Trabajo Práctico

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Evaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009 Ejercicio 1 La ecuacin de Soave-Riedlich-KwongLa ecuacin de Soave-Riedlich-Kwong, bajo la designacin de parmetros apropiados, es un caso particular de la ecuacin cbica genrica:P = RT/(V - b) a(T)/[(V + b)(V + b)] (1)donde,a(T) = (Tr,)R2Tc2/Pc (2)b = RTc/Pc (3)Para la ecuacin de SRK los parmetros correspondientes son: = 1, = 0, = 0.42748, = 0.08664,(Tr,) = [1 + (0.48 + 1.574 - 0.172)(1 Tr1/2)]2,(4)Zc = 1/3En un grfico P vs V una isoterma menor que la isoterma crtica tendra una grfica como la de la figura 1. En la misma se indican las soluciones de la ecuacin para lquido y para vapor.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Figura 1: Grfico PV para una isoterma T < TcLa ecuacin reducida de SRKSi remplazamos las variables P, V y T por sus expresiones en funcin de las coordenadas reducidas y de las condiciones crticas, se obtiene una ecuacin que depende slo de las coordenadas reducidas, de los parmetros y de la ecuacin; y del factor acntrico . Es decir, se obtiene una relacin de la forma F(Pr,Tr,Vr,) = 0. Este planteo supone la ventaja de usar una sola ecuacin para cualquier sustancia siempre que conozcamos sus condiciones crticas y su factor acntrico.Luego de algunos pasos, la ecuacin reducida que resulta esPr = 3Tr/(Vr 3) 9/[Vr(Vr + 3)] (5)Clculos de equilibrio lquido-vapor.Las condiciones de equilibrio lquido-vapor para una sustancia pura requieren la igualdad de sus coeficientes de actividad en cada fase, esto es:liq =vap(6)Estos coeficientes dependen del factor de compresibilidad Z para cada fase. Este queda determinado cuando se conocen los valores de presin, volumen y temperatura. En funcin de las coordenadas reducidas, para la ecuacin de SRK, Z puede calcularse haciendoZ = Pr*Vr/(3Tr)(7)Los coeficientes de fugacidad pueden, as, determinarse por la ecuacinLn() = Z 1 Ln(Z ) qI(8)donde = Pr/Tr(9)q = /(Tr)(10)Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009I = Ln(1 + /Z) (11)Para calcular el coeficiente de fugacidad de cada fase, debe resolverse primeramente la ecuacin de SRK. El siguiente cdigo, escrito en lenguaje Visual Basic, calcula el coeficiente de fugacidad de la fase lquida dados una temperatura y presin reducidas. La solucin que se busca por iteracin es el punto M del grfico de la Figura 1. Luego, con el resultado obtenido, se calcula el coeficiente de fugacidad utilizando las ecuaciones (7) a (11)Private Function filiq(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As SingleEsta funcin calcula el coeficiente de fugacidad de la fase lquida resolviendola ecuacin reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) para una presin y una temperatura reducidas dadas. Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As DoubleVr = 0.26err = 1 Do While err > 0 Vr = Vr + 0.001err = 3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega) - Pr LoopZ = Pr * Vr / Tr / 3beta = omega * Pr / Trq = psi * alfa / omega / TrI = Math.Log(1 + beta / Z)fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I) Return fiEnd FunctionPara calcular el coeficiente de fugacidad de la fase vapor a una presin y temperatura reducidas dadas se hace algo muy similar, pero buscando, por iteracin, el punto W del grfico de la Figura 1.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Private Function fivap(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As SingleEsta funcin calcula el coeficiente de fugacidad de la fase vapor resolviendo la ecuacin reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi) para una presin y una temperatura reducidas dadas.Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As SingleVr = 3 * Tr / Pr err = 1Do While err > 0Vr = Vr - 0.001err = Pr - (3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega))LoopZ = Pr * Vr / Tr / 3beta = omega * Pr / Trq = psi * alfa / omega / TrI = Math.Log(1 + beta / Z)fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)Return fiEnd FunctionQueda, por ltimo, el algoritmo que permite calcular la presin reducida de saturacin dada una temperatura reducida. Este algoritmo resuelve la ecuacin (6) buscando, por iteracin, una presin reducida que resuelva el sistema. El cdigo, en Visual Basic, es el siguiente: Private Function fi(ByVal Tr, ByVal alfa) As Single' Esta funcin resuelve, por ciclo iterativo, la ecuacin' filiquido - fivapor = 0 que es la condicin de equilibrio' lquido vapor. Para ello se busca un valor p, de presin' reducida, que resuelva la ecuacin.Dim err, f, p, fil, fiv As Singleerr = 1Do While err > 0 p = p + 0.001 fil = filiq(Tr, p, alfa) fiv = fivap(Tr, p, alfa) err = fil - fivAllo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Loop Pred = p - 0.003 'Se corrige el valor final hasta lograr concordancia f = (fil + fiv) / 2 Return fEnd FunctionClculo de los coeficientes de Antoine.A partir de la Psat hallada en el punto anterior, se calculan los coeficientes de Antoine de la siguiente manera1:a. Se suponen valores iniciales para los parmetros de la ecuacin (A, B, C ).b. Se calcula la Psat en base a la ecuacin con estos parmetros.c. Se calcula el error cuadrtico entre el valor obtenido en b) y el valor en a).d. Se minimiza tal error con la herramienta solver, combinando las celdas que contienen a los parmetros A,B,C, tal como se muestra:1 La ecuacin se muestra ms adelante en este trabajo. Los valores iniciales utilizados se buscaron teniendo en cuenta valores cercanos a los de tablas.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Los parmetros de solver utilizados fueron los siguientes: Reglas de mezclado para un sistema multicomponente.La ecuacin de estado para una mezcla tiene exactamente la misma forma que la ecuacin para una sustancia pura:P = RT/(V - b) a(T)/[V(V + b)]donde a(T) y b son parmetros de la mezcla. Son funciones de la composicin , pero ninguna teora establecida indica la forma de esta dependencia. Ms bien, reglas de mezclado empricas relacionan a los parmetros del mezclado con los parmetros de las especies puras.Las expresiones reales ms simples son una regla de mezclado lineal para el parmetro b:b = xi*biy una expresin cuadrtica para el parmetro aa = (xi*ai1/2)2Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009La siguiente funcin calcula el volumen molar de una mezcla de tres componentes usando las reglas de mezclado y la ecuacin de Soave-Riedlich-KwongFunction volumenmolar() As Single Dim v, a, b, err As Single 'Se calculan los parmetros de mezcla con las reglas de mezcladoa = (ypr * aprop ^ 0.5 + ybut * aibut ^ 0.5 + ynp * apent ^ 0.5) ^ 2b = ypr * bprop + ybut * bibut + ynp * bpentv = (R * T) / P 'Se comienza iterando con un valor de volumen ideal.err = 1 Do While err > 0 v = v - 0.00001 err = P - (R * T / (v - b) - a / (v * (v + b))) Loop Return vEnd Function Conclusin Losresultadosobtenidosenrelacinaloscalculadosconel programaenHysys muestran todos ellos un error menor al 3% con excepcin de la Psat calculada para el propano a 220K, que presenta un error del orden del 13%. Debe tenerse en cuenta que la presin de saturacin para dicha sustancia es baja en relacin a las dems en y queporlotantoloserrorescometidos en elclculo tienenunamayor influencia sobreel valor real. Entodocaso, losvaloresconmenor error seobtuvierona mayorestemperaturasen quelaspresiones sonms altas.Sin duda,el errorest originadopor el algoritmoutilizadoypodrareducirseacotandoel error enel clculo de parmetros como Z, que son necesarios para la obtencin del fi.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009El clculo de los parmetros de Antoine reflejan un alto porcentaje de error y difiere si se comparan con los de la bibliografa2. Debe tenerse en cuenta que la ecuacin es vlida para un determinado rango de temperaturas y que los coeficientes se estn calculando en funcin del Psat calculadas con un cierto error.Finalmente, el algoritmo utilizado para el clculo del Z y del volumen molar a partir de la ecuacin de SRK para mezclas resulta tener una buena exactitud ya que en ningunodeloscasosel errorcometidosi secomparaconHysyssuperaal 2%. Resulta asombrosa la obtencin de dicho resultado ya que la ecuacin requiere del clculo de varios parmetros, lo que podra haber aumentado el error cometido.2 Vase por ejemplo. Smith, Van Ness, Abbott. Introduccin a la Termodinmica en Ingeniera Qumica. Mc Graw Hill, Mxico, 2007. p 682Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009 Ejercicio 2 Una propiedad importante de un sistema, que permite determinar otras propiedades capaces de caracterizarlo es la energa libre de Gibbs G. dicho valor no puede determinarse en forma absoluta por lo que es necesario estudiarlo en relacin a una referencia. A partir de la relacinSdT Vdp dG en el que G es la energa libre de Gibbs molar de una sustancia, a T constante y para un gas ideal en el que se verificaRT PV surge que: P RT T G GP RT atm T G GdPPRTdGVdp dGgi gigi giPatmT P GT atm Ggigiln ) (ln ) 1 , (1) , () , 1 (+ + Si el gas no es ideal, es necesario definir una nueva propiedad llamada fugacidad f tal que: (1)ln ) ( f RT T G Ggi+ Si ahora la sustancia forma parte de una solucin gaseosa de composicin yi en el vapor:igii igiigiii iigiigiiy RT P T G P y RT T G GP y PP RT T G Gln) , ( ) ln( ) (Siendo(2)ln ) (+ + + Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Siendo que esta ultima expresin esta definida para el estado gaseoso, conviene, por extensin definir una propiedad similar para una solucin liquida ideal3 isiisiix RT P T G G ln) , ( + Siendo ix la composicin de la sustancia i en la solucin.Sea ahora idifla fugacidad del componente i en una solucin ideal y sea if la fugacidad de la sustancia i en su estado puro, por Lewis Randall se observa que:i iidif x f Por similitud con la ecuacin (1) definimos: ln ) (isii if RT T G G + Siendo if la fugacidad del componente i en la solucin real.Y en analoga con (2) y teniendo en cuenta la relacin de Lewis Randallln ) ( ln ) (i igiiisi giigiif x RT T G f RT T G G + + Asi, el estudio de las soluciones se hace comparando el G de una solucin real con el de una solucin ideal. Esta diferencia da lugar a una propiedad de exceso definida como: ideal EG G G Siendo: ln ) (isii if RT T G G + ln ) (i igiigiif x RT T G G + i iiiEf xfRT Gln Se define el coeficiente de actividad de la sustancia i como:1 y1 1 xii iiif xf (Solucin ideal)3 La solucin ideal es aquella que es muy diluida o que esta formada por sustancias de estructura qumica similar.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Por lo tanto:iEIRT G ln Para una solucin de k componentes se tiene que:ki iki ix RTG x G ln G: exceso de propiedad la ParaEExisten distintos modelos para las soluciones que son capaces de describir su comportamiento en funcin de la composicin, siendo validas a T constante y a bajas presiones.A. Estudio de un sistema Etanol (1)-Agua (2) a P=101.33 kPa Modelo de Margules.( ) [ ]( ) [ ] ln yln: infinita diluciona sistemas los Para2 ln2 lnln ln210 21 12 121 20 112 21 12 2121 11 12 21 1222 12 12 1 212 12 2 1 1A Ax A A A xx A A A xsiendox A x Ax RTxGx xRTGxxxxEE + + + + Modelo de Van LaarAllo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009 ln yln: infinita diluciona sistemas los Para1 ln1 ln21'0 21 1212'1 20 1121'122'21 '21 122'211'12 '12 12'21 1'12'21'122 1A Ax Ax AAx Ax AAsiendox A x AA Ax RTxGxxxxE

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.|+ + Modelo de Wilson. - 1 ln - ln y - 1 ln - ln: infinita diluciona sistemas los Para) ln( ln) ln( ln) ln( ) ln(12 210 21 12 21 121 20 1121 1 22112 2 1121 21 1 2 121 1 22112 2 1122 12 2 1 121 1 2 2 12 2 1 1 + +

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.| + ++ + + + xxxxEx x x xx x xx x x xx x xsiendox x x x x xRTG Modelo NRTLAllo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009 ) exp() exp() (ln) (ln2121121221 2112 12221 2 121 21212 1 2121222 2212 1 212 12221 2 1212122 112 1 212 1221 2 121 212 1RTbRTbGGG x xGG x xGxG x xGG x xGxsiendoG x xGG x xGx RTxGE ]]]]

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.|++++ ra. temperatu la yncomposicio la dentes independie sonespecies de parunpara s especifico parametros b , b , Donde) exp(- ln y ) exp(- ln: infinita diluciona sistemas los Para21 1221 21 120 21 12 12 12 211 20 11 + + xxxxEl modelo de Wilson y el NRTL son modelos de composicin local. Estos suponen que en una solucin, la composicin local, diferente a la global, explica el orden de corto alcance y las orientaciones moleculares no aleatorias que resultan de las diferencias de tamao molecular y las fuerzas intermoleculares. Procedimiento: Sepresentantablas convalores experimentales paralacomposicindel sistema binario etanol agua tanto en la fase liquida como en el vapor. Para cada una de estas Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009composiciones se presentan los gama experimentales. Para obtener los parmetros de las expresiones de Margules, Van Laar, Wilson y NRTL, se siguieron los pasos que se detallan:i. Se supusieron valores iniciales para los parmetros de las ecuaciones. En todos los casos se introdujeron valores iniciales iguales a 0.1.ii. Se calcularon ln i a partir de las expresiones previamente expuestas.iii. Se calcularon los errores cuadrticos entre losln i experimentales y los ln i obtenidos a partir de las ecuaciones.iv. Se sumaron estos errores y con la herramienta SOLVER de Microsoft Excel se busc minimizarlos cambiando las celdas que contenan a los valores iniciales supuestos para los parmetros.v. Para las celdas que no contenan los valores de i experimentales se realizaron las extrapolaciones a dilucin infinita ya mencionada.Obsrvese la figura siguiente que es una copia de la pantalla de Excel en la que se trabaj. Las celdas en amarillo son los parmetros iniciales. Gama1 (exp) y gama2 (exp) son los parmetros de gama provistos de la tabla. Las celdas siguientes son sus logaritmos en base e.Las celdas coloreadas tituladas ln gama y ln gama 2 son los calculados a partir de las ecuaciones.En la celda error de incluye la siguiente expresin:( ) ( )2 2(exp) 2 ln (exp) 2 ln 1 ln (exp) 1 ln gama gama gama gama error + Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009La celda en violeta es la suma de estos errores y es el valor que se minimiza con la herramienta solver, combinando las celdas que incluyen los parmetros de las ecuaciones tal como se muestra.La herramienta arroja los valores de A12 y A21 (parmetros de las ecuaciones) que mejor describen al sistema.Solver trabaj con las siguientes opciones de clculo:Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Observacin:Para calcular los parmetros en la ecuacin NRTL, se calcularon b12 y b21 a partir de un valor de temperatura promedio obtenido a partir de los datos provistos en la tabla. Los valores de alfa y b necesarios para calcular los coeficientes de la ecuacin no se modifican y en el proceso iterativo y el resultado final es independiente de ellos. Obtencin del grfico T-X-Y del sistema i. Se supone una temperatura inicial para punto de roco4 y punto de burbuja54 El punto de roco es aquel en el que, para un sistema en fase vapor, aparece una primera gota de lquido cuando se modifica la presin o la temperatura a la que se encuentra sometido. Para este punto, la composicin en el vapor es aproximadamente igual a la composicin del sistema.5 El punto de burbuja es aquel en el que, para un sistema en fase liquida, aparece una primera gota de vapor cuando se modifica la presin o la temperatura a la que se encuentra sometido. Para este punto, la composicin en el liquido es aproximadamente igual a la composicin del sistemaAllo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009ii. Secalculalapresindevaporsaturadaadichastemperaturasapartir dela ecuacin de AntoineC K TBA kPa Psati+ ) () ( lnpara cada sustancia..iii. Seestimalapresindeburbuja apartir delatemperaturasupuestacomo: isati i i burbP x P iv. Se estimala presin de roco a partir de la temperatura supuesta como:isati i irocioP yP) /(1v. Se calcula el error como ) (sistemaP P abs error , siendo P la presin de burbuja yroco calculadasysesuman introducindose el valor en la celda violeta tal como indica la figura6.vi. Se minimiza este error con la herramienta SOLVER modificando las celdas que contienenlatemperaturainicialsupuesta. Segnseminimiceelerrorparael punto de burbuja o de roco se obtienen las respectivas curvas.vii. Losvalores obtenidossepegan en una tabla auxiliar que permite graficar las temperaturasderocoydeburbujaenfuncindelascomposicionesx-ydel sistema.B. Estudio del sistema B(1) agua (2)En este caso los datos proporcionados en la tabla fueron: las composiciones x1, x2 en el lquido y la composicin y1 en el vapor a distintas temperaturas.6 Al minimizar este error se supone que en las condiciones de trabajo, el sistema estara en su punto de roco o burbuja.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Con la ecuacin de Antoine, se calcul la Psatpara cada componente. El parmetro iqued determinado por la relacin vlida a presiones moderadas: sati i i iP x P y Siendo P=101.33 kPa la presin del sistema en estudio.Los parmetros de las ecuaciones de Margules, Van Laar, Wilson y NRTL as como los grficos se obtuvieron de la forma detallada en el inciso anterior. Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Resultados:A. Margules: 2 1 2 1) 589 . 1 038 . 1 ( x x x xRTGE+ Van Laar 046 . 1 684 . 1046 . 1 684 . 12 1 2 1x x x RTxGE+ Wilson

) 735 . 0 ln( ) 2218 . 0 ln(1 2 2 2 1 1x x x x x xRTGE+ + NRTL

00365 . 08478 . 0 00365 . 0549 . 07480 . 1 549 . 01 2 2 1 2 1x x x x x RTxGE+B. Margules: 2 1 2 1) 648 . 1 009 . 1 ( x x x xRTGE+ Van Laar 032 . 1 7479 . 1032 . 1 7479 . 12 1 2 1x x x RTxGE+Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009 Wilson

) 778 . 0 ln( ) 209 . 0 ln(1 2 2 2 1 1x x x x x xRTGE+ + NRTL

0900 . 0515 . 0 0900 . 0407 . 0359 . 1 407 . 01 2 2 1 2 1x x x x x RTxGE+++ Conclusin Losclculosde coeficientes a partir de la herramienta solver para las ecuaciones presentanerrorescercanosa0.3,siendoque dichoerrorsereduceamedida que aumenta la complejidad de la ecuacin que describe al sistema. As los parmetros calculados con NRTLpresentan un error menor al calculado para las otras expresiones.Los grficos obtenidos para el sistema A muetran que la mezcla es un azetropo con un mnimo en torno al 90%. De hecho, para la mezcla etanol agua se conoce que el mnimo se halla en torno al 95% , lo que concuerda ms con el grfico obtenido para el modelo NRTL. Por otra parte, tal resultado se asemeja ms al obtenido en forma experimental, aunqueesnecesariodestacarlaformaextraaqueadquierenestos grficos y que puede haberse debido al hecho de que las mediciones no se hicieron a una T constante.Los modelos utilizados tienen adems la ventaja de que permiten hacer una extrapolacin a dilucin infinita para obtener valores que, experimentalmente, pueden ser difciles de ser medidos.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009El sistema B agua tambin es un azetropo con un mnimo en torno al 63%. Este mnimo se desplaza levemente hacia la derecha a medida que aumenta la complejidad de la ecuacin que describe el modelo, lo que hace suponer, en funcin de lomanifestadopara el sistema A, que el modeloNRTLpresenta la mejor aproximacin a la realidad. Este modelo, no obstante, muestra una marcada diferenciaentornoalospuntosobtenidospor extrapolacinadilucininfinita. Obsrvese que para el modelo experimental, se da una reduccin en el valor de ln gama2(agua)alaumentarlaconcentracinde lasustancia B,mientrasqueen el modelo NRTLsedaunaumento7. Sin embargo, los resultados experimentales en este caso no pueden ser del todo confiables, no slo porque no se efectuaron a T constante sino porque las experiencias en el lmite de la dilucin infinita se tornan ms dificultosas.Finalmente, quedadecirquelosresultadosobtenidosapartirdeecuacionesms sencillas como la de Margules o Van Laar no difieren demasiado de los obtenidos a partir deecuacionesmssofisticadasquesonmodelosdecomposicinlocal, al menos para la descripcin de los sistemas estudiados. Dichas ecuaciones podran ser utilizadassinproblemateniendoencuentael tiempoquellevanlosclculosde parmetros a utilizar en los modelos de Wilson y NRTL.7 Este aumento tambin se manifiesta en la extrapolacin a dilucin infinita a partir de las otras ecuaciones aunque resulta menos evidente.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009 Ejercicio 3 Para simular la separacin instantnea de compuestos en una mezcla que ingresa a un separador en estado de equilibrio lquido-vapor, deben tenerse en cuenta una serie de parmetros que caracterizan dicho estado de equilibrio. Es as como deben verificarse las siguientes relaciones8:lquida. fase la ensustancia misma la decantidad la a relacinenvaporfase la ensustancia de catidad la de medida una kSiendoy: que adems verifica se mezcla una ParaP P a: puro estado enencuentra se sustancia la Sifase. cada para mezcla la ensustancia la de fugacidad de e coeficient el Siendoisatviliiii il vili ivi ixyk x kx y El clculo de estos parmetros a partir de ecuaciones cbicas de estado9 requiere la utilizacin de parmetros de mezcla capaces de modelar el comportamiento de la solucin a separar. Sin embargo, para hidrocarburos ligeros, que es el caso que debe modelarse, la solucin podra considerarse como ideal. De esta forma pueden 8 Si se tienen en cuenta las relaciones manifestadas en el ejercicio 2: iln ) ( f RT T G Ggii i+ y ) ln( ) ( P y RT T Gigii+ , se calcula la energa de Gibas residual como la desviacin del comportamiento real respecto al del sistema ideal tal que: P yfRT GiiRln . Dado que en el equilibrio debe verificarse: livif f , si se define un coeficiente capaz de medir esta desviacin: yPf , se establece la relacin manifestada a la T y P del sistema.9 Los coeficientes involucrados en las relaciones se obtienen a partir de ecuaciones de estado tal como se puso de manifiesto en el ejercicio1.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009evaluarse los coeficientes involucrados en el clculo del equilibrio que describen a cada sustancia como si sta se encontrara pura.Por lo tanto: yPfidiidi y por la relacin de Lewis Randall: i iidif x f , entonces:iiidiidiPfyPf Sea:1. a igual suponerse puede yPoynting de factorel es l exponencia trmino El) (exp) (exp sea ;]]]

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RTP P VPPkRTP P VP fPfk ksatilivisatTsatiidisatilisatTsati i viliidi vilii Las relaciones entre las fracciones molares de lquido y vapor para un determinado componente se obtienen a partir del balance de masa total y parcial aplicado a cada una de las sustancias.As, siendo la fraccin de vapor:(3) ) 1 ( 1) 1 ( 1 + +iiiii iikzxkk zyDebiendo verificarse adems que:1 iiiiy x, podemos definir dos funciones:Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 20090 1) 1 ( 10 1) 1 ( 1 + +i iixi ii iykzFkk zFLa solucin a un problema de vaporizacin instantnea puede hallarse encontrando un valor de que iguale a cero cualquiera de estas funciones para las T y P y la composicin zi inicial conocida. Una solucin ms general y conveniente que se utilizar en este trabajo es, sin embargo la diferencia Fy-Fx=F:(4)0 1) 1 ( 1) 1 ( + i ii ikk zFLos pasos para el clculo de:L: fraccin de la corriente lquida que sale del separador, para 1 kgmol/h de corriente ingresada.xi= fraccin molar del componente i en el lquido.yi= fraccin molar del componente i en el vapora partir de una mezcla de composicin xi que ingresa a T y P son los siguientes10:10 En el programa se trabaj con la ecuacin SRK en parmetros reducidos tal como se hizo en el ejercicio 1, y por lo tanto cada variable debi dividirse por su valor crtico.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoLeerT, P , ziObtenerPi de saturacin a partir de la ecuacin de Antoine.Calcular Zi a T y PsatCalcular Z del vapora T y PObtener isat(T)Obtener iv(T,P)Calcular kiResolver (4) y obtener as Hallar xi a partir de (3) y los yi=kixiObtener L como L=1-Evaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009 ConclusionesComparando los resultados obtenidos con los del programa Hysys puede decirse que:El mtodoutilizadoparasimularlaseparacininstantneadeunamezclade hidrocarburos arroja un mximo error de 9%. Dicho error puede no ser significativo si se tiene en cuenta que se trat a la mezcla como si fuera ideal, y que los coeficientes de cada sustancia necesarios para simular la separacin se calcularon como si cada una de ella se encontrara en estado puro. Es necesario destacarque los clculos se simplifican de esta ltima manera, y que el error cometido puede ser una buena solucin de compromiso si se tiene en cuenta el tiemponecesarioparasimular laseparacinsi nosehubieraefectuadoesta simplificacin. El error tambin puede haberse debido al uso de coeficientes de Antoine utilizados paracalcular lapresindesaturacindecadacomponente. Debe tenerse en cuenta que dichos coeficientes se obtuvieron a partir de los resultados inexactos del punto 1.El mximo error se observa para los resultados correspondientes a una mezcla que entra a altas presiones y temperaturas, ypodra deberse a una mayor desviacin del comportamiento ideal de la solucin en este caso.Debe tenerse en cuenta sin embrago, que el modelo programado es til slo si se tiene en cuenta que la mezcla entra en estado bifsico. El programa no tiene en Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009cuentaquepasarasiseintrodujeraaunaPresinsuperioraladel puntode burbuja o inferior a la del punto de roco. AnexoEjercicio 2.Sistema A.MARGULESx 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1ln gama2error0,000 0,000 1,5892 0,0000A12 1,58921869 0,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,4928 0,0011 0,0195A21 1,03822814 0,042 0,289 4,373 1,026 1,4754 0,0257 1,4161 0,0037 0,00400,073 0,399 3,952 1,031 1,3742 0,0305 1,2965 0,0110 0,00640,138 0,493 2,812 1,027 1,0339 0,0266 1,0679 0,0379 0,00130,147 0,509 2,775 1,025 1,0207 0,0247 1,0385 0,0427 0,00060,164 0,521 2,593 1,041 0,9528 0,0402 0,9844 0,0527 0,00120,209 0,566 2,274 1,029 0,8215 0,0286 0,8502 0,0834 0,00380,238 0,562 2,020 1,099 0,7031 0,0944 0,7705 0,1064 0,00470,295 0,587 1,753 1,157 0,5613 0,1458 0,6283 0,1580 0,00460,377 0,614 1,478 1,264 0,3907 0,2343 0,4556 0,2451 0,00430,437 0,627 1,326 1,379 0,2822 0,3214 0,3511 0,3167 0,00480,490 0,640 1,225 1,493 0,2029 0,4008 0,2729 0,3842 0,00520,536 0,669 1,184 1,529 0,1689 0,4246 0,2150 0,4452 0,00250,611 0,710 1,126 1,639 0,1187 0,4941 0,1386 0,5476 0,00330,718 0,761 1,050 1,912 0,0488 0,6481 0,0635 0,6954 0,00250,773 0,798 1,027 2,019 0,0266 0,7026 0,0380 0,7698 0,00470,816 0,831 1,016 2,096 0,0159 0,7400 0,0234 0,8263 0,00750,869 0,882 1,016 2,069 0,0159 0,7271 0,0108 0,8930 0,02760,897 0,897 1,009 2,317 0,0090 0,8403 0,0064 0,9267 0,00750,924 0,921 1,002 2,402 0,0020 0,8763 0,0033 0,9579 0,00670,936 0,930 0,998 2,528 -0,0020 0,9274 0,0023 0,9714 0,00190,951 0,943 0,996 2,691 -0,0040 0,9899 0,0013 0,9878 0,00000,975 0,972 0,998 2,584 -0,0020 0,9493 0,0003 1,0132 0,00410,992 0,984 0,993 4,618 -0,0070 1,5300 0,0000 1,0304 0,24971,000 1,000 0,0000 1,03820,3782Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009X1 vs gama i0,000,200,400,600,801,001,201,401,600,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000Composicion X1ln gamailn gama1 ln gama 2Grafico X-Y-T350,00355,00360,00365,00370,000 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1x-y etanolT/KCurva de burbuja Curva de rocioAllo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009VAN LAARx 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1ln gama2errorA'12 1,68389582 0 0,000 1,6839 0,0000A'21 1,04572514 0,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,5631 0,0014 0,00540,042 0,289 4,373 1,026 1,4754 0,0257 1,4691 0,0045 0,00050,073 0,399 3,952 1,031 1,3742 0,0305 1,3262 0,0132 0,00260,138 0,493 2,812 1,027 1,0339 0,0266 1,0644 0,0439 0,00120,147 0,509 2,775 1,025 1,0207 0,0247 1,0318 0,0493 0,00070,164 0,521 2,593 1,041 0,9528 0,0402 0,9725 0,0603 0,00080,209 0,566 2,274 1,029 0,8215 0,0286 0,8287 0,0932 0,00420,238 0,562 2,020 1,099 0,7031 0,0944 0,7455 0,1171 0,00230,295 0,587 1,753 1,157 0,5613 0,1458 0,6010 0,1695 0,00210,377 0,614 1,478 1,264 0,3907 0,2343 0,4319 0,2547 0,00210,437 0,627 1,326 1,379 0,2822 0,3214 0,3327 0,3227 0,00260,490 0,640 1,225 1,493 0,2029 0,4008 0,2595 0,3858 0,00340,536 0,669 1,184 1,529 0,1689 0,4246 0,2058 0,4423 0,00170,611 0,710 1,126 1,639 0,1187 0,4941 0,1352 0,5371 0,00210,718 0,761 1,050 1,912 0,0488 0,6481 0,0647 0,6758 0,00100,773 0,798 1,027 2,019 0,0266 0,7026 0,0401 0,7480 0,00220,816 0,831 1,016 2,096 0,0159 0,7400 0,0254 0,8046 0,00430,869 0,882 1,016 2,069 0,0159 0,7271 0,0123 0,8744 0,02170,897 0,897 1,009 2,317 0,0090 0,8403 0,0075 0,9111 0,00500,924 0,921 1,002 2,402 0,0020 0,8763 0,0040 0,9466 0,00490,936 0,930 0,998 2,528 -0,0020 0,9274 0,0028 0,9623 0,00120,951 0,943 0,996 2,691 -0,0040 0,9899 0,0016 0,9819 0,00010,975 0,972 0,998 2,584 -0,0020 0,9493 0,0004 1,0132 0,00410,992 0,984 0,993 4,618 -0,0070 1,5300 0,0000 1,0353 0,24471,000 1,000 0,0000 1,04570,3211x1 vs gama i0,0000,2000,4000,6000,8001,0001,2001,4001,6001,8000 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Composicion x1ln gama iln gama1 ln gama2Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009grafico T-X-Y3503553603653703750 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1etanol-aguaT/KCurva de burbuja Curva de rocioWILSONA*12 0,22179679 x 1 y1 gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1ln gama2errorA*21 0,7350129 0 0,000 1,7710 0,00000,023 0,200 5,094 1,036 1,6281 0,0354 1,6099 0,0018 0,00150,042 0,289 4,373 1,026 1,4754 0,0257 1,4914 0,0058 0,00060,073 0,399 3,952 1,031 1,3742 0,0305 1,3211 0,0161 0,00300,138 0,493 2,812 1,027 1,0339 0,0266 1,0343 0,0496 0,00050,147 0,509 2,775 1,025 1,0207 0,0247 1,0004 0,0552 0,00130,164 0,521 2,593 1,041 0,9528 0,0402 0,9397 0,0663 0,00090,209 0,566 2,274 1,029 0,8215 0,0286 0,7968 0,0990 0,00560,238 0,562 2,020 1,099 0,7031 0,0944 0,7164 0,1222 0,00090,295 0,587 1,753 1,157 0,5613 0,1458 0,5798 0,1717 0,00100,377 0,614 1,478 1,264 0,3907 0,2343 0,4227 0,2508 0,00130,437 0,627 1,326 1,379 0,2822 0,3214 0,3307 0,3138 0,00240,490 0,640 1,225 1,493 0,2029 0,4008 0,2624 0,3728 0,00430,536 0,669 1,184 1,529 0,1689 0,4246 0,2116 0,4263 0,00180,611 0,710 1,126 1,639 0,1187 0,4941 0,1432 0,5181 0,00120,718 0,761 1,050 1,912 0,0488 0,6481 0,0719 0,6588 0,00060,773 0,798 1,027 2,019 0,0266 0,7026 0,0457 0,7355 0,00140,816 0,831 1,016 2,096 0,0159 0,7400 0,0296 0,7976 0,00350,869 0,882 1,016 2,069 0,0159 0,7271 0,0148 0,8769 0,02250,897 0,897 1,009 2,317 0,0090 0,8403 0,0091 0,9200 0,00640,924 0,921 1,002 2,402 0,0020 0,8763 0,0049 0,9624 0,00740,936 0,930 0,998 2,528 -0,0020 0,9274 0,0035 0,9815 0,00290,951 0,943 0,996 2,691 -0,0040 0,9899 0,0020 1,0056 0,00030,975 0,972 0,998 2,584 -0,0020 0,9493 0,0005 1,0446 0,00910,992 0,984 0,993 4,618 -0,0070 1,5300 0,0001 1,0727 0,20911,000 1,000 0,0000 1,08610,2897Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009x1 - ln gama i0,00000,20000,40000,60000,80001,00001,20001,40001,60001,80000 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Composicion x1ln gamailn gama1 ln gama2Grafico T-X-Y3503553603653703750 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1etanol-aguaT/KCurva de burbuja Curva de rocioAllo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009NRTLx 1 x2 T gama 1(exp) gama 2 (exp) ln gama1 ln gama2 ln gama1ln gama2error0,000 1,000 373,15 2,5269 0,0000b12 0,1 0,023 0,977 366,55 5,0940 1,0360 1,6281 0,0354 1,604266 0,001621 0,0017b21 0,1 0,042 0,958 364,15 4,3730 1,0260 1,4754 0,0257 1,496151 0,005245 0,0008tau12 0,84777167 0,073 0,927 360,45 3,9520 1,0310 1,3742 0,0305 1,334158 0,015093 0,0018tau21 1,74804854 0,138 0,862 358,05 2,8120 1,0270 1,0339 0,0266 1,045114 0,048896 0,0006alfa 0,1 0,147 0,853 357,55 2,7750 1,0250 1,0207 0,0247 1,009863 0,054754 0,0010G12 -0,00364746 0,164 0,836 357,05 2,5930 1,0410 0,9528 0,0402 0,946123 0,066485 0,0007G21 0,5494371 0,209 0,791 356,25 2,2740 1,0290 0,8215 0,0286 0,793986 0,101281 0,00600,238 0,762 355,75 2,0200 1,0990 0,7031 0,0944 0,707465 0,126163 0,00100,295 0,705 354,95 1,7530 1,1570 0,5613 0,1458 0,560211 0,179515 0,00110,377 0,623 354,15 1,4780 1,2640 0,3907 0,2343 0,392758 0,263841 0,00090,437 0,563 353,65 1,3260 1,3790 0,2822 0,3214 0,297180 0,329290 0,00030,490 0,510 353,25 1,2250 1,4930 0,2029 0,4008 0,228257 0,388735 0,00080,536 0,464 352,95 1,1840 1,5290 0,1689 0,4246 0,178492 0,441093 0,00040,611 0,389 352,35 1,1260 1,6390 0,1187 0,4941 0,114271 0,527172 0,00110,718 0,282 351,75 1,0500 1,9120 0,0488 0,6481 0,051920 0,649831 0,00000,773 0,227 351,65 1,0270 2,0190 0,0266 0,7026 0,030570 0,712243 0,00010,816 0,184 351,55 1,0160 2,0960 0,0159 0,7400 0,018047 0,760594 0,00040,869 0,131 351,45 1,0160 2,0690 0,0159 0,7271 0,006980 0,819653 0,00870,897 0,103 351,25 1,0090 2,3170 0,0090 0,8403 0,002858 0,850741 0,00010,924 0,076 351,35 1,0020 2,4020 0,0020 0,8763 -0,000118 0,881009 0,00000,936 0,064 351,35 0,9980 2,5280 -0,0020 0,9274 -0,001159 0,894842 0,00110,951 0,049 351,35 0,9960 2,6910 -0,0040 0,9899 -0,002256 0,913209 0,00590,975 0,025 351,45 0,9980 2,5840 -0,0020 0,9493 -0,003866 0,957259 0,00010,992 0,008 351,45 0,9930 4,6180 -0,0070 1,5300 -0,010274 1,530075 0,00001,000 0,000 351,45 0,0000 2,3155355,242308 0,0348x1 vs gama i0,0000,5001,0001,5002,0002,5000,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000Composicion x1ln gama iln gama1 ln gama2Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009T-X-Y3503553603653703750 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1composicion x-yT/KCurva de burbuja Curva de rocioGrficos experimentalesx1 vs gama i-0,2000,0000,2000,4000,6000,8001,0001,2001,4001,6001,8000,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000x1-etanolln gamailn gama1 ln gama 2Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009T-X-Y350,000352,000354,000356,000358,000360,000362,000364,000366,000368,0000,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000Composicin T/KPunto de burbuja Punto de roco Sistema BSISTEMA B AGUAMARGULESX1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln Psat (agua) P sat (agua)ln P sat (B) Psat (B) gama1 (B) gama2 ln gama 1ln gama 2 ln gama 1 ln gama2 errorA12 1,64841697 0,000 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,64841697 0A21 1,00914503 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,54539244 0,0011946 1,63509683 0,01282499 0,00818210,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,46357489 0,0039408 1,54397361 0,0094005 0,00649380,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,33632815 0,0116937 1,36703216 0,02081006 0,00102580,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,09374436 0,0402066 1,05092628 0,06754149 0,00258060,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,06265186 0,0453733 1,02085113 0,06977917 0,00234290,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 1,00552668 0,0558901 0,94934461 0,08687071 0,00411620,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 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0,00038700,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,13660885 1,7077443 0,13122961 0,5624076 0,12804913 0,53517338 0,00075180,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,07174993 1,91329064 0,05808612 0,7061103 0,06929276 0,64882461 0,00340720,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,04496494 2,05373199 0,03401442 0,7764139 0,04398334 0,71965862 0,00332050,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,03447328 2,13803221 0,02048712 0,8285893 0,03389239 0,75988588 0,00489990,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,00922168 0,8885483 0,0181358 0,8385167 0,00258260,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00532108 0,9179261 0,02362588 0,81708274 0,01050450,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00269764 0,9445447 0,01669007 0,86816591 0,00602950,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00086550 0,9728384 -0,00961045 1,17579568 0,04130140,970 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00036741 0,9855940 -0,01150502 1,32176804 0,11315390,980 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00015818 0,9937412 0,0043271 1,16186655 0,02828350,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,01585544 1,98287915 0,00002433 1,0031286 0,01573106 0,68454991 0,10173911,000 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 1,01279617 0 1,00914503ln gamai vs x10,000,200,400,600,801,001,201,401,600,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000composicion -x1ln gama iln gama 1 ln gama 2Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Grfico T-X-Y3563583603623643663683703723740 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Composicin x-yT/KPto de burbuja Pto de rocioSISTEMA B AGUAVAN LAARX1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln Psat (agua) P sat (agua)ln P sat (B) Psat (B) gama1 gama2 ln gama 1ln gama 2 ln gama 1 ln gama2 error0,000 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,74794076 0A'12 1,74794076 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,61642462 0,0015178 1,63509683 0,01282499 0,0004765A'21 1,03167337 0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,51458004 0,0049322 1,54397361 0,0094005 0,00088390,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,36064050 0,0142960 1,36703216 0,02081006 0,00008330,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,08160955 0,0469676 1,05092628 0,06754149 0,00136470,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,04716537 0,0526910 1,02085113 0,06977917 0,00098440,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 0,98463869 0,0642002 0,94934461 0,08687071 0,00175960,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,23248729 1,12386815 0,83404570 0,0986538 0,80311634 0,11677644 0,00128510,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,0518952 1,14966851 0,74749343 0,1235480 0,71876385 0,13947365 0,00107900,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,77767203 1,20748627 0,59850326 0,1775484 0,57530466 0,18854074 0,00065900,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,50478987 1,31135455 0,42614884 0,2643945 0,40865326 0,27106061 0,00035050,437 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1,03447328 2,13803221 0,02411486 0,8035519 0,03389239 0,75988588 0,00200230,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,01166877 0,8699746 0,0181358 0,8385167 0,00103140,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00704189 0,9048652 0,02362588 0,81708274 0,00798080,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00374684 0,9383544 0,01669007 0,86816591 0,00509400,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00127982 0,9765967 -0,00961045 1,17579568 0,03979880,970 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00056175 0,9950152 -0,01150502 1,32176804 0,10691300,980 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00024761 1,0072616 0,0043271 1,16186655 0,02391930,992 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T-X-Y3573593613633653673693713730 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Composicin x-yT/KPto de burbuja Pto de rocoSISTEMA B AGUANRTLX1 (B) X2 (agua) Y1 Y2 T ln Psat (agua) P sat (agua)ln P sat (B) Psat (B) gama1 gama2 ln gama1ln gama2ln gama 1 ln gama2 error0 1,000 0,000 1,000 372,793163 4,605099627 99,9929443 5,04068776 154,576289 1,84870659 0b12 0,1 0,023 0,977 0,156 0,844 368,752578 4,459223367 86,4203661 4,89764748 133,974231 5,12995471 1,01290759 1,65963824 0,001876227 1,63509683 0,01282499 0,0007222b21 0,1 0,042 0,958 0,240 0,760 366,530829 4,377452671 79,6349184 4,81737821 123,640507 4,6831624 1,00944483 1,53719293 0,005975183 1,54397361 0,0094005 0,0000577tau12 0,51533706 0,073 0,927 0,320 0,680 364,127296 4,287711688 72,7996894 4,72921191 113,20631 3,92368853 1,0210281 1,3588487 0,016800468 1,36703216 0,02081006 0,0000830tau21 1,35925407 0,138 0,862 0,400 0,600 361,511918 4,188515417 65,9248473 4,6316671 102,685108 2,86029933 1,06987464 1,05456395 0,052272261 1,05092628 0,06754149 0,0002464alfa 0,1 0,147 0,853 0,410 0,590 361,288517 4,179966335 65,3636527 4,62325596 101,825031 2,77555612 1,07227137 1,01855912 0,058254616 1,02085113 0,06977917 0,0001381G12 0,90047206 0,164 0,836 0,420 0,580 360,92192 4,165911296 64,45139 4,60942619 100,426508 2,58401556 1,09075565 0,9540047 0,070135063 0,94934461 0,08687071 0,0003018G21 0,40695093 0,209 0,791 0,450 0,550 360,202291 4,138226384 62,6915321 4,58217951 97,7271593 2,23248729 1,12386815 0,80251867 0,104762355 0,80311634 0,11677644 0,00014470,238 0,762 0,465 0,535 359,865572 4,125229058 61,8819822 4,5693854 96,4847917 2,0518952 1,14966851 0,71777064 0,129131335 0,71876385 0,13947365 0,00010790,295 0,705 0,490 0,510 359,370135 4,106054701 60,7067383 4,55050789 94,6804837 1,77767203 1,20748627 0,57522666 0,180761513 0,57530466 0,18854074 0,00006050,377 0,623 0,520 0,480 358,868052 4,086561489 59,5348282 4,53131288 92,8804216 1,50478987 1,31135455 0,41418684 0,261859602 0,40865326 0,27106061 0,00011530,437 0,563 0,540 0,460 358,593509 4,075876096 58,9020618 4,52078941 91,9081221 1,3623744 1,40558457 0,32157626 0,325293113 0,30922906 0,34045328 0,00038230,49 0,510 0,560 0,440 358,404532 4,068510129 58,4697852 4,51353442 91,2437434 1,26919074 1,49516473 0,25372384 0,383834225 0,23837949 0,40223639 0,00057410,536 0,464 0,580 0,420 358,282618 4,063753445 58,1923233 4,50884914 90,8172401 1,20734933 1,57617217 0,20373226 0,436447699 0,18842732 0,45499923 0,00057840,611 0,389 0,620 0,380 358,18139 4,059801051 57,9627783 4,5049559 90,4643547 1,13660885 1,7077443 0,13716341 0,525774228 0,12804913 0,53517338 0,00017140,718 0,282 0,690 0,310 358,294652 4,064223136 58,2196622 4,50931179 90,8592665 1,07174993 1,91329064 0,06861483 0,661049326 0,06929276 0,64882461 0,00014990,773 0,227 0,730 0,270 358,499062 4,072195838 58,6856855 4,51716466 91,575582 1,04496494 2,05373199 0,04355301 0,734396736 0,04398334 0,71965862 0,00021740,816 0,184 0,770 0,230 358,741548 4,081640189 59,2425592 4,52646629 92,4313575 1,03447328 2,13803221 0,02821345 0,793669956 0,03389239 0,75988588 0,00117360,869 0,131 0,820 0,180 359,152825 4,097625344 60,1971701 4,54220793 93,8978912 1,01830126 2,31293366 0,01408406 0,869185442 0,0181358 0,8385167 0,00095700,897 0,103 0,860 0,140 359,42583 4,108213213 60,837916 4,55263316 94,8819192 1,02390718 2,26388585 0,00864456 0,910226337 0,02362588 0,81708274 0,00890020,924 0,076 0,890 0,110 359,729366 4,119963632 61,5570035 4,56420184 95,9859511 1,01683013 2,38253706 0,00467658 0,950581728 0,01669007 0,86816591 0,00693670,955 0,045 0,910 0,090 360,137666 4,135734014 62,5354762 4,57972623 97,4877014 0,99043558 3,24072051 0,00162863 0,99789017 -0,00961045 1,17579568 0,03177670,97 0,030 0,930 0,070 360,349822 4,14391234 63,0490087 4,58777606 98,2756275 0,98856091 3,75004574 0,00072167 1,021165203 -0,01150502 1,32176804 0,09051160,98 0,020 0,960 0,040 360,499176 4,149663149 63,4126361 4,59343613 98,8334515 1,00433648 3,195893 0,00032013 1,036823754 0,0043271 1,16186655 0,01565180,992 0,008 0,990 0,010 360,689306 4,156976162 63,8780733 4,60063329 99,5473383 1,01585544 1,98287915 5,1107E-05 1,055765789 0,01573106 0,68454991 0,13804711 0,000 1,000 0,000 360,822441 4,162091731 64,2056833 4,60566752 100,049746 0,0000000 1,70184046360,924462 0,2980057ln gama i vs x100,20,40,60,811,21,41,61,820 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Composicin x1ln gama iln gama1 ln gama 2Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Grfico T-X-Y3553573593613633653673693713733750 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Composicin x-yT/KPto de burbuja Pto de rocoGrfico experimentalln gama i vs composicin01234560 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1Composicin x1ln gama iln gama1 ln gama 2 Cdigo ejercicio 3Public Class Form1Dim zpr, zibut, znpent, xpr, xbut, xnpent, ypr, ybut, ynp, T, fracl, alf As SingleDim psred, Pred, fisat, fivapor, P, kpr, kib, knp, tred As SingleDim tent, pent, zpentrada, zprentrada, zibutentrada As StringPublic Const R As Single = 0.082Public Const omega As Single = 0.08664Public Const psi As Single = 0.42748Public Const Tcib As Single = 408.2Public Const Tcnp As Single = 469.7Public Const Tcpr As Single = 369.8Public Const Pcib As Single = 36.5Public Const Pcpr As Single = 42.5Public Const Pcnp As Single = 33.7Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Public Const wib As Single = 0.183Public Const wnp As Single = 0.251Public Const wpr As Single = 0.153Public Const Apr As Single = 14.082Public Const Bpr As Single = 1998.19Public Const Cpr As Single = 21.0518Public Const Aib As Single = 14.4547Public Const Bib As Single = 2498.73Public Const Cib As Single = 7.703Public Const Anp As Single = 13.219Public Const Bnp As Single = 1988.39Public Const Cnp As Single = 21.72723Private Sub Calcular_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Calcular.Click' se leen los datos de entradatent = tentrada.TextT = Val(tent) + 273pent = pentrada.TextP = Val(pent) / 101.325zpentrada = zpent.Textznpent = Val(zpentrada)zprentrada = zprop.Textzpr = Val(zprentrada)zibutentrada = zbut.Textzibut = Val(zibutentrada)'Se calcula el ki del propanotred = T / Tcprpsred = Psat(Apr, Bpr, Cpr) / PcprPred = P / Pcpralf = (1 + (0.48 + 1.574 * wpr - 0.176 * wpr ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2fisat = filiq(tred, psred, alf)fivapor = fivap(tred, Pred, alf)kpr = Psat(Apr, Bpr, Cpr) * fisat / fivapor / P'Se calcula el ki del butanotred = T / Tcibpsred = Psat(Aib, Bib, Cib) / PcibPred = P / Pcibalf = (1 + (0.48 + 1.574 * wib - 0.176 * wib ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2fisat = filiq(tred, psred, alf)fivapor = fivap(tred, Pred, alf)kib = Psat(Aib, Bib, Cib) * fisat / fivapor / P'Se calcula el ki del npentanotred = T / Tcnppsred = Psat(Anp, Bnp, Cnp) / PcnpPred = P / Pcnpalf = (1 + (0.48 + 1.574 * wnp - 0.176 * wnp ^ 2) * (1 - tred ^ 0.5)) ^ 2fisat = filiq(tred, psred, alf)fivapor = fivap(tred, Pred, alf)knp = Psat(Anp, Bnp, Cnp) * fisat / fivapor / PAllo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009'Se calcula la fraccin de lquido y las composiciones'de cada corriente que sale del separadorfracl = 1 - corriente()lbl_current.Text = fraclEnd SubPrivate Function Psat(ByVal A, ByVal B, ByVal C) As Single'Calcula la presin de saturacin de cada componente resolviendo la ecuacin de AntoineDim Ps As SinglePs = (Math.Exp(A - B / (T - C))) / 101.325Return PsEnd FunctionPrivate Function filiq(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single'Esta funcin calcula el coeficiente de fugacidad de la fase lquida resolviendo 'la ecuacin reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi)'para una presin y una temperatura reducidas dadas.Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As DoubleVr = 0.26err = 1Do While err > 0Vr = Vr + 0.001err = 3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega) - PrLoopZ = Pr * Vr / Tr / 3beta = omega * Pr / Trq = psi * alfa / omega / TrI = Math.Log(1 + beta / Z)fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)Return fiEnd FunctionPrivate Function fivap(ByVal Tr, ByVal Pr, ByVal alfa) As Single'Esta funcin calcula el coeficiente de fugacidad de la fase vapor resolviendo 'la ecuacin reducida de SRK (se obtiene el Vr, a partir del cual se calcula fi)'para una presin y una temperatura reducidas dadas.Allo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009Dim err, Vr, Z, fi, beta, q, I As SingleVr = 3 * Tr / Prerr = 1Do While err > 0Vr = Vr - 0.001err = Pr - (3 * Tr / (Vr - 3 * omega) - 9 * psi * alfa / Vr / (Vr + 3 * omega))LoopZ = Pr * Vr / Tr / 3beta = omega * Pr / Trq = psi * alfa / omega / TrI = Math.Log(1 + beta / Z)fi = Math.Exp(Z - 1 - Math.Log(Z - beta) - q * I)Return fiEnd FunctionPrivate Function corriente() As SingleDim err, v As Single'Este algoritmo iterativo calcula la fraccin de vapor resolviendo la ecuacin Sumatoria(xi - yi) = 0 For v = 0 To 1 Step 0.0001err = zpr * kpr / (1 + v * (kpr - 1)) + zibut * kib / (1 + v * (kib - 1)) + znpent * knp / (1 + v * (knp - 1)) - (zpr / (1 + v * (kpr - 1)) + zibut / (1 + v * (kib - 1)) + znpent / (1 + v * (knp - 1)))If err < 0 Then Exit For 'Una vez que encuentra la raz, abandona la iteracin.Next'Con el resultado obtenido se calculan las composiciones de cada corrientexpr = zpr / (1 + v * (kpr - 1))xbut = zibut / (1 + v * (kib - 1))xnpent = znpent / (1 + v * (knp - 1))ypr = kpr * xprybut = kib * xbutynp = knp * xnpentxpropano.Text = xprxbutano.Text = xbutxpentano.Text = xnpentypropano.Text = yprybutano.Text = ybutypentano.Text = ynpReturn vAllo- Caprioglio-Goldberg LupianoEvaluacin de Propiedades fsicas -1 Cuatrimestre Ao 2009End Function

End ClassAllo- Caprioglio-Goldberg Lupiano