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EJERCICIOS RESUELTOS

Distribucin Bernoulli

1.- Un jugador de basquetbol est a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.a) Sea X=1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0. Determine la media y la varianza de X.p(X=1)=0.55 por tanto X~Bernoulli (0.55)MEDIA VARIANZAX= p x= p(1-p)X= 0.55 x= 0.55(1-0.55) x= 0.55(0.45) x= 0.2475

b) Si anota el tiro, su equipo obtiene dos puntos; si lo falla, su equipo no recibe puntos. Sea Y el nmero de puntos anotados. Tiene una distribucin de Bernoulli? Si es asi, encuentre la probabilidad de xito. Si no explique por que.No, porque una variable aleatoria de Bernoulli solo tiene valores posibles de 0 y 1. Y los valores posibles de Y son 0 y 2.

c) Determine la media y la varianza de Y.MEDIA VARIANZAX= 2(p)+0(1-p) x= (2-1.1)20.55+(0-1.1)20.45X= 2(0.55)+0(1-0.55) x= (0.9)20.55+(-1.1)20.45X= 1.1+0(0.45) x= (0.81)0.55+(1.21)0.45 X=1.10 x= 0.4455+0.5445 x= 0.99

2.- En un restaurante de comida rpida. 25% de las ordenes para beber es una bebida pequea. 35% una mediana y 40% una grande. Sea X=1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequea y X=0 en cualquier otro caso. sea Y=1 si la orden es una bebida mediana y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si la orden de bebida es pequea o mediana y Z=0 en cualquier otro caso.

a) Sea Px la probabilidad de xito de X. determine Px. La probabilidad de p(X=1)=0.25 por lo tanto X~Bernoulli (.25)

b) Sea Py la probabilidad de xito de Y. determine Py. La probabilidad de p(Y=1)=0.35 por lo tanto Y~Bernoulli (.35)

c) Sea Pz la probabilidad de xito Z. determine Pz. La probabilidad de p(Z=1)=0.60 por lo tanto Z~Bernoulli (.60)d) Es posible que X y Y sean iguales a 1? Si, solamente por separado

e) Es Pz=Px+Py? Si

3.- Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cermica,5% es la probabilidad de que se decolore, 20% de que se agriete, y 23% de que se decolore o no se agriete, o ambas. Sea X=1 si se produce una decoloracin y X=0 en cualquier otro caso. Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso; Z=1 si hay decolaracion o grieta, o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso.

a) Sea Px la probabilidad de xito de X. determine Px. La probabilidad de xito p(X=1)=0.05 por lo tanto X~Bernoulli (.05)

b) Sea Py la probabilidad de xito de Y. determine Py. La probabilidad de exito p(Y=1)=0.20 por lo tanto Y~Bernoulli (.20)

c) Sea Pz la probabilidad de xito de Z. determine Pz. La probabilidad de exito p(Z=1)=0.23 por lo tanto Z~Bernoulli (.23)

d) Es posible que X y Y sean iguales a 1? Si, solamente por separado

e) Es Pz=Px+Py? Si

4.- Sean X y Y variables aleatorias de Bernoulli. Sea Z=XY.

a) Demuestre que Z es una variable aleatoria de Bernoulli Puesto que los valores posibles de Xy Y son 0 y 1, los valores posibles del producto Z=XY son tambin 0 y 1. Por tanto, Z es una variable aleatoria de Bernoulli.

b) Demuestre que si X y Y son independientes, entonces Pz=PxPy. Pz=P(Z=1)=P(XY=1)=P(X=1 y Y=1)=P(Z=1)P(Y=1)=PxPy

5.- Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.a) Si anota el tiro, su equipo obtiene tres puntos; si lo falla, su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados. Tiene una distribucin de Bernoulli? Si es asi, encuentre la probabilidad de xito. Si no explique por que.No, porque una variable aleatoria de Bernoulli solo tiene valores posibles de 0 y 1. Y los valores posibles de Y son 0 y 3

b) Determine la media y la varianza de Y.MEDIA VARIANZAX= 3(p)+0(1-p) x= (3-1.65)20.55+(0-1.65)20.45X= 3(0.55)+0(1-0.55) x= (1.35)20.55+(-165)20.45X= 1.65+0(0.45) x= (1.8225)0.55+(2.7225)0.45 X= 1.65 x= 1.002375+1.225125 x= 2.2275

Distribucin Binomial

1. Sea X ~ Bin(8,0.4) Determinea) P(X=2)n=8P(x=2)= ) P(x=2)= 28 (0.16)P(x=2)= 28(0.16)(0.046656)P(x=2)= 0.20901888

b) P(X=4)n=8P(x=4)= ) P(x=4)= 70 (0.0256)P(x=4)= 70(0.0256)(P(x=4)=0.2322432

c) P(X