon zatvaranja sklopke naboj iz C1 puni C2 dok se naponi na C1 i C2

ne izjednjače, a suma naboja na C1 i C2 jednaka je početnom naboju, Q1(0): )0(; 12121 QQQUUU =+== . Slijedi:

[ ]VUQCCUQUCUCQQ 75)0()()0( 1211221121 =→=+⋅→=⋅+⋅=+ . Energija se raspodjeljuje na C1, C2 i R:

JWWWWWWWWJUC

WJUC

W RR 135,0)0()0(03375,02

;01125,02 211121

22

2

21

1 =−−=→=++→=⋅==⋅=

Zad. 2: Generatori se nadomještaju po Thevenin-u, a zajedno se opet po Thevenin-u nadomještaju jednim izvorom.

[ ] [ ]Ω==

⋅−

=→+⋅=== 1,0;7,2011

;; 1

1

11111

11

1

11 RV

IU

PU

EURIEU

PI

I

ER

kN

N

NNN

N

NN

k. Analognim postupkom:

[ ]Ω== 067,0; 212 REE . Maksimum snage se postiže kada se otpor mreže izjednači s otporom izvora:

[ ] [ ] [ ]

[ ]VU

kWPR

U

R

EPV

RR

REREE

RR

RRR

TT

TTT

85,100

27,2544

7,201;04,0 max

22

max21

1221

21

21

=

=→=⋅

=→=+

⋅+⋅=Ω=+⋅=

Zad. 3: Struja kroz kondenzator je općenito određena izrazom: dt

tduCti C

C)(

)( ⋅= iz čega slijedi za napon:

[ ]∫ ∫ =

−⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅=−

−

−−⋅−

−

03,0

0

01,0

03,0

6

2203,0

0

1006

1911010

1021002,0

1010

1)(

1)03,0( Vedtedtti

Cu t

CC

Zad. 4: Struja je određena omjerom napona izvora i impedancije dijela mreže koji čine R3, L2 i C1. Da bi struja zaostajala za 45°, impedancija serijskog spoja R3, L2 i C1 mora imati kut +45°:

[ ] [ ]kHzfsCRCLR

CL

R

XXtg CL 4351074,2011

1

161312

2

3

12

3

12 =→⋅=→=−⋅⋅−⋅⋅→=⋅−⋅

=−= −ωωωωω

ϕ

Negativno rješenje kvadratne jednadžbe za ω nema fizikalnog smisla pa se odbacuje.

Zad. 5: P1.6.5 kW

cosφ 1 0.77

η 2 0.9

φ 1 acos cosφ 1

P2

.7.5 kW

cosφ 2 0.825

η 1 0.95 φ 2 acos cosφ 2

U F.220 volt

I 1

P1...3 U F cosφ 1 η 1

I 2P2

...3 U F cosφ 2 η 2

I I 1I I 2I2 I 1Q I 2Q

2

⇒ =I 28.738 amp

cosφI 1I I 2I

I P ...3 U F I cosφ

⇒=cosφ 0.8 ⇒ =P 15.175 kW


List 1 od 2

Zad. 1: Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora C1 u mreži prema Sl. 1, da bi na kondenzatoru C5 bio napon U5 = 24 V. Zadano: C2 = 10 nF, C3 = 50 nF, C4 = 16 nF i U = 60 V.

Sl. 1:

Zad. 2: Izračunati jakost struje koja teče vodičem zanemarivog otpora od točke A prema točki B u mreži prema Sl. 2.

Sl. 2:

Zad. 3: U mreži prema Sl. 3 izračunati struju kroz kondenzator neposredno nakon uključenja sklopke, napon na kondenzatoru nakon dugog vremena po uključenju sklopke, te vremensku konstantu nabijanja kondenzatora.

Sl. 3:


Sl. 4:

Zad. 5: Na simetričnu trofaznu mrežu linijskog napona 380 V spojeno je prema Sl. 5 šest jednakih otpornih potrošača otpora R1=R2=R3=R4=R5=R6=R. Izračunati napon između točaka A i B. Nacrtati vektorski dijagram.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: : C2

.10 nF

C3.50 nF

C4

.16 nF

C5.60 nF

U .60 volt U 5

.24 volt

Q .C5 U 5 -Naboj na C5 potreban da bi U5 bio 24 V.

Ostatak mreže (C1, C2, C3 i C4) se nadomješta ekvivalentnim kapacitetom Ce. U Ce U U 5

-Napon na Ce koji pribrojen U5 daje napon U; naboj na Ce, QCe=Q (influencija!).

CeQ

U Ce

Ce=C4+C1(C2+C3)/(C1+C2+C3), slijedi:

C1

.C2 C3 Ce C4

Ce C2 C3 C4 ⇒

=C1 40 nF

Zad. 2: Označimo struje koje teku kroz otpornike R1 i R2 s I1 i I2. Struje su određene Ohmovim zakonom. Također je i smjer struja određen polaritetom napona na otpornicima. U odnosu na čvor B struje iznose:

AV

R

UIA

V

R

UI 24,0

50

12;12,0

100

12

2

22

1

11 −=

Ω−=−==

Ω==

Suma struja u čvoru B:

AAAIIIIII 12,012,024,00 1221 =−=−=⇒=−+

Otpornik R3 ne utječe na struju I.

Zad. 3: Za primjenu standardnih izraza za struju i napon kod uključenja RC sklopa, mrežu treba nadomjestiti po Theveninu:

( )

ARR

Uie

RR

Uti

msCRRRR

RRR

VRR

REU

T

Tt

T

TC

TT

T

33,0)0(;)(

17,66

3,33

33

321

21

21

2

=+

=⋅+

=

=⋅+=Ω=+⋅=

=+

⋅=

−τ

τ

0 0.002 0.0040

0.2

0.4

i C( )t

uC( )t

t


( )[ ] ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )Ω=

−

=→−

=+

+−

=→=→−

=+

+−=

⋅=⋅=⋅

⋅=−

+−++=++

−−

= ⋅−

100

1

;)(

2221

212

21212

221

2121

0

2

212211

2

2 21

2

1

L

C

CC

CL

CL

C

CL

CL

jjj

j

C

CLCLL

C

C

X

X

XR

R

X

XXRR

XRRXR

tgtgR

Xtg

XXRR

XRRXRtg

eB

Ae

B

A

eB

eA

jXR

XRRXRjXXRRjXR

jXR

XjRZ

ϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕ

ϕ

Zad. 5:

VU

UUUU

UUUUU

UUU

RR

RUUU

L

AABAB

LAASA

BTBSL

LASAR

329)60cos30(sin)30sin1(60cos

)60sin()(

60cos30sin60cos30sin

2

222

20

2'00

0'

00

=⋅++⋅⋅=

=⋅++=

⋅⋅=⋅=⇒⋅=

===+

⋅==

oooo

o

oooo


List 1 od 2

Zad. 1: U mreži prema Sl. 1 izračunati naboj na kondenzatoru C2 i napon na kondenzatoru C3 prije prebacivanja sklopki iz položaja 1 u položaj 2. Također izračunati konačni naboj na kondenzatoru C2 i konačni napon na kondenzatoru C1 nakon dugo vremena poslije prebacivanja sklopki. Sklopke prebacuju istovremeno, a prije prebacivanja su dugo bile u položaju 1.

Sl. 1:

Zad. 2: Četiri jednaka otpornika (R=350 Ω) spojena su u mreži prema Sl. 2. Kada se otpor R1 i R3 poveća za mali iznos R∆ , a otpor R2 i R4 se smanji za isti iznos, idealni ampermetar mjeri struju mAI 1,0−= .

Primjenom Theveninovog teorema izračunati iznos promjene otpora otpornika ( )R∆ , te struju 0I kojom je

opterećen izvor.

Sl. 2:

Zad. 3: Model električne kočnice je na Sl. 3. Metalni disk polumjera mr 5,02 = montiran je na metalnu

osovinu polumjera mr 1,01 = koja rotira brzinom

min/1800okr=ω u ravnini okomitoj na silnice

homogenog magnetskog polja gustoće TB 1= . Uz

osovinu i obod diska prislonjene su četkice koje s osovinom i obodom diska preko sklopke S zatvaraju strujni krug. Ukupni otpor kruga iznosi Ω= 1,0R . Uz

zatvorenu sklopku izračunati moment kočenja diska i električnu snagu koja se troši u strujnom krugu.

Sl. 3:

Zad. 4: Električne potrošače male radionice čine aparat za varenje, 5,0cos,6 11 == ϕkWP ; elektromotor

tokarskog stroja, 6,0cos,12 22 == ϕkWP ; te

električna peć, 1cos,10 33 == ϕkWP . Potrošači su

priključeni na trofaznu mrežu HzVU 50,380/220= .

Izračunati faktor snage ukupnog električnog opterećenja radionice, te potreban kapacitet svakog kondenzatora u kondenzatorskoj bateriji spojenoj u zvijezdu, tako da se ukupni faktor snage popravi na 0,9.

Sl. 4:

Zad. 5: Na sinusni izvor efektivnog napona 85 V, frekvencije 159 Hz priključena je realna zavojnica. Mjerenjem je određena efektivna jakost struje kroz zavojnicu od 5,66 A, te fazni pomak struje prema naponu od 53°. Odrediti induktivitet i otpor zavojnice, te napisati izraz za struju kroz zavojnicu ako se frekvencija izvora napona smanji na pola.

Sl. 5:

Veleučilište u Karlovcu RJEŠENJA Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 osnove elektrotehnike File: ST106I09

List 2 od 2

Zad. 1: Stanje 1 prije prebacivanja sklopki: R1 premošćuje C1, te ga isprazni )1()1()1(,0)1( 321 QQQQ ===→

CCC

CCEQE

CCQE

C

Q

C

Q

C

QEUUU µ6,66)1(

11)1(

)1()1()1()1()1(

32

322

323

3

2

2

1

1321 =

+⋅=→=

+⋅→=++→=++

VCC

CEU

C

Q

C

QU 6,66)1(

)1()1()1(

32

23

3

2

3

33 =

+⋅=→== . Nakon prebacivanja sklopki (stanje 2): R3 isprazni C3, a

iz izvora poteče naboj Q∆ do uspostave ravnoteže napona QQQQQQ ∆+=∆==→ )1()2(,)2(,0)2( 2213

CQEUUUCQUCQUU µ4,44)2()2()2(/)2()2(,/)2(,0)2( 321222113 =∆→=++→=∆==

VCQCQUCQQQ 4,44//)2()2(,111)1()2( 111122 =∆===∆+= µ

Zad. 2: RRrRRRRRRRR /,, 4231 ∆=∆−==∆+==

( ) ( )rU

RR

RUEr

U

RR

RUE TT +⋅=

+⋅=−⋅=

+⋅= 1

2,1

2 43

32

21

21

( ) ( )2

43

432

2

21

211 1

2,1

2r

R

RR

RRRr

R

RR

RRR TT −⋅=

+=−⋅=

+=

( ) ( )[ ] ( )[ ] mArRURRRRUI

RRrRr

r

R

U

RR

EEI

TT

TT

29,141//

45,21

243210

221

21

=−=+=

Ω=∆→⋅=∆→−

⋅−=+−

=

Zad. 3: U segmentu r∆ se inducira rrvBrU ∆⋅⋅=∆ )()( .

( ) ( ) NnrrnnrNrrr ≤≤+∆⋅=→−=∆ 0;/ 112 .

( ) ( )[ ] ∑=

∆=→+−−=∆N

n

nUUrNrrnNrrBnU0

11212 )(//)( ω

( ) ( ) VrrBNnrrBUN

nNN08,152//limlim 2

122

0

212 =−=

−= ∑

=∞→∞→ωω

UIPrrIBrFrMRUI =⋅∆⋅⋅=⋅∆=∆→= ;)(/ . Analogno:

( ) ( ) kWPNmRrrBNM 27,2;06,124/)( 412

2 ==−=∞→ ω

Zad. 4: Jalove snage potrošača su: ϕtgPQ ⋅= , dakle kVArQkVArQkVArQ 0,9;4,10 321 === . Ukupna jalova

snaga iznosi kVArQQQQ 4,19321 =++= . Ukupna prividna snaga je ( ) kVAQPPPS 1,3422321 =+++= , a

ukupni faktor snage, ( ) 82,0//cos 321 =++== SPPPSPϕ . Uz popravljeni 484,09,0cos =→= ϕϕ tg . Slijedi:

( ) ( ) ( ) kVArQtgPPPQPPPQQtg cC 8,5/ 321‚321 −=−⋅++=→+++= ϕϕ . Potrebni kapacitet kondenzatora iznosi:

FU

QCCU

X

UQ

FF

C

F µω

ω 1273

332

22

==→=⋅= za postizanje .9,0cos ind=ϕ

Zad. 5: Izraz za struju kroz zavojnicu glasi: )1000sin(8)1592sin(66,52)2sin(2)( tttfIti ef ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ππ

Ω=°+

=+

=→+=→=+=Ω=== 03,9531

15

11,,15

66,5

8522

222

tgtg

ZRtgRZ

R

XtgXRZ

I

UZ L

Lϕ

ϕϕ

mHRtgLtgRLtgRXtgRX LL 98,11// ==→⋅=→⋅=→= ωϕϕωϕϕ . Za Ω==→= 99,52/2/ ''LL XXωω

)56,33500sin(56,11)()sin()(

85,7/56,336635,0/,83,10)(

'''''

'''''2'2'

°−⋅⋅=→−⋅=

==→°=→==Ω=+=

ttitIti

AZUIRXtgXRZ LL

ϕω

ϕϕ


List 1 od 2

Zad. 1: Uređaj za mjerenje količine naboja sastoji se od dvije vrlo male metalne kuglice, svaka mase

gm 4= zavješene prema Sl. 1 na dvije tanke svilene

niti dužine mmL 500= zanemarive mase. U

početnom pložaju se kuglice dodiruju. Nakon nabijanja nabojem Q , kuglice se razmaknu za mmd 10= .

Odrediti ukupnu količinu naboja Q kojom su nabijene kuglice. Na osnovu simetričnog pomaka kuglica (Sl. 1) zaključite kako se je ukupni naboj rasporedio na kuglicama.

Sl. 1:

Zad. 2: Istosmjerni generator uz nominalno opterećenje kWPN 100= daje na priključnicama nominalni napon

VU N 110= . Kada se generator preoptereti za 10 %

iznad nominalnog opterećenja, napon na priključnicama generatora padne na 90 % nominalne vrijednosti. Odrediti elektromotornu silu i unutrašnji otpor generatora, te snagu kratkog spoja.

Sl. 2:

Zad. 3: Sklopka u mreži prema Sl. 3 zatvara u trenutku t=0. Prije zatvaranja sklopke kondenzatori su prazni. Odrediti izraz za struju koja teče u krugu poslije zatvaranja sklopke, skicirati funkciju struje, te izračunati vrijednosti napona )0( +ABu i )(∞ABu .

Odrediti koji opći uvjet moraju zadovoljavati vrijednosti otpora otpornika i kapaciteta kondenzatora da bi uvijek bilo zadovoljeno )()0( ∞=+ ABAB uu .

Zadano: nFCnFCkRkRVE 2,10,5,1,10 2121 ==Ω=Ω==

Sl. 3:

Zad. 4: U mreži prema Sl. 4 idealni mjerni instrumenti mjere napon na realnom induktivnom trošilu (V2), struju kroz trošilo (A), te pad napona na otporniku R1 (V1). Trošilo i otpornik R1 spojeni su serijski na sinusni napon HzVUef 50,220= . Skicirati

vektorski dijagram napona i struje, te na osnovu izmjerenih napona i struje izračunati radnu snagu i faktor snage trošila. Izmjereno:

AIVUVU efefef 10,130,110 21 ===

Sl. 4:

Zad. 5: Projektirati transformator snage WP 100= ,

primarnog napona HzVU ef 50,2201 = i sekundarnog

napona VU ef 242 = . Na raspolaganju je željezna

jezgra presjeka 210 cmS = , a maksimalna magnetska

indukcija u jezgri je TB 1max = . Odrediti broj zavoja i

potrebni promjer žice primarnog i sekundarnog namota, ako je zbog zagrijavanja namota dozvoljena

gustoća struje u žici ograničena na 2/5,3 mmA=σ .

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Nakon nabijanja kuglica one se razmaknu i na svakoj ostaje pola ukupnog naboja. Električna sila drži ravnotežu gravitacijskoj sili:

mgFd

QQ

FL

dtg

F

FFFF GE

G

E

EG =⋅

=→==→+= ,4

222 2

0πεα

CmgL

dQ

L

d

d

Qmg

F

F

G

Eµπε

πε1065,0

2

16

216

30

20

2==→=⋅=

Zad. 2: Napon na priključnicama generatora je općenito: ErPU

PUE

rR

RU ⋅

+=⋅

+=

/

/2

2, gdje je E - elektromotorna

sila, R - optor potrošača, r - unutrašnji otpor, U - napon priključnica, P - snaga. Za slučajeve nominalnog opterećenja i preopterećenja vrijedi sustav jednadžbi:

( )( )

( )( ) r

EPrE

P

U

P

UrE

P

U

P

UKS

N

N

N

N

N

N

N

N2222

,1

1

1

1, =−=⋅

⋅+⋅−−

⋅+⋅−−=⋅−

εδ

εδ

gdje su δ - postotak pada napona, te

ε - postotak preopterećenja. Rješenjem jednadžbi slijedi: kWPmrVE KS 450,5,60,165 =Ω==

Zad. 3: Nadomještanjem R1i R2 otporom R, te C1 i C2 kondenzatorom C, struja je određena:

( )21

2121

21,)0(,)0()(

CC

CCRR

RR

EIeIti

t

+⋅+=

+=⋅=

−ττ . U trenutku += 0t otpornici određuju raspodjelu

potencijala u krugu: VRR

REuAB 33,8

51

510)0(

21

2 =+

⋅=+

⋅=+ . Nakon dugog vremena struja više ne teče, nema

pada napona na otpornocima: 221121

1 33,8210

1010)( CRCRV

CC

CEuAB =→=

+⋅=

+⋅=∞

Zad. 4: Vektorska suma U1 i U2 jednaka je U. Nacrtati U1, iz ishodišta U1 nacrtati kružni luk radijusa U (kut između U i U1 je napoznat), zatim iz vrha U1 nacrtati kružni luk radijusa U2 (kut između U1 i U2 je također nepoznat). Presjecište lukova određuje točku vrha vektora U i vektora U2. Primjenom kosinusnog poučka slijedi:

WIUP

UU

UUU

82,881cos

678,0cos)cos(2

2

21

22

21

2

==

==−−=−−

ϕ

ϕϕπ

Zad. 5: Iz zakona elektromagnetske indukcije slijedi: tUdt

tdNtu ef ωsin2

)()( 111 ⋅=Φ= . Kod idealnog

transformatora tok je također sinusan, pa vrijedi: 9902

sin)( 1

1max =⋅

=→=ΦS

UNtSB

dt

td ef

ωωω

10811

22 =⋅= N

U

UN . Snaga je: mmd

d

U

Pss

U

PIIUP

efefefefef 4,0

4 1

21

111

1111 =→=

⋅=→==→= π

σσ

mmdd

U

PsI

N

NI

efefef 23,1

4 2

22

221

2

12 =→=

⋅=→= π

σ


List 1 od 2

Zad. 1: Na Sl. 1 je prikazan kuglasti kondenzator. Odrediti minimalnu vrijednost radiusa vanjske kugle R2, tako da najveća jakost elektičnog polja u prostoru između kugli ne prijeđe 30 kV/cm kada se na kondenzator priključi nominalni napon od 100 kV. Između kugli se nalazi zrak. Radius unutrašnje kugle iznosi R1 = 10 cm. Utjecaj otvora na vanjskoj kugli, utjecaj priključka unutrašnje elektrode, te izolacijskih nosača zanemariti. Koliki je kapacitet tog kondenzatora, te kolika je energija električnog polja kada se kondenzator priključi na napon od 100 kV?

Sl. 1:

Zad. 2: Dva precizna otpornika spojena su serijski i čine “shunt” za mjerenje struje. Otpori su jednakog otpora R1 = R2 = 100 Ω, ali različitih temperaturnih koeficijenata α1 = + 25⋅10-6/°C, te α2 = +50⋅10-6/°C. Zbog rekonstrukcije mjernog sustava treba promijeniti otpor “shunta” na vrijednost od 150 Ω spajanjem trećeg otpornika (R3) paralelno serijskom spoju R1 i R2. Izračunati potrebnu vrijednost otpora R3, te njegovog temperaturnog koeficijenta (α3), tako da se postigne ekvivalentni temperaturni koeficijent “shunta” α = 0 za male promjene temperature (∆T≈0).

Sl. 2:

Zad. 3: Primjenom Thevenin-ovog teorema izračunati struje I1 i I2 u mreži prema Sl. 3.

Sl. 3:

Zad. 4: Na stupu su dvije električne linije (Sl. 4). Liniju 1 čine vodiči A i B, a liniju 2 vodiči C i D. Linije su dugačke 1 km. Izračunati koliki napon će se inducirati u liniji 2 u trenutku kratkog spoja na kraju linije 1 pri čemu struja I u liniji 1 raste brzinom od 10 kA u svakoj stotinki sekunde (∆I/∆t = 10 kA/ 0,01 s). Računati sa srednjom gustoćom magnetskog toka u sredini između vodiča C i D. Zadano: D = 80 cm, d = 40 cm, h = 50 cm.

Sl. 4:

Zad. 5: U mreži prema Sl. 5 je izmjereno: U = 80 Vef , UC = 60 Vef , U12 = 100 Vef , i I2 = 10 Aef. Izračunati R, XL, XC, I1 i I. Skicirati vektorski dijagram napona i struja u mreži.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Polje kugle se aproksimira poljem točkastog naboja. Razlika potencijala između kugli tada iznosi:

QURRRU

RR

Q

/141

112

2

1

1

1

4 0012 ⋅−

=→=

−=∆πεπε

ϕ Polje je najjače gdje su silnice najgušće, tj. tik uz

unutrašnju kuglu: cm

ER

UR

RRRQ

R

QE 15

14141

1214

14

max2

00

202

0max =

−=→=→=

πεπε

πεπε

mJCU

WpFRR

CUQC 2702

;96,261

1

2

1

4

1/

2

0===

−=→=πε

Zad. 2: ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( )TRTRTR

TRTRTR

RRR

RRRR

∆++∆++∆+∆+⋅∆++∆+=

++⋅+=

321

321

131211

131211

321

321

αααααα

. Sređivanjem za ∆T≈0 slijedi:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )T

RRR

R

RRR

R

RRR

R

TRRRR

RRR

RRRR

∆⋅

+++

+++

+++

∆⋅++++++⋅++⋅+=

321

3

321

2

321

11

2/11/1/21/1

321

321

321

3231

ααα

αααα, za R1=R2 slijedi:

Co/105,372

6213

−⋅−=+−= ααα . Otpor R3 mora biti: ( ) Ω=

−+⋅+=

−+⋅+= 600

150100100

150100100

21

)21(3

RRR

RRRR

Zad. 3: Nadomještanjem izvora E1 i otporne mreže po Thevenin-u slijedi za struju I2:

( ) ( ) mAR

UEIRRRRRV

RR

R

RR

REUUU

T

TTBAT 80

22120421;4,2

43

3

21

21

1

111 =−=→Ω=+==

+−

+=−=

Nadomještanjem izvora E2 i otporne mreže po Thevenin-u slijedi za struju I1:

( ) ( ) mAR

UEIRRRRRV

RR

R

RR

REUUU

T

TTDCT 60

111203241;8,4

32

3

41

42

2

222 =−=→Ω=+==

+−

+=−=

Zad. 4:

( )( ) V

t

I

Dh

hdl

tU

HSDh

hIHHH

Dh

h

Dh

I

r

IHH

12,1954/

;4/

cos)21(

4/cos;

4/2221

220

022

2222

=∆∆⋅

+=

∆∆Φ=

=Φ+

=+=

+=

+===

πµ

µπ

β

βππ

Zad. 5:

22

21212

2112

,10/

,,,

IIIIUX

IXUXIURIUUUU

L

CCLLRRL

+=Ω==

=====

I1 je u fazi s U12 (kroz R), I2 zaostaje za 90° za U12 (kroz L). Primjenom kosinusnog poučka iz vektorskog dijagrama :

( ) ( )

Ω==Ω===→=→=

=→=−+=

66,3/,69,7/

67,1633,13/

13,536,02/cos

112

121

1222

122

IUXIUR

AIAItgII

UUUUU

CC

CC

ααα o

Veleučilište u Karlovcu PRVI KOLOKVIJ Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106K01

List 1 od 2

Zad. 1: Koliki mora biti iznos kapaciteta C1 iz mreže prema Sl. 1 da bi na kondenzatoru C5 bio napon U5 = 24 V. Zadano je: C2 = 10 nF; C3 = 50 nF C4 = 16 nF; C5 = 60 nF i U = 60 V.

Sl. 1:


Sl. 2:

Zad. 3: Pločasti kondenzator s zračnom izolacijom je najprije priključen na izvor napona U = 90 V, pa je zatim odspojen od izvora. Nakon toga se u prostor između ploča ugura sloj izolacije s εr = 2,3 koji potpuno ispunjava prostor između ploča. Izračunati omjer napona koji vlada između ploča kondenzatora nakon umetanja izolacije prema naponu koji je vladao između ploča prije umetanja izolacije.

Sl. 3:

Zad. 4: Kondenzatori u mreži prema Sl. 4 su prije zatvaranja sklopke nabijeni na napone U1(0) = 10 V i U2(0) = 60 V. Izračunati ukupnu elektrostatsku energiju pohranjenu u kondenzatorima nakon zatvaranja sklopke.

Sl. 4:


Sl. 5:

Veleučilište u Karlovcu RJEŠENJA (Prvi kolokvij ) Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106K01

List 2 od 2

Zad. 1: C2

.10 nF

C3.50 nF

C4

.16 nF

C5.60 nF

U .60 volt U 5

.24 volt




CeQ

U Ce


C1

.C2 C3 Ce C4

Ce C2 C3 C4 ⇒

=C1 40 nF

Zad. 2: Iz konfiguracije na Sl. 2 vidi se strukturu čine tri kondenzatora spojena paralelno (C1, C2 i C3). Dva kondenzatora s izolatorom εr = 2 (C1 i C2) su jednakog kapaciteta. Aktivna površina ploča je jednaka kod sva tri kondenzatora, a isto tako je jednak i razmak između ploča.

2333 107101001070 mS −−− ⋅=⋅⋅⋅= ; md 3102,0 −⋅= ; mF /10854,8 120

−⋅=ε ; 2=rε

pFCCCCpFd

SCpF

d

SCC r 155319,619,61;31;9,61 321

03

021 =++=++==⋅==⋅⋅== εεε

Zad. 3: Početni napon na kondenzatoru jednak je naponu baterije: UU =0 . Početni naboj na kondenzatoru određen

je relacijom UCUCQ ⋅=⋅= 0000 . Nakon odvajanja kondenzatora od baterije i umetanja izolatora između ploča,

naboj na kondenzatoru se ne može promijeniti jer nema puta kojim bi se naboj mogao dovesti ili odvesti s ploča kondenzatora. Dakle, vrijedi 0111 QUCQ =⋅= iz čega slijedi:

435,03,2

11

0

1

0

0

1

01

0

1011 ==⇒=⋅⋅

⋅

===→⋅=⋅U

U

d

Sd

S

C

C

U

U

U

UUCUC

rr εεε

ε

Zad. 4: Nakon uključenja sklopke iz baterije poteče naboj iznosa Q∆ do uspostave ravnotežnog stanja. Nakon

zatvaranja sklopke na kondenzatorima su naboji: QQQQQQ ∆+=∆+= )0(;)0( 2211 . Izlučivanjem Q∆ slijedi:

)0()0( 221 QQQQ −=− . Naponi na kondenzatorima slijede iz 1

11 C

QU = i

2

22 C

QU = , a njihov zbroj mora biti

jednak naponu baterije, UC

Q

C

QUU =+=+

2

2

1

121 . Iz te dvije jednadžbe slijedi za napone na kondenzatorima:

[ ] [ ]mJ

UCUCWV

CC

QQUCUV

CC

QQUCU 26,8

25,22

)0()0(;5,122

)0()0( 222

211

21

1212

21

1221 =+=⇒−=

+−+⋅==

+−−⋅=


AV

R

UIA

V

R

UI 24,0

50

12;12,0

100

12

2

22

1

11 −=

Ω−=−==

Ω==


AAAIIIIII 12,012,024,00 1221 =−=−=⇒=−+


Veleučilište u Karlovcu 2. KOLOKVIJ Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106K02

List 1 od 2

Zad. 1: Primjenom Thevenin-ovog teorema odrediti otpor otpornika R5 u mreži prema Sl. 1, tako da snaga na njemu bude maksimalno moguća. Izračunati snagu na R5.

Sl. 1:

Zad. 2: U mreži prema Sl. 2 izračunati struju I2 kroz otpornik R2 primjenom metode napona čvorova.

Sl. 2:

Zad. 3: U mreži prema Sl. 3 izračunati pad napona na otporniku R1.

Sl. 3:


Sl. 4:

Zad. 5: Odrediti minimalni zračni raspor u feromagnetskoj jezgri prema Sl. 5, tako da magnetska indukcija u jezgri ne pređe 0,9 T uz tok struje od 4 A kroz zavojnicu.

Sl. 5:

Veleučilište u Karlovcu RJEŠENJA Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106K02

List 2 od 2

Zad. 1: Mreža (bez otpornika R5) se nadomješta po Thevenin-u.

( ) ( )Ω==

+⋅+

+⋅=

=+⋅+⋅−⋅⋅=

+⋅−

+⋅==

333,133

40

43

43

21

21

84321

3142

43

3

21

2

RR

RR

RR

RRR

VRRRR

RRRRE

RR

RE

RR

REUE

T

ABT

Prilagođenje potrošača po maksimumu snage postiže se izjednačenjem otpora potrošača i otpora izvora:

WR

E

RR

E

RR

REIUPRR

TTTT 8,10

455

55

2=

⋅=

+⋅

+⋅=⋅=→=

Zad. 2: Serijski spoj naponskog izvora E1 i otpora R1 i R2 nadomješta se po Norton-u realnim strujnim izvorom

struje 21

11 RR

EI

+= , unutrašnjeg otpora 21 RRRN += . Jednadžbe napona čvorova glase:

VURR

EI

RU

RRRUI

RRU

RU 67,26

21

1

3

1

3

1

21

1,

4

1

3

1

3

11321321 −=→

+−−=⋅+

++

⋅−=

+⋅−⋅

Treba obratiti pažnju da je nadomještanje po Norton-u fiktivno i služi za proračun napona U1. Struju kroz R2 treba odrediti iz omjera napona na R1 i R2 (UR1-R2=U1-E1) i ukupnog otpora grane (R1+R2):

ARR

EUI 24,5

21

112 =

+−−=

Zad. 3: Paralelni spoj I1 i R1 nadomješta se po Thevenin-u.

Ω===⋅= 6,6 111 RRVRIE TT . Postavljanjem konturnih struja u smjeru kazaljke sata slijedi:

( ) AIERIIRIEIRRI kkkkk 333,00,0 113211112211 −=→=⋅+⋅⋅−−=⋅++⋅

Primjenom I. Kirchoff-ovog zakona slijedi za struju kroz R1:

VRIUAIIIIII RRkRRk 8333,10 111111111 =⋅=→=−=→=−−


Vms

mTtu

tNtumsmsTBt

m

A

l

tiNH

l

tiNtH

ss

83,204,2

101500)(

)(4,253,833

400)1(

3,833)()(

)(

24

maxmax

=⋅⋅=

∆∆Φ⋅=→=⋅==

=⋅=→⋅=

−

Zad. 5: Iz slike slijedi:

mmINTB

lTBH

m

AB

TB

HTBH

H

HBBmml

s

s

8,229,0

)9,0(

2852

19,0

)9,0(

12

,27055703535120

0

maxmax

maxmax

=→⋅=⋅⋅=+⋅=

=

+=

⋅==

−⋅⋅==+++++=

δδµ

Veleučilište u Karlovcu TREĆI KOLOKVIJ Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106-Osnove elektrotehnike File: ST106K03

List 1 od 2

Zad. 1: U mreži prema Sl. 1 izračunati struju kroz kondenzator neposredno nakon uključenja sklopke, napon na kondenzatoru nakon dugog vremena po uključenju sklopke, te vremensku konstantu nabijanja kondenzatora.

Sl. 1:

Zad. 2: Izračunati efektivnu vrijednost promjenljive struje zadane izrazom:

)302sin(2,1)60sin(3,3)( oo −⋅⋅+−⋅⋅= ttti ωω

Sl. 2:

Zad. 3: Grafički odrediti napon UAB u mreži prema Sl.3 crtanjem vektorskog dijagrama napona i struja. Zadano: E=100 V, R1=XL1=10 Ohm, XC1=0,577R1, R2=1,73XL1. Upotrijebiti mjerilo 10V=1cm.

Sl. 3:


Sl. 4:

Zad. 5: U mreži prema Sl. 5 izračunati radnu snagu koju daje izvor, snagu koja se troši na otporniku, te skicirati vektorski dijagram napona (nacrtati vektore napona na svim elementima mreže).

Sl. 5:

Veleučilište u Karlovcu RJEŠENJA Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106-Osnove elektrotehnike File: ST106K03

List 2 od 2

Zad. 1: Za primjenu standardnih izraza za struju i napon kod uključenja RC sklopa, mrežu treba nadomjestiti po Theveninu:

( )

ARR

Uie

RR

Uti

msCRRRR

RRR

VRR

REU

T

Tt

T

TC

TT

T

33,0)0(;)(

17,66

3,33

33

321

21

21

2

=+

=⋅+

=

=⋅+=Ω=+⋅=

=+

⋅=

−τ

τ

0 0.002 0.0040

0.2

0.4

i C( )t

u C( )t

t

Zad. 2: Efektivna vrijednost struje sastavljene od N harmoničkih članova iznosi:

AIIII Nefefefef 48,22

2,1

2

3,3...

2222

221 =

+

=+++=

Zad. 3:


( )[ ] ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )Ω=

−

=→−

=+

+−

=→=→−

=+

+−=

⋅=⋅=⋅

⋅=−

+−++=++

−−

= ⋅−

100

1

;)(

2221

212

21212

221

2121

0

2

212211

2

2 21

2

1

L

C

CC

CL

CL

C

CL

CL

jjj

j

C

CLCLL

C

C

X

X

XR

R

X

XXRR

XRRXR

tgtgR

Xtg

XXRR

XRRXRtg

eB

Ae

B

A

eB

eA

jXR

XRRXRjXXRRjXR

jXR

XjRZ

ϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕ

ϕ

Zad. 5: Prividni otpor kondenzatora se preslikava na primar transformatora:

( ) ( )

efCefCefLefLefefR

efefefRefef

ef

CLCLL

CCC

VXIUVXIUVRIU

WRIPovjeraWIUPPAZ

UI

R

XXtgXXRZLX

XN

NX

CX

oo

oo

9081,583;9056,575;96,219

)75,402:(Pr76,402cos832,1

015,20375,0;120314

5,31810185,31

'

2

'2'2

2

2

1'4

−∠=−=+∠====

=⋅==⋅⋅==→==

≈−=→−=−=Ω=−+=→Ω=⋅=

Ω=⋅

=→Ω⋅=

⋅=

ϕ

ϕϕω

ω

Veleučilište u Karlovcu PRVI KOLOKVIJ Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106K11

List 1 od 2


Sl. 1:

Zad. 2: U pločastom kondenzatoru prema Sl. 2 nalazi se u sendviču između dva sloja izolacije metalna ploča. Izračunati naboj koji se influencira na toj ploči.

Sl. 2:

Zad. 3: Dvije metalne kugle radiusa R1 = 10 cm i R2 = 20 cm vise na dvije tanke vodljive niti na visokom vodiču dalekovoda koji je na potencijalu

ϕ = 110 kV prema zemlji. Približno (aproksimacijom nabijenih kugli točkastim nabojima) izračunati jakost električnog polja u točkama A i B prema Sl. 3.

Sl. 3:

Zad. 4: Metalna ploča mase m = 17 g i površine S = 10 cm2 postavljena je na izoliranu oprugu dužine L = 10 mm, krutosti K = 0,17 N/mm. Izračunati koliki napon treba priključiti između ploče i vodljive podloge na kojoj stoji opruga, tako da se opruga pod utjecajem električne sile i vlastite težine ploče sabije na 90 % svoje dužine. Zanemariti utjecaj opruge na oblik električnog polja između ploče i podloge.

Sl. 4:

Zad. 5: Koliki mora biti iznos kapaciteta kondenzatora C1 u mreži prema Sl. 5, da bi na kondenzatoru C5 bio napon U5 = 24 V. Zadano: C2 = 10 nF, C3 = 50 nF, C4 = 16 nF, C5 = 60 nF i U = 60 V.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Iz konfiguracije na Sl. 1 vidi se da strukturu čine tri kondenzatora spojena paralelno (C1, C2 i C3). Dva kondenzatora s izolatorom εr = 2 (C1 i C2) su jednakog kapaciteta. Aktivna površina ploča je jednaka kod sva tri kondenzatora, a isto tako je jednak i razmak između ploča.

2333 107101001070 mS −−− ⋅=⋅⋅⋅= ; md 3102,0 −⋅= ; mF /10854,8 120

−⋅=ε ; 2=rε

pFCCCCpFd

SCpF

d

SCC r 1548310619619;310;619 321

03

021 =++=++==⋅==⋅⋅== εεε

Zad. 2: U gornjem sloju dielektrika debljine mmd 21 = vlada električno polje 1E . U srednjoj metalnoj ploči nema

polja, a u donjem sloju dielektrika debljine mmd 82 = vlada električno polje 2E . Integral električnog polja na

ukupnom razmaku jednak je priključenom naponu: UdEdE =⋅+⋅ 2211 . Gustoća električnog toka, D ne zavisi o

vezanom naboju u različitim slojevima. Primjenom odnosa ED ⋅= ε slijedi r

DEE

εε ⋅==

021 :

nAsSDQdd

UDUd

Dd

D r

rr797,0

21

02

01

0=⋅=→

+⋅⋅=→=⋅

⋅+⋅

⋅εε

εεεε

Zad. 3: Polumjeri kugli su maleni prema međusobnoj udaljenosti kugli, te prema udaljenosti kugli od vodiča dalekovoda i od zemlje. Kugle se približno mogu tretirati kao usamljene kugle. Kapaciteti kugli su:

202101 4;4 RCRC ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= επεπ ; naboji na kuglama su: ϕϕ ⋅=⋅= 2211 ; CQCQ

Polje u točkama A, odnosno B je superpozicija polja od naboja Q1 i od naboja Q2 :

( ) ( )

( ) ( ) m

V

Rd

R

RRd

Q

R

QEEEE

m

V

Rd

R

RRd

Q

R

QEEEE

BBBB

AAAA

⋅⋅=

−−⋅=

−⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅=⇒+=

⋅⋅=

−−⋅=

−⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅=⇒+=

42

2

1

22

20

1220

2"'

52

1

2

12

10

2210

1"'

10324.51

44

100725,11

44

ϕεπεπ

ϕεπεπ

Zad. 4:

( )V

S

mgKLLU

KLmgL

USFFFKLFmgF

L

USF

UL

SUCQ

S

QQ

S

QQQEFFFF

kgekge

ekge

54361,0

9,0

1,081,0

1,0;;81,0

9,0

0

2

20

2

20

0

0

2

00

=⋅

−⋅⋅=

⋅=+⋅⋅⋅→=+→⋅==

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=→

⋅=⋅

⋅=⋅=⋅=→=+

ε

εε

εεεε

σ

Zad. 5: C2.10 nF

C3

.50 nF

C4.16 nF

C5

.60 nF

U .60 volt U 5.24 volt




CeQ

U Ce


C1

.C2 C3 Ce C4

Ce C2 C3 C4 ⇒

=C1 40 nF

Veleučilište u Karlovcu DRUGI KOLOKVIJ Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106K12

List 1 od 2


Sl. 1:

Zad. 2: Primjenom Thevenin-ovog teorema odrediti otpor otpornika R5 u mreži prema Sl. 2, tako da snaga na njemu bude maksimalno moguća. Izračunati snagu na R5.

Sl. 2:

Zad. 3: U mreži prema Sl. 3 izračunati pad napona na otporniku R1.

Sl. 3:

Zad. 4: Izračunati napone UAC i UBD u mreži prema Sl. 4. Svi otpori su jednaki iznosa R.

Sl. 4:

Zad. 5: Dva istosmjerna diesel-agregata napajaju u paralelnom radu brodsku mrežu nominalnog napona Unom = 110 V. Agregati daju nominalni napon kod punog (100%) opterećenja. Podaci agregata su: P1 = 100 kW, Ik1 =2 kA; P2 = 150 kW, Ik2 = 3 kA (Ik1 i Ik2 su struje kratkog spoja agregata). Odrediti maksimalnu snagu kojom mreža može opteretiti agregate, a da napon mreže ne padne ispod 90% nominalnog napona. Da li agregati smiju tako opterećeni trajno raditi, ako je dozvoljeno trajno preopterećenje agregata 10%.

Sl. 5:


List 2 od 2


AV

R

UIA

V

R

UI 24,0

50

12;12,0

100

12

2

22

1

11 −=

Ω−=−==

Ω==


AAAIIIIII 12,012,024,00 1221 =−=−=⇒=−+


Zad. 2: Mreža (bez otpornika R5) se nadomješta po Thevenin-u.

( ) ( )Ω==

+⋅+

+⋅=

=+⋅+⋅−⋅⋅=

+⋅−

+⋅==

333,133

40

43

43

21

21

84321

3142

43

3

21

2

RR

RR

RR

RRR

VRRRR

RRRRE

RR

RE

RR

REUE

T

ABT

Prilagođenje potrošača po maksimumu snage postiže se izjednačenjem otpora potrošača i otpora izvora:

WR

E

RR

E

RR

REIUPRR

TTTT 8,10

455

55

2=

⋅=

+⋅

+⋅=⋅=→=

Zad. 3: Paralelni spoj I1 i R1 nadomješta se po Thevenin-u.

Ω===⋅= 6,6 111 RRVRIE TT . Postavljanjem konturnih struja u smjeru kazaljke sata slijedi:

( ) AIERIIRIEIRRI kkkkk 333,00,0 113211112211 −=→=⋅+⋅⋅−−=⋅++⋅

Primjenom I. Kirchoff-ovog zakona slijedi za struju kroz R1:

VRIUAIIIIII RRkRRk 8333,10 111111111 =⋅=→=−=→=−−

Zad. 4: Primjenjuje se metoda superpozicije:

( )

VUR

RU

R

RUUU

VUR

RU

R

RUUU

BDBDBD

ACACAC

5,65,154

3

4

1

4

1

4

3

5,35,154

1

4

3

4

1

4

3

21'''

21'''

=+=⋅⋅

−+⋅⋅

−=+=

=−+=⋅⋅

−+⋅⋅

−=+=

Zad. 5: P1.100kW

P2

.150kW

I k1.2000amp

I k2

.3000amp

U nom.110volt

U .0.9U nom - Napon mreže - 10% manji od Unom Unom = E1- P1E1/(Unom Ik1) = E2 - P2 E2/(Unom Ik2)

E1U nom

1P1

.U nom I k1

E2U nom

1P2

.U nom I k2

R1E1

I k1

R2E2

I k2

I 1E1 U

R1

I 2E2 U

R2

P1.U I 1

P2.U I 2

P P1 P2 =P1 100.8 kW

=P2 151.2 kW

=P 252 kW

Oba agregata su preopterećena 0.8%, što je znatno manje od dozvoljenih 10%. Agregati smiju trajno raditi.

Veleučilište u Karlovcu TREĆI KOLOKVIJ Datum: 2014-01-12 Studij strojarstva ST106 Osnove elektrotehnike File: ST106K13

List 1 od 2


Sl. 1:

Zad. 2: Dvije metalne šinje, međusobno izolirane položene su paralelno na razmaku d = 10 cm u dužini od L = 100 m. Kroz šinje se napaja potrošač koji izvor opterećuje strujom I = 2 kA. Izračunati elektromagnetsku silu među šinjama i odrediti smjer sile.

Sl. 2:

Zad. 3: U mreži prema Sl. 3 idealni mjerni instrumenti mjere napon na realnom induktivnom trošilu (V2), struju kroz trošilo (A), te pad napona na otporniku R1 (V1). Trošilo i otpornik R1 spojeni su serijski na sinusni napon HzVUef 50,220= . Skicirati

vektorski dijagram napona i struje, te na osnovu izmjerenih napona i struje izračunati radnu snagu i faktor snage trošila. Izmjereno:

AIVUVU efefef 10,130,110 21 ===

Sl. 3:

Zad. 4: U mreži prema Sl. 4 izmjeren je odnos

efektivnih vrijednosti napona 3/2 =CR UU , te odnos

efektivnih vrijednosti struja 1/ 21 =II . Kvalitativno

nacrtati vektorski dijagram svih napona i struja u mreži, te iz dijagrama odrediti ϕ impedancije mreže.

Sl. 4:

Zad. 5: : Odrediti frekvenciju izvora na Sl. 5 za koju će struja i(t) biti određena izrazom:

[ ]mAtti )45sin(8,38)( o−⋅⋅= ω .

Sl. 5:


List 2 od 2


Vms

mTtu

tNtumsmsTBt

m

A

l

tiNH

l

tiNtH

ss

83,204,2

101500)(

)(4,253,833

400)1(

3,833)()(

)(

24

maxmax

=⋅⋅=

∆∆Φ⋅=→=⋅==

=⋅=→⋅=

−

Zad. 2: : Svaki vodič djeluje na drugi vodič elektromagnetskom silom. Magnetsko polje jednog vodiča na mjestu drugog vodiča djeluje na struju u drugom vodiču i generira elektromagnetsku silu. Isto vrijedi i obratno.

NFFF

d

IBlIBF

d

IBlIBF

1600102

101021021042

2;

2;

1

2337

21

10122122

20211211

=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+=

⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅=

−

−

ππ

πµ

πµ

Vodiči se odbijaju !

Zad. 3: Vektorska suma U1 i U2 jednaka je U. Nacrtati U1, iz ishodišta U1 nacrtati kružni luk radijusa U (kut između U i U1 je napoznat), zatim iz vrha U1 nacrtati kružni luk radijusa U2 (kut između U1 i U2 je također nepoznat). Presjecište lukova određuje točku vrha vektora U i vektora U2. Primjenom kosinusnog poučka slijedi:

WIUP

UU

UUU

82,881cos

678,0cos)cos(2

2

21

22

21

2

==

==−−=−−

ϕ

ϕϕπ

Zad. 4: Vektori napona 2RU i CU su međusobno okomiti jer su

naponi izazvani istom strujom 2I koja na R2 stvara pad napona u

fazi sa strujom, a na C pad napona koji za 90° zaostaje za strujom. Vektorska suma 2RU i CU jednaka je naponu izvora, U.

Iz omjera 3/2 =CR UU slijedi da CU zaostaje 60° za naponom

izvora, pa struja 2I prethodi naponu izvora za -60°+90°= 30°.

Struja 1I je u fazi s naponom. Ukupna struja mreže je vektorska

suma 1I i 2I . Struje su međusobno jednake po iznosu, pa

rezultanta raspolavlja kut među njima. Slijedi: °−= 15ϕ .

Zad. 5: Struja je određena omjerom napona izvora i impedancije dijela mreže koji čine R3, L2 i C1. Da bi struja zaostajala za 45°, impedancija serijskog spoja R3, L2 i C1 mora imati kut +45°:

[ ] [ ]kHzfsCRCLR

CL

R

XXtg CL 4351074,2011

1

161312

2

3

12

3

12 =→⋅=→=−⋅⋅−⋅⋅→=⋅−⋅

=−= −ωωωωω

ϕ

Negativno rješenje kvadratne jednadžbe za ω nema fizikalnog smisla pa se odbacuje.

Veleučilište u Karlovcu PISMENI ISPIT Datum: 2014-01-12 Studij tekstilne tehnologije TT106 Osnove elektrotehnike File: TT204I01

List 1 od 2

Zad. 1: Koliki mora biti iznos kapaciteta C1 iz mreže prema Sl. 1 da bi na kondenzatoru C5 bio napon U5 = 24 V. Zadano je: C2 = 10 nF; C3 = 50 nF C4 = 16 nF; C5 = 60 nF i U = 60 V.

Sl. 1:

Zad. 2: Ako voltmetar vrlo velikog unutrašnjeg otpora u mreži prema Sl. 2 mjeri napon Uv = 4 V, kolika ja jakost struje kojom je opterećen izvor?

Sl. 2:

Zad. 3: Pravokutni okvir prema Sl. 3 rotira kutnom brzinom ω = 314 s-1 u homogenom magnetskom polju gustoće toka B = 0,8 T. Izračunajte srednju snagu koja se troši na otporniku otpora R = 2 Ω koji je preko kliznih prstenova spojen na krajeve okvira. Skicirati vremensku zavisnost napona na otporniku.

Sl. 3:

Zad. 4: Odredite efektivni napon i srednju snagu sinusnog izmjeničnog naponskog izvora koji je opterećen mrežom prema Sl. 4. Pokazivanja idealnih mjernih instrumenata koji mjere efektivne vrijednosti su: U1 = 30 V, U2 = 70 V i I = 4 A.

Sl. 4:

Zad. 5: Dva asinkrona trofazna elektromotora priključena su u spoju Y paralelno na simetričnu trofaznu mrežu 220/380 V, 50 Hz. Podaci o motorima su: P1 = 6,5 kW; cos ϕ1 = 0,77; η1 = 95 %; P2 = 7,5 kW;

cos ϕ2 = 0,825; η2 = 90 %. Treba odrediti fazne struje, ekvivalentni cos ϕ ukupnog opterećenja i ukupnu snagu opterećenja mreže, ako su motori nominalno opterećeni.

Sl. 5:

Veleučilište u Karlovcu RJEŠENJA Datum: 2014-01-12 Studij tekstilne tehnologije TT106 Osnove elektrotehnike File: TT204I01

List 2 od 2

Zad. 1: C2

.10 nF

C3.50 nF

C4

.16 nF

C5.60 nF

U .60 volt U 5

.24 volt




CeQ

U Ce


C1

.C2 C3 Ce C4

Ce C2 C3 C4 ⇒

=C1 40 nF

Zad. 2: G1 .0.25 siemens; G2 .0.25 siemens; G3 .0.25 siemens; G4 .0.125 siemens; U v.4 volt

Struja kroz G2: I G2.U v G2

Napon na G4: U G4.I G2

1

G2

1

G3

Struja kroz G4: I G4

.U G4G4

Ukupna struja je suma struja kroz G2 i G4: I I G2 I G4 ⇒ =I 2 amp

Zad. 3: t ..,.0.03 sec .0.029 sec .0.03 sec; R .2 ohm

ω .314 sec 1; S .2 m2

; B .0.8 tesla; φ( )t .ω t; Φ .B S Inducirani napon je jednak vremenskoj derivaciji toka kroz okvir:

ψ( )t .Φ sin( )φ ( )t ; u( )t d

dtψ( )t

→u( )t ..Φ cos( ).ω t ω

Srednja snaga je omjer kvadrata efektivnog napona i otpora:

U M.ω Φ

; U ef

U M

2 →

PsrU ef

2

R ⇒ =Psr 63.101 kW 0.03 0.01 0.01 0.03

500

0

500

u( )t

t

Zad. 4: U 1.30 volt

; U 2

.70 volt;

I .4 amp

Vektori napona U1 i U2 su okomiti jer su posljedica toka iste struje

kroz induktivitet i otpor. Napon izvora je vektorska suma napona U1

i U2:

U U 12 U 2

2

⇒ =U 76.158 volt

φ atanU 2

U 1

P ..U I cos( )φ ⇒ =P 120 watt

Zad. 5: P1.6.5 kW

cosφ 1 0.77

η 2 0.9

φ 1 acos cosφ 1

P2

.7.5 kW

cosφ 2 0.825

η 1 0.95 φ 2 acos cosφ 2

U F.220 volt

I 1

P1...3 U F cosφ 1 η 1

I 2P2

...3 U F cosφ 2 η 2

I I 1I I 2I2 I 1Q I 2Q

2

⇒ =I 28.738 amp

cosφI 1I I 2I

I P ...3 U F I cosφ

⇒=cosφ 0.8 ⇒ =P 15.175 kW

Veleučilište u Karlovcu PISMENI ISPIT Datum: 2014-01-12 Studij tekstilne tehnologije TT106 Osnove elektrotehnike File: TT204I02

List 1 od 2

Zad. 1: Dvije jednake metalne ploče postavljene su prema Sl. 1. Izračunati kapacitet između ploča, ako se smatra da je električno polje u prostoru između ploča homogeno. Zadano: a = 1 m, b = 0,6 m, d = 2 mm. Između ploča je zrak.

Sl. 1:

Zad. 2: Izračunati napon između točaka A i B (UAB) u mreži prema Sl. 2.

Sl. 2:

Zad. 3: Zavojnica jakog elektromagneta ima otpor

R = 100 Ω i induktivitet L = 1 H. Izračunati efektivnu vrijednost struje kroz zavojnicu, kao i fazni pomak struje prema naponu gradske mreže (220 V / 50 Hz) na koju je elektromagnet priključen.

Sl. 3:

Zad. 4: Izračunati primarnu struju transformatora prijenosnog omjera N1/N2 = 10 (Sl. 4) koji je priključen na gradsku mrežu (220 V / 50 Hz), a na sekundaru je opterećen otpornikom R = 10 Ω. Kolika snaga se troši na tom otporniku ?

Sl. 4:

Zad. 5: Simetrična trofazna peć nominalnih podataka P = 10 kW, U = 220/380 Vef spojena je na simetričnu trofaznu mrežu UF = 220 V / 50 Hz u spoju "zvijezda". Izračunati koliku snagu troši peć ako pregori osigurač u fazi R.

Sl. 5:

Veleučilište u Karlovcu RJEŠENJA Datum: 2014-01-12 Studij tekstilne tehnologije TT106 Osnove elektrotehnike File: TT204I02

List 2 od 2

Zad. 1: Električno polje je homogeno u prostoru gdje se ploče prekrivaju, dok je izvan tog prostora prisutno samo rasipno polje koje se može zanemariti. Aktivna površina pločastog kondenzatora je dakle površina prekrivanja ploča.

26,06,01 mmmbaS =⋅=⋅= nFCFm

mm

F

Cd

SC r 65,21065,2

102

6,0110854,89

3

212

0 =⇒⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=⇒

⋅⋅= −−

−εε

Zad. 2: Struja koja teče kroz R1 i R2 određena je omjerom ukupnog napona serijskog spoja izvora i ukupnog otpora strujnog kruga:

21

21

RR

UUI

++= , dok je napon UAB suma padova napona od točke A do točke B:

VUVV

RR

RURU

RR

RRUR

RR

UUURIU ABAB 4

30

20121012)(

21

1221

21

2122

21

2122 −=⇒

ΩΩ⋅−Ω⋅=

+⋅−⋅=

++⋅−⋅

++=−⋅=

Zad. 3: Impedancija zavojnice je impedancija serijskog spoja induktiviteta i otpora:

Ω⋅=+=⋅⋅⋅+=⋅+=+= 5,329314100)1502(100)( 22222222 πϖ LRXRZ L

o35,7214,3 ===∠ tgarcR

XtgarcZ L

o35.72;67,05,329

220 −=−∠=∠−∠=∠⋅=Ω⋅

⋅== ZZUIAV

Z

UI o35,7267,0 −∠= AI

Zad. 4: Struja kroz otpornik određena je omjerom sekundarnog napona i otpora:

AV

R

UIV

N

NUU 2,2

10

22221,0220 2

21

212 =

Ω⋅⋅==⇒=⋅=⋅=

Primarna struja je jednaka preslikanoj sekundarnoj struji s faktorom preslikavanja 1,01

2 =N

N:

AAIN

NI 22,02,21,02

1

21 =⋅=⋅= ; snaga je umnožak sekundarne struje i sekundarnog napona ili primarne struje i

primarnog napona (transformator je idealan !): WIUIUP 4842,22222,02202211 =⋅=⋅=⋅=⋅=

Zad. 5: Snaga simetričnog trofaznog potrošaća priključenog na simetričnu trofaznu mrežu je:

( ) ( ) TSRFFFFFFFF PPPIUIUIUIUP ++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕϕϕϕ coscos)cos(cos3

Kako je ukupna snaga jednaka zbroju snaga koje potrošać "vuče" po fazi, snaga nakon pregaranja osigurača biti će dvije trećine ukupne (nominalne) snage:

kWkWPP 67,6103

2

3

2 =⋅=⋅=

Veleučilište u Karlovcu PISMENI ISPIT Datum: 2014-01-12 Studij tekstilne tehnologije TT00204 Elektrotehnika File: TT204I03

List 1 od 2

Zad. 1: U pločastom kondenzatoru prema Sl. 1 nalazi se u sendviču između dva sloja izolacije metalna ploča. Izračunati naboj koji se influencira na toj ploči.

Sl. 1:

Zad. 2: Napon na priključnicama potrošača je U=190V. Smanjenje otpora potrošača za 10%, izaziva smanjenje napona na priključnicama potrošača za 6,2%. Izračunati unutarnji otpor izvora koji napaja taj potrošač kao postotak od početne vrijednosti otpora potrošača.

Sl. 2:

Zad. 3: Kroz zavojnicu induktiviteta L = 0,3 H teče vremenski promjenljiva struja prikazana na Sl. 3. Izračunati trenutnu vrijednost napona na priključnicama zavojnice u trenutku t =10 ms.

Sl. 3:

Zad. 4: Vodljivi štap dužine l = 0,71 m giba se kroz magnetsko polje prema Sl. 4 stalnom brzinom v = 2 m/s. Izračunati inducirani napon na krajevima štapa.

Sl. 4:

Zad. 5: Trofazni simetrični potrošač s cosϕ = 0,85 troši iz simetrične trofazne mreže linijskog napona 380 V snagu od 10 kW. Izračunati struju koju potrošač po fazi "vuče" iz mreže.

Sl. 5:

Veleučilište u Karlovcu RJEŠENJA Datum: 2014-01-12 Studij tekstilne tehnologije TT00204 Elektrotehnika File: TT204I03

List 2 od 2

Zad. 1: U gornjem sloju dielektrika debljine mmd 21 = vlada električno polje 1E . U srednjoj metalnoj ploči nema

polja, a u donjem sloju dielektrika debljine mmd 82 = vlada električno polje 2E . Integral električnog polja na

ukupnom razmaku jednak je priključenom naponu: UdEdE =⋅+⋅ 2211 . Gustoća električnog toka, D ne zavisi o

vezanom naboju u različitim slojevima. Primjenom odnosa ED ⋅= ε slijedi r

DEE

εε ⋅==

021 :

nAsSDQdd

UDUd

Dd

D r

rr797,0

21

02

01

0=⋅=→

+⋅⋅=→=⋅

⋅+⋅

⋅εε

εεεε

Zad. 2:

( ) ( ) ( )47,1

9,0062,0

9,01062,01

,

,

''

''

'

''

'

''

''

=−

−⋅−=∆−∆

∆−⋅∆−=

⋅−⋅−⋅=→+⋅=

+⋅=

+⋅=

∆−=∆−=

R

R

U

UR

R

U

U

RURU

UUR

R

r

R

rRUE

rR

REU

rR

REU

RRRUUU

Zad. 3:

Napon na induktivitetu iznosi u svakom trenutku: dt

tdiLtuL

)()( ⋅= . U trenutku mst 10= struja linearno raste s

brzinom porasta [ ]( ) s

Amst

dt

tdi200

10515

2410

)(3

=⋅−

−== − . Napon samoindukcije na induktivitetu je u tom

trenutku: Vdt

tdiLtuL 6002003

)()( =⋅=⋅=

Zad. 4: Iz zakona elektromagnetske indukcije ( ) ldBxvdUrrr

⋅= slijedi izraz za iznos induciranog napona:

βα cossin ⋅⋅⋅⋅= vlBU , gdje je α kut između vektora brzine ( )vr

i vektora gustoće magnetskog toka ( )Br

, a β je

kut između vektora Bxvrr

i smjera štapa. U ovom slučaju je ooo 454590 =−=β , pa za inducirani napon sijedi:

VvlBU 5,071,01271,05,0cossin =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= βα

Zad. 5:

AU

PIIUP

LL 86,17

85,03803

1010

cos3cos3

3=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=→⋅⋅⋅=

ϕϕ


List 1 od 2

Zad. 1: Dva kondenzatora , C1 = 1 µF i C2 = 3 µF spojena su u seriju i priključena na akumulatorsku bateriju napona U = 24 V. Izračunati napon U1 na kondenzatoru C1 i napon U2 na kondenzatoru C2, te ukupnu elektrostatsku energiju pohranjenu u kondenzatorima.

Sl. 1:

Zad. 2: Otpor namota električnog stroja izrađen je od bakrene žice i u hladnom stanju na 20 °C ima otpor R(20°C) = 2,73 Ω. Nakon zagrijavanja stroja u radu otpor se poveća na R(T) = 3,12 Ω. Kolika je temperatura namota zagrijanog stroja ?

Sl. 2:

Zad. 3: Izračunati struju I3 u mreži prema Sl. 3. Sl. 3:

Zad. 4: Otpornik otpora R = 72 Ω, zavojnica induktiviteta L = 0,25 H i kondenzator kapaciteta

C = 32 µF spojeni su paralelno na izvor napona U = 220 Vef, 50 Hz. Izračunati efektivnu vrijednost i fazni kut struje izvora prema naponu izvora. Nacrtati vektorski dijagram.

Sl. 4:

Zad. 5: Simetrični trofazni asinkroni motor spojen je na simetričnu trofaznu mrežu 220/380 Vef, 50 Hz. Faktor korisnosti motora je η = 0,9, a faktor snage motora je 0,8 (ind.). Motor je na osovini opterećen mehaničkom snagom P = 7,3 kW. Izračunati efektivnu vrijednost struje kojom motor opterećuje svaku fazu trofazne mreže.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1:

JUC

W

VC

QUV

C

Q

UCQCC

CC

eq

eqeq

µ

µ

2162

6;18U

rakondenzato

oba na isti je naboj einfluencij Zbogrima.kondenzato na Naboj µAs,18 F;75,0

22

21

1

21

1

=⋅

=

====

=⋅==+

=

Zad. 2:

[ ]

CTCTCT

C

CR

TRTTCRTR

ooo

o

o

o

7,55207,3504,0

11

73,2

12,3

!bakar za1

04,0

11

20(

)(1)20()(

=∆+=→=⋅

−=∆

=

⋅

−=∆→∆⋅+⋅=

α

αα

Zad. 3:

AR

UI

VRIUU

R

A

RR

RRRR

R

UI

eq

57,312

86,42:R i R na naponaomjeru je jednaka R kroz Struja

86,42814,7100

:R na napona pad za umanjenom izvoranaponu jednak je R ikombinacij paralelnoj naNapon

14,714

100I

14 :aopterećpteotpor niEkvivalent ; :izvora struja Ukupna

3

233333

123

132

32

321

===

=⋅−=⋅−=

==

Ω=+⋅

+==

Zad. 4:

! naponom za zaostaje struja Ukupna91,101928,006,3

21,280,2

12,3)21,208,2(06,3)(

21,2;80,2;06,3

5,991

;5,7825,0314

2222

10323141

6

o−=→−=−−=−−=

=−+=−+=

======

Ω==⋅

=Ω=⋅=⋅= −⋅⋅

ϕϕ

ωω

R

CL

CLR

CC

LLR

CL

I

IItg

AIIII

AX

UIA

X

UIA

R

UI

CXLX

Zad. 5: ( ) AU

PIIUP

FF 36,15

8,09,02203

103,7

cos3cos3

3=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=→⋅⋅⋅⋅=

ϕηηϕ


List 1 od 2

Zad. 1: Dva kondenzatora , C1 = 1 µF i C2 = 3 µF spojena su u seriju i priključena na akumulatorsku bateriju napona U = 24 V. Izračunati napon U1 na kondenzatoru C1 i napon U2 na kondenzatoru C2, te ukupnu elektrostatsku energiju pohranjenu u kondenzatorima.

Sl. 1:

Zad. 2: Napon na priključnicama potrošača je U=190V. Smanjenje otpora potrošača za 10%, izaziva smanjenje napona na priključnicama potrošača za 6,2%. Izračunati unutarnji otpor izvora koji napaja taj potrošač kao postotak od početne vrijednosti otpora potrošača.

Sl. 2:

Zad. 3: Zavojnica jakog elektromagneta ima otpor

R = 100 Ω i induktivitet L = 1 H. Izračunati efektivnu vrijednost struje kroz zavojnicu, kao i fazni pomak struje prema naponu gradske mreže (220 V / 50 Hz) na koju je elektromagnet priključen.

Sl. 3:

Zad. 4: Pravokutni okvir prema Sl. 4 rotira kutnom brzinom ω = 314 s-1 u homogenom magnetskom polju gustoće toka B = 0,8 T. Izračunajte srednju snagu koja se troši na otporniku otpora R = 2 Ω koji je preko kliznih prstenova spojen na krajeve okvira. Skicirati vremensku zavisnost napona na otporniku.

Sl. 4:

Zad. 5: Simetrična trofazna peć nominalnih podataka P = 10 kW, U = 220/380 Vef spojena je na simetričnu trofaznu mrežu UF = 220 V / 50 Hz u spoju "zvijezda". Izračunati koliku snagu troši peć ako pregori osigurač u fazi R.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1:

JUC

W

VC

QUV

C

Q

UCQCC

CC

eq

eqeq

µ

µ

2162

6;18U

rakondenzato

oba na isti je naboj einfluencij Zbogrima.kondenzato na Naboj µAs,18 F;75,0

22

21

1

21

1

=⋅

=

====

=⋅==+

=

Zad. 2:

( ) ( ) ( )47,1

9,0062,0

9,01062,01

,

,

''

''

'

''

'

''

''

=−

−⋅−=∆−∆

∆−⋅∆−=

⋅−⋅−⋅=→+⋅=

+⋅=

+⋅=

∆−=∆−=

R

R

U

UR

R

U

U

RURU

UUR

R

r

R

rRUE

rR

REU

rR

REU

RRRUUU

Zad. 3: : Impedancija zavojnice je impedancija serijskog spoja induktiviteta i otpora:

Ω⋅=+=⋅⋅⋅+=⋅+=+= 5,329314100)1502(100)( 22222222 πϖ LRXRZ L

o35,7214,3 ===∠ tgarcR

XtgarcZ L

o35.72;67,05,329

220 −=−∠=∠−∠=∠⋅=Ω⋅

⋅== ZZUIAV

Z

UI o35,7267,0 −∠= AI

Zad. 4: t ..,.0.03 sec .0.029 sec .0.03 sec; R .2 ohm ω .314 sec 1;

S .2 m2; B .0.8 tesla; φ( )t .ω t; Φ .B S

Inducirani napon je jednak vremenskoj derivaciji toka kroz okvir:

ψ( )t .Φ sin( )φ ( )t ; u( )t d

dtψ( )t

→u( )t ..Φ cos( ).ω t ω

Srednja snaga je omjer kvadrata efektivnog napona i otpora:

U M.ω Φ

; U ef

U M

2 →

PsrU ef

2

R ⇒ =Psr 63.101 kW 0.03 0.01 0.01 0.03

500

0

500

u( )t

t

Zad. 5: Snaga simetričnog trofaznog potrošaća priključenog na simetričnu trofaznu mrežu je:

( ) ( ) TSRFFFFFFFF PPPIUIUIUIUP ++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕϕϕϕ coscos)cos(cos3

Kako je ukupna snaga jednaka zbroju snaga koje potrošać "vuče" po fazi, snaga nakon pregaranja osigurača biti će dvije trećine ukupne (nominalne) snage:

kWkWPP 67,6103

2

3

2 =⋅=⋅=


List 1 od 2

Zad. 1: Dva kondenzatora, C1 = 1 nF i C2 = 3 nF spojena su u seriju. Svaki kondenzator pojedinačno je dimenzioniran za maksimalni napon od 100 V. Izračunati maksimalni napon na koji se smije priključiti serijski spoj C1 i C2, tako da napon niti na jednom od kondenzatora ne pređe maksimalno dozvoljenu vrijednost od 100 V.

Sl. 1:

Zad. 2: Temperatura okoline u kojoj se nalazi otpornik nepoznatog otpora podignuta je sa CT °= 701 na

CT °=1202 . Otpornik je stalno priključen na izvor

napona VU 40= . Na temperaturi T1 izmjerena je

struja kroz otpornik mAI 82,121 = , a na temperaturi T2

, mAI 99,102 = . Izračunati otpor otpornika na

20,20 RCT °= , te termički koeficijent promjene

otpora na 20,20 αCT °= .

Sl. 2:

Zad. 3: Na Sl. 3 je prikazan model sustava za električno mjerenje mehaničkog naprezanja. Odrediti koliki napon će mjeriti idealni voltmetar ako se pod utjecajem mehaničkog naprezanja otpor otpornika R1 i R3 poveća za 0,1%, a otpor R2 i R4 smanji za isti iznos.

Sl. 3:

Zad. 4: U mreži prema Sl. 4 izmjeren je odnos

efektivnih vrijednosti napona 3/2 =CR UU , te odnos

efektivnih vrijednosti struja 1/ 21 =II . Kvalitativno

nacrtati vektorski dijagram svih napona i struja u mreži, te iz dijagrama odrediti ϕ impedancije mreže.

Sl. 4:

Zad. 5: Trofazni asinkroni elektromotor nominalnih podataka 7,0cos,15 == ϕkWP priključen je u spoju

trokut na simetričnu trofaznu mrežu 220/380 V, 50 Hz. Radi popravljanja faktora snage motoru se paralelno u spoju trokut priključi kondenzatorska baterija od tri jednaka kondenzatora kapaciteta FC µ100= .

Izračunati rezultantni faktor snage ukupnog opterećenja mreže (motor i kondenzatorska baterija).

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Naboj na svakom od kondenzatora je jednak (influencija !), a suma napona je jednaka priključenom naponu:

UUCC

CUUU

CC

CU

C

QU

C

QUU

CC

CCUCQ e ⋅=⋅

+=⋅=⋅

+=→==⋅

+=⋅=

4

1,

4

3,,

21

12

21

21

22

11

21

21

Za kondenzator C1 slijedi: VVUUU 1331003

4

3

4

3

4max1 =⋅=⋅=⋅=

Za kondenzator C2 slijedi: VVUUU 400100444 max2 =⋅=⋅=⋅=

Od dva rješenja za U treba odabrati manje jer je tada zadovoljeno da niti jedan napon na kondenzatorima ne pređe 100 V. Dakle VU 133≤ .

Zad. 2: Iz Ohmovog zakona slijedi:

( )[ ] ( )[ ]CTRkI

URCTRk

I

UR TT °−+=Ω==°−+=Ω== 201

99,10

40,201

82,12

4022020

2212020

11 αα

Uvrštenjem zadanih parametara u te dvije jednadžbe i rješenjem jednadžbi slijedi: CkR %/1004,0,6,2 2020 =Ω= α

Zad. 3:

∆⋅−=∆⋅−=

∆−+∆+

∆+−

∆−+∆+

∆−⋅=

+−

+⋅=

R

RE

R

RE

RRRR

R

RR

RRRR

R

RR

ERR

R

RR

REUV 2

211

)(43

3

21

2

Uvrštenjem E = 5 V i 32 10101,0 −− =⋅=∆R

Rslijedi: mVVUV 5105 3 =⋅= − .

Zad. 4: Vektori napona 2RU i CU su međusobno okomiti jer su

naponi izazvani istom strujom 2I koja na R2 stvara pad napona u

fazi sa strujom, a na C pad napona koji za 90° zaostaje za strujom. Vektorska suma 2RU i CU jednaka je naponu izvora, U.

Iz omjera 3/2 =CR UU slijedi da CU zaostaje 60° za naponom

izvora, pa struja 2I prethodi naponu izvora za -60°+90°= 30°.

Struja 1I je u fazi s naponom. Ukupna struja mreže je vektorska

suma 1I i 2I . Struje su međusobno jednake po iznosu, pa

rezultanta raspolavlja kut među njima. Slijedi: °−= 15ϕ .

Zad. 5: Jalova snaga motora iznosi: .)(3,15cos

cos1

cos 2

22

2

222 indkVAPP

PPSQM =−=−=−=

ϕϕ

ϕ. Jalova

snaga kondenzatorske baterije iznosi: .)(6,1333 22

capkVAUCX

UQ L

C

LC =⋅== ω . Rezultantna jalova snaga iznosi:

.)(7,1 indkVAQQQ CM =−= . Rezultantni faktor snage iznosi: 994,0cos22'

' =+

==QP

P

S

Pϕ


List 1 od 2

Zad. 1: Dva kondenzatora, FC µ201 = i

FC µ302 = spojena u seriju priključena su na bateriju

napona VU 120= . Izračunati napone na

kondenzatorima.

Sl. 1:

Zad. 2: Dva otpornika priključena su paralelno na bateriju. Prvi je izrađen od 170 m žice presjeka 0,5

mm2, specifičnog otpora mmm /027,0 21 Ω=ρ i

temperaturnog koeficijenta otpora C°= /004,01α , a

drugi je izrađen od 5 m žice presjeka 0,25 mm2,

specifičnog otpora mmm /48,0 22 Ω=ρ i

temperaturnog koeficijenta otpora C°⋅= − /105,1 52α .

Izračunati za koliko treba zagrijati oba otpornika iznad početne temperature da bi struje kroz njih bile jednake.

Sl. 2:

Zad. 3: Skicirati vremensku zavisnost napona )(tuAB na priključnicama serijskog spoja otpornika i

induktiviteta protjecanog strujom i(t) valnog oblika prema Sl. 3. Prije trenutka mst 0= i nakon trenutka

mst 5= struja je jednaka nuli. Zadano:

mHLR 10,10 =Ω= .

Sl. 3:

Zad. 4: Pri otvorenom prekidaču u mreži prema Sl. 4 struja I prethodi naponu izvora za 45°. Izračunati fazni kut struje prema naponu izvora pri zatvorenom prekidaču. Zadano: 21 CC = .

Sl. 4:

Zad. 5: Trofazni asinkroni elektromotor priključen je u spoju "trokut" na simetričnu trofaznu mrežu 220/380 Vef, 50 Hz. Mjerenjem je ustanovljeno da opterečeni motor na osovini daje mehaničku snagu od 25 kW, a pri tome iz mreže uzima struju od 47 Aef po svakoj fazi. Također je izmjeren faktor snage motora od 0,9 ind. Odrediti da li faktor iskorištenja motora zadovoljava garantiranu vrijednost od 90%.

Sl. 5:


List 2 od 2

Zad. 1: Naboj u kondenzatoru C1 influencijom izaziva jednaki naboj u kondenzatoru C2:

VUCC

CUU

CC

CCQU

C

Q

C

QUUU

C

QU

C

QU 72,

21

21

21

21

2121

22

11 =

+=→

+=→=+→=+→==

VUCC

CU 48

21

12 =

+= . Provjera: VVVUUU 120487221 =+→=+

Zad. 2: Otpori na početnoj temperaturi iznose: Ω==Ω== 60,9,18,92

2220

1

1110 S

lR

S

lR

ρρ. U zagrijanom stanju:

[ ] [ ]TRTRTRTR ∆+=∆+= 22021101 1)(,1)( αα . Iz uvjeta jednakosti struja slijedi uvjet jednakosti otpora:

( ) ( ) CRR

RRTTRTRTRTR °=

−−=∆→∆+=∆+→= 48,1111)()(

110220

201022011021 αα

αα

Zad. 3: dt

tdiLtiRtututu LRAB

)()()()()( +⋅=+=

mstmstmsmstmstVtu

mstmsVtu

mstmsVtu

mstmsVtu

L

L

L

L

5,43,21,0,0)(

54,1)(

32,2)(

10,1)(

><<<<<=<<=<<−=<<=

Zad. 4: Otvoreni prekidač: 11

1451

11 =====→°=RCR

X

U

Utg C

R

C

ωϕϕ

Zatvoreni prekidač: °=→==⋅

=+

== +56,26

2

1

2

1

2

1

)(

1 1

121

)21( ϕωωω

ϕ RC

CRCCRR

Xtg

CC

Zad. 5: 898,09,0473803

1025

cos3cos3

3=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=→⋅⋅⋅==

ϕηϕηη

IU

PIUPP

L

mehLelmeh

Faktor iskorištenja motora je neznatno lošiji od garantiranog.

primjeri ispita iz osnova elektrotehnike

Documents

Transcript of primjeri ispita iz osnova elektrotehnike