Ejercicios de trigonometría. -...

IES Virgen de la Cabeza. Marmolejo. Departamento de MatemáticasMatemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Tema 1. Trigonometría. Pág 1/15

Ejercicios de trigonometría.

1. Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:1. 3 rad

2. 2π/5rad.

3. 3π/10 rad.

2. Expresa en radianes los siguientes ángulos: 1. 316°

2. 10°

3. 127º

3. Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

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4. Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

5. Calcula las razones de los siguientes ángulos:

1. 225°

2. 330°

3. 2655°

4. −840º



6. Comprobar las identidades:1.

2.

Sacando factor común cos2a

7. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

8. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º



9. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

10. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

Ésta es una forma de resolver el problema, aunque otra más rápida sería usar el teorema del seno para hallar primero la medida de una de las líneas de observación desde el suelo a la copa del árbol.



11. La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

12. Calcula las razones de los siguientes ángulos:

1. 150º

2. 1740°



13. Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 49 centímetros de radio.

14. Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?

15. Simplificar las fracciones:

1.

2.



16. Resuelve las ecuaciones trigonométricas:

1.

2.

3.

4.

5.



17. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.

18. Resuelve las ecuaciones trigonométricas:

1.

2.



19. Resuelve el sistema de ecuaciones trigonométricas:

20. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.



21. Resuelve las siguientes ecuaciones

1.

2.

3.

4.

5.



6.

7.

22. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.



23. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

24. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.






28. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17



29. Calcula la altura, h, de la figura:

30. Calcula la distancia que separa a los puntos A y B.



31. Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.


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