TRABAJO Y ENERGIA TRABAJO.- Es una cantidad fsica escalar definida

como el producto de la componente de la fuerza en direccin del desplazamiento, por el desplazamiento.Ejm. Trabajo realizado por una fuerza constante F:

F

X

W = (F cos)XW = F X

1J = (1N)(1m)

joule

Si se tiene un movimiento en el plano, dondehay una fuerza constante F:

W12 = F r

y

x

12

Fr

Si hay mas de una fuerza actuando, se tiene un trabajototal o trabajo neto:

F1

F2 Fi

WT = F1 r + F2 r +

WT = W1 + W2 ++ Wi

WT = (F) r

Grfico F vs. x para hallar el trabajo.- Consideremos el caso de una fuerza constante a lo largo del desplazamiento:

x1 x2

xFW =

Por definicin:F

x

F

Area delrectnguloW = A

x

Trabajo de una fuerza variable.- Se hace uso del clculo diferencial e integral.Ejm. Sea una fuerza que varia con el desplazamiento:

F

xx1 x2x

Cuando n tiende a infinito:

=

=

n

1iixFW

nlm

=2

1FdxW

x

x

=

=n

1iixFW

Trabajo aproximado:

Area bajola curva

Caso del la fuerza de un resorte.- Es un caso de una fuerza variable.Segn la ley de Hooke, la fuerza de un resorte estdada por:

F

x

F = - k x k : constante de fuerza del resortex : deformacin

0 xSin deformar

0 xx1

-F

Resorte estirado:

0 xx1

+F

Resorte comprimido:

Trabajo de la fuerza del resorte:F

xx1 x2

W = A1 + (-A2)

W = (x1)(k x1) - (x2)(k x2) 22

21 kx2

1kx21W =

x2 > x1

Energa Mecnica

Todo cuerpo en movimiento o reposo posee energa mecnica.

Matemticamente es la suma de todas las energas.

m c pg peE E E E= + +

2

c

m vE

2=

pgE mgh=

=

2

pe

k XE

2

Trabajo y energa cintica.- Inicialmente conside-remos un cuerpo que se mueve con aceleracin constante y en lnea recta:

x

a

xavv += 22122

Por cinemtica:

2

21

22 vvxa

=

Por trabajo:

x)(WT = ma( ) xFWT =

21

22

21

22

T 21

21

2W mvmvvvm =

=Reemplazando:

m

Se denomina energa cintica:2

k 21E mv=

Por lo tanto el trabajo total o trabajo neto:

kT EW =

k1k2T EEW =

(teorema del trabajo y la energa)

NOTA: Este teorema se cumple para cualquier tipode fuerzas y cualquier tipo de trayectoria.

Energa potencial (U).- Se ha visto que la energa cintica esta asociada al movimiento del cuerpo.

La energa potencial esta asociada a la posicin (o a la configuracin) del cuerpo y existe donde hay fuerzas conservativas.

El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminucin de su energa potencial:

W = - U

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo realizado por dicha fuerza es independiente de la trayectoria; si la trayectoria es cerrada, el trabajo realizado es cero.Ejm.

W1

W2

W1 = W2

W

W = 0

Una fuerza es no conservativa cuando el trabajo realizado por dicha fuerza depende de la trayectoria. Ejm. La fuerza de friccin, fuerza de un motor, etc.

Energa potencial gravitatoria ( Ug ).-

y1

y2

Trabajo de la fuerza de gravedad:

W = - (mg) y = - U

mgy2 mgy1 = U2 U1

Donde energa potencial gravitatoria:

Ug = mgy

Energa potencial elstica del resorte ( Ue ).-

Trabajo de la fuerza de un resorte:

W = kx12 - kx22 = - U

kx12 kx22 = U1 U2

Donde energa potencial gravitatoria:

Ue = kx2

CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA

Consideremos un sistema conservativo donde solo acta la fuerza de gravedad:

Tk WE =

ggravedadk UWE ==

0UE gk =+

cte=+=+ 2221

21 mgymv2

1mgymv

21

v1

v2

y1

y2

EM1 = EM2

Consideremos un sistema conservativo donde acta la fuerza de gravedad y la fuerza del resorte:

Tk WE =

egresortegravedadk UUWWE =+=

0UUE egk =++

cte=++=++ 22222

211

21 kx2

1mgymv

21kx

21

mgymv21

EM1 = EM2

Si consideremos un sistema no conservativo donde acta la fuerza de gravedad, la fuerza del resorte y una fuerza no conservativa:

Tk WE =

n.c.egn.c.resortegk WUUWWWE +=++=

N.C.egk WUUE =++

EM2 EM1 = WN.C.

POTENCIA.- Esta definido como el trabajo realizado (o energa transferida) por unidad de tiempo:

tWP = 1 W = 1 J/s

Vatio o watt

Como W = F x :

tFP x= vFP =

Entonces :

EJEMPLO

Determinar la potencia suministrada por la fuerza F que acta sobre una partcula que se mueve con una velocidad v en los casos: a) F = (4i +3k) N, v = 6i m/s b) F = (6i 5j)N, v = (-5i + 4j)m/s c) F = (3i+6j)N, v = (2i + 3j)m/s.