Trabajo Práctico
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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
Ejercicio 1
La ecuación de Soave-Riedlich-Kwong
La ecuación de Soave-Riedlich-Kwong, bajo la designación de parámetros apropiados,
es un caso particular de la ecuación cúbica genérica:
P = RT/(V - b) – a(T)/[(V + εb)(V + σb)] (1)
donde,
a(T) = α(Tr,)R2Tc2/Pc (2)
b = RTc/Pc (3)
Para la ecuación de SRK los parámetros correspondientes son:
σ = 1, ε = 0, = 0.42748, = 0.08664,α(Tr,) = [1 + (0.48 + 1.574 - 0.172)(1 – Tr
1/2)]2, (4)Zc = 1/3
En un gráfico P vs V una isoterma menor que la isoterma crítica tendría una gráfica
como la de la figura 1. En la misma se indican las soluciones de la ecuación para líquido
y para vapor.
Figura 1: Gráfico PV para una isoterma T < Tc
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La ecuación reducida de SRK
Si remplazamos las variables P, V y T por sus expresiones en función de las
coordenadas reducidas y de las condiciones críticas, se obtiene una ecuación que
depende sólo de las coordenadas reducidas, de los parámetros y de la ecuación; y
del factor acéntrico . Es decir, se obtiene una relación de la forma F(Pr,Tr,Vr,) = 0.
Este planteo supone la ventaja de usar una sola ecuación para cualquier sustancia
siempre que conozcamos sus condiciones críticas y su factor acéntrico.
Luego de algunos pasos, la ecuación reducida que resulta es
Pr = 3Tr/(Vr – 3) – 9α/[Vr(Vr + 3)] (5)
Cálculos de equilibrio líquido-vapor.
Las condiciones de equilibrio líquido-vapor para una sustancia pura requieren la
igualdad de sus coeficientes de actividad en cada fase, esto es:
liq = vap (6)
Estos coeficientes dependen del factor de compresibilidad Z para cada fase. Este queda
determinado cuando se conocen los valores de presión, volumen y temperatura. En
función de las coordenadas reducidas, para la ecuación de SRK, Z puede calcularse
haciendo
Z = Pr*Vr/(3Tr) (7)
Los coeficientes de fugacidad pueden, así, determinarse por la ecuación
Ln() = Z – 1 – Ln(Z – β) – qI (8)
donde
β = Pr/Tr (9)
q = α/(Tr) (10)
I = Ln(1 + β/Z) (11)
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Para calcular el coeficiente de fugacidad de cada fase, debe resolverse primeramente la
ecuación de SRK.
El siguiente código, escrito en lenguaje Visual Basic, calcula el coeficiente de fugacidad
de la fase líquida dados una temperatura y presión reducidas. La solución que se busca
por iteración es el punto M del gráfico de la Figura 1. Luego, con el resultado obtenido,
se calcula el coeficiente de fugacidad utilizando las ecuaciones (7) a (11)
Private Function filiq(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single
Esta función calcula el coeficiente de fugacidad de la fase líquida resolviendo la ecuación reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) para una presión y una temperatura reducidas dadas.
Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As Double
Vr = 0.26 err = 1
Do While err > 0
Vr = Vr + 0.001 err = 3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega) - Pr
Loop
Z = Pr * Vr / Tr / 3 beta = omega * Pr / Tr q = psi * alfa / omega / Tr I = Math.Log(1 + beta / Z) fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)
Return fi
End Function
Para calcular el coeficiente de fugacidad de la fase vapor a una presión y temperatura
reducidas dadas se hace algo muy similar, pero buscando, por iteración, el punto W del
gráfico de la Figura 1.
Private Function fivap(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single
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Esta función calcula el coeficiente de fugacidad de la fase vapor resolviendo la ecuación reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) para una presión y una temperatura reducidas dadas.
Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As Single
Vr = 3 * Tr / Pr err = 1
Do While err > 0
Vr = Vr - 0.001
err = Pr - (3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega))
Loop
Z = Pr * Vr / Tr / 3 beta = omega * Pr / Tr q = psi * alfa / omega / Tr I = Math.Log(1 + beta / Z) fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)
Return fi
End Function
Queda, por último, el algoritmo que permite calcular la presión reducida de saturación
dada una temperatura reducida. Este algoritmo resuelve la ecuación (6) buscando, por
iteración, una presión reducida que resuelva el sistema. El código, en Visual Basic, es el
siguiente:
Private Function fi(ByVal Tr, ByVal alfa) As Single
' Esta función resuelve, por ciclo iterativo, la ecuación ' filiquido - fivapor = 0 que es la condición de equilibrio ' líquido vapor. Para ello se busca un valor p, de presión ' reducida, que resuelva la ecuación.
Dim err, f, p, fil, fiv As Single
err = 1
Do While err > 0
p = p + 0.001 fil = filiq(Tr, p, alfa) fiv = fivap(Tr, p, alfa) err = fil - fiv
Loop
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Pred = p - 0.003 'Se corrige el valor final hasta lograr concordancia f = (fil + fiv) / 2
Return f
End Function
Cálculo de los coeficientes de Antoine.
A partir de la Psat hallada en el punto anterior, se calculan los coeficientes de Antoine de
la siguiente manera1:
a. Se suponen valores iniciales para los parámetros de la ecuación (A, B, C ).
b. Se calcula la Psat en base a la ecuación con estos parámetros.
c. Se calcula el error cuadrático entre el valor obtenido en b) y el valor en a).
d. Se minimiza tal error con la herramienta solver, combinando las celdas que
contienen a los parámetros A,B,C, tal como se muestra:
Los parámetros de solver utilizados fueron los siguientes:1 La ecuación se muestra más adelante en este trabajo. Los valores iniciales utilizados se buscaron teniendo en cuenta valores cercanos a los de tablas.
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Reglas de mezclado para un sistema multicomponente.
La ecuación de estado para una mezcla tiene exactamente la misma forma que la
ecuación para una sustancia pura:
P = RT/(V - b) – a(T)/[V(V + b)]
donde a(T) y b son parámetros de la mezcla. Son funciones de la composición , pero
ninguna teoría establecida indica la forma de esta dependencia. Más bien, reglas de
mezclado empíricas relacionan a los parámetros del mezclado con los parámetros de las
especies puras.
Las expresiones reales más simples son una regla de mezclado lineal para el parámetro
b:
b = Σxi*bi
y una expresión cuadrática para el parámetro a
a = (Σxi*ai1/2)2
La siguiente función calcula el volumen molar de una mezcla de tres componentes
usando las reglas de mezclado y la ecuación de Soave-Riedlich-Kwong
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Function volumenmolar() As Single
Dim v, a, b, err As Single
'Se calculan los parámetros de mezcla con las reglas de mezclado
a = (ypr * aprop ^ 0.5 + ybut * aibut ^ 0.5 + ynp * apent ^ 0.5) ^ 2 b = ypr * bprop + ybut * bibut + ynp * bpent v = (R * T) / P 'Se comienza iterando con un valor de volumen ideal. err = 1
Do While err > 0
v = v - 0.00001 err = P - (R * T / (v - b) - a / (v * (v + b)))
Loop
Return v
End Function
Conclusión
Los resultados obtenidos en relación a los calculados con el programa en Hysys
muestran todos ellos un error menor al 3% con excepción de la Psat calculada para el
propano a 220K, que presenta un error del orden del 13%. Debe tenerse en cuenta
que la presión de saturación para dicha sustancia es baja en relación a las demás en y
que por lo tanto los errores cometidos en el cálculo tienen una mayor influencia
sobre el valor real. En todo caso, los valores con menor error se obtuvieron a
mayores temperaturas en que las presiones son más altas. Sin duda, el error está
originado por el algoritmo utilizado y podría reducirse acotando el error en el
cálculo de parámetros como Z, que son necesarios para la obtención del fi.
El cálculo de los parámetros de Antoine reflejan un alto porcentaje de error y difiere
si se comparan con los de la bibliografía2. Debe tenerse en cuenta que la ecuación es
2 Véase por ejemplo. Smith, Van Ness, Abbott. Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. Mc Graw Hill, México, 2007. p 682
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válida para un determinado rango de temperaturas y que los coeficientes se están
calculando en función del Psat calculadas con un cierto error.
Finalmente, el algoritmo utilizado para el cálculo del Z y del volumen molar a partir
de la ecuación de SRK para mezclas resulta tener una buena exactitud ya que en
ninguno de los casos el error cometido si se compara con Hysys supera al 2%.
Resulta asombrosa la obtención de dicho resultado ya que la ecuación requiere del
cálculo de varios parámetros, lo que podría haber aumentado el error cometido.
Ejercicio 2
Una propiedad importante de un sistema, que permite determinar otras propiedades
capaces de caracterizarlo es la energía libre de Gibbs G. dicho valor no puede
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determinarse en forma absoluta por lo que es necesario estudiarlo en relación a una
referencia.
A partir de la relación en el que G es la energía libre de Gibbs molar de
una sustancia, a T constante y para un gas ideal en el que se verifica surge que:
Si el gas no es ideal, es necesario definir una nueva propiedad llamada fugacidad f tal
que:
Si ahora la sustancia forma parte de una solución gaseosa de composición yi en el vapor:
Siendo que esta ultima expresión esta definida para el estado gaseoso, conviene, por
extensión definir una propiedad similar para una solución liquida ideal3
Siendo la composición de la sustancia i en la solución.
3 La solución ideal es aquella que es muy diluida o que esta formada por sustancias de estructura química similar.
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Sea ahora la fugacidad del componente i en una solución ideal y sea la fugacidad
de la sustancia i en su estado puro, por Lewis Randall se observa que:
Por similitud con la ecuación (1) definimos:
Siendo la fugacidad del componente i en la solución real.
Y en analogía con (2) y teniendo en cuenta la relación de Lewis Randall
Asi, el estudio de las soluciones se hace comparando el G de una solución real con el de
una solución ideal. Esta diferencia da lugar a una propiedad de exceso definida como:
Siendo:
Se define el coeficiente de actividad de la sustancia i como:
(Solución ideal)
Por lo tanto:
Para una solución de k componentes se tiene que:
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Existen distintos modelos para las soluciones que son capaces de describir su
comportamiento en función de la composición, siendo validas a T constante y a bajas
presiones.
A. Estudio de un sistema Etanol (1)-Agua (2) a P=101.33 kPa
Modelo de Margules.
Modelo de Van Laar
Modelo de Wilson.
Modelo NRTL
El modelo de Wilson y el NRTL son modelos de composición local. Estos suponen que
en una solución, la composición local, diferente a la global, explica el orden de corto
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alcance y las orientaciones moleculares no aleatorias que resultan de las diferencias de
tamaño molecular y las fuerzas intermoleculares.
Procedimiento:
Se presentan tablas con valores experimentales para la composición del sistema
binario etanol – agua tanto en la fase liquida como en el vapor. Para cada una de estas
composiciones se presentan los gama experimentales. Para obtener los parámetros de
las expresiones de Margules, Van Laar, Wilson y NRTL, se siguieron los pasos que
se detallan:
i. Se supusieron valores iniciales para los parámetros de las ecuaciones. En
todos los casos se introdujeron valores iniciales iguales a 0.1.
ii. Se calcularon ln i a partir de las expresiones previamente expuestas.
iii. Se calcularon los errores cuadráticos entre los ln i experimentales y los ln i
obtenidos a partir de las ecuaciones.
iv. Se sumaron estos errores y con la herramienta SOLVER de Microsoft
Excel se buscó minimizarlos cambiando las celdas que contenían a los valores
iniciales supuestos para los parámetros.
v. Para las celdas que no contenían los valores de i experimentales se realizaron las
extrapolaciones a dilución infinita ya mencionada.
Obsérvese la figura siguiente que es una copia de la pantalla de Excel en la
que se trabajó. Las celdas en amarillo son los parámetros iniciales. Gama1
(exp) y gama2 (exp) son los parámetros de gama provistos de la tabla. Las
celdas siguientes son sus logaritmos en base e. Las celdas coloreadas
tituladas ln gama y ln gama 2 son los calculados a partir de las ecuaciones.
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En la celda error de incluye la siguiente expresión:
La celda en violeta es la suma de estos errores y es el valor que se minimiza
con la herramienta solver, combinando las celdas que incluyen los parámetros
de las ecuaciones tal como se muestra.
La herramienta arroja los valores de A12 y A21 (parámetros de las
ecuaciones) que mejor describen al sistema.
Solver trabajó con las siguientes opciones de cálculo:
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Observación:
Para calcular los parámetros en la ecuación NRTL, se calcularon b12 y b21 a partir de un
valor de temperatura promedio obtenido a partir de los datos provistos en la tabla. Los
valores de alfa y b necesarios para calcular los coeficientes de la ecuación no se
modifican y en el proceso iterativo y el resultado final es independiente de ellos.
Obtención del gráfico T-X-Y del sistema
i. Se supone una temperatura inicial para punto de rocío4 y punto de burbuja5
4 El punto de rocío es aquel en el que, para un sistema en fase vapor, aparece una primera gota de líquido cuando se modifica la presión o la temperatura a la que se encuentra sometido. Para este punto, la composición en el vapor es aproximadamente igual a la composición del sistema.
5 El punto de burbuja es aquel en el que, para un sistema en fase liquida, aparece una primera gota de vapor cuando se modifica la presión o la temperatura a la que se encuentra sometido. Para este punto, la composición en el liquido es aproximadamente igual a la composición del sistema
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ii. Se calcula la presión de vapor saturada a dichas temperaturas a partir de la
ecuación de Antoine para cada sustancia..
iii. Se estima la presión de burbuja a partir de la temperatura supuesta como:
iv. Se estima la presión de rocío a partir de la temperatura supuesta como:
v. Se calcula el error como , siendo P la presión de burbuja
y rocío calculadas y se suman introduciéndose el valor en la celda violeta tal
como indica la figura6.
vi. Se minimiza este error con la herramienta SOLVER modificando las celdas que
contienen la temperatura inicial supuesta. Según se minimice el error para el
punto de burbuja o de rocío se obtienen las respectivas curvas.
vii. Los valores obtenidos se pegan en una tabla auxiliar que permite graficar las
temperaturas de rocío y de burbuja en función de las composiciones x-y del
sistema.
B. Estudio del sistema B(1) – agua (2)
En este caso los datos proporcionados en la tabla fueron: las composiciones x1,
x2 en el líquido y la composición y1 en el vapor a distintas temperaturas.
Con la ecuación de Antoine, se calculó la Psat para cada componente. El
parámetro i quedó determinado por la relación válida a presiones moderadas:
6 Al minimizar este error se supone que en las condiciones de trabajo, el sistema estaría en su punto de rocío o burbuja.
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Siendo P=101.33 kPa la presión del sistema en estudio.
Los parámetros de las ecuaciones de Margules, Van Laar, Wilson y NRTL así
como los gráficos se obtuvieron de la forma detallada en el inciso anterior.
Resultados:
A.
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Margules:
Van Laar
Wilson
NRTL
B.
Margules:
Van Laar
Wilson
NRTL
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Conclusión
Los cálculos de coeficientes a partir de la herramienta solver para las ecuaciones
presentan errores cercanos a 0.3, siendo que dicho error se reduce a medida que
aumenta la complejidad de la ecuación que describe al sistema. Así los parámetros
calculados con NRTL presentan un error menor al calculado para las otras
expresiones.
Los gráficos obtenidos para el sistema A muetran que la mezcla es un azeótropo con
un mínimo en torno al 90%. De hecho, para la mezcla etanol agua se conoce que el
mínimo se halla en torno al 95% , lo que concuerda más con el gráfico obtenido para
el modelo NRTL. Por otra parte, tal resultado se asemeja más al obtenido en forma
experimental, aunque es necesario destacar la forma extraña que adquieren estos
gráficos y que puede haberse debido al hecho de que las mediciones no se hicieron a
una T constante.
Los modelos utilizados tienen además la ventaja de que permiten hacer una
extrapolación a dilución infinita para obtener valores que, experimentalmente,
pueden ser difíciles de ser medidos.
El sistema B agua también es un azeótropo con un mínimo en torno al 63%. Este
mínimo se desplaza levemente hacia la derecha a medida que aumenta la
complejidad de la ecuación que describe el modelo, lo que hace suponer, en función
de lo manifestado para el sistema A, que el modelo NRTL presenta la mejor
aproximación a la realidad. Este modelo, no obstante, muestra una marcada
diferencia en torno a los puntos obtenidos por extrapolación a dilución infinita.
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Obsérvese que para el modelo experimental, se da una reducción en el valor de ln
gama2 (agua) al aumentar la concentración de la sustancia B, mientras que en el
modelo NRTL se da un aumento7. Sin embargo, los resultados experimentales en
este caso no pueden ser del todo confiables, no sólo porque no se efectuaron a T
constante sino porque las experiencias en el límite de la dilución infinita se tornan
más dificultosas.
Finalmente, queda decir que los resultados obtenidos a partir de ecuaciones más
sencillas como la de Margules o Van Laar no difieren demasiado de los obtenidos a
partir de ecuaciones más sofisticadas que son modelos de composición local, al
menos para la descripción de los sistemas estudiados. Dichas ecuaciones podrían ser
utilizadas sin problema teniendo en cuenta el tiempo que llevan los cálculos de
parámetros a utilizar en los modelos de Wilson y NRTL.
Ejercicio 3
Para simular la separación instantánea de compuestos en una mezcla que ingresa a
un separador en estado de equilibrio líquido-vapor, deben tenerse en cuenta una
7 Este aumento también se manifiesta en la extrapolación a dilución infinita a partir de las otras ecuaciones aunque resulta menos evidente.
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serie de parámetros que caracterizan dicho estado de equilibrio. Es así como deben
verificarse las siguientes relaciones8:
El cálculo de estos parámetros a partir de ecuaciones cúbicas de estado9 requiere la
utilización de parámetros de mezcla capaces de modelar el comportamiento de la
solución a separar. Sin embargo, para hidrocarburos ligeros, que es el caso que debe
modelarse, la solución podría considerarse como ideal. De esta forma pueden
evaluarse los coeficientes involucrados en el cálculo del equilibrio que describen a
cada sustancia como si ésta se encontrara pura.
Por lo tanto: y por la relación de Lewis – Randall: , entonces:
Sea:
8 Si se tienen en cuenta las relaciones manifestadas en el ejercicio 2: y
, se calcula la energía de Gibas residual como la desviación del comportamiento
real respecto al del sistema ideal tal que: . Dado que en el equilibrio debe verificarse:
, si se define un coeficiente capaz de medir esta desviación: , se establece la relación
manifestada a la T y P del sistema.9 Los coeficientes involucrados en las relaciones se obtienen a partir de ecuaciones de estado tal como se puso de manifiesto en el ejercicio1.
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Las relaciones entre las fracciones molares de líquido y vapor para un determinado
componente se obtienen a partir del balance de masa total y parcial aplicado a cada
una de las sustancias.
Así, siendo la fracción de vapor:
Debiendo verificarse además que: , podemos definir dos funciones:
La solución a un problema de vaporización instantánea puede hallarse encontrando
un valor de que iguale a cero cualquiera de estas funciones para las T y P y la
composición zi inicial conocida. Una solución más general y conveniente que se
utilizará en este trabajo es, sin embargo la diferencia Fy-Fx=F:
Los pasos para el cálculo de:
L: fracción de la corriente líquida que sale del separador, para 1 kgmol/h de
corriente ingresada.
xi= fracción molar del componente i en el líquido.
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yi= fracción molar del componente i en el vapor
a partir de una mezcla de composición xi que ingresa a T y P son los siguientes10:
10 En el programa se trabajó con la ecuación SRK en parámetros reducidos tal como se hizo en el ejercicio 1, y por lo tanto cada variable debió dividirse por su valor crítico.
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Leer T, P , zi
Obtener Pi de saturación a partir de la ecuación de Antoine.
Calcular Zi a T y Psat Calcular Z del vapor a T y P
Obtener isat(T) Obtener i
v(T,P)
Calcular ki
Resolver (4) y obtener así
Hallar xi a partir de (3) y los yi=kixi
Obtener L como L=1-
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Conclusiones
Comparando los resultados obtenidos con los del programa Hysys puede decirse
que:
El método utilizado para simular la separación instantánea de una mezcla de
hidrocarburos arroja un máximo error de 9%. Dicho error puede no ser
significativo si se tiene en cuenta que se trató a la mezcla como si fuera ideal, y
que los coeficientes de cada sustancia necesarios para simular la separación se
calcularon como si cada una de ella se encontrara en estado puro. Es necesario
destacar que los cálculos se simplifican de esta última manera, y que el error
cometido puede ser una buena solución de compromiso si se tiene en cuenta el
tiempo necesario para simular la separación si no se hubiera efectuado esta
simplificación.
El error también puede haberse debido al uso de coeficientes de Antoine
utilizados para calcular la presión de saturación de cada componente. Debe
tenerse en cuenta que dichos coeficientes se obtuvieron a partir de los resultados
inexactos del punto 1.
El máximo error se observa para los resultados correspondientes a una mezcla
que entra a altas presiones y temperaturas, y podría deberse a una mayor
desviación del comportamiento ideal de la solución en este caso.
Debe tenerse en cuenta sin embrago, que el modelo programado es útil sólo si se
tiene en cuenta que la mezcla entra en estado bifásico. El programa no tiene en
cuenta que pasaría si se introdujera a una Presión superior a la del punto de
burbuja o inferior a la del punto de rocío.
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Anexo
Ejercicio 2.
Sistema A.
MARGULES
x 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1 ln gama2 error0,000 0,000 1,5892 0,0000
A12 1,58921869 0,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,4928 0,0011 0,0195A21 1,03822814 0,042 0,289 4,373 1,026 1,4754 0,0257 1,4161 0,0037 0,0040
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0,3782
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
Grafico X-Y-T
350,00
355,00
360,00
365,00
370,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
x-y etanol
T/K
Curva de burbuja Curva de rocio
VAN LAAR
x 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1 ln gama2 errorA'12 1,68389582 0 0,000 1,6839 0,0000A'21 1,04572514 0,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,5631 0,0014 0,0054
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0,3211
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
x1 vs gama i
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Composicion x1
ln g
ama
i
ln gama1 ln gama 2
grafico T-X-Y
350
355
360
365
370
375
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
etanol-agua
T/K
Curva de burbuja Curva de rocio
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
WILSON
A*12 0,22179679 x 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1 ln gama2 errorA*21 0,7350129 0 0,000 1,7710 0,0000
0,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,6099 0,0018 0,00150,042 0,289 4,373 1,026 1,4754 0,0257 1,4914 0,0058 0,00060,073 0,399 3,952 1,031 1,3742 0,0305 1,3211 0,0161 0,00300,138 0,493 2,812 1,027 1,0339 0,0266 1,0343 0,0496 0,00050,147 0,509 2,775 1,025 1,0207 0,0247 1,0004 0,0552 0,00130,164 0,521 2,593 1,041 0,9528 0,0402 0,9397 0,0663 0,00090,209 0,566 2,274 1,029 0,8215 0,0286 0,7968 0,0990 0,00560,238 0,562 2,020 1,099 0,7031 0,0944 0,7164 0,1222 0,00090,295 0,587 1,753 1,157 0,5613 0,1458 0,5798 0,1717 0,00100,377 0,614 1,478 1,264 0,3907 0,2343 0,4227 0,2508 0,00130,437 0,627 1,326 1,379 0,2822 0,3214 0,3307 0,3138 0,00240,490 0,640 1,225 1,493 0,2029 0,4008 0,2624 0,3728 0,00430,536 0,669 1,184 1,529 0,1689 0,4246 0,2116 0,4263 0,00180,611 0,710 1,126 1,639 0,1187 0,4941 0,1432 0,5181 0,00120,718 0,761 1,050 1,912 0,0488 0,6481 0,0719 0,6588 0,00060,773 0,798 1,027 2,019 0,0266 0,7026 0,0457 0,7355 0,00140,816 0,831 1,016 2,096 0,0159 0,7400 0,0296 0,7976 0,00350,869 0,882 1,016 2,069 0,0159 0,7271 0,0148 0,8769 0,02250,897 0,897 1,009 2,317 0,0090 0,8403 0,0091 0,9200 0,00640,924 0,921 1,002 2,402 0,0020 0,8763 0,0049 0,9624 0,00740,936 0,930 0,998 2,528 -0,0020 0,9274 0,0035 0,9815 0,00290,951 0,943 0,996 2,691 -0,0040 0,9899 0,0020 1,0056 0,00030,975 0,972 0,998 2,584 -0,0020 0,9493 0,0005 1,0446 0,00910,992 0,984 0,993 4,618 -0,0070 1,5300 0,0001 1,0727 0,20911,000 1,000 0,0000 1,0861
0,2897
x1 - ln gama i
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0,2000
0,4000
0,6000
0,8000
1,0000
1,2000
1,4000
1,6000
1,8000
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Composicion x1
ln g
am
ai
ln gama1 ln gama2
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
Grafico T-X-Y
350
355
360
365
370
375
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
etanol-agua
T/K
Curva de burbuja Curva de rocio
NRTL
x 1 x2 T gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1 ln gama2 error0,000 1,000 373,15 2,5269 0,0000
b12 0,1 0,023 0,977 366,55 5,0940 1,0360 1,6281 0,0354 1,604266 0,001621 0,0017b21 0,1 0,042 0,958 364,15 4,3730 1,0260 1,4754 0,0257 1,496151 0,005245 0,0008tau12 0,84777167 0,073 0,927 360,45 3,9520 1,0310 1,3742 0,0305 1,334158 0,015093 0,0018tau21 1,74804854 0,138 0,862 358,05 2,8120 1,0270 1,0339 0,0266 1,045114 0,048896 0,0006alfa 0,1 0,147 0,853 357,55 2,7750 1,0250 1,0207 0,0247 1,009863 0,054754 0,0010G12 -0,00364746 0,164 0,836 357,05 2,5930 1,0410 0,9528 0,0402 0,946123 0,066485 0,0007G21 0,5494371 0,209 0,791 356,25 2,2740 1,0290 0,8215 0,0286 0,793986 0,101281 0,0060
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355,242308 0,0348
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
x1 vs gama i
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
Composicion x1
ln g
am
a i
ln gama1 ln gama 2
T-X-Y
350
355
360
365
370
375
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
composicion x-y
T/K
Curva de burbuja Curva de rocio
Gráficos experimentales
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
x1 vs gama i
-0,200
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
x1-etanol
ln g
am
ai
ln gama1 ln gama 2
T-X-Y
350,000
352,000
354,000
356,000
358,000
360,000
362,000
364,000
366,000
368,000
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
Composición
T/K
Punto de burbuja Punto de rocío
Sistema B
SISTEMA B AGUAMARGULES
X1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln P°sat (agua) P° sat (agua) ln P° sat (B) P°sat (B) gama1 (B) gama2 ln gama 1 ln gama 2 ln gama 1 ln gama2 errorA12 1,64841697 0,000 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,64841697 0A21 1,00914503 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,54539244 0,0011946 1,63509683 0,01282499 0,0081821
0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,46357489 0,0039408 1,54397361 0,0094005 0,00649380,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,33632815 0,0116937 1,36703216 0,02081006 0,00102580,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,09374436 0,0402066 1,05092628 0,06754149 0,00258060,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,06265186 0,0453733 1,02085113 0,06977917 0,00234290,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 1,00552668 0,0558901 0,94934461 0,08687071 0,00411620,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,23248729 1,12386815 0,86419141 0,0882563 0,80311634 0,11677644 0,00454360,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,0518952 1,14966851 0,78045726 0,1123475 0,71876385 0,13947365 0,00454190,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,77767203 1,20748627 0,63184130 0,1662629 0,57530466 0,18854074 0,00369270,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,50478987 1,31135455 0,45271597 0,2566392 0,40865326 0,27106061 0,00214950,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,3623744 1,40558457 0,34539899 0,3301788 0,30922906 0,34045328 0,00141380,490 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,26919074 1,49516473 0,26580411 0,3988547 0,23837949 0,40223639 0,00076350,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,20734933 1,57617217 0,20735533 0,4603601 0,18842732 0,45499923 0,00038700,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,13660885 1,7077443 0,13122961 0,5624076 0,12804913 0,53517338 0,00075180,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,07174993 1,91329064 0,05808612 0,7061103 0,06929276 0,64882461 0,00340720,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,04496494 2,05373199 0,03401442 0,7764139 0,04398334 0,71965862 0,00332050,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,03447328 2,13803221 0,02048712 0,8285893 0,03389239 0,75988588 0,00489990,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,00922168 0,8885483 0,0181358 0,8385167 0,00258260,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00532108 0,9179261 0,02362588 0,81708274 0,01050450,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00269764 0,9445447 0,01669007 0,86816591 0,00602950,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00086550 0,9728384 -0,00961045 1,17579568 0,04130140,970 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00036741 0,9855940 -0,01150502 1,32176804 0,11315390,980 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00015818 0,9937412 0,0043271 1,16186655 0,02828350,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,01585544 1,98287915 0,00002433 1,0031286 0,01573106 0,68454991 0,10173911,000 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 1,01279617 0 1,00914503
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
ln gamai vs x1
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
composicion -x1
ln g
ama
i
ln gama 1 ln gama 2
Gráfico T-X-Y
356
358
360
362
364
366
368
370
372
374
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Composición x-y
T/K
Pto de burbuja Pto de rocio
SISTEMA B AGUAVAN LAAR
X1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln P°sat (agua) P° sat (agua) ln P° sat (B) P°sat (B) gama1 gama2 ln gama 1 ln gama 2 ln gama 1 ln gama2 error0,000 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,74794076 0
A'12 1,74794076 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,61642462 0,0015178 1,63509683 0,01282499 0,0004765A'21 1,03167337 0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,51458004 0,0049322 1,54397361 0,0094005 0,0008839
0,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,36064050 0,0142960 1,36703216 0,02081006 0,00008330,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,08160955 0,0469676 1,05092628 0,06754149 0,00136470,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,04716537 0,0526910 1,02085113 0,06977917 0,00098440,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 0,98463869 0,0642002 0,94934461 0,08687071 0,00175960,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,23248729 1,12386815 0,83404570 0,0986538 0,80311634 0,11677644 0,00128510,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,0518952 1,14966851 0,74749343 0,1235480 0,71876385 0,13947365 0,00107900,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,77767203 1,20748627 0,59850326 0,1775484 0,57530466 0,18854074 0,00065900,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,50478987 1,31135455 0,42614884 0,2643945 0,40865326 0,27106061 0,00035050,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,3623744 1,40558457 0,32612840 0,3329041 0,30922906 0,34045328 0,00034260,490 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,26919074 1,49516473 0,25312236 0,3958830 0,23837949 0,40223639 0,00025770,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,20734933 1,57617217 0,19988053 0,4519065 0,18842732 0,45499923 0,00014070,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,13660885 1,7077443 0,13040128 0,5450666 0,12804913 0,53517338 0,00010340,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,07174993 1,91329064 0,06190370 0,6799105 0,06929276 0,64882461 0,00102090,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,04496494 2,05373199 0,03814289 0,7493857 0,04398334 0,71965862 0,00091780,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,03447328 2,13803221 0,02411486 0,8035519 0,03389239 0,75988588 0,00200230,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,01166877 0,8699746 0,0181358 0,8385167 0,00103140,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00704189 0,9048652 0,02362588 0,81708274 0,00798080,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00374684 0,9383544 0,01669007 0,86816591 0,00509400,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00127982 0,9765967 -0,00961045 1,17579568 0,03979880,970 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00056175 0,9950152 -0,01150502 1,32176804 0,10691300,980 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00024761 1,0072616 0,0043271 1,16186655 0,02391930,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,01585544 1,98287915 0,00003923 1,0219218 0,01573106 0,68454991 0,11406601,000 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 1,01279617 0,00000000 1,03167337
0,3125150
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
ln gama i vs composición
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
Composición x1
ln g
ama
i
ln gama1 ln gama2
Gráfico t-x-y
356
358
360
362
364
366
368
370
372
374
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Composición x-y
T/K
Pto de burbuja Pto de rocío
SISTEMA B AGUAWILSON
X1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln P°sat (agua) P° sat (agua) ln P° sat (B) P°sat (B) gama1 gama2 ln gama 1 ln gama 2 ln gama 1 ln gama2 error0,000 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,8267128 00,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,06262184 0,99961274 1,64831021 0,0020323 1,6218845 -0,00038734 0,0007042
A*12 0,20092967 0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,62169387 0,99619543 1,51880738 0,0063623 1,53076128 -0,00381183 0,0002464A*21 0,77808751 0,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,87218842 1,00762667 1,33518413 0,0174924 1,35381983 0,00759773 0,0004452
0,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,82275667 1,05583208 1,03197216 0,0527701 1,03771395 0,05432915 0,00003540,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,73912574 1,05819734 0,99668555 0,0586330 1,0076388 0,05656684 0,00012420,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,55009924 1,07643901 0,93363050 0,0702370 0,93613228 0,07365838 0,00001800,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,20318493 1,1091169 0,78641271 0,1038841 0,78990401 0,10356411 0,00001230,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,02496319 1,13457862 0,70428053 0,1275007 0,70555152 0,12626132 0,00000320,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,75433932 1,1916375 0,56604327 0,1775741 0,56209233 0,17532841 0,00002070,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,48503885 1,29414246 0,40906456 0,2566460 0,39544093 0,25784828 0,00018700,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,34449264 1,38713567 0,31813856 0,3189334 0,29601673 0,32724095 0,00055840,490 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,25253206 1,47554005 0,25116915 0,3767172 0,22516715 0,38902406 0,00082760,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,19150235 1,55548423 0,20165022 0,4288354 0,17521499 0,4417869 0,00086660,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,12169037 1,68532942 0,13554224 0,5175481 0,1148368 0,52196104 0,00044820,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,05768275 1,88817787 0,06746472 0,6518791 0,05608043 0,63561228 0,00039420,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,03124933 2,02677587 0,04266643 0,7244486 0,03077101 0,70644629 0,00046560,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,02089537 2,10996962 0,02754789 0,7828627 0,02068006 0,74667355 0,00135680,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,00493561 2,28257541 0,01368942 0,8569155 0,00492347 0,82530437 0,00107610,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,01046796 2,23417137 0,00838060 0,8969671 0,01041355 0,80387041 0,00867110,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,00348379 2,35126523 0,00452198 0,9362063 0,00347774 0,85495358 0,00660310,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,97743568 3,19818465 0,00156989 0,9820174 -0,02282279 1,16258335 0,03319910,970 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,97558562 3,70082477 0,00069456 1,0044789 -0,02471736 1,30855571 0,09310850,980 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 0,99115413 3,15394553 0,00030778 1,0195611 -0,00888523 1,14865422 0,01674960,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,0025219 1,95685301 0,00004907 1,0377744 0,00251873 0,67133758 0,13428211,000 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 0,99950279 0,00000000 1,0499866
0,3004033
Allo- Caprioglio-Goldberg –Lupiano
Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
ln gama i vs x1
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
composición-x1
ln g
ama
i
ln gama1 ln gama 2
Gráfico T-X-Y
357
359
361
363
365
367
369
371
373
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Composición x-y
T/K
Pto de burbuja Pto de rocío
SISTEMA B AGUANRTL
X1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln P°sat (agua) P° sat (agua) ln P° sat (B) P°sat (B) gama1 gama2 ln gama1 ln gama2 ln gama 1 ln gama2 error0 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,84870659 0
b12 0,1 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,65963824 0,001876227 1,63509683 0,01282499 0,0007222b21 0,1 0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,53719293 0,005975183 1,54397361 0,0094005 0,0000577tau12 0,51533706 0,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,3588487 0,016800468 1,36703216 0,02081006 0,0000830tau21 1,35925407 0,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,05456395 0,052272261 1,05092628 0,06754149 0,0002464alfa 0,1 0,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,01855912 0,058254616 1,02085113 0,06977917 0,0001381G12 0,90047206 0,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 0,9540047 0,070135063 0,94934461 0,08687071 0,0003018G21 0,40695093 0,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,23248729 1,12386815 0,80251867 0,104762355 0,80311634 0,11677644 0,0001447
0,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,0518952 1,14966851 0,71777064 0,129131335 0,71876385 0,13947365 0,00010790,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,77767203 1,20748627 0,57522666 0,180761513 0,57530466 0,18854074 0,00006050,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,50478987 1,31135455 0,41418684 0,261859602 0,40865326 0,27106061 0,00011530,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,3623744 1,40558457 0,32157626 0,325293113 0,30922906 0,34045328 0,00038230,49 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,26919074 1,49516473 0,25372384 0,383834225 0,23837949 0,40223639 0,0005741
0,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,20734933 1,57617217 0,20373226 0,436447699 0,18842732 0,45499923 0,00057840,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,13660885 1,7077443 0,13716341 0,525774228 0,12804913 0,53517338 0,00017140,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,07174993 1,91329064 0,06861483 0,661049326 0,06929276 0,64882461 0,00014990,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,04496494 2,05373199 0,04355301 0,734396736 0,04398334 0,71965862 0,00021740,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,03447328 2,13803221 0,02821345 0,793669956 0,03389239 0,75988588 0,00117360,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,01408406 0,869185442 0,0181358 0,8385167 0,00095700,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00864456 0,910226337 0,02362588 0,81708274 0,00890020,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00467658 0,950581728 0,01669007 0,86816591 0,00693670,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00162863 0,99789017 -0,00961045 1,17579568 0,03177670,97 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00072167 1,021165203 -0,01150502 1,32176804 0,09051160,98 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00032013 1,036823754 0,0043271 1,16186655 0,0156518
0,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,01585544 1,98287915 5,1107E-05 1,055765789 0,01573106 0,68454991 0,13804711 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 0,0000000 1,70184046
360,924462 0,2980057
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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
ln gama i vs x1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Composición x1
ln g
am
a i
ln gama1 ln gama 2
Gráfico T-X-Y
355
357
359
361
363
365
367
369
371
373
375
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Composición x-y
T/K
Pto de burbuja Pto de rocío
Gráfico experimental
ln gama i vs composición
0
1
2
3
4
5
6
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Composición x1
ln g
ama
i
ln gama1 ln gama 2
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Evaluación de Propiedades físicas -1º Cuatrimestre –Año 2009
Código ejercicio 3
Public Class Form1
Dim zpr, zibut, znpent, xpr, xbut, xnpent, ypr, ybut, ynp, T, fracl, alf As Single Dim psred, Pred, fisat, fivapor, P, kpr, kib, knp, tred As Single Dim tent, pent, zpentrada, zprentrada, zibutentrada As String
Public Const R As Single = 0.082 Public Const omega As Single = 0.08664 Public Const psi As Single = 0.42748 Public Const Tcib As Single = 408.2 Public Const Tcnp As Single = 469.7 Public Const Tcpr As Single = 369.8 Public Const Pcib As Single = 36.5 Public Const Pcpr As Single = 42.5 Public Const Pcnp As Single = 33.7 Public Const wib As Single = 0.183 Public Const wnp As Single = 0.251 Public Const wpr As Single = 0.153 Public Const Apr As Single = 14.082 Public Const Bpr As Single = 1998.19 Public Const Cpr As Single = 21.0518 Public Const Aib As Single = 14.4547 Public Const Bib As Single = 2498.73 Public Const Cib As Single = 7.703 Public Const Anp As Single = 13.219 Public Const Bnp As Single = 1988.39 Public Const Cnp As Single = 21.72723
Private Sub Calcular_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Calcular.Click
' se leen los datos de entrada
tent = tentrada.Text T = Val(tent) + 273 pent = pentrada.Text P = Val(pent) / 101.325 zpentrada = zpent.Text znpent = Val(zpentrada) zprentrada = zprop.Text zpr = Val(zprentrada) zibutentrada = zbut.Text zibut = Val(zibutentrada)
'Se calcula el ki del propano
tred = T / Tcpr psred = Psat(Apr, Bpr, Cpr) / Pcpr Pred = P / Pcpr alf = (1 + (0.48 + 1.574 * wpr - 0.176 * wpr ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2 fisat = filiq(tred, psred, alf) fivapor = fivap(tred, Pred, alf) kpr = Psat(Apr, Bpr, Cpr) * fisat / fivapor / P
'Se calcula el ki del butano
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tred = T / Tcib psred = Psat(Aib, Bib, Cib) / Pcib Pred = P / Pcib alf = (1 + (0.48 + 1.574 * wib - 0.176 * wib ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2 fisat = filiq(tred, psred, alf) fivapor = fivap(tred, Pred, alf) kib = Psat(Aib, Bib, Cib) * fisat / fivapor / P
'Se calcula el ki del npentano
tred = T / Tcnp psred = Psat(Anp, Bnp, Cnp) / Pcnp Pred = P / Pcnp alf = (1 + (0.48 + 1.574 * wnp - 0.176 * wnp ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2 fisat = filiq(tred, psred, alf) fivapor = fivap(tred, Pred, alf) knp = Psat(Anp, Bnp, Cnp) * fisat / fivapor / P
'Se calcula la fracción de líquido y las composiciones 'de cada corriente que sale del separador
fracl = 1 - corriente() lbl_current.Text = fracl
End Sub
Private Function Psat(ByVal A, ByVal B, ByVal C) As Single
'Calcula la presión de saturación de cada componente resolviendo la ecuación de Antoine
Dim Ps As Single
Ps = (Math.Exp(A - B / (T - C))) / 101.325
Return Ps
End Function
Private Function filiq(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single
'Esta función calcula el coeficiente de fugacidad de la fase líquida resolviendo 'la ecuación reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) 'para una presión y una temperatura reducidas dadas.
Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As Double
Vr = 0.26 err = 1
Do While err > 0
Vr = Vr + 0.001 err = 3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega) - Pr
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Loop
Z = Pr * Vr / Tr / 3 beta = omega * Pr / Tr q = psi * alfa / omega / Tr I = Math.Log(1 + beta / Z) fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)
Return fi
End Function Private Function fivap(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single
'Esta función calcula el coeficiente de fugacidad de la fase vapor resolviendo 'la ecuación reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) 'para una presión y una temperatura reducidas dadas.
Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As Single
Vr = 3 * Tr / Pr err = 1
Do While err > 0
Vr = Vr - 0.001 err = Pr - (3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega))
Loop
Z = Pr * Vr / Tr / 3 beta = omega * Pr / Tr q = psi * alfa / omega / Tr I = Math.Log(1 + beta / Z) fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)
Return fi
End Function
Private Function corriente() As Single
Dim err, v As Single
'Este algoritmo iterativo calcula la fracción de vapor resolviendo la ecuación Sumatoria(xi - yi) = 0
For v = 0 To 1 Step 0.0001
err = zpr * kpr / (1 + v * (kpr - 1)) + zibut * kib / (1 + v * (kib - 1)) + znpent * knp / (1 + v * (knp - 1)) - (zpr / (1 + v * (kpr - 1)) + zibut / (1 + v * (kib - 1)) + znpent / (1 + v * (knp - 1)))
If err < 0 Then Exit For 'Una vez que encuentra la raíz, abandona la iteración.
Next
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'Con el resultado obtenido se calculan las composiciones de cada corriente
xpr = zpr / (1 + v * (kpr - 1)) xbut = zibut / (1 + v * (kib - 1)) xnpent = znpent / (1 + v * (knp - 1)) ypr = kpr * xpr ybut = kib * xbut ynp = knp * xnpent
xpropano.Text = xpr xbutano.Text = xbut xpentano.Text = xnpent ypropano.Text = ypr ybutano.Text = ybut ypentano.Text = ynp
Return v
End Function
End Class
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