Ángulos y polígonos Mr. Claudio Osorio Benavides.
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Ángulos y polígonos
Mr. Claudio Osorio Benavides
Definición: Es una parte del plano comprendida entre dos rayos que tienen un mismo origen o vértice.
∢AOB∢BOA
∢α
Los ángulos se clasifican según su medida en:
Agudo: 0º<m∢α<90ºRecto: m∢α=90ºExtendido: m∢α=180ºObtuso: 90º<m∢α<180ºCóncavo: 180º<m∢α<360ºCompleto: m∢α=360º
Angulos Complementarios: Son ángulos que suman 90º.
Ángulos Suplementarios: Son ángulos que suman 180º
Ángulos Adyacentes: Son un par de ángulos que son suplementarios entre si, además comparten un mismo vértice y uno de sus dos lados
Dos rectas son paralelas si y solo si no tienen un punto de intersección.
Rectas Perpendiculares
Todos los pares de ángulosdescritos a continuación tienenla misma medida.Ángulos Opuestos Por elvértice: ∢1 y ∢3 ; ∢2 y ∢4 ; ∢5 y ∢7 ; ∢6 y ∢8Ángulos Correspondientes:∢1 y ∢5 ; ∢2 y ∢6 ; ∢3 y ∢7∢4 y ∢8
Ángulos Alternos Internos:∢3 y ∢5 ; ∢4 y ∢6Ángulos Alternos Externos:∢1 y ∢7 ; ∢2 y ∢8
Ejercicios:1. Complete con una V o F según corresponda
_____∢1= ∢3
_____∢1= ∢5
_____∢3= ∢8
_____∢7+ ∢4=180º
2. Determina la medida de los ángulos sabiendo que las rectas son paralelas
Ángulos alternos internos
Transversal
Es una figura geométrica cerrada formada por tres o más segmentos
Los polígonos se clasifican según la medida de sus ángulos internos como cóncavos o convexos
cóncavo convexo
Agregar cmap
En polígonos convexos, cualquier ángulo interior mide menos de 180º
Un ángulo interior sumado con un ángulo exterior suman 180º
Ángulos Interiores Ángulos Exteriores
DemostraciónDemostración
En todo triángulo la medida de los ángulos interiores es 180º.
Un cuadrilátero está formado por dos triángulos, por lo tanto, los ángulos interiores del cuadrilátero miden lo mismo que dos veces la suma de los ángulos interiores de un triángulo, esto es:180º·2=360ºPor lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera es 360º.
Suma de los ángulos interiores de un pentágono
En todo triángulo la medida de los ángulos interiores es 180º.
Un pentágono está formado por tres triángulos, por lo tanto, los ángulos interiores del pentágono miden lo mismo que tres veces la suma de los ángulos interiores de un triángulo, esto es:180º·3=540ºPor lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un pentágono cualquiera es 540º.
Ejercicios
Suma de los ángulos interiores de un hexágono
La medida de los ángulos interiores de un hexágono es:180º·4=720ºLa medida de la suma de los ángulos interiores un hexágono cualquiera es 720º
Figura Triángulo Cuadriláteros
Pentágonos
Hexágonos
Heptágono
N- ágono
n 3 4 5 6 7 n
△ 1 2 3 4 5 n-2
Fórmula
1·180º 2·180º 3·180º 4·180º 5·180º (n-2)·180º
Σ 180º 360º 540º 720º 900º (n-2)·180ºSimbología:
n : número de lados del polígono
△ : número de triángulos que se pueden formar
Σ : suma de los ángulos interiores del polígono
La suma de los ángulos interiores
de cualquier polígono se calcula
con la fórmula(n-2)·180º
Figura
Σ 180º 360º 540º
Número de ángulos (iguales)
3 4 5
Medida de cada ángulo
180º : 3 = 60º 360º : 4 = 90º 540º : 5 = 108º