Radioactividad - UNAMdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/Elatomo_8920.pdfRadioactividad jueves, 17 de...

El átomo

� Comportamiento de los componentes de la radiación emitida por las sustancias radiactivas ante un campo eléctrico:

Radioactividad

jueves, 17 de septiembre de 2009

Teoría atómica2

� Los rayos rayos ββ son atraídos por el ánodo

� Los rayosrayos αα son atraídos por el cátodo � Los rayosrayos γγ no se ven afectados por el campo eléctrico

� De esta manera propone que los rayos rayos αααααααα y los rayos rayos ββ son partículas cargadas

� en tanto que los rayosrayos γγ son radiación de alta energía similar a los rayosrayos XX

Radioactividad


Teoría atómica3

alta energía similar a los rayosrayos XX

� las partículaspartículas ββ son electrones a gran velocidad (carga = -1)

� las partículaspartículas αααααααα son núcleos de helio (carga = +2)

� Entonces, a comienzo del S XXS XX, estaba firmemente establecido que el electrón era una partícula fundamental

� Será entonces en este periodo que los físicos se ocuparán de encontrar modelos de los átomos, que fueran compatibles con que:

El átomo nuclear


Teoría atómica4

átomos, que fueran compatibles con que:1. Tuvieran electrones2. Fueran neutros3. Se ajustaran a un esquema que explicara los

diferentes pesos atómicos 4. Que explicara sus propiedades químicas

� Modelo del átomo de J.J. Thompson (hacia de 1904) � El átomo consiste de una esfera de carga positiva que tiene sepultados electrones con carga negativa.

� A este modelo se le conoce como el modelo del pastel de pasas

El átomo nuclear


5

� Un poco después, H. Geiger y E. Marsden al estudiar el efecto de las partículaspartículas αααααααα emitidas por un material radiactivo en una hoja muy delgada de oro, � Los resultados observados revelaron que las partículaspartículas αααααααα (iones de He2+) se desviaban de su curso original

� Y además que una cantidad sorprendentemente

El átomo nuclear


6

� Y además que una cantidad sorprendentemente grande de estas se desviaba a 90° o más

� Estos resultados eran inesperados pues el modelo de Thomson predecía que una desviación tan grande de las partículas era insignificantemente pequeña

� El experimento de Geiger y Marsden puede esquematizarse así:

El átomo nuclear


7

� Las partículaspartículas αααααααα se desvían posiblemente debido a la interacción electrostática entre estas y otro objeto masivo en el interior del átomo

� Rutherford (1911), para explicar lo anterior sugiere este modelo:� La mayor parte de la masa del átomo y toda la carga positiva

reside en una región muy pequeña y densa llamada núcleo� La mayor parte del

volumen del átomo es espacio vacío en el cual se mueven

El átomo nuclear


8

el cual se mueven los electrones con toda la carga negativa del átomo

El modelo de Rutherford


9

� Al comparar el tamaño del núcleo con el del átomo podríamos decir que� Si el núcleo fuera del tamaño de una canica, � Pesaría 300 toneladas� Y el átomo seria del tamaño del estadio Azteca

� Rutherford (en 1919) demuestra que los protones y tienen carga positiva y están en el núcleo

� Chadwick (en 1932) encuentra que los neutrones, son partículas neutras y que se encuentran también en el núcleo

� Aunque los físicos han identificado a la fecha una gran cantidad de partículas subatómicas,

La visión moderna de la estructura atómica


10

cantidad de partículas subatómicas, � A los químicos generalmente únicamente les interesan las siguientes:�� Electrones Electrones �� Protones Protones �� NeutronesNeutrones

�� El ElectrónEl Electrón

� El electrón tiene una carga negativa que vale -1.602 x 10-19 C

� Por conveniencia, la carga de las partículas atómicas y subatómicas se describe como un

Partículas subatómicas


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atómicas y subatómicas se describe como un múltiplo de este valor (carga electrónicacarga electrónica)

� Entonces a la carga del electrón nos referimos simplemente como -1

�� El ProtónEl Protón

� El protón tiene una carga de +1 la carga electrónica (o, +1.602 x 10-19 C)

�� El NeutrónEl Neutrón

� Los neutrones no tienen carga es decir son



Teoría atómica y la tabla periódica12

� Los neutrones no tienen carga es decir son eléctricamente neutros

�� Para ser neutros todos los átomos deben Para ser neutros todos los átomos deben tener el mismo número de electrones que tener el mismo número de electrones que de protonesde protones

� Los protones y los neutrones residen en el núcleo del átomo, este es pequeño comparado con el tamaño del átomo.

� La mayor parte del espacio que ocupa un átomo es el lugar que ocupan los electrones



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átomo es el lugar que ocupan los electrones moviéndose alrededor del núcleo

� Los electrones son atraídos por el núcleo pues ahí residen los protones que tienen carga positiva

� Nótese que la fuerza de atracción entre los electrones y los protones en el núcleo para diferentes átomos, es la base de muchas de las propiedades particulares de cada elemento



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elemento� Los electrones juegan un papel primordial en las reacciones químicas

� En los modelos atómicos modernos representamos a los electrones como una nube difusa de carga negativa

� La masa de un átomo es extremadamente pequeña, las unidades de masa que usamos para describir a las partículas atómicas es la unidad de masa atómicaunidad de masa atómica o UMAUMA

Una unidad de masa atómica es igual a

Masas de las partículas atómicas


15

� Una unidad de masa atómica es igual a 1.66054 x 10-24 g

� Protón = 1.0073 uma.

� Neutrón = 1.0087 uma

� Electrón = 5.486 x 10-4 uma

� De esta comparación podemos ver que:

� Las masas del protón y del neutrón son prácticamente idénticas

� En el núcleo reside prácticamente toda la



16

� En el núcleo reside prácticamente toda la masa del átomo

� Los electrones aunque tienen la misma carga pero opuesta que los protones, únicamente tienen 0.05% de su masa

� El tamaño de un átomo es tan pequeño, que el diámetro típico atómico está entre

� 1 x 10-10 y 5 x 10-10 metros�� Una medida muy conveniente de las distancias Una medida muy conveniente de las distancias



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entre dos átomos es el entre dos átomos es el angstrom (Å)angstrom (Å)

� Un angstromangstrom es igual a 1 x 10-10 metros� Es decir, la mayoría de los átomos tienen diámetros de entre 1 y 5 Å

El átomo y sus electrones� El modelo más sencillo que explica la ley periódica y las razones por las que los elementos estén ordenados tal como se ve en la tabla, es el de Rutherford y Bohr

� Este modelo dice que los electrones se mueven alrededor del núcleo en capas


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alrededor del núcleo en capas� Que un electrón puede cambiar de capa siempre y cuando emita o absorba energía.

� Que los electrones ocupan (de a dos en dos) los orbitales que se encuentran en las subcapas, las cuales a su vez están en capas

El átomo y sus electrones� El modelo del átomo de Rutherford

� La mayor parte de la masa del átomo está localizada en un núcleo el cual es muy denso

� El núcleo tiene carga neta positiva


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neta positiva � Alrededor del núcleo

hay esencialmente espacio vacío en el cual residen los electrones con una carga neta negativa igual a la del núcleo para los átomos neutros

El átomo y sus electrones� Así, podemos pensar que en los átomos existen capas donde hay electrones

� Cada capa puede aceptar únicamente un número


20

únicamente un número determinado de electrones

� Cuando añadimos electrones, estos ocuparán capas cada vez más externas

El átomo y sus electrones� Al cambiar de capa cambiamos de periodo


21

El átomo y sus electrones�� La última capa de electrones de un átomo, se le conoce La última capa de electrones de un átomo, se le conoce como capa de electrones de valenciacomo capa de electrones de valencia

Esta es la capa de Esta es la capa de valencia, aquí es valencia, aquí es donde ocurren las donde ocurren las

reaccionesreacciones



reaccionesreacciones

Aquí están los Aquí están los electrones del kernel electrones del kernel

o de core y casi o de core y casi nunca pasa nadanunca pasa nada

La teoría cuántica � En el año de 1900, Max Planck demuestra que los átomos de un sólido caliente, tienen energías que son un múltiplo de una cantidad fija.

� A esta cantidad de energía le llamó quantum o paquete de energía.

� Antes de esto, se sabía que los gases absorbían o emitían


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� Antes de esto, se sabía que los gases absorbían o emitían energía en paquetes, es decir estaba cuantizada.

� En tanto que la luz que se producía por medio de un foco, era continua.

� La luz que procede de un foco, es más o menos continua.

� Es decir que si la hacemos pasar por un prisma y la proyectamos en una pantalla, generará un espectro continuo mostrando

Propiedades espectroscópicas del Hidrógeno


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generará un espectro continuo mostrando todas las longitudes de onda.

EspectroEspectro

PrismaPrisma

Luz blancaLuz blanca

� Sin embargo si interponemos hidrógeno (o cualquier otro elemento) entre el foco y el prisma, la luz resultante no es continua.

� El espectro observado muestra una serie de líneas obscuras muy angostas, que se conocen como líneas espectrales donde faltan ciertos colores específicos.



25

espectrales donde faltan ciertos colores específicos.

� Este patrón de líneas oscuras es característico de cada elemento.

� Y se le conoce como espectro de absorción atómica

Espectro observado Espectro observado

� Por otro lado, si calentamos ese mismo gas, empieza a brillar.

� Y si enfocamos la luz que emite, se observan únicamente líneas brillantes de ciertas longitudes de onda.




26

� Este patrón de líneas brillantes, también es característico de cada elemento.

� Y se le conoce como espectro de emisión atómica


� Entonces, tenemos que cualquier elemento en fase gas, produce dos clases de espectros.

� Dependiendo de la manera que lo hagamos interactuar con la radiación electromagnética.

� Si hacemos que la luz pase por donde está el gas



27

� Si hacemos que la luz pase por donde está el gas obtenemos el espectro de absorción.

� En cambio si le damos suficiente energía, obtendremos el espectro de emisión.

� Así:



28

� EJEMPLOS

� Espectro de absorción del Na



29

� Espectro de emisión del He

� EJEMPLOS

� Espectro de absorción del Fe



30

� Espectro de emisión del Fe

� ¿Pero a qué se debe este fenómeno?� Lo podemos atribuir a que los átomos que componen al gas, absorben la luz.

� ¿Y por qué absorben la luz?� Sabemos que la radiación es causada por la vibración de las cargas y la rapidez de la vibración determina la



31

las cargas y la rapidez de la vibración determina la longitud de onda.

� Esto significa que, si solamente ciertas longitudes de onda pueden ser absorbidas o emitidas por el átomo, sus electrones vibran solamente a ciertas frecuencias.

� Los resultados obtenidos del estudio de los espectros de líneas de los elementos no podían explicarse empleando la física clásica.

� Pues si consideramos el modelo del átomo propuesto por Rutherford, que era muy popular

Modelo del átomo


32

propuesto por Rutherford, que era muy popular al principio del siglo XX, al electrón se le consideraba como si estuviera dando vueltas alrededor del núcleo.

� De tal manera que la fuerza centrífuga estuviera balanceada respecto a la atracción coulómbica.

� Entonces, un átomo así debería de ser capaz de absorber o emitir cualquier cantidad de energía.

� De manera que el cambio en su energía meramente alteraría el radio de la órbita.

� Así, los físicos de la época se vieron forzados a

Modelo del átomo


33

� Así, los físicos de la época se vieron forzados a considerar desechar por completo este modelo (a pesar de estar tan bien sostenido por la evidencia experimental).

� O hacerle algunas modificaciones difíciles de digerir.

� Es claro que, sería estúpido proponer que el átomo pudiera contener cualquier energía (tal como lo dicta el modelo planetario)

� Y a pesar de ello absorber o emitir energía en cantidades especiales y medidas.

� ¿Pero entonces como es un átomo?

El modelo de Bohr


34

� ¿Pero entonces como es un átomo?� Pues la alternativa era postular que los electrones en el átomo podían tener solamente ciertos valores de energía.

� Esto implicaba automáticamente, que el átomo podría absorber o emitir únicamente ciertas energías.

� Es decir que al principio del siglo XX, este era un verdadero rompecabezas para los científicos.

� Una teoría o un modelo raramente se abandona por completo, a menos que no haya alternativa.De hecho el modelo planetario no se abandonará

El modelo de Bohr


35

� De hecho el modelo planetario no se abandonará sino hasta que finalmente se desarrolla el modelo cuántico.

� El más simple y sensato de los modelos del átomo se basado en el de Rutherford es el de Bohr.

� Afortunadamente, (Niels Bohr) un físico danés, sugiere un modelo muy radical.

� Lo radical del modelo, reside en que Bohr propone que para explicar las líneas espectrales, los electrones deben seguir una regla medio mafufa (fumada pirado, etc.).

� Esta regla es que los electrones solo pueden estar en

El modelo de Bohr


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� Esta regla es que los electrones solo pueden estar en ciertas órbitas especiales y todas las otras órbitas están prohibidas.

� Por lo tanto, los electrones pueden saltar de una órbita a otra y al hacerlo vibran.

� Consecuentemente producen radiación.

� Bohr, descubrió que se podía explicar cuantitativamente el espectro del hidrógeno si se consideraba que en el átomo de hidrógeno los electrones se movían en aquellas órbitas especiales donde el momento angular del electrón era un múltiplo de h/2ππππ.

El modelo de Bohr


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múltiplo de h/2ππππ.� Es decir que la energía del electrón estaba cuantizada.

� Esta propuesta tan arbitraria y mafufa para su tiempo, se hace aceptable en parte, ya que consigue salvar el modelo planetario del átomo al menos por un tiempo.

� La evidencia espectroscópica de la estructura en capas de los electrones puede verse en los espectros de líneas.

� Así, en el caso del átomo de hidrógeno, la energía de cada uno de los niveles cuánticos se puede obtener usando la siguiente ecuación:

El modelo de Bohr


38

� Y la diferencia de energía entre dos niveles es:

kZE

n= −

2

2

E E h hZn n

− = ν = −

22 1 2 2

1 2

1 1

� Momento angular de los estados del átomo de hidrógeno:

El modelo de Bohr

Estado p=n(h/2ππππ), n es un entero

1s1s 1(h/21(h/2ππππππππ))


39

1s1s 1(h/21(h/2 ))


2p2p 2(h/22(h/2ππππππππ))


3p3p 3(h/23(h/2ππππππππ))

3d3d 3(h/23(h/2ππππππππ))

� De esta manera, este modelo puede racionalizar el comportamiento químico de los elementos, al arreglar a los electrones en capas.

� Es decir, al cuantizar las energías de los electrones en capas discretas (llamadas K, L, M, N, O, etc.), se pueden explicar las propiedades químicas de los elementos.

El modelo de Bohr


40

las propiedades químicas de los elementos.� Esta teoría además predice el número de electrones en cada una de las capas así:

# de electrones n= 22

� En esta tabla se muestran las ocupaciones de cada capa:

El modelo de Bohr

CapaCapa KK LL MM NN OO


41

nn 11 22 33 44 55

2n2n22 22 88 1818 3232 5050

� De esta manera tenemos que cuando un átomo se encuentra en su estado basal y lo excitamos usando un haz de luz, solamente ciertas de las longitudes de onda tendrán la energía suficiente para hacer que el electrón

El modelo de Bohr


42

energía suficiente para hacer que el electrón pueda pasar a otra órbita.

� Y de la misma manera, cuando dejamos de excitarlo, los electrones que se pasaron a una órbita de mayor energía al regresar a su órbita original emiten energía.

� Órbitas de Bohr del hidrógeno

El modelo de Bohr

NúcleoNúcleo

Capa K, n=1, r=0.529 ÅCapa K, n=1, r=0.529 Å

Capa L, n=2, r=2.116 ÅCapa L, n=2, r=2.116 Å

Capa M, n=3, r=4.761 ÅCapa M, n=3, r=4.761 Å


43

Capa M, n=3, r=4.761 ÅCapa M, n=3, r=4.761 Å

Capa N, n=4, r=8.464 ÅCapa N, n=4, r=8.464 Å

Capa O, n=5, r=13.225 ÅCapa O, n=5, r=13.225 Å

� Transiciones del hidrógeno (absorción):El modelo de Bohr

∞∞∞∞

VisibleVisible

984

984

293

293

276

276

246

246

184

184

kJ/m

ol)

kJ/m

ol)

0066665555444433332222

−−−−36.436.436.436.4−−−−52.352.352.352.3−−−−82.082.082.082.0

−−−−145.6145.6145.6145.6−−−−328.0328.0328.0328.0

0000EEnn nn


44

UltravioletaUltravioleta

984

984

1167

1167

1230

1230 Ener

gía (

Ener

gía (kJ/mol)

kJ/m

ol)

−−−−−−−−131213121312131213121312131213121111

2222

−−−−1312.01312.01312.01312.0

−−−−328.0328.0328.0328.0

� Transiciones del hidrógeno (emisión):

El modelo de Bohr

VisibleVisible

984

984

293

293

276

276

246

246

184

184

kJ/m

ol)

kJ/m

ol)

00∞∞∞∞66665555444433332222

−−−−36.436.436.436.4−−−−52.352.352.352.3−−−−82.082.082.082.0

−−−−145.6145.6145.6145.6−−−−328.0328.0328.0328.0

0000EEnn nn


45

VisibleVisible

UltravioletaUltravioleta

984

984

1167

1167

1230

1230 Ener

gía (

Ener

gía ( kJ/mol)

kJ/m

ol)

−−−−−−−−13121312131213121312131213121312

3333

1111

2222−−−−145.6145.6145.6145.6

−−−−1312.01312.01312.01312.0

−−−−328.0328.0328.0328.0

� Es interesante comentar que la propuesta de Bohr le abre el camino a la mecánica cuántica, independientemente del hecho de que es incorrecta casi en todos sus detalles.

� Particularmente, porque el modelo no nos da ninguna pista del origen de el enlace químico.

El modelo de Bohr


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ninguna pista del origen de el enlace químico.� Además no da ninguna base para entender por que ocurre la cuantización de la energía del electrón.

� Ni tampoco explica la razón por la cual un electrón no irradia energía al estar en movimiento.

� A pesar de este funesto historial, el coraje de reconocer la necesidad de una desviación de la física clásica, le ganó a Bohr un lugar en la historia.

� Todavía hoy, a los estados permitidos, se conocen como estados estacionarios, tal como los bautizó Bohr.

� A estos estados estacionarios, se les caracteriza por

El modelo de Bohr


47

� A estos estados estacionarios, se les caracteriza por medio del uso de los números cuánticos.

� Los cuales explican el patrón característico del átomo de hidrógeno.

� Hasta este momento hemos hablado de los electrones y de las otras partículas subatómicas como si fueran pedacitos de materia duros (¡tienen masa!) como bolas de billar.

� Que además tienen niveles energéticos claramente cuantizados.

¿Partículas u ondas?


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cuantizados. � Los cuales, pueden medirse de manera muy precisa, como es el caso de los espectros de emisión y absorción de los elementos.

� Sin embargo, a menudo tienen un comportamiento que no se puede explicar con este modelo.

� De forma similar, la radiación electromagnética, que tradicionalmente se había percibido simplemente como un fenómeno ondulatorio, tiene asociadas ciertas propiedades que se pueden asociar al comportamiento de las partículas.

� Así, decimos que la radiación electromagnética tiene momento efectivo y que además está cuantizada en



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momento efectivo y que además está cuantizada en paquetes llamados fotones.

� Cuando la luz incide en una superficie metálica, se puede producir emisión de electrones.

� A este fenómeno se le conoce con el nombre de efecto fotoeléctrico.

� Así, algunos metales (los alcalinos) pueden emitir electrones si la luz incidente es visible, en cambio otros solo emiten



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si la luz incidente es visible, en cambio otros solo emiten electrones con luz ultravioleta.

� Es decir, para cada metal hay una frecuencia umbral de la luz, por debajo de la cual no se produce la emisión de electrones.

� Por otro lado se ha demostrado experimentalmente que:

� Que la energía de los electrones emitidos es independiente de la intensidad del haz incidente

� Que la energía de los electrones emitidos es proporcional a la frecuencia de la radiación



51

proporcional a la frecuencia de la radiación incidente

� Que el número de electrones emitidos por unidad de tiempo es proporcional a la intensidad de la radiación incidente.

� Este fenómeno, no puede deducirse de la teoría electromagnética clásica pues según esta, la energía de los electrones debe variar con la intensidad y ser independiente de la frecuencia.

� En 1905, Albert Einstein, demuestra que se podían



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� En 1905, Albert Einstein, demuestra que se podían resolver estas dificultades si se aplicaban los postulados de Plank a este fenómeno.

� Para ello, sugiere que en vez de pensar en la luz incidente como un fenómeno ondulatorio, la considera como una corriente de corpúsculos a los que llamó fotones.

� Cada uno de estos fotones tiene una energía determinada que depende de su frecuencia.

� La cantidad de energía de cada fotón está dada según Einstein por esta expresión:

� Cuando los fotones golpean la superficie metálica


fotónE h= ν


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� Cuando los fotones golpean la superficie metálica estos, pueden ceder su energía a un electrón del metal

� Y parte de esta energía la emplea para arrancarlo de la superficie del metal dándole energía cinética.

� Si la frecuencia es inferior a la umbral, el efecto no se produce.

� Ahora bien, matemáticamente, ya sea que consideremos que los electrones (o la luz) como partículas o como ondas, depende esencialmente de la observación que pretendemos describir.

� Así, algunas veces una representación será más útil



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� Así, algunas veces una representación será más útil que la otra, en tanto que en otras ocurrirá lo opuesto.

� Conviene recordar entonces, que cualquiera que sea el modelo matemático empleado, el resultado es una descripción de las propiedades y no de la naturaleza de los electrones o la luz.

� Considerando que es posible pesar a los electrones, lo cual es tradicionalmente una propiedad de las partículas.

� Resulta muy desconcertante saber que los electrones también pueden hacer cosas (como por



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electrones también pueden hacer cosas (como por ejemplo difractarse) de manera muy similar a la radiación visible o a los Rayos X.

� Esta es una propiedad que típicamente se percibe asociada con el comportamiento de las ondas.

� Esto desde el punto de vista de la mecánica clásica, es claramente una contradicción.

� Esta dualidad partícula-onda de las propiedades de los electrones fue expresada por Louis de Broglie.

� De Broglie, postula que la materia posee características de onda y de partícula al mismo tiempo.



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tiempo.� Y expresa esta dualidad en una ecuación que ya es muy famosa y se considera que tiene gran profundidad.

� En esta la longitud de onda se expresa como una función de la masa y de la velocidad.

h

mvλ =

� Esto nos sugiere, que las observaciones de comportamiento ondulatorio o de partícula, simplemente se relacionan a diferentes atributos de la materia o de la luz.

� Evidentemente, esto es una idea que genera mucha confusión.

� Para los humanos, todos los días, la experiencia nos




� Para los humanos, todos los días, la experiencia nos sugiere que las cosas son ya sea partículas o bien ondas, nunca ambas.

� ¡Una pelota es una partícula y el sonido es una onda¡

� En la práctica por tanto, la dualidad partícula-onda es significativa para entidades muy, muy pequeñas.

� El obstáculo que se nos presenta para entender su naturaleza se debe a que es difícil relacionar nuestra experiencia cotidiana con la luz y la materia, con la aparente naturaleza conflictiva de las partículas que son tan pequeñas.

� Así, parece ridículo sugerir que la materia que manipulamos



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� Así, parece ridículo sugerir que la materia que manipulamos cotidianamente puede tener propiedades ondulatorias, pero no lo es.

� El problema descansa en la magnitud de la longitud de onda.� Para cualquier objeto visible, el tamaño de la longitud de onda es tan pequeño que no puede percibirse.

� De esta manera, es posible concluir que longitud de onda efectiva de una partícula es importante únicamente cuando la partícula es muy pero muy pequeña.

� Consideremos una pelota de baseball, cuya masa es



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� Consideremos una pelota de baseball, cuya masa es de 150 g y que se mueve a 160 km/h (45 m/s).

� Al sustituir esto en la ecuación de de Broglie:

� Esto ¡es muy pequeño!

h

mv

..

.

−−×

λ = = ≈ ×⋅

34356 63 10

9 81 100 15 45

� Por otro lado, un electrón que se moviera a la misma velocidad, cuya masa en estado estacionario es de 9.10939 x 10-30 kg tendría una longitud de onda asociada de:


h . −× 346 63 10


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� La cual es una longitud de onda mucho más observable experimentalmente.

h

mv

..

.

−−

−

×λ = = ≈ ×

× ⋅

346

30

6 63 101 6 10

9 10939 10 45

� Si en el modelo de Bohr, los electrones dan vueltas alrededor del núcleo en órbitas cuantizadas, el modelo cuántico ya no lo considera así.

� Antes de discutir este modelo, debemos considerar que: las dos de las piezas de información más importantes que debemos

De órbitas de Bohr a orbitales de Schröedinger


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de las piezas de información más importantes que debemos conocer acerca de un objeto cualquiera son: � la posición por una parte y � la velocidad (o mas bien el momento) por otra.

� Pues resulta que, no es posible determinar con precisión la posición y el momento de un electrón al mismo tiempo.

� A este fenómeno, se le conoce como principio de incertidumbre de Heisenberg.

� Esto puede ilustrarse como sigue:� Para definir la posición de un electrón, es necesario ver donde

está.

De órbitas a orbitales


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está.� Para poder ver un objeto, es necesario que la luz que lo ilumine

tenga una longitud de onda menor que el tamaño del objeto.� Como los átomos son mucho menores que la longitud de onda

de la luz visible, será necesario emplear radiación con longitud de onda del tamaño de un átomo

� Estas longitudes de onda están asociadas a radiación electromagnética de gran energía.

� Como la radiación electromagnética de esas longitudes de onda tiene también asociado un momento efectivo, al chocar con los electrones, les transferirán parte de ese momento.

� De manera que el momento original del electrón cambia.



63

� De manera que el momento original del electrón cambia.� Así, aunque hemos visto al electrón, al mismo tiempo le hemos

cambiado su momento.� Es decir, nuestra observación hace que las propiedades del objeto

cambien.

� Un análisis riguroso de este fenómeno y otros relacionados, muestra que:� Al conocer con mayor precisión la posición de un electrón, se

conocerá con menor precisión su momento y viceversa.� Aun más, hay definido un límite con el cual se pueden conocer a

un tiempo la posición y el momento de un objeto cualquiera.� Y se puede expresar con la siguiente ecuación:



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� Y se puede expresar con la siguiente ecuación:

� Donde: hx p∆ ⋅ ∆ ≥

π4x incertidumbre enla posición∆ =p incertidumbre en elmomento∆ =

� Este hecho que pudiera parecer desastroso a primera vista, no lo es.

� Pero si nos obliga a emplear un tratamiento diferente para analizar las propiedades del electrón.

� Así, en vez de hablar de la posición o de la velocidad de un electrón, hablaremos de la probabilidad de que se



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electrón, hablaremos de la probabilidad de que se encuentre en un lugar en un tiempo determinado.

� Aunque la posición de un electrón no puede definirse exactamente, la probabilidad de encontrarlo si puede calcularse.

� Además, si la probabilidad de encontrar al electrón en un sitio es grande, la densidad electrónica de ese sitio será grande.

� De tal manera, que podemos decir que la probabilidad de encontrar al electrón en un sitio particular es lo mismo que hablar de la densidad electrónica de ese punto.



66

punto.� Entonces, la densidad electrónica o densidad de probabilidad son formas de representar a los electrones en los átomos

� Y describen a los electrones localizados en una región específica del espacio con una densidad particular en cada punto del espacio.

� Para que el modelo de Bohr funcione, es necesario postular la cuantización de la energía de manera aparentemente arbitraria para que el modelo se ajuste a las observaciones.

� Es decir, este modelo no explica por que hay

La ecuación de Schröedinger


67

� Es decir, este modelo no explica por que hay niveles energéticos cuantizados.

� Erwin Schröedinger en 1925, propone que la manera más directa de explicar esto era enfatizar la naturaleza ondulatoria del electrón por medio de ecuaciones que describieran las propiedades ecuaciones que describieran las propiedades ondulatorias de los electrones en los átomos.ondulatorias de los electrones en los átomos.

� Con esto, y mucha intuición, sugiere que un sistema atómico puede tratarse con una ecuación como la siguiente:

� Es decir, usó un método llamado mecánica


( )em E Vh

π∇ ψ + − ψ =

22

2

80


68

� Es decir, usó un método llamado mecánica ondulatoria para describir las propiedades de los electrones y sus niveles energéticos (orbitales) empleando ecuaciones de onda

� Además de los sistemas atómicos, hay muchos otros sistemas mucho más familiares que se describen satisfactoriamente con las ecuaciones de onda.

� Entre estos fenómenos se encuentra el de una cuerda de guitarra que al fijarse en dos extremos, produce únicamente notas de cierta frecuencia (la fundamental y sus harmónicos).

� Es decir, las vibraciones de una cuerda fija en sus dos



69

� Es decir, las vibraciones de una cuerda fija en sus dos extremos, están cuantizadas.

� Esto, es una consecuencia perfectamente natural, del hecho de ambos extremos de la cuerda estén fijos.

� Por cierto el fijar los extremos de la cuerda constituye lo que llamamos condición a la frontera de la ecuación de onda que describe las notas.

� La ecuación de onda empleada para describir el comportamiento de los electrones en un átomo, requiere de manera similar, la imposición de ciertas condiciones a la frontera perfectamente naturales.

� Esta ecuación de onda que ha causado problemas a



70

� Esta ecuación de onda que ha causado problemas a muchas generaciones de estudiantes, y seguramente continuará haciéndolo, pero las matemáticas no las vamos a resolver en nuestro curso.

� Sin embargo, los resultados obtenidos es decir, las soluciones de esta ecuación de onda, si los examinaremos ahora.

� En muchos casos, no es posible resolver la ecuación de Schröedinger analíticamente de manera exacta.

� Sin embargo si puede resolverse así para el caso del átomo de hidrógeno.

� Esta ecuación diferencial tiene esta forma:



71

� Esta ecuación diferencial tiene esta forma:

� Y tiene más de una solución, de hecho tiene muchas soluciones, y estas son las que introducen la cuantización.

� Esto es debido a las condiciones a la frontera impuestas.

( )em E Vh

π∇ ψ + − ψ =

22

2

80

� En esta ecuación, el primer término puede expresarse explícitamente así:

� Y corresponde a la energía cinética del electrón.En tanto que VV se refiere a la energía potencial del


x y z

∂ ψ ∂ ψ ∂ ψ∇ ψ = + +

∂ ∂ ∂

2 2 22

2 2 2


72

Y corresponde a la energía cinética del electrón.� En tanto que VV se refiere a la energía potencial del sistema.

� Y se expresa en términos del número de electrones del sistema.

� La solución de esta ecuación diferencial, genera valores de energía que estaban de acuerdo a los experimentales.

� La ecuación de Schröedinger puede escribirse también así:


e

hV E

m

− ∇ + ψ = ψ π

22

28


73

� O de manera abreviada:

� Donde HH es el operador Hamiltoniano (que define las operaciones que deben aplicarse a ψψ.

� Y describe el comportamiento de las energías cinética y potencial del electrón.

H ψ = Eψ

� La función ψ(ψ(x,y,zx,y,z)) se llama orbital atómico.� Y es una función que representa la amplitud de la onda asociada al electrón.

� Entonces, el cuadrado de la función de onda puede igualarse a la densidad electrónica o a la probabilidad de que el electrón se encuentre en un elemento de volumen dado.



74

electrón se encuentre en un elemento de volumen dado.� De manera que el significado físico de la función ψψ22((x,y,zx,y,z)), mide la probabilidad de que un electrón se encuentre en el elemento de volumen ddvv.

dx dy dz dvψ ⋅ ⋅ ⋅ ≡ ψ2 2

� La ecuación de Schröedinger nos da un conjunto de funciones (eigenfunciones) que definen los estados de un electrón en un átomo y dependen de tres números cuánticos: n, l, ml

� Estos tres números cuánticos son un conjunto de



75

� Estos tres números cuánticos son un conjunto de enteros que especifican cada situación particular.

� Cada solución corresponde a un nivel energético y cada uno de los niveles energéticos del hidrógeno se puede predecir correctamente por las soluciones de la ecuación.

� Las soluciones, son una familia de funciones que para especificarse requieren de los tres números cuánticos.


Etiqueta Descripción

nNúmero cuántico principal: tamaño del orbital. Puede tomar cualquier entero positivo de 1 a ∞


76

nPuede tomar cualquier entero positivo de 1 a ∞

lNúmero cuántico azimutal: forma del orbital. Para cada valor de n, l puede valer desde 0 a n-1

ml

Número cuántico magnético: orientación del orbital. Para cada valor de l, ml puede valer desde –l a +l

� La aplicación de estas reglas nos permite construir una tabla de niveles energéticos.

� Así, solamente hay un orbital para n=1, cuatro para n=2 y nueve para n=3.

� Cada conjunto de orbitales con la misma n se le



77

� Cada conjunto de orbitales con la misma n se le llama capa.

� A cada conjunto de orbitales de la misma capa con la misma l se llama subcapa.

� De manera que hay un solo orbital en cada subcapa con l=0, tres en la subcapa con l=1 y cinco en la subcapa con l=2.

� Los nombres de los orbitales proceden de las etiquetas que tenían las líneas del espectro del hidrógeno.

� Pero se nombran empleando los números cuánticos.



78

cuánticos.� La primera parte es el número cuántico principal, y la segunda está definida por el número cuántico azimutal.

� Así los orbitales con l=0 se les llama s (sharp)� Los orbitales con l=1 se les llama p (principal)� Los orbitales con l=2 se les llama d (diffuse)� Los orbitales con l=3 se les llama f (fundamental)

� Una gráfica de:

� Describe el comportamiento de la densidad electrónica en un átomo.Para poder graficar la función de onda completa


n l mlx y z, , ( , , )ψ2


79

� Para poder graficar la función de onda completa necesitaríamos cuatro dimensiones.

� Y para resolver esta dificultad, es necesario que separemos la función de onda en tres partes.

� Pero para hacer esto, es necesario transformar las coordenadas cartesianas de la función de onda a coordenadas polares.

� Al hacer esto, obtenemos la función de onda en coordenadas rr, θ θ θ θ θ θ θ θ y y φφφφφφφφ, las cuales podemos separar así:



80

coordenadas rr, θ θ θ θ θ θ θ θ y y φφφφφφφφ, las cuales podemos separar así:

� Donde RR((rr)) nos da la dependencia de ψ ψ respecto a la distancia al núcleo

�� Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ) y Φ(φ)Φ(φ)Φ(φ)Φ(φ)Φ(φ)Φ(φ)Φ(φ)Φ(φ) nos dan la dependencia angular de ψψ

( ) ( ) ( ) ( )r R r, ,ψ θ φ = ⋅Θ θ ⋅Φ φ

�� Transformación de coordenadas cartesianas a polares:Transformación de coordenadas cartesianas a polares:


ZZ x, x, yy , , zz rr, , θθ, , φφ��

θθ rr


81

YY

XX

θθ

φφ

rr

� La parte radial de la función de onda:

� n=1, l=0, ml=0:

� n=2, l=0, m=0:


( ) ( )Z raZ

R ra

e, ,⋅−

=

32

00 0 0

0

2

( ) ( )Z raZ Z r

R r e, ,⋅− ⋅ = −

32

2 02 0 0 12


82

� n=2, l=0, ml=0:

� n=2, l=1, ml=0:

( )R ra a

e= − 0 0

22 2

( ) ( )Z raZ Z r

R ra a

e, ,⋅− ⋅

=

32

2 02 1 0

0 0

1

2 6

� Las funciones anteriores representan el comportamiento de los orbitales 1s, 2s y 2p respecto al radio atómico.

� Z es la carga nuclear y a0 es el radio de Bohr o el radio más probable (52.9pm).

� Y se determina con la masa (me) y la carga del



83

� Y se determina con la masa (me) y la carga del electrón (e−−−−) así:

� La más importante característica de estas funciones, es que todas presentan un decaimiento exponencial.

� Y además el radio más probable siempre depende de n.

e

ha

m e−

=π

2

0 2 24

� Tomando en cuenta que estamos interesados principalmente en la probabilidad de encontrar al electrón en diversos puntos del espacio o aun mejor, la densidad electrónica en un lugar; lo que en realidad nos interesa no es la función de onda sino el cuadrado



84

nos interesa no es la función de onda sino el cuadrado de la función de onda.

� Al graficar el cuadrado de las funciones anteriores respecto a la distancia al núcleo, obtendremos el comportamiento de la densidad electrónica respecto al radio del átomo.

Los orbitales� Y ¿Cómo son los orbitales?� Primero el orbital 1s


85

Los orbitales

� Ahora los orbitales 2s y 2p


86

Los orbitales

� Ahora los orbitales de la tercera capa:


87

Los orbitales� Ahora comparamos los orbitales s de estas tres capas


88

Los orbitales

� Y finalmente los comparamos todos:


89

� La parte angular de la función de onda describe la forma de la nube electrónica.

� Y varía dependiendo de la clase de orbital y de su orientación en el espacio (s, p, d o f).

� Sin embargo para cada tipo de orbital por ejemplo todos los s o todos los p la función angular es



90

todos los s o todos los pz la función angular es idéntica, es decir no dependen de n.

� De esta manera tenemos que para cualquier orbital s, la función angular es así:

� l = 0, ml = 0: ( ) ( ) Θ θ Φ φ = π

121

4

Los orbitales

� Y tiene esta forma:



1s1s 2s2s 3s3s

� En tanto que para los orbitales pz, tiene esta forma:

� l = 1, ml = 0:


( ) ( ) ( )cos Θ θ Φ φ = θ π

123

4


92

� Los orbitales px y py tienen una dependencia de Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ) y Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) diferente pero la misma forma, es decir únicamente se orientan en el espacio de manera diferente.

π 4

Los orbitales

� Y su forma es así:


93

2p2pxx 2p2pyy 2p2pzz

� Finalmente en el caso del orbital dz2 se tiene esta dependencia angular de la función de onda:

� l = 0, ml = 0:


( ) ( ) ( )cos Θ θ Φ φ = θ − π

12

253 1

16


94

� Los demás orbitales d también tienen una dependencia de Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ)Θ(θ) y Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) Φ(φ) diferente.

� Y también tienen diferentes orientaciones en el espacio.

π 16

Los orbitales� Y tienen esta forma:


95

3d3dz2z2 3d3dx2x2--y2y2 3d3dxyxy

�� ¿Cuál es el rasgo característico que distingue a un elemento de ¿Cuál es el rasgo característico que distingue a un elemento de otro?otro?� Todos los átomos de un elemento tienen el mismo número de protones en el núcleo

� Puesto que la carga neta de un átomo es 0, el átomo debe tener el mismo número de electrones

Isótopos, números atómicos y de Masa


96

debe tener el mismo número de electrones� ¿Y los neutrones?

� Aunque usualmente es igual al número de protones, esto no ocurre siempre, y puede variar algo

� Aquellos átomos que difieren únicamente en el número de neutrones que tienen, se llaman isótopos,

� Los isótopos diferentes tienen masas diferentes

� Todos los átomos del carbono tienen 6 protones y 6 electrones

� El número de protones en el carbono se denota por un subíndice a la izquierda de su símbolo atómico

� A este se le llama número atómiconúmero atómico y como siempre vale 6 usualmente se omiteOtro número importante que define las características de

Un buen ejemplo: carbono


97

� Otro número importante que define las características de un átomo es el número de masanúmero de masa, el cual se denota con un superíndice a la izquierda del símbolo atómico

C126

� Este símbolo, se refiere al isótopo de carbono que tiene 6 protones y 6 neutrones y se le conoce como carbono 12carbono 12

� El siguiente isótopo de carbono tiene 6 protones y 8 neutrones a este isótopo se le conoce como carbono 14carbono 14 y su símbolo es:

Un buen ejemplo: carbono


98

carbono 14carbono 14 y su símbolo es:

� El carbono 12carbono 12 es la forma más común del carbono (~99% de todo el carbono).

� A los átomos de un isótopo específico se le conoce como núclidos

C146

� Dado que todos los átomos están compuestos de protones, neutrones y electrones, todas las diferencias físicas y químicas entre los elementos se deben a diferencias en el número de las partículas subatómicas que los componen.

� Por tanto, un átomo es la pieza más pequeña de un elemento, pues tratar de dividir a un átomo más allá (en partículas subatómicas), destruye su identidad.

Átomos


99

partículas subatómicas), destruye su identidad. � Entonces un átomo es la unidad más pequeña de un elemento que puede retener sus propiedades químicas

• Los átomos pueden separarse en partes menores

Átomos

9.11x109.11x10--28285.4x105.4x10--44--11ee--electrónelectrón

GramosGramosUMAUMACargaCargaSímboloSímboloNombreNombre


1.67x101.67x10--24241.01.000nnneutrónneutrón

1.67x101.67x10--24241.01.0+1+1ppprotónprotón

9.11x109.11x10--28285.4x105.4x10--44--11ee--electrónelectrón

Símbolos atómicos

� Donde:

A CZX#



--Cuántos átomos tiene la fórmulaCuántos átomos tiene la fórmula########-- Número de átomosNúmero de átomos

--Valores positivos o negativosValores positivos o negativosC C -- CargaCarga

--Número de protones o electronesNúmero de protones o electronesZ Z -- Número atómicoNúmero atómico

--Número total de protones y neutronesNúmero total de protones y neutronesA A -- Masa atómicaMasa atómica

Símbolos atómicos� A cada elemento se le asigna un símbolo único:

RnRnRadónRadónHHHidrógenoHidrógeno

OOOxígenoOxígenoClClCloroCloro

NNNitrógenoNitrógenoCCCarbonoCarbono

NiNiNíquelNíquelBaBaBarioBario

KKPotasioPotasioAsAsArsénicoArsénico


102

� Cada símbolo tiene una o dos letras y la primera siempre es mayúscula.

� Si el símbolo parece no ajustarse al nombre, es que el elemento tenía un nombre diferente

UUUranioUranioAuAuOroOro

TiTiTitanioTitanioHeHeHelioHelio

RnRnRadónRadónHHHidrógenoHidrógeno

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