Trabajo y Energía - Bienvenidos · cinética y potencial El trabajo realizado por una fuerza...

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  • Trabajo y Energa

  • Trabajo

    Definicin: El trabajo mecnico realizado por una fuerza mientras un objeto se desplaza s es:

    W =F s cos

    W =Fs 1 Joule=J=1 N 1m =1 N m

  • W =Fs=Fs cos Fys

    1J=1N 1m =1 NmProducto escalar:AB=AB cos

    AyB

    Supongamos: fuerza constante y movimiento rectilneo:

    Qu trabajo se realiza cuando:

    -Un hombre sostiene un objeto?

    -Un hombre camina por un piso horizontal llevando un libro?

    -Una bola atada a una cuerda est en movimiento circular horizontal?

  • W total=F Rs=i

    W i=i

    F is

    Ejemplo:Un trineo cargado con lea est enganchado a un tractor que lo arrastra con una fuerza constante sobre una superficie horizontal. El trineo es arrastrado x m. El tractor ejerce una fuerza constante Ftractor que forma un ngulo sobre la horizontal. Cul es el trabajo total realizado por las fuerzas? Cuando:-no se mueve.-se mueve con velocidad constante.- se mueve con una aceleracin constante.

  • Cmo calcular la rapidez de un objeto sobre el cual acta una fuerza variable f = f(r) ?

    Energa Cintica: Ec = K = m v2

    El Trabajo realizado sobre una partcula por todas las fuerzas que actan sobre ella es igual al cambio en energa cintica de la partcula

    Trabajo y Energa Cintica

    K=12

    mv 2

    Wtotal=K

    2K

    1=K

    Teorema de Trabajo-Energa cintica

  • W total0: K 2K 1 Energa cintica aumenta: rapidez aumenta

    W total0: K 2K 1 Energa cintica disminuye: rapidez disminuye

    W total=0: K 2=K 1 Energa cintica no cambia: rapidez no cambia

  • Ejemplo:

    Un trineo cargado con lea est enganchado a un tractor que lo arrastra 20 m con una fuerza constante sobre una superficie horizontal. El peso total del trineo y la lea es de 14700 N. El tractor ejerce una fuerza constante de 5000 N que forma un ngulo de 36,9 sobre la horizontal. Una fuerza de friccin de 3500 N se opone al movimiento. La rapidez inicial v1 es 2 m/s. Cul es la rapidez final?

  • Potencia: rapidez con la que se efecta trabajo

    P=Pm=Wt

    P= lmt 0

    Wt

    =dWdt

    1W=1J /1sP=Fv

    Ejemplo:

    Qu potencia est asociada a la fuerza Ftractor cuando el trineo se mueve a 2 m/s? Qu potencia est asociada a la fuerza de friccin con esta rapidez?

    Potencia

  • W grav=Fs=FsW grav=w y1 y2 =mgy1mgy2

    U=mgy Energa potencial gravitacional

    W grav=U 1U 2=U 2U 1 =UCuerpo sube:mov . g W grav0 U0Cuerpo baja:mov . g W grav0 U0

    Energa Potencial Gravitacional

  • Conservacin de la Energa (slo fuerzas gravitacionales)

    F otras=0W total=K 2K 1W total=W grav=U=U 2U 1 K 1U 1=K 2U 2 (si slo fuerza gravitacional efecta

    trabajo)E=KUE1=E 2y1 y y2 son puntos arbitrarios en movimiento cuerpo E tiene igual valor en todos los puntos del movimiento:

    E = constante (si slo fuerza gravitacional efecta trabajo)

    E se conserva : conservacin de la energa mecnica

    E: energa mecnica total

  • F otras=0

    E se conserva

    Fuerza gravitacional efecta trabajo pero ya no es necesario calcularlo directamente: basta saber como es U.

    Efecto de otras fuerzasF otras0W total=W otrasW grav=K 2K 1W otrasU 2U 1 =K 2K 1W otrasK 1U 1=K 2U 2W otrasE 1=E2Si W otras0E 2E1 :E E . M .T . aumenta

  • Energa potencial elstica

    W= 12

    kx22 1

    2kx1

    2

    X=0 posicin donde resorte no est ni estirado ni comprimido

    W el=U 2U 1 =U

    Si x10, x20, x2x 1:U aumenta:W el0Si x10, x 20, x2x 1:U disminuye:W el0

    Si x10, x 20, x2x 1:U aumenta:W el0Si x10, x 20, x2x 1:U disminuye :W el0

    Trabajo efectuado sobre resorte:

    W el=12 kx2212 kx 12U=1

    2kx2

    Trabajo efectuado por resorte:

  • Si fuerza elstica es la nica que realiza trabajo:W total=W el=K 2K 1=U 2U 1K 1U 1=K 2U 212

    mv121

    2kx1

    2=12

    mv221

    2kx 2

    2

    E se conserva

    Ej. Bloque atado a resorte siempre que superficie no tenga friccin y ninguna otra fuerza realiza trabajo

    Adems masa del resorte

  • W otras=E sistemasistema : cuerpo de masa m y resorte de constante ksi W otras0 E aumentasi W otras0 E disminuye

    Situaciones con energa potencial tanto gravitacional como elstica

    K 1U grav ,1U el ,1W otras=K 2U grav ,2U el ,2

  • Fuerza conservativa

    Fuerza que permite conversin bidireccional entre energas cintica y potencial

    El trabajo realizado por una fuerza conservativa: siempre puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una funcin de energa potencial es reversible (si U se convierte en K, K se convierte en U; en una direccion W0) es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende slo de los puntos inicial y final

    si punto inicial = punto final, Wtotal = 0

  • El trabajo hecho por una fuerza no conservativa (no reversibilidad) no puede representarse con una funcin de energa potencial

    Algunas fuerzas no conservativas son fuerzas disipadoras. Ej: rozamiento

    U int=W otras

    La Ley de Conservacin de la Energa

    Caso bloque que se desliza por superficie rugosa:

    Wfriccin< 0 y U > 0 (ambos se calientan)

    K 1U 1W otras=K 2U 2K 1U 1U interna=K 2U 20=KUU

    interna

    Primera Ley de la Termodinmica

    Fuerzas no conservativas

  • Enfoque es til cuando movimiento implica fuerzas variables y/o trayectoria curva y es menos directo si el problema implica clculo de tiempo transcurrido.

    Decidir cules son los estados inicial y final y hacer diagramas que muestren esos estados

    Definir un sistema de coordenadas y el nivel en que y=0

    Identificar las fuerzas no gravitacionales y no elsticas que efecten trabajo y hacer diagramas de cuerpo libre

    Identificar las variables conocidas y desconocidas

    Tener en cuenta que:

    y escribir expresiones para U1, K1, U2, K2 y Wotras

    Despejar la cantidad desconocida

    Verificar que la respuesta es fsicamente lgica. El trabajo realizado por cada fuerza debe estar representado en U o en Wotras, pero nunca en ambas expresiones.

    K 1U 1W otras=K 2U 2

    Mtodo Solucin Ejercicios Enfoque Energa

  • Ejemplo:

    Se lanza una pelota de bisbol con masa 0,145 kg hacia arriba, dndole una rapidez inicial de 20 m/s. Despreciando la resistencia del aire y haciendo uso de la conservacin de la energa determinar qu altura alcanza.

    m=0,145 kg v0=20 m/s h=?

    U 1K 1=U 2K 212

    m v12=m ghh=1

    2gv1

    2

    h=20 m / s 2

    2 9,8 m / s2=20 , 41 m

    wF otras=0

  • Ejemplo:

    Empleando consideraciones de energa deducir una expresin para la altura mxima de una pelota lanzada con rapidez inicial v0 a un ngulo 0.

    wF otras=0

    v0 0 hmx=?

    U 1K 1=U 2K 212

    m v02=1

    2m v f

    2m ghmx

    hmx=12g v0

    2v f2 =12g v x

    2v y2v x

    2 =12g v y2

    12g

    v0 Sen 2hmx=

    v02 Sen2

    2g

  • Ejemplo:

    Un nio baja en patineta una rampa curva. Tratando al nio y la patineta como una partcula, sta describe un cuarto de crculo de radio R. La masa total del nio y la patineta es de 25 kg. El nio parte del reposo y no hay friccin (a) calcular la rapidez en la base de la rampa (b) calcular la fuerza normal que acta sobre el nio en la base

    a

    m=25kg v0=0 ff=0 vbase=? Nbase=?U 1K 1=U 2K 2m gR=1

    2m v f

    2 v f=2 gR

    N basew=mv2

    R

    N base=mv2

    Rw=m 2g R

    Rw=3w

  • Ejemplo:

    Se quiere subir una caja de 12 kg a un camin deslizndola por una rampa de 2,5 m inclinada 30. Un hombre le da una rapidez inicial de 5 m/s en la base. La friccin no es despreciable, la caja sube 1,6 m sobre la rampa, se para y regresa. (a) Cul es la magnitud de la fuerza de friccin? (b) Qu rapidez tiene la caja al volver a la base de la rampa?

    N ff

    w

    m=12 kg =30 v0=5 m/s

    s=1,6m ff=? vbase=?

    y=1,6sen30m

  • K 1U 1W otras=K 2U 212

    mv02 f f s=mgy

    f f=1s 12 mv02mgy

    f f=12 kg1,6 m 12 5m / s 29,8 m / s21,6 m sen 30

    f f=34 ,95 N W f f=34 , 95 N 1,6 m =55 , 92 JU 2W otras=K 3U 3mgyW f f =

    12

    mv 32

    v3=2m mgyW f f =212 kg 12 kg 9,8m / s2 1,6 sen 30 m 55 ,92 J =2, 52 m/ s

  • Ejemplo:

    Un bloque de masa m=0,2 kg descansa en una superficie horizontal sin friccin conectado a un resorte con k=5N/m. Se aplica al bloque una fuerza constante F en la direccin x+ hasta cuando el bloque llega al punto x1=0,1 m. La magnitud de F es 0,610 N. Cunto ms avanza el bloque antes de parar?

    F

  • U 0K 0W otras=U 1K 1

    Fs=12

    kx121

    2mv1

    2 v1=2m Fx112 kx12v1=20,2kg 0,61 N 0,1m 12 5N/m 0,1m 2=0,6 m/ sU 1K 1=U 212

    kx12

    12

    mv12=

    12

    kx22 kx12mv12k =x 2

    x2=5N/m 0,1m 20,2 kg 0,6 m / s 25N/m =0,16 m

    F

    am=0,2 kg k=5N/m F0 x1=0,1 m=0,610 N s=0,1m x2=?

    Pgina 1Pgina 2Pgina 3Pgina 4Pgina 5Pgina 6Pgina 7Pgina 8Pgina 9Pgina 10Pgina 11Pgina 12Pgina 13Pgina 14Pgina 15Pgina 16Pgina 17Pgina 18Pgina 19Pgina 20Pgina 21Pgina 22Pgina 23Pgina 24