trabajo y energa

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE FARMACIA Y BIOQUIMICA

DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS BSICAS

Dr.Erwin F.Haya E.

Dr.Erwin Haya

x x

x

. . .cos

.cos .

cos .x

cos (x )cos .

b b

a a

b

a

a

x x

x

xx

b a

W F dx F dx

W F dx

W F

W F xW F x

= =

=

=

=

=

x ra rb

F

mov

xF

yFFcos

TRABAJO Es una magnitud fsica escalar que expresa la medida

cuantitativa de la transferencia de movimiento ordenado de un cuerpo a otro mediante la accin de las fuerzas que ejercen

sobre el cuerpo, o expresa una relacin entre fuerza y movimiento, en funcin del espacio recorrido

TRABAJO

.cos .

W F xW F x

=

=

X Xa Xb

F

cosF

yF

Dr.Erwin Haya

El trabajo W, realizado por un agente que ejerce una fuerza constante F sobre un sistema, es el producto de la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento (Fcos), por la magnitud del desplazamiento r

En los tramos donde : < 90o el trabajo es motor > 90o el trabajo es resistivo = 90 el trabajo es nulo

POSIBILIDADES PARA EL TRABAJO MECNICO

NULO

F y X perpendiculares.

POSITIVO

F y X mismo sentido

NEGATIVO

F y X sentido contrario

0

El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por las diferentes fuerzas aplicadas al cuerpo.

El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la fuerza resultante por el desplazamiento.

Neto F F FW W W W= + +1 2 3 Neto RW F x=

F1

F2

F3

F1

F2

F3

RF

Trabajo neto

xW F x=

cos cos cos. xb b

a a

W Fdx F dx F= = =

.yF F sen=

.cosxF F =

Trabajo de una Fuerza constante

X Xa Xb

F

mov

xF

yF

EL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA COMPONENTE DE LA FUERZA A LO LARGO DE LA DIRECCION DEL DESPLAZAMIENTO POR EL

DESPLAZAMIENTO

El trabajo hecho por la fuerza Fx es el rea del rectngulo sombreado.

El trabajo total es el rea bajo la curva.

Trabajo de una fuerza variable

Fx

Fx

xi xf x x

rea = A = Fxx

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos xi y xf es la suma de todos los trabajos infinitesimales

uff, uff

a dx

F

F

F

b

Dr.Erwin Haya

F (N)

x (m)

Fmx

x

W

max12

W F x=

El rea representa el trabajo realizado por una fuerza

F constante,

maxW F x=

El rea representa el trabajo realizado por una fuerza

F Variable,

F (N)

x (m) x0 x

W F

x

EN TODA GRAFICA FUERZA

vs DESPLAZAMIENTO

EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA ELTRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA PARALELA AL DEZPLAZAMIENTO

Significado grfico del trabajo elstico

La curva de Fx se divide en un gran nmero de intervalos, el trabajo ser igual a:

f

i

x

xx xFW

Si hacemos que x tienda a cero, se tendr que W es:

== f

i

f

i

x

x x

x

xxx

dxFxFW0

lim

En tres dimensiones:

=B

AdW

r

rrF

Dr.Erwin Haya

Ejm. Calcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial se aleja del Sol desde r = 1.5x1011 hasta r = 2.3x1011 m. La fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es

El trabajo es el rea sombreada en la grfica.

J

dxx

dxx

W

10

103.2

105.1 222

103.2

105.1 2

22

103

1103.1

103.1

11

11

11

11

=

=

=

22

2

1.3 x 10F(x) -x

=

Dr.Erwin Haya

Una manera de transferir energa a un objeto es hacer una fuerza sobre el objeto

Dr.Erwin Haya

Ejm. Se empuja una caja 8,0 m con una fuerza horizontal de 100.0 N. La fuerza de friccin opuesta es de 50 N. a) Qu trabajo efecta la fuerza de 100 N y la friccin de 50 N?;c) Qu trabajo total se efecta sobre la caja?

. .cosW F x =

( )( )( )( )100 8 800

50 8 400F

f

W j

W j

= =

= =

( )800 400 400Total F fW W W j= + = + =

( )100 50 508.0

. 50 8 400

neta

neta

F Nx m

W F x x j

= + =

== = =

TRABAJO MUSCULAR El trabajo muscular se define como el producto de la tensin del

msculo por el acortamiento de su longitud.

Durante la contraccin el msculo efecta un trabajo exterior positivo, puesto que la fuerza producida por el msculo y el desplazamiento de su extremo mvil tienen sentidos iguales.

Cuando una fuerza exterior produce la extensin del msculo, ste le opone una fuerza que tiende a impedir el desplaza miento del extremo libre; en este caso, el msculo realiza un trabajo exterior negativo.

W T L= W -es el trabajo por unidad de rea. T - La tensin. L- El acortamiento de las fibras.

Dr.Erwin Haya

Potencia es la cantidad escalar definida como la rapidez o velocidad con que se efecta trabajo. Una mquina es ms potente que otra, si es capaz de realizar el mismo trabajo en menos tiempo. La relacin entre potencia, trabajo y tiempo invertido se puede expresar de la manera siguiente:

potencia

S

1V

2V

, medWt

P

=

P F V=

La unidad SI de la potencia es:

2

3

1

1 1 .

Joule JWatt WSegundo s

J mW kgs s

= = =

= =

6

1 7461 3.6 10hp WkWh x j

=

=

En Fsica este concepto se define como el cociente entre el trabajo til que realiza una mquina en un intervalo de tiempo determinado y el trabajo total entregado a la mquina en ese intervalo, obtener un buen rendimiento supone obtener buenos y esperados resultados con poco trabajo.

Dr.Erwin Haya

= Trabajo til/Energa suministrada. Una mquina es mejor cuanta mayor potencia y mayor rendimiento tiene.

El rendimiento de una mquina ser siempre un nmero menor de uno (0

ENERGIA

PROPIEDADES

TIPOS TIPOS

MECANICA (Movimiento y

posicion de las particulas)

CINEMATICA (Movimiento)

POTENCIAL: GRAVITATORIA Y ELESTICA (Posicin)

ELECTRICA (Movimiento de las cargas

elctricas

ELECTROMAGNETICA

(Ondas electromagnticas)

NUCLEAR (fuerzas en el ncleo entre protones y neutrones)

FUSION (Unin de nucleos)

FISION (Rotura de ncleos)

TERMICA (Agitacin de

las partculas)

QUIMICA (Fuerzas de enlace entre

tomos)

TRABAJO (cuando una fuerza produce

desplazamiento)

CALOR (Hay diferentes temperatruras)

ONDAS ELECTROMAGNETICAS (Perturbaciones electromagneticas)

Dr.Erwin Haya

La energa es una magnitud escalar definida como la capacidad que tiene un cuerpo en cualquier estado para realizar trabajo.

La energa es una propiedad de los cuerpos segn la cual stos pueden transformar su estado o su posicin u originar transformaciones en el estado o la posicin de otros cuerpos.

Pero mas importante que esto es comprender como se transforma y como se transfiere.

La energa se presenta en formas diversas y se puede transformar de una en otra. La energa se conserva en los cambios, aunque se degrada al pasar de formas ms tiles a menos tiles

Entonces tenemos el Principio de Conservacin de la Energa

Es una magnitud fsica escalar que nos expresa la medida del movimiento mecnico de los cuerpos en virtud a la velocidad que poseen en cierto instante.

21 .2c

mvE =

La bala tiene mucha energa cintica por salir con velocidad muy elevada

El tren tiene mucha energa cintica por tener una gran masa

Dr.Erwin Haya

( )( )

( )

( )

( ) ( )

( )

neto neto, x

neto, x x

2 2 2 2

2 2

W = F . x, ............. 1

F = m.a . ............ 2(2) (1)

. .......... 31 2 . , - ........... 42

4 31

.

. .2

.

-

neto

x ox x x ox

neto x ox

x

n

x

eto

enW m

V V a x V V

en

W m V V

a x

m

a x

W

=

= + =

=

=2 2

2 2f o

f o

V mVK K K = =

Energa cintica final ( Kf)

Energa cintica inicial(K0)

x0 x1 x

v0

F

F

vfY

Teorema del Trabajo-Energa Cintica

netoW K=

El trabajo total (neto) realizado por un fuerza resultante F, es igual a la variacin de energa cintica que adquiere el cuerpo

Entonces: Cuando se realiza trabajo sobre un sistema y el nico cambio que se produce en el sistema es el de su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta es igual al cambio de su energa cintica

= Fuerza neta cinticaW K

WF = Kf K0 WF = K

El trabajo total (neto) realizado por un fuerza resultante F, es igual a la variacin de energa cintica que adquiere el cuerpo

Dr.Erwin Haya

1. Qu trabajo se requiere para detener un electrn (9,11 x 10-31 kg) que se mueve con una velocidad de 1,90 x 106 m/s?

Solucin

2. Un automvil viaja a 50,0 m/s por la autopista. Si debe incrementar su velocidad a 100,0 m/s, en qu factor se incrementar su energa cintica?

Solucin

cf ciE 4E=

Dr.Erwin F.Haya E.

Un objeto puede almacenar energa en virtud de su posicin.

Es la energa que se almacena en espera de ser utilizada, porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo.

Se denota: Ep Es una magnitud Escalar. Existen 2 tipos:

Ep Gravitacional: posicin en la tierra. Ep Elstica: tiene que ver con resortes y fuerza elstica.

mg

mg

Esta energa es debida a la posicin que ocupan los cuerpos respecto al centro de la Tierra. Por eso se llama energa potencial gravitatoria El trabajo realizado por el agente externo (la fuerza de ascenso F), es:

.( ).

. .cos

b a

f o

W FW m yW mg yW mgy mgy mg yW mgh mgh mgH

rg

= = = = =

= =

Energa Potencial Gravitatoria

a oy h=

b fy h=

y H =

sobre la esfera potencialb aW mgy mgy U= =

Energa Potencial Elstica Es la energa asociada con las materiales elsticos. Para deformar un cuerpo elstico, debemos aplicar una fuerza y esta deber desplazarse para el mismo lado que acta la fuerza, por lo que nuevamente el ngulo formado entre el vector fuerza y el vector desplazamiento es menor que 90 y el trabajo es positivo. La energa del cuerpo tiene que aumentar. cumple con la ley de Hooke, o sea la deformacin es directamente proporcional a la fuerza deformadora, como puede ser un resorte.

( )

2

2 2

2

1( ).2

1 1 ,2 2

1 2

f ff

oo o

x xx

xx x

f i

U kx dx k xdx k x

U kx

U x

k

x

x

k

= = = =

=

=

Dr.Erwin Haya

Ejm. Al colgar un cuerpo de 50 g de un muelle vertical se : produce un alargamiento de 12 cm. Calcular a) La constante elstica del muelle. b) La energa potencial elstica almacenada.

Solucin:

a)La fuerza que alarga el resorte es el peso del cuerpo:

3 150 10 9,8 0.49P mg x Kg N Kg N = = =

La constante elstica se obtiene a partir de la ley de Hooke:

0.49 1; 4.08212 10NFF k x k N mx m

= = = =

b) La energa potencial elstica almacena es:

21 12 1 24 08 12 10 0.2452 2E kx N m m Je

= = =

Punto 1

Punto 2

h

h1

h2

Un objeto de masa m cae al vaco desde una altura h . Calculamos la Ec y Ep en dos puntos 1 y 2 del recorrido

En el punto 1

)hh(g2v 11 =

vm21Ec 211 =

Ec1 = m g (h h1)

Ep1 = m g h1

En el punto 2 )hh(g2v 22 =

vm21Ec 222 =

Ec2 = m g (h h2)

Ep2 = m g h2

Ec = Ec2 Ec1 = m g (h1 h2)= -m g (h2 h1)

Ep = Ep2 Ep1 = m g (h2 h1)

Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2

Si las nicas fuerzas que realizan trabajo sobre un cuerpo son conservativas (como el peso o la fuerza elstica), su energa mecnica se mantiene constante

= 0 V0 = 0

CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA

Ec = Ec1 Ec2 = m g (h2 h1)

potencialcintica EE =

EpEcE +=mec

0)()( =+ ifif EpEpEcEc

iiff EpEcEpEc +=+

W Ec= pW E=

22of mVmV.

2 2 f iW F d Ec Ec= = = . b a f iW F d mgy mgy Ep Ep= = =

Todo cuerpo en movimiento o reposo posee energa mecnica.

Matemticamente es la suma de todas las energas.

mecE Ec Epg Epe= + +

En un sistema dinmico y considerando solo la energa mecnica, la energa potencial elstica puede transformarse en cintica y sta en potencial gravitatoria, etc. Cuando esto sucede en un sistema denominado conservativo, no se disipa energa en forma de calor ( no hay roce) y la cantidad de energa que posee el sistema permanece constante. En esos sistemas ideales intervienen exclusivamente siempre las denominadas Fuerzas Conservativas

0= MESi cuando actan fuerzas sobre un sistema, no se conserva la Energa Mecnica, entonces existe al menos una fuerza que es no conservativa. En este caso, la variacin de la Energa Mecnica es igual al trabajo de la fuerza no conservativa.

vasconservati no FuerzasM WE =Dr.Erwin Haya

Para una pelota que se arroja hacia arriba el trabajo total hecho por la fuerza de gravedad es:

W = Wsubida + Wbajada = (-mg)(hmax) + (-mg)(-hmax) = 0 Donde hmax es la altura mxima alcanzada. Para un objeto que se mueve en una trayectoria de ida y vuelta en una mesa con friccin el trabajo total es:

W = Wida + Wvuelta = (-mkmg)(xmax) + (mkmg)(-xmax) = -2 mkmgxmax

Donde xmax es la distancia mxima alcanzada.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por ella es independiente de la trayectoria seguida por el cuerpo sobre el que acta.

Trabajo realizado por una fuerza conservativa

w p = - m g h w p = m g h

Trabajo que realiza el peso puede ser negativo o positivo dependiendo de la situacin fsica dada.

g () g (+)

V1 V1

V2 V2

Dr.Erwin Haya

Trabajo realizado por una fuerza conservativa

d

h

W=mgh

W=F.dW=m.g.sen .d

W=m.g. .d

W

h mghd

mgh

=

=

Mostraremos que la fuerza peso es conservativa, realizando un trabajo entre dos punto prximo A y B a travs de dos trayectorias distintas.

Esto muestra que el trabajo total realizado por la fuerza Conservativa en un viaje redondo cualquiera es cero.

w p (ida) + w p ( vuelta) = 0

Una fuerza es conservativa, si el trabajo hecho por ella al mover un cuerpo entre dos puntos dados, depende solamente

de esos puntos y no del camino recorrido. En resumen, depende solo da la posicin final e inicial y no de la

trayectoria.

Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de energa a una masa de 1 g de agua En forma de energa mecnica para elevar la altura su superficie (energa potencial):

m m/s 9.8 kg 10

Jg m

Eph

xx 3- 426

18.4===

2

-3 2

x x2 Ec 2 4.18 J m8360 m 10 kg s

2(v) = = =m km v 91.4 329 s h

= =

1cal/g 4.18 g 1

cal 4.18 Cp m

Qxx

===T

En forma de energa mecnica para aumentar su velocidad (energa cintica):

En forma de energa trmica para su calentamiento:

ENERGA

Capacidad para Efectuar Trabajo

Clases de Energa

Qumica Mecnica

Aquella Almacenada en Molculas Qumicas

Ejemplo: La Clula Muscular

Potencial:

Energa Almacenada dentro de un Sistema

Aquella que es Capaz de Realizar Trabajo

Cintica: Forma Activa de la

Energa Energa en el

Proceso de Realizacin de Trabajo

Dr.Erwin Haya

1. Una partcula que se mueve en el plano xy experimenta un desplazamiento: s = ( 3i +5j) [m] segn una trayectoria rectilnea. Mientras que una fuerza constante dada por F = ( 5i +3j) [N] acta sobre ella. a) calclese la magnitud el desplazamiento y de la fuerza. b) el trabajo realizado por F. c) el ngulo que la fuerza forma con el desplazamiento

2. Una muchacha lanza una pelota 0,2 kg a una altura de 6m. Cul es la energa cintica de la pelota cuando sale de la mano de la chica? B. Qu trabajo realiza la chica al lanzar la pelota? si el musculo del brazo de la chica se contrajo una distancia de 0.05m mientras lanzaba la pelota Cul fue la fuerza media ejercida por el musculo?

Dr.Erwin Haya

3. Cuanto trabajo realiza un estudiante de 60 kg al subir por las gradas una altura de10 m.? Si el estudiante consume 5Kcal de energa alimentaria por cada 1Kcal de trabajo realizado Cunta energa alimenticia consume al subir por las gradas?

4. Una fuerza que acta sobre una partcula de 2 kg en el plano xy en coordenadas (x, y) viene dada por F=-(b/r3)(xi+yj) donde b es un constante positiva y r es la distancia de la partcula al origen. (a) Hallar el trabajo realizado por la fuerza sobre una partcula que se mueve a lo largo de un lnea recta entre una posicin inicial de x= 2m, y=0 y una posicin final de x=5m, y=0. Determinar el trabajo realizado por esta fuerza sobre una partcula que se mueve por un crculo de radio r=7m que est centrado en el origen.

5. Los cercopoideos son los campeones de salto del mundo de los insectos. Estos insectos tienen tpicamente 6,1 mm de longitud, una masa de 12,3 mg y saltan con una celeridad de 2,8 m/s y formando un ngulo de 58o con la horizontal. (a) Qu altura alcanza ese insecto en su salto? (B) La energa del salto est almacenada en los msculos de las patas del insecto, las cuales pueden modelarse como muelles ideales. Si la compresin inicial de cada una de las dos patas es igual a un tercio de la longitud corporal, cul ser su constante de muelle?

6. Un vagn de montaa rusa de 1500 kg (incluyendo a los pasajeros) pasa por el punto A a 3 m/s (verFigura). Por razones de seguridad, debemos disear la pista de modo que en el punto B los pasajeros no experimenten una fuerza hacia arriba superior a 4g. Si el arco en B es circular con un radio de 15 m, (a) determine el valor mnimo de h que permite satisfacer este requisito y (b) calcule la celeridad del vagn en el punto C.

Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2TRABAJOPOSIBILIDADES PARA EL TRABAJO MECNICOTrabajo netoNmero de diapositiva 6Trabajo de una fuerza variableNmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11TRABAJO MUSCULARpotenciaNmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32ENERGANmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36