Sección 13 – 2Ángulos de Rotación

Matemática Avanzada

Undécimo grado

Warm Up

• Encuentra la medida del suplemento para cada ángulo dado.

1. 150º2. 120º3. 135º4. 95º• Encuentra el valor de las funciones seno,

coseno y tangente para θ.

812

θ

Objetivos

• Dibujar ángulos en posición estándar.• Determinar el valor de las funciones

trigonométricas para un ángulo en posición estándar.

Ángulos de Rotación

• Posición estándar– Un ángulo esta en posición estándar cuando su

vértice está en el origen y un rayo está en el eje positivo de x.

• Lado inicial– El lado inicial de un ángulo en posición estándar es el

rayo que está en el eje positivo de x.

• Lado terminal– El lado terminal de un ángulo en posición estándar es

el rayo que no está en el eje positivo de x.

Rotación Positiva

x

y

0º

90º

180º

270º

Rotación Positiva

x

y

0º

90º

180º

270º

+135º

Rotación Positiva

x

y

0º

90º

180º

270º

+135º

Lado inicial

Rotación Positiva

x

y

0º

90º

180º

270º

+135º

Lado inicial

Rotación Positiva

x

y

0º

90º

180º

270º

+135º

Lado inicial

Lado terminal

Rotación Negativa

x

y

0º

-90º

-180º

-270º

Rotación Negativa

x

y

0º

-90º

-180º

-270º

-45º

Rotación Negativa

x

y

0º

-90º

-180º

-270º

-45º

Lado inicial

Rotación Negativa

x

y

0º

-90º

-180º

-270º

-45º

Lado inicial

Rotación Negativa

x

y

0º

-90º

-180º

-270º

-45º

Lado inicial

Lado terminal

Dibujando Ángulos en Posición Estándar

• Dibuja un ángulo con las medidas dadas en posición estándar.

1. 300º2. -150º3. 900º4. 210º5. 1020º6. -300

Encontrando Ángulos Coterminales

• Ángulos coterminales son ángulos en posición estándar con el mismo lado terminal.

• Ejemplo: ángulos que midan 120º y -240º• Una manera de encontrar la medida de un

ángulo que es coterminal con un ángulo θ es sumarle o restarle múltiplos de 360º.

Encontrando Ángulos Coterminales

• Encuentra la medida de un ángulo positivo y otro negativo que sean coterminales con los siguientes ángulos.

1. θ = 40º

2. θ = 380º

3. θ = 65º

4. θ = 410º

5. θ = -120

Encontrando Ángulos de Referencia

• Para un ángulo θ en posición estándar, el ángulo de referencia es el ángulo positivo agudo formado por el lado terminal de θ y el eje de x.

Encontrando Ángulos de Referencia

• Encuentra la medida del ángulo de referencia para cada ángulo dado.

1. θ = 150º2. θ = -130º3. θ = 280º4. θ = 135º5. θ = -105º6. θ = 325º

Funciones Trigonométricas

2 2

Para un punto , en el lado terminal

de en posición estándar y .

sin

cos

tan , 0

P x y

r x y

y

rx

ryx

x

Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas

• P(4, -5) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.

Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas

• P(-3, 6) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.

Encontrando Valores de Funciones Trigonométricas

• P(-6, 9) es un punto en el lado terminal de θ en posición estándar. Encuentra el valor exacto de las seis funciones trigonométricas para θ.